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- 莺 戎
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1 第八章影像壓縮 影像壓縮的主要目的在去除影像多餘資料, 降低表示影像所需的資料量 8.1 基本原理 8.2 影像壓縮模型 8.3 基本資訊理論 8.4 無失真壓縮 8.5 失真壓縮 8.6 影像壓縮標準
2 8.1 基本原理 資料多餘量 資料中某些部份被去除後, 仍不影響原本所表達的意思, 則可被去除的部份稱為多餘量
3 8.1 基本原理 n 1 與 n 2 代表相同資訊的兩種表示法 壓縮率 C R = 相對資料多餘量 R D n n 1 2 = 1 1 C R ( 8.1-2) ( 8.1-1) n 1 =n 2, 壓縮率為 1, 相對資料多餘量為 0 n 1 >>n 2, 壓縮率趨近, 相對資料多餘量趨近 1 n 1 <<n 2, 壓縮率趨近 0, 相對資料多餘量趨近 -
4 8.1 基本原理 原圖片大小 2MB, 壓縮後 1MB C R =2/1=2 R D =1-1/2=0.5
5 8.1 基本原理 應用在數位影像壓縮 - 三種資料多餘量可用 編碼多餘量 (coding redundancy) 像素間多餘量 (interpixel redundancy) 心理視覺多餘量 (psychovisual redundancy)
6 8.1 基本原理 編碼多餘量 一張影像需要多少 bits 由影像的 histogram 計算影像灰階值的出現機率 p n n k ( r ) = k 0, 1, 2,...,L-1 ( 8.1-3) r k = 1. 每個灰階值需要 l(r k ) 個位元表示 2. 每個像素的平均位元數為 L avg L 1 = l k =0 ( r ) p ( r ) ( 8.1-4) k r k 3.M N 個像素的影像需要 M N L avg 位元
7 8.1 基本原理 編碼多餘量 編碼方法 固定長度編碼 每一種狀態使用相同位元數目 可變長度編碼 每一種狀態可用不同位元數目
8 8.1 基本原理 編碼多餘量 固定長度編碼 1. 表示 L 狀態需要 log 2 L 位元 2.MxN 個像素的影像需要 MxNx log 2 L 個位元
9 8.1 基本原理 編碼多餘量 一張 100x100 的 8 階灰階影像需要多少位元
10 8.1 基本原理 編碼多餘量 可變長度編碼 1. 像素依出現機率不同使用不同位元 2. 影像使用位元數目 : L = M 1 N 1 B [ ] avg V i, j i= 0 j= 0 V i,j 是第 i 行第 j 列位置的像素值, B[] 為表示該像素值所需的位元數
11 8.1 基本原理 編碼多餘量 固定長度編碼與可變長度編碼比較 L avg =2*0.19+2*0.25+2*0.21+3*0.16+4* *0.06+6*0.03+6*0.02=2.7 bits
12 8.1 基本原理 編碼多餘量 可變長度編碼需要比較少的位元 壓縮率 : 相對資料多餘量 : C R R D 3 = = = 1 =
13 8.1 基本原理 編碼多餘量 可變長度編碼, 依灰階值出現機率決定編碼方式出現機率愈高與編碼位元數愈少
14 8.1 基本原理 編碼多餘量 知道灰階值出現機率, 如何決定編碼方式 Huffman Coding
15 8.1 基本原理 編碼多餘量 r 0 : 11 r 1 : 01 r 2 : 10 r 3 : 001 r 4 : 0001 r 5 : r 6 : r 7 : 傳送端傳送資料串 r 0,r 1,r 2,r 3,r 4,r 5,r 6,r 7 轉換成位元串 : 接收端如何收
16 8.1 基本原理 編碼多餘量 r0=0.45 r1=0.2 r2=0.15 r3=0.1 r4=0.04 r5=0.03 r6=0.02 r7=0.01 Huffman Coding
17 8.1 基本原理 像素間多餘量 計算像素間的相關程度 γ A ( n) = A A ( n) ( 0) 1 N n N 1 n ( 8.1-5) ( n) = f ( x, y) f ( x, y + n) ( 8.1-6) y= 0 A(0) 表像素與自己的相關程度 A( n) 表像素與相鄰 n 的相關程度
