於面向宇宙時空, 這也就是為何要跳脫枝繁葉茂的易學森林, 直接邁進宇宙時空的幾何曠野的原因 考慮 易 並非只是對宇宙萬象的觀察與思惟, 它亦且是心靈甚至是靈性層次的直觀結果 ( 也因此它一開始其實是反映在巫術文化的宇宙直觀中, 然後才又參加了天文曆法數學等等關於時空的知識, 高度數學化符號化的三爻卦

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1 續論易經的文化定位 何建桐 易經作為一整個文化的象徵與開端, 根據周易的傳述是伏羲仰觀天象, 俯察地理, 近取諸身, 遠取諸物, 模擬自然現象而作八卦, 易經便是對這陰陽三爻八卦及其派生之六十四卦的說明 八卦源起於透過幾何模型認識宇宙萬象, 而對易卦的說明或理解運用則反映了一定的時空條件下人類心靈的傾向物質世界與傾向精神世界的兩重發展 在精神與物質世界之間心靈借著不斷來回往復地運動而彰顯其自身的存在, 具體而言在個體成就了生命現象於全體則構成了文明發展 一 易經文化的歷史回顧易經是在長遠的歷史過程中源起於幾何並透過巫術卜筮的形式面向宇宙時空並陸續加入各種不同文化元素的匯聚成大河, 從文化觀點來看, 大河必然不是一時一地一人之創作, 悠遊其中者也不會只是一家一言 現實的 易 文化主要經由儒家而傳承於世, 也就是我們今天所能見到的關於 易 的種種面貌, 這猶如歷史傳統上人類的靈性鍛煉總是寄身在宗教之中, 同樣的 易 也寄身在儒家文化之中, 然而兩者並不能劃上等號, 它們只是合作關係 易 之成為一門可以被認為是 學術 的事實一直要晚到漢代才真正成形 始皇焚書, 滔滔天下足已構成妨礙其統治權力者, 儒者標舉的 易 尚不能入列其中, 因為這時所謂 周易 還僅僅被認定為卜筮 種樹之類非關思想的著作, 即使在歷經整個戰國時代的集體編纂, 易經由原始的卜筮之書進化為哲學著作, 其初始的卜筮仍佔有極其重要的地位, 直到到今天它仍然是檯面下易學的主流, 也因此可能保留了更多關於 易 的原始面貌, 而這個面貌是脫離不開卜筮的 易 的更原始狀態是我們泛稱的所謂 巫術, 這些並不能與科學教條下之所謂 迷信 非理性 偽知識 簡單地畫上等號, 這樣的指控反而曝露了對科學精神的不信任 當我們的科學只是瞭解到物質世界的冰山一角的時候, 我們又如何去判斷那潛藏海面下的更大的整體, 而這個整體是與心靈世界甚至精神意識的靈性世界大海有關的, 也因此並不會真的存在純粹的物質的科學, 它其實是一種與個體心靈意識 集體心靈意識 地球心靈意識 宇宙心靈意識所共同交匯的結果 歷史上許多特異的科學家已經親身向我們展示過了這個事實, 只是人們視而不見, 孫思邈 特斯拉 薛丁格 羅摩努強 門德列夫, 不勝枚舉 易 的精神甚至其所揭示的關於宇宙能量的幾何結構將有助於我們對這些一直存在的事實抱持積極正面而且真正科學的態度, 在過去的歷史文化中它一直只是以世俗傾向遠大於非世俗傾向的卜筮的形式存在著, 最終目的都只是爲了滿足現實利益的需求, 上至周禮 凡國之大事, 先筮而後卜, 下至卜問婚姻事業健康等等之類, 然而這些應該都只是易的在現實世界的一種表現形式而已, 其真正本質在 1

