信 息 时 代 的 密 码 学 现 代 密 码 学 机 器 密 码 时 代 的 终 结 隐 谜 洛 伦 兹 紫 密 等 的 成 功 和 失 败 WWII 之 后 机 器 密 码 时 代 迅 速 终 结 原 因 20 世 纪 50 年 代 开 始, 计 算 机 技 术 突 飞 猛 进 计 算 机 的

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1 密 码 与 通 信 安 全 Syllabus of Cryptography and Communication Security 大 连 理 工 大 学 电 信 学 部 信 息 与 通 信 工 程 学 院 王 波

2 信 息 时 代 的 密 码 学 现 代 密 码 学 机 器 密 码 时 代 的 终 结 隐 谜 洛 伦 兹 紫 密 等 的 成 功 和 失 败 WWII 之 后 机 器 密 码 时 代 迅 速 终 结 原 因 20 世 纪 50 年 代 开 始, 计 算 机 技 术 突 飞 猛 进 计 算 机 的 计 算 能 力 >>>> 机 密 密 码 信 息 数 字 化 2

3 数 据 加 密 标 准 DES 的 提 出 DES 的 由 来 20 世 纪 70 年 代 美 国 政 府 积 累 了 大 量 的 计 算 机 数 字 化 文 件 美 国 国 家 标 准 局 (National Bureau of Standard,NBS) 美 国 国 家 安 全 局 (National Security Agency,NSA) 1973 年 向 社 会 公 开 征 集 满 足 一 系 列 严 格 标 准 的 计 算 机 数 据 加 密 方 案 结 果 提 交 的 方 案 测 试 后 无 一 符 合 1974 年 再 次 征 集 IBM 提 交 3

4 数 据 加 密 标 准 DES DES 的 由 来 IBM 公 司 在 1971 年 由 Horst Feistel 领 导 开 发 了 Lucifer Cipher, 使 用 128 位 密 钥 加 密 64 位 的 分 组 Tuchman-Mayer 在 此 基 础 上 开 发 了 一 个 商 用 密 码, 使 用 56 位 密 钥 加 密 64 位 分 组, 容 易 在 单 个 芯 片 上 硬 件 实 现 IBM 提 交 了 经 过 修 改 的 Lucifer 加 密 器, 并 最 终 在 1976 年 被 接 受, 公 布 为 数 据 加 密 标 准 DES DES:Data Encryption Standard 4

5 分 组 密 码 的 原 理 DES 的 分 组 流 密 码 (Stream Cipher) 和 分 组 密 码 (Block Cipher) 如 果 密 文 不 仅 与 最 初 给 定 的 算 法 和 密 钥 有 关, 同 时 也 与 明 文 位 置 有 关 ( 是 所 处 位 置 的 函 数 ), 则 称 为 流 密 码 体 制 加 密 以 明 文 比 特 为 单 位, 以 伪 随 机 序 列 与 明 文 序 列 模 2 加 后, 作 为 密 文 序 列, 一 次 一 比 特 / 字 节 如 果 经 过 加 密 所 得 到 的 密 文 仅 与 给 定 的 密 码 算 法 和 密 钥 有 关, 与 被 处 理 的 明 文 数 据 在 整 个 明 文 中 的 位 置 无 关, 则 称 为 分 组 密 码 体 制 通 常 以 大 于 等 于 64 位 的 数 据 块 为 单 位, 加 密 得 相 同 长 度 的 密 文 5

6 DES 加 密 算 法 的 一 般 描 述 6

7 DES 加 密 的 雪 崩 效 应 雪 崩 效 应 Avalanche Effect 明 文 或 密 钥 的 一 比 特 的 变 化, 引 起 密 文 许 多 比 特 的 改 变 如 果 变 化 太 小, 就 可 能 找 到 一 种 方 法 减 小 有 待 搜 索 的 明 文 和 密 文 空 间 的 大 小 如 果 用 同 样 密 钥 加 密 只 差 一 比 特 的 两 个 明 文 : 次 循 环 以 后 密 文 有 21 个 比 特 不 同,16 次 循 环 后 有 34 个 比 特 不 同 如 果 用 只 差 一 比 特 的 两 个 密 钥 加 密 同 样 明 文 : 3 次 循 环 以 后 密 文 有 14 个 比 特 不 同,16 次 循 环 后 有 35 个 比 特 不 同 7

