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1 htt:// 分组主成分法在综合评价中的应用 张艳河海大学理学院 南京 (0098 摘要 : 针对单独运用主成分分析法和因子分析法进行综合评价时存在的缺点 提出了将两者的优点结合运用的方法 - 分组主成分法 即先用因子分析法对变量进行分组 然后再分别对各组变量进行主成分分析 这种做法既保证了主成分分析和因子分析的优点 也克服了这两种方法在评价中的缺点 提高了综合评价结果的合理性 并以实例验证了该方法的有效性 关键词 : 主成分分析 因子分析 综合评价中图分类号 :O 综合评价是统计方法体系中的一个重要分支 对于多指标综合评价问题 如果各指标之 [] 间存在较高的相关性 采用主成分分析和因子分析进行综合评价可以取得良好的效果 但是传统的主成分分析和因子分析两种方法单独用于综合评价有时会存在一定的问题 本文首先分析了这两种方法用于综合评价的优点与缺点 然后结合这两种方法的优点提出了一种新的综合评价的方法 即分组主成分评价法 然后以一个具体实例验证了该方法的可行性 [ 5] 理论分析. 主成分分析 主成分分析是用几个较少的具有代表性的综合指标代替较多的原始指标的一种统计方法 优点 : 一般在主成分分析中 第一主成分作为原始指标变量的综合指标 其意义恰好与综合评价的意义相同 而其它主成分的意义则并不明显 所以很多的综合评价是以第一主成分的得分值排序后进行综合评价的 该方法简捷 意义也很直观 缺点 : 一是第一主成分的代表性问题 它主要取决于变量指标间的相关性 如果相关性大 则第一特征根也会相对较大 第一主成分的贡献率也会较大 效果较好 反之 则效果较差 二是在第一主成分中各指标变量的系数正负 可能与评价的实际意义不符. 因子分析 因子分析是用几个较少的不可观测的公共因子的线性函数与特殊因子之和来描述原始指标的一种统计方法 优点 : 因子比主成分单纯 因为主成分是原始指标的线性组合 而原始指标是因子的线性组合 而且因子分析可以通过旋转使因子变量更具有可解释性 因此因子的含义更容易明确 更有助于样品评价指标的分类 缺点 : 因子得分是估计值 其综合评价值不如主成分综合评价值准确 因此可以结合这两种方法的优点 即利用主成分分析法中第一主成分的排序优势和因子分析法中的指标分类优势 得到一种新的综合评价方法 - 分组主成分评价法 具体做法是先用因子分析方法将变量分组 然后分别对各组变量进行主成分分析 该方法避免了单独用主成分分析和因子分析进行综合评价时出现的问题 - -

2 htt:// 具体步骤 [6] 设有 n 个样本 每个样本有 ( 个指标 n ( n 维的矩阵 n x x n Z x σ. 将原始数据标准化 其中 ( Z n R ( r. 求的相关阵. 根据相关阵 R 求特征值 x n 表示 则原始数据构成一个 σ n 0 和对应的特征向量 n ( x x 4. 按主成分法提取公共因子 一般根据累积方差贡献率 / 80 % 提取前 m 个主成分为公共因子 5. 因子旋转使每个变量只在一个因子上有较大的载荷 而其余因子载荷较少 6. 根据旋转后因子载荷矩阵 将各因子中具有较大载荷的变量作为一组 所有的变量都分别归于某一组 每一个变量仅归于一个因子 各组间的变量是线性无关的 7. 根据因子分析法分组后 分别对各组变量进行主成分分析 因为各组内的变量极其相关 所以只取第一主成分也是综合主成分即可代表 求出各组第一主成分的得分 ( k 8. 通过以上步骤将 个变量指标分成 k 组 以各组的第一主成分得分为各组的得分 以因子旋转后各因子的方差贡献率为权重 建立综合评价模型 W k n k 9. 根据各评价单元综合得分值进行排序 应用实例 m k F W 其中 在文 [7] 中 第一主成分反映的是企业的受益水平和资产的增利水平 但是在第一主成 分中指标主营利润率 的系数为负值 表明净资产收益率越高 综合得分越少 这显然与实际情况不相符 因为这项指标是正向指标 它越大表示公司的收益水平和资产的增利水平越高 综合得分应越高 因此对这一实例可以采用本文提出的分组主成分评价法 本文数据引自文 [7] 该组数据是以 家家电类上市公司 005 年 月的财务指标作为分析的样本 共有六项指标 分别为 : 每股盈利 ( 元 每股净资产 ( 元 主营利 润率 (% 净资产收益率 4 (% 负债率 5 (% 每股公积金 6 ( 元 本文所 [8] 有统计过程均由 SPSS 统计软件完成 从样本的相关阵出发 采用主成分法提取初始公共因子得到初始因子载荷矩阵 并用方 - -

