54 岩土力学 211 年 验, 研究发现同体积混凝土楔形桩较等截面桩竖向 承载力提高 2%~3% 左右 ;Kodikara & Moore [3] 基于等截面桩计算理论, 建立了一个楔形桩承载力 理论计算公式并对实际工程进行预测, 计算结果与 实测结果吻合良好, 不过该公式仅适用于楔形角较 [4]

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1 第 32 卷第 2 期岩土力学 Vol.32 No 年 2 月 Rock and Soil Mechanics Feb. 211 文章编号 : (211) 23-7 扩底楔形桩竖向抗压和负摩阻力特性研究 1, 孔纲强 2, 杨庆 2, 年廷凯 2, 胡庆春 (1. 河海大学岩土力学与堤坝工程教育部重点实验室, 南京 2198;2. 大连理工大学海岸和近海工程国家重点实验室, 辽宁大连 11685; 3. 湖南城市学院建筑与城市规划学院, 湖南益阳 413) 3 摘要 : 扩底楔形桩是基于结合常规扩底桩和楔形桩的优点而开发的一种新桩型, 能同时提高桩侧正摩阻力和桩端阻力, 并能有效降低土体沉降引起的负摩阻力对基桩的影响 简要介绍了扩底楔形桩的受力机制和施工方法 ; 基于 FLAC 3D 有限差分软件, 通过针对实际工程的数值模拟验证数值模拟的可靠性, 对该新桩型在竖向抗压和负摩阻力特性方面的力学特性进行了初步探讨, 并与等体积混凝土的常规扩底桩 楔形桩和等截面桩进行了对比分析 ; 进而研究了桩端土体与桩周土体模量比 楔形角 扩大头直径以及桩体模量等因素对扩底楔形桩力学特性的影响 研究结果表明, 同等级地面堆载作用下, 扩底楔形桩中桩侧负摩阻力引起的桩顶下拽位移最小 桩身下拽力值介于常规楔形桩和扩底桩两者之间 关键词 : 桩基 ; 压缩 ; 负摩阻力 ; 扩底楔形桩 ; 数值模拟中图分类号 :TU 文献标识码 :A Study of characteristics of compression capacity and negative skin friction for belled wedge pile KONG Gang-qiang 1, 2, YANG Qing 2, NIAN Ting-kai 2, HU Qing-chun 3 (1. Key Laboratory of ducation Ministry for Geomechanics and mbankment ngineering, Hohai University; Nanjing 2198, China; 2. State Key Laboratory of Coastal and Offshore ngineering, Dalian University of Technology, Dalian, Liaoning 11624, China; 3. Architecture & City Planning College, Hunan City University, Yiyang, Hunan 413, China) Abstract: Based on conventional belled pile and wedge pile, a new type pile, belled wedge pile, which can improve pile shaft friction, tip resistance and reduce the influence of negative skin friction is developed. The stress mechanism and construction method of belled wedge pile is briefly introduced. Based on FLAC3D, The results are verified by engineering examples analysis; the mechanical properties on compression capacity and negative skin friction of belled wedge pile is preliminary studied. Conventional belled pile, wedge pile and equal section pile which are in the same concrete volume are comparatively analyzed. The mechanical properties of belled wedge pile which influenced by modulus ratio of pile end soil and pile surrounding soil, wedge angles, the diameter of enlarged pile