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股 票 指 数 基 金 管 理 的 优 化 策 略 上 海 证 券 交 易 所 博 时 基 金 管 理 有 限 公 司 联 合 课 题 组 课 题 主 持 人 : 王 政 卢 涛 课 题 组 成 员 : 黄 仕 宇 王 政, 卢 涛

内 容 提 要 本 文 的 目 的 在 于 探 讨 如 何 采 用 优 化 技 术 来 构 建 指 数 基 金 我 们 首 先 介 绍 刻 画 投 资 者 风 险 规 避 和 交 易 费 用 的 效 用 函 数, 再 深 入 说 明 风 险 和 交 易 费 用 模 型 的 结 构, 并 简 要 地 讨 论 优 化 中 约 束 条 件 的 作 用 我 们 以 上 证 A 股 指 数 为 例, 演 示 优 化 策 略 在 创 建 跟 踪 上 证 A 股 指 数 的 指 数 基 金 中 的 实 际 应 用, 并 通 过 抽 样 调 查 不 同 资 产 管 理 公 司 中 指 数 基 金 的 管 理 策 略, 指 出 优 化 策 略 不 仅 应 用 在 组 合 管 理 中, 在 指 数 构 建 里 也 扮 演 着 重 要 角 色

目 录 股 票 指 数 基 金 管 理 的 优 化 策 略... 1 1. 效 用 函 数 公 式 和 直 观 性... 4 2.1 风 险 模 型...6 2.2 交 易 成 本 模 型...7 2.3 约 束 和 惩 罚...8 3. 利 用 优 化 策 略 创 建 上 证 指 数 投 资 组 合... 10 3.1 上 证 综 合 指 数...10 3.2 优 化 指 数 投 资 组 合 股 票 数 和 跟 踪 误 差 间 的 权 衡...10 3.3 时 间 序 列 表 现 测 试 包 含 100 只 股 票 的 组 合...12 4. 不 同 资 产 管 理 公 司 指 数 基 金 经 理 管 理 应 用 回 顾... 13 5. 优 化 复 制 在 指 数 构 建 中 的 应 用... 15 6. 结 论... 17

1. 引 言 本 文 所 指 的 优 化 策 略 是 指 运 用 数 学 方 法 构 建 和 管 理 股 票 型 指 数 投 资 组 合 的 策 略, 它 在 因 无 法 买 入 某 些 股 票 或 流 动 性 较 差 带 来 高 额 交 易 费 用 而 无 法 完 全 复 制 指 数 时 尤 其 适 用 优 化 策 略 本 质 上 是 遵 循 一 系 列 的 约 束 条 件, 将 目 标 函 数 最 大 化 ( 或 最 小 化 ) 的 一 种 技 术 手 段 优 化 策 略 应 用 于 投 资 组 合 管 理 时, 其 目 标 用 效 用 函 数 来 描 述, 即 通 过 构 建 数 学 模 型 来 权 衡 投 资 组 合 中 股 票 的 收 益 与 风 险 以 及 组 合 构 建 成 本 之 间 的 关 系, 同 时 满 足 投 资 者 和 市 场 对 于 证 券 持 有 的 限 制 等 约 束 条 件 给 定 以 上 参 数, 优 化 过 程 搜 寻 出 能 够 实 现 最 大 效 用 的 投 资 组 合 在 使 用 优 化 策 略 之 前, 基 金 经 理 只 能 使 用 数 学 方 法 模 拟 投 资 组 合 构 建 过 程 必 须 承 认 的 是 模 拟 过 程 可 能 非 常 困 难, 但 一 经 建 立, 将 使 得 投 资 组 合 构 建 可 以 通 过 更 加 连 贯 和 系 统 的 方 式 实 现 1. 效 用 函 数 公 式 和 直 观 性 指 数 基 金 经 理 希 望 构 建 一 个 跟 基 准 指 数 表 现 接 近 的 投 资 组 合 他 们 并 不 太 关 心 基 金 的 绝 对 收 益, 而 更 关 注 相 对 标 的 指 数 的 表 现 基 金 经 理 不 在 乎 组 合 中 个 股 的 贡 献 ( 预 期 收 益 ), 但 希 望 能 够 尽 量 的 减 少 持 有 股 票 权 重 与 基 准 权 重 的 差 异 带 来 的 主 动 风 险 ( 跟 踪 误 差 ) 并 保 持 较 低 的 交 易 成 本 主 动 风 险 或 跟 踪 误 差 通 常 使 用 组 合 回 报 与 基 准 回 报 的 差 的 年 化 标 准 差 来 衡 量 基 金 经 理 需 要 利 用 风 险 模 型 估 计 跟 踪 误 差, 利 用 交 易 成 本 模 型 估 计 用 构 建 目 标 投 资 组 合 产 生 的 固 定 成 本 和 可 变 成 本 另 外, 基 金 经 理 需 要 遵 循 组 合 构 建 时 的 某 些 约 束 条 件 基 金 经 理 的 优 化 策 略 问 题 可 以 简 单 的 用 以 下 形 式 表 示 : 最 大 化 限 制 : U(h) = λ 风 险 交 易 费 用 = λ h T V h (h h 0 ) T T (h h 0 ) (1) 95% 证 券 持 有 + 5% 现 金 持 有 只 做 多 其 中 : U(h)- 效 用 函 数, 标 量 ; h- 投 资 域 中 各 资 产 的 主 动 权 重 向 量 ; h 0 - 投 资 域 中 各 资 产 的 初 始 主 动 权 重 向 量 ;

