冲刺预测班 数量关系 贾文博 } 第 0 页
数量关系 目录 课堂导语... 2 数量关系... 3 第一讲逻辑关系... 3 行程问题... 3 工程问题... 3 经济利润问题... 4 几何问题... 4 容斥问题... 5 本讲参考答案 :BAAAB BBBA... 5 第二讲行程问题... 6 牛吃草问题... 6 钟表问题... 8 本讲参考答案 :BBDDD BCACC... 8 第三讲代入排除思想... 9 不定方程... 9 构造思想 ( 至少 都 )... 10 构造思想 ( 最多 最少 )... 10 本讲参考答案 :BCD BC CC BABD... 11 第四讲排列组合问题... 12 等差数列... 13 植树问题 最大公公约数问题... 13 星期问题 最小公公倍数问题... 13 极限思想... 14 本讲参考答案 :CABBB DCCCAA...... 14 } 第 1 页
课堂导语 } 第 2 页
数量关系 第一讲逻辑关系 A = B C 赋值法 : 比例类中只只给定一个量 例 1 一辆汽车从 A 地开到 B 地需要一个小时, 返回时速度为每小时 75 公里, 比去时节约了 20 分钟, 问 AB 两地相距多少公里?( ) A. 30 B. 50 C. 60 D. 75 行程问题 例 2 一辆汽车从 A 地到 B 地的速度为每小时 30 千米, 返回时速度为为每小时 20 千米, 则它的平均速度为为多少千米 / 时?( ) A. 24 千米 / 时 B. 24.5 千米 / 时 C. 25 千米 / 时 D. 25.5 千米 / 时 工程问题 例 3 一项工程由甲单单独做需要 15 天做完, 乙单独做需要 12 天做完, 二人合 作 4 天后, 剩下的工程由甲甲单独做, 还需要 ( ) 天完成 A. 6 B. 8 C. 9 D. 5 例 4 甲 乙 丙三个个工程队的效率比为 6 5 4, 现将 A B 两项工工作量相同的工程交给这三个工程队, 甲队负责 A 工程, 乙队负责 B 工程, 丙队参与 A 工程 } 第 3 页
若干天后转而参与 B 工程, 两项工工程同时开工, 耗时 16 天同时结束 问丙队在 A 工程中参与施工多少天?( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 经济利润问题 例 5 2010 年某种货物的进进口价格是 15 元 / 公斤,2011 年该货物的进口量增加了一半, 进口金额增加了 20% 问问 2011 年该货物的进口价格是多少元 / 公斤?( ) A. 10 B. 12 C. 18 D. 24 浓度问题 例 6 一个容器内有若干克克盐水 往容器内加入一些水, 溶液的浓度变为 3% %, 再加入同样多水, 溶液的浓度变为 2%, 问第三次再加入同样多水后, 溶液的浓度变为 ( ) A. 1.8% B. 1.5% C. 1 % D. 0.5% 几何问题 例 7 长方形 ABCD 的面积积是 72 平方厘米,E F 分别是 CD BC 的中点, 三角形 AEF 的面积是多少平方厘米? A. 24 B. 27 } 第 4 页
C. 36 D. 40 容斥问题 例 8 如右图所示, 正方形 ABCD 的边长为 5cm, AC BD 分别是以点 D 和点点 C 为圆心 5cm 为半径作的圆弧 问阴影部分 a 的面积比比阴影部分 b 小多少?(π 取 3.14)( ) A. 13.75cm 2 C. 14.75cm 2 B. 14.25cm 2 D. 15.25cm 2 例 9 某高校对一些学学生进行问卷调查 在接受调查的学生中, 准备参参加注册会计师考试的有 63 人, 准备备参加英语六级考试的有 89 人, 准备参加计算机考考试的有 47 人, 三种考试都准备参加加的有 24 人, 准备选择两种考试参加的有 46 人, 不参加其中任何一种考试的有 15 人 问接受调查的学生共有多少人? A. 120 B. 144 C. 177 D. 192 本讲参考答案 :BAAAB BBBA } 第 5 页
