1003-1(00011) 00:05:35 我們來看看, 日常語言當中會造成的問題大概是這樣, 第一個, 我們會遇到歧義的問題, 這個問題會發生在哪裡? 各位仔細想想看, 在日常生活中你會不會問別人說, 你講這個是什麼意思? 你會不會發出這種疑問? 他講的每一個字你都懂吧? 你有聽出他講的每個字吧

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伦邱
7 years ago
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2 1003-1(00011) 00:05:35 我們來看看, 日常語言當中會造成的問題大概是這樣, 第一個, 我們會遇到歧義的問題, 這個問題會發生在哪裡? 各位仔細想想看, 在日常生活中你會不會問別人說, 你講這個是什麼意思? 你會不會發出這種疑問? 他講的每一個字你都懂吧? 你有聽出他講的每個字吧? 可是你為什麼需要他進一步解釋呢? 為什麼? 因為你會懷疑他講話的真正意義是甚麼比如說, 有一個人在椰林大道上碰到傅老師, 他一見面就跟我說老師你好帥喔我就說你那個帥是什麼意思你要講清楚搞不好他的意思是, 你是一個沒有頭的老師, 老師上面不是有一個頭嗎? 如果把頭拿掉就是帥嘛所以老師如何可以變成帥的老師? 就把頭拿就好嘛說不定他是這個意思嘛, 所以我需要他再解釋我們平常在對話的時候, 我們總會覺得對於對方所講的意思, 好像不見得是我們所想的那個樣子, 所以會有歧義的問題所以待會我們來看一個比較基本的歧義接下來, 我們日常生活語言還會碰到含混的問題, 什麼是含混? 很簡單, 我們來投票在座覺得傅老師已經老了的舉手, 好, 有, 同學很好那覺得傅老師還不老的請舉手, 好, 也有, 很好那搞不清楚傅老師他是老還是不老的請舉手, 也有對不對, 這就是很含混的意義所以基本上我們很難說我什麼時候叫做老, 我們每個人都會老, 對吧? 可是你一定沒有辦法找到一個點說, 我上一秒還沒老, 下一秒我老了, 應該找不到這樣一個狀況, 對吧? 所以這是一個很含混的概念, 就是說對我們來講, 不管是兒童成人老人這些都是很含混的我們平常都會用, 可是他很含混, 我們其實沒有一個精確的使用方法, 對吧? 這個我們稱之為含混的問題接下來第三個, 我們會有開放性問題, 開放性問題就是說, 我們的日常語言太允許這樣的東西, 太允許他可以有新的符號進來, 可以有新的解釋, 每一個符號都可以給它一個新的解釋, 所以在座的各位有沒有人有這樣的把握說, 我已經把中文完全學會了? 所有的字所有的意思我通通都學會了, 各位用想像的就知道是不可能的, 對吧? 其實我們有很多字不認識撇開我們不認識的字, 我們還遭遇到一個基本困難是什麼? 我們會有很多新的解釋進來, 這個新的解釋是被允許的, 對吧? 比如說前面這群男生他們講好了, 從今天開始, 女朋友的單位全部用公升計算, 然後 A 同學就問 B 同學說 : 你現在有幾公升? B 同學說 : 我現在有 5 公升大家都聽不懂只有他們懂然後再問 C 同學說你昨天喝了幾公升? C 同學說 : 我昨天喝了一公升我們都聽不懂他們在講什麼, 可是他們之間談的很愉快有一天 C 同學神情落寞地出現,A 同學就問 : 你怎麼了? C 同學說 : 我現在 0 公升他們在講話的過程當中, 我們其實不曉得他們在講什麼, 這個一般在語言裡面我們會把它叫做黑話, 就是只有他們這個團體裡的人懂, 其他人不懂然後有一些稱為術語, 比如說, 以前有人被黑道威脅, 黑道就寄一封信來, 你要是不聽我的話, 我就給你一顆芭樂兩顆土豆那個人收到信函就說 : 這個黑道怎麼這麼遜阿, 我不聽他的話, 他還要送我芭樂土豆, 我送他兩斤好了他不懂黑道的術語, 所以就會把它當作一般的解釋, 對吧? 那像這一種新的解釋進來, 我們的語言是允許的, 這種我們稱作開放性那這樣各位就可以想像, 我們的語言是一直擴張的, 所以我們很難說我們真的很了解我的的語言, 或者完全理解這個語言, 對吧? 我們很難做到這點, 所以我們必須克服這樣的困難 2