(h- h 0 )- 由 于 交 易 主 动 权 重 的 变 化 ; V - 资 产 协 方 差 矩 阵 ; T- 各 种 资 产 交 易 成 本 的 相 关 系 数 的 对 角 矩 阵 ; λ - 基 金 经 理 用 来 平 衡 更 高 的 主 动 风 险 或 更 高 的 交 易 成 本 容 忍 度 的 风 险 规 避 参 数 ; 上 标 T - 矩 阵 转 置 符 号 公 式 显 示 风 险 随 主 动 权 重 的 增 加 而 呈 二 次 曲 线 增 加 ( 正 向 或 反 向 ) 同 样, 交 易 成 本 模 型 反 映 了 交 易 成 本 随 交 易 量 ( 买 进 或 卖 出 ) 的 增 加 亦 呈 二 次 曲 线 增 加 风 险 或 交 易 成 本 的 增 加 降 低 了 投 资 者 的 效 用 ; 相 反, 风 险 或 交 易 成 本 的 减 少, 可 以 使 投 资 者 效 用 增 加, 也 就 是, 减 少 了 负 面 效 用 基 金 经 理 可 以 在 某 种 程 度 上 控 制 预 期 的 跟 踪 误 差 水 平 满 足 投 资 者 的 预 期, 使 用 优 化 器 找 到 最 有 效 的 交 易 来 建 立 这 样 一 个 投 资 组 合 基 金 经 理 可 以 通 过 将 其 投 资 组 合 紧 贴 指 数 的 方 法 降 低 跟 踪 误 差, 但 同 时 他 需 要 支 付 更 高 的 交 易 费 用 为 了 更 深 入 的 了 解 效 用 函 数, 我 们 做 如 下 的 假 设 : 1. 等 式 中 的 目 标 函 数 (1) 没 有 约 束 条 件 2. 投 资 域 中 的 资 产 之 间 不 相 关 协 方 差 矩 阵 V 可 以 简 化 成 对 角 线 上 为 方 差, 其 余 项 为 0 的 对 角 矩 阵 最 大 效 用 来 自 于 对 矩 阵 等 式 (1) 一 阶 求 导, 设 定 导 数 值 为 0 U(h) / h = 2 λ V h 2 T (h h 0 )= 0 (2) 重 新 整 理 后, 提 取 h, 将 其 当 做 最 佳 主 动 权 重 向 量,h opt 表 示 为, h opt = (λ V + T) 1 (T h 0 ) (3) 我 们 可 以 从 等 式 (3) 直 观 的 看 出 最 佳 主 动 权 重 随 着 交 易 费 用 和 风 险 如 何 变 化 当 矩 阵 T 中 的 交 易 费 用 系 数 越 高, 也 就 是 交 易 费 用 越 贵 时,h opt 接 近 h 0 就 是 我 们 不 太 可 能 交 易 该 资 产 如 果 交 易 费 用 非 常 低 ( 交 易 费 用 的 相 关 系 数 趋 近 为 0), 主 动 权 重 趋 于 0, 则 更 可 能 持 有 接 近 指 数 的 权 重 股 票 的 波 动 ( 对 角 矩 阵 V 的 变 化 ) 对 主 动 权 重 有 反 向 的 影 响 因 为 主 动 权 重 h opt 与 V 的 逆 矩 阵 成 比 例, 我 们 更 可 能 对 风 险 高 ( 低 ) 的 股 票 持 有 更 少 的 ( 更 多 的 ) 主 动 权 重

2.1 风 险 模 型 为 了 更 适 当 确 定 效 用 函 数, 选 定 风 险 模 型 非 常 重 要 风 险 模 型 的 作 用 是 用 来 估 计 基 金 经 理 在 投 资 时 间 内 股 票 和 投 资 组 合 的 总 风 险 和 / 或 主 动 风 险 风 险 通 常 使 用 收 益 的 标 准 差 或 方 差 进 行 测 量 金 融 行 业 中, 风 险 的 替 代 测 度 方 法 包 括 测 量 半 方 差 ( 下 降 风 险 ), 损 失 概 率 和 风 险 价 值 (VaR), 但 这 些 风 险 测 度 都 因 为 计 算 困 难 和 不 如 方 差 的 概 念 直 观 而 没 有 被 广 泛 的 使 用 目 前 风 险 模 型 的 起 源 可 以 追 溯 到 1952 年 哈 里 马 克 维 茨 发 表 的 论 文 资 产 组 合 选 择 马 克 维 茨 在 文 中 引 入 了 预 期 回 报, 用 标 准 方 差 测 量 风 险, 协 方 差 和 投 资 者 偏 好 的 概 念, 及 其 在 投 资 组 合 选 择 中 的 作 用 威 廉 夏 普 在 此 基 础 上 于 1964 年 建 立 了 资 本 资 产 定 价 模 型 (CAPM), 模 型 中 引 入 了 市 场 组 合, 用 Beta 系 数 将 预 期 回 报 和 任 意 证 券 的 风 险 分 解 为 市 场 因 素 和 单 个 证 券 的 特 殊 风 险 组 成 1973 年 尤 金 法 玛 和 肯 尼 思 弗 兰 奇 提 出 了 三 因 素 模 型, 模 型 用 市 场 组 合, 市 值 和 市 净 率 来 测 量 股 票 收 益 斯 蒂 芬 罗 斯 1976 年 提 出 的 套 利 定 价 模 型 (APT) 进 一 步 概 括 了 资 产 定 价 的 概 念, 认 为 证 券 回 报 可 能 受 到 多 个 因 子 影 响, 但 未 明 确 什 么 因 子 和 需 要 多 少 个 因 子 由 巴 尔 罗 森 伯 格 创 立 的 Barra 公 司, 利 用 证 券 可 以 使 用 多 重 因 子 模 拟 的 想 法, 在 1975 年, 开 发 并 提 供 了 最 早 的 商 业 上 可 用 的 多 因 子 风 险 预 测 模 型 Barra 和 他 的 竞 争 对 手 仍 在 提 供 各 种 风 险 模 型 用 以 估 计 股 票, 固 定 收 益 和 衍 生 品 市 场 的 风 险 为 了 计 算 多 元 资 产 风 险 模 型, 需 要 估 计 投 资 域 中 的 所 有 股 票 的 方 差 和 协 方 差 这 需 要 在 数 据 收 集 数 据 整 理 和 计 算 方 面 的 大 量 工 作 如 果 有 1000 只 股 票, 资 产 的 协 方 差 矩 阵 的 维 数 会 达 到 1000x1000, 所 以 需 要 估 计 1000 个 方 差 和 499500 个 协 方 差 即 便 能 估 计, 考 虑 到 其 巨 大 的 数 量 和 存 在 无 法 计 算 逆 矩 阵 的 问 题, 使 用 这 样 的 矩 阵 进 行 优 化 投 资 组 合 仍 有 计 算 上 的 困 难 早 期 学 术 上 关 于 股 票 回 报 和 风 险 可 以 通 过 多 因 子 来 模 拟 的 研 究 为 简 化 协 方 差 矩 阵 估 计 提 供 了 突 破 口 估 计 资 产 的 协 方 差 可 以 简 化 为 如 下 : 1. 挑 选 一 组 适 当 的 共 同 风 险 因 子 2. 计 算 资 产 对 于 这 些 因 子 的 曝 光 度 3. 估 计 因 子 的 协 方 差 矩 阵 4. 估 计 资 产 中 未 被 共 同 风 险 因 子 解 释 的 剩 余 风 险 ( 特 殊 风 险 ) 实 际 使 用 中, 共 同 因 子 的 选 择 通 常 分 成 三 个 种 类 - 股 票 基 本 面 特 征, 宏 观 经 济 或 外 部 因 素, 和 统 计 因 子 股 票 基 本 面 特 征 包 括 公 司 规 模, 股 票 估 值 比 率, 股 价 波 动 性, 公 司 杠 杆 和 公 司 所 处 的 行