第二二讲行程问题 例 1 一艘游轮从甲港口顺顺水航行至乙港口需 7 小时, 从乙港口逆水航行至甲甲 港口需 9 小时, 问如果在静水条件件下, 游轮从甲港口航行至乙港口需多少小时?( ) A. 7.75 小时 B. 7.875 小时 C. 8 小时 D. 8.25 小时 例 2 商场的自动扶梯以匀匀速由下往上行驶, 两个孩子嫌扶梯走得太慢, 于是是在行驶的扶梯上, 男孩每秒钟向上上走 2 个梯级, 女孩每 2 秒钟向上走 3 个梯级 结果果男孩用 40 秒钟到达, 女孩用 50 秒钟到达 则当该扶梯静止时, 可看到的扶梯梯级有有 ( ) A. 80 级 B. 100 级 C. 120 级 D. 140 级 牛吃草问题 例 3 假设某地森林资源的的增长速度是一定的, 且不受到自然灾害等影响, 那么若每年开采 110 万立方米, 则可可开采 90 年, 若每年开采 90 万立方米则可开采 210 年 为了使这片森林可持续开发, 则每年最多开采多少万立方米?( ) A. 30 B. 50 C. 60 D. 75 例 4 某演唱会检票前若干干分钟就有观众开始排队等候入场, 而每分钟来的观观众人数一样多 从开始检票到等候候队伍消失, 若同时开 4 个入场口需 50 分钟, 若同时开 6 个入场口则需 30 分钟 问如如果同时开 7 个入场口需几分钟?( ) A. 18 分钟 B. 20 分钟 C. 22 分钟 D. 25 分钟 } 第 6 页
例 5 a 大学的小李和和 b 大学的小孙分别从自己学校同时出发, 不断往往返于 a b 两校之间 现已知小李的速速度为 85 米 / 分钟, 小孙的速度为 105 米 / 分钟, 且经过 12 分钟后两人第二次相遇 问 a,b 两校相距多少米?( ) A. 1140 米 B. 980 米 C. 840 米 D. 760 米 例 6 甲 乙两人在长长 30 米的泳池内游泳, 甲每分钟游 37.5 米, 乙每每分钟游 52.5 米 两人同时分别从泳泳池的两端出发, 触壁后原路返回, 如是往返 如果果不计转向的时间, 则从出发开始计计算的 1 分 50 秒内两人共相遇多少次?( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 例 7 张明和李亮两人人绕操场竞走. 操场一周是 400 米, 李亮每分钟走 80 米. 张明的速度是李亮的 1.25 倍. 现在张明在李亮的前面 100 米. 则两人第一次追上在在 ( ) A. 8 分钟后 B. 7 分钟后 C. 15 分钟后 D. 30 分钟后 例 8 一列客车长 250 米, 一列货车长 350 米, 在平行的轨道上相向行行驶, 从两车头相遇到两车尾相离经经过 15 秒, 已知客车与火车的速度比是 5.. 3, 问两两车的速度相差多少? A. 10 米 / 秒 B. 15 米 / 秒 C. 25 米 / 秒 D. 30 米 / 秒 } 第 7 页
钟表问题 例 9 从钟表的 12 点整开始始, 时针与分针的第一次垂直与再一次重叠中间相隔隔的时间约 ( ) A. 43 分钟 B. 45 分钟 C. 49 分钟 D. 61 分钟 例 10 张某下午六时多外出出买菜, 出门时看手表, 发现表的时针和分针的夹角角为 110, 七时前回家时又看手表, 发现时针和分针的夹角仍是 110 那么张某外出买买菜用了多少分钟? A. 20 分钟 B. 30 分钟 C. 40 分钟 D. 50 分钟 本讲参考答案 :BBDDD BCACC } 第 8 页
第三讲代入排除思想 例 1 一个三位数的各各位数字之和是 16, 其中十位数字比个位数字小 3, 如果把这个三位数的百位数字与与个位数字对调, 得到一个新的三位数, 则新的三位位数比原三位数大 495, 则原来的三位位数是多少? A. 169 B. 358 C. 469 D. 736 例 2 已知甲 乙两人人共有 260 本书, 其中甲的书有 13% 是专业书, 乙的书有 12.5% 是专业书, 问甲有多少少本非专业书 ( ) A. 67 B. 75 C. 87 D. 174 例 3 某学校组织一批批学生乘坐汽车出去参观, 要求每辆车上乘坐的学学生人数相同, 如果每辆车乘 20 人, 结果多 3 人 ; 如果少派一辆车, 则所有学生正好好能平均 分乘到其它各车上, 已知每每辆汽车最多能乘坐 25 人, 则该批学生人数是 ( ) A. 583 B. 256 C. 324 D. 483 不定方程 例 4 有 271 位游客欲欲乘大 小两种客车旅游, 已知大客车有 37 个座位位, 小客车有 20 个座位 为保证每位位游客均有座位, 且车上没有空座位, 则需要大客客车的辆数是 ( ) A. 1 辆 B. 3 辆 C. 2 辆 D. 4 辆 } 第 9 页
