Microsoft Word - About_C_BitOperation.doc

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阿白
9 years ago
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1 (*) 位元的介紹位元 (binary digit: bit) 表示兩個值 :0 與 1 以一個 1 byte = 8 bits 為例, 一個位元可以表示兩個值 (0,1) ( 或者更廣義地說兩種狀態 ), 因此整個 byte ( 位元組 ) 的表示的範圍就是 2 8 =256 通常電腦在表示有正負號數值時會將最高位元 (msb: most significant bit 或最左位元 ) 當成符號位元, 而符號位元 :0 表正,1 為負正數 :msb=0, 所以剩餘的 8-1=7 個位元用來表示此數的大小, 數值範圍 0 ~ 2 7-1, 即 ~ 負數 :msb=1, 但為了避免 0 在負數的範圍中再重複出現, 因此負數的大小是透過取 2 補數 ( 將所有位元做 0 變 1 1 變 0 轉換後, 再加上 1) 的方式來表示, 因此負數的數值範圍將介於 : (2 7 ~ 1) = -2 7 ~ -1 = -128 ~ -1 解讀負數的規則如下 : 1) 首先符號位元為 1 就說明這是一個負數 ; 2) 接著來求其大小 ( 相當於計算其絕對值 ), 將此負數全體取 2 補數後, 此時補數在不分正負的值就是此負數的絕對值大小例如 :( 少了 -0, 因而多了 -128) 負數 2 補數負數的大小負數值 => => => (128) => => => => (127) => => => => (2) => => => => (1) => -1 (*) 負數的 2 進位數表示歸納上述的討論, 我們可以得到寫出任意負數二進位形式的表示規則例如 :-38 首先以二進位寫出其大小 38 的表示式 : (0x26), 接著取此數的 2 補數即為所求 : = (*) 具有 n 個位元資料可以表示的數值範圍根據上述的討論, 我們可以將結果推廣到有 n 個位元的有號數 (signed 有正負區分的數 ), 其所能表示的數值範圍為 : 正數 => 0 ~ 2 n-1-1; 負數 => -2 n-1 ~ -1 若純粹只是拿來當作無號數 (unsigned) 也就是只管數值的大小, 通通當成正數這時可以表示的數值範圍為 :0 ~ 2 n -1 (*) 以 typedef 自定新資料型態的說明 1) unsigned char byte; // byte 是一個變數, 這是原來變數宣告的語法 2) typedef unsigned char byte; // 在最前方加上 typedef 就成了型態宣告的語法現在我們多了一個自定的 (unsigned char) 資料型態 :byte 因此可以這樣用 :byte value; 等同於 unsigned char value;

2 (*) 位元的運算 C 語言中與位元相關的運算子有 :&,, ~, ^, >>, << & ~ ^ >> << and or not xor 右移左移 & ^ ~ 1 0 A & 0 = 0 A & 1 = A 任一數 A 與 0 的 & 運算等於 0 任一數 A 與 1 的 & 運算等於 A 利用與 0 的 & 運算可以將某位元設成 0 A 0 = A A 1 = 1 任一數 A 與 0 的運算等於 A 任一數 A 與 1 的運算等於 1 利用與 1 的運算可以將某位元設成 1 A ^ 0 = A A ^ 1 = not A = A 任一數 A 與 0 的 ^ 運算等於 A 任一數 A 與 1 的 ^ 運算等於 not A = A 利用與 1 的 ^ 運算可以將某位元反相,0 1 ~A = not A = A 同時將所有的位元反相,0 1 (*) 位元的稱呼 (* 以次方數表示位元位置 ) bit 7 bit 6 bit 5 bit 4 bit 3 bit 2 bit1 bit 0 其中的 bit 7 稱為 MSB;bit 0 則是 LSB (least significant bit) (*) 在做位元運算時, 請記得將變數資料型態加上 unsigned (*) 熟記下列表示法可以很快地建構出數值的二進位形式 : => 16 進位的顯示數字 : ABCDEF 例如 :(1011) 2 = = 11 = 0xB (* 轉成 16 進位時, 可以記住 13=>D, 3D) 0

3 位元的運算的示範例子 : original a = 0xD3 & and operation : reset bit4 to : set bit3 to : inverse high nibble : inverse a or operation : original a = 0xD ^ xor operation ~ not operation (*) 位元的設定 ( 設定為 1 or 0) 先把數值以 2 進位的形式寫出來, 再根據題意去設定相關位元的值後, 接著祇要將結果以 16 進位來表示即可完成例 1: 請完成將某數的第 5, 4, 3 位元設成 0 的運算 ( 使用 & 做位元運算 ) ( 善用性質 A&0 = 0, A&1 = A) => mask = 0xC7, 則 value = value & mask; 例 2: 請完成將某數的第 7, 4, 1 位元設成 1 的運算 ( 使用做位元運算 ) ( 善用性質 A 0 = A, A 1 = 1) => mask = 0x92, 則 value = value mask; 例 3: 請完成將某數的高四位元反相的運算 ( 使用 ^ 做位元運算 ) ( 善用性質 A^0 = A, A^1 = 1) => mask = 0xF0, 則 value = value ^ mask;