业 以 宏 观 经 济 或 外 部 因 素 为 基 础 的 风 险 模 型 试 图 在 一 组 简 单 的 股 票 特 征 ( 估 值, 行 业 ) 之 外, 通 过 宏 观 经 济 因 素 ( 如 利 率, 商 品 价 格 和 汇 率 等 ) 模 拟 风 险 统 计 风 险 模 型 利 用 数 据 和 某 个 数 学 模 型 ( 如 主 成 分 分 析 法 ) 测 定 一 组 因 子, 用 来 说 明 大 部 分 的 股 票 回 报 的 变 化 通 过 计 算 获 得 的 统 计 因 子 很 难 联 系 到 股 票 特 征 和 经 济 因 素, 所 以 很 难 有 合 理 的 经 济 解 释 比 较 重 要 的 统 计 因 子 可 能 随 时 间 发 生 变 化, 这 就 更 进 一 步 限 制 了 该 风 险 模 型 的 直 观 性 计 算 方 面, 多 因 子 风 险 模 型 的 计 算 强 度 远 低 于 直 接 从 资 产 估 算 风 险 模 型 例 如, 基 本 面 风 险 模 型, 可 能 用 到 70 个 因 子 来 表 现 股 票 的 共 同 风 险 特 征, 而 统 计 模 型 使 用 到 的 会 更 少 要 计 算 股 票 对 基 本 面 因 素 的 曝 光 度, 就 要 计 算 一 组 衡 量 股 票 的 变 量, 并 用 来 标 准 化 和 评 价 每 一 只 股 票 对 于 70x70 的 对 称 矩 阵, 只 需 估 计 2485 个 元 素 的 协 方 差 矩 阵 特 殊 风 险 需 要 分 别 对 投 资 域 中 的 每 只 股 票 进 行 计 算, 但 对 于 1000 只 股 票 的 投 资 域 只 需 1000 个 估 计 值 综 上, 等 式 (1) 中 的 效 用 函 数 中 的 风 险 可 以 写 作 如 下 : 风 险 = h T V h = h T ( X F X T + Δ ) h (4) 资 产 协 方 差 矩 阵 V 表 述 为 因 子 协 方 差 矩 阵 F 和 证 券 特 殊 风 险 的 对 角 矩 阵 X 型 中 各 因 子 的 曝 光 度 矩 阵,X 是 反 映 证 券 对 模 2.2 交 易 成 本 模 型 交 易 成 本 模 型 非 常 重 要, 尤 其 是 当 基 金 经 理 需 要 从 一 组 股 票 中 进 行 选 择, 而 其 中 部 分 股 票 的 流 动 性 较 差 时 在 等 式 (1) 中, 当 我 们 将 效 用 函 数 公 式 化 时, 我 们 使 用 了 简 化 的 交 易 成 本 模 型, 仅 用 二 次 项 代 表 了 交 易 带 来 的 影 响 更 全 面 的 模 型 应 当 具 有 以 下 形 式 : 交 易 费 用 = T Fix (h h 0 ) + (h h 0 ) T T Imp (h h 0 ) (5) T Fix 是 固 定 交 易 成 本 向 量, 和 交 易 量 (h h 0 ) 成 线 性 关 系 固 定 成 本 通 常 因 股 票 而 不 同, 通 常 反 映 了 佣 金, 印 花 税, 和 每 只 股 票 的 买 卖 价 差 T Imp 是 成 本 冲 击 系 数 的 对 角 矩 阵, 用 来 衡 量 交 易 成 本 随 每 笔 交 易 量 的 指 数 式 增 长 它 用 来 捕 捉 大 笔 交 易 的 机 会 成 本, 这 是 因 为 这 些 交 易 可 能 不 能 立 刻 执 行, 而 执 行 价 格 可 能 与 下 单 价 格 有 偏 差 另 外, 他 还 能 捕 捉 交 易 时 向 市 场 的 信 息 泄 露 的 成 本, 也 就 是 其 他 投 资 者 在 此 交 易 完 成 前, 提 前 进 行 他 们 的 交 易 所 带 来 的 成 本 当 交 易 量 占 该 股 票 的 日 均 交 易 量 较 小 时, 冲 击 成 本 通 常 可 以 忽 略 不 计, 较 高 的 交 易 成 本 会 对 投 资 组 合 的 收 益 有 绝 对 和 相 对 的 减 损

2.3 约 束 和 惩 罚 效 用 函 数 利 用 惩 罚 风 险 和 成 本, 提 供 了 简 洁 的 公 式 来 表 示 投 资 者 偏 好 尽 管 如 此, 绝 大 部 分 情 况, 它 并 不 能 得 出 投 资 者 能 够 真 正 持 有 的 投 资 组 合 在 优 化 中 使 用 约 束 条 件 可 以 帮 助 解 决 这 个 问 题 比 如, 基 金 经 理 构 建 了 一 个 只 做 多 的 投 资 组 合, 附 带 某 些 变 化 的 需 要, 避 免 投 资 受 限 证 券 添 加 限 制 条 件 可 能 使 优 化 问 题 更 加 复 杂, 其 结 果 是 构 建 了 一 个 与 单 纯 使 用 风 险 和 交 易 成 本 相 比 次 优 的 投 资 组 合 投 资 经 理 还 可 以 针 对 投 资 者 特 殊 的 需 要 构 建 组 合 约 束 条 件 需 要 谨 慎 使 用 基 金 经 理 使 用 过 多 的 限 制, 会 碰 到 约 束 有 冲 突, 导 致 不 能 实 际 构 建 优 化 投 资 组 合 比 如, 基 金 经 理 对 某 一 只 股 票 或 在 一 个 行 业 内 规 定 了 投 资 上 限, 并 对 持 有 某 一 特 定 股 票 有 限 制 如 果 他 不 允 许 持 有 某 只 股 票, 则 需 要 将 这 部 分 投 资 转 移 其 他 公 司 上 ; 然 而, 再 调 整 后, 他 的 组 合 可 能 超 过 了 任 何 一 家 公 司 或 行 业 的 投 资 上 限, 将 面 临 限 制 冲 突 如 果 允 许, 基 金 经 理 会 选 择 使 用 惩 罚 代 替 限 制 限 制 条 件 可 以 视 为 硬 规 定, 在 组 合 构 建 过 程 中 必 须 遵 守 的 规 定, 如 只 做 多 限 制 或 预 算 限 制 相 反, 惩 罚 则 可 以 视 为 是 软 规 定 在 组 合 构 建 中, 可 以 违 反 这 些 规 定, 但 会 以 背 离 规 定 越 多, 组 合 的 效 用 越 低 的 方 式 对 存 在 的 背 离 进 行 惩 罚 举 个 简 单 的 例 子, 基 金 经 理 需 要 同 时 考 虑 组 合 中 行 业 权 重 以 及 所 跟 踪 的 基 准 下 面 两 图 演 示 了 用 限 制 和 惩 罚 两 种 方 法 对 组 合 效 用 的 影 响 图 一 : 限 制 的 影 响 图 二 : 线 性 惩 罚 的 影 响 如 果 基 金 经 理 决 定 使 用 限 制, 当 主 动 行 业 权 重 超 出 允 许 范 围 时, 组 合 效 用 将 骤 减 但 如 果 使 用 惩 罚 的 方 式, 当 主 动 行 业 权 重 超 出 允 许 范 围, 其 组 合 的 效 用 会 逐 步 减 少 限 制 会 导 致 效 用 函 数 中 断, 在 优 化 器 寻 找 解 决 方 案 时 增 设 了 更 多 的 阻 碍