18 8.1 基本原理 像素間多餘量 範例 n=1 時, 相關程度分別為 與 可利用像素之間的相似度壓縮 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Interpixel redundancy spatial redundancy geometric redundancy interframe redundancy
19 8.1 基本原理 像素間多餘量 原圖 使用何種方式編碼可減少資料儲存量? 二值化 影像中一行
20 8.1 基本原理 像素間多餘量 使用 Run-Length coding 需要?bits
21 8.1 基本原理 像素間多餘量 不使用 Run-Length 需要 1024 bits 使用 Run-Length 需要 88bits C R R D 1024 = = = 1 =
22 8.1 基本原理 像素間多餘量 用 Run-Length Coding, 整張影像需要 對 C R R D = ( 1024)( 343)( 1) ( 12166)( 11) = = 0.62 = 2.63
23 8.1 基本原理 心理視覺多餘量 心理視覺多餘量利用人類視覺偏好處理影像人類感覺不明顯的部份可被去除掉, 不會對影像品質造成太大的影響 這個處理過程是不可逆的會失真
24 8.1 基本原理 心理視覺多餘量 改良式灰階量化方法 (Improved Gray-Scale Quantization )
25 8.1 基本原理 心理視覺多餘量 1111 已經是最大值了所以不處理
26 8.1 基本原理 心理視覺多餘量 Original Web Color-216 colors
27 8.1 基本原理 心理視覺多餘量 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Original Web Color colors Diffusion
28 8.1 基本原理 心理視覺多餘量 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Original Web Color colors Pattern
29 8.1 基本原理 心理視覺多餘量 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Original Web Color colors Noise
30 8.1 基本原理 心理視覺多餘量 電視交錯式掃描顯示 (Interlacing) 方法 1 秒 60 張 Odd Field Even Field Odd Field Even Field time
31 8.1 基本原理 傳真程度判斷 如何判斷兩張影像相似程度
32 8.1 基本原理 傳真程度判斷 一個像素的誤差 e ( x, y) = fˆ ( x, y) f ( x, y) ( 8.1-7)
33 8.1 基本原理 傳真程度判斷 具 M N 個像素之影像的誤差 M [ 1 N 1 ( ) ( )] fˆ x, y f x, y x= 0 y= 0
34 8.1 基本原理 傳真程度判斷 均方差 (root-mean-square error) e rms 1 MN M 1 N 1 = x= 0 y= [ ( ) ( )] fˆ x, y f x, y ( 8.1-8)
35 8.1 基本原理 傳真程度判斷 Signal to Noise Ratio (SNR) 計算影像內容與總誤差量的比值 SNR ms = M 1 N 1 x= 0 y= 0 M 1 N 1 x= 0 y= 0 fˆ ( x, y) [ ( ) ( )] fˆ x, y f x, y 2 2 ( 8.1-9)
36 8.1 基本原理 傳真程度判斷 Peak Signal to Noise Ratio (PSNR) 計算峰值與總誤差量的比值 PSNR = 10log 10 M 1 N 1 x= 0 y= 0 M N 255 [ ( ) ( )] 2 fˆ x, y f x, y 2
37 8.1 基本原理 傳真程度判斷 使用人眼判斷
38 8.2 影像壓縮模型 前一節所講的三種壓縮方法通常會搭配使用 影像壓縮模型 避免雜訊干擾 去除影像多餘量
39 8.2 影像壓縮模型 來源 (Source) 資料編碼器與解碼器 Mapper - 減少像素間多餘量 ( 可逆 ) Quantizer - 減少心理視覺多餘量 ( 不可逆 ) Symbol encoder - 減少編碼多餘量 ( 可逆 )