head and the modulus of pile are discussed. It is shown that, when in the same surface load grade, the downdrag of belled wedge pile is minimum; the dragload of belled wedge pile is between the values of conventional belled pile and wedge pile. Key words: pile foundation; compression; negative skin friction; belled wedge pile; numerical simulation 1 引言 基桩承载力由桩侧摩阻力和桩端阻力两部分组成 增大桩径或增加桩长可以提高基桩总承载力, 但这些方法并不一定能提高基桩的单位承载力, 且往往因为材料的增加而不够经济 较等截面桩而言, 楔形桩在承受竖向荷载时桩侧土体除了提供桩侧摩阻力外, 还受到一个由于楔形面造成土体斜向挤压 而形成的竖向分力, 从而提高桩侧摩阻力 扩底桩, 即在桩端扩大桩径从而有效地提高桩端阻力值 近几十年来, 国内外针对楔形桩或扩底桩展开 [1] 了大量研究并取得了一定的成果,Sawaguchi 等 针对砂土中不同楔形桩进行了模型试验研究, 对比 分析了不同楔形角对减少负摩阻力对基桩影响的效 率, 表明楔形角能有效地减少负摩阻力对基桩的影 响 ;Rybnikov [2] 针对现场钻孔灌注桩进行现场试 收稿日期 : 基金项目 : 国家自然科学基金 (No ); 中央高校基本科研业务费专项资金 (No. 29B14514); 海岸和近海工程国家重点实验室开放基金 (No. LP114) 第一作者简介 : 孔纲强, 男,1982 年生, 博士, 主要从事软土地基处理及桩基础方面研究 -mail: gqkong1@163.com

2 54 岩土力学 211 年 验, 研究发现同体积混凝土楔形桩较等截面桩竖向 承载力提高 2%~3% 左右 ;Kodikara & Moore [3] 基于等截面桩计算理论, 建立了一个楔形桩承载力 理论计算公式并对实际工程进行预测, 计算结果与 实测结果吻合良好, 不过该公式仅适用于楔形角较 [4] 小情况 ;Spronken 等针对有 无桩顶荷载作用下 楔形桩的力学性状进行了模型试验研究, 分析了楔 形角 楔形率以及围压大小等因素对承载力的影响 [5] 规律 ; 李大展等根据湿陷性黄土中大直径扩底桩 的现场实测数据, 分析了浸水湿陷对基桩竖向承载 力的影响, 提出浸水湿陷全过程中大直径桩荷载传 [6] 递机制的 3 阶段分析法 ; 许宏发等针对爆扩扩底 抗拔桩进行了较系统的理论计算, 研究了其在黏土 与砂土不同性质土体介质中的抗拔特性及不同直径 [7-8] 的扩大头对抗拔力的影响 ;Naggar 等针对楔形 桩在抗压 水平以及抗拔荷载作用下的特性进行了 一系列的模型试验研究, 研究发现楔形桩的桩侧摩 阻力较等截面桩大, 但桩端阻力值较等截面桩小 ; [9-1] 蒋建平等针对同体积的扩底桩 楔形桩和等截 面桩进行了现场对比试验, 研究发现扩底桩承载力 大于楔形桩大于端承摩擦桩大于纯摩擦桩 ;Ghazavi [11] 等研究了地震荷载作用下, 楔形桩的动力响应特 性并取得了一些有益的初步结论 综上可知, 国内外针对楔形桩 扩底桩的负摩 [12] 阻力特性方面研究较少 本文针对笔者提出的扩 底楔形桩型进行研究, 简要介绍扩底楔形桩的受力 机制和施工方法 ; 对该新桩型的力学特性进行初步 探讨, 并与等体积混凝土的常规扩底桩 楔形桩和 等截面桩进行对比分析, 续而研究桩端土体与桩周 土体模量比 楔形角 扩大头直径以及桩体模量等 因数对扩底楔形桩的影响 2 受力机制及施工方法简述 扩底楔形桩由楔形桩身段和扩大头两部分组 成 当基桩承受竖向荷载时, 扩底楔形桩中楔形桩 身段中由于楔形角的存在, 桩侧土体除了提供桩侧 摩阻力外, 还受到一个由于楔形面造成土体斜向挤 压而形成的竖向分力, 从而提高桩侧摩阻力 由于 桩端扩大头的存在, 导致桩端受力面积明显增大, 从而提高桩端阻力值 扩大头段反向楔形段较短, 该段对桩侧摩阻力的影响不大 当地面堆载作用时, 土体沉降将引起桩侧负摩阻力, 由于楔形角的存在, 土体沉降量达到一定值时土体存在与桩体脱离的趋 势, 桩侧负摩阻力降低 扩大头段由于位于土层较 深段, 土体本身的沉降量就很小, 因此负摩阻力值 较小 扩底楔形桩结合了扩底桩和预应力楔形管桩的 优点, 既可以提高桩基承载力, 又能有效降低负摩 阻力对桩基的影响 现对该新桩型的施工工艺进行 简要的介绍 : 首先, 采用锤击法将带有桩靴的第 1 节预应力锥形管桩管节 ( 也称底桩 ) 沉入土中, 如 图 1(a) 1(b) 所示 其次, 采用端头板电焊联结法 连接第 2 节预应力锥形管桩管节并使之沉入土中, 