数字信号处理 周治国 05.
第五章数字滤波器 IIR 数字滤波器的频率变换
数字带通 带阻 高通滤波器的设计 把一个归一化原型模拟低通滤波器变换成另一个所需类型的模拟滤波器, 再将其数字化 直接从模拟滤波器通过一定的频率变换关系完成所需类型数字滤波器的设计 先设计低通型的数字滤波器, 再用数字频率变化方法将其转换成所需类型数字滤波器 模拟原型 模拟 - 模拟频带变换 模拟带通带阻高通 数字化 数字带通带阻高通 模拟原型 频率变换 数字带通带阻高通 数字化 数字 - 数字频带变换 模拟原型 数字低通滤波器 数字带通带阻高通
模拟原型方法 : 模拟低通 - 模拟带通 H( j) B -W c W c W W H( j) W c B B 3 3 3 -W c
模拟原型方法 : 模拟低通 - 模拟带通 B H( j) -W c W c W W 模拟低通 ( 平面 ) 到模拟带通 ( s平面 ) 的变换是 σ + j s + s s σ + j H ( s) H ( ) b, 3 c 3 3 B 3 c c 由模拟低通滤波器到模拟带通滤波器变换 : l B为带通模拟滤波器的带宽 H( j) s+ s 为带通模拟滤波器的几何中心 W c B B 3 3 3 -W c
利用双线性变换将模拟带通滤波器转换为数字带通滤波器 H( ) H ( s) b s T + + 推导 : 利用双线性变换将模拟低通滤波器转换为数字带通滤波器 s s + + T + s T + T + 3 D cctg T E + 由 D T E cos( T) T ( ) l ( ) E + D H H 数字带通滤波器设计 σ + j s +, s s σ + j E/ cos T D sin T ( 用来确定低通原型滤波器截止频率 ) c
模拟原型方法 : 模拟低通 - 模拟带阻 H(jW) B -W c W c W H( j) W c B B 3 -W c 3 3
模拟原型方法 : 模拟低通 - 模拟带阻 B H(jW) -W c W c W 低通 ( 平面 ) 到带阻 ( s平面 ) 的变换是 s σ + j s, + s σ + j c 3 3 B 3 c c 3 由模拟低通滤波器到模拟带阻滤波器变换 : H ( s) H ( ) br l s s + H( j) W c B B 3 -W c 3 3
利用双线性变换将模拟带阻滤波器转换为数字带阻滤波器 H( ) H ( s) s br s T + 推导 : 利用双线性变换将模拟低通滤波器转换为数字带阻滤波器 由 T + s + T + 3 D ctg T s T + + ( ) D T E E + cos( T) + T H( ) H ( ) l 数字带阻滤波器设计 ( ) D E + s σ + j, s + s σ + j sin T D cos T E / ( 用来确定低通原型滤波器截止频率 ) c
3 模拟原型方法 : 模拟低通 - 模拟高通 H(jW) -W c W c W W H( j) -W c c c
3 模拟原型方法 : 模拟低通 - 模拟高通 H(jW) -W c W c W 低通 ( 平面 ) 到高通 ( s平面 ) 的变换是 σ + j, s s σ + j c c c c H ( s) H ( ) cc h 由模拟低通滤波器到模拟高通滤波器变换 : l s W H( j) -W c c c
利用双线性变换将模拟高通滤波器转换为数字高通滤波器 H( ) H ( s) h s T + 推导 : 利用双线性变换将模拟低通滤波器转换为数字高通滤波器 + s c T + s T + H( ) H ( ) c c c c l + c 数字高通滤波器设计 c c σ + j, s s σ + j c c T tg T 由 ct c ctg T cctg ( 用来确定低通原型滤波器截止频率 ) c
05//7 Digital Signal Processing -3-
频率变换 数字带通滤波器设计 设一取样频率为 kh的数字带通滤波器, 满足如下要求 : 通带范围为 300H到 400H, 在 300H和 400H处衰减不大于 3dB, 在 00H和 500H频率处衰减不小于 8dB; 用双线性变换法设计一个满足下述指标要求的数字巴特沃斯带通滤波器, () 确定滤波器的阶数 N () 确定滤波器的系统函数 H( ) (3) 给出滤波器的任意一种结构实现形式
解 :() 3 π(400 300) D cctg T 6.3 cctg c 000 + 3 cos T cos(0.35 π) 0.45 E 0.9 3 cos(0.05 π) 0.99 cos T E cost D sin T 为满足所设计的数字带通滤波器要求的模拟原型的阻带起始频率 s E cos(π 00 ) 0.46 0.8 s D 000 6.3 c 3.74 sin(π 00 ) 0.59 000 E cos(π 500 ) 000 0.46 0 s D 6.3 c.90 c sin(π 500 ) 000 取.90 s c c 已经预畸
() 由已知条件列出对模拟低通滤波器的 衰减要求 A Ha j ( ) ( ) N + c N 0lg Ha( j ) 0lg + c 0lg Ha( jc ) 3dB 0lg Ha( js) 8dB s 0lg + c N c 0lg + 3dB c 8dB N N s 0lg + 8dB c + (.9) 0 N.8 N.94, 取 N (3) 直接由表 5- H LP ( ) c + + c c
(4) H ( ) LP c + + c c E + 0.9 + 6.3 c D H( ) H ( ) LP E + D c + c+ c 0.9 + 0.9 + 6.3 6.3 + ( ) 39.8( 0.9 + ) + 8.9( 0.9 + )( ) + ( ) 0.0( ).64 +.34.3 + 0.64 4 0.0 0.04 + 0.0.64 +.34.3 + 0.64 3 4 3 4 +
