壹前言手機教學軟體之設計 - 以二元一次聯立方程式為例前言部分有三個小節, 依序是研究動機研究目的與研究方法其中研究方法又分研究步驟與研究工具一研究動機先看下面兩個有趣也很生活化的問題 : 1. 假設現有 5 元和 10 元硬幣共 20 個, 總金額為 140 元, 請問兩種硬幣各

Size: px

Start display at page:

Download "壹前言手機教學軟體之設計 - 以二元一次聯立方程式為例前言部分有三個小節, 依序是研究動機研究目的與研究方法其中研究方法又分研究步驟與研究工具一研究動機先看下面兩個有趣也很生活化的問題 : 1. 假設現有 5 元和 10 元硬幣共 20 個, 總金額為 140 元, 請問兩種硬幣各"

店虞
5 years ago
Views:

1 投稿類別 : 資訊類篇名 : 手機教學軟體之設計 - 以二元一次聯立方程式為例作者 : 吳鎧鑫高雄市立高雄高級工業職業學校資訊三乙許書維高雄市立高雄高級工業職業學校資訊三乙章原瑒高雄市立高雄高級工業職業學校資訊三乙指導老師 : 莊利吉老師

2 壹前言手機教學軟體之設計 - 以二元一次聯立方程式為例前言部分有三個小節, 依序是研究動機研究目的與研究方法其中研究方法又分研究步驟與研究工具一研究動機先看下面兩個有趣也很生活化的問題 : 1. 假設現有 5 元和 10 元硬幣共 20 個, 總金額為 140 元, 請問兩種硬幣各有幾個? 2. 已知雞兔同籠共 41 隻, 且腳共有 114 隻, 請問雞與兔各多少隻? 解上述兩問題若使用代數方法, 則可轉為下表 1 與表 2 的聯立方程式表 1 中的 X 為 5 元硬幣數目 Y 為 10 元硬幣的數目 ; 表 2 中的 X 則為雞的數目 Y 為兔子數目表 1 問題 1 的方程式 X + Y = 20 5X + 10Y = 140, X>=0 且 Y>=0 表 2 問題 2 的方程式 X + Y = 41 2X + 4Y = 114, X>=0 且 Y>=0 所以剩下的問題就是如何解此聯立方程式了從數學課程中得知解聯立方程式有代入消去法加減消去法與克拉瑪公式, 但不論使用哪一種方法, 初學者最需要有不同問題加以練習, 也需要知道答案正確與否, 更需要在錯誤發生時能有適當指導以往要達成這些需求都必須靠老師緊隨在身邊, 此種方式不但無法隨時隨地舉行, 也無法兼顧到每位學生有鑑於解二元一次聯立方程式是代數中一個非常基礎與重要技能, 所以本研究希望設計一個手機教學軟體, 讓學生可利用自己手機隨時隨地進行自主學習同時為了簡化程式的複雜度, 本研究採用逆向思維方式來設計程式, 使得二元一次方程式的命題變得非常容易二研究目的 1. 探討如何應用逆向思維方式來簡化程式的設計 2. 探討產生解題過程所需的演算法 3. 建置手機平台環境並安裝上述程式進行測試三研究方法 ( 一 ) 研究步驟 1. 準備期 : 建置開發環境所需的軟硬體設備 2. 演算法設計 : 探討產生方程式與解題過程的演算法 3. 程式設計 : 將上述演算法轉為程式, 並在模擬器上進行初步測試 1

3 4. 手機測試 : 將寫好程式置入手機中, 再與人工計算進行比對測試 ( 二 ) 研究工具 1. 硬體 : 個人電腦 Windows Mobile 手機 (ASUS P552w) 2. 軟體 :Visual Studio 2008 Professional Windows Mobile 6 SDK 貳正文一二元一次方程式求解方法 ( 一 ) 代入消去法 : 以其中一個式子得到 X 與 Y 的相對關係, 再將此相對關係代入另一式子當中, 形成一元一次方程式, 求得一未知數的解, 然後再代其關係式, 求得另解, 過程如圖 1 所示 ( 二 ) 加減消去法 : 圖 1 代入消去法解題過程以兩式子互相加減, 使其中一未知數的係數為零, 形成一元一次方程式, 求得一解, 再代入任一個原式中, 求得另解, 如圖 2 圖 2 加減消去法解題過程 2

