第 43 卷第 4 期 2015 年 8 月 JournalofFuzhouUniversity(NaturalScienceEdition) Vol.43No.4 Aug.2015 DOI:10.7631/isn.1000-2243.2015.04.0488 文章编号 :1000-2243(2015)04-0488-07 LCL 滤波的 SAPF 双环控制系统设计 苏忠钰 1, 齐虹 1 1,2, 李锦彬 (1. 福州大学电气工程与自动化学院, 福建福州 350116; 2. 福建工程学院电子信息与电气工程系, 福建福州 350118) 摘要 : 通过理论分析, 提出基于 LCL 滤波的并联型有源电力滤波器 (SAPF) 双环控制系统的设计方法. 结合具体实例, 从系统稳定性方面考虑, 提出 LCL 滤波器电网侧电感和逆变器侧电感的分配方式 阻尼电阻和比例增益的选择方法.Matlab/Simulink 仿真验证了所提参数设计方法的有效性. 关键词 : 电感分配 ; 无源阻尼 ; 比例增益 ; 重复控制中图分类号 :TM762;TP272 文献标识码 :A DesignforLCL-filter-baseddouble-loopcontrolsystem ofshuntapf SUZhongyu 1,QIHong 1,LIJinbin 1,2 (1.ColegeofElectricalEngineeringandAutomation,FuzhouUniversity,Fuzhou,Fujian350116,China; 2.ElectronicInformationandElectricEngineeringDepartment,FujianUniversityofTechnology,Fuzhou,Fujian350118,China) Abstract:Throughtheoreticalanalysis,adesignmethodforLCL-filter-baseddouble-loopcontrol systemofshuntactivepowerfilter(sapf)isproposedinthispaper.consideringstabilityofthesys tem,thedistributionofinductancebetweenthegridsideandinverterside,theselectionofdamping resistanceandproportionalgainareputforwardcombinedwithaspecificexample.thesimulationwith Matlab/Simulinkverifiedthecorectnesandefectivenesoftheproposeddesignmethod. Keywords:inductancedistribution;pasivedamping;proportionalgain;repetitivecontrol 0 引言近年来, 随着电力电子装置的广泛应用, 它所产生的谐波和无功功率给电网带来的危害日益严重, 很多电力用户原有的无源滤波器甚至无法使用, 这使人们的注意力投向有源电力滤波器 (APF) [1]. 为了滤除开关谐波, 通常采用 L 型或 LC 型滤波器. 传统的 L 型滤波器结构简单, 但在满足相同的高频滤波效果的情况下, 所需的电感值比 LCL 滤波器要大, 动态性能也变差 [2].LCL 滤波器的滤波优势得以体现, 然而 LCL 型滤波器为三阶系统, 并且存在谐振点, 降低了系统的稳定性 [3]. 为了提高系统的稳定性以及抑制 LCL 谐振, 通常需要加入阻尼作用, 包括有源阻尼和无源阻尼两种方式. 无源阻尼方式实现简单, 不受开关频率限制 [4]. 因此, 采用无源阻尼方式提高系统的稳定性. 基于 LCL 滤波器的并联型 APF, 多采用双闭环控制方式, 以保证系统的稳态精度. 现有的设计方案中, 参数的选取更多地依赖于经验值, 并且需要多次尝试才能找到合适的参数 [5]. 