3 1003-1(00011) 00:12:02 首先我們先從歧義開始, 這是我個人的寫照,Nobody is perfect 這個前提大家都接受嘛 In fact, I am a nobody, right? 各位也都同意嘛 So, I am perfect. 這個論證一定哪裡出問題了, 對吧? 你們不會同意老師很完美對吧? 所以他的問題出在哪裡? 到時候我們會再談, 論證中的 nobody 這個語詞會有歧義的問題因為我們可以理解說, 前面那個 nobody 跟後面那個 nobody 根本就不是同一件事嘛, 所以是大有問題的 3

4 1003-1(00011) 00:13:07 首先來看看我們會遇到的歧義問題第一類我們稱之為結構上的歧義, 或是語法上歧義第二類歧義則稱為語意上的歧義, 或者是字詞上的歧義第三類我們先不在這裡談, 通常稱為語用上的, 語用的歧義就是跟使用者有關係, 或者跟語氣有關係比如說, 有一個人在椰林大道上遇到傅老師, 他就說 : 老師你好帥喔請問他那個酸溜溜的講話是什麼意思? 是真的在稱讚老師嗎? 所以說那是使用者的一個表現語氣, 比如說, 你跟對方吵架, 對方說好啦你都對拉你都對啦. 他真的在講你對嗎? 他的意思其實是你都錯嘛, 他只是不想跟你爭吵而已所以那是跟使用者還有語氣是相關的 4

5 1003-1(00011) 00:15:10 語法歧義就是, 根據不同結構來解讀, 即有不同意義各位看到這句, 第一個, 直接的讀法是什麼? 主人的意思是 : 下雨, 天留客, 天留, 我不留所以, 請你回家, 對吧? 那客人一看到, 心裡面真是太感動, 客人讀成什麼? 下雨天, 留客天, 留我不? 留! 所以同樣的一句話, 不同的斷句方式, 結構不同展現的意思不同, 這個我們稱為語法上或結構上的歧義 5

6 1003-1(00011) 00:16:42 那我們來做一些小練習, 第一個, 台大校園內有許多聰明的學生和教授它的問題在哪? 第一個解讀是, 臺大校園內學生和教授都很聰明但學生也許是這個意思 : 臺大校園內有許多聰明的學生, 和教授教授算不算聰明那群? 如果從這句話來看, 大有爭議 6

7 1003-1(00011) 00:17:43 同樣, 來看其他例子你和老闆說, 我們公司有一群勤奮的員工和老闆其實你的意思是 : 我們公司有一群勤奮的員工, 和老闆這就是我們日常生活中常見的語法的問題 7

8 1003-1(00011) 00:18:17 接下來看這個, 本系有三位教授出版了五本書, 請問總共有幾本? 五本? 十五本? 這個句子其實有很多解釋, 第一個, 我們有三個教授, 他的總出版量就是五本書第二個, 有三位教授合著五本書第三個我們也能說成, 三個教授總共出了十五本書對吧? 有三種不同解釋方法, 這個是語法歧義的問題 8

9 1003-1(00011) 00:19:29 再來, 語義歧義, 通稱為 semantic 或 lexical, lexical 是字詞上的, 對字詞有不同解釋, 這句的意思就不同, 在這裡指一般解釋譬如說, 我們看到, 這是紀曉嵐的對聯, 他投宿廟裡, 和尚要求墨寶, 他就寫了這副對聯和尚一看, 寫得太好了, 完全符合出家人心境但紀曉嵐真正意思是, 他只是在做一個字謎第一句 : 日落香殘, 日不見了 ( 禾 ); 掃去凡心一點, 一點不見了 ( 几 ) 爐邊火盡, 火不見了 ( 盧 ), 把它兜起來, 這副對聯的意思就是這樣 ( 禿驢 ) 所以各位可以了解, 同樣一個對聯, 和尚和紀曉嵐看起來不一樣, 紀曉嵐只在字面上在一個字謎, 所以是不一樣的 9