4 0.0 0.04 + 0.0 H( ).64 +.34.3 + 0.64 (4) 频率响应 jω He ( ) H( ) ω (5) 滤波器结构 直接 I 3 4 e j 0.64.3 x(n) 0.0 -.34.64 - - - - - - - - 0.0-0.04 y(n)
频率变换 数字带阻滤波器设计 设计一取样频率为 00kH的二阶巴特沃斯数字带阻滤波器, 其 3dB带边频率分别为.5kH,.5kH
解 : 由于设计二阶带阻数字滤波器, 所以模拟原型系统函数为 H LP ( ) c + c π (.5.5) D tg T tg 0.3 00 + 3 π (.5+.5) cos T cos 00 E 0.95 3 π (.5.5) cos T cos 00 D 3 c c c ( ) ( ) 0.3 c E + 0.95 + H( ) H ( ) LP ( ) D E + c c c + ( ) ( ) ( ) 0.3c 0.3 0.3 0.95 c + + c + 0.95 + 0.95 + 0.95 + 0.95 + 0.76 0.7 + 0.76 0.95 + + 0.3( ).3 0.95 + 0.68 0.7 + 0.5
频率变换 3 数字带通滤波器设计 设一取样频率为 kh的数字带通滤波器, 满足如下要求 : 阻带范围为 300H到 400H, 在 300H和 400H处衰减不小于 6 db, 在 00H和 500H频率处衰减不大于 3 db; 用双线性变换法设计一个满足下述指标要求的数字巴特沃斯带阻滤波器, () 确定滤波器的阶数 N () 确定滤波器的系统函数 H( ) (3) 给出滤波器的任意一种结构实现形式
解 :() 3 π(500 00) D ctg T 0.5 ctg c 000 + 3 cos T π(500+ 00) cos( ) 000 0.45 E.0 π(500 00) 3 cos( ) 0.89 cos T 000 sin T D cost E s 为满足所设计的数字带阻滤波器要求的模拟原型的阻带起始频率 sin(π 300 ) 000 0.8 D 0.5 4.59 cos(π 300 ) E 0.59 0.50 000 sin(π 400 ) 000 0.95 D 0.5.55 cos(π 400 ) E 0.3 0.50 000 取.55 s c c s c c s c 已经预畸
() 由已知条件列出对模拟低通滤波器的 衰减要求 A Ha j ( ) ( ) N + c N 0lg Ha( j ) 0lg + c 0lg Ha( jc) 3dB 0lg Ha( js) 6dB s 0lg + c N c 0lg + 3dB c 6dB N N s 0lg + 6dB c + (.55) 0 N.6 N.95, 取 N (3) 直接由表 5- H LP ( ) c + + c c
(4) H ( ) LP c + + c c D ( ) ( ) 0.5 c E +.0 + H( ) H ( ) c LP ( ) D E c + + +c ( ) 0.5 c.0 + ( ) ( ) 0.5.0 + + 0.5.0 + + (.0 + ) 0.5 ( ) + 0.5( )(.0 + ) + (.0 + ) 3 4.0 + 3.0.0 + 3 4.98.57 +.5.9 + 0.54 3 4 0.5.0 +.53.0 + 0.5 3 4.3 +.6 0.65 + 0.7
0.5.0 +.53.0 + 0.5 H( ) 3 4.3 +.6 0.65 + 0.7 (4) 频率响应 jω He ( ) H( ) jω (5) 滤波器结构 直接 I e 3 4-0.7 0.65 x(n) 0.5 -.6.3 - - - - - - - - -.0.53 -.0 y(n) 0.5
频率变换 4 数字高通滤波器设计 设计一取样频率为 0kH的二阶巴特沃斯数字高通滤波器, 其 3dB截止频率分别为 kh
解 : 由于设计二阶高通数字滤波器, 所以模拟原型系统函数为 H LP ( ) c + + c c c π 000 c tg T tg 0.73 0000 c c c + + c 0.73 c H( ) H ( ) c LP + c + + c c + 0.73c c + + c c c c 0.73 + 0.73 + ( ) ( ) ( ) + + 0.73( + ) + 0.73( + )( ) + ( ) 0.73 0.73 + + 0.39 0.78 + 0.39 0.37 + 0.
频率变换 5 数字高通滤波器设计 如果所要设计的数字高通滤波器满足下列条件 : (a) 在 ω π /8的通带范围内幅度衰减不小于 0 db, (b) 在 π / ω π的阻带范围内幅度变化不大于 3 db, 试用双线性变换法, 设计相应的数字巴特沃斯高通滤波器, () 确定滤波器的阶数 N () 确定滤波器的系统函数 H( ) jω (3) 确定滤波器的频率响应 He ( ) (4) 给出滤波器的任意一种结构实现形式设 : T 03B(05-06) 改
c π / 解 :() c tg T tg () 列出对模拟原型滤波器的衰减要求 T 由 cctg st π /8 s cctg cctg 5.03 c ( ) ( ) A Ha j c c c + c N 0lg Ha( j ) 0lg + c 0lg Ha( jc) 3dB 0lg Ha( js ) 0dB N N s 0lg + 0dB c + (5.03) 0 LP ( ) N 解出 : N.4, 取 N 直接由表 5- H c + + c c
(3) + + c H( ) H ( ) c c LP + c + + c c + c + + c + + c c c c ( ) + + ( + ) + ( + )( ) + ( ) + + + 0.9 0.59 + 0.9 3.4+ 0.39 + 0.
0.9 0.59 + 0.9 H( ) + 0. (4) 频率响应 jω He ( ) H( ) jω e (5) 滤波器结构直接 I x(n) -0. - - - - -0.59 0.9 0.9 y(n)