38 岩土力学年后土体仍处于弹性状态当墙后填土为黏性土时, 过去通常假定地面出现垂直向下且深度相等的张拉裂缝, 如图虚线所示,Terzgi [4] 给出了该裂缝深度 z 的传统计算公式 : 等的 z c q tn 4 (3) 显然, 经典朗肯主动土压力的总是相法求解, 故工程应用不够

Size: px

Start display at page:

Download "38 岩土力学年后土体仍处于弹性状态当墙后填土为黏性土时, 过去通常假定地面出现垂直向下且深度相等的张拉裂缝, 如图虚线所示,Terzgi [4] 给出了该裂缝深度 z 的传统计算公式 : 等的 z c q tn 4 (3) 显然, 经典朗肯主动土压力的总是相法求解, 故工程应用不够"

罄昏汪
5 years ago
Views:

1 第 3 卷第期岩土力学 Vol.3 No. 年月 Rock nd Soil Mecnics Oct. 文章编号 :-7598 () 挡土墙主动土压力塑性临界深度的解析解彭明祥 ( 广东省电力设计研究院, 广州 5663) 摘要 : 墙后塑性区的临界深度问题一直没有得到很好解决, 传统计算公式仅适用于一些特殊情况基于极限平衡理论, 视墙后填土为服从 Mor-Coulomb 屈服准则的理想弹塑性材料, 假定塑性区的一族滑移线为直线即平面滑裂面, 提出弹性覆盖层取代传统的张拉裂缝, 建立了较为完善的滑楔分析模型, 采用极限平衡法推导了在一般情况下的塑性临界压力临界深度以及塑性区可能最大深度的解析解计算结果表明, 塑性临界深度的解析解与目前文献采用迭代计算的结果完全一致, 传统计算公式是该解析解的一个特例关键词 : 挡土墙 ; 主动土压力 ; 塑性临界压力 ; 塑性临界深度 ; 可能最大深度 ; 弹性覆盖层中图分类号 :TU 43 文献标识码 :A Anlyticl solution of plstic criticl dept for ctive ert pressure on retining ll PENG Ming-xing (Gungdong Electric Poer Design Institute, Gungzou 5663,Cin) Abstrct: Te problem of criticl dept for plstic zone beind te retining ll s not yet been solved ell. Te conventionl clcultion formul is only pplicble for some specil cses. Tis pper is bsed on te limit equilibrium teory, in ic te bckfill is treted s perfectly elstoplstic mteril folloing te Mor-Coulomb yield criterion; nd it is ssumed tt fmily of slip lines in te plstic zone re strigt lines, i.e. te plne slip surfces. Te elstic overburden is put forrd to replce te conventionl tension crck; nd more resonble slip edge nlysis model is estblised. Te nlyticl solutions of te plstic criticl pressure nd criticl dept nd te possible mximum dept in plstic zone for ctive ert pressure on retining ll in generl cse re deduced using limit equilibrium metod. Te clcultion results so tt te nlyticl solution of te plstic criticl dept is identicl it te result by itertive clcultion in existing litertures nd te conventionl clcultion formul is specil cse of tis nlyticl solution. ey ords: retining ll; ctive ert pressure; plstic criticl pressure; plstic criticl dept; possible mximum dept; elstic overburden 引言关于挡土墙土压力的计算理论很多, 其中比较 [] 著名的有库仑土压力理论和朗肯土压力理论 [], 当初都是针对无黏性土的如图所示, 在墙背面垂直光滑和地面水平的情况下,Resl [3] 首先将朗肯主动土压力推广到黏性土, 也就是现在人们熟悉的经典朗肯主动土压力 : p ( ) q tn c tn 4 4 () 式中 : 为计算点到墙顶面的垂直深度 ; q 为地面均布超载 ; 为墙后填土重度 ; c 为黏聚力 ; 为内摩擦角当 q c tn( / 4 / ) 时, 上式可改成 : p ( ) tn () 4 式中 : 为主动土压力点 ( 即图中的 A 点 ) 到墙顶面的垂直深度, 是计算主动土压力时务必事先求解的一个未知量, 称之为塑性临界深度其物理意义是 : 当时, 墙后土体处于主动极限平衡状态, 对墙背产生主动极限土压力 ; 当时, 墙收稿日期 :9-3- 作者简介 : 彭明祥, 男,964 年生, 硕士, 高级工程师, 注册岩土工程师, 注册港口与航道工程师, 主要从事水工结构和岩土工程的设计研究工作 E-mil:pengmingxing964@qq.com

