第 1 章 1 第 1 章 1 1 数字信号与数字电路 在自然界中, 存在着各种各样的物理量, 尽管它们的性质各异, 但就其变化规律的特点而言, 可以分为两大类 一类是物理量的变化在时间上和数量上都是离散的, 其数值的变化都是某一个最小数量单位的整数倍, 这一类物理量称为数字量 将表示数字量的信号称为数字信号, 并将工作在数字信号下的电子电路称为数字电路 另一类是物理量的变化在时间上和数值上是连续的, 这一类物理量称为模拟量 将表示模拟量的信号称为模拟信号, 并将工作在模拟信号下的电子电路称为模拟电路 与模拟电路相比, 数字电路具有以下主要优点 : (1) 稳定性好, 抗干扰能力强 在数字系统中, 数字电路只需判别输入 输出信号是高电平还是低电平, 而无须知道信号的精确值 只要噪声信号不超过高低电平的阈值, 就不会影响逻辑状态, 因而具有较好的稳定性和抗干扰能力 (2) 容易设计, 便于构成大规模集成电路 与模拟电路的设计相比, 数字电路的设计所需要的基础知识和电路设计技能要少得多 数字电路中晶体管工作在开关状态 大多数数字电路都可以采用集成电路来系列化生产, 且成本低廉, 使用方便 () 信息处理能力强 数字系统可以方便地与计算机连接, 利用计算机对信息进行处理 (4) 精度高且容易保持 通过增加二进制的位数, 可以使数字电路处理数字信号的结果达到所要求的精度 因此, 由数字电路组成的数字系统工作准确, 精度高 信号一旦数字化后, 在传输和处理过程中信息的精度是不会降低的, 即结果再现性好 (5) 便于存储 利用数字存储器可以方便地对数字信号进行保存 传输和再现 (6) 功耗小 由于数字电路中的元件均处于开关状态, 大大降低了静态功耗 鉴于数字电路存在以上优点, 因此应用日趋广泛, 在电子系统中所占的比重也越来越大 随着新技术的出现和集成电路技术的不断发展, 数字系统正在向低功耗 低电压 高速度和高集成度方向迅猛发展 因此, 在电子信息 通信 自动化以及计算机工程领域, 数字电路与逻辑设计是一门发展迅速 应用广泛的理论和技术 1 2 数制 数字信号通常以数码形式给出, 不同的数码可以用来表示数量的大小 在用数码表示数量大小时, 有时仅仅用一位数是不够的, 经常需要采用多位数 多位数码中每一位的构成和低位向高位的进位规则称为数制或进位计数制 在日常生活中, 最常用的进位计数制是十进制 而在数字电路中通常采用二进制数, 有时也采用八进制数和十六进制数 1 十进制数在十进制数中, 共有 0 1 2 9 十个不同的数码 进位规则是 逢十进一 各个数码处于十进
2 数字电路与逻辑设计 ( 第 2 版 ) 制数的不同位置时, 所代表的数值是不同的 例如十进制数 1961 可写成展开式为 (1961) 10 10 + 9 10 2 + 6 10 1 + 1 10 0 其中,10 称为基数,10 0 10 1 10 2 10 称为各位数的 权 十进制数个位的权为 1, 十位的权为 10, 百位的权为 100 任意一个十进制数可表示为 (N) 10 = d n -1 10 n -1 + d n -2 10 n -2 + + d 1 10 1 + d 0 10 0 + d -1 10-1 + + d -m 10 -m = n-1 d i i = -m 10 i 式中 :m n 为正整数 ;n 表示整数部分数位 ;m 表示小数部分数位 ;d i 为各位数的数码 ;10 i 为各位数的权 ; 所对应的数值为 d i 10 i 2 二进制数在二进制数中, 共有 0 1 两个不同的数码 进位规则是 逢二进一 任意一个二进制数的展开式为 (N) 2 = b n -1 2 n -1 + b n -2 2 n -2 + + b 1 2 1 + b 0 2 0 + b -1 2-1 + + b -m 2 -m = n-1 b i i = -m 2 i 式中 :2 称为基数 ;m n 为正整数 ;n 表示整数部分数位 ;m 表示小数部分数位 ;b i 为各位数的数码 ;2 i 