上节课的主要内容 几何光学的基本规律 反射与折射定律 粒子与波动方法证明反射与折射定律 色散概念 全反射及其应用 1/22
1.1 几何光学的基本定律彩虹的形成原理! 2/22
1.1 几何光学的基本定律 1.1.3 光路可逆性原理 当光线沿着和原来相反的方向传播时, 其路径不变 3/22
1.2 棱镜 1.2.1 折射棱镜 棱镜的底面 工作面 折射棱 顶角主截面 : 与折射棱垂直的平面偏向角 : 第一工作面入射光线延长线与从第二面出射光线间的夹角 变换入射角, 在一个固定的入射角, 可得到最小偏向角 min 4/22 偏向角 充要条件 = i 1 i 2 + (i 2 i 1 ) = i 1 + i 2 = i 1 +i 2 偏向角 是 i 1 n 的函数 i 1 = i 2 i 1 = i 2 n = sin δ m + α 2 sin α 2 只与 i 1 有关 很小 测 n 方法 = (n 1)
1.2 棱镜产生最小偏向角条件的证明 = i 1 +i 2 dδ di 1 = 1 + di 2 di 1 最小偏向角条件 dδ di 1 = 0 sini 1 = n sini 2 sini 2 = n sini 1 cosi 1 di 1 = n cosi 2 di 2 cosi 2 di 2 = n cosi 1 di 1 di 2 di 1 = 1 = i 1 + i 2 di 1 = di 2 di 2 di 1 = cosi 1 cosi 1 cosi 2 cosi 2 di 1 di 2 1 sin 2 i 1 n 2 sin 2 i 1 = 1 sin2 i 2 n 2 sin 2 i 2 平方 cosi 1 cosi 2 = cosi 2 cosi 1 1= cosi 1 cosi 1 cosi 2 cosi 2 i 1 = i 2 i 1 = i 2 可证 : d 2 δ di 1 2 = d2 i 2 di 1 2 > 0 产生极小的充分必要条件 5/22
1.2 棱镜 1.2.2 反射棱镜 棱镜光谱仪结构 全反射棱镜 五角棱镜 6/22
1.3 费马原理 三个基本规律 : 光的直线传播定律 光的反射和折射定律 光的传播问题 : 能否纳入统一的理论中? 1.3.1 光程 光在非均匀性介质的传播 Q Q Q P n0=1.0 P n1=1.33 P n2=1.5 如何比较不同介质中光所走过的路径? t 0 = PQ c = n 0PQ c t 1 = PQ v 1 = n 1PQ c t 2 = PQ v 2 = n 2PQ c 7/22
1.3 费马原理 1.3.1 光程 光程的定义 : [l]=nl=ct f = c = v n P l1 M N n1 n2 n3 1.3.2 费马原理 l2 l3 Q t = i l i v i = l = i n i l i c Q n r dl P = n i il i c = [l] c P n(r) Q 17 世纪, 法国数学家和法理学家提出了一个观点 自然总是经济的 1657 年, 他提出描述光线传播行为的费马原理 光线沿光程 (PQ) 为平稳值的路径传播 平稳值有三种含义 : 极小值 常见情形极大值 个别情形 常 数 成像系统物像关系 8/22
1.3 费马原理 1.3.3 用费马原理证明折射定律 P i1 PMQ = n 1 PM + n 2 MQ = n 1 h 1 2 + x 2 + n 2 h 2 2 + (p x) 2 n1 h1 P' x M' p-x M Q' d dx PMQ = n 1 x h 1 2 + x 2 n 2(p x) h 2 2 + (p x) 2 n2 i2 h2 = n 1 sini 1 n 2 sini 2 = 0 Q n 1 sini 1 = n 2 sini 2 折射定律 9/22
1.4 成像的基本概念 1.4.1 同心光束 像散光束 成像是几何光学研究的中心问题 同心光束 : 一光束中各光线或其延长线相交于一点 1.4.2 物和像 物空间和像空间 一个物点和 一个同心光 束相联系 S S 一个像点也和 一个同心光束 相联系 10/22
1.4 成像的基本概念 入 ( 出 ) 射于光学系统的同心光束是和物 ( 像 ) 对应的 实物 A A 虚物 实像 虚像 相对于光学系统入射光束是发散的 相对于光学系统入射光束是会聚的 相对于光学系统出射光束是会聚的 相对于光学系统出射光束是发散的 物空间和像空间 : 物 ( 像 ) 点所有可能位置组成的空间 ( 图 a) ( 图 b) 11/22