8 DES 的 安 全 强 度 密 钥 的 长 度 问 题 56-bit 密 钥 有 256 = 72,057,584,037,927, 亿 亿 之 多 强 力 搜 索 ( brute force search ) 似 乎 很 困 难,20 世 纪 70 年 代 估 计 要 年 技 术 进 步 使 穷 举 搜 索 成 为 可 能 1997 年 1 月 29 日,RSA 公 司 发 起 破 译 RC4 RC5 MD2 MD5, 以 及 DES 的 活 动, 破 译 DES 奖 励 美 金 明 文 是 :Strong cryptography makes the world a safer place. 结 果 仅 搜 索 了 24.6% 的 密 钥 空 间 便 得 到 结 果, 耗 时 96 天 1998 年 在 一 台 专 用 机 上 (EFF) 只 要 56 小 时 即 可 (DES Cracker) 1999 年 在 超 级 计 算 机 上 只 要 22 小 时! 现 在 只 需 要 10 小 时! 8

9 DES 的 贡 献 DES 的 贡 献 第 一 个 处 理 计 算 机 数 字 化 文 本 加 密 的 标 准 算 法 承 前 启 后 的 作 用 : 一 系 列 交 互 进 行 的 替 换 加 密 和 置 换 加 密 迭 代 运 算 和 转 机 子 类 似 增 强 了 复 杂 性 启 用 了 分 组 加 密 : 输 入 明 文 分 组 当 做 一 个 整 体 处 理, 输 出 一 个 等 长 的 密 文 分 组 差 分 分 析 和 线 性 分 析 是 两 种 重 要 的 密 码 分 析 方 法,DES 对 其 有 免 疫 性, 相 当 长 一 段 时 间 内 安 全 性 高, 速 度 快, 使 用 方 便 密 码 走 出 传 统 军 事 外 交 领 域, 向 公 共 领 域 发 展 第 一 个 公 开 向 社 会 广 泛 征 集 的 密 码 方 案 9

10 DES 的 问 题 DES 的 问 题 安 全 性 的 问 题 : 人 们 早 已 意 识 到,56bit 的 密 钥 太 短, 迟 早 要 被 攻 破 是 否 可 以 直 接 加 长 密 码? NO WAY! DES 针 对 硬 件 的 设 计, 如 果 使 用 软 件 会 迅 速 变 慢 后 门 的 问 题 DES 一 开 始 就 有 争 议 NSA 是 否 干 预 了 DES 的 设 计 和 最 终 方 案 的 发 布 是 否 在 DES 中 设 置 了 后 门 NSA 很 容 易 窥 探 任 何 一 份 DES 加 密 文 件 10

11 高 级 加 密 标 准 AES AES 的 问 世 1997 年, 美 国 国 家 标 准 与 技 术 研 究 院 (National Institute of Standard and Technology,NIST, 其 实 就 是 NBS) 宣 布 征 集 一 个 新 的 加 密 方 案 取 代 DES 名 字 提 前 确 定 :AES(Advanced Encryption Standard) 先 征 求 密 码 学 界 的 意 见 增 强 人 们 对 于 新 方 案 的 信 任 建 议 之 后 的 方 案 要 求 : 分 组 加 密 按 文 本 块 加 密, 块 大 小 为 128bit 密 钥 长 度 可 以 支 持 128bit,192bit,256bit 9 个 月 内, 大 量 密 码 方 案 美 国, 韩 国, 丹 麦, 法 国, 日 本, 英 国, 澳 大 利 亚, 德 国, 比 利 时, 瑞 士 15 个 密 码 方 案 最 终 入 围 5 个 11

12 AES 的 评 估 要 求 AES 的 问 世 AES 评 估 准 则 的 三 大 类 别 安 全 性 : 指 密 码 分 析 方 法 分 析 一 个 算 法 所 需 的 代 价 成 本 : 期 望 AES 能 够 广 泛 应 用 于 各 种 实 际 应 用, 计 算 效 率 要 高 算 法 和 执 行 特 征 : 算 法 灵 活 性 适 合 于 多 种 硬 件 和 软 件 方 式 的 实 现 简 洁 性, 便 于 分 析 安 全 性 12

13 AES 的 评 估 要 求 AES 的 问 世 一 般 安 全 性 依 赖 于 密 码 学 界 的 公 共 安 全 分 析 软 件 实 现 软 件 执 行 速 度, 跨 平 台 执 行 能 力 及 密 钥 长 度 改 变 时 速 度 变 化 受 限 空 间 环 境 在 诸 如 智 能 卡 中 的 应 用 硬 件 实 现 硬 件 执 行 提 高 执 行 速 度 或 缩 短 代 码 长 度 对 执 行 的 攻 击 抵 御 密 码 分 析 攻 击 加 密 与 解 密 密 钥 灵 活 性 快 速 改 变 密 钥 长 度 的 能 力 其 他 的 多 功 能 性 和 灵 活 性 指 令 级 并 行 执 行 的 潜 力 13