3 htt:// 差最大旋转方法将初始因子载荷矩阵进行旋转得到旋转后的因子载荷矩阵 见表 变量 表 因子分析结果初始因子载荷矩阵 正交旋转后因子载荷矩阵 方差 累计方差贡献率 (% 表 可知 第一主成分的方差贡献率仅为 44.66% 有较多的信息损失 因而达不到评 价的要求 而且第一主成分中 的系数为负值 因此若以第一主成分得分进行评价显然与实际情况不相符 所以要用分组主成分法进行评价 通过因子正交旋转后在各因子中载荷系数较大的变量作为一组 则可以将原变量分为如下三组 :( 5 6 ( 4 ( 由于第三组只有一个变量 故只对前两组变量进行主成分分析 由于各组变量的第一主成分的方差 贡献率已达到 70% 以上 虽然没有达到 80% 但也比较接近提取标准 因此用它作综合评价也未尝不可 所以提取第一个主成分即可 见表 表 各组主成分分析结果 分组 特征值 累计贡献率 % 特征向量 ( ( 由表 和表 的结果 建立综合评价模型 : F x 0.44x5 0. x x 0. x4 x 然后将各评价单元的数据代入即可进行评价 见表.4 - -

4 htt:// 表 综合评价结果 传统主成分 排名 分组主成分 排名 法得分 法得分 科龙电器 康佳电器 ST 华发 T 小天鹅 美菱电器 美的电器 万家乐 ST 湖山 夏新电子 海信电器 ST 博讯 ST 福日 浙江阳光 澳柯玛 广电信息 春兰股份 厦华电子 四川长虹 大显股份 宁波富达 青岛海尔 飞乐音响 由上表可以发现 分组主成分法和传统主成分法的评价结果基本是一致的 但在分组主成分法中各项指标在评价过程中只使用一次 各指标变量的权重也符合实际意义 而且比较简捷 因此分组主成分法是一种较好的综合评价方法 4 结语 分组主成分法综合了主成分分析和因子分析的优点 即主成分分析中第一主成分的排序优势和因子分析中指标分类优势 同时又克服了它们各自的缺点 因此运用本文的方法进行综合评价能得到合理的评价结果 - 4 -

5 htt:// 参考文献 [] 胡永宏 贺思辉. 综合评价方法 [M]. 科学出版社 000: [] 于秀林 任雪松. 多元统计分析 [M]. 北京 : 中国统计出版社 004:7 [] 方开泰 实用多元统计分析 [M]. 上海 : 华东师范大学出版社 989:4 [4] 王学仁 王松桂. 实用多元统计分析 [M]. 上海 : 上海科学技术出版社 990 [5] M. kenda. Mutvarate Anayss[M].ondon: hares Grffn & omany mted975 [6] 殷明娥 分组主成分评价法极其应用 [J] 辽宁师范大学学报 005( [7] 张毅 主成分分析在综合评价中的应用 [J]. 荆门职业技术学院学报 005(6-65 [8] 章文波 陈红艳. 实用数据统计分析及 SPSS.0 应用 [M] 北京 : 人民邮电出版社 006:0-48 The Acaton of Groued Prnca omonent n omrehensve Evauaton Zhang Yan oege of Scence Hoha UnverstyNanng (0098 Abstract Amng at the shortcomng of the comrehensve evauaton by rnca comonent anayss and factor anayss ths aer resent a method of caed groued rnca comonent.namey the varabe w be dvded nto groued by factor anayss frst then wth rnca comonent anayss the varabe of each grou are evauated searatey.thus t can kee the vrtue of rnca comonent anayss and factor anayss meanwhe t can conquer the defects whch are obtaned from evauaton So that t can mrove the ratonaty of comrehensve evauaton resut.and besdes t anayss an exame wth ths method and vadate ts usefuness. Keywords:Prnca comonent anayssfactor anayssomrehensve evauaton 作者简介 : 张艳 女 江苏张家港人 硕士研究生 主要从事应用概率统计方面的研究 - 5 -

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