40 8.2 影像壓縮模型 通道 (Channel) 資料編碼器與解碼器 減少通道雜訊對影像的影響 漢明碼 (Hamming code)
41 8.3 基礎資訊理論 資訊量量測 (Measuring Information) 某事件 E 發生的機率為 P(E) 表示該事件需要資訊量 I(E) I ( E) = log 1 P ( E) = log P ( E) ( 8.3-1) 其中 log 的底依所使用的數字系統而定二進位使用 log 2 十進位使用 log 10 十六進位使用 log 16
42 8.3 基礎資訊理論 資訊量量測 (Measuring Information) 兩個狀態 E1 與 E2 P(E1)=P(E2)=0.5 表示 E1 與 E2 分別需要幾個位元
43 8.3 基礎資訊理論 資訊量量測 (Measuring Information) I(E)=-log 2 (0.5)=-log 2 (1/2)=log 2 (2)=1 bit 二進位表示法要使用 log 2
44 8.3 基礎資訊理論 資訊量量測 (Measuring Information) 四個狀態 E1,E2,E3,E4, P(Ei)=0.25, i=1~4 表示 E1,E2,E3,E4 需要幾個位元
45 8.3 基礎資訊理論 資訊量量測 (Measuring Information) I(E)=-log 2 (0.25)=-log 2 (1/4)=log 2 (4)=2 bits 二進位表示法要使用 log 2
46 8.3 基礎資訊理論 資訊量量測 (Measuring Information) 兩個狀態 E1 與 E2, P(E1)=0.25, P(E2)=0.75, 表示 E1 與 E2 分別需要幾個位元
47 8.3 基礎資訊理論 資訊量量測 (Measuring Information) I(E1)=-log 2 (0.25)=-log 2 (1/4)=log 2 (4)=2 bits I(E2)=-log 2 (0.75)=-log 2 (3/4)=-log 2 (3)+log 2 (4) = =0.415 bits
48 8.3 基礎資訊理論 資訊量量測 (Measuring Information) I(r 0 )=-log 2 (0.19)=2.4 I(r 1 )=-log 2 (0.25)=2 I(r 2 )=-log 2 (0.21)=2.25 I(r 3 )=-log 2 (0.16)=2.64 I(r 4 )=-log 2 (0.08)=3.64 I(r 5 )=-log 2 (0.06)=4.06 I(r 6 )=-log 2 (0.03)=5.06 I(r 7 )=-log 2 (0.02)=5.64
49 8.3 基礎資訊理論 資訊通道 (Channel) 假設所有可能符號集合稱為 A, 假設 A 內所有符號發生機率的集合稱為 z, 即 :A={a 1,a 2,...,a j }, z={p(a 1 ),P(a 2 ),...,P(a j )} T 資訊來源的熵 (Entropy) 或稱 uncertainty( 不確定性 ) J j= 1 H ( ) = 1 ( 8.3-2) P a j J ( z) = P( a ) ( ) j log P a j ( 8.3-3) j= 1 H(z) 稱為熵 (Entropy)
50 8.3 基礎資訊理論 資訊通道 (Channel) I(r 0 )=-log 2 (0.19)=2.4 I(r 1 )=-log 2 (0.25)=2 I(r 2 )=-log 2 (0.21)=2.25 I(r 3 )=-log 2 (0.16)=2.64 I(r 4 )=-log 2 (0.08)=3.64 I(r 5 )=-log 2 (0.06)=4.06 I(r 6 )=-log 2 (0.03)=5.06 I(r 7 )=-log 2 (0.02)=5.64 Code1, Code2, 與 I 哪一種比較有效率
51 8.3 基礎資訊理論 資訊通道 (Channel) 三種不同編碼方式所需的位元數 Code1:3 bits Code 2:0.19*2+0.25*2+0.21*2+0.16* *4+0.06*5+0.03*6+0.02*6 =2.7 bits H(z): 0.19* *2+0.21* * * * * *5.64= bits