数 学 上, 惩 罚 的 处 理 与 限 制 不 同, 但 可 归 为 相 似 的 形 式 我 们 首 先 考 虑 如 何 将 惩 罚 加 在 效 用 函 数 中 如 果 基 金 经 理 希 望 保 持 组 合 的 beta 值 贴 近, 但 又 不 完 全 等 于 基 准 的 beta( 控 制 主 动 beta 接 近 0) 我 们 使 用 简 化 的 效 用 函 数, U(h) = λ h T V h (h h 0 ) T T Imp (h h 0 ) (6) 我 们 把 风 险 模 型 一 般 化 为 资 产 协 方 差 矩 阵 V, 将 交 易 成 本 模 型 简 化 为 冲 击 模 型 如 果 希 望 在 组 合 中 惩 罚 主 动 beta, 我 们 可 以 在 效 用 函 数 中 引 入 第 三 个 项 U(h) = λ h T V h (h h 0 ) T T Imp (h h 0 ) P h T β (7) 函 数 中 最 后 一 项 P, 是 基 于 投 资 组 合 主 动 beta 绝 对 值 的 惩 罚 ( 主 动 权 重 向 量 h, 乘 以 证 券 beta 向 量 β) 主 动 beta 的 偏 离 越 大 会 使 组 合 效 用 降 低 基 金 管 理 人 需 要 根 据 目 标 中 组 合 对 偏 离 基 准 反 映 的 厌 恶 程 度, 选 择 适 当 的 惩 罚 P 我 们 先 考 虑 一 个 有 限 制 的 优 化 方 法, 投 资 组 合 受 限 于 仅 有 95% 的 组 合 可 以 投 资 在 风 险 证 券 上 优 化 策 略 试 图 实 现, Max U(h) = λ h T V h (h h 0 ) T T Imp (h h 0 ) (8) 其 中 w T i = 0.95 我 们 在 这 里 引 进 两 个 新 向 量,w 即 基 金 中 资 产 权 重 的 向 量,i 是 1 的 向 量 因 为 h 为 主 动 权 重 向 量 (h = w w Bmk ), 而 基 准 的 权 重 在 给 定 时 间 又 为 定 值, 值 得 注 意 的 是 该 效 用 函 中 并 未 引 进 其 他 的 自 由 度 用 拉 格 朗 日 法 把 约 束 带 入 效 用 函 数, 令 [ w T i = 0.95 ], 得 到 [ w T i 0.95 = 0] 把 后 一 项 加 入 到 效 用 函 数 中, 得 到 一 个 不 影 响 函 数 值 的 公 式, Max U(h) = λ h T V h (h h 0 ) T T Imp (h h 0 ) L (w T i 0.95) (9) 其 中 L 是 拉 格 朗 日 乘 数, 也 可 解 释 为 是 约 束 的 成 本

功 能 上 来 讲, 约 束 和 惩 罚 都 是 效 用 函 数 的 延 伸 但 是 在 使 用 惩 罚 时, 基 金 经 理 需 要 决 定 惩 罚 的 值, 即 P, 和 他 需 要 控 制 主 动 偏 离 的 程 度 在 使 用 约 束 时, 基 金 经 理 需 要 决 定 主 动 偏 离 容 忍 度 的 绝 对 限 制, 以 及 优 化 方 案 中 由 于 约 束 带 来 的 成 本 3. 利 用 优 化 策 略 创 建 上 证 指 数 投 资 组 合 用 前 文 中 讨 论 的 概 念, 我 们 会 构 建 一 个 优 化 投 资 组 合 来 跟 踪 上 证 A 股 指 数 我 们 会 研 究 股 票 数 对 基 金 跟 踪 误 差 的 影 响 然 后, 我 们 会 选 定 一 种 投 资 组 合 并 分 析 其 在 不 同 时 间 的 表 现 3.1 上 证 综 合 指 数 截 止 2010 年 3 月 5 日, 上 证 综 合 指 数 包 含 了 在 上 海 证 券 交 易 所 交 易 的 906 只 A 股 和 B 股 成 分 股 按 其 总 市 值 设 定 权 重, 上 证 综 指 的 总 市 值 约 为 17.26 万 亿 其 中 最 大 的 5 只 股 票 权 重 均 超 过 3%, 总 权 重 超 过 31% 上 证 A 股 指 数 包 含 了 853 只 在 上 海 证 券 交 易 所 交 易 的 A 股, 是 上 证 综 指 的 子 集 上 证 A 股 指 数 也 使 用 市 值 权 重 的 方 法, 总 市 值 为 17.20 万 亿 由 于 我 们 手 头 上 只 有 上 证 A 股 指 数 的 数 据, 我 们 会 着 重 于 研 究 如 何 创 建 一 个 优 化 投 资 组 合 跟 踪 上 证 A 股 指 数 我 们 所 用 的 方 法 和 和 结 论 可 以 应 用 在 构 建 优 化 投 资 组 合 来 跟 踪 上 证 综 合 指 数 3.2 优 化 指 数 投 资 组 合 股 票 数 和 跟 踪 误 差 间 的 权 衡 我 们 通 过 优 化 方 法 构 建 指 数 组 合 来 跟 踪 上 证 A 股 指 数 使 用 Barra 的 多 因 子 基 本 面 风 险 模 型, 用 简 单 的 交 易 成 本 模 型 反 映 固 定 成 本, 而 且 不 考 虑 冲 击 成 本 我 们 采 用 的 是 2010 年 3 月 5 日 的 数 据 首 先 我 们 考 察 了 构 建 组 合 的 股 票 数 量 和 组 合 预 期 跟 踪 误 差 之 间 的 平 衡