大部分文献在参数设计时, 采用 LCL 滤波器参数与系统控制参数分别设计的方式. 本文通过分析 LCL 滤波参数, 尤其是电感参数对阻尼电阻以及比例控制参数选取的影响, 系统内环从稳定性方面考虑, 系统外环从稳态精度方面考虑, 提出了一种系统参数设计的方法. 理论分析和 Simulink 仿真验证了所提方法的正确性. 1 系统结构基于 LCL 滤波器的并联型 APF 的主电路图如图 1 所示. 其中 :u s 为网侧电压 ;U dc 为直流母线电压 ; 收稿日期 :2014-06-18 通讯作者 : 齐虹 (1961-), 教授, 主要从事非线性控制 电力系统谐波的检测与控制等研究,qihong@fzu.edu.cn 基金项目 : 福建省自然科学基金资助项目 (2012J01259)
第 4 期 苏忠钰, 等 : 基于 LCL 滤波的 SAPF 双环控制系统设计 489 L 1 为逆变器侧电感 ;L 2 为电网侧电感 ;C 为滤波电容 ;R d 为阻尼电阻. 2 逆变器侧电感 L 1 和电网侧电感 L 2 的设计 图 1 并联型有源电力滤波器主电路图 Fig.1 MaincircuitdiagramofSAPF 设计实例为三相电网, 电压为 380V/50Hz, 采样频率 f s 为 10.2kHz, 逆变器直流母线电压 U dc 为 800V, 非线性负载为三相整流桥, 带电阻 R L =5Ω 与电感 L=10mH 串联的阻感性负载. 根据低频段和高频段总电感量 L T 的要求 [6] : 10U dc L T 20U dc (1) 6槡 3I m f s 9I m f s 其中 :I m 为基波相电流峰值. 将 I m =87A,U dc =800V,f s =10.2kHz 代入式 (1), 得 867μH L T 2003μH, 本实验取 L T =1600μH. 在三相对称电路中, 可以只分析单相模型 [7]. 由于交流系统的稳态误差不能够通过积分作用很好的消除, 并且积分作用还会带来相位滞后, 因此, 通过外环的重复控制来提高系统的稳态精度, 内环只需要采用简单的比例控制, 比例系数为 K. 忽略直流母线电压波动 开关死区等因素影响, 当开关频率大于 50 Hz, 且逆变器 PWM 工作在线性调制区时, 非线性控制系统可以近似等效为线性系统 [8]. 由于 PWM 逆变器 的开关频率相对较高, 为了简化分析,PWM 逆变器用比例增益代替 [9]. 脉宽调制方式采用 SVPWM 调制方式, 在此调制方式下逆变器的比例增益为 1 [10]. 电网电压被前馈入控制环, 使系统对电网电压的变化进行快速响应, 防止电网故障时电压突变引起输出电流过流 [7]. 图 2 为系统内环控制结构框图. 由图 2 可求得, 内环的闭环传函为 : 系统的特征方程为 : 图 2 内环控制结构框图 Fig.2 Structurediagramofinnerloopcontrolsystem K(CR d s+1) F(s)= CL 1 L 2 s 3 +CR d (L 1 +L 2 )s 2 +(CKR d +L 1 +L 2 )s+k (2) CL 1 L 2 s 3 +CR d (L 1 +L 2 )s 2 +(CKR d +L 1 +L 2 )s+k =0 (3) 显然, 特征方程的各项系数均为正, 根据劳斯判据要使系统稳定必须满足 : a 1 a 2 -a 0 a 3 =C 2 K(L 1 +L 2 )R 2 d +C(L 1 +L 2 ) 2 R d -CKL 1 L 2 >0 (4) 在比例控制增益 K, 电容 C, 以及电感 L 1 和 L 2 确定的情况下, 可知 : 为 R d 的一元二次方程. 求解该方程可得 : C 2 K(L 1 +L 2 )R 2 d +C(L 1 +L 2 ) 2 R d -CKL 1 L 2 =0 R d = -(L 1 +L 2 ) 2 ± 槡 (L 1 +L 2 )(4CK 2 L 1 L 2 +(L 1 +L 2 ) 3 ) 2CK(L 1 +L 2 ) 由式 (5) 可知, 无论 C,K,L 1 和 L 2 为何值, 该一元二次方程都有一个正实根和一个负实根. 由于二次方程的抛物线开口向上, 并且 R d 为非负, 因此, 要使系统稳定, 需要 : (5)