如图 1(c) 所示, 依次完成后面几节管桩使桩底沉到 设计标高处 桩长达到设计要求, 如图 1(d) 所示, 取出桩靴, 利用取土设备取出管桩内位于桩身下部 的土塞 ( 采用开口型桩靴时土塞高度约为 1/3 桩长, 采用闭口型桩靴时, 土塞高度相对小些 ), 检验管桩 桩身质量以及复测沉桩长度等情况 然后, 利用扩 底设备对桩底进行扩底, 使桩端底部形成一个大于 下部桩径的底座空腔 用空气吸土设备取出空腔内 土 ( 见图 1(e)), 下沉处于收缩状的变径放射状钢筋 笼, 当钢筋笼下沉至设计标高时, 在钢筋笼上端施 加一个荷载使其展开成放射状, 完成钢筋笼的下放 过程 ( 见图 1(f)) 再现浇混凝土在桩底形成桩大 头并确保桩大头规则成型和现浇桩大头与预制预 应力管桩相连良好 ( 见图 1(g)), 最后成桩完成 ( 见 图 1(h)) (a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) (h) 图 1 扩底预应力楔形管桩施工工艺示意图 Fig.1 Sketch of construction technology for belled wedge pile 3 数值模型的建立及验证 3.1 模型的建立及参数选择 本文建立分段桩长 h1 2 m, h m, h 3.5 m, 分段桩径 d1 1.5 m, d 2.8 m, D 2.2 m 的扩底楔形桩, 桩周土为可压缩性软黏土 桩端土 为砂土的概念模型 考虑模型的对称性, 取 1/4 模 型作为计算域, 具体几何模型及其网格划分如图 2 所示 考虑计算分析简便, 将预应力管桩和现浇桩 头视为同一类型混凝土并在数值分析中用实体桩代

3 第 2 期 孔纲强等 : 扩底楔形桩竖向抗压和负摩阻力特性研究 55 替管桩, 具体的材料参数见表 1 桩体采用各向同 性弹性模型, 土体采用摩尔 - 库仑弹塑性模型 ; 桩 - 土接触面采用库仑滑动模型 ( k s k n 取 1 7 kpa/m, 利用取不同的桩 - 土黏聚力 c a 和内摩擦角 值来模拟不同桩 - 土摩擦系数 ), 取桩 - 黏土的摩擦系数为.3, 桩 - 砂土的摩擦系数为.4 [13] 边界条件为上边 界为自由边界 侧面边界为水平向滑动支座 底面 边界为竖向滑动支座 假设地下水位位于地表 图 3 各类型桩模型及尺寸符号示意图 Fig.3 Sketches of model size for every pile type Table 2 工况 表 2 数值模拟工况 Conditions of numerical simulation s1 s2 D / m p / GPa 图 2 扩底楔形桩几何模型 计算尺寸以及有限差分网格 Fig.2 Geometric model, model size and typical finite difference meshes for belled wedge pile 表 1 数值模拟中桩 土体材料特性 Table 1 Material properties used in numerical simulation 材料 混凝土桩 本构模型 各向同性 弹性模型 / MPa c / kpa K /(kn/m 3 ) 软黏土摩尔 - 库仑 砂土 3.2 模拟工况的确定 模型 本文建立相同混凝土用量条件下扩底楔形桩 扩底桩 楔形桩以及等截面桩 4 种类型桩的对比分 析模型 由 3.1 节建立的扩底楔形桩概念模型总体 混凝土用量约为 m 3, 建立其他类型桩的尺寸 分别为 : 扩底桩分段桩长 h1 2 m, h m, h3.5 m; 非扩大头桩径 d.613 m, 扩大头桩径 D 2.2 m; 楔形桩桩长 h 21.7 m, 顶端桩径 d m, 底端桩径 d2.92 m; 等截面桩桩长 h 21.7 m, 桩径 d m, 各类型桩桩端进入砂土 持力层深度均为 1.7 m 具体类型及尺寸及符号如 图 3 所示, 具体模拟工况见表 工程实例验证 [9] 蒋建平等针对某工程场地进行了楔形桩的竖 向静载荷现场试验 场地土层自上而下分别为杂填 土 粉土和粉细砂, 其中杂填土底面深度约为 4.2~ 6.2 m, 粉土底面深度即粉细砂顶面深度约为 7.~ 8.3 m 楔形桩整体桩长 8.2 m, 埋入土层中的摩擦 桩段长 7.27 m, 桩顶直径 d1.85 m, 桩底直径 d2.6 m 由于土层及接触面模型相关的物理力学参数直接决定数值分析结果的合理性, 且现场试 验交待的土性参数严重不足, 因此, 本实例根据试 验所得的荷载沉降曲线反算土层性质, 根据土性参 数的合理性判断数值模拟方法的可行性 数值模拟 中具体分层 土性参数等见表 3, 桩 - 土摩擦系数设 置为.4 数值模拟与实测结果的荷载沉降 Q - s 曲 线如图 4 所示 表 3 数值模拟中桩 土体材料特性 Table 3 Material properties used in numerical simulation 材料 混凝土桩 本构模型 各向同性弹性模型 /(kn/m 3 ) K / MPa G / MPa c / kpa h / m 回填土 粉土 摩尔 - 库仑 模型 粉细砂 K