2 38 岩土力学年后土体仍处于弹性状态当墙后填土为黏性土时, 过去通常假定地面出现垂直向下且深度相等的张拉裂缝, 如图虚线所示,Terzgi [4] 给出了该裂缝深度 z 的传统计算公式 : 等的 z c q tn 4 (3) 显然, 经典朗肯主动土压力的总是相法求解, 故工程应用不够方便本文从文献 [] 的基本假定出发, 采用极限平衡法推导了挡土墙主动土压力的塑性临界压力塑性临界深度以及塑性区可能最大深度的解析解塑性临界深度. 基本假定图为挡土墙主动土压力的计算模型, 基本假定同文献 []: 按平面应变问题考虑 ; 墙后填土为理想弹塑性材料, 服从 Mor-Coulomb 屈服准则 ;3 三角形楔体 ABC 为墙后塑性区, 过墙背面任一点 M 的滑移线为直线, 即 MN 为平面滑裂面 ;4 墙土接触面 AB 满足库仑摩擦定律 ;5 弹塑性区交界面 AC 为平面且平行于地面 DE, 作用均布压力为 q q z (5) 式中 : z 为弹性覆盖层的垂直深度, 即通常所谓的地面裂缝深度图经典朗肯主动土压力 Fig. Clssicl Rnkine ctive ert pressure 然而, 如欲将库仑主动土压力推广到一般黏性土, 则问题会复杂得多文献 [5] 求得了墙背垂直且无黏结力及地面倾斜的黏性土主动土压力的解析解, 还给出裂缝深度的计算公式, 该公式与地面倾角无关, 同式 (3), 并且也相等,Silvestri [6] 后来指出了该解首先由 Resl [3] 获得但在一般情况下, 当考虑所有设计参数影响时, 文献 [7-9] 在推导主动土压力计算公式的过程中, 仍按式 (3) 计算裂缝深度, 而且有的仍认为近似相等, 这种做法会给土压力计算结果带来一定误差如图所示, 可以证明, 应满足以下一般关系式 : z sin( ) (4) sin cos 式中 : 为墙背面水平倾角 ; 为地面水平倾角 ( 负值表示坡面向下倾斜 ), 文献 [9-] 都考虑了这一关系文献 [] 基于极限平衡理论, 假定墙后填土为服从 Mor-Coulomb 屈服准则的理想弹塑性材料, 并假定塑性区的一族滑移线为直线, 即平面滑裂面, 提出弹性覆盖层替代传统的张拉裂缝, 建立较为完善的滑楔分析模型, 求解了挡土墙主动土压力的库仑统一解, 还给出求解塑性临界深度的方程式除一些特例外, 一般情况下需采用迭代算. 计算公式推导图计算模型 Fig. Clcultion model 设挡土墙高度为 H, 填土与墙背面之间的黏结力为 c, 外摩擦角为取塑性土楔 AMN 为研究对象, 土楔上的作用力有 : ()AN 面上均布荷载的合力 Q, 垂直向下 : sin( )cos Q q (6) ( ) sin sin( ) 式中 : 为计算点 M 至墙顶面的垂直深度 ; 为平面滑裂面 MN 的水平倾角 () 塑性土楔 AMN 自重 W, 垂直向下 : sin( )sin( ) W ( ) sin sin( ) (7) (3) 滑裂面 MN 上的黏聚力 T, 沿滑裂面向上 :

