第 37 卷第 1 期 2007 年 1 月 东南大学学报 ( 自然科学版 ) JOURNAL OF SOUTHEAST UNIVERSITY(NaturalScienceEdition) Vol 37 No 1 Jan.2007 HSLWAC 梁收缩和徐变预应力损失试验 1,2 叶列平 1,2 孙海林 3 丁建彤 ( 1 清华大学土木工程系, 北京 100084) ( 2 清华大学结构工程与振动教育部重点实验室, 北京 100084) ( 3 南京水利科学研究院, 南京 210029) 摘要 : 对 5 根高强轻骨料混凝土梁 1 根低强轻骨料混凝土梁和 1 根普通混凝土梁进行了持续 1 年的预应力损失试验, 并进行了与普通混凝土对比的收缩和徐变材性试验. 试验结果表明, 相同强度的轻骨料混凝土的早期收缩小于普通混凝土, 后期收缩大于普通混凝土 ; 相同强度的轻骨料混凝土徐变系数小于普通混凝土 ; 轻骨料混凝土梁的预应力损失比普通混凝土梁的预应力损失大. 结合编制的混凝土结构时随性能分析程序, 基于材料收缩徐变试验进行分析, 计算结果与试验结果吻合较好. 采用多种规范方法对所做试验和文献的预应力损失进行了分析对比, 建议了高强轻骨料混凝土梁预应力损失计算公式. 关键词 : 高强轻骨料混凝土 ; 预应力损失 ; 收缩 ; 徐变中图分类号 :TU528 2 文献标识码 :A 文章编号 :1001-0505(2007)01 0094 06 Timedependentprestreslosesduetocreepandshrinkage inhigh strengthlightweightconcretebeams YeLieping 1,2 SunHailin 1,2 DingJiantong 3 ( 1 DepartmentofCivilEngineering,TsinghuaUniversity,Beijing100084,China) ( 2 KeyLaboratoryofStructuralEngineeringandVibrationofMinistryofEducation,TsinghuaUniversity,Beijing100084,China) ( 3 NanjingHydraulicResearchInstitute,Nanjing210029,China) Abstract:Fivehigh strengthlight weightaggregateconcrete(lwac)beams,onelow strength LWACbeam andonenormalconcretebeam wereexperimentedontimedependentprestresloses, whichlastedforoneyear.from thetestresultsitwasobservedthatearlyshrinkageoflwacwas lowerandfinalshrinkagewashigherthantherelevantoneofnormalconcretewithsamestrength.it wasalsofoundthatcreepcoeficientsoflwacwerelowerthanthatofnormalconcreteandpre streslosesinhigh strengthlwacbeamswerehigherthanthatinnormalconcretebeams.afinite elementmethodtoaccountforprestreslosesispresentedandtheresultsagreewiththeexperimental resultswel.themeasuredprestreslosesarecomparedtoseveralrecommendationswhichcalculate prestreslosesduetoshrinkageandcreepofconcrete.a practicalmethodforcalculationofpre streslosesissuggested. Keywords:high strengthlightweightaggregateconcrete;prestreslos;shrinkage;creep 高强轻骨料混凝土 (HSLWAC) 是指采用高强轻骨料 ( 主要是陶粒 ) 配制的强度等级在 LC40 以上的轻骨料混凝土, 其表观密度为 1600~1950 kg/m 3, 比相同强度等级的普通混凝土轻 25% ~ 收稿日期 :2006 05 12. 