4 ( 三 ) 克拉瑪公式 : 首先利用到二階行列式的概念, 如圖 3 然後運用到解二元一次方程式上, 如圖 4 圖 3 二階行列式解法圖 4 克拉馬公式解法二逆向思維逆向思維(reverse thinking) 是指改變一般人慣用的思考方式, 換個角度從相反的方向來分析事情 ( 鍾岳霖周長毅邱冠群鍾崇燊,2011) 它是一種屬於反傳統反向思考的創作性思維程序與模式在本研究中的逆向思維跟一般循序漸進的解題方法不同的是, 它先利用已知的答案或結果去算出方程式所需的相關係數例如要使用逆向思維方式來產生二元一次聯立方程式, 則其過程如下表 3 表 3 使用逆向思維建立二元一次聯立方程式的步驟 1. 確認二元一次聯立方程式的架構, 例如 a 1 X+b 1 Y+c 1 =d 1 a 2 X+b 2 Y+c 2 =d 2 2. 以亂數方式產生適當範圍的 X 與 Y, 及 a 1 b 1 c 1 a 2 b 2 c 2 等各項係數 3. 檢查是否有平行 ( 無解 ) 或重疊 ( 無限多解 ), 若有則跳至步驟 2 4. 利用上述的亂數值就可計算出 d 1 和 d 2 然後組合上述的結果成為兩個 Label 使用此方式不需建立題目資料庫, 評斷答案時也不須要真正去算出 X 值與 Y 值, 大大簡化了程式設計的複雜度 3

如何組出各運算式內容若表 3 中二元一次聯立方程的解與各項係數已存於相對變數中, 則表 5 為其組合過程表 5 加減消去法各步驟的組合過程式 (1) Equation1.Text = a1 & " x + " & b1 & " y + " & c1 & " = " & d1 式 (2) Equation2.

5 三如何產生解題過程當使用者回答的答案錯誤時, 本研究的程式會產生三種方法的解題過程供使用者作為學習參考用這個解題過程要如產生呢? 由於解題過程是固定的, 所以只需算出每一個過程中的參數值即可下面以加減消去法為例, 說明產生解題過程的演算法 1. 布置解題過程表單及所需物件分析加減消去法解題步驟後可知整個過程可分解成下面 8 個運算式, 如圖 5 在已知原聯立方程式的解與各項係數情況下可計算出每一個運算式中的? 值, 經過適當的字串結合即可組出如圖 6 的解題過程圖 5 圖 6 2. 如何組出各運算式內容若表 3 中二元一次聯立方程的解與各項係數已存於相對變數中, 則表 5 為其組合過程表 5 加減消去法各步驟的組合過程式 (1) Equation1.Text = a1 & " x + " & b1 & " y + " & c1 & " = " & d1 式 (2) Equation2.Text = a2 & " x + " & b2 & " y + " & c2 & " = " & d2 式 (3) Equation3.Text = a1 & " x + " & b1 & " y = " & d1 - c1 式 (4) Equation4.Text = a2 & " x + " & b2 & " y = " & d2 - c2 式 (5) Equation5.Text = " 將 (3) 乘 " & a2 & " 得 " & a1 * a2 & "x+" & b1 * a2 & "y =" & (d1 - c1) * a2 式 (6) Equation6.Text = " 將 (4) 乘 " & a1 & " 得 " & a2 * a1 & "x+" & b2 * a1 & "y =" & (d2 - c2) * a1 式 (7) Equation7.Text = " 將 (5) 減 (6) 得 " & b1 * a2 - b2 * a1 & "y=" & (d1 - c1) * a2 - (d2 - c2) * a1 & ",y=" & y 顯示 X Equation8.Text = " 將 (7) 代回 (3) 得 X=" & x 4

四 Windows Mobile App 的設計手機教學軟體之設計 - 以二元一次聯立方程式為例 ( 一 ) Windows Mobile App 的開發環境要開發 Windows Mobile App 必須建置下列環境 : 1. 已安裝 Visual Studio 2008 Pro 的 Windows XP 或 Windows 7 的個人電腦 2.

