試題解析 數學甲 武陵高中 試題分析 洪榮良老師 一 大考中心公布數學甲三顆星範圍 二 試題分析 1 各單元佔分 1 6 2 6 3 6 4 6 5 8 6 8 7 8 8 8 9 8 A 8 B 8 12 12 2
數學甲 2 各冊佔分 10 3 12 35 12 28 4 3 5 4 7 9 4 三 試題特色 99 30 40 四 未來趨勢 F 3
試題解析 數學甲 第壹部分 : 選擇題 ( 單選題 多選題及選填題共占 76 分 ) 一 單選題 ( 占 24 分 ) 說明 : 第 1 題至第 4 題, 每題有 5 個選項, 其中只有一個是正確或最適當的選項, 請畫記在答案卡之 選擇 ( 填 ) 題答案區 各題答對者, 得 6 分 ; 答錯 未作答或畫記多於一個選項者, 該題以零分計算 1 z z-2 =i i= -1 z z z+2 家齊女中 試題解析 黃峻棋老師 1 1 2 2 2 2 3 1 4 2 5 2 5 z-2 =i! z-2=zi+2i z+2!1-iz=21+i z= 21+i 1-i z= 21+i 1-i = 2 2 2 =2 5 112 14 2 x=2 y=log 10 xy=log 2 x PQ x=10 y=log 10 xy=log 2 x RS PQSR log 10 20.3010 1 10 2 11 3 12 4 13 5 14 3 4
數學甲 y=log 10 xy=log 2 x PQSR 8 P2log 10 2Q2log 2 2R10log 1010S10log 210 PQ=log 2 2-log 10 2=1-log 10 2 SR=log 210-log 1010=log 210-1 1-log 10 2+log 210-1*8* 1 2 =log 210-log 10 2*4 1 0.3010-0.3010 *412.08 3 21 9 3 1 8 X p k X k k=128 p k 1 5 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 2 ns=c 2 8 =28 p 1= 7 28 = 1 4 > 1 5 p2= 6 28 = 3 14 > 1 5 p 3= 5 28 < 1 5 p4= 4 28 = 1 7 < 1 5 p 5= 3 28 < 1 5 p6= 2 28 = 1 14 < 1 5 p 7= 1 28 < 1 5 1 5 2 2 79 1 5
試題解析 4 123456 0 0 0 a b c 0 d e f 0 0 a b c 0 d e f 0 1 1 20 2 1 10 3 1 2 4 9 10 5 19 20 2 B 6!=720 0 a b c 0 d e f 0 =bcf+ade 1bcf ade bcf 246 ade 135 3!*3!=36 2bcf ade bcf 135 72 720 = 1 10 2 ade 246 3!*3!=36 50 1 二 多選題 ( 占 40 分 ) 說明 : 第 5 題至第 9 題, 每題有 5 個選項, 其中至少有一個是正確的選項, 請將正確選項畫記在答案卡之 選擇 ( 填 ) 題答案區 各題之選項獨立判定, 所有選項均答對者, 得 8 分 ; 答錯 1 個選項者, 得 4.8 分 ; 答錯 2 個選項者, 得 1.6 分 ; 答錯多於 2 個選項或所有選項均未作答者, 該題以零分計算 6
數學甲 5 A-20B01C21D43 1 ABC 2 ABD 3 BCD 4 ABCD 5 ABCD 345 1 ABC 2AB 1 2 BD 1 2 ABD ABD 3 f x=axx-2+bx+c 012143 101! 1=c 221! 1=2b+c b=0 343! 3=8a+4b+1 a= 1 4 BCD 4 gx=axx+2x-2+bxx+2+cx+d 1-20! 0=-2c+d! c= 1 201! 1=d 2 d=1 321! 1=8b+2c+d 8b=-1 b=- 1 8 443!3=48a+24b+4c+d 48a=3 a= 1 16 ABCD 5 ABD x-2y=-2l C L x-2y=0m LkM ABCD 345 7
試題解析 6 c E 1E 2E 3 E 1cx+y=c E 2cy+z=0 E 3x+cz=1 E 1E 2E 3 z 1 1100 E 1E 2E 3 2 E 1E 2E 3 3 E 1E 2E 3 4 c=1 5 E 1E 2E 3 z 2 125 B 1100 2= c 1 0 0 c 1 1 0 c =c 3 +1 x= c 1 0 0 c 1 1 0 c =c 3 +1 y= c c 0 0 0 1 1 1 c =0 z= c 1 c 0 c 0 1 0 1 =0 x= x y=y z=z 100xy1 c=-1 3 2 c=-1 E 1E 2E 3 42c=-1 -x+y=-1 x-y=1 52c=-1 -y+z=0! y=z! x-y=1 y=z x-z=1 x-y=1 125 x=1+t y=t tl t=2 322 z=t 54 4 8
數學甲 7 fx=x 3 -x 2-2x+1 abc fx=0 a<b<c 1 lim fx x-1 x 1 2 abc 0 1 3 aa 2 a 3 a n 4 bb 2 b 3 b n 5 cc 2 c 3 c n 24 1 f1=-1_0 lim fx x-1 x 1 2fx=x 3 -x 2-2x+1 x -3-2 -1 0 1 2 3 fx - - + + - + + -2-10112 a<b<c -2<a<-10<b<11<c<2 3 a 4 b 5 c 24 121 1 126 5 135 14 8 fx=sin x+cos x x 1 f-x=fx x 2 f 2 3 f 0 4 f 10 >f 9 5 f 9