2 於面向宇宙時空, 這也就是為何要跳脫枝繁葉茂的易學森林, 直接邁進宇宙時空的幾何曠野的原因 考慮 易 並非只是對宇宙萬象的觀察與思惟, 它亦且是心靈甚至是靈性層次的直觀結果 ( 也因此它一開始其實是反映在巫術文化的宇宙直觀中, 然後才又參加了天文曆法數學等等關於時空的知識, 高度數學化符號化的三爻卦爻畫, 便是在這個背景下離開了圭表測影走進易的世界, 並成為易的一種有力的表現形式 ), 而這個直觀的最初始顯現便是幾何, 幾何作為中性的心物的共同基本元素, 正是易卦的源起 二 從解圖的易經到圖解的易經易經, 亦即世傳周易作為對易卦的文字記載與說明是對一維卦畫的三爻卦六爻卦及其前行之二維平面卦乃至三維立體卦的解說, 因而是解圖的看圖說故事, 所說的故事便是伏羲作八卦 而自宋代以後大量興起的圖解的易經, 是對周易的以圖代文的解說, 是聽故事畫圖, 所聽的這個故事就是周易的說法, 它更多地反映了人們對周易的創造性的主觀理解 這樣的創造性的主觀理解, 一方面豐富了易文化的內涵, 另一方面卻也添加許多迷霧 河圖洛書的出現, 反映了宋代在數學方面的高度發展, 其真實程度如何, 說法不一, 但也確實可以提供不同的角度來深化對易的認識 在現代我們也常常聽到人們樂此不疲地宣稱破解易經的秘密, 然而易經到底有何秘密, 抑或秘密其實是易經這面鏡子對人心的反映? 是否其實是我們自己創造了秘密, 經過許多努力然後又興奮地宣稱破解秘密, 這是否是人類文明的一種自我暗示? 若說秘密, 這的確是文明演化的一個遺傳密碼, 亦即我們為自己創造一個幻象, 向這個幻象前進, 然後更新這個幻象或打破這個幻象另創一個新的幻象, 如是螺旋陰陽循環演化推進 當然就一個個的階段而言幻象並非全然不真實, 亦即它是 相對的真實 的存在, 這是易卦 象 的本質, 它是相對真實的現象的呈現 解圖或圖解, 都是建立在對這個 象 的認識理解或想像之上 這分別表現了人的理性認識與感性直觀, 作為易經文化的一份子, 都是不可或缺的養分 因而周易對伏羲作八卦的說法其實並不完整, 它刻意保留了對易的直觀經驗的描述, 這相當程度上反映了人類在理性認知上的發展, 然而並非否定直觀的事實, 只是保持適當距離而已 故孔子認為 善易者不卜, 這個 善 是理性思考的結果, 是一種保持距離以策安全的態度, 它的反面結果則是興盛於兩漢之交的讖緯之學 易 確實是一面鏡子, 反映了人類集體意識的陰陽兩面 太極是心, 它的理想圖式是點或圓, 而 圓 更近乎 心鏡 這個概念, 就立體幾何易卦而言它是正多面體的中心點亦是正多面體之外接球 發展到今天人們所熟知習見的陰陽魚太極圖, 這也許是圖解易經的巔峰, 它是對易卦的一個動態的多面向的同時性的二維化的幾何描述, 以藝術觀點而言, 其精神十分接近立 2

