١ اختبارات الفروض حول الفرق بين متوسطي مجتمعين أولا: إذا آانت العينتان مستقلتان بافتراض أن آل مجتمع من المجتمعين له توزيع طبيعي خصاي ص آل منهما آمايلي

١ اختبارات الفروض حول الفرق بين متوسطي مجتمعين أولا: إذا آانت العينتان مستقلتان بافتراض أن آل مجتمع من المجتمعين له توزيع طبيعي خصاي ص آل منهما آمايلي: المجتمع الثاني المجتمع الا ول خصاي ص المجتمع المتوسط التباين الخصاي ص ~ N, ~ N, يجب إتباع الا تي : للحصول على التقدير بنقطة للفرق,...,, ويحس ب وبياناته ا ه ي: ١- سحب عينة عشواي ية من المجتمع الا ول حجمها لها الوسط الحسابي وآذلك التباين آما يلي: j j, j j,,..., وبياناته ا ه ي: ٢- س حب عين ة عش واي ية م ن المجتم ع الث اني حجمه ا ويحسب لها الوسط الحسابي وآذلك التباين آما يلي:

٢ j j ^, j j التقدير بنقطة للفرق هو: 3- -٣ ٤- وتوزيع المعاينة لهذا التقدير هو التوزيع الطبيعي وله الخصاي ص التالية: ~ N, 3- اختبار فرض حول الفرق بين متوسطي مجتمعين الغرض من هذا الاختبار ه و مقارن ة متوس طي مجتمع ين م ن خ لال اختب ار الف رق بينهم ا وبا تب اع نف س الخطوات الس ابقة ف ي اختب ار ف رض ح ول متوس ط مجتم ع يمك ن اختب ار ف رض ح ول الف رق ب ين المتوس طين آما يلي : ١- صياغة الفروض. H H الفرض البديل الفرض العدم H : H : H : O O O H : H : f H : p O O O

٣ تحديد مستوى المعنوية α وتوزيع المعاينة ومن ثم القيم الحرجة Criicl Vlues توزي ع المعاين ة ال ذي يتبع ه إحص اي ية الاختب ار ويتح دد بن اء عل ى م ا إذا آ ان تب ايني المجتم ع معلوم أو غير معلوم وفيما يلي بيان ذلك: -٢-٣ تبايني المجتمع Z إحصاي ية الاختبار ~ توزيع المعاينة معلوم غير معلوم p ~ N 0, ~ ν p حيث أن هو التباين المرجح أو المش ترك Ple Vrice ويس تخدم آتق دير غي ر متحيز لتباين المجتمع في حالة ويحسب با يجاد المتوسط المرجح لتبايني العينتين آما يلي: p j j j j 3-3

٤ نأ ν ا مآ ع يزوتل ةبو سحملا ة يرحلا تا جرد ي ه ν ينيا بت يوا ست مد ع ة لاح ةيلاتلا ةلداعملاب اهنع ربعيو : نيعمتجملا 3-4 ةصلاخلا كلذ آو را بتخلاا ةيي ا صحإ يلا تلا لود جلا ني بي ناتلقت سم نا تنيعلا ت ناآ اذإ ة لاح ي ف ة قثلا تار تف :نينيابتلا ةيمولعم مدعو ةيمولعم ةقثلا ةرتف رابتخلاا ةيي اصحإ نيعمتجملا ينيابت m مولعم Z m Z α مولعم, p α m p ريغ, α ν

٥ مثال ١-٢ ص ٣٣ عينة البرتقال ٢ 4.7 4.8 5. 5.67 5.5 4.96 5.35 5.34 تطبيقات بيانات العينتين عينة التفاح ١ 4.86 5. 5.3 5.9 5.6 5.3 5.0 4.95 4.98 i ij 9 46.45 8 4.59 ij 40.38 7.09 ومن ثم يمكن حساب المتوسط والتباين لكل عينة آما يلي:

٦ العينة الثانية العينة الا ولى 46.45 9 5.6 4.59 8 5. 40.38 8 46.45 9 0.05056 7.09 7 4.59 8 0.53 p 80.05056 70.53 0.08069 9 8 بفرض أن : متوسط آمية الصوديوم ml/00gr في النوع الا ول التفاح. متوسط آمية الصوديوم ml/00gr في النوع الثانيالبرتقال. : : H : r H : 0 وفيما يلي خطوات اختبار الفرض : صياغة الفروض لذا يكون توزي ع المعاين ة ه و H : 0 توزيع المعاينة ومناطق الرفض والقبول تبايني المجتمع غير معلوم وهما متساويان

٧ توزي ع ب درجات حري ة 5 8 9 0.975,5 المعنوية هو: 0.05 α تكون القيمة الحرجة هي :.3 إحصاي ية الاختبار 5.65. 0 0. 9 0.8069 p 9 8 القرار بما أن.3: < 0.9 وحي ث أن مس توى إذا لا يمكن رفض الفرض العدم واجب منزلي: أنشاء فترة ثقة 95% للفرق بين المتوسطين. Tes f Equl Tw Vrices اختبار تساوي تبايني مجتمعين H H خطوات الاختبار الفرض البديل الفرض العدم صياغة الفروض H : H : f ف ا ن تحديد التوزيع الاحتمالي لا حصاي ية الاختبار إذا آ ان هم ا تب ايني العينت ين المس حوبتين م ن المجتمع ين بحي ث أن إحصاي ية الاختبار هي:

٨ F F, حيث أن F تحت صحة الفرض العدم لها توزيع احتمالي يسمى توزيع F بدرجات حرية بسط - وهما معالم هذا التوزيع آما يعتبر توزيع F توزي ع موج ب الالت واء ~ 3-5 - ودرجات حرية مقام ويعبر عنه بمنحنى يا خذ الصورة التالية: تحديد مستوى المعنوية ومناطق الرفض والقبول من خلال استخراج القيمة الجدولية وهي: F α α,,, F وحيث أنن ا وض عنا تب اين العين ة الا آب ر ف ي البس ط وتب اين العين ة الا ص غر ف ي المق ام س وف نس تخدم منطق ة الرفض اليمنى فقط. المحس وبة أآب ر م ن F الجدولي ة ي رفض ف رض الع دم α, القرار: F إذا آ ان قيم ة ويستدل من ذلك على أن تبايني المجتمعين غير متساويين. H :

٩ البيانات المتاحة: اختبار التجانس في مثال ١-٢ ص ٣٣ العينة الثانية العينة الا ولى 9 8 i 0.05056 0.53 H : خطوات الاختبار صياغة الفروض: H : F 0.5.55 ~ 0.05 F 7,8 α 0.05, α 0.05 إحصاي ية الاختبار هي : مناطق الرفض والقبول. القرار: بما أن التباين الا آبر 8 درجات حرية البسط : 7 درجات حرية المقام : 8 إذا القيمة الجدولية هي: التباين الا صغر إذا لا يمكننا رفض الفرض العدم ويستدل من 9 F α 0.975 F 7,8 4.53, F.55 p F 0.975 7,8 4.53 ذلك على أن التباينين متساويين.

١٠ ثانيا:إذا آانت العينتان غير مستقلتين يقصد بالعينتين غير المستقلتين أن مفردات العينة لم يتغير وإنما آل م ا ي تم ه و أخ ذ القي اس على آل مفردة مرتين مرة قبل تطبيق المعالجة أو الطريقة ومرة بع د تطبي ق المعالج ة أو الطريق ة وف ي هذه الحالة إذا وجد اختلاف بين المتوسطين إنما يمكن إرجاع ذلك لا ثر الطريقة. طريقة إجراء الاختبار بفرض أن : i عينة الفروق العينة بعد العينة قبل 3 3 3 3 3 3 i i i i i i

١١ i i يتم حساب المتوسط والتباين للفروق: في هذه الحال ة ي تم اختب ار ف رض ح ول متوس ط الف رق ومن ثم يمكن تلخيص خطوات الاختبار في النقاط التالية: i بمتوسط واحد. وآذلك الانحراف المعياري صياغة الفروض: باعتب اره اختب ار خ اص i له ا الحس ابي الوس ط حس اب ث م وم ن H. الفرض العدم i -١ حساب عينة الف روق i i الفرض البديل H -٢ H : H : H : H : H : f H : p حساب إحصاي ية الاختبار. مناطق الرفض والقبول. بتحديد مستوى المعنوية ونوع اتجاه الفرض البديل يمكن استخراج القيم ة الجدولي ة م ن توزي ع عند درجات حرية - ومن ثم يمكن تحديد مناطق الرفض والقبول. f A, القرار. إذا آانت نرفض فرض العدم ونقبل الفرض البديل. -٣-٤ -٥

١٢ pir - تطبيق } مثال ٢-٢ ص {٣٧. با تباع نفس الخطوات المذآورة أعلاه يمكننا إجراء الاختبار. عليقة عليقة 30.5 36.3 5.8 33.756 3 4 5 6 7 um 9.37 8.7 3.33 3.56 9.80 30.50 37.5 35.47 38.0 36.5 37. 38.95 8.4 6.75 6.87 4.96 7.4 8.45 48.4 66.596 45.565 47.969 4.606 55.0564 7.405 343.8356 48. 4 6.9 7 48. 4 343.8356 7 6.37 صياغة الفروض. يود الباحث أن يوصي باستخدام العليقة الثانية لا نها تو دي إلى زيادة في الوزن عن العليقة الا ولى أي أن الباحث يريد إثبات أن : H : f 0 ومن ثم يصاغ الفرض العدم والبديل آالتالي: H 0 : H : f 0-١

١٣ 6.9 0 4.8.37 7 ٢- إحصاي ية الاختبار. -٣ قيمة الجدولية. 0.05 α α, 0.95,6.943 ٤- القرار. إذا ن رفض ف رض الع دم ونقب ل الف رض الب ديل 4.8 f 0.95,6 بم ا أن.943 ونوصي الباحث باستخدام العليقة الثانية وذلك عند مستوى معنوية 5%.