1 # World World Mathematics World Team Mathematics Team Team 少年组个人赛第一轮 (10 分钟 ) Intermediate Level Individual Round 1 (10 Minutes) World 1. 实数 Mathematics a 与它的倒数相等, b 与它的相反数相等 Team, 求 a b的值. 已知实数 x, y 满足 x y x 1 0, 求 016 World 4. 已知两位数 Mathematics x 和两位数 y 的乘积是 Team 736, 求 x y 300 00 n 7 世界数学团体锦标赛的最大整数 n k World 7. 已知反比例函数 Mathematics y 的图象经过点 Team (1,8), O 的弦 AB 的长为 k, 圆心 O x y 的值 3. 如图, 四边形 ABCD 内接于圆 O, 若 DOB=100, 求 BCD 的度数 5. 如果一个凸 n 边形的内角和等于外角和的 7 倍, 求 n 6. 求满足不等式 到 AB 的距离为 3, 求 O 的半径 x
8. 将小于 50 的质数从小到大排列, 任取三个相邻的质数求和, 求和不是质数的概率 9. 已知点 M (1,, ) N (6,, ) P ( x,, 0) 若 MNP 是直角三角形, 那么, 满足题意的 x 有几个? 10. 已知正六边形的内切圆的半径是 1, 求这个正六边形外接圆的面积.( 圆周率 π 取 3) World Mathematics 1 x x 1 Team 11. 求方程 x 1的根 World Mathematics 1 x x x Team 1 1. 如图, 将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转 90 到 AEFG 的位置,BF 经过点 D, 若 BCD 的面积是 6 5, 求 DEF 的面积 13. 已知直线 y b kx 与世界数学团体锦标赛 k 双曲线 y 交于 A 1, y ) x 3 x x x 3 1 1 x1 x 的值 x x, B x, y ) 两点, 求 ( 1 ( 14. 一个几何体是由若干个相同的小立方体粘贴而成的, 粘贴处是两个小立方体 的两个面, 分别从这个几何体的正上方, 正前方, 正右方看它, 得到以下三 个平面图形 : (1) 从正上方看 () 从正前方看 (3) 从正右方看 World 设小立方体的棱长是 Mathematics 1, 求这个几何体的表面积 Team
# World World Mathematics World Team Mathematics Team Team 少年组个人赛第二轮 (10 分钟 ) Intermediate Level Individual Round (10 Minutes) 1 World 15. 已知 Mathematics [x 1] 3x, 求 x ([ Team x ] 表示不超过 x 的最大整数 ) 16. 如图, 在半径为 的圆内有一个内接正六边形, 以这个正六边形的每一条边为轴, 将圆的六条弧向正六边 World Mathematics 形内翻转 180, 得到一个曲边六角星世界数学团体锦标赛 Team, 求这个星形和 圆的面积的比 ( 圆周率 π 取 3) 17. 如图, 点 D,E 分别在 ABC的边 AC,AB 上, CDF, BEF, 直线 DB,EC 交于点 F, 已知 04 四边形 AEFD 的面积分别为 3,4,, 求 BCF 13 的面积 18. 如图, 圆桌周围坐着 A B C D E 五人, 他们 手中分别有 70,6,47,67,54 颗玻璃球, 若要 使他们的玻璃球一样多, 最少需要传递几次 ( 一颗 World 玻璃球从一人手中传到相邻的人手中为传递一 Mathematics Team 次 )?
3 # World World Mathematics World Team Mathematics Team Team 少年组个人赛第三轮 (10 分钟 ) Intermediate Level Individual Round 3 (10 Minutes) World 19. 如图 Mathematics 1, 已知等边 ABC 和 ACD Team 的边长都是 1, 若 ACD 绕 ABC 逆时针 滚动一周 ( 依次以点 C,B,A 为中心将 ACD 旋转 40 ), 如图, 求 ACD 滚动的过程中边 AC 扫过的图形的面积 图 1 图 0. 已知点 A(4,4), 抛物线 y x bx 经过点 B(,0), 点 C 是抛物线的对 World 称轴上一点 Mathematics, 且可使 AC+BC Team 的值最小, 求点 C 的坐标 少年组个人赛答案 1 3 4 5 6 7 8 9 10 1 130 6 16 3 5 4 13 4 4 11 1 13 14 15 16 17 18 19 0 0 4 0 30 5 7 3,, 6 6 3 1 5 3 3 (1,1)
4 # World World Mathematics World Team Mathematics Team Team 少年组接力赛第一轮 (8 分钟 ) Intermediate Level 世界数学团体锦标赛 Relay Round 1 (8 Minutes) 1-A a b c d 已知, 则 3a c 3b d =
4 # World World Mathematics World Team Mathematics Team Team 少年组接力赛第一轮 (8 分钟 ) Intermediate Level 世界数学团体锦标赛 Relay Round 1 (8 Minutes) 1-B 设前一位队友传来的答案是 T. a 在 ABC 中, 角 A,B,C 所对应的边分别是 abc,,, 且 若 a T, 求 ABC 的面积 世界数学团体锦标赛 b, A 30. b a c
5 # World World Mathematics World Team Mathematics Team Team 少年组接力赛第二轮 (8 分钟 ) Intermediate Level 世界数学团体锦标赛 Relay Round (8 Minutes) -A 如图, 设 A B C D E F G x, 则 x=