490 第 43 卷 R d > -(L 1 +L 2 ) 2 + 槡 (L 1 +L 2 )(4CK 2 L 1 L 2 +(L 1 +L 2 ) 3 ) 2CK(L 1 +L 2 ) 由式 (6) 可知, 当 L 1,L 2 之和为定值, 即系统总电感量 L T 设计好后,L 1 =L 2 时, 使内环闭环系统稳定的临界 R d 值最大, 因此, 我们希望 L 1 和 L 2 相差较大, 使得所需阻尼电阻阻值不会太大, 以减小阻尼损耗. 由于阻尼电阻 R d 不能太大, 且一般电容 C 比电感值小很多. 在阻尼电阻 R d, 电容 C, 以及电感 L 1 和 L 2 确定的情况下,L 1 L 2 -CR d 2 (L 1 +L 2 ) 为正数, 由式 (4) 可得 : K < R d(l 1 +L 2 ) 2 L 1 L 2 -CR 2 d(l 1 +L 2 ) 由式 (7) 可知, 当 L 1,L 2 之和为定值, 即系统总电感量 L T 设计好后,L 1 =L 2 时, 使内环闭环系统稳定的临界 K 值最小. 因此, 我们同样希望 L 1 和 L 2 相差较大, 使得比例增益的选取范围能够大一点. 通常逆变器侧电流纹波含量不希望过大, 过大纹波电流会增加功率模块的损耗与温升, 降低器件使用寿命, 而逆变器侧电感 L 1 的大小决定了逆变器侧的纹波电流, 并且 L 1 占总电感 L T 的 50% ~90% 时, 随着 L 1 的增大阻尼损耗先是减小而后是不增的趋势 [6]. 再结合无论是从阻尼电阻 R d 还是比例增益 K 使内环系统稳定的选取范围方面考虑, 都希望 L 1 和 L 2 相差较大. 因此, 逆变器侧电感取为比电网侧电感大得多, 取 L 1 =1400μH,L 2 =200μH. 3 滤波电容的选择 有源电力滤波器的单相等效电路如图 3 所示, 当 R d =0Ω 时, 从逆变器输出电压 u i 到电网侧电流 i 2 的 (6) (7) 传递函数为 : 即 LCL 的电抗为 : I 2 (s) U i (s) = 1 L 1 L 2 Cs 3 +(L 1 +L 2 )s L 1 L 2 Cs 3 +(L 1 +L 2 )s (9) 将 j2πf res 代入式 (9), 令式 (9) 等于 0, 舍去 f res =0, 求得 LCL 的谐振频率为 : (8) f res = 1 L 1 +L 2 2π 槡 L 1 L 2 C 由式 (10) 求得 : (10) C = L 1 +L 2 (2πf res ) 2 L 1 L 2 (11) 图 3 并联型 APF 的单相等效电路 Fig.3 EquivalentcircuitofSAPFinsinglephase 工程上谐振频率一般在 50f f ~f s /2 即 [2.5,5.1]kHz 之间 [6]. 其中 :f f 为基波频率, 即工频 50Hz;f s 为采样频率. 式 (11) 代入 L 1 和 L 2 的值, 得到 C 取值范围为 5.56~23.16μF, 取滤波电容 C=10μF. 在 f s =10.2kHz 下,X C =1/(2πf s C)=1.56Ω,X L1 =2πf s L 1 =89.7Ω,X L2 =2πf s L 2 =12.8Ω,X L1 和 X L2 比 X C 大得多, 保证了网侧和逆变器侧的高频分流通路 [6]. 4 阻尼电阻 R d 和比例增益 K 的选取 由图 2 求出内环的开环传函 : K(CR d s+1) G(s)= (12) CL 1 L 2 s 3 +CR d (L 1 +L 2 )s 2 +(L 1 +L 2 )s 不同阻尼电阻和不同比例增益下内环开环 闭环对 LCL 谐振抑制能力的对比分别见表 1 和表 2. 表中的数据为内环开环和闭环波特图幅频特性的极大值, 体现 LCL 谐振能否得到抑制. 由于 LCL 谐振处, 差不多就是内环系统波特图相频部分穿越 -180 处, 即系统幅值裕度差不多为表中数据的相反数 ( 幅值裕度略大一点 ), 因此, 系统对 LCL 谐振的抑制能力还反映了系统的稳定性. 对比表 1 或者表 2 中内环开环和闭环对 LCL 谐振的抑制能力可知,SAPF 的双闭环系统的稳定性与单