10 1003-1(00011) 00:21:32 那接下來我們來練習, 如果我告訴你, 你看那女孩臉好正, 什麼意思? ( 同學 : 方的 ) 真的嗎? 比較多人覺得它是正方形的還是比較漂亮? 乍聽之下至少有這兩個意思, 對吧? 你說那女孩臉好正, 其實要問一問是第一個意思還是第二個意思 10

11 1003-1(00011) 00:22:27 接下來, 你出門在外, 小心那些花花草草請問各位聽到直覺是什麼意思? ( 同學 : 咬人貓 ) ( 同學 : 鬼針草 ) 還有沒有? ( 同學 : 不要拈花惹草 ) (00012) 00:00:01 這位同學說不要拈花惹草, 拈花惹草也是歧義對吧? 如果這對夫妻是植物學教授, 妻子說你出門在外, 小心花花草草, 搞不好她指的是, 要採集標本找新的植物之類的可是我們也能解釋成, 你出去不要隨邊勾搭是吧? 很好 11

12 1003-2(00012) 00:00:49 接下來要來看, 什麼叫含混性 (vagueness) 大概是這樣各位以後只要看到若且唯若這四個字, 粗略地想, 相當於定義的意思大概是這樣的意思 : 存在某些包含該述詞的語句, 既無法決定該語句為真, 亦無法決定該語句為假我們把它定義成這樣如 : 我剛剛說老師老了, 有些人可能覺得是真, 有些人可能覺得不正確, 也有些人不知道所以無法找到一個正確確定的答案並非絕對正確只要這樣的語詞我們就把它稱為含混性譬如說 : 長大, 各位都長大了, 可是你是在哪一刻哪一天長大的呢? 可是你就知道你長大了嘛, 以前是兒童, 對吧? 12

13 1003-2(00012) 00:02:41 這樣的語詞基本上稱之為含混我們來看第一個例子各位看一下, 我是不是禿頭? 各位讀書時緊張會不會習慣拔頭髮? 假設傅老師是個讀書緊張就會拔頭髮的人, 我們能不能找到一個頭髮, 一拔就知道拔的時候禿了或沒禿? 這根頭髮存在嗎? 似乎不存在但各位可以理解, 如果一直拔, 我就會變禿, 對吧它的問題在於, 我們找不到一個清楚的界限, 可是我們能不能理解禿頭的意思, 可以吧 13

14 1003-2(00012) 00:04:55 接下來我們來看漸層色塊, 為什麼可以說它是含混的呢? 各位可以清楚的看到紅色和黃色嗎? 接下來各位告訴我, 這兩塊顏色一樣嗎? 有沒有看出不一樣? 看不出來嗎? 那我移過來一點, 這兩塊各位覺得一樣嗎? 還是看不出來對不對? 再移過來一點, 各位覺得一樣嗎? 各位會發現如果我任意找兩個鄰近的色塊, 你們會無法區分它哪裡不同, 可是如果我把整個漸層叫回來, 你就會發現當然不相同, 這大概是含混性的大問題, 我們會覺得一塊地區是很模糊含混的 14

15 1003-2(00012) 00:06:33 接下來要說開放性的問題, 根據它的 openness 的意思就是說, 我們允許新的符號, 或是新的解釋進來, 我們就會遭遇到這樣的問題以下都是同學給我很多的指教, 就是我會學到新的語詞新的解釋, 都是同學寫給我的時候奉獻的你們會給我很多符號, 我就會開始研究它們是什麼意思如 : 原來 XD 是要把頭歪著來看這是研究第一久的第二久的是醬, 原來是就這樣三個字合成變一個字其他的就還好, 因為有 information 我就比較容易懂 15

16 1003-2(00012) 00:07:55 所以各位想看看, 我們至少要避免歧義含混和開放的問題? 我們至少要在推論上避免被干擾我們在思考上需要一個方法, 不要被干擾我們可以把日常語拿來研究, 也不用學形式邏輯符號邏輯, 我們只要把日常用語的對話拿出來研究就好但是很難系統化, 所以我們需要新的形式語言, 稱之為 formal language 至少能把剛剛這些問題排除掉 16

17 1003-2(00012) 00:09:08 接下來我們來看, 要談論形式語言, 至少需要兩部分以後我們凡是提到一個語言, 一定包含這兩部分第一個部分, 我們稱之為符號, 原初符號 primitive symbols, 或 alphabet, 最原來的符號它比較類似我們英文的字母, 中文就有點複雜, 中文的原初符號是什麼? 它不像英文字母有基本的 letter 第二個我們需要 formation rules, 為什麼需要 formation rules, 我們要知道哪些是合法的, 那些是不合法的像上次我們知道 2+3=5, 可是你把它調個位置, 我們就不知道怎麼答了吧, 不知道意思是什麼, 表示他不是個合法的四則運算語句 17