4 56 岩土力学 211 年 图 4 桩顶荷载与沉降关系曲线 Fig.4 Curves of pile head load versus pile top settlement 4 扩底楔形桩与其他桩型的对比分析 4.1 竖向承载力特性 实测结果数值模拟结果 由图 5 可知, 在 5 kn 桩顶荷载作用下, 扩 底楔形桩 扩底桩 楔形桩以及等截面桩的桩身轴 力沿桩深方向的分布规律有所差异, 类似形状的桩 部位分布规律相似, 说明扩底楔形桩包含常规楔形 桩和扩底桩的特性, 可以发挥两者的优点 由图 6 可知, 同等级荷载下楔形桩的桩顶沉降最大 扩底楔形桩和扩底桩的桩顶沉降量最小并近似相等 而等截面桩的桩顶沉降介于两者之间 这可能是由于本文模型中砂土持力层较硬, 桩基承载力主要靠桩端阻力提供造成的, 显然端承型桩中扩底桩型比楔形桩型更有利 4.2 地面堆载引起的桩侧负摩阻力特性由图 7 可知, 在同等级地面堆载作用下, 扩底楔形桩 扩底桩 楔形桩以及等截面桩的桩身轴力沿桩深方向的分布规律基本一致, 扩底桩的桩身下拽力最大 楔形桩的桩身下拽力最小 扩底楔形桩和等截面桩的桩身下拽力介于两者之间 这是由于楔形角的存在促使地面堆载引起的负摩阻力作用相对较小造成的 由图 8 可知,4 种类型桩的桩顶下拽位移均随地面堆载等级的增加而增大 ; 相等地面堆载等级下, 扩底楔形桩的桩顶下拽位移最小, 这说明扩底楔形桩能有效减低负摩阻力对基桩的影响 桩身下拽力 F d / kpa 图 5 各类型桩桩身轴力沿桩深方向分布关系曲线 Fig.5 Curves of pile axial force along pile depth for every pile type 图 7 各类型桩桩身下拽力沿桩深方向分布关系曲线 Fig.7 Curves of the distributions of dragload along pile depth for every pile type 图 6 各类型桩桩顶荷载与沉降关系曲线 Fig.6 Curves of pile head load versus pile top settlement for every pile type 桩顶下拽位移 s/ mm 地面堆载等级 P/ kpa 图 8 各类型桩地面堆载等级与桩顶下拽位移关系曲线 Fig.8 Curves of surface load versus downdrag for every pile type

5 第 2 期 孔纲强等 : 扩底楔形桩竖向抗压和负摩阻力特性研究 57 5 影响因素分析 5.1 桩端土体与桩周土体模量比的影响分析 由图 9 可知, 在不同桩端土体与桩周土体模量 比情况下, 当 s1 / s2 1 时, 桩顶荷载与沉降关系曲线差异较明显 这是由于桩端持力层模量的变化 导致桩基础分别属于端承型桩和摩擦型桩 由图 1 可知, 在相同桩顶荷载作用下, 桩身轴力沿桩深方 向的分布规律基本一致, 桩端持力层刚度越大, 桩 侧摩阻力发挥越充分 由图 11 可知, 地面分级堆载 作用下, 桩顶下拽位移近似呈线性增长 ; 摩擦型桩 基础 ( s1 / s2 较小 ) 在地面堆载作用下负摩阻力引起的桩顶附加下拽位移是第一位问题, 这与文献 [5] 得到的结论一致 5.2 楔形角的影响分析 由图 12 可知, 不同楔形角情况下桩顶荷载沉降 关系曲线近似呈线性关系, 小角度范围内, 相同桩 顶荷载作用下桩顶沉降量随着楔形角的减小而减 小 由图 13 可知, 不同楔形角情况下桩身轴力沿桩 深方向的分布规律基本一致, 且相同桩顶荷载作用下 桩身轴力随着楔形角的减小而减小 ( 小角度范围内 ) 桩顶下拽位移 s/ mm 图 11 不同模量比情况下地面堆载与桩顶下拽位移关系曲线 Fig.11 Curves of surface load versus downdrag under different modulus ratios s1 / s2 = 1 s1 / s2 = 1 s1 / s2 = 1 s1 / s2 = 1 地面堆载等级 P/ kpa = 1. =.7 = s1 / s2 = 1 s1 / s2 = 1 s1 / s2 = 1 s1 / s2 = 1 图 9 不同模量比情况下桩顶荷载与沉降关系曲线 Fig.9 Curves of pile head load versus pile top settlement under different modulus ratios s1 / s2 = 1 s1 / s2 = 1 s1 / s2 = 1 s1 / s2 = 1 图 1 不同模量比情况下桩身轴力沿桩深方向分布关系曲线 Fig.1 Curves of pile axial force along