第 4 期 苏忠钰, 等 : 基于 LCL 滤波的 SAPF 双环控制系统设计 491 闭环系统相比有所降低. 由于外环的重复控制主要起到改善系统稳态精度的作用 [11], 而内环闭环系统为整个 SAPF 外环系统开环的一部分,LCL 在内环闭环的谐振很大程度上影响整个 SAPF 双闭环系统的稳定性. 因此, 不能通过内环开环波特图来设计阻尼电阻值 R d 和比例增益值 K. 而应根据内环闭环对 LCL 的谐振的抑制能力, 选取使双闭环系统稳定的阻尼电阻值 R d 和比例增益值 K. 工程上对幅值裕度的要求是 6dB, 因此, 综合考虑取 K=3,R d =1Ω. 表 1 K=3, 内环对 LCL 谐振的抑制能力 Tab.1 K=3,resonantdepresionofLCL bytheinnerloopsystem R d /Ω 波特图幅频特性波特图幅频特性 R d /Ω 极大值开环 /db 极大值闭环 /db 0.3 0.817 0.3 21.90 0.4-1.650 0.4 12.90 0.5-3.550 0.5 5.50 0.6-5.090 0.6 1.59 0.7-6.310 0.7-1.07 0.8-7.470 0.8-3.07 0.9-8.420 0.9-4.68 1.0-9.260 1.0-6.01 表 2 R d =1Ω, 内环对 LCL 谐振的抑制能力 Tab.2 R d =1Ω,resonantdepresionofLCL K 波特图幅频特性波特图幅频特性极大值开环 /db 极大值闭环 /db 1-18.8-17.80 3-9.26-6.01 5-4.82 1.53 7-1.90 9.27 9-0.46 23.20 5 重复控制外环的设计 5.1 基于重复控制的双环结构重复控制是基于内模原理的一种控制方法 [12]. 得益于重复内膜对谐波信号提供的高增益, 重复控制适合于处理 APF 的谐波跟踪问题 [11]. 因此, 为了提高系统的稳态精度, 外环采用重复控制, 基于重复控制的双环控制结构框图如图 4 所示. 图中 :N=f s /f 0,f s 为采样频率,f 0 为基波频率 [13] ;M 是衰减滤波器, 其值通常小于 1 [14]. 图 5 为内环闭环波特图的相频特性部分. 由于内环闭环传函存在相位滞后, 需要用超前环节 z k 校正, 取 k=2. 电流指令除了输入给重复控制外环, 还送给内环进行前馈控制, 使系统可以对 i r 的变化进行快速响应 [7]. 图 4 外环为重复控制的双环控制结构框图 Fig.4 Structurediagramofdouble-loopcontrol systemwithrepetitivecontrolouterloop 5.2 整个系统的稳定性 图 5 内环闭环波特图 Fig.5 Bodeplotoftheinnerclosed-loop 双线性变换不改变系统的稳定性. 因此, 利用双线性变换将内环离散化, 通过图 4 可得整个系统的闭环传函 Φ(z): Φ(z)= F(z)(zN +z k -M) (13) z k F(z)+z N -M 根据离散系统的稳定条件, 为了使双闭环系统稳定,z k F(z)+z N -M=0 的根要在单位圆内. 由于 N 一般 [15] 较大, 特征方程的根太多, 不便求解. 由小增益原理得到整个双环系统稳定的充分而非必要条件为 : z k F(z)-M <1,z=e jωt s (e 为自然指数,ω [0,π/T s ]) (14)