18 1003-2(00012) 00:11:23 首先我們來看看語句邏輯的符號, 一般稱之與, 它包含以下幾個部分, 第一個, 我們會有幾個語句符號, 也就是命題符號, 各位記得在這邊我們有時會用命題, 有時會用語句, 那都是沒有關係的他們只是在哲學立場不同, 但他們其實完全一樣原則上會用 P Q R 代表句子, 如 :P 代表傅老師是男人 ;Q 代表傅老師是女人 ;R 代表傅老師是好人接下來, 真值函映其實就是函數的概念, 意思是我的輸入一定是真假值, 輸出也一定是真假值那是不是所有句子一定有真假值, 我們下個單元會告訴各位, 為什麼需要有這個東西 Input 有真假值,Output 不見得有再來還有輔助符號, 就是括號的意思, 括號一定要一對為什麼需要有括號? 請同學跟著我, 我現在問的問題請三秒內回答這位同學,1+1*2 等於多少? ( 同學 :3) 為什麼是 3? 因為要先乘除後加減是嗎? 可是如果 1+1 用個括號呢? 答案是 4 對嗎? 所以括號的意義在告訴我們什麼要先處理, 什麼要後處理對吧? 有沒有括號會影響正確答案, 可幫助避免語法上的歧義 18

19 1003-2(00012) 00:15:29 首先, 我們和各位介紹它的形構規則第一個, 所有語句符號都是 formula, 句式如果 φ 是一個句式, 那麼 φ 也是句式再來, 如果 φ 和 ψ 都是句式, 那麼我們只要加一個和, 也都是句式最重要來了, 第四個是, 除了第一個到第三個, 沒有其他的是句式各位, 我們加第四個規則的目的在哪? 我們要避免什麼? 我們要避免開放的問題我們要把 openness 去掉所以這樣的一個 formation rules, 告訴我, 它是一個什麼語言? 記得, 它是一個封閉的語言, 就是他的治些語句都在這個規則裡, 凡遵守這些規則的, 就不是這個語言所以剛剛的括號幫助我們避免歧義的問題, 那含混的問題呢? 我聽到答案了!P Q 嘛就是我們沒有給它實質的解釋, 只是用 P Q 來代表句子, 這樣就不會遇到含混的問題 19

20 1003-2(00012) 00:18:04 所以, 我們很快來看它的規則, 根據第一個規則, 我們可看出, 每個語句符號都是原子句式最簡單的, 我們稱之為原子句式, 所以像 P Q R 這些都是嘛 20

21 1003-2(00012) 00:18:37 接下來, 根據規則, 我們也可以在句式面前加一個, 它也是一個句式我們可以做出 P, 也可以做出 P, 甚至可以做出 P, 還有 P 21

22 1003-2(00012) 00:19:05 接下來, 也是, 所以如果我們用 φ 和 ψ, 我再強調一下, 同學也許會覺得怪, 為什麼不用 P Q R, 這裡的 φ 和 ψ 是所謂的語句變量, 所謂變量的意思是, 它代表一個句子, 可大可小, 可以是複雜的句子, 也可以是很簡單的句子這個我們稱之為 Variable, 變量它並不是用來指特定句子, 而是可以用來代替任何句子所以用 φ 和 ψ, 不用 P Q R, 我們需要用它代表語句, 或者代表 formula, 所以並不是一個特別的句子或命題所以你可以看到, 如果 φ 和 ψ 代表很簡單的句子, 譬如說 P 跟 Q, 那 P Q 就是一個句子但是 φ 和 ψ 我也可以用來代表很複雜的句子, 譬如要把 φ 和 ψ 分別代表 (P Q) 和 (Q R), 之後在中間加個, 這也會是個 formula, 所以 φ 和 ψ 並沒有要代表特定的 formula 特定的語句或命題, 它是一個變量的角色 22

