第二章 光与物质相互作用基础 国家自然科学基金委员会数理学部实验物理讲习班.1 光的吸收. 光的色散和群速色散.3 吸收和色散的经典描述.4 光在线性介质中的传播.5 光在等离子体中的传播.6 光场与金属的相互作用和等离激元光学
光与物质相互作用现象 : 弱光 吸收 色散 线性散射 表面等离激元 等离子体共振 ( 金属 等离子体中 ) 比较强的光 非线性散射 其它非线性过程 强光 非线性吸收 其它非线性过程 结构改变 超强光 多光子电离 隧道电离 高次谐波
.1 光的吸收.1.1 吸收的线性规律 Vacuum (or air) Medium n = 1 n = λ Absorption depth = 1/ α k nk λ/n Wavelength decreases E(x,t) = E 0 exp[i(kx? ωt)] - - - E(x,t) = E 0 exp[( α/)x]exp[i(nkx ωt)] 线性吸收
国家自然科学基金委员会 dx I I -di 数理学部实验物理讲习班 I = I 0 e αl di I = αdx α 吸收系数, 与光强无关 厚度为 l 的介质层 : I = Ie αl 朗伯公式 0 通过厚度为 1/α 的介质, 光强减弱为原来的 1/e
溶液中, α = AC C 溶液浓度, A 与浓度无关新参数 I = Ie ACl 0 Beer 定律 通过吸收测定溶液浓度 吸收光谱分析原理
.1. 复折射率 用折射率表示吸收 复折射率
x 方向传播单色平面波电场强度 Ext %(,) = Axe () ikx t ( ω ) 对于吸收介质 I( x) = Ie = Ae = A ( x) αx αx 0 0 α i( k+ i ) x i( kx ωt) iωt i( kx % ωt) 0 0 Ext %(,) = Axe ( ) = Ae e = Ae k % 复波数 k% = k + i α
k 复折射率 : = ωn c k% ω ω α = n% = n+ i c c cα n% = n+ i ω 吸收介质中 Ext %(,) = Ae 0 ω i( nx % ωt) c 将复折射率写成以下形式 : cα n% = n+ iη η = ω 复数 n 可以描述吸收的变化虚部 η 反应了介质吸收本领
.1.3 吸收与波长的关系 物质材料特性决定透明波段 : 大气 300nm 760nm 石英 冕玻璃 火石玻璃 氟化锂 180nm 4000nm 350nm 000nm 380nm 500nm 110nm 7000nm
补充国家自然科学基金委员会 非线性吸收举例 数理学部实验物理讲习班 反饱和吸收 双光子吸收
第二章 光与物质相互作用基础 国家自然科学基金委员会数理学部实验物理讲习班.1 光的吸收. 光的色散和群速色散.3 吸收和色散的经典描述.4 光在线性介质中的传播.5 光在等离子体中的传播.6 光场与金属的相互作用和等离激元光学
. 光的色散和群速色散 国家自然科学基金委员会数理学部实验物理讲习班..1 色散 光在介质中的传播速度 ( 或折射率 n) ) 随波长变化而改变的现象 色散 材料 n 与 λ 的关系曲线 色散曲线
实验表明 : 在可见光范围, 无色透明的介质的 色散曲线形式上都很相似 基本特征 :n 随 λ 的增加而单调下降, 在短波端 下降率更大 dn 0 dλ < dn 或 0 dω > 正常色散
1836 年 Canchy( 科希 ) 给出了一个经验公式 : B C n= A+ + λ λ 3 A, B, C 介质决定的常数, 由实验数据给出 当 λ 变化范围不大时 : B n= A+ λ
在强吸收波段 : 随 λ 增大 n 也随之增加 dn 0 dλ > dn 或 0 dω < 反常色散
产生色散的原因 : 所有光学材料的介电响应的内 在频率依赖 结果 : 波包在色散介质中传播将变宽 引起的问题 : 限制信息在光纤中传播的速率 限制锁模激光器中产生脉冲的宽度 限制非线性相互作用 如何克服 : 加入负色散光纤 色散补偿 利用各向异性
国家自然科学基金委员会.. 群速色散 : 群速随波长变化 1 0 1 1 0 数理学部实验物理讲习班 现代光通信系统中传输信息的光脉冲
单色平面波 : Ext Ae cc i( kx ωt) (,) = +.. 相速度 同相位点移动的速度 φ = kx ωt k x= v p ω t x ω c = = = t k n