pile depth under different modulus ratios 2 图 12 不同楔形角情况下桩顶荷载与沉降关系曲线 Fig.12 Curves of pile head load versus the pile top settlement under different wedge angles -1-2 图 13 不同楔形角情况下桩身轴力沿桩深方向分布关系曲线 Fig.13 Curves of pile axial force along pile depth under different wedge angles 5.3 扩大头直径的影响分析 = 1. =.7 =.4 由图 14 可知, 不同扩大头直径情况下桩顶荷载 沉降关系曲线规律基本一致, 桩顶沉降随着扩大头 直径的增大而减小 由图 15 可知, 不同扩大头直径 情况下楔形桩身段轴力沿桩深方向的分布规律基本 一致 ; 扩大头桩身段轴力分布规律受扩大头直径影 响显著 当扩大头直径较大时, 轴力增加非常明显

6 58 岩土力学 211 年 由图 16 可知, 当扩大头直径相对较小时, 桩身下拽 力沿桩深方向的分布规律基本一致 ; 当扩大头直径 相对较大时, 桩身下拽力在扩大头桩身段有明显的 增大 由此可见, 扩底楔形桩的扩大头直径并不是 越大越好 桩顶沉降 s / mm 图 14 不同扩径情况下桩顶荷载与沉降关系曲线 Fig.14 Curves of pile head load versus pile top settlement under different diameters of enlarge head D = 1.6 m D = 2.2 m D = 2.8 m D = 1.6 m D = 2.2 m D = 2.8 m 图 15 不同扩径情况下桩身轴力沿桩深方向分布关系曲线 Fig.15 Curves of pile axial force distributions along pile depth under different diameters of enlarge head 5.4 桩体模量的影响分析 由图 17 可知, 不同桩体模量下, 桩顶沉降随荷 载的增大而近似呈线性增加 ; 当桩体模量较小时, 由于桩体本身的压缩导致桩顶沉降量较大 由图 18 可知, 桩身轴力沿桩深方向的分布规律基本一致, 且随着桩体模量的增大而增大 由图 19 可知, 不同 桩体模量下, 桩顶下拽位移分布规律基本一致, 并 随着桩模的增大而减少 图 17 不同桩体模量情况下桩顶荷载与沉降关系曲线 Fig.17 Curves of pile head load versus pile top settlement under different pile moduli 桩深 h/m p = 2 GPa p = 2 GPa p = 8 GPa p = 2 GPa p = 2 GPa p = 8 GPa 图 18 不同桩体模量情况桩身轴力沿桩深方向分布关系曲线 Fig.18 Curves of pile axial force distributions along pile depth under different pile moduli -1 桩身下拽力 F d / kn D = 1.6 m D = 2.2 m D = 2.8 m 桩顶下拽位移 s/ mm 地面堆载等级 P/ kpa p = 2 GPa p = 2 GPa p = 8 GPa -2 5 图 16 不同扩径情况下桩身下拽力沿桩深方向分布关系曲线 Fig.16 Curves of dragload distributions along pile depth under different diameters of enlarge head 图 19 不同桩体模量情况地面堆载与桩顶下拽位移关系曲线 Fig.19 Curves of surface load versus downdrag under different pile moduli

7 第 2 期 孔纲强等 : 扩底楔形桩竖向抗压和负摩阻力特性研究 59 6 结论 (1) 扩底楔形桩桩身轴力沿桩深方向的分布规律兼有楔形桩和扩底桩的特点 当桩端土体与桩周土体模量比适中时, 比较适合选用扩底楔形桩, 可以同时有效发挥桩侧摩阻力和桩端阻力值 (2) 与其他等体积混凝土桩型相比, 扩底楔形桩竖向极限承载力介于常规楔形桩和扩底桩之间 ; 桩侧负摩阻力引起的桩顶下拽位移最小 桩身下拽力值介于常规楔形桩和扩底桩两者之间 由此说明, 扩底楔形桩是降低负摩阻力对桩基影响的有效方法之一 (3) 扩底楔形桩竖向承载力随着桩端土体与桩周土体模量比的增大 楔形角的减小 扩大头直径的增大以及桩体模量的增大而增大 ; 桩身下拽力随着桩端土体与桩周土体模量比的增大 楔形角的增大 扩大头直径的减小以及桩体模量的增大而减小 参考文献 [1] SAWAGUCHI M. Model test in