4 例 4: 請保留某數反相後的低四位元, 其餘位元設為 0 ( 使用 ~ 與 & 做位元運算 ) ( 善用性質 A^0 = A, A^1 = 1) => mask = 0x0F, 則 value = ~ value; value = value & mask; (*) 位元的位移位元的位移運算子 :<< ( 左移 ) 或 >> ( 右移 ) 移動後產生的位元空位將會被補上 0 /* a function for showing binary value */ void binary(unsigned char A) unsigned char index=0x80; // ( )b while (index) if ( index & A ) printf("1"); else printf("0"); index >>= 1; // 所有位元右移一位, 最左邊空缺位元補零位元的右移示範 (to right) 位元的左移示範 (to left) => 0x80 >> k => 0x01 << k = 0x80 // ( ) // >> // >> // >> // >> // >> // >> // >> // >> = 0x01 // ( ) // << // << // << // << // << // << // << // << 8

5 (*) 循環位移 (Cyclic shift) 假設 value 資料長度為 n 位元,( 可藉由 sizeof(.) 來求其所佔的位元數 ) 1. 將 value 循環右移 k 位元 : value = (value>>k) (value<<(n-k)); 2. 將 value 循環左移 k 位元 : value = (value<<k) (value>>(n-k)); 例題 : 將 value 循環右移 3 個位元,value=(value>>3) (value<<5); bits bits 值得特別說明的是, 相加與或 ( ) 運算的差別在 : 相加運算有可能因為進位出現數值正負變號的情形, 導致產生非預期的結果另外,value 所佔的 byte 數可透過 sizeof(value) 求出, 再將此求出值乘上 8 就能夠算出 value 總共佔的 bits 數例題 : 請寫出依序將 unsigned char A, R, G, B; 合成 int color = (ARGB) 的程式碼參考寫法 : color = (A<<24) (R<<16) (G<<8) B; A R G B 例題 : 計算某數以二進位表示時共有多少個位元為 1? (sizeof(.) 的使用 : 由所得的位元組數 (bytes) 來推算位元數 (bits)) int bitnumber(int value) int k, bit1 = 0; int bits = sizeof(value) * 8; // 1 byte = 8 bits for (k=0; k<bits; ++k) if ( value & 1 ) ++bit1; value >>= 1; // 右移一個位元 return bit1;

6 (*) 簡易的資料加密與解密利用 xor 的運算特性 : A ^ B = A B = A' B + A B ' 其中 A' = not A = ~ A, 兩數相同者其結果為 0, 否則為 1 (a) A ^1 = A' A^0 = A (b) A^ A= 0 (c) B ^ A^ A= B^0= B, 連續 xor 相同的數兩次, 具有讓原數值還原的效果 void showsomethinghidden(unsigned char code) char msg[] = " 東南科大資通系 "; int k, len = strlen(msg); printf(" 加密前 :\"%s\"\n", msg); for (k=0; k<len; ++k) msg[k] ^= code; printf(" 加密後 :\"%s\"\n", msg); (*) 將中文的位元組反相資料要能恢復必須確認在轉換的過程中沒有資料漏失的現象例如 : 要幫中文做簡單的資料加密時, 如果採用為每個 byte 增與減一數值來當成加密及解密的規則, 那麼有可能在加上數值時造成溢位, 此時由於加法進位而漏失的資訊便消失了, 於是接下來的解密自然就會失敗而像 xor,not 與 cyclic shift 的方式, 所有的位元資訊均被保留著, 只是形式或位置變了, 所以將資訊完全恢復是沒有問題的在 C 語言中做位元運算時, 將資料宣告為 unsigned 可以避免因數值正負關係所導致的解讀錯誤例如 :( ) 2 到底是被當成 128 還是 -128?

7 (*) 究竟是整數還是字串? 在 C 語言中, 所有的東西都可以看成是數值! 一旦取得該資料的位址時, 透過指標的型態轉換就會讓它呈現出多種的形式, 其間的變換端看你想如何去詮釋它了! 所以, 資料可能是整數, 但不是你想要的形式 ; 它也可以是字串, 但看不出其真正的內容 void intorstring() char str[] = " 資通 "; //" 中文 "; char *ptr, *toptr; int k, value, len; ptr = (char*) str; // 對字串而言, 變數的值也是其所在的位址! toptr = (char*) &value; len = sizeof(int); printf(" str= %s or %d or %u\n", str, *str, *str); printf("value= %s or %d or %u\n", (char*)&value, value, len); for (k=0; k<len; ++k) // 將字串的內容逐一填入 int 中 toptr[k] = ptr[k]; // toptr[k] = *(toptr+k); ptr[k] = *(ptr+k); printf(" str= %s or %d or %u\n", str, *str, *str); printf("value= %s or %d or %u\n", (char*)&value, value, value); (*) 練習題 1) 利用二進位的方式寫出你學號末兩碼的負值, 並寫程式印出驗證 2) 計算一數中有位元是 1 的個數 3) 將指定的某些位元設定成 0,1 或反相 4) 完成 2 進位的換算與顯示程式,binary(n) 5) 交換一個 byte 的前後四個位元 (nibble) (* unsigned char value = (value<<4) (value>>4); ) 6) 請模擬一個會循環的位元位移效果, 即由右邊移出的位元會轉而成為最左邊的位元, 反之亦然因此在經過 8 次的向左或往右循環位移後, 將會回到原來的結果 7) 給一個無正負號整數 unsigned int value = 0x1A2B3C4D; 請取出從最左方數來的第 2 個位元組 (byte) 的資料, 並將所得結果以 2 進位的形式印出 8) 簡易的資料加密與解密

CC213

CC213 : (Ken-Yi Lee), E-mail: [email protected] 49 [P.51] C/C++ [P.52] [P.53] [P.55] (int) [P.57] (float/double) [P.58] printf scanf [P.59] [P.61] ( / ) [P.62] (char) [P.65] : +-*/% [P.67] : = [P.68] : ,