基金项目 : 交通部 2002 年西部开发交通科技资助项目 (2002 318 767 31). 作者简介 : 叶列平 (1960 ), 男, 博士, 教授, 博士生导师,ylp@ts inghua.edu.cn. 30%, 对大跨桥梁等自重占总荷载比例较大的工程结构具有较大优势. 一般研究者认为轻骨料混凝土的收缩比普通混凝土大, 徐变系数一般比普通混凝土小 [16], 可能会产生较大的预应力损失. 高永孚等试验结果表明, 轻骨料混凝土构件的预应力损失值比相同龄期的普通混凝土构件高 20% ~ 43% [7] ; 美国预应力混凝土协会 (PCI) 设计手册推荐轻骨料混凝土构件的预应力损失范围为 207~
第 1 期 叶列平, 等 :HSLWAC 梁收缩和徐变预应力损失试验 95 379MPa, 比普通混凝土的预应力损失范围 (172~ 345MPa) 高 [8]. 文献中关于 LC50 等级以上的高强轻骨料混凝土构件的预应力损失研究较少. 本文进行了 4 根早龄期 7d 张拉和 1 根 21d 张拉的高强轻骨料混凝土梁的预应力损失试验, 以及 1 根 LC30 低强轻骨料混凝土梁和 1 根 N50 普通混凝土梁的预应力损失试验, 试验持续 1a; 本文还进行了与普通混凝土对比的收缩和徐变材性试验. 在试验研究的基础上, 依据高强轻骨料混凝土的收缩和徐变试验结果, 采用数值方法对高强轻骨 料混凝土梁的预应力损失进行了分析, 并与几种预应力损失计算方法进行了对比, 建议了高强轻骨料混凝土收缩徐变预应力损失的计算方法. 1 材料收缩和徐变试验 采用 800 级陶粒配制轻骨料混凝土, 并与普通混凝土进行对比, 混凝土配合比和基本性能如表 1 所示, 进行了标准条件下 ( 温度 (20±2), 相对湿度 (60±5)%) 和非标准条件下 ( 北京郊区室内环境 ) 的材性收缩和徐变试验. 表 1 混凝土配合比和抗压强度 投料质量浓度 /(kg m -3 ) 编号 水胶质量比 陶粒含水率 /% ρ/(kg m -3 ) f cu /MPa 备注 水泥 硅粉 粉煤灰 骨料 砂 LC40 S 0 35 464 0 0 525 928 19 2 1964 51 3 LC50 S 0 30 515 0 0 525 906 19 2 1988 62 3 LC60 S 0 28 493 43 0 525 885 19 2 1950 62 7 标准试验 N40 S 0 46 399 0 0 1103 742 0 2386 48 7 条件 收缩 N50 S 0 40 432 0 0 1103 742 0 2401 58 6 N60 S 0 32 511 0 0 1103 700 0 2472 68 9 LC40 C 0 3 389 15 101 598 885 18 1964 54 9 标准试验 N40 C 0 46 399 0 0 1103 742 0 2386 52 8 条件 徐变 LC50 0 3 447 22 67 502 830 18 1950 64 4 LC60 0 33 496 40 0 512 847 18 1930 60 8 非标准试 LC30 0 40 324 0 81 663 716 18 1650 29 9 验条件 LC50 2 0 30 446 22 67 504 859 18 1950 57 3 收缩徐变 N50 0 40 432 0 0 1103 742 0 2400 65 3 图 1 给出了标准条件下的收缩和徐变试验结 图 1 轻骨料混凝土与普通混凝土对比 果. 由图可见, 轻骨料混凝土 LC40 S 和 LC50 S 开始 50d 内的收缩小于普通混凝土 N40 S 和 N50 S, 50d 后轻骨料混凝土收缩仍保持较快的发展速度, 后期收缩大于 C40 和 C50.LC60 S 开始 200d 内的收缩小于 N60 S, 之后大于 N60 S. 经过预吸水处理的轻骨料内部有 蓄水池 作用, 可以补偿早期的湿度损失, 延迟部分干燥收缩开始的时间, 因此轻骨料混凝土早期收缩小于普通混凝土 ; 由于轻骨料混凝土为达到相同强度而提高了水泥浆含量并且轻骨料的弹性模量小于普通骨料, 最终收缩比普通混凝土大. 轻骨料混凝土和普通混凝土随时间发展的模式不完全一样. 图 1 给出了徐变系数试验结果,LC40 C 早期徐变系数比 N40 C 稍大, 晚期小于 N40 C, 即轻骨料混凝土后期徐变系数小于普通混凝土, 其徐变系数约是普通混凝土的 70%. 由于轻骨料混凝土的弹性模量较低, 约是普通混凝土的 2/3, 轻骨料混凝土的徐变系数一般小于普通混凝土.