5 # World World Mathematics World Team Mathematics Team Team 少年组接力赛第二轮 (8 分钟 ) Intermediate Level 世界数学团体锦标赛 Relay Round (8 Minutes) -B 设前一位队友传来的答案是 T. 已知实数 xy, 满足方程组 x 3y xy 18, 1 y x xy 3 4 6, World 求 T ( x Mathematics y) 的值 Team
6 # World World Mathematics World Team Mathematics Team Team 少年组接力赛第三轮 (8 分钟 ) Intermediate Level 世界数学团体锦标赛 Relay Round 3 (8 Minutes) 3-A 一个自然数的立方可以写成若干个连续奇数的和, 例如 : 3 =3+5, 3 3 =7+9+11, 3 这些奇数中, 最大的数 3 4 =13+15+17+19, 若将 9 写成若干个连续奇数的和, 求
6 # World World Mathematics World Team Mathematics Team Team 少年组接力赛第三轮 (8 分钟 ) Intermediate Level 世界数学团体锦标赛 Relay Round 3 (8 Minutes) 3-B 设前一位队友传来的答案是 T. p 已知 p 是非零的自然数, 若 0.18, 求 p T 110 World Mathematics 少年组接力赛答案 Team 1-B -B 3-B 3 395 或 3455 109
7 # World World Mathematics World Team Mathematics Team Team 少年组团体赛 (40 分钟 ) Intermediate Level 世界数学团体锦标赛 Team Round (40 Minutes) World 1. 长方形的面积是 Mathematics 910, 边长是大于 Team 0 的整数, 求与长方形对角线的长最接近 的整数. 已知长方形的面积是 016, 并且长方形的长和宽都是整数, 求长宽之差最小 的那个长方形的周长 3. 已知非零实数 a 和 b, 经过 a+b,a-b,a b,a b 四种运算恰好得到两个不 同的值, 求满足题意的数对 (a,b) 的个数 4. 已知 a 0, b 0, 且 a b 3, a 求 4 b 的最小值 a b 3 5. 如图, 点 I 是 ABC 的外心, 线段 IA IB IC 的垂直平分线两两相交构成 World DEF, Mathematics 若 IA=6, S 1, Team 求 DEF 的周长 DEF 3 6. 已知 x 316 1 3 9 1, 求 x x.
7. 如图, 以半圆 O 中的一条弦 BC( 非直径 ) 为对称轴将弧 BC 折叠后与直径 AC 交于点 D, 若 AD AC 5, 且 AC=, 求 BC 的长 151 n 8. 从 6 的正约数中任取一个, 若这个数恰好是 6 的倍数的概率是 m (m,n 互质 ), 求 m-n 9. 如图, 点 E 在长方形 ABCD 的对角线 DB 的延长线上, 且 DB BE,F 是 DC 的中点, EF 交 BC 于点 G. 若 AEB 的面积是 100, 求 BEG 的面积 10. 直线 1 1 1 y m x m l : y mx m 以及 x 轴所围成三角形的面 l : 积记为 S m ( 其中 m =1,,3, ). 求 S1 S S3 S 的值 11. 如图, 反比例函数 y= k 位于第一象限的图象上有 A,B 两点, 从 A 作 AD y x World 轴于点 D, 从 Mathematics B 作 BC x 轴于点 C. Team 若 OAB 的面 5 积为 6, OCD 3 的面积为, 求 k. 1. 已知 k 个连续正整数的和是, 求这些正整数中最 小的数 13. 已知 M 为正整数, 且 8M + 40 和 8M - 40 都是完全平
方数, 求 M 的值 14. 如图, 已知 ABC 的内切圆的半径是, 过圆心且平行于 AC 的直线分别交 AB, BC 于点 M 点 N. 若 MN 7, AM 4. 求梯形 AMNC 的面积 15. 已知关于 x 的方程 ax bx c 0有实数解, 其中, 正整数 abc,, 满足 : 六位 3 数 ab 能被 1 整除, 并且 c 3 能被 c 3 整除, 求 a+b+c 的最大值 16. 如图, 从 A 点射入 m 4 的网格图中的一束光线, 只要射到边 AB,BC,CD, AD 上, 就发生反射, 在遇到点 A,B,C 或 D 时从该点射出. 若从 A 点射 入的光线在经过 016 个格点后从格点 D 射出 ( 包括点 A,D, 重复经过的 格点只计算一次 ), 求 m. 3 3 World 17. 若正整数 Mathematics x,y 满足 x 5x Team y 8xy 6y 91, 求 x + y 的值 18. a,b 分别是半径是 1 的圆外切正六边形和圆内接正方形的边长, 记直线 b a y x a 与两坐标轴所围成的三角形的内切圆的半径为 b r, 1 求的值 r World 19. 已知点 Mathematics A 3,0, B 3,0, C Team 0, 3,E(x,y), 若以 A,B,E 为顶点的三角 形和 ABC 相似, 求满足 0 y 4的点 E 的个数
0. 如图, 点 B 是 AC 的中点, 点 E 在弦 AC 上, 点 F 在 AC 上. 若 AC 所对的圆 心角是 10, B FEC 90, AC 所在的圆的半径是 3, 求 EF 的长 少年组团体赛答案 1 3 4 5 6 7 8 9 10 World Mathematics 5 3 Team 44 180 14 3 1 806 5 15 5 1008 6 世界数学团体锦标赛 11 1 13 14 15 16 17 18 19 0 13 14 3+ 5 16 1343 3 3 6 15 4 11 3