3 第期彭明祥 : 挡土墙主动土压力塑性临界深度的解析解 38 sin( ) T c( ) sin sin( ) (8) (4) 滑裂面 MN 上的土反力 R, 与滑裂面法线成角 (5) 墙土接触面 AM 上的黏结力为 T, 沿接触面向上 : T c ( ) (9) sin (6) 墙背面对土楔的反力 P, 与墙背面法线成角 : cos P p( ) () sin 式中 : p 为墙背面 AM 段的主动土压力平均强度由于以上 6 个力的方向已知, 而且 Q W T T 大小可计算, 根据塑性土楔在水平方向和垂直方向的个极限平衡条件, 可得 Psin( ) T cos T cos Rsin( ) () Pcos( ) T sin T sin Rcos( ) W Q 联立式 () 和式 () 并消去 R, 可得 Psin( ) T cos T cos( ) ( W Q)sin( ) () (3) 将式 (6)~() 代入式 (3), 并注意到当趋于时, 平均强度 p 趋于, 经整理化简后可得 c sin( )cos c sin( )cos( ) q sin( )sin( )cos (4) 在设计参数一定的情况下,q 是关于滑裂面倾角的函数, 而最小 q 值所对应的滑裂面就是 A 点处的主动极限滑裂面当 c 时, 根据极值条件 dq d, 可得到关于 tn 的一元二次方程 : A tn B tn C (5) 取该方程的其中一个根 : B B A C rctn A (6) 式中 : 为 A 点的主动滑裂面倾角, 方程系数 A B C 按下式计算 : A sin( ) m cos B cos( ) m sin cos C sin( ) m sin 式中 : 系数 m 按下式计算 : c cos m c c ( ) sin( )cos (7) (8) 特别地, 当系数 A 时, 若 /, 则 / ; 若 /, 则 rctn( C / B / ) 设 m sin ( ), 可以证明, 方程判别式 B 与互为等价条件, AC 故若, 则方程有个实根, 又由于系数 A, 所以为方程的较大根现将系数 A B C 代入式 (6), 可得 cos( ) msin cos msin( ) tn sin( ) mcos (9) 可见,A 点的主动滑裂面倾角仅与参数 m 有关将代入式 (4), 即可得到使墙背面 A 点达到主动极限平衡状态的最小 q 值, 不妨称之为塑性临界压力, 记作 q 一般而言, 塑性临界压力 q 与参数 c c 有关, 而与 H q 无关不难证明, 当 c 时, 无量纲数 q c 只是关于 c c 的函数在某些特别条件下, 例如经典库仑主动土压力的 q, 经典朗肯主动土压力的 q c tn( / 4 / ) 如地面均布超载 q q, 则作用于弹塑性区交界面 AC 上的均布压力 q q, 故欲使 A 点进入主动极限平衡状态, 尚需由土重补充不足部分的压力, 即存在弹性覆盖层, 其垂直深度 z 可按式 (5) 计算, 再将 z 代入式 (4), 即可求得塑性临界深度 : q q sin cos sin( ) () 可见, 与参数 q c c 有关, 而与 H 无关如 q q, 则 q q, 由式 (4) (5) 可算得 z 均为, 即不存在弹性覆盖层若采用 A 点处的主动土压力系数表示式 () 可改写成 : c c 3 q sin cos sin( ), 则 ()

4 38 岩土力学年如计算值小于, 则取式中: 3 为 A 点处的主动土压力系数, 按下式计算 [] : 3 sin( )sin( )sin( ) sin sin( )sin( ) sin( )cos sin sin( )sin( ) cos( ) sin sin( ) () 可见, 解析解式 () 与文献 [] 直接由主动土压力强度为所给出的方程式进行比较, 两者有着相同的数学形式, 然而意义却不同, 前者 3 于为已确定值, 而后者在一般情况下仍是关的函数.3 几个特殊情况 () 当 c c ( 经典库仑条件 ) 时, 可直接由式 (4) 得到塑性临界压力 q, 故 () 当 c, c 时, 总有 m,, 可求得 A 点的滑裂面倾角 : (3) 代入式 (4) 可得到塑性临界压力 : 若 q q c sin( )cos q (4) cos( ) cos, 则塑性临界深度可按下式计算 : c sin cos q sin cos cos( ) sin( ) 特别地, 当 / 时, 上式可化简为 c q tn 4 (5) (6) 又由式 (4) 可得 z 由此可见, 传统计算公式 (3) 是本文解析解的一个特例, 其适用条件为 c, / (3) 当 c c 时, 若, 则 A 点的滑裂面倾角及, 然而, 在这种情况下还应验算 3 是否均不小于 3 塑性区可能最大深度根据文献 [] 的研究成果, 如若, 则总会存在一个深度, 只有当时, 才能保证判别式, 使相应的一元二次方程有实根, 故不妨称为墙后塑性区的可能最大深度可能最大的含义是墙后有可能出现的最大的塑性区深度, 而根据基本假定, 实际最大深度还与墙高 H 有关, 为 H 和二者中的较小值可按下式计算 : c sin cos q sin cos sin( ) sin( ) sin( ) (7) 另外, 若, 则无论多大, 恒有, 故墙后塑性区的可能最大深度为正无穷大, 即应当指出, 文献 [] 也曾经研究过类似的问题, 但由于计算模型不同, 故关于的计算公式也有所不同现结合算例 3 讨论当 H 时的情况在处有, 可求得通过该处的滑裂面倾角, 如图 3 所示, 墙后塑性区为无限区域 ABC C, 有 AC // BC 将代入文献 [] 的相关计算公式, 并运用洛必达法则, 可得到作用于挡土墙 AB 面上的主动极限土压力合力为 sin cos P ( ) ( ) q sin( ) sin( )sin( ) sin sin( ) cos( ) c ( ) sin sin( ) (8) 按照文献 [] 可计算任意深度处的主动土压力强度, 如图 3 所示可见, 在 H 的情况下, 主动土压力分布呈明显的非线性分布且不收敛, 在处其强度为无穷大应当指出, 因以下墙后土体未能进入主动塑性平衡状态, 故无主动极限土压力, 这应与实际有无土压力区别开来 4 算例 4. 算例某挡土墙 H m,q kp, 9,, kn/m 3, c 5 kp, 3, c, 5 计算结果如下:m,, 6, q 5.96 kp,.6 m, 且 z, 与按传统公式 (3) 计算的结果完全相同 4. 算例某挡土墙 H m, q kp, 95,, 9 kn/m 3, c 5 kp, 5, c kp, 计算结果如下: m.45,.6>, 5.94, q kp,.59 m, 与文