96 东南大学学报 ( 自然科学版 ) 第 37 卷 图 2 给出了非标准条件下收缩和徐变试验结果, 可以得出和标准试验条件下相同的结论 : 相同强度的轻骨料混凝土的早期收缩小于普通混凝土, 后期收缩大于普通混凝土 ; 相同强度的轻骨料混凝土徐变系数小于普通混凝土. 2 预应力试验概况 构件预应力试验主要参数有轻骨料混凝土强度 配筋率 构件尺寸 加载龄期以及与普通混凝土的对比等. 试验梁设计如表 2 和图 3 所示, 采用后张无粘结 s 15 2 预应力钢绞线. 混凝土配合比 ( 质量比 ) 和抗压强度见表 1 的非标准试验条件部分. 随试验梁同条件进行了收缩和徐变试验, 材性收缩和徐变试验结果见图 2. 采用钢弦式压力传感器测量预应力损失, 用千分表监测梁的混凝土应变. 第 1 个月平均 1~2d 测量 1 次, 一个月后每周测量 2 次, 半年以后每周测量 1 次. 图 2 非标准条件下收缩和徐变试验结果 构件编号 材料 下部钢筋 /mm 上部钢筋 /mm 总配筋率 /% 表 2 试验梁设计 预应力钢筋 /mm 张拉龄期 /d 初始应力 /MPa LP50 1 LC50 2 2 8 2 8 0 93 2 s 15 2 7 978 6 轴心试验 100mm 200mm LP50 2 LC50 2 12 2 12 0 93 4 s 15 2 7 1033 0 大尺寸试验 200mm 200mm LP50 3 LC50 2 8 2 8 0 93 1 s 15 2 7 1042 5 偏心试验基准试验 LP50 5 LC50 2 2 12 2 8 1 51 1 s 15 2 7 951 9 改变受压钢筋配筋率 LP50 7 LC50 2 8 2 8 0 93 1 s 15 2 21 875 6 不同龄期 LP30 8 LC30 2 8 2 8 0 93 1 s 15 2 7 586 3 低强轻骨料混凝土 LC30 NP50 9 N50 2 8 2 8 0 93 1 s 15 2 7 1042 1 普通混凝土 N50 注 :L 为轻骨料混凝土 ;N 为普通混凝土 ;P 为预应力构件 ;50 为混凝土等级. 说明 图 3 截面尺寸和配筋 ( 单位 :mm) 3 预应力主要试验结果 图 4 给出了各试验梁预应力损失随时间的发展, 主要试验结果如下 : 1)LP50 1 和 LP50 3 截面相同,LP50 1 对称 张拉 2 根预应力钢筋,LP50 3 下部张拉单根预应力钢筋, 但 2 个试验梁在预应力钢筋位置的混凝土压应力相差不大, 预应力损失也相近. 2)LP50 2 截面比其他试验梁大, 由于收缩和徐变的尺寸效应, 收缩和徐变随时间发展缓慢, 预应力损失比其他构件小. 3)LP50 5 靠近预应力钢筋一侧的普通钢筋配筋率为 1 13%, 高于 LP50 3, 相应的预应力损失小, 普通钢筋能够约束混凝土收缩和徐变变形, 减小预应力损失. 4)LP50 7 预应力张拉龄期为 21d, 其他试验梁均为 7d,LP50 7 构件的预应力损失比 LP50 3 小 ; 加载龄期越晚, 收缩和徐变应变已经部分发展, 并且早期发展比较快, 预应力损失变小. 5)NP50 9 是普通混凝土试验梁, 张拉应力与 LP50 3 基本相同,LP50 3 的预应力损失比 NP50 9 构件大 18%. 这是由于轻骨料混凝土收缩大于普
第 1 期 叶列平, 等 :HSLWAC 梁收缩和徐变预应力损失试验 97 通混凝土, 虽然徐变系数比普通混凝土小, 但因轻骨料混凝土弹性模量较低, 徐变应变比普通混凝土大. 6)LP30 8 是低强轻骨料混凝土, 张拉应力仅为 LP50 3 构件的 50%, 其预应力损失比 LP50 3 构件低, 这是由于张拉应力水平较低造成的. 试验结果采用了最小二乘法拟合, 早期徐变系数小于试验值造成的. 4 程序分析 图 4 构件预应力损失试验结果 本文基于纤维模型采用 Fortran90 语言编制了三维杆系结构的时变分析程序 TDAP, 能够进行温度 收缩和徐变效应等计算, 程序考虑了混凝土开裂 普通钢筋 弹性模量随时间发展和预应力钢筋松弛等多种因素, 徐变分析采用逐步计算法进行分析, 能够比较准确地计算各种混凝土结构 ( 包括预应力结构等 ) 的长期性能. 程序中预应力松弛的计 算式为 σ pr =σ i0 ( ) σ i0 f pk -0 55 lg(t-t 0) 45 (1) 式中,σ i0 为 t 0 时所施加的初始应力 ;f pk 为预应力钢筋强度标准值. 依据材性收缩和徐变试验结果, 利用程序对本文轻骨料混凝土试验梁预应力损失的分析结果与试验结果对比如图 5 所示, 可以看出两者比较吻合. 