安裝中文版的 Windows Mobile Emulator Image, 以便 SDK 中的手機模擬器也可顯示中文 5. 視需要安裝 Compact Framework SP2 ( 二 ) Windows Mobil App 的開發步驟 1.

6 四 Windows Mobile App 的設計手機教學軟體之設計 - 以二元一次聯立方程式為例 ( 一 ) Windows Mobile App 的開發環境要開發 Windows Mobile App 必須建置下列環境 : 1. 已安裝 Visual Studio 2008 Pro 的 Windows XP 或 Windows 7 的個人電腦 2. 如果是 Windows XP 必須再安裝 ActiveSynchronous, Windows 7 必須安裝 MobileCenter, 以便手機能與 PC 的連線 3. 安裝 Windows Mobile SDK, 內有 WM 手機的系統開發套件, 有手機的模擬器及一些程式庫 4. 安裝中文版的 Windows Mobile Emulator Image, 以便 SDK 中的手機模擬器也可顯示中文 5. 視需要安裝 Compact Framework SP2 ( 二 ) Windows Mobil App 的開發步驟 1. 建立一個新專案, 在專案類型對話方框中選擇 [ 智慧型裝置 ], 確定後選 [Windows Mobile 6 Professional SDK] 的目標平台,.Net Compact Framework 版本選 3.5, 範本選 [ 裝置應用程式 ], 專案名稱處請自訂過程如下圖 7 2. 按下確定後會顯示表單的設計環境, 如下圖 8 很明顯的是原視窗表單變成一隻手機的畫面, 但操作上與 Windows Application 完全相同, 要在手機的表單上佈置物件, 也是從左邊的工具箱中雙擊類別圖示即可要撰寫物件的程式碼, 也是按方案總管中的程式碼檢視圖示進入程式編輯畫面, 再選取所要的物件與事件即可開始撰寫程式 3. 要測試程式也是按下工具列上的開始偵錯圖示, 但這時會顯示如圖 9 的部署畫面, 如果是要使用 SDK 中的模擬器來執行, 請選 CHT Windows Mobile 6 Professional Emulator 如果是要直接下載到手機上執行請選 Windows Mobile 6 Professional Device ( 莊利吉, 民 1 01) 圖 7 建立 Windows Mobile 6 程式專案 5

7 圖 8 手機程式表單設計圖 9 選擇手機程式的執行處四研究成果 ( 一 ) 成果展示點選遊戲開始的功能表後出現如圖 10 畫面, 顯示待解方程式使用者輸入答案後, 選比對與檢查答案的功能表後, 若答案錯誤會出現 3 個 Button, 供使用者選取要觀看的解題過程教學, 但每次只能選擇一種, 如圖 11 若使用者選點加減消去法按鈕, 則會出現如圖 12 的解題過程 ; 若點選代入消去法按鈕, 則會出現如圖 13 的解題過程圖 10 圖 11 6

圖 12 圖 13 ( 二 ) 程式解析程式設計核心主要在逆向思維產生方程式部分 ( 見表 6), 及顯示 3 種解題方法過程的程式部分, 其中加減消去法解題過程的程式碼列於表 7, 代入消去法解題過程的程式碼列於表 8 表 6 逆向思維產生方程式的程式 Public Sub 產生題目 () ' 顯示表單 lbequation1.visible = True : lbequation2.

visible = True ' 檢查結果訊息區 lbanswer.visible = True ' 正確答案顯示區 ' 禁止使用者看解答步驟 Button1.Visible = False : Button2.Visible = False : Button3.Visible = False Dim ran As New Random Do x = ran.