为各位数的权 ; 所对应的数值为 b i 2 i 例如二进制数 01 可展开为 ( 01) 2 2 + 0 2 2 + 1 2 1 + 1 2 0 + 0 2-1 + 1 2-2 十六进制在十六进制数中, 有 0 ~ 9,A ~ F 共 16 个不同的数码 进位规则是 逢十六进一 任意一个十六进制数的展开式为 (N) 16 = h n -1 16 n -1 + h n -2 16 n -2 + + h 1 16 1 + h 0 16 0 + h -1 16-1 + + h -m 16 -m = n-1 h i i = -m 16 i 式中 :16 称为基数 ;m n 为正整数 ;n 表示整数部分数位 ;m 表示小数部分数位 ;h i 为各位数的数码 ; 16 i 为各位数的权 ; 所对应的数值为 h i 16 i 例如十六进制数 C 8F 可展开为 (C 8F) 16 2 16 1 + 16 0 + 8 16-1 + 15 16-2 上述表示方法可以推广到任意进制的计数制 在 R 进制中共有 R 个数码, 基数为 R, 其各位数码的权是 R 的幂 因而一个 R 进制数可表示为 (N) R = a n -1 R n -1 + a n -2 R n -2 + + a 1 R 1 + a 0 R 0 + a -1 R -1 + + a -m R -m = n-1 a i i = -m R i 表 1-1 所列为不同的选定数在二进制 十进制以及十六进制中的对照关系
第 1 章 表 1-1 不同进位计数制对照表 十进制二进制十六进制 0 1 2 4 5 6 8 9 10 11 12 1 14 15 0 1 2 4 5 6 8 9 A B C D E F 1 数制转换 1 二 十六进制数转换成十进制数若将二进制数或十六进制数转换成等值的十进制数, 只要将二进制数或十六进制数的每位数码乘以权, 再按十进制运算规则求和, 即可得到相应的十进制数 例如 : ( 101) 2 2 + 0 2 2 + 1 2 1 + 1 2 0 + 1 2-1 + 0 2-2 + 1 2 - = (11 625) 10 (AC 8) 16 0 16 2 + 12 16 1 + 16 0 + 8 16-1 = (255 5) 10 2 二进制与十六进制数之间的转换由于 4 位二进制数正好能表示 1 位十六进制数, 因而可将 4 位二进制数看作一个整体 当二进制数转换为十六进制数时, 以小数点为界, 整数部分自右向左每 4 位一组, 不足则前面补 0, 小数部分从左向右每 4 位一组, 不足则后面补 0, 并代之以等值的十六进制数, 即可得到相应的十六进制数 例如 : (110 11) 2 = =(E C) 16 当十六进制数转换为二进制数时, 只需将十六进制数的每一位用等值的二进制数代替就可以了 例如 : (A 2) 16 = =( ) 2 A 2 E C
4 数字电路与逻辑设计 ( 第 2 版 ) 十进制数转换成二进制数和十六进制数将十进制数转换成二进制数和十六进制数, 需将十进制数的整数部分和小数部分分别进行转换, 然后将它们合并起来 1) 整数的转换整数转换采用 除基取余 法 先将十进制数不断除以将要转换进制的基数, 再对每次得到的商除以要转换进制的基数, 直至商为 0 然后将各次余数按倒序列出, 即第一次的余数为要转换进制整数的最低有效位, 最后一次的余数为要转换进制整数的最高有效位, 所得的数值即为等值要转换进制整数 例 1-1 将十进制数 26 转换成二进制数 解由于二进制数基数为 2, 所以逐次除以 2 取其余数 转换过程如下 : 所以 (26) 10 =(1) 2 例 1-2 将十进制数 208 转换成十六进制数 解由于十六进制数基数为 16, 所以逐次除以 16 取其余数 转换过程如下 : 所以 (208) 10 =(D0) 16 2) 小数部分的转换 小数部分的转换采用 乘基取整 法 先将十进制小数不断乘以将要转换进制的基数, 积的整数作为相应的要转换进制小数, 