构件截面尺寸比较大的 LP50 2 构件预应力损失试验值与计算值误差相对较大, 可能是由于大构件尺寸的收缩 徐变发展较慢所致. 由图 5 可见, 早期预应力损失试验值比程序计算值稍大, 后期试验值和计算值基本吻合, 这是由于所依据的材性徐变 图 5 预应力损失试验值与程序计算值对比 5 预应力损失分析 表 3 给出了本文和文献 [9] 的预应力损失试验值与有关规范和文献 [10] 方法的对比, 其中文献 [9] 的试验均为轴心受力构件, 且无普通钢筋, 所有计算值都考虑了预应力钢筋松弛. 由表 3 结果对比, 可得以下结论 : [11] 1) 混凝土规范给出了 2 种方法 : 方法 1 考虑了预应力损失随时间发展的方法, 并将收缩和徐变影响分开计算, 但低估了收缩和徐变的相互影响, 其计算值大于试验值 ; 方法 2 是近似计算方法, 并且针对普通混凝土, 其计算值比试验值小很多, 低估了轻骨料混凝土结构的预应力损失, 偏于不安全. [12] 2) 轻骨料混凝土桥规计算方法同混凝土规范的第 1 种方法, 只是部分系数取值不同, 专门针对轻骨料混凝土, 计算结果好于混凝土规范, 但仍小于试验结果, 也偏于不安全. [13] 3) 桥规考虑了普通钢筋和预应力钢筋的偏心影响, 以及收缩与徐变的相互影响, 考虑因素比较全面, 计算结果比较合理, 计算值与试验值比较接近. [14] 4)PCI 方法考虑了偏心等影响, 并采用按龄期调整的有效模量法, 但是由于没有考虑普通钢筋的影响, 计算值比本文和文献 [9] 试验值偏大.
98 东南大学学报 ( 自然科学版 ) 第 37 卷 5) 对于本文试验, 本文程序 桥规和文献 [10] 计算值与试验值吻合较好 ; 对于文献 [9] 试 [14] 验, 本文程序 文献 [10] 和 PCI 方法计算值与试验值吻合较好, 桥规误差则稍大. 表 3 预应力损失试验值与计算值对比 MPa 试验来源试验编号试验值混凝土规范方法 1 [11] 混凝土规范方法 2 [11] [13] 桥规 轻桥规 [12] PCI [14] 文献 [10] 本文程序 LP50 1 172 7 196 2 98 0 160 7 122 1 204 5 166 9 170 8 LP50 2 139 8 203 3 105 5 166 5 129 3 209 5 167 4 166 2 LP50 3 172 2 209 4 96 8 181 1 127 1 211 3 180 2 172 2 本文试验 LP50 5 125 8 162 6 75 2 130 8 102 6 180 7 132 4 131 3 文献 [9] LP50 7 116 9 155 3 83 6 131 7 112 6 162 9 140 4 133 1 LP30 8 129 6 165 7 108 1 140 8 140 5 164 9 134 1 134 9 NP50 9 145 4 156 4 89 8 135 6 119 1 166 3 152 9 147 4 A 1 183 3 199 8 112 9 190 7 137 9 172 9 171 1 179 2 A 2 163 4 197 6 111 1 188 4 136 1 171 2 169 1 175 0 A 3 207 1 223 9 132 1 214 8 157 7 190 8 191 9 200 2 A 4 185 7 244 5 148 7 235 3 174 7 205 4 209 6 218 5 A 5 236 4 283 1 180 2 273 9 207 0 231 2 242 4 252 8 A 6 215 7 263 1 166 0 253 9 192 4 218 4 226 4 237 3 B 7 196 3 233 6 111 3 224 9 136 0 197 5 201 7 210 3 B 8 194 2 227 9 107 7 219 3 132 4 193 6 196 9 205 1 B 9 174 3 258 8 127 5 250 2 152 5 214 6 223 4 214 0 B 10 211 0 248 1 120 6 239 5 145 5 207 5 214 3 223 5 B 11 213 5 262 9 130 1 254 3 155 2 217 3 226 9 231 0 B 12 184 3 263 6 130 6 254 9 155 7 217 7 227 5 237 5 C 13 149 0 