图 1. 组 合 的 股 票 数 量 和 组 合 预 期 跟 踪 误 差 间 的 平 衡. 可 以 看 出 用 指 数 中 的 子 集 构 建 一 个 投 资 组 合 复 制 上 证 A 股 指 数 是 可 行 的 在 仅 使 用 50 只 股 票 时, 投 资 组 合 与 指 数 有 2.00% 的 跟 踪 误 差, 将 股 票 数 量 增 加 到 250 只, 跟 踪 误 差 会 显 著 地 下 降 77% 至 0.46% 如 果 优 化 方 法 对 股 票 数 没 有 任 何 限 制, 并 平 衡 跟 踪 误 差 和 交 易 成 本, 则 优 化 器 选 定 了 894 只 股 票, 与 指 数 的 跟 踪 误 差 仅 为 0.05% 随 着 组 合 中 股 票 数 量 越 来 越 多, 组 合 对 指 数 的 跟 踪 也 越 来 越 紧 密, 股 票 的 权 重 也 和 在 标 的 指 数 中 的 权 重 越 来 越 接 近 而 且, 组 合 的 风 险 因 子 曝 光 度 和 指 数 的 偏 差 也 越 来 越 小 下 面 的 表 格 (1) 显 示 了 随 着 优 化 组 合 中 的 持 有 的 股 票 数 的 变 化, 基 本 面 风 险 和 行 业 因 子 的 偏 差 组 合 中 允 许 持 有 的 股 票 数 50 Stocks 100 Stocks 250 Stocks 预 期 跟 踪 误 差 2.00% 1.15% 0.46% 风 险 因 子, 标 准 化 的 偏 差 规 模 0.13 0.07 0.03 波 动 性 0.09 0.04 0.01 下 行 波 动 0.10 0.05 0.01 交 易 活 动 0.05 0.01 0.01 动 量 0.14 0.06 0.01 价 值 0.08 0.04 0.00 成 长 0.02 0.03 0.00 行 业 因 子, 组 合 权 重 的 平 均 绝 对 偏 差 0.73% 0.27% 0.11% 表 1. 股 票 数 和 风 险 与 行 业 因 子 偏 差 的 权 衡

3.3 时 间 序 列 表 现 测 试 包 含 100 只 股 票 的 组 合 我 们 通 过 回 测 测 试, 检 验 了 通 过 100 只 股 票 的 投 资 组 合 来 跟 踪 上 证 A 股 指 数 的 可 行 性 每 个 月, 我 们 允 许 组 合 中 持 有 100 只 股 票 我 们 的 回 测 检 验 覆 盖 了 从 2007 年 7 月 到 2009 年 11 月 的 两 年 半 时 间 跨 度 以 下 两 图 中 总 结 了 回 测 结 果 图 2. 模 拟 100 只 股 票 跟 踪 上 证 A 股 指 数 的 预 期 年 化 跟 踪 误 差 图 3. 模 拟 100 只 股 票 跟 踪 上 证 A 股 指 数 每 月 表 现 和 累 积 表 现

从 图 (2) 中, 我 们 能 够 看 出 预 期 跟 踪 误 差 每 个 月 变 化 很 大 尽 管 我 们 的 优 化 组 合 维 持 100 只 股 票, 跟 踪 误 差 与 当 前 市 场 的 风 险 环 境 有 很 大 的 相 关 性 从 图 (3) 中 可 以 看 出, 跟 踪 误 差 越 高, 回 报 的 偏 离 度 也 越 高 ( 包 括 正 的 和 负 的 ) 随 着 跟 踪 误 差 在 2009 年 降 低, 每 月 组 合 和 指 数 的 回 报 偏 离 度 也 随 之 降 低 4. 不 同 资 产 管 理 公 司 指 数 基 金 经 理 管 理 应 用 回 顾 不 同 资 产 管 理 人 运 用 优 化 方 法 构 建 管 理 指 数 基 金 在 表 2 中, 我 们 回 顾 了 一 系 列 指 数 基 金 ( 包 括 共 同 基 金 和 ETF), 并 截 取 其 招 募 说 明 书 或 市 场 宣 传 手 册 上 的 内 容 来 观 察 这 些 基 金 的 管 理 方 法 代 码 / 名 称 VFINX/ S&P 500 Index Fund 基 金 管 理 公 司 Vanguard 资 产 等 级 US Equities 表 2 基 金 和 投 资 策 略 基 金 类 型 基 金 包 含 股 票 数 基 准 Mut Fd 504 1 S&P 500 500 基 准 包 含 股 票 数 招 募 说 明 书 中 的 管 理 方 法 : 本 基 金 试 图 跟 踪 基 准 指 数 的 投 资 业 绩, 基 准 指 数 衡 量 了 大 盘 股 的 回 报, 本 基 金 复 制 基 准 指 数, 意 味 着 持 有 与 目 标 指 数 相 同 比 例 的 相 同 股 票 VTSMX/Total Stock Market Index Vanguard US Equities Mut Fd 3,381 a MSCI US Broad Market Index ~3,500 招 募 说 明 书 中 的 管 理 方 法 : 该 基 金 使 用 指 数 抽 样 方 法, 基 金 管 理 人 运 用 复 杂 的 计 算 机 程 序, 从 目 标 函 数 中 选 取 具 有 代 表 性 的 股 票, 具 有 像 目 标 函 数 一 样 的 主 要 风 险 因 子 和 其 他 特 征 这 些 特 征 包 括 : 行 业 权 重, 国 家 权 重, 市 值, 和 股 票 具 有 的 其 他 特 征 BTAEX/DWS EAFE Equity Index Fund Deutsche Bank Group Non US Equities Mut Fd 976 2 MSCI EAFE Index 966 c 招 募 说 明 书 中 的 管 理 方 法 : 该 基 金 运 用 优 化 策 略, 按 照 比 例 购 买 指 数 中 最 大 的 股 票, 再 抽 样 购 买 小 股 票, 这 个 步 骤 旨 在 生 成 一 个 与 指 数 特 征 ( 行 业 权 重, 市 值, 基 本 面 特 征 ) 相 近 的 投 资 组 合, 该 方 法 试 图 最 大 化 基 金 流 动 性 和 收 益, 最 小 化 交 易 费 用 EEM/MSCI Emerging Markets Index BlackRock Emg Mkt Equities ETF 653 3 MSCI Emerging Markets Index 755 c 1 www.vanguard.com, as of 2010/8/31. 2 www.dws investments.com, as of 2010/6/30. 3 us.ishares.com, as of 2010/6/30.