5 第期彭明祥 : 挡土墙主动土压力塑性临界深度的解析解 383 献 [] 采用迭代算法求解的结果完全相同 4.3 算例 3 3, 某挡土墙 H m,q kp, 85, 9 kn/m 3, c 8 kp,, c kp, 计算结果如下: m.36,.65>, 5.78, q kp,. m; 由于, 按式 (7) 算得 8.4 m; 又由于 H, 按式 (8) 计算可得到作用于挡土墙上的主动极限土压力合力为 P 46.9 kn, 土压力分布情况如图 3 所示图 3 算例 3 的主动土压力分布 ( 单位 : kp) Fig.3 Active ert pressure distribution of exmple 3 (unit: kp) 5 结论 () 塑性临界压力 q 与参数 c c 有关, 而与 H q 无关 ; 塑性临界深度与参数 q c c 有关, 而与 H 无关 () 本文解析解与文献 [] 采用迭代算法求解的计算结果完全一致 (3) 传统计算公式是本文解析解的一个特例, 其适用条件为 c, / (4) 当时, 塑性区可能最大深度为有限深度 ; 当时, 为无穷大, 墙后塑性区开展的实际最大深度应为 H 和二者中的较小值参考文献 [] COULOMB C A. Essi sur une ppliction des règles de mximis et minimis à quelques problèmes de strtique, réltifs à rcitecture[j]. Mémoires de Mtémtique et de Pysique Présentés à l Acdémie Royle des Sciences, 773, 7: [] RANINE W J M. On te stbility of loose ert[j]. Pilosopicl Trnsctions of te Royl Society of London, 857, 47(): 9-7. [3] RESAL J. Poussées des terres: Vol. II, Téorie des terres coérentes[m]. Pris: Libririe Polytecnique, 9. [4] TERZAGHI. Teoreticl soil mecnics[m]. Ne York: Jon iley nd Sons, 943. [5] MAZINDRANI Z H, GANJALI M H. Lterl ert pressure problem of coesive bckfill it inclined surfce[j]. Journl of Geotecnicl nd Geoenvironmentl Engineering, 997, 3(): -. [6] SILVESTRI V. Discussion to: Lterl ert pressure problem of coesive bckfill it inclined surfce, by Z. H. Mzindrni nd M. H. Gnjli[J]. Journl of Geotecnicl nd Geoenvironmentl Engineering, 999, 5(6): [7] 卢廷浩. 考虑黏聚力及墙背黏着力的主动土压力公式 [J]. 岩土力学,, 3(4): LU Ting-o. A formul of ctive ert pressure including coesion nd desion[j]. Rock nd Soil Mecnics,, 3(4): [8] 胡晓军. 黏性土主动土压力库仑精确解的改进 [J]. 岩土工程学报, 6, 8(8): HU Xio-jun. Improvement on Coulumb ccurte solution of ctive ert pressure to coesive soil[j]. Cinese Journl of Geotecnicl Engineering, 6, 8(8): [9] 林智勇, 戴自航, 苏美选. 复杂条件下挡土墙主动土压力解析解 [J]. 岩土工程学报, 8, 3(4): LIN Zi-yong, DAI Zi-ng, SU Mei-xun. Anlyticl solution of ctive ert pressure cting on retining lls under complicted conditions[j]. Cinese Journl of Geotecnicl Engineering, 8, 3(4): [] 彭明祥. 挡土墙主动土压力的库仑统一解 [J]. 岩土力学, 9, 3(): PENG Ming-xing. Coulomb's unified solution of ctive ert pressure on retining ll[j]. Rock nd Soil Mecnics, 9, 3(): [] GNANAPRAGASAM N. Active ert pressure in coesive soils it n inclined ground surfce[j]. Cndin Geotecnicl Journl,, 37(): 7-77.

PowerPoint 演示文稿

PowerPoint 演示文稿城市轨道交通结构设计与施工 Structural Design and Construction in Urban Mass Transit 城市轨道与铁道工程系周顺华宫全美本节主讲宫全美办公室交通学院663 联系电话 69583652 电子邮箱 gongqm@tongji.edu.cn 同济大学城市轨道与铁道工程系宫全美第五章明挖法结构设计第三节基坑工程中的土压力计算