3 體派的繪畫 同樣的情形在含山玉片的特殊的正八面體投影之八卦八角圖上也可看到這樣 的痕跡 亦即一種多面向之同時性的呈現 同時展現了分殊與一體 而其連結便 是時間 在易卦上它首先以卦序的方式存在 這個卦序就切分而言是那個切分陰 陽的維爻的一個特殊形式 雖名切分 實亦連結 所謂介面 即 S 或反 S 形卦序 其外圍是個圓 在其中任兩卦之間斷開拉成一直線 即線性的時間之箭的表示 它對應到人身結構的中脈 這是球內接正多面體能量結構的八卦或六十四卦的自 旋軸 其自旋對應帛京兩易卦的逆順時 S 曲綫則反應了球面的能量之流 這能 量之流出入乾坤陽陰兩極以兩股互相螺旋的方式環繞著中脈而流動 在它們的中 間創造了一個中性的能量通道 太極是這個通道的中心 亦是出入高低維度的關 口 是生之所從來的入口 滅之所由去的出口 亦即含山玉片墓主人置放表現宇 宙時空之八卦於胸口心輪的象徵意義之所在 這些都以各種不同形式出現在丹 道 靜坐鍛煉 瑜伽或各種宗教所隱含的神秘體驗裏 然而 宇宙最大的秘密就是沒有秘密 生命是它最美的顯現 易 不只是神秘的或哲學的 它也是關於宇宙的藝術美學 具體表現在傳統 中不被認為是科學的生命直觀上 幾何易即在於建立這樣一個靈性科學的溝通語 言 在宇宙性的靈性基礎上去發展心靈與物質世界的能量交流 其結果是站在物 質世界的基礎上促進心靈的開展 當心靈與物質得到平衡 靈性便得以昇華 這 樣的雙向運動 庶幾乎中道 三 幾何易的基本原理 經由易卦本身的邏輯 文明發展以及出土文物的佐證 首先 易之為物 是 作 出來的 而非 畫 出來的 它是一個幾何結構的實體物 是作為認識宇 宙時空之本質與現象的一個模型而存在的 並且在發展上是以八卦為基礎 進而 演化出六十四卦 512 卦 4096 卦 八卦為易卦的核 心 其幾何結構是實質 上為 2 維平面卦的正八 面體八卦 因而邏輯上 正八面體八卦應該有 其真正 3 維立體卦的前 身 這個情形可以很明 顯地在帛書先天 64 卦 或與其鏡像對稱的京 房八宮立方體 64 卦上 表現出來 立方體 64 卦若截去八純卦 8 個正四面體 便成為 56 卦的截半立方體 其中 包含 56 個正四面體卦 每一卦都是真正實質上的 3 維立體卦 將立方體 64 卦與 3

4 立方體八卦對應 則立 方體八卦的核心正八 面體八卦便與立方體 64 卦的核心截半立方 體對應 因此正八面體 八卦不能只是滿足於 實質上的 2 維平面卦 其 3 維立體的原始版本 是四面體星八卦 正八 面體八卦與四面體星 八卦實際上就是正三 角形與正四面體的關係 正八面體八卦是四面體星八卦的一個簡化版 於是四面 體星八卦及其簡化的八面體八卦是立方體八卦的核心 而立方體八卦表示了外 層 這樣的 3 維立體卦的關係發展到立方體 64 卦 便是所謂的外卦與內卦 一 個立方體 64 卦可以分解成八個立方體八卦 大立方體八純卦表示外卦 小立方 體八卦表示內卦 在六爻卦畫則為上卦三爻與下卦三爻 邵雍先天八卦成卦過 程的解說是站在一維畫的 爻卦的角度由三爻依序正 交建構成體 而乾坤生六 子是站在三維立體卦的角 度在這個立體上依序畫出 正交的一維三爻(邵雍將 之解為後天卦的生成過 程 而實際上這表現為帛 書上卦八卦序與京房八宮 八卦序的鏡像對稱 亦即 乾坤以降六子的生成順序 互為相反) 以正多面體外 接球來說 即三環依序互 相正交建構一球以及一球 依序正交切分出三環 這 三環即三爻 這是兩個互 為反向的對三爻八卦生成過程的描述 一維到三維 三維到一維 同樣都描述了 太極生兩儀 兩儀生四象 四象生八卦的過程 因為是對一維與三維之間維度變 化互為反向的描述 邵雍將之認識為先天與後天 這個以圓球為例的三環之建構一球與球之解析為三環 對應到正八面體八卦 的三維爻 12 個邊(天人地 SRT 白紅黑) 每一色彩屬性各為一個正方形並且對應 4