198 6 94 8 190 6 119 1 172 5 173 5 176 0 C 14 142 4 186 5 87 4 178 5 111 5 163 5 162 9 165 0 C 15 176 5 225 6 111 9 217 6 136 6 191 6 197 0 199 0 C 16 202 2 217 8 106 9 209 8 131 5 186 2 190 2 195 0 C 17 181 9 239 4 120 9 231 4 145 8 200 9 209 0 211 0 C 18 194 3 233 3 116 9 225 3 141 7 196 8 203 7 208 0 所有构件平均值 1 24 0 65 1 15 0 81 1 12 1 08 1 09 统计结果均方差 0 09 0 13 0 11 0 13 0 14 0 09 0 08 本文试验平均值 1 23 0 66 1 05 0 85 1 26 1 06 1 05 统计结果均方差 0 11 0 15 0 08 0 15 0 14 0 09 0 07 6 方法讨论 本文经过推导对高强轻骨料混凝土梁收缩和徐变预应力损失计算, 建议采用文献 [10] 的公式, 该式是在预应力损失理论分析的基础上基于按龄期调整的有效模量法提出的, 考虑因素比较全面, 计算结果与程序计算结果比较吻合, 受拉区的预应力损失计算式为 α p σ pc φ+e p ε s σ l = 1+(α p ρ p +α s ρ s )γ ps (1+K a φ) (2) 1 K a = 1-0 91e -1-0 686φ φ (3) γ ps =1+ e2 ps (4) i 2 式中,α p,α s 分别为预应力钢筋和普通钢筋弹性模量与混凝土弹性模量的比值 ;σ pc 为受拉区全部纵向钢筋截面重心处由预应力产生的混凝土法向压 应力 ;E p 为预应力钢筋弹性模量 ;ρ p,ρ s 为受压区预应力钢筋和普通钢筋配筋率 ;i 为纯混凝土截面的回转半径 ;e ps 为构件受拉区预应力钢筋和普通钢筋截面重心至混凝土截面重心的距离 ;φ 为混凝土徐变系数 ;ε s 为混凝土收缩应变 ;K a 为龄期调整系数, 文献 [10] 建议简化分析时取 K a =0 75. 1)σ pc 的确定, 桥规与式 (2) 的规定相同. 轻桥规是取受拉区全部纵向钢筋截面重心处由预应力和结构自重产生的混凝土法向应力 ; 混凝土规范是取受拉区预应力钢筋合力点处的混凝土法向压应力. 一般情况下, 全部纵向钢筋截面重心处的混凝土法向应力要比预应力钢筋合力点处的混凝土法向应力大, 因此式 (2) 计算偏大, 可将 σ pc 调整为由预应力和结构自重产生的预应力钢筋重心处的混凝土法向压应力. 2) 桥规和式 (2) 类似, 但把分母的 1+(α p ρ p +α s ρ s )γ ps (1+K a φ) 简化为 1+15ργ ps, 对于高强
第 1 期 叶列平, 等 :HSLWAC 梁收缩和徐变预应力损失试验 99 轻骨料混凝土,α p 和 α s 为 8 左右, 当 φ =1 时, 式 (2) 的分母就简化为 1+14 5ργ ps ;φ=2 时, 式 (2) 的分母就简化为 1+20 8ργ ps, 虽然桥规进行了相应折减, 但当徐变系数较大时偏于保守. 3) 混凝土规范方法 1 考虑收缩应变和徐变系数的预应力损失计算方法和式 (2) 类似, 分母变为 1+15ρ, 由于 γ ps >1, 可知在徐变系数较大时偏于保守. 混凝土规范方法 2 本质上也是将预应力损失分为收缩和徐变两部分, 用具体值代替了相应收缩应变和徐变系数, 并且公式试验基础是普通混凝土, 对高强轻骨料混凝土梁而言, 计算偏于不安全. 4) 轻桥规和混凝土规范简化方法一致, 参数取值不同, 对于本文和文献 [9] 试验, 偏于不安全, 对高强轻骨料混凝土梁的预应力损失计算, 建议修改相关参数. 5)PCI 方法只考虑了预应力钢筋影响, 没有考虑普通钢筋影响, 并且没有考虑 1+K a φ 项. 6) 混凝土规范在预应力损失徐变计算一项乘以折减系数 0 9, 桥规在徐变和收缩两项都乘以折减系数 0 9, 如果采用式 (2) 计算则可以不折减, 本文建议采用式 (2). 7 结论 1) 进行了高强轻骨料混凝土和普通混凝土的收缩和徐变对比试验, 相同强度的轻骨料混凝土的早期收缩小于普通混凝土, 后期收缩大于普通混凝土, 相同强度的轻骨料混凝土徐变系数小于普通混凝土. 