8 圖 12 圖 13 ( 二 ) 程式解析程式設計核心主要在逆向思維產生方程式部分 ( 見表 6), 及顯示 3 種解題方法過程的程式部分, 其中加減消去法解題過程的程式碼列於表 7, 代入消去法解題過程的程式碼列於表 8 表 6 逆向思維產生方程式的程式 Public Sub 產生題目 () ' 顯示表單 lbequation1.visible = True : lbequation2.visible = True ' 方程式顯示區 lbx.visible = True : lby.visible = True ' 輔助說明標籤 TBX.Visible = True : TBY.Visible = True ' 答案輸入區 TBX.Text = String.Empty : TBY.Text = String.Empty ' 清空答案區 lbcheck.visible = True ' 檢查結果訊息區 lbanswer.visible = True ' 正確答案顯示區 ' 禁止使用者看解答步驟 Button1.Visible = False : Button2.Visible = False : Button3.Visible = False Dim ran As New Random Do x = ran.next(1, 10) : y = ran.next(1, 10) ' 產生答案 a1 = ran.next(1, 7) : a2 = ran.next(1, 7) ' 產生變數 X 的係數 b1 = ran.next(1, 7) : b2 = ran.next(1, 7) ' 產生變數 Y 的係數 c1 = ran.next(1, 7) : c2 = ran.next(1, 7) ' 產生常數項係數 Loop While a1 / a2 = b1 / b2 ' 去除平行與重疊情況 d1 = a1 * x + b1 * y + c1 : d2 = a2 * x + b2 * y + c2 ' 產生常數項 ' 顯示方程式 lbequation1.text = a1 & " x + " & b1 & " y + " & c1 & " = " & d1 lbequation2.text = a2 & " x + " & b2 & " y + " & c2 & " = " & d2 ' 方程式顯示完畢, 允許使用者核對答案 MICheck.Enabled = True : MIStart.Enabled = False End Sub 表 7 顯示加減消去法解題過程的程式碼 Public Sub 產生詳解 () Dim x, y, a1, a2, b1, b2, c1, c2, d1, d2 As Integer ' 取得方程式各項參數 x = 題目.x : y = 題目.y 7

9 a1 = 題目.a1 : b1 = 題目.b1 a2 = 題目.a2 : b2 = 題目.b2 c1 = 題目.c1 : c2 = 題目.c2 d1 = 題目.d1 : d2 = 題目.d2 ' 顯示式 (1) Equation1.Text = a1 & " x + " & b1 & " y + " & c1 & " = " & d1 ' 顯示式 (2) Equation2.Text = a2 & " x + " & b2 & " y + " & c2 & " = " & d2 ' 顯示式 (3) Equation3.Text = a1 & " x + " & b1 & " y = " & d1 - c1 ' 將常數項移至等號右方 ' 顯示式 (4) Equation4.Text = a2 & " x + " & b2 & " y = " & d2 - c2 ' 將常數項移至等號右方 ' 顯示式 (5) Equation5.Text = " 將 (3) 乘 " & a2 & " 得 " & a1 * a2 & "x+" & b1 * a2 & "y =" & (d1 - c1) * a2 ' 顯示式 (6) Equation6.Text = " 將 (4) 乘 " & a1 & " 得 " & a2 * a1 & "x+" & b2 * a1 & "y =" & (d2 - c2) * a1 ' 顯示式 (7) Equation7.Text = " 將 (5) 減 (6) 得 " & b1 * a2 - b2 * a1 & "y=" & (d1 - c1) * a2 - (d2 - c2) * ",y=" & y ' 顯示 X Equation8.Text = " 將 (7) 代回 (3) 得 X=" & x End Sub 表 8 顯示代入消去法解題過程的程式碼 Public Sub 產生詳解 () Dim c12, c22, e1, e2 As Integer x = 題目.x y = 題目.y a1 = 題目.a1 b1 = 題目.b1 a2 = 題目.a2 b2 = 題目.b2 c1 = 題目.c1 c2 = 題目.c2 c12 = a1 * x + b1 * y + c1 c22 = a2 * x + b2 * y + c2 e1 = c12 - c1 e2 = c22 - c2 lbquestion1.text = a1 & " x + " & b1 & " y + " & c1 & " = " & c12 ' 題目 ( 第一式 ) lbquestion2.text = a2 & " x + " & b2 & " y + " & c2 & " = " & c22 ' 題目 ( 第二式 ) ' 透過化此第三式 Label1.Text = "x" & "=" & "(" & c12 & "-" & c1 & "-" & b1 & "y" & ")" & "/" & a1 Label7.Text = a2 & " " & "[(" & c12 - c1 & "-" & b1 & "y" & ")" & "/" & a1 & "] +" & b2 & & "+" & c2 & "=" & c22 ' 將第三式代入第二式 Label9.Text = " 解 y 得 :" & y Label11.Text = "x = " & x End Sub 8