492 第 43 卷 当 L 1 =1400μH L 2 =200μH C=10μF 时, 采样频率为 10.2kHz, 即 N=204, 采样时间 T s =0.02/ 204s, 代入 F(z) 分别画出不同阻尼电阻和不同比例增益下 z k F(z)-M 的模在复平面的轨迹如图 6 和图 7 所示, 其中衰减滤波器 M 值取工程经验值 0.98 [12], 以保证稳定性. 图中实线为单位圆, 虚线为双环系统稳定性充分条件的轨迹. 图 6 比例增益 K=3, 阻尼电阻 R d 取不同值双环系统稳定充分条件的轨迹图 Fig.6 Locusdiagramsofsuficientconditionforstabilityofdouble-loopcontrolsystemwithproportionalgainK=3, dampingresistorr d takesdiferentvalues 图 7 阻尼电阻 R d =1Ω, 比例增益 K 取不同值双环系统稳定充分条件的轨迹图 Fig.7 Locusdiagramsofsuficientconditionforstabilityofdouble-loopcontrolsystemwithdampingresistor R d =1Ω,proportionalgainKtakesdiferentvalues 由图 6 和图 7 可知, 取 K=3,R d =1Ω 时, 双环控制系统是稳定的. 本设计实例中无需根据整个系统的稳定性对阻尼电阻和比例增益值进行修正. 说明根据内环闭环传函对 LCL 谐振抑制能力来选择阻尼电阻和比例增益值是可取的. 6 系统仿真在 Matlab/Simulink 下搭建仿真电路对系统进行仿真.APF 仿真模型中, 三相电网电压为 380V/50Hz, 采样频率为 10.2kHz, 逆变器直流母线电压 U dc 为 800V,LCL 滤波器设计的参数为 :L 1 =1400μH, L 2 =200μH,C=10μF. 非线性负载为三相整流桥, 带电阻 R L =5Ω 与电感 L=10mH 串联的阻感性负载. 图 8 和图 9 分别为在不同阻尼电阻下和不同比例增益下 APF 的滤波效果. 图 10 和图 11 分别为 R d =1Ω, K=1 和 K=3 时, 系统补偿稳定后电网电流的谐波畸变率. 由图 8 可知, 当比例增益 K=3, 阻尼电阻 R d 小于 0.7Ω 时, 系统不稳定, 阻尼电阻 R d =0.9Ω 开始, 双环控制系统才有较好的滤波效果. 由图 9 可知, 当阻尼电阻 R d =1Ω, 比例增益 K<3 时, 双环控制系统才稳定. 由图 10 和图 11 可知, 比例增益 K=1 时, 双环系统补偿的电网电流总的谐波畸变率 (THD) 为 1.2%, 比例增益 K=3 时, 双环系统补偿的电网电流 THD 为 0.41%, 系统的运行效果最好. 因此, 本设计实例无需根据仿真效果对阻尼电阻和比例增益值进行修正, 说明本设计方法的有效性.
第 ４期 苏忠钰 等 基于 ＬＣＬ滤波的 Ｓ ＡＰＦ双环控制系统设计 ４９３ 图 ８ 比例增益 Ｋ ３ 不同阻尼电阻下 ＡＰＦ滤波效果 Ｆ ８ Ｐ ｐ Ｋ ３ ＡＰＦｗｈ ｄ Ｒｄ ｋ ｄ ｖ 图 ９ 阻尼电阻 Ｒｄ １Ω 不同比例增益下 ＡＰＦ滤波效果 Ｆ ９ Ｄ Ｒｄ １Ω ＡＰＦｗｈ ｐ ｐ Ｋ ｋ ｄ ｖ 图１ ０ Ｋ １ Ｒｄ １Ω系统补偿稳定后电网 图１ １ Ｋ ３ Ｒｄ １Ω系统补偿稳定后电网 电流谐波畸变率 电流谐波畸变率 Ｆ １ ０ Ｋ １ Ｒｄ １Ω ｈ ｍ ｄ ＴＨＤ Ｆ １ １ Ｋ ３ Ｒｄ １Ω ｈ ｍ ｄ ＴＨＤ ｄ ｄ ７ 结语 １ 当 ＬＣＬ滤波器总电感以及滤波电容设计好时 从使系统稳定的阻尼电阻 比例增益可选择范围和 滤除开关纹波以及阻尼损耗方面考虑 逆变器侧电感应该比电网侧电感大 ２ ＡＰＦ双闭环系统的稳态精度 由外环的重复控制提高 系统稳定性与单闭环系统相比有所降低 内环闭环传函作为外环开环传函的一部分 很大程度上决定着整个双环系统的稳定性因此 在双环系统 其它参数已知或设计好的情况下 可以根据内环闭环传函的波特图 从抑制 ＬＣＬ谐振入手 选取比例增 益和阻尼电阻 而后根据外环稳定性的充分条件轨迹图以及仿真效果对所选参数进行修正 ｈ ｐ ｘ ｂ ｚ ｂ ｚ ｄ