例 5 某公司的 6 名员工一起起去用餐, 他们各自购买了三种不同食品中的一种, 且每人只购买了一份 已知盖饭 15 元一份, 水饺 7 元一份, 面条 9 元一份, 他们一一共花费了 60 元 问他们中最多有几几人买了水饺?( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 构造思想 ( 至少 都 ) 例 1 某中学在高考前夕进进行了四次语文模拟考试, 第一次得 90 分以上的学生生为 70%, 第二次是 75%, 第三次是是 85%, 第四次是 90%, 请问在四次考试中都是 90 分以上的学生至少是多少? A. 40% B. 30% C. 20% D. 10% 例 2 一个班里有 30 名学生生, 有 12 人会跳拉丁舞, 有 8 人会跳肚皮舞, 有 10 人会跳芭蕾舞 问至多有几人会跳跳两种舞蹈?( ) A. 12 人 B. 14 人 C. 15 人 D. 16 人 构造思想 ( 最多 最少 ) 例 1 某单位 2011 年招聘了了 65 名毕业生, 拟分配到该单位的 7 个不同部门 假设行政部门分得的毕业生人数比比其他部门都多, 问行政部分得的毕业生人数至少为为多少名? A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 } 第 10 页
例 2 现有 21 朵鲜花花分给 5 人, 若每个人分得的鲜花数各不相同, 则分分得鲜花 最多的人至少分得 ( ) 朵鲜鲜花 A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 例 3 5 人的体重之和和是 423 斤, 他们的体重都是整数, 并且各不相同同, 则体重量最轻的人, 最重可能重重 ( ) A. 80 斤 B. 82 斤 C. 84 斤 D. 86 斤 例 4 一次数学考试满满分为 100 分, 某班前六名同学的平均分为 95 分, 排名第六的同学得分为 86 分, 假如如每个人得分是互不相同的整数, 那么排名第三的的同学最少得多少分 ( ) A. 94 B. 97 C. 95 D. 96 本讲参考答案 :BCD BC CC BABD } 第 11 页
第四讲排列组合问题 例 1 要求厨师从 12 种主料料中挑选出 2 种, 从 13 种配料中挑选出 3 种来烹饪饪 某道菜肴, 烹饪的方式共有 7 种, 那么该厨师最多可以做出多少道不一样的菜肴 ( ) A. 130468 B. 131204 C. 132132 D. 133456 例 2 在一排 10 个花盆中种种植 3 种不同的花, 要求每 3 个相邻的花盆中花的种类各不相同, 问有多少种不同的种种植方法?( ) A. 6 B. 12 C. 18 D. 24 例 3 四位厨师聚餐时各做做了一道拿手菜, 现在要求每个人去品尝一道菜, 但不能尝自己做的那道菜, 问共有几几种不同的尝法? A. 6 种 B. 9 种 C. 12 种 D. 15 种 例 4 3 名学生和 2 名老师站站成一排照相,2 名老师必须站在一起且不在边上的的不同排法共有 : A. 12 种 B. 24 种 C. 36 种 D. 48 种 } 第 12 页
等差数列 例 1 一天, 小张出差差回到单位发现办公桌上的台历已经有 7 天没有翻翻了, 就一次翻了 7 张, 发现这 7 天的日期加起来, 得数恰好是 77, 问这一天是几号? A. 16 B. 15 C. 14 D. 13 例 2 四个连续奇数的的和为 32, 则他们的积为多少? A. 945 B. 1875 C. 2745 D. 3465 植树问题 最最大公约数问题 例 1 一个四边形广场场, 它的四边长分别是 60 米 72 米 84 米和 96 米, 现在要在四边上植树, 四角需种种树, 而且每两棵树的间隔相等, 那么至少要种多少少棵树? A. 22 B. 25 C. 26 D. 30 星期问题 最最小公倍数问题 例 2 三位采购员定期期去某市场采购, 小王每隔 9 天去一次, 大刘每隔隔 6 天去一次, 老杨每隔 7 天去一次次, 三人星期二第一次在这里, 下次相会将在星期几几? A. 星期一 B. 星期五 C. 星期二 D. 星期四 } 第 13 页
极限思想 例 1 刘女士今年 48 岁, 她说 : 我有两个女儿, 当妹妹长到姐姐现在的年龄龄时, 姐妹俩的年龄之和比我到那时时的年龄还大 2 岁 问姐姐今年多少岁?( ) A. 23 B. 24 C. 25 D. 不确定 例 2 某服装店进了衬衫和和背心总共 24 件, 总进价为 400 元 已知衬衫和背心心每件的进价分别为 90 元和 10 元, 问衬衫总进价比背心总进价 ( ) A. 低 40 元 B. 高 40 元 C. 低 120 元 D. 高 120 元 例 3 某市居民生活用电每每月标准用电量的基本价格为每度 0.50 元, 若每月用用电量超过标准用电量, 超出部分按按基本价格的 80% 收费, 某户九月份用电 84 度, 共交电费 39.6 元, 则该市每月标准用用电量为 ( ) A. 60 度 B. 65 度 C. 70 度 D. 75 度 本讲参考答案 :CABBB DCCCAA } 第 14 页
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