再对积的小数部分乘以要转换进制的基数, 直至小数部分为 0, 或达到 一定精度为止 第一次积的整数为要转换进制小数的最高有效位, 最后一次积的整数为要转换进制 小数的最低有效位, 所得的数值即为等值要转换进制小数 解如下 : 例 1 - 将十进制数 0 625 转换成二进制数 解由于二进制数基数为 2, 所以逐次用 2 乘以小数部分 转换过程如下 : 0 625 2 250 b - 1 0 250 2 = 0 500 b - 2 = 0 0 500 2 000 b - 所以 (0 625) 10 =(0 101) 2 例 1-4 将十进制数 0 9 转换成二进制数, 要求精度达到 0 1% 由于要求精度达到 0 1%, 所以需要精确到二进制小数 10 位, 即 1 / 2 10 / 1024 转换过程
第 1 章 5 0 9 2 = 0 8 b - 1 = 0 0 24 2 = 0 48 b - 5 = 0 0 84 2 68 b - 9 0 8 2 56 b - 2 0 48 2 = 0 96 b - 6 = 0 0 68 2 6 b - 10 0 56 2 12 b - 0 96 2 92 b - 0 12 2 = 0 24 b - 4 = 0 0 92 2 84 b - 8 所以 (0 9) 10 =(0 01) 2 例 1-5 将十进制数 26 625 转换成二进制数 解按例 1-1 和例 1 - 分别转换, 并将结果合并, 得 (26 625) 10 =(1 101) 2 例 1-6 将十进制小数 0 625 转换成十六进制数 解由于十六进制数基数为 16, 所以逐次用 16 乘以小数部分 转换过程如下 : 0 625 16 0 0 a - 1 = A 所以 (0 625) 10 =(0 A) 16 1 4 编码 在数字系统中, 常用数码表示不同的事物或状态, 这一过程称为编码 此时数码已没有表示数量大小的含义, 只是表示不同事物的代号, 这些数码称为代码 编码所遵循的规则称为码制 1 4 1 二 - 十进制代码 二 - 十进制代码 (Binary Coded Decimal,BCD) 是用 4 位二进制数表示 1 位十进制数码 由于 1 位十进制数共有 0 ~ 9 十个数码, 因此至少需要 4 位二进制数码才能表示 1 位十进制数 4 位二进制数码共有 16 种组合 ( ~ ), 究竟取哪 10 个以及如何与十进制数的 0 ~ 9 对应则有多种方案 表 1-2 所列为常见的 BCD 代码, 它们的编码规则各不相同 8421BCD 码是 BCD 代码中最常用的一种 在这种编码方式中, 代码从左到右每一位的 1 分别表示 8 4 2 1, 所以将这种代码称为 8421 码 8421 码中每一位的权是固定不变的, 分别为 8 4 2 1, 它属于恒权代码 由于 8421 码的各位数的权是按基数 2 的幂增加的, 这和二进制数的权一致, 所以有时也称 8421BCD 码为自然权码 余 码的编码规则是在 8421 码加 后得到的, 是一种无权码 由表 1-2 可以看出,0 和 9 1 和 8 2 和 和 6 4 和 5 的余 码互为反码 2421 码是一种恒权代码, 其中 0 和 9 1 和 8 2 和 和 6 4 和 5 也互为反码 表 1-2 常见的 BCD 代码 十进制数码 8421 2421 余 码 5211 0 1 2 4 5 6 8 9