峰值位置 : 同相相加 没有脉冲畸变 : dφ dω = 0 光脉冲及其傅立叶变换
φ n( ωω ) x = ωt c v g 国家自然科学基金委员会数理学部实验物理讲习班 = c n + ω dn/ d ω = dω dk 无色散时群速等于相速 群折射率 n / g c v g n g dn = n+ω d ω
..3 脉冲畸变 频率随时间改变 : 啁啾 经过正常色散和反常色散介质后脉冲波形的变化
Train of input telecom pulses 色散导致短脉冲扩展成为长脉冲 Many km of fiber Train of output telecom pulses
国家自然科学基金委员会 脉冲和谱 数理学部实验物理讲习班 Long pulse Short pulse
脉冲经过色散介质 : L dispersive media 国家自然科学基金委员会数理学部实验物理讲习班 ω 1 k( ω) n( ω) k k ( ω ω ) k ( ω ω ) c k k k = = 0 + 1 0 + 0 +L = k( ω ) 是光脉冲平均的波数 0 0 1 dk n = = = d v c ω ω = ω 0 0 1 g g dk d(1/ vg) 1 dng = = = 群速的色散参数 dω dω cdω (GVD parameter) ω= ω
脉冲通过长度为 L 的介质的渡越时间为 T = L/ v = nl/ c dt = ( L/ cdn ) g = Lkdω g T Lk ω g T ω 0 为光强下降到 1/e 时的时间傅立叶变换得知 : = 1 T 0 国家自然科学基金委员会数理学部实验物理讲习班 定义色散长度 L D 为 T = T 0 时介质的长度 T = T = Lk ω = Lk / T L D = T k 0 D D 0 0 L << L D 时, 脉冲形状基本保持不变, 并以群速传播
脉冲展宽
色散对超短脉冲的影响非常严重!
100 fs 1 ps 1-m fiber λ n λ λ 1 λ 1 > λ > > λ n λ 1 λ λ n λ 1 > λ > > λ n 1-m fiber 100 fs
利用光栅对做预补偿
啁啾镜
第二章 光与物质相互作用基础 国家自然科学基金委员会数理学部实验物理讲习班.1 光的吸收. 光的色散和群速色散.3 吸收和色散的经典描述.4 光在线性介质中的传播.5 光在等离子体中的传播.6 光场与金属的相互作用和等离激元光学
经典电磁理论 : 介质中电子和核将发生位移, 形成电偶极子, 并具有一定的固有振动频率 ω 0 外光场作用下, 电偶极子将作受迫阻尼振荡 频率与外光场的频率相同 振荡电偶极子形成次级光波, 相干叠加的结果 保证了光沿折射方向传播 Incident light Emitted light Transmitted light
.3.1 电介质的洛伦兹模型 洛伦兹的电子论假定 : 1. 组成介质的原子或分子内的带电粒子 ( 电子 离子 ) 被准弹性力保持在它们的平衡位置附近, 并且具有一定的固有振动频率. 在入射光的作用下, 介质发生极化, 带电粒子依入射光频率作受迫振动 3. 原子核 ( 带正电荷 ) 质量大 不动 负电荷相对于正电荷作振动 正 负电荷电量的绝对值相同 电偶极子
分子的电偶极矩 p = qr 单位体积平均电偶极矩 ( 极化强度 ) P = Np = Ner 电子受迫振动 dr m = ee fr g dt dr dt 光场强迫力 准弹性力 阻尼力 入射光场为 电子的运动方程 国家自然科学基金委员会数理学部实验物理讲习班 E ω = 0 f / = Ee ω 0 m 固有振动频率 i t γ = g/ m 阻尼 ( 衰减 ) 系数 ee e iωt dr dr 0 + γ + ω 0 r = dt dt m
方程的解 rt () = ( e) m Ee iωt 0 0 ( ω ω ) iγω 极化强度 Ne P = N( er ) = m Ee iωt 0 0 ( ω ω ) iγω P = εχe = εχee ω 0 0 0 i t 可以得到电极化率 χ 的表达式 国家自然科学基金委员会数理学部实验物理讲习班 1 χ = ω p ( ω 0 ω ) i γω χ = χ' + iχ" ( 复数 ) ω p = Ne mε 0 ω ω χ' = ω ω ω γω 0 p ( 0 ) + γω χ " = ω p ( ω ω 0 ) + γω