招 募 说 明 书 中 的 管 理 方 法 : BFA 运 用 具 有 代 表 性 的 抽 样 复 制 策 略 进 行 管 理, 代 表 性 抽 样 是 指 投 资 在 与 标 的 指 数 具 有 相 同 特 征, 由 基 准 中 挑 选 出 股 票 的 投 资 策 略 被 挑 选 出 的 股 票 应 具 有 以 下 特 征 : 综 合 投 资 特 征 ( 基 于 因 子 的 如 市 值 和 行 业 权 重, 基 于 基 本 面 的 特 征 ) 与 标 的 指 数 接 近 GMM / SPDR S&P Emerging Markets ETF SSGA Emg Mkt Equities ETF 589 4 S&P Emerging BMI Index 2, 420 d 招 募 说 明 书 中 的 管 理 方 法 : 跟 踪 标 普 新 兴 市 场 BMI 指 数, 基 金 运 用 抽 样 策 略 管 理, 不 要 求 基 金 持 有 指 数 中 的 所 有 股 票, 只 需 要 购 买 指 数 组 合 的 一 个 子 集, 该 组 合 与 指 数 有 相 同 的 风 险 和 收 益 特 征 LAG / SPDR Barclays Capital Aggregate Bond ETF SSGA US Fixed Income ETF 307 d Barclays Capital US Aggregate Index 8,249 d 招 募 说 明 书 中 的 管 理 方 法 : 跟 踪 巴 克 莱 美 国 综 合 指 数, 基 金 运 用 抽 样 方 法 管 理, 不 要 求 基 金 持 有 指 数 中 的 所 有 股 票, 只 需 要 购 买 指 数 组 合 的 一 个 子 集, 该 组 合 与 指 数 有 相 同 的 风 险 和 收 益 特 征 FR0010282533 / LYXOR Index Fund LPX 50 Part S LYXOR Global Private Equity Mut Fd n/a LPX 50 5 50 招 募 说 明 书 中 的 管 理 方 法 : 运 用 SGAM 公 司 开 发 的 指 数 管 理 技 术 复 制 LPX50 总 收 益 指 数 使 用 抽 样 方 法 复 制, 投 资 在 较 少 的 基 金 和 公 司, 并 保 持 指 数 的 特 征 该 技 术 可 以 在 较 低 交 易 成 本 下 贴 近 指 数 表 现 基 金 和 公 司 的 篮 子 使 用 基 于 跟 踪 误 差 的 优 化 模 型 管 理 4 www.spdrs.com, as of 2010/9/24. 5 Guide to the LPX Equity Indices, Version 2.8, The LPX Group, Sept 2010. The LPX50 is a global index that consists of the 50 largest liquid LPE (Listed Private Equity) companies covered by LPX.

完 全 复 制 是 最 简 单 直 接 的 构 建 管 理 组 合 的 方 法 使 用 完 全 复 制 法 意 味 着 要 按 照 指 数 中 的 权 重 买 入 所 包 含 的 所 有 股 票 因 为 基 金 中 的 每 只 股 票 的 权 重 与 基 准 中 权 重 相 等, 跟 踪 误 差 最 小, 并 大 部 分 来 自 于 交 易 费 用 尽 管 如 此, 买 入 指 数 中 的 所 有 股 票 并 不 总 是 可 行 比 如, 一 只 全 球 指 数 中, 在 一 些 国 家 购 买 其 中 一 些 股 票 会 受 限 于 资 产 流 动 或 无 法 进 入 本 地 市 场 在 其 他 一 些 情 况 中, 本 地 股 票 流 动 性 差 会 带 来 高 额 的 交 易 成 本 这 些 情 况 下, 基 金 经 理 会 使 用 抽 样 复 制 的 方 法 管 理 指 数 基 金 这 个 方 法 需 根 据 股 票 特 征 将 指 数 分 层 经 常 使 用 的 股 票 特 征 包 括 行 业 市 值 和 风 格 ( 如 成 长 和 价 值 ) 对 于 每 一 个 分 类, 基 金 经 理 会 依 据 一 些 规 则 选 出 一 组 可 以 代 表 这 一 分 类 特 征 的 股 票 基 金 经 理 还 会 构 建 投 资 组 合 以 确 保 组 合 整 体 特 征 与 指 数 相 匹 配 基 金 管 理 人 还 会 使 用 优 化 方 法 优 化 方 法 可 以 看 作 是 分 层 抽 样 法 的 特 例, 即 用 风 险 模 型 定 义 股 票 特 征, 挑 选 匹 配 指 数 特 征 的 股 票 由 用 优 化 过 程 代 替, 实 现 组 合 与 指 数 的 预 期 跟 踪 误 差 最 小 通 常 在 基 准 成 分 股 流 动 性 好 且 容 易 获 得 的 情 况 下, 基 金 经 理 会 使 用 完 全 复 制 法, 这 是 由 于 完 全 复 制 法 可 以 提 供 最 低 的 跟 踪 误 差 和 交 易 费 用 当 难 以 获 得 指 数 成 分 股 或 交 易 费 用 过 高 时, 基 金 经 理 会 考 虑 使 用 分 层 复 制 法 和 优 化 复 制 法 在 表 2 中 我 们 可 以 看 到 先 锋 公 司 (Vanguard) 使 用 完 全 复 制 方 法 管 理 旗 下 标 普 500 指 数 基 金 标 普 500 指 数 包 含 覆 盖 美 国 股 市 75% 市 值 的 股 票, 也 包 含 了 美 国 股 市 上 流 动 性 强 的 股 票 完 全 复 制 由 于 其 最 小 的 跟 踪 误 差 和 低 廉 的 交 易 成 本 最 为 有 效 跟 踪 MSCI US Board Market 指 数, 先 锋 公 司 使 用 了 抽 样 法 选 取 了 指 数 中 近 3500 只 股 票 中 的 3400 只 随 着 指 数 中 日 益 增 多 的 股 票 数 量, 完 全 复 制 变 得 越 来 越 困 难 或 费 用 上 涨, 基 金 管 理 人 便 依 靠 抽 样 法, 从 指 数 中 选 取 流 动 性 强 的 股 票 道 富 全 球 投 资 管 理 (SSgA) 和 贝 莱 德 资 产 管 理 公 司 (BlackRock) 都 提 供 以 新 兴 市 场 股 票 为 投 资 方 向 的 ETF, 但 道 富 选 择 跟 踪 标 普 BMI 新 兴 市 场 指 数, 该 指 数 包 含 更 多 成 分 股 个 数 道 富 并 不 能 有 效 地 持 有 指 数 中 所 有 成 分 股, 根 据 他 们 的 策 略, 组 合 中 的 股 票 数 量 不 超 过 600 只 固 定 收 益 类 指 数 很 有 可 能 包 含 难 以 交 易 或 交 易 费 用 过 高 的 证 券 道 富 LAG ETF 仅 用 300 只 左 右 的 证 券 来 复 制 巴 克 莱 美 国 综 合 指 数 基 金 经 理 并 不 会 在 招 募 说 明 书 或 市 场 宣 传 手 册 中 完 全 披 露 复 制 的 过 程 多 数 上 述 基 金 反 映 了 他 们 使 用 了 抽 样 复 制 法 尽 管 如 此, 用 抽 样 法 跟 踪 像 新 兴 市 场 指 数 或 美 国 综 合 固 定 收 益 指 数 都 是 相 当 复 杂 的 优 化 复 制 向 基 金 经 理 提 供 了 更 为 系 统 的 方 法 定 义 其 基 金 和 基 准 特 征, 测 量 多 种 证 券 组 合 的 风 险 值, 并 在 组 合 构 建 中 设 定 所 需 的 约 束 条 件 尽 管 众 多 指 数 基 金 使 用 抽 样 复 制 方 法, 这 些 基 金 经 理 仍 对 有 效 地 使 用 优 化 策 略 构 建 投 资 组 合 怀 有 极 大 期 望 5. 优 化 复 制 在 指 数 构 建 中 的 应 用