6 数字电路与逻辑设计 ( 第 2 版 ) 续表 没有用到的码 5211 码是另一种恒权代码, 代码从左到右每一位的 1 分别表示 5 2 1 1, 所以将这种代码称为 5211 码 1 4 2 格雷码 格雷码又称为循环码, 其构成方法为每一位的状态变化都按一定的顺序循环, 如表 1 - 所列 4 位格雷码如果从 开始, 最右边一位的状态按 顺序循环变化, 右边第二位的状态按 顺序循环变化, 右边第三位按 0111 顺序循环变化 由此可见, 自右向左每一位状态循环中连续的 0 和 1 的数目增加一倍 表 1-4 位格雷码与二进制代码的比较十进制二进制代码格雷码 0 1 2 4 5 6 8 9 10 11 12 1 14 15 与普通的二进制代码相比, 格雷码的最大优点是当它按照表 1 - 的编码顺序依次变化时, 相 邻两个代码之间只有一位发生了变化, 这一点非常有用 例如与十进制数 和 8 等值的自然二进制码分别为 和 在数字系统中, 当由 变为 时,4 个码位都有变化 实际应用 中每个码位的变化有先有后, 假设是由高位到低位依次变化, 则会出现 的变化过程 这种瞬变过程有时会影响系统的正常工作 而对应的格雷码由 时, 只有一位发生了变化, 不会出现上述瞬变过程, 从而提高了系统的抗干扰性能和可靠性, 也有 助于提高系统的工作速度 1 4 美国信息交换标准代码 美国信息交换标准代码 (American Standard Code for Information Interchange,ASCII) 是由美国国家标准化协会制定的一种代码, 目前已被国际标准化组织 (International Organization for Standards,
第 1 章 ISO) 选定作为一种国际通用的代码, 广泛地用于通信和计算机中 ASCII 码是 位二进制代码, 一共有 128 个 分别用于表示数字 0 ~ 9, 大 小写英文字母, 若干常用的符号和控制命令代码, 如表 1-4 所列 各种控制命令码的含义如表 1-5 所列 此外, 还可以根据不同的要求编制出具有不同特点的代码 表 1-4 美国信息交换标准代码 (ASCII 码 ) b b 6 b 5 000 001 010 011 100 101 110 111 NUL DLE SP 0 @ P P SOH DC1! 1 A Q a q STX DC2 2 B R b r ETX DC # C S c s EOT DC4 4 D T d t ENQ NAK % 5 E U e u ACK SYN & 6 F V f v BEL ETB G W g w BS CAN ( 8 H X h x HT EM ) 9 I Y i y LF SUB : J Z j z VT ESC + ; K [ k FF FS, < L \ l CR GS - = M ] m } SO RS > N ^ n ~ SI US /? O - o DEL 表 1-5 ASCII 码中控制码的含义 代码 含 义 NUL Null 空白, 无效 SOH Start of heading 标题开始 STX Strart of text 正文开始 ETX End of text 文本结束 EOT End of transmission 传输结束 ENQ Enquiry 询问 ACK Acknowledge 承认 BEL Bell 报警 BS Backspace 退格 HT Horizontal tab 横向制表 LF Line feed 换行 VT Vertical tab 垂直制表
8 数字电路与逻辑设计 ( 第 2 版 ) 续表 代码 含 义 FF Form feed 换页 CR Carriage return 回车 SO Shift out 移出 SI Shift in 移入 DLE Date link escape 数据通信换码 DC1 Device control 1 设备控制 1 DC2 Device control 2 设备控制 2 DC Device control 设备控制 DC4 Device control 4 设备控制 4 NAK Negative acknowledge 否定 SYN Synchronous idle 空转同步 ETB End of transmission block 信息块传输结束 CAN Cancel 作废 EM End of medium 媒体用毕 SUB Substitute 代替, 置换 ESC Escape 扩展 FS File separator 文件分隔 GS