23 1003-2(00012) 00:21:00 再來, 也是一樣如果根據形構規則第三條, 這些由二元連接詞連接起來的都會是 formula 23

24 1003-2(00012) 00:21:21 當然, 我們可以越接越長, 譬如說我們如果用來接, 可以一直擴張這個句子可以用來越長, 請問, 我可以連到多長? ( 同學 : 要多長有多長 ) 好答案, 還有沒有其他答案? 24

25 1003-3(00013) 00:00:00-00:00:42 ( 同學 : 無限長 ) 我喜歡你的答案, 可以接無限長, 是嗎? 這位同學說要多長有多長, 這位同學說無限長, 這兩個一樣嗎? 似乎不是這麼一回事 (00014) 00:00:09 我們繼續剛剛的話題, 請說,( 同學 : 要多長有多長, 趨近無限但不是無限, 所以是一個開放和封閉的概念 ) 開放和封閉, 我們剛剛的問題是它可以延伸到哪裡? 您覺得, 這位主張無限長的會是開放? 這個要多長有多長可以是封閉的很好我們仔細地來探討一下, 來舉個各位比較熟悉的例子, 請教同學, 自然數有幾個?( 同學 : 無限 ) 無限多個, 這應該是非常一般的答案, 對吧再來請教同學, 你能不能列出所有的自然數?( 同學 : 沒辦法 ) 應該是不行, 很好那再請問, 你有沒有把握你知道所有的自然數? ( 同學 : 可以 ) 可以對吧, 各位把三個答案擺在一起, 請問這三位同學的答案如何同時是對的? 我們知道它是無限, 我們也列不出來, 可是我們卻能了解所有自然數 ( 同學 : 它有點規律 ) 很好, 什麼樣的規律? 是, 它有一定的規律! 是什麼規律讓你掌握或者理解所有自然數?( 同學 : 都是正整數 ) 都是正整數就能把握你了解所有自然數嗎? 很好我可以了解這個自然數, 推到下一個自然數, 對嗎? 怎麼推? ( 同學 : 加 1) 再加 1, 對吧? 各位同學已經把暗示講出來, 假設各位同學去看電影, 假設這是個賣座的電影, 你看電影院出來, 人都繞了好幾圈, 當你一排的時候, 你就告訴旁邊的人說, 我跟你說, 我確定前面都是人已經繞好幾圈, 你有沒有去看前面都是人? 沒有, 可是有沒有把握? 為什麼有把握? 你的把握來自一個推論, 你大概會去確定, 排在第一個買票的是人, 然後只要確定第二件事, 排在人後面的一定是人, 那整個都會是人, 對吧那這樣的方式我們稱之為什麼? 稱之為 recursive function, 遞迴函數就是你可以不斷去 apply 這樣的 function 所以基本上, 這是人類對無限上的一個突破, 就是自然數有好多個, 可是我們不會認為自己無法掌握, 我們反而會覺得可以掌握理解所有自然數, 那理解無限多的東西, 基本就是靠這樣的函數完成 25

26 1003-4(00014) 00:08:09 所以各位可以了解, 我們需要這樣的定義, 在我們的結構裡, 稱之 recursive definition 也就是我可以把剛剛一元的 operator 不斷重複, 就可以建構一個又一個句子所以它需要兩個步驟, 第一個是我只要確定我們最原始的 formula, 接下來只要應用 function 不斷的把它應用, 就可以知道它可以建構如此如此的句子, 這樣就完成了建構一個語言的方式 26

27 1003-4(00014) 00:09:03 我們來看一下它的問題第一個顯然不是對吧? 這個問題出在擺錯位置, 應該擺在 P 的前方第二個, 是二元的, 前面要有一個句子是一元的, 後面不能接兩個句子第三個, 必須是二元的,two places 的 operator, 所以它不能是這樣的更和況前面是括號, 括號必須是 pair 的, 左括號有佑括號就要有第四個它當然也是 connective 的問題第五個, 它左括號數目必須要和右括號數目一樣 27

28 1003-4(00014) 00:10:43 接下來要介紹一些概念是以後上課常會用到的第一個 immediate subformulae: 在一個 formula 裡面, 你可以找到一個除了它本身以外最長的那個 formulae, 就是它的 immediate subformulae 這什麼意思呢? 就是語句符號它沒有 immediate subformulae, 因為沒有其他比它更短的如果它是一個 φ, 那它的 immediate subformulae 就是 φ 那它如果是 two place 的 operator, 那 φ 和 ψ 就是它的 immediate subformulae 各位以前都做過子集合, 和你們以前在找最大的子集合是一樣的意思 28