+ χ = ε = n = n+ iη 1 n % n = ( n+ i ) = ( n ) + in η η η % n% 1 = ε = 1+ χ = 1+ ω ( ω ω ) i γω p 0 国家自然科学基金委员会数理学部实验物理讲习班 n ω ω 0 η = 1+ ωp ( ω 0 ω ) + γω n γω η = ωp ( ω 0 ω ) + γω
n 当原子数密度 N 不大时 χ <<1 1 1 i n% = ε = 1+ χ 1+ χ = 1 + χ' + χ" = n+ iη ω ω ω = 1+ ( ) p 0 ω0 ω + γω η ωp γω = ( ω ω ) + γω 在分子的跃迁频率 ω 0 附近, ω - ω 0 << ω 0 0 n ω p ω0 ω = 1+ 4 ω γ ( ω0 ω) + η ω p = 8ω 0 γ γ ω + ( ω ) 吸收系数 α ωη ωp = = c 4c 国家自然科学基金委员会数理学部实验物理讲习班 0 γ γ ω + ( ω ) 洛伦兹线型
具有单一共振频率的介质的色散关系
有多个共振频率的情况 f j 个电子 :ω j γ j 每个分子的电子 Z = j f j εω ( ) = 1+ Ne ' f mε ω ω γω 0 j j ( j ) i j 国家自然科学基金委员会数理学部实验物理讲习班 晶体的透明区域, 折射率的半经验 Sellmeier 公式 n = 1+ j λ A j λ λ j
国家自然科学基金委员会 f j 的另一定义 : 振子强度 数理学部实验物理讲习班 钠原子的能级图 振子强度 f(3s 3p) 等于共振吸收线的强度比 k I(3s 3 p) I (3 s kp) k
有多个共振频率的介质的折射率
国家自然科学基金委员会 不同原子拥有不同共振频率 w 0, 和线宽, g. 数理学部实验物理讲习班
分子比原子有更高的态密度, 因此吸收谱要复杂得多 由于吸收有一定的线宽, 这些能级可以重叠. nd excited electronic state 1 st excited electronic state Energy Ground electronic state
不同玻璃的透射范围 玻璃的吸收 很难找到在波长小于 100 nm 或波长大于 70 µm 处透明的材料.
吸收滤光片
空气的吸收谱 空气中含有大量的分子, 表现出不同的吸收
Penetration depth into water (1/α) 1 km 1 m 1 mm 1 µm Radio Microwave Wavelength 水的透射谱 随波长的透入深度 IR UV 1 km 1 m 1 mm 1 µm 1 nm Visible spectrum X-ray 水在可见区透明
.3. 金属的特鲁德 (Drude) 模型 国家自然科学基金委员会数理学部实验物理讲习班 自由电子金属 电学和光学性质仅和导带电子有关 包括碱金属 镁 铝 贵金属 自由电子金属 普通金属 带内跃迁 带间跃迁 贵金属
特鲁德模型 : 国家自然科学基金委员会数理学部实验物理讲习班 1. 只考虑外力对自由的导带电子的影响. 宏观的响应是单电子效应乘以电子数 ---- 考虑 电子间拥有最强的耦合, 即对于微扰所有电子 同相相干响应
导带自由电子在单色电磁场作用下的运动方程 dr dr m + mγ = ee 0e dt dt iωt 介电常数 ωp ωp ωγ p εω ( ) = 1 = 1 + i ω + iγω ω + γ ωω ( + γ ) ω p 1 ne = ε 0m ( 特鲁德 ) 等离子体频率 当 ω >> γ 时 ω 1( ) 1 p ε ω ω ω p ε( ω) γ 3 ω ω = ω p 时,ε 1 (ω) = 0
自由电子金属的介电常数的实部随频率的变化
垂直入射时 n 型 InSb 光学反射率的实验值 ( 点 ) 和理论计算 ( 实线 )
.3.3 D 和 E 的关系中的因果性 : 克喇末 - 克朗尼格关系 (KK 关系 ) 国家自然科学基金委员会数理学部实验物理讲习班 问题 : 介质的光学参数都与微观粒子在光场的 作用下的运动有关, 那么, 光学参数之间有没 有一定的内在联系? 介电常数 ε(ω) 的实部和虚部的关系 KK 关系