relation to a method to reduce negative skin friction by tapering a pile[j]. Soils and Foundations, Technical Note, 1982, 22(2): [2] RYBNIKOV A M. xperimental investigation of bearing capacity of bored-cast-in-place tapered piles[j]. Soil Mechanics and Foundation ngineering, 199, 27(2): 482. [3] KODIKARA K K, MOOR I D. Axial response of tapered piles in cohesive frictional ground[j]. Journal of Geotechnical ngineering, 1993, 119(4): [4] SPRONKN J T. Bearing capacity of tapered piles[d]. Alberta: University of Calgary, [5] 李大展, 滕延京, 何颐华, 等. 湿陷性黄土中大直径扩底桩垂直承载性状的试验研究 [J]. 岩土工程学报, 1994, 16(2): LI Da-zhan, TNG Yan-jing, H Yi-hua, et al. Vertical bearing behavior of large diameter belled pile in collapsible loess[j]. Chinese Journal of Geotechnical ngineering, 1994, 16(2): [6] 许宏发. 桩的抗拔承载力与非线性计算理论研究 [J]. 岩石力学与工程学报, 22, 21(4): XU Hong-fa. Study on uplift ultimate capacity and nonlinear calculation theory of piles[j]. Chinese Journal of Rock Mechanics and ngineering, 22, 21(4): [7] WI Jin-qi, HSHAM M. xperimental study of axial behaviour of tapered piles[j]. Canadian Geotechnical Journal, 1998, 35(4): [8] I-NAGGAR M H, WI Jin-qi. Uplift behaviour of tapered piles established from model tests[j]. Canadian Geotechnical Journal, 2, 37(1): [9] 蒋建平, 高广运, 顾宝和. 扩底桩 楔形桩 等直径桩对比试验研究 [J]. 岩土工程学报, 23, 25(6): JIANG Jian-ping, GAO Guang-yun, GU Bao-he. Comparison of belled pile, tapered pile and equaldiameter pile[j]. Chinese Journal of Geotechnical ngineering, 23, 25(6): [1] 任连伟, 刘汉龙, 张华东, 等. 高喷插芯组合桩承载力计算及影响因素分析 [J]. 岩土力学, 21, 31(7): RN Lian-wei, LIU Han-long, ZHANG Hua-dong, et al. Bearing capacity calculation and influence factors analysis of jet grouting soil-cement-pile strengthened pile[j]. Rock and Soil Mechanics, 21, 31(7): [11] GHAZAVI M. Analysis of kinematic seismic response of tapered piles[j]. Geotechnical and Geological ngineering, 27, 25(1): [12] 孔纲强, 杨庆. 一种扩底预应力锥形管桩及其施工方法 : 中国, ZL [P] [13] L C J, BOLTON M D, AL-TABBAA A. Numerical modelling of group effects on the distribution of dragloads in pile foundations[j]. Geotechnique, 22, 49(5):

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