29 1003-4(00014) 00:12:23 第一個的 immediate subformulae 就是這兩個, 各位注意看它的符號, 除了他自己最長的就是 ( P Q) (Q R) 第二個最長的是不是? 因此去除,(( P Q) ((P Q) (Q R))) 就會是它的 immediate subformula 29

30 1003-4(00014) 00:13:07 我們利用 immediate subformulae 的概念看以下例子第一個 Q, 它本身就最長了, 所以沒有 immediate subformulae 第二個, 把最前面的去掉, P 就是它的 immediate subformulae 第三個的 immediate subformulae 就是 P 和 Q 第四個, 除了中間, 兩邊 (P Q) 和 ( Q R) 就是它的 immediate subformulae 第五個, 去除,( P Q) 和 (( P Q) ((P Q) (Q R))) 就是它的 immediate subformulae 30

31 1003-4(00014) 00:13:59 我們將 immediate subformulae 的建構方式一直分解到最小, 就是他所有的 subformulae 就跟各位以前用子集合來找出它所有的子集合的方式一樣所以每一個 formulae 都是它本身的 subformulae 每一個 subformulae 的 immediate subformulae 都是它的 subformulae 所以所有的句子就會是它原來的子集合, 所以把全部的子集合加起來就會是它的 subformulae 31

32 1003-4(00014) 00:15:13 所以各位可以很快地看出 32

33 1003-4(00014) 00:15:16 這個的子集合, 可以一個一個看第一個, 將去掉可以得到 immediate subformulae: P Q 和 (Q R) 第二個可以利用 P Q 去除得到 subformulae: P 和 Q 第三個將 (Q R) 去除得到 subformulae:q R 第四個將 P 去除得到 subformulae:p 第五個一樣, 將 Q R 去除得到 subformulae:q 和 R 所以將全部加起來就是子集合,subformulae 33

34 1003-4(00014) 00:15:45 這些就是它所有的 subformulae 形成的集合, 我們可以一個一個列出來之後我們在講第六單元時會運用到這些概念 34

35 1003-4(00014) 00:16:24 在一個 immediate subformulae 裡面, 被拿掉的那個 connective 或是 operator, 那個就是 main connective 35

36 1003-4(00014) 00:16:59 語句 (1) 的 main connective 是語句 (2) 的 main connective 是兩句看起很類似, 卻是不一樣的句子 36

37 1003-4(00014) 00:17:17 第一個 main connective 在最前面的第二個 main connective 是第三個 main connective 是第四個 main connective 是 37

38 1003-4(00014) 00:17:39 接下來我們來看 scope 什麼是 scope 呢? 就是某一個連接詞管的範圍到哪裡這樣的概念會在第八九單元時用到在這裡比較簡單, 他只有連接詞, 到第八單元後會加入量詞, 譬如我宣布各位同學只要有交作業都會有成績, 大家都不用擔心了吧, 只要有交就好 ; 但如果我說, 我有有交作業的同學, 只有部分的人會有作業成績, 大家就開始擔心, 要怎麼樣會有作業成績? 對吧? 所以我講的範圍在哪, 其實是會影響的那我們來看一下連接詞的範圍在哪? 可以連接到的最小的 subformulae 就是主要連接詞 38

39 1003-4(00014) 00:19:23 我們來看這些 scope 管的範圍在哪? 就是你可以連接到的最小的 subformulae 第一個的 scope 是 ( (P Q) ( Q R)) 第二個的 scope 是 (P Q) 第三個的 scope 是 Q 第四個的 scope 是 (P Q) 第五個的 scope 是 Q R 所以這就是我們邏輯的形式語言 39

0 0 = 1 0 = 0 1 = = 1 1 = 0 0 = 1

0 0 = 1 0 = 0 1 = = 1 1 = 0 0 = 1 0 0 = 1 0 = 0 1 = 0 1 1 = 1 1 = 0 0 = 1 : = {0, 1} : 3 (,, ) = + (,, ) = + + (, ) = + (,,, ) = ( + )( + ) + ( + )( + ) + = + = = + + = + = ( + ) + = + ( + ) () = () ( + ) = + + = ( + )( + ) + = = + 0