5 到立方體八卦之切分為八個立方體 這也進一步說明了以立方體八卦為例, 可以八個立方體向外合成一個大立方體 64 卦, 也可以在一個立方體八卦上向內做成八個小立方體而成立 64 卦 依易卦的邏輯, 高維存在於 3 維之內, 亦存在於 3 維之外,3 維作為人的基本的存在場域, 它是由外由內地被包覆在高維之中, 這個高維在八卦的基礎上發展出來的 64 卦, 甚至 512 卦 4096 卦中以玄秘的 神 的方式得到認識, 亦即反應在人類文化中首先以巫術或神秘經驗或靈性體驗的方式被呈現出來, 而作為易卦文化現實上的最初始的占卜功能正是試圖透過對高低維度世界的信息溝通所做的嘗試, 當然這之中會牽涉到科學與迷信的爭議, 然而那是技術層面的而非本質層面的問題 這個所謂本質層面指的是較高維度的心靈以及精神意識與靈性狀態 易卦以幾何的方式建立先天完全平衡穩定的能量結構與後天失衡的能量結構, 在其間發現可能的能量流通或後天回歸先天的路徑並加以選擇 這個意義下的先天指的是帛書上卦八卦序 京房八宮八卦序兩個互為鏡像的八卦幾何, 而邵雍先天八卦是對這個幾何體的基於切分而非自旋判陰陽的認識 帛京則是基於自旋判陰陽的認識是對於四面體星及其相應之立方體八卦的描述, 邵雍先天八卦則基於切分判陰陽的認識是對於正八面體及其相應之立方體八卦的描述 以下是幾何易的基本原理 : 對柏拉圖立體嵌套給予 1. 自旋切分判陰陽, 投影展開觀其象 2. 在三維及其整數倍維度的三維投影中, 賦予該維度之幾何元素兩種性質, 陰陽變化及天人地色彩屬性 天人地對應人的靈心身 哲學的精神心靈物質 瑜伽宇宙力量之悅性變性惰性力量 ( 悅 Sattvaguna 白 變 Rajoguna 紅 惰 Tamoguna 黑 ) 這天人地三維爻就 2 維平面正三角形八卦而言形式上如同 SRT 5

6 四 易的非地域性文化定位 地球面向宇宙的文明象徵以逆時 SRT 白紅黑天人地三維爻做出之球面太極八卦 四面體星八卦 八面體八卦反映了帛書卦序 ( 上卦陽卦乾艮坎震 上卦陰卦坤兌離巽, 以及下卦乾坤 艮兌 坎離 震巽 ) 表明了帛書卦及其鏡像之順時 SRT 京房八宮卦這兩者與薛家崗六孔陶球球面八卦發展上的一致性, 於是這個球面八卦所代表的便是八面體八卦與立方體八卦對偶嵌套結合之結果, 它是實質上的四面體星八卦 四面體星的二維版本即神聖幾何六芒星 六角星或大衛之星 ( 古埃及與猶太教神秘哲學稱之為 Merkaba), 在西方文明與印度文明有著重要的文化意義, 於是易卦文明 神聖幾何文明 瑜伽靈性修煉 yantra 幾何印記的文明三者有了 Merkaba 四面體星的深層的鏈接, 也就是這些地球上的古老文明其實一直共用著同一個文明標誌的不同版本 世界一體 宇宙一家並非理想, 而是本就存在的事實, 新的時代 新的視野, 現在是即將從迷失當中清醒回復的時候 因此對於這個跨越文明的人類對宇宙能量幾何的共同認識與記憶標誌, 稱之為 太極 Merkaba, 以幾何易的語言來說就是 四面體星八卦 這也就是易的文化定位, 站在非地域性觀點所要進一步關注的主題 易透過易卦幾何結構 卦序安排 卦爻變化 卦爻屬性來反映時空之中心靈與物質世界互相交流而產生的種種主客觀現象及現象背後所隱含的精神與靈性本體, 表現了人類集體意識深處的一個夢想 萬有理論, 作為一個真正古典的萬有理論, 歷史文化上它首先成就的是占卜功能, 也是它現實意義上最受重視的部分, 而後又有哲學化的過程並影響及於文化的各個層面 易經是中華文化的根, 易卦是易經的本, 幾何則是易卦的源頭 由易經而易卦 易卦而幾何, 易 以時空維度的陰陽變化及天人地 (SRT 悅變惰靈心身 ) 屬性建構幾何, 從而也就可以觀察到 易 是對宇宙能量運作變化的一個說明 回歸到基本層次的幾何, 我們就更能切近不易 變易 簡易的三易原則, 這就是它之所以為古典的萬有理論的原因 顯然單單是哲學並無法為 易 作文化定位, 因為藉由宇宙能量的幾何結構, 它除了是心靈趨向精神, 同時也是心靈趨向物質的, 精神 心靈 物質在 易 的語言裏以天人地三才對應三爻三維靈心身, 丹道生命科學的修煉則更具體地表明為人身小宇宙生命能量三丹系統, 並且經由 周易參同契 與易卦結合, 其結合並非只是文化上的比附而是幾何結構使然 漢易象數之學雖名傳承周易, 實際上藉由占卜的需要它保留了更多超越周易的幾何本質, 這主要顯示在京房八宮卦與近代出土的帛書卦上面, 宋代邵雍先天六十四卦成立方法的發現則邏輯地解明了八卦與六十四卦, 物與心, 低維與高維之間如何連結的問題, 恰恰補足了漢易占卜取向的缺口 幾何 究竟是什麽? 神聖幾何 瑜伽 Yantra 易卦與科學都在回應同一個問題 基於這樣的認識, 易 不只是一個民族語言, 亦且是地球面向宇宙的文明象徵 6