2) 进行了 4 根早龄期 7d 张拉以及 1 根 21d 张拉的高强轻骨料混凝土梁 1 根 CL30 低强轻骨料混凝土梁和 N50 普通混凝土梁的预应力损失试验, 轻骨料混凝土梁的预应力损失比普通混凝土梁的预应力损失高约 18%; 加载龄期越晚, 预应力损失越小 ; 截面尺寸越大, 预应力损失越小. 3) 程序计算值和本文试验值两者比较吻合, 本文编制的程序能够比较准确地预测预应力结构的长期性能. 4) 相比其他方法, 文献 [10] 建议的预应力损失计算式 (2) 考虑因素比较全面合理, 与试验结果比较吻合, 本文建议采用该方法, 并进行了简要修正. 其他方法是在式 (2) 基础上简化得到的, 但由于考虑因素变化范围的局限, 对于轻骨料混凝土结构, 轻骨料混凝土桥规方法和混凝土规范方法的预应力损失计算的结果偏于不安全. 参考文献 (References) [1] BestC H,PolivkaM.Creepoflightweightconcrete [J].MagazineofConcreteResearch,1959,11(33): 129 134. [2] ReichardT W.Creepanddryingshrinkageoflight weightandnormal weightconcretes[r].washington: NBSMonograph74,US DepartmentofCommerce, 1964. [3] VincentEC.Compresivecreepofalightweighthigh strengthconcretemixture[d].blacksburg:virginia PolytechnicInstituteandStateUniversity,2003. [4] MauricioL,LawrenceFK,KimberlyEK.Creepand shrinkage of high performance lightweight concrete [J].ACIMaterialsJournal,2004,101(5):391 399. [5]HynneT.CreeppropertiesofLWAC[R].Norway:Eu rolightcondocumentbe96 3942,2001. [6] 刘巽伯. 粉煤灰陶粒混凝土的收缩和徐变 [J]. 粉煤灰,1999(4):8 11. LiuXunbo.Shrinkageandcreepofsyntheticlightweight flyashaggregateconcrete[j].coalashchina,1999 (4):8 11.(inChinese) [7] 高永孚, 陈增华. 粉煤灰陶粒混凝土预应力构件收缩徐变应力损失的试验研究 [R]. 天津 : 天津市建筑设计院,1987. [8] PrestresedConcreteInstitute.PCIdesignhandbook: precastandprestresedconcrete[m].4thed.chica go:precast/prestresedconcreteinstitute,1992. [9] 陈永春. 预应力陶粒混凝土构件由于混凝土收缩徐变和钢筋松弛引起的应力损失试验研究 [J]. 建筑结构学报,1981(6):59 71. ChenYongchun.Experimentandresearchofprestres losesduetorelaxationofsteel,andshrinkageandcreep ofconcreteinprestresedlightweightconcretemembers [J].JournalofBuildingStructures,1981(6):59 71.(inChinese) [10] 孙宝俊. 现代预应力混凝土结构的预应力长期损失计算和时效分析研究 [D]. 南京 : 东南大学土木工程学院,1992. [11] 中华人民共和国建设部.GB50010 2002 混凝土结构设计规范 [S]. 北京 : 中国建筑工业出版社, 2002. [12] 中国建筑软件研究院. 轻骨料混凝土桥梁技术规程 ( 报批稿 )[S]. 北京 : 中国建筑科学研究院,2002. [13] 中交公路规划设计院.JTGD62 2004 公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范 [S]. 北京 : 人民交通出版社,2004. [14] PCI.Bridgedesignmanual[S].Chicago:Precast/ PrestresedConcreteInstitute,1997.