14 AES 的 评 估 要 求 AES 的 问 世 对 称 密 钥 分 组 密 码 128 位 分 组, 密 钥 长 度 可 以 分 别 是 128/192/256 位 要 求 比 Triple-DES 更 安 全 和 更 快 至 少 能 够 安 全 工 作 年 提 供 完 整 的 规 范 说 明 和 设 计 细 节 能 够 用 C 或 Java 实 现 14

15 高 级 加 密 标 准 AES AES 的 问 世 2000 年 4 月,5 个 设 计 团 队 开 会 阐 述 设 计 思 想 NIST 公 布 了 所 有 提 交 的 算 法 和 不 保 密 的 分 析 资 料, 最 终 通 过 评 估, 选 择 了 Rijndael 2000 年 10 月, 比 利 时 密 码 专 家 中 标 Joan Daemen & Vincent Rijmen Rijndael 历 史 三 年, 全 球 选 秀 2001 年 登 记 完 成 2002 年 美 国 商 务 部 批 准 AES 为 美 国 联 邦 政 府 加 密 标 准 过 程 公 开 透 明 消 除 存 在 后 门 的 疑 虑 公 平 竞 争 平 台 三 个 版 本 :AES-128,AES-192,AES

16 高 级 加 密 标 准 AES AES 的 基 本 步 骤 AES 没 有 使 用 Feistel 结 构, 每 轮 由 四 个 独 立 的 运 算 组 成 : 字 节 代 换 置 换 有 限 域 上 的 算 术 运 算, 以 及 与 密 钥 的 异 或 运 算 与 密 钥 矩 阵 进 行 异 或 运 算 行 位 移 操 作 混 列 操 作 S- 盒 替 换 16

17 高 级 加 密 标 准 AES AES 的 实 现 可 以 在 8 位 处 理 器 上 非 常 有 效 地 实 现 字 节 代 换 是 在 字 节 级 别 上 进 行 操 作 的, 只 要 求 一 个 256 字 节 的 表 行 移 位 是 简 单 的 移 字 节 操 作 轮 密 钥 加 是 按 位 异 或 操 作 列 混 淆 变 换 要 求 在 域 GF(28) 上 的 乘 法, 所 有 的 操 作 都 是 基 于 字 节 的, 只 要 简 单 地 查 表 即 可 可 以 在 32 位 处 理 器 上 非 常 有 效 地 实 现 将 操 作 定 义 在 32 位 的 字 上 事 先 准 备 好 4 张 256 字 的 表 在 每 一 轮 中 通 过 查 表 并 加 上 4 次 异 或 即 可 计 算 每 一 列 的 值 需 要 16Kb 空 间 来 存 储 这 4 张 表 17

18 AES 的 安 全 性 当 时 的 技 术 条 件 几 乎 不 可 能 被 暴 力 破 解 转 而 研 究 如 何 攻 击 有 弱 点 的 AES( 减 少 加 密 回 合 的 AES, 特 定 密 钥 结 构 的 AES) 短 期 内 无 实 际 意 义 理 论 证 明 方 法 更 有 效 即 便 降 低 搜 索 空 间 的 情 况 下 仍 然 无 法 破 解 攻 击 AES 竞 赛 2009 年 Bruce Schneier:AES-256 2^119,2^99.5( 特 定 密 钥 结 构 ) 2009 年,AES-128 2^48( 针 对 8 回 合 几 秒 的 简 化 AES) 2010 年,Rijmen: AES-128 2^32( 特 定 密 钥 结 构 ) Rijndael 具 有 如 下 特 性 对 所 有 已 知 的 攻 击 具 有 免 疫 性 在 各 种 CPU 平 台 上 其 执 行 速 度 快 且 代 码 紧 凑 18 设 计 简 单

19 AES 的 参 数 19

20 密 码 学 的 两 大 体 系 1976 年,Stanford 大 学 的 Whitfield Diffie 和 Martin Hellman 发 表 论 文 密 码 学 的 新 方 向 澄 清 了 公 共 计 算 机 网 络 通 信 安 全 的 根 本 问 题, 提 出 了 解 决 问 题 的 革 命 性 方 案 两 大 安 全 问 题 保 密 和 认 证 保 密 : 需 要 保 障 通 信 内 容 的 安 全 如 何 传 递 密 钥? 认 证 : 到 底 在 和 谁 通 信? 通 信 的 内 容 是 否 被 修 改?