二次曲線 人們對於曲線的使用及欣賞 比曲線被視為一種數學題材來探討要早 得多 各種曲線中 在日常生活常接觸的 當然比較容易引起人們的興趣 比如 投擲籃球的路徑是拋物線 盤子的形狀有圓形或橢圓形 雙曲線 是較不常見的 然而根據科學家的研究 彗星的運行軌道是雙曲線的一部 分 我們將拋物線 圓與橢圓 雙曲

二次曲線 人們對於曲線的使用及欣賞 比曲線被視為一種數學題材來探討要早 得多 各種曲線中 在日常生活常接觸的 當然比較容易引起人們的興趣 比如 投擲籃球的路徑是拋物線 盤子的形狀有圓形或橢圓形 雙曲線 是較不常見的 然而根據科學家的研究 彗星的運行軌道是雙曲線的一部 分 我們將拋物線 圓與橢圓 雙曲 -1 圓方程式 第 章 二次曲線 38 二次曲線 人們對於曲線的使用及欣賞 比曲線被視為一種數學題材來探討要早 得多 各種曲線中 在日常生活常接觸的 當然比較容易引起人們的興趣 比如 投擲籃球的路徑是拋物線 盤子的形狀有圓形或橢圓形 雙曲線 是較不常見的 然而根據科學家的研究 彗星的運行軌道是雙曲線的一部 分 我們將拋物線 圓與橢圓 雙曲線合稱為圓錐曲線 因為在平面坐標 系中 其對應的方程式均為二元二次式

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東華人文學報  第二期 東華人文學報 第二期 2000 年 7 月 頁 69-82 東華大學人文社會科學學院 百回本 西遊記 之 敘事矛盾 孫悟空到底贏了誰的 瞌睡蟲 提要 關鍵字 : 西遊記 敘事矛盾 瞌睡蟲 天王 69 百回本 西遊記 之 敘事矛盾 孫悟空到底贏了誰的 瞌睡蟲 一 引言 兩種不同形態之 瞌睡蟲 70 二 兩種異說與兩種假設 71 72 73 74 75 76 三 內證上的思索 77 78 79 四 由完美之作看敘事矛盾

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摘要 本論文將製作以 Blender 為主體, 虛擬實境 (wrl) 作為圖形顯示的互動式程式, 作為認識 Platonic Solids Archimedean Solids 與 Jeffrey Weeks 在其著作 The shape of space 中所提及的 two-manifold 的工

摘要 本論文將製作以 Blender 為主體, 虛擬實境 (wrl) 作為圖形顯示的互動式程式, 作為認識 Platonic Solids Archimedean Solids 與 Jeffrey Weeks 在其著作 The shape of space 中所提及的 two-manifold 的工 中華大學 碩士論文 題目 : 阿基米德多面體的視覺化 Title : Visualization of Archimedean polyhedra 系所別 : 應用數學學系碩士班 學號姓名 :M09509003 何永安 指導教授 : 李華倫 博士 中華民國九十七年七月 摘要 本論文將製作以 Blender 為主體, 虛擬實境 (wrl) 作為圖形顯示的互動式程式, 作為認識 Platonic Solids

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