52 8.3 基礎資訊理論 資訊通道 (Channel) 資訊來源, 資訊通道, 與使用者之間的關係 Q 為通道的轉換公式即將進來資料轉換成輸出的資料輸入與輸出一樣 ( 資料沒錯 ), 否則 ( 資料有錯 )
53 8.3 基礎資訊理論 資訊通道 (Channel) P J ( b ) P( b a ) P( a ) ( 8.3-4) k = j= 1 P b P b2 Q = M P bk v = Qz ( 1 a1 ) P( b1 a2 ) L P( b1 aj ) ( a ) P( b a ) L P( b a ) 1 ( a ) P( b a ) L P( b a ) 1 k j 2 M k 2 2 j L 2 M k J J ( 8.3-5) ( 8.3-6) P(b i a j ) 表 input 第 i 種狀態 output 第 j 種狀態的機率 經過 Q 運算後資料可能被改變以致資料錯誤
54 8.3 基礎資訊理論 資訊通道 (Channel) 相對資訊 (Mutual Information) 條件熵函式 H J ( z b ) = ( ) ( ) k P a j bk log P a j bk ( 8.3-7) 對所有 b k H 相對資訊 I j= 1 J K ( z v) = P( a ) log ( ) j bk P a j bk ( 8.3-9) j= 1 k = 1 ( z, v) = H ( z) H ( z v) ( ) I(z,v) 表經過通道後剩餘資訊量
55 8.3 基礎資訊理論 資訊通道 (Channel) 通道容量 (Capacity) I ( z, v) = H ( z) H ( z v) = J K j= 1 k = 1 (, b ) P a j k log ( ) j, bk ( ) P( b ) P a P a j k ( ) I J K ( z, v) = P( a ) j C = max j= 1 k = 1 q kj log [ I( z, v) ] ( ) z J i= 1 P q kj ( a ) i q ki ( )
56 8.3 基礎資訊理論 資訊通道 (Channel) 範例 : 假設只傳 0 與 1 0 經通道 Q 後所有可能情形 1 經通道 Q 後所有可能情形 1 這個狀態的 I 1 這個狀態的 C
57 8.3 基礎資訊理論 資訊通道 (Channel) I(0)=-log 2 (0.5)=1 bits I(1)=-log 2 (0.5)=1 bits I(0)=-log 2 (0.25) 2 bits I(1)=-log 2 (0.75)=0.415 bits p bs =0 發生的機率 0 與 1 發生的機率一樣時,Entropy 最大
58 p bs =0 發生的機率 8.3 基礎資訊理論 資訊通道 (Channel) I 跟 Entropy 成正比但受通道錯誤率影響 [ I( z v) ] C = max, z
59 8.3 基礎資訊理論 資訊通道 (Channel) 錯誤率 0.5 時通道容量最小 - 最不可預測 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods 錯誤率
60 8.3 基礎資訊理論 資訊通道 (Channel) 無雜訊編碼定理 雜訊編碼定理 資訊理論
61 8.3 基礎資訊理論 基礎編碼定理 無雜訊編碼定理
62 8.3 基礎資訊理論 基礎編碼定理 雜訊編碼定理 雜訊與傳輸率的關係
63 8.3 基礎資訊理論 基礎編碼定理 資訊理論 4x8 影像
64 8.3 基礎資訊理論 基礎編碼定理 Gray Level Count Probability / / / /8
65 8.3 基礎資訊理論 基礎編碼定理 Gray-Level Pair Count Probability (21, 21) 8 1/4 (21, 95) 4 1/8 (95, 169) 4 1/8 (169, 243) 4 1/8 (243, 243) 8 1/4 (243, 21) 4 1/8
66 8.4 無錯誤壓縮 可變長度編碼 Huffman Coding
67 8.4 無錯誤壓縮 可變長度編碼 Huffman Coding
68 8.4 無錯誤壓縮 可變長度編碼
69 8.4 無錯誤壓縮 可變長度編碼 算術編碼
70 8.4 無錯誤壓縮 可變長度編碼
71 8.4 無錯誤壓縮 LZW 編碼