1.4 成像的基本概念 1.4.3 理想光学系统物像之间的共轭性理想光学系统 : 能保持成像光束同心性的光学系统 物空间每个点对应于像空间一个点 物空间每条直线对应于像空间一条直线 物空间每个平面对应于像空间一个平面物像空间的点点 线线 面面的一一对应关系 : 共轭性对应的点 线 面分别称为共轭点 共轭线 共轭面 S S 12/22
1.4 成像的基本概念 判断一个物点经过一个光学系统能否成理想像? 与物点相联系的同心光束经光学系统变换后是否还是同心光束 由于种种原因实际的光学成像系统只能近似保持成像光束的同心性, 也就是只能近似地成像 1.4.4 物像之间的等光程性 由费马原理知 : 物点和像点间的光程只能相等 13/22
1.4 成像的基本概念 1.4.5 等光程面 M N 反射式等光程面 M y L F F 还有没有其它的反射等光程面 F O K x 折射式等光程面 n1 x M(x,y) n2 n 1 PM + n 2 MP = n 1 s + n 2 s P P O z n 1 (s + z) 2 +x 2 + n 2 (s z) 2 +x 2 = n 1 s + n 2 s s z s' 卵形线 14/22
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1.5 光在单球面上的折射和反射 P n -i M -i' h -u d j u' O O' C r -s s' n' P' 光轴 : 物点与球心的连线 顶点 : 光轴与球面的交点 物方截距和物方倾斜角 像方截距和像方倾斜角 1.5.1 符号规定 轴向距离 : 顶点为原点, 右方为正 左方为负角度 : 基准线 ( 光轴 球面法线 ) 转向光线, 顺时针为正垂轴距离 : 光轴上方为正 光轴下方为负 16/22
1.5 光在单球面上的折射和反射 1.5.2 单球面成像公式 在 PMC 和 P'MC 中 : φ = u i = u i 正弦定理和折射定律 P n -i M -i' h -u d j u' O O' C r -s s' n' P' sin i r s = sin ( u) r sin i = r s r sin (u) i = r s r u sin ( i) sin ( i ) = n n u = i + u i sin ( i ) s r = sinu r sin (i ) = n n sin (i) u = i + u i s = r sin (i ) sinu r i = n n i u = i + u i s = r i u r 旁轴光学 17/22
1.5 光在单球面上的折射和反射 r s i = r u i = n n i n M -i n' u = i + u i s = r i -i' u r h -u d j u' P O O' C P' r h = su = s u -s s' 将 代入 式, 化简得到 : n s n s 给定 s 后, 成像与 = n n r n n r = 单球面折射成像公式, 旁轴成理想像 有关, 定义其为球面的光焦度 >0, 球面使入射光会聚 <0, 球面使入射光发散 透镜屈折光线的本领 单位 : 屈光度,1D=1/m 通常是用 1D 的百分之一来描述,1 度 18/22
1.5 光在单球面上的折射和反射 1.5.3 高斯公式和牛顿公式 像 物方焦点 :F' F 像 物方焦距 :f',f 实与虚 f = lim s= s = f = lim s = s = n n n r n n n r n s n s f f = n n = n n r = n f = n f 物方焦平面和像方焦平面 f s + f s = 1 高斯公式 19/22
1.5 光在单球面上的折射和反射 1.5.3 高斯公式和牛顿公式 n M n' F F' P O C -x -f f' -s s' x' 焦物距 : x = s f 焦像距 : x = s f s = x + f s = x + f f s + f s = 1 牛顿公式 xx = ff 20/22
本节课的主要内容 棱镜 费马原理 成像的基本概念 单球面成像公式 21/22
作业 : 思考题 : 1.9 1.11 1.13 习题 : 1.9 1.12 1.14 1.16 22/22