10 叄結論一問題與討論 ( 一 ) 逆向思考法與一般解題法的差異逆向思考法產生各項係數與 X Y 值讓整個方程式在設計上變得相當容易, 由於以一般解題法來解二元一次方程式時, 會出現分數, 而分數若轉為小數時不但會有誤差值, 在除不盡時還會進入無限循環小數, 無法正常運算 ; 而以逆向思考法先取 X Y 值的話,X 及 Y 值就可以侷限在整數, 因此在設計上就不會出現分數及小數的問題 ( 二 ) 教學素材上的應用此軟體可以做為一款題庫供老師使用, 若老師需要大量題目時, 即可使用此程式來出題, 再配合投影片的放映, 讓學生充分了解三種詳解二未來研究建議 1. 加入無限多解與無解題目來提升題目難度 2. 顯示解題過程時增加二元一次方程式的圖形, 讓學生更容易理解肆引註資料莊利吉 (2011/9/25) 一般教學網站:Windows 程式設計 (VB 2008) 擷取自高雄高工莊利吉教學網站 : /WebTextBook.aspx?SubjectId=WAP01&SubjectNam e=windows 程式設計 (VB+2008)&WebHomeDirectory= /TextBo ok&directoryfilename=di rectory.txt 鍾岳霖周長毅邱冠群鍾崇燊 (2011/2/9) 科學家的巧思-- 逆向思維擷取自行政院國家科學委員會 : 黃瑞宏 (2009) Win 贏複習講義數學 ( 全 ) 台南市: 翰林高一鴻 ( 不詳 ) 突破數學 C 複習講義新北市 : 龍騰 9

1-2 二元一次聯立方程式 21 例 1 代入法判斷二元一次聯立方程式的 { x3y5 2xy3 x1y2 x3y3 x2y1 xy 二元一次式 x y x+3y x-y x2y1 x2y1 { x3y5 2xy3 { 2x3y1 xy3 x2y1

1-2 二元一次聯立方程式 21 例 1 代入法判斷二元一次聯立方程式的 { x3y5 2xy3 x1y2 x3y3 x2y1 xy 二元一次式 x y x+3y x-y x2y1 x2y1 { x3y5 2xy3 { 2x3y1 xy3 x2y1 1 20 1-2 二元一次聯立方程式 1 二元一次聯立方程式 2 代入消去法 3 加減消去法主題 1 二元一次聯立方程式列二元一次聯立方程式 6 x y 3 1 700 3xy700 5 2 1200 5x2y1200 { 3xy700 5x2y1200 二元一次聯立方程式二元一次方程組二元一次聯立方程式的 3xy700 5x2y1200 xy x y 共同 x200y100 3xy700