試題解析 12 fx=sin x+cos x 1 f-x=sin-x+cos-x =-sin x+cos x =sin x+cos x=fx 2 fx 2 3 fx 1 4 fx 0<x< 4 f 10 <f 9 5fx 2 12 107 10 9 au =ab0av =cd1 a 2 +b 2 =c 2 +d 2 =1 1 av z cd 2 au av 2 3 au av 135n 4 ad-bc 5 4 5au *av 2 10
數學甲 135 1 z av z=001 cos= a vav z avav z = 1 2 2 auav=ac+bd a 2 +b 2 c 2 +d 2 Mac+bd 2! 1*1Mac+bd 2! -1Nac+bdN1 auav 1 3 auav=auavcos cos= ac+bd 1* 2 ac+bd -1 cos=- 1 2 135 42a 2 +b 2 d 2 +-c 2 Mad-bc 2 ad-bc 2 N1!-1Nad-bcN1 ad-bc 1 5 au=ab0 av=cd1 au*av=b-aad-bc = b 2 +a 2 +ad-bc 2 N 1+1= 2 2 135 三 選填題 ( 占 12 分 ) 說明 :1 第 A. 與 B. 題, 請將答案畫記在答案卡之 選擇 ( 填 ) 題答案區 所標示 的列號 (10 ~ 15) 2 每題完全答對給 6 分, 答錯不倒扣, 未完全答對不給分 A. ABCD CD ABC AB=BC=CD=10sineABC= 4 eabc AD=0 q 5 11
試題解析 6 5 eabc sineabc= 4 5 coseabc= 3 5 AC 2 =10 2 +10 2-2*10*10*coseABC =200-200* 3 5 =80 ACD AD 2 =AC 2 +CD 2 =80+100=180 AD=6 5 102 7 B. m x 2 +y 2 +4x-7y+10=0 y=mx+3 m a<m<b a= w e b= r t 2 3 5 3 1 Cx+2+ 2 y- 7 2 2 Ly=mx+3 m -30 L C L L 1 L 2 2 C y PQ x=0 y 2-7y+10=0!y-2y-5=0! y=2 5 P02Q05 = 25 4 A -2 7 2 5 2 12
數學甲 L 1 m 1= 2 3 L2 m2= 5 3 2 3 <m< 5 3 a= 2 3 b= 5 3 37 4 第貳部分 : 非選擇題 ( 占 24 分 ) 說明 : 本部分共有二大題, 答案必須寫在 答案卷 上, 並於題號欄標明大題號 ( 一 二 ) 與子題號 (1 2 ), 同時必須寫出演算過程或理由, 否則將予扣分甚至給零分 作答務必使用筆尖較粗之黑色墨水的筆書寫, 且不得使用鉛筆 每一子題配分標於題末 px 0 tm1 y=pxy=-1-x 2 x=1x=t t 4 +t 3 +t 2 +t+c C 1 px>-1-x 2 xm1 2 2 tm1 1 t-1-x 2 dx3 3 C2 4 px5 1 2-1 3 t3 -t+ 4 3 3-4 44x 3 +2x 2 +2x 1 px 0 xm1 pxm0 xm1-1-x 2 <0 px>-1-x 2 xm1 13
試題解析 t 2tM1-1-x 2 1 dx= -x- 1 t 3 x31 = -t- 1 t3 3 - -1-1 3 =- 1 3 t3 -t+ 4 3 3 y=pxy=-1-x 2 x=1x=t 1 tpx--1-x 2 dx= 1 t pxdx+ 1 t1+x 2 dx = 1 t pxdx+ x+ 1 t 3 x31 = 1 t pxdx+ 1 3 t3 +t- 4 3 =t 4 +t 3 +t 2 +t+c 1 t=1 0+ 3 +1-4 =4+C C=-4 3 t 43 1 pxdx=t 4 + 2 3 t3 +t 2-8 3 px=4x 3 +2x 2 +2x 166 23 A10B01C AB M A A'1 2B B'-1 2 C C' 1 M 4 2 M ABC A'B'C' 4 3 ABC 3 C' A'B' 4 14
數學甲 1 1-1 2 2 2 3 6 2 B 1 M 1 0 = 1 2 M 0 1 = -1 2! M 1 0 0 1 = 1-1 2 2 M= 1-1 2 2 2 C ab ABC G a+1 3 C'= 1-1 2 2 a b = a-b 2a+ 2b A'B'C' G' a-b 3 1-1 2 2 a+1 3 b+1 3 = 2a+ 2b+2 2 3 a-b 3 2a+ 2b+2 2 3 M ABC G A'B'C' G' 3 ABC 3 A'B'C' =det M*3=2 2*3=6 2 A'B'=2 b+1 3 6 2 C' A'B' =6 1 2 A'B'C' = 1 2 *2 2 *2*h 69 2 72 5 F 15
試題解析 數學乙 武陵高中 試題分析 洪榮良老師 一 大考中心公布數學乙三顆星範圍 二 試題分析 1 各單元佔分 1 6 2 6 3 8 4 8 5 8 6 8 7 8 A 8 B 8 C 8 12 12 2 各冊佔分 18 22 28 8 16 8 16
數學乙 三 試題特色 99 8 14 20 8 2 5 5 A4 1 四 未來趨勢 102 12 101 13 100 D 20 99 F8 98 D8 90 F 17