前 文 中 论 述 了 优 化 复 制 在 构 建 投 资 组 合 和 管 理 ( 跟 踪 市 值 权 重 ) 指 数 基 金 中 的 应 用 接 下 来 讨 论 一 下 指 数 本 身 ( 基 准 ) 是 如 何 用 优 化 方 法 构 建 的 近 年 来, 尽 管 市 值 权 重 指 数 盛 行, 但 仍 有 一 些 学 者 和 实 践 家 因 种 种 理 由 挑 战 用 这 些 指 数 作 为 基 准 来 评 估 基 金 管 理 表 现 是 否 适 合 许 多 学 术 文 献 反 映 出 市 值 权 重 指 数 并 不 是 均 值 方 差 有 效 Fama, French(2004) 曾 提 到 当 CAMP 模 型 有 效 时, 但 该 模 型 却 缺 乏 经 验 数 据 支 持 由 此,Arnott Hsu,Moore(2004) 提 出 了 基 于 公 司 基 本 面 测 度 ( 账 面 价 值, 收 入, 红 利, 利 润, 销 售 收 入 等 ) 的 替 代 权 重 模 式 另 外 自 2007 年 中 开 始 不 断 增 加 的 波 动 形 势, 投 资 者 求 助 于 控 制 波 动 策 略 这 促 使 了 MSCI 在 2008 年 公 布 一 系 列 波 动 效 率 指 数 Lo,Patel(2008) 指 出 当 基 金 管 理 中 使 越 来 越 多 用 卖 空, 尤 其 是 部 分 多 空 策 略 的 应 用, 只 做 多 的 市 值 权 重 指 数 已 经 不 再 是 适 合 的 跟 踪 基 准, 因 为 这 种 指 数 不 能 够 反 应 使 用 杠 杆 和 只 做 多 约 束 的 放 宽 他 们 还 提 出 了 透 明, 可 投 资, 被 动 的 130/30 基 准 5.1 MSCI Barra 波 动 有 效 指 数 在 均 值 方 差 框 架 中, 风 险 资 产 可 以 组 成 不 同 投 资 组 合, 效 率 前 沿 给 出 了 对 任 意 给 定 事 前 风 险 水 平 的 一 系 列 最 高 预 期 收 益 的 组 合 效 率 前 沿 通 常 指 从 风 险 收 益 曲 线 中 沿 左 下 角 向 右 上 角 抛 物 线 的 上 半 部 分 最 小 方 差 组 合 就 是 效 率 前 沿 上 有 最 小 事 前 风 险, 而 不 考 虑 组 合 收 益 的 组 合 最 小 方 差 组 合 位 于 抛 物 线 最 左 边 顶 端, 该 点 的 风 险 小 于 效 率 前 沿 上 其 他 任 何 位 置 的 投 资 组 合, 但 其 预 期 收 益 也 最 小 在 这 个 框 架 中, 考 虑 借 入 或 借 出 的 无 风 险 收 益 率, 我 们 可 以 从 无 风 险 收 益 率 向 风 险 前 沿 画 一 条 切 线 这 条 线 被 称 作 资 本 市 场 线, 切 点 代 表 了 特 殊 的 均 值 方 差 效 率 组 合, 即 资 本 权 重 市 场 组 合 切 线 代 表 了 市 场 组 合 和 无 风 险 资 产 的 线 性 组 合, 切 线 上 的 组 合 提 供 了 比 位 于 效 率 前 沿 上 更 好 的 风 险 调 整 组 合 不 幸 的 是, 经 验 证 据 并 不 能 支 持 CAPM 模 型, 有 证 据 表 明 存 在 最 小 协 方 差 组 合 能 够 实 现 比 资 产 市 场 线 上 的 组 合 更 好 的 风 险 调 整 收 益 的 情 况 通 常 使 用 的 市 值 权 重 指 数 并 不 是 均 值 方 差 效 率, 并 不 适 合 作 为 投 资 回 报 比 较 的 基 准 当 近 年 来 最 小 方 差 组 合 概 念 受 到 关 注, 在 2008 年,MSCI Barra 利 用 这 个 概 念 推 出 了 MSCI Global Minimum Volatility 指 数 他 们 根 据 如 下 构 建 该 指 数,