Group separator 组分隔 RS Record separator 记录分隔 US Unit separator 单元分隔 SP Space 空格 DEL Delete 删除 1 4 4 二进制原码 反码和补码 在通常的算术运算中, 用 + 号表示正数, 用 - 号表示负数 但在数字系统中, 正 负数的表 示方法为 : 将一个数的最高位作为符号位, 用 0 表示 + ; 用 1 表示 - ; 常用的二进制数表示方 法有原码 反码和补码 1 原码表示法 用附加的符号位表示数的正负, 符号位加在绝对值最高位之前 ( 最左侧 ) 通常用 0 表示正数, 用 1 表示负数 该表示方法称为二进制的原码表示法 例如十进制数 + 25 和 - 25 的原码分别表示为 十进制数 + 25-25 二进制原码 01 11 符号位 符号位 十进制小数 + 5 625 和 - 5 625 的原码分别表示为
第 1 章 9 十进制数 + 5 625-5 625 二进制原码 011 101 111 101 符号位 符号位 原码表示法虽然简单易懂, 但在数字系统中运算并不方便 如果以原码方式进行两个不同符号 数的减法运算, 则必须先判别两个数的大小, 然后从大数中减去小数 最后, 还要判别结果的符号位, 因此增加了运算时间 实际上, 在数字系统中更为适合的方法是采用补码表示法, 而补码可以由反码 获得 2 反码表示法 反码的符号位表示法与原码相同, 即用 0 表示正数, 用 1 表示负数 与原码表示法不同的是 数值部分, 即正数的反码数值与原码数值相同, 负数的反码数值是原码数值按位求反 例 1 - 用 4 位二进制数表示十进制数 + 6 和 - 6 的反码 解 先求十进制数所对应的原码, 然后再将原码转换成反码 十进制数 + 6-6 二进制原码 二进制反码 符号位 符号位 即 [ + 6] 反 =,[ - 6] 反 = 补码表示法 在补码表示法中, 正数的补码和原码以及反码的表示相同 但对于负数, 由原码转换到补码的规 则为 : 符号位保持不变, 数值部分则是按位求反, 然后加 1, 即 求反加 1 例 1-8 用 4 位二进制数表示十进制数 + 6 和 - 6 的补码 解 先求十进制数所对应的原码, 然后再将原码转换成反码, 最后将反码加 1 转换为补码 十进制数 + 6-6 二进制原码 二进制反码 二进制补码 + 1 = 符号位 符号位 即 [ + 6] 补 =,[ - 6] 补 = 本章小结 本章介绍了数制和码制的基本概念 常用的计数进位制及其相互转换 几种常见的标准代码 其中 8421BCD 码是需要重点掌握的 在数字系统中, 常用的二进制数表示方法有原码 反码和补码
10 数字电路与逻辑设计 ( 第 2 版 ) 习 题 1-1 将下列二进制数转换成十进制数 (1)11 (2) ()0 11 (4)101 1-2 将下列十进制数转换成二进制数 ( 小数部分取 4 位有效数字 ) (1) (2)0 5 ()12 4 (4)19 65 1 - 将下列二进制数转换成十六进制数 (1) (2) () (4)10 01 1-4 将下列十六进制数转换成二进制数 (1)2A (2)12 ()F FF (4)42 B 1-5 将下列十进制数转换成十六进制数 ( 小数部分取一位有效数字 ) (1)4 (2)6 8 ()6 (4)14 5 1-6 将下列十六进制数转换成十进制数 (1)56 (2)4F 12 ()2B C1 (4)AB CD 1 - 完成下列各数的转换 (1)(24 6) 10 =( (2)(64 2) 10 =( ) 8421 BCD ) 余 BCD ()() 8421 BCD =( ) 10 (4)( ) 2421 BCD =( ) 10 1-8 写出下列带符号位二进制数所表示的十进制数 (1) (2) ()1 (4)0 1-9 试写出下列十进制数的二进制原码 反码和补码 ( 码长为 8) (1) + (2)- 102 ()+ 10 5 (4)- 8