494 第 43 卷 参考文献 : [1] 王兆安, 杨君, 刘进军. 谐波抑制与无功功率补偿 [M]. 北京 : 机械工业出版社,2002. [2] 王盼, 刘飞, 查晓明. 基于有源阻尼的并联有源滤波器设计输出 LCL 滤波器 [J]. 电力自动化设备,2013,33(4): 161-166. [3] 谭理华, 张兴, 杨淑英, 等. 基于陷波算法实现 LCL 变流器网侧电流直接控制 [J]. 电力电子技术,2010,44(4):53-55. [4]LisereM,BlaabjergF,HansenS.DesignandcontrolofanLCL-filterbasedthree-phaseactiverectifier[J].IEEETranson IndustryApplications,2005,41(5):1281-1291. [5] 王要强, 吴凤江, 孙力, 等. 阻尼损耗最小化的 LCL 滤波器参数优化设计 [J]. 中国电机工程学报,2010,30(27): 90-95. [6] 胡金高. 有源滤波器中 LCL 滤波参数选择和匹配 [J]. 福州大学学报 : 自然科学版,2013,41(6):1009-1015. [7] 张东江, 仇志凌, 陈天锦, 等. 一种基于相位滞后的并网变流器电流双环控制方法 [J]. 电力系统保护与控制,2011, 39(8):128-133. [8]TwiningE,HolmesDG.Gridcurentregulationofathree-phasevoltagesourceinverterwithanLCLinputfilter[J].IEEE TransactionsonPowerElectronics,2003,18(3):888-895. [9]AbeyasekeraT,JohnsonCM,AtkinsonD J,etal.Suppresionoflinevoltagerelateddistortionincurentcontroledgrid connectedinverters[j].ieeetransactionsonpowerelectronics,2005,20(6):1393-1401. [10] 王爱华, 张燕燕, 刘晓敏. 永磁直驱风力发电机网侧变换器的研究与仿真 [J]. 电源学报,2012,40(2):95-99. [11]ZhangB,WangDW,ZhouK,etal.LinearphaseleadcompensationrepetitivecontrolofaCVCFPWM inverter[j].ieee TransactionsonIndustrialElectronics,2008,55(4):1595-1602. [12] 仇志凌, 杨恩星, 孔洁, 等. 基于 LCL 滤波器的并联有源电力滤波器电流闭环控制方法 [J]. 中国电机工程学报, 2009,29(18):15-20. [13] 周娟, 秦静, 王子绩, 等. 内置重复控制器无差拍控制在有源滤波器中的应用 [J]. 电工技术学报,2013,28(2): 233-238. [14]TzouYY,OuRS,JungSL,etal.High-performanceprogrammableACpowersourcewithlowharmonicdistortionusing DSP-basedrepetitivecontroltechnique[J].IEEETransonPowerElectronics,1997,12(4):715-725. [15]ZhouKeliang,WangDanwei.Unifiedrobustzero-erortrackingcontrolofCVCFPWMconverters[J].IEEETransactionson CircuitsSystemI:FundamentalTheoryandApplications,2002,49(4):492-501. ( 责任编辑 : 沈芸 )