单脉冲响应 : 假设系统是线性的, 对于复杂的随时间 变化的场的响应, 可以由脉冲响应的叠加来构建 t = 0 时刻短时间间隔 dt E Edt ( 场脉冲 ) 国家自然科学基金委员会数理学部实验物理讲习班 X(t): 脉冲响应 极化强度 EX(t)dt 对 t = 0 时刻单位脉冲 (Edt = 1) 的响应 因果律要求 :X(t) = 0 ( t < 0)
求一般的场 E(t) 所产生的极化强度 t = 0 时刻的脉冲 X(t) t 时刻的脉冲 E(t )dt X(t-t ) t 时刻的极化强度, 为 t 时刻前所有脉冲响应叠加 : Pt () = Et (') Xt ( t') dt ' 根据因果律,t 时刻之后的脉冲响应为零 即 t t <0 时,X(t -t ) = 0, 积分上限可以扩展到 t Pt () = Et (') Xt ( t') dt '
单色场 E = E exp( iωt) 0 Pt () = E exp( iωtx ) ( t t') dt ' 0 iωt i t" Ee 0 e ω Xt dt E = (") " = χω ( ) ( 利用 t t -t ) 极化率也是 X(t) 的傅立叶变换 D= εεω ( ) E = ε E+ P 0 0 [ ] ε0 εω ( ) 1 = χω ( )
dt () 为了求得 KK 关系, 利用单位阶跃函数 limexp( st) (: 1), whent < 0; s 0 = 0 whent 0. 此单位阶跃函数的傅立叶变换 D( ω) = lim( s i ) s 0 1 ω 由于 X(t) = 0 ( t < 0), 则 X() tdt () = 0 对此式进行傅立叶变换 : χω ( ) D( ω) = 0 0 D(t) 1 t
χω ( ') 0 = χω ( ) D( ω) = lim dω' s 0 s i( ω ω') = ε 0 lim s 0 εω ( ') 1 dω s i( ω ω') ' 1.. 国家自然科学基金委员会数理学部实验物理讲习班 将积分分为两部分 :1. ω - s ω + s;. 其余部分 ω+ s εω ( ') 1 ω+ s dω' lim dω' = [ εω ( ) 1] s 0 ω s s i( ω ω') ω s s i( ω ω') [ ( ) 1] ε(ω ) 为常数 = π εω ( 结果与 s 无关 ) ( ω s ) ω s εω ( ') 1 εω ( ') 1 lim + dω' P dω' s 0 + s i( ω ω') - i( ω ω') 主部
实部 : 虚部 : 1 εω ( ') 1 εω ( ) = 1 + P ' i( ') d ω π ω ω ε(ω) = ε 1 (ω) + iε (ω) 1 ε ( ω') π ( ω ω') εω ε ω * ( ) = ( ) 1( ) = 1 + P dω' ε ω ωε ' ( ω') = 1 + P dω' 0 π ( ω ω') 1 ε ( ω') 1 ε ω ω π ( ω ω') 1 ( ) = P d ' = ωε [ ( ω') 1] dω ( ') 1 P 0 π ω ω ' KK 关系
洛伦兹模型 : n η 国家自然科学基金委员会数理学部实验物理讲习班 ω ω ω = 1+ ( ) p 0 ω0 ω + γω ωp γω = ( ω ω ) + γ ω 0 KK 关系
国家自然科学基金委员会 补充 超光速传播 数理学部实验物理讲习班 V = c
在非吸收区群速小于相速 v g = c 0 / (n n + ω dn/dω) 在正常色散区 dn/dw 是正的,v, g < c
在反常色散区群速可以超过真空光速 v g = c 0 / (n n + ω dn/dω) 在反常色散区 dn/dω 为负, 也就是在近共振时,v, g 可以超过 c 0 问题 :1. 吸收非常强 ;. 共振区通常很窄, 只有在一 个很窄的区域有 v g > c 0, 超出这个频率范围 v g < c 0, 光脉冲 ( 具有较宽的频谱 ) 将分裂变形