72 8.4 無失真壓縮 位元面編碼 Bit-Plane 分解 1. 依二進位多項式分解 缺點 : 灰階值差異不大, 但內容差異大例如 :127=( ) 與 128=( ) 2. 依 Gray code 分解 不會因灰階值細微變化, 而導致大的內容差異例如 :127=( ),128=( )
73 8.4 無失真壓縮 位元面編碼 Bit-Plane 分解原圖
74 8.4 無失真壓縮 位元面編碼 Bit-Plane 分解圖左邊 : 二進位多項式右邊 :Gray code
75 8.4 無失真壓縮 位元面編碼 Bit-Plane 分解圖 Gray code 較易取得位元平面間的差異 低位元位元平面較亂
76 8.4 無失真壓縮 位元面編碼 固定面積編碼 (Constant Area Coding;CAC) 1. 將一張 p q 二元影像切割成多個區塊 2. 有三種區塊 : 全為 0, 全為 1, 混合 3. 出現頻率高的編碼為 0, 其餘兩個分別編為 10 或 混合區塊編號後跟隨其內容可再分子區塊
77 8.4 無失真壓縮 位元面編碼 一維 Run Length Coding(1D RLC) FAX 標準編碼方法 記錄每一列 0 的個數與 1 的個數 可用可變長度編碼作進一步壓縮
78 8.4 無失真壓縮 位元面編碼 二維 Run Length Coding(2D RLC) 相對位址編碼 (Relative Address Coding) 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods 1. 找出 0 to 1 或 1 to 0 轉換點 c, 及同一行前一轉換點 e 2. 找出上一行與 c 同向的轉換點 c 3. 若 cc ec 則記錄 ec 長度, 否則記錄 cc 長度
79 8.4 無失真壓縮 位元面編碼 輪廓追蹤編碼 (Contour Tracing and Coding)
80 8.4 無失真壓縮 位元面編碼 - 表效果比不壓還差
81 8.4 無失真壓縮 無失真預測編碼 無失真預測編碼 (Lossless Predictive Coding)
82 8.4 無失真壓縮 無失真預測編碼 1. 利用事先設計的預測器 (Predictor) 估影像內容 2. 記錄預測誤差 Predictor 設計的好, 誤差範圍小, 編碼效果好
83 8.4 無失真壓縮 無失真預測編碼
84 8.5 失真壓縮 失真預測編碼
85 8.5 失真壓縮 失真預測編碼 Delta Modulation (DM)
86 8.5 失真壓縮 失真預測編碼 範例
87 8.5 失真壓縮 失真預測編碼
88 8.5 失真壓縮 轉換編碼
89 8.5 失真壓縮 轉換編碼 Walsh-Hadamard Transform(WHT)
90 8.5 失真壓縮 轉換編碼 Discrete Cosine Transform(DCT)
91 8.5 失真壓縮 轉換編碼
92 8.5 失真壓縮 轉換編碼
93 8.5 失真壓縮 轉換編碼 影像區塊大小的選擇
94 8.5 失真壓縮 轉換編碼
95 8.5 失真壓縮 轉換編碼
96 8.5 失真壓縮 轉換編碼
97 8.5 失真壓縮 轉換編碼
98 8.5 失真壓縮 轉換編碼
99 8.5 失真壓縮 轉換編碼
100 8.5 失真壓縮 轉換編碼
101 8.6 影像壓縮標準 連續色調靜態影像壓縮 JPEG(Joint Photographic Expert Group) JPEG (Joint Photographic Experts Group) ISO 與 CCITT ISO/IEC (1991)
102 失真壓縮方法 DCT 轉換 8.6 影像壓縮標準 連續色調靜態影像壓縮 量化 (Quantization) Variable Length Coding AC DC 支援無失真壓縮方法
103 8.6 影像壓縮標準 連續色調靜態影像壓縮 Y Original Image Y = Cb Cr R 0.5 G B Cb Cr
104 8.6 影像壓縮標準 連續色調靜態影像壓縮 4:1:1 Y Y Cr Down sampling Cr Cb Cb
105 8.6 影像壓縮標準 連續色調靜態影像壓縮 Y 8x8 blocks DCT Quantization Table Quantization Coding Table Variable Length Coding Compressed Image