用 MSCI 母 指 数 和 Barra 全 球 股 票 模 型 (GEM2) 作 为 风 险 估 计 输 入, 执 行 总 风 险 最 小 化 优 化 每 半 年 根 据 MSCI 母 指 数 成 分 股 和 优 化 约 束 ( 确 保 可 复 制 和 可 投 资 ) 对 指 数 进 行 调 整, 同 时 实 现 在 给 定 约 束 下 的 最 小 波 动 完 整 的 构 建 方 法, 特 征 和 这 些 指 数 的 表 现 在 MSCIBarra 的 网 站 上 有 详 细 的 描 述, 在 此 由 于 篇 幅 的 原 因 不 再 赘 述 这 个 例 子 可 以 突 出 优 化 策 略 在 计 算 指 数 中 的 应 用 和 组 合 管 理 中 的 应 用 同 样 重 要 5.2 瑞 士 信 贷 130/30 指 数 截 止 2000 年 中, 量 化 管 理 人 积 极 地 推 销 部 分 多 空 或 130/30 基 金 替 代 传 统 的 只 做 多 或 市 场 中 性 基 金 这 些 130/30 组 合 相 对 市 场 中 性 组 合 有 更 低 的 杠 杆, 这 一 特 征 让 130/30 基 金 受 到 众 多 机 构 投 资 者 青 睐 另 外, 构 建 130/30 组 合 时, 基 金 经 理 可 以 放 宽 只 做 多 约 束, 可 以 潜 在 增 强 组 合 的 信 息 比 率, 对 客 户 和 投 资 者 都 有 利 Hasanhodzic, Lo, Patel (2009) 提 到 这 些 特 征 表 明, 现 有 的 指 数 如 标 普 500 和 罗 素 1000 指 数 并 不 适 合 作 为 杠 杆 动 态 组 合 ( 如 130/30 基 金 ) 的 业 绩 比 较 基 准 急 需 有 新 的 比 较 基 准 出 现, 有 与 130/30 基 金 组 合 相 同 的 杠 杆 约 束 和 构 建 原 理, 并 且 透 明, 可 投 资 和 被 动 为 了 给 美 国 股 票 创 造 这 样 的 基 准, Hasanhodzic, Lo, Patel 优 化 了 一 个 效 用 函 数, 平 衡 了 持 有 股 票 的 回 报 ( 即 预 期 收 益 ) 和 持 有 这 些 股 票 的 风 险 及 交 易 成 本 他 们 首 先 在 标 普 500 指 数 中 选 出 投 资 域, 预 期 收 益 模 型 来 源 于 一 组 瑞 士 信 贷 量 化 研 究 部 开 发 的 因 子, 他 们 涵 盖 了 从 投 资 风 格 到 技 术 指 标 各 种 估 值 模 型, 这 些 因 子 会 定 期 发 送 给 客 户 他 们 使 用 Barra 美 国 股 票 长 期 风 险 模 型 监 控 指 数 风 险, 并 应 用 简 单 的 交 易 费 用 和 换 手 率 约 束 最 后 他 们 将 模 型 和 约 束 整 合 优 化, 将 多 头 和 空 头 头 寸 的 杠 杆 分 别 设 定 为 130% 和 30% 关 于 由 于 篇 幅 有 限, 不 能 列 举 关 于 该 指 数 的 所 有 内 容, 但 已 足 够 说 明, 我 们 已 经 得 到 优 化 策 略 在 指 数 构 建 中 也 有 着 重 要 作 用 的 有 力 佐 证, 而 不 仅 是 有 利 于 管 理 基 金 6. 结 论 本 文 中, 我 们 讨 论 了 优 化 策 略 的 理 论, 解 释 其 在 构 建 投 资 组 合 方 面 的 应 用, 并 提 供 了 具 体 例 子 说 明 如 何 利 用 优 化 策 略 构 建 投 资 组 合 来 跟 踪 上 证 A 股 指 数 在 实 例 中, 我 们 可 以 看 出 如 果 允 许 增 加 优 化 组 合 中 持 有 的 股 票 的 数 量, 可 以 有 效 地 减 少 跟 踪 误 差, 并 使 构 建 的 组 合 更 贴 近 指 数 使 用 最

简 单 化 的 交 易 成 本 模 型, 优 化 器 很 可 能 建 议 持 有 标 的 指 数 中 的 所 有 股 票 未 来 的 研 究 中, 我 们 建 议 使 用 更 全 面 的 交 易 成 本 模 型, 其 中 包 括 冲 击 成 本 和 更 真 实 的 约 束 条 件 这 些 额 外 的 模 型 参 数 可 以 更 精 确 的 反 映 基 金 经 理 实 际 工 作 的 情 况, 这 样 的 检 验 能 够 帮 助 基 金 经 理 更 好 的 判 断 应 使 用 何 种 类 型 的 投 资 组 合 我 们 抽 样 调 查 了 指 数 基 金 经 理, 观 察 他 们 如 何 管 理 共 同 基 金 和 ETF 我 们 发 现, 一 般 情 况 下, 指 数 基 金 经 理 会 在 指 数 流 动 性 强 和 容 易 获 得 时, 使 用 完 全 复 制 在 基 准 包 含 股 票 更 多, 流 动 性 降 低, 交 易 费 用 提 高 时 考 虑 抽 样 复 制 和 优 化 策 略 瑞 士 信 贷 130/30 指 数 和 MSCIBarra 的 波 动 效 率 指 数 进 一 步 的 展 现 了 优 化 方 法 不 仅 仅 可 以 应 用 在 祝 贺 构 建, 在 指 数 开 发 中 也 扮 演 者 重 要 的 角 色 参 考 文 献 : Arnott R., Hsu J., Moore P., Fundamental Indexation, October 2004. Fama E.F., French K.R., The Capital Asset Pricing Model: Theory and Evidence, January 2004. Ferri R.A., Buying The Market Is Not As Simple As It Seems, Forbes, October 6, 2010. Grinold R., Khan R.,Active Portfolio Management, McGraw Hill, 2000. Hasanhodzic J., Lo A.W., Patel P.N., The Credit Suisse 130/30 Index: A Summary and Performance Comparison, September 2009. Johnson D., Constrained Optimization, The Connexions Project (cnx.org), July 2003. Liu S., Practical Convex Quadratic Programming: Barra Optimizer for Portfolio Optimization, Barra, June 2004. The LPX Group, Guide to the LPX Equity Indices, Version 2.8, Sept 2010. Markowitz H., Portfolio Selection, The Journal of Finance, Vol. 7, No. 1, March 1952, pp 77 91 Qian E.E., Hua R.H., Sorensen E.H., Quantitative Equity Portfolio Management Modern Techniques and Applications, Chapman & Hall/CRC Financial Mathematics Series, 2007 Sharpe W.F., Alexander G., Investments, Fourth Edition, Prentice Hall, 1990. Societe Generale Asset Management, SGAM Index Liquid Private Equity (LPX 50), 参 考 数 据 与 网 页 : Bloomberg www.dws investments.com www.mscibarra.com www.spdrs.com

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