超光速实验 国家自然科学基金委员会数理学部实验物理讲习班 条件 :1. 在一个比较大的频率范围内获得负的 dn/dω;. 在这个范围内吸收要小, 群速色散小 方法 : 利用光脉冲产生增益 ( 代替吸收 ), 使色散曲线反转, 在两个共振峰之间可以获得小的吸收和近线性的负斜率
吸收 增益
国家自然科学基金委员会 铯蒸气中增益协助超光速传播 Gain-assisted superluminal light propagation Nature 406 (000, July, 0 ) 77, L.J. Wang et. al. 数理学部实验物理讲习班 λ = 85 nm, n = -1.8 10-6, ν = 1.9 MHz 理论值 : n g dn = n+ ω = 33.6 d ω
3.7 µs 脉冲光通过介质 6 cm 铯蒸气 E 1,E 存在时与不存在时通过介质的时间差为 t -t 0 = -6±1ns 实验值 : n g c L/ t t + t 0. 6 v L/( t + t) t 0. 0 0 = = = = = g 0 0 309
第二章 光与物质相互作用基础 国家自然科学基金委员会数理学部实验物理讲习班.1 光的吸收. 光的色散和群速色散.3 吸收和色散的经典描述.4 光在线性介质中的传播.5 光在等离子体中的传播.6 光场与金属的相互作用和等离激元光学
国家自然科学基金委员会.4 光在线性介质中的传播 麦克斯韦方程 E D = = 0 B t D H = + t B = 0 J 物质方程 D = ε 0 E + P = εe B = µ H J = σe 线性极化 波动方程 数理学部实验物理讲习班 E t E t E σµ εµ = 0 B t B t B σµ εµ = 0
国家自然科学基金委员会 方程解可以表达为简谐平面波之和 : E = E 0 e i( kr ωt) B = B 0 e i( kr ωt) 代入波动方程 : k + iσµω+ εµω = 0 ωµε σ σ = + = ωµε εω = ( ε + i ) ω ω k ( i ) ω 复介电常数 数理学部实验物理讲习班 复波矢的虚部等于 α/: 1 1 1 σ α = ω εµ 1 1 + ωε /α 为透入深度 电场衰减为原来的 1/e
第二章 光与物质相互作用基础 国家自然科学基金委员会数理学部实验物理讲习班.1 光的吸收. 光的色散和群速色散.3 吸收和色散的经典描述.4 光在线性介质中的传播.5 光在等离子体中的传播.6 光场与金属的相互作用和等离激元光学
.5 光在等离子体中的传播 略去离子的运动和磁场的作用, 电子的运动方程为 : dv m e dt = E 考虑单色平面波 v e m E = E 0 e i( kr ωt) i( ωt) = kr E0 e dt = 等离子体中的传导电流密度 : ee imω ne e J = ne e v= E imω 电导率 : σ = ne e imω 国家自然科学基金委员会数理学部实验物理讲习班 n e : 单位体积内的电子数目
等离子体是电中性的 (ρ = 0), 由麦克斯韦方程得 : ω σ k + + i ω = c ε0c 0 k = 1 ( ω ω ) c p ω p = ne e ε m 0 国家自然科学基金委员会数理学部实验物理讲习班 ω p 称为等离子体频率 其中等离子体的 ε µ 近似为 ε 0 µ 0
国家自然科学基金委员会 k = 1 ( ω ω ) c p 1. 当 ω < ω p 时,k < 0,k 为一纯虚数 光场的透入深度为 δ = ω c ω p. 当 ω > ω p 时,k 为实数, 这是光场可以在其中传播 数理学部实验物理讲习班 3. 等效介电常数 σ ω p εω = ε0 + i = ε0(1 ) ω ω 当 ω > ω p 时 n = ε / ε < 1 ω 0
第二章 光与物质相互作用基础 国家自然科学基金委员会数理学部实验物理讲习班.1 光的吸收. 光的色散和群速色散.3 吸收和色散的经典描述.4 光在线性介质中的传播.5 光在等离子体中的传播.6 光场与金属的相互作用和等离激元光学
.6 光场与金属的相互作用和等离激元光学 (Plasmonics).6.1 表面等离激元 (surface plasmon, SP) 介质 - 金属界面的表面等离激元的电磁场 表面电荷分布