106 8.6 影像壓縮標準 連續色調靜態影像壓縮
107 8.6 影像壓縮標準 連續色調靜態影像壓縮 DCT x u (0,0) (0,0) y v DCAC ACACAC AC AC AC AC AC AC AC AC AC AC AC AC AC AC AC AC AC AC AC AC AC AC AC AC AC AC AC AC AC AC AC AC AC AC AC AC AC AC AC AC AC AC AC AC AC AC AC AC AC AC AC (7,7) AC AC AC AC AC AC AC AC (7,7) The 8x8 block of pixels DCT coefficients
108 8.6 影像壓縮標準 連續色調靜態影像壓縮 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods DCT 係數的波型
109 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods 影像壓縮標準影像壓縮標準 連續色調靜態影像壓縮連續色調靜態影像壓縮量化 (Quantization) DCT 係數量化表 Y channel Cr/Cb channels
110 Entropy Coding 8.6 影像壓縮標準 連續色調靜態影像壓縮 DC 係數使用 DPCM 編碼方式 {64, 68, 72, 86, 100,...} DC ={64, 68, 72, 86, 100,...} DC 差異值 ={64, 4, 4, 14, 14,...}
111 8.6 影像壓縮標準 連續色調靜態影像壓縮 AC 係數使用 Zig-Zag 掃描方式以及 Run-length coding increasing horizontal frequency increasing vertical frequency
112 8.6 影像壓縮標準 連續色調靜態影像壓縮 範例 DCT 係數 量化後結果
113 8.6 影像壓縮標準 連續色調靜態影像壓縮 按 Zig-Zag 順序排列 Run={(0,-3),(0,1),(0,-3),(0,-2),(0,-6),(0,2),(0,-4),(0,1),(0,-4) (0,1),(0,1),(0,5),(1,2),(2,-1),(0,2),(5,-1),(0,-1),EOB} 編碼結果
114 8.6 影像壓縮標準 連續色調靜態影像壓縮 編碼表
115 8.6 影像壓縮標準 連續色調靜態影像壓縮 亮度編碼表
116 8.6 影像壓縮標準 連續色調靜態影像壓縮
117 Table 8.19 (Con t) 8.6 影像壓縮標準 連續色調靜態影像壓縮
118 8.6 影像壓縮標準 連續色調靜態影像壓縮 解壓縮 Quantization Table Coding Table Y Inverse DCT Inverse Quantization Variable Length Coding Compressed Image
119 8.6 影像壓縮標準 連續色調靜態影像壓縮 Y Y Cr up sampling Cr Cb Cb
120 8.6 影像壓縮標準 連續色調靜態影像壓縮 Y R Cb R 1 = G 1 B Y Cb 0 Cr G Cr B
121 8.6 影像壓縮標準 動態影像壓縮標準 視訊會議 H.261-T1 專線 H.263- 低傳輸率 (10-30kbps) H.264-ISDN 多媒體 MPEG-1:VCD, 1.5Mbps MPEG-2:CableTV, DVD, 2~10Mbps MPEG-4: 低速傳輸 5~64Kbps
122 8.6 影像壓縮標準 動態影像壓縮標準 MPEG I picture:intra picture P picture:predicted picture B pictures:bi-directionally predicted picture 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods I B B B P B B B B P Group Of Picture(GOP)
123 8.6 影像壓縮標準 動態影像壓縮標準 MPEG
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