国家自然科学基金委员会 介质 1 H E x z (;) xt = (0, H,0) e 1 y1 1 x1 z1 ik ( x+ k z ωt) 1 1 x z ( xt ;) = ( E,0, E ) e i( k x+ k z ωt) 1 1 介质 麦克斯韦方程 数理学部实验物理讲习班 H E x z (;) xt = (0, H,0) e y x z ik ( x+ k z ωt) x z ( xt ;) = ( E,0, E ) e = µ H E t i( k x+ k z ωt) D H = t D= H=0 D= εe 边界条件 : ε E H E = E x1 x = H y1 y = εω ( ) E 1 z1 z 电场切向连续 磁场切向相等 ( 传导电流为零 ) 电位移矢量法向相等 ( 面电荷密度为零 )
电场切向连续导致波矢相同 : k 1 = k = k x x x ωε Ex 1 = kz1hy1 ωε Ex = kzhy kz1 kz = 表面等离激元存在的条件 ε1 εω ( ) 与 z 有关的相位因子 : e ikz1 电场沿 z 方向指数衰减 :k zi 为纯虚数 介质 1 中 : ik z1 z < 0, z > 0 介质 中 : ik z z < 0, z < 0 z 1
由波动方程得 : k x ω c k εεω ( ) ε1 + εω ( ) ω + k = ε c x zi i 1/ 1 = = k sp εω ( ) = ε' + iε" ω εε' + ε ' ' 1 k sp c ε1 1/ k = k + ik ' " sp sp sp " 1 k sp c 1 3/ ω εε' ε" ε + ε ' ε' 传播长度 :L p = 1/k sp 对于 Ag,630 nm,ε = -18, ε = 0.5, L p = 119 µm
求 z 方向的穿透深度 : k ω ω ω 1 z1 = ε1 kx = ε1 c c c ε1 ε1 ε1 ε ' ω = c + εε' + ε ' 穿透深度 : L L z1 z 1 ω - ε1 ε ' λ - ε1 ε ' = = = k c ε π ε z1 1 1 1 = = k z λ - ε1 ε ' π ε' 对于 Ag,600 nm,l z1 = 390 nm, L z = 4 nm
.6. 光场和表面等离激元的耦合 光场和表面等离激元的色散 实验配置
Otto 结构示意图 两种模式 :TM 有 sp 模 ;TE 无 sp 模
动量匹配示意图
实验装置
入射光的反射率随入射角的变化 p 偏振和 s 偏振入射光的反射率随入射角的变化
Kretschmann 结构示意图
光栅衍射激发 国家自然科学基金委员会数理学部实验物理讲习班 k = k ± ng ± mg k G sp x x y x x π sin θ λ = 入射光在 x 方向的波数 π π =, G = 光栅的波数 a y 0x a0y
其它激发方式 近场探针激发 粗糙表面的激发
国家自然科学基金委员会 补充 等离激元共振 数理学部实验物理讲习班 不同尺寸的金纳米球 相干共振 在中世纪已经用来做彩色玻璃
补充 等离激元的重要性 国家自然科学基金委员会数理学部实验物理讲习班 光和等离激元之间可以互相转化 电子的德布罗意波长远小于光的波长 等离激元电磁场的空间局域 场增强
银膜上的周期性小孔 国家自然科学基金委员会 几何结构 电镜照片 数理学部实验物理讲习班 kx i j π / a0 = + a 0 : 空间周期 ;i, j: 散射级次 k c i j a sp = εmεd /( εm + εd) ω/ = + π / 0
超透明小孔实验结果 透过的光是打到小孔上的光的两倍 国家自然科学基金委员会数理学部实验物理讲习班 实验条件 银膜厚 :00nm 小孔直径 :150nm 光栅周期 :900nm 按小孔衍射理论计算的透过率 :0.1%
周期 : 300,450,550 nm 小孔直径 : 155,180,5 nm 透过峰值波长 : 436,538,67 nm
国家自然科学基金委员会 牛眼型 SP 结构 (00 年,Science) 60 nm 数理学部实验物理讲习班 Free standing film
国家自然科学基金委员会 产生纳米光 数理学部实验物理讲习班
SP 波导
SP 传感器