21 密 码 学 的 两 大 体 系 1976 年,Stanford 大 学 的 Whitfield Diffie 和 Martin Helman 发 表 论 文 密 码 学 的 新 方 向 澄 清 了 公 共 计 算 机 网 络 通 信 安 全 的 根 本 问 题, 提 出 了 解 决 问 题 的 革 命 性 方 案 两 大 安 全 问 题 保 密 和 认 证 保 密 : 需 要 保 障 通 信 内 容 的 安 全 如 何 传 递 密 钥? 认 证 : 到 底 在 和 谁 通 信? 通 信 的 内 容 是 否 被 修 改? 私 钥 密 码 体 系 对 称 密 码 体 系 公 钥 密 码 体 系 非 对 称 密 码 体 系 公 钥 密 码 学 是 现 代 密 码 学 的 里 程 碑

22 密 码 学 的 两 大 体 系 从 转 轮 到 DES 都 是 基 于 替 换 和 置 换 等 初 等 方 法 New Directions in Cryptography 提 出 了 公 钥 密 码 算 法 的 概 念 和 思 路 提 出 了 鉴 别 和 签 名 问 题 提 出 了 D-H 密 钥 协 商 协 议 Whitfield Diffie, Hellman 1976 并 未 给 出 实 际 的 解 决 方 案 ( 甚 至 不 知 道 是 否 真 的 可 以 实 现 )

23 密 码 学 的 两 大 体 系 澄 清 一 些 误 解 公 钥 算 法 更 安 全 不 能 简 单 比 较 传 统 对 称 算 法 已 经 过 时 事 实 上, 现 在 使 用 的 是 混 合 密 码 体 制 公 钥 体 制 避 免 了 传 统 密 钥 分 配 中 心 带 来 的 麻 烦 事 实 上, 证 书 体 制 有 其 优 点 但 绝 非 简 单 公 钥 算 法 就 是 RSA RSA 只 是 当 前 最 重 要 的 公 钥 算 法

24 密 码 学 的 两 大 体 系 默 克 字 谜 1974 年, 加 州 大 学 伯 克 利 分 校, 本 科 生 Ralph Merkle 1977 年 跟 随 Helman 读 博 士,1978 年 正 式 发 表 该 方 法 并 非 绝 对 意 义 上 的 公 钥 系 统 条 件 设 定 : 甲 乙 双 方 保 密 通 信 加 密 方 法 和 密 钥 空 间 公 开 甲 向 乙 发 送 K 条 字 谜, 其 编 号 对 应 不 同 的 密 钥, 需 确 保 乙 能 够 解 开 所 有 字 谜 乙 任 意 选 择 一 条 字 谜, 将 谜 底 发 给 甲 甲 根 据 谜 底 确 定 密 钥, 进 行 通 信

25 密 码 学 的 两 大 体 系 默 克 字 谜 贡 献 在 于 的 确 能 够 实 现 不 安 全 网 络 信 道 的 安 全 通 信 事 实 上 是 对 密 钥 传 输 体 系 的 分 析 和 研 究 存 在 的 问 题 没 有 公 钥 私 钥 的 概 念 需 要 假 定 分 析 者 和 通 信 双 方 解 谜 的 能 力 相 同

26 密 码 学 的 两 大 体 系 基 本 原 理 公 钥 算 法 的 思 路 的 提 出 本 身 就 是 一 个 进 步 遵 从 公 钥 体 制 能 够 简 化 密 钥 管 理, 能 够 实 现 数 字 签 名 等 安 全 特 性 和 DES 等 对 称 算 法 不 同, 公 钥 体 制 的 形 式 和 结 构 导 致 公 钥 算 法 必 须 使 用 某 种 数 学 结 构, 而 不 能 再 使 用 替 代 和 置 换 等 初 等 方 法 从 形 式 上 看, 公 钥 算 法 将 比 对 称 算 法 更 简 洁 和 易 于 理 解

27 公 钥 体 系 公 钥 体 系 思 路 对 称 算 法 的 缺 陷 为 事 先 协 商 密 钥, 需 另 外 的 安 全 信 道 或 KDC 不 能 满 足 签 名 的 需 求 非 对 称 算 法 密 钥 K =(K d,k e ),K d 即 私 钥 K e 即 公 钥 加 密 :E(P,K e )= C 解 密 :D(C,K d )= P 要 求 从 K e K d 理 论 上 能 够, 实 际 上 因 需 要 计 算 量 太 大 因 而 难 于 实 施

28 公 钥 体 系 公 钥 体 系 参 数 建 立 每 个 用 户 生 成 密 钥 对 (K e K d ) K e 或 K d 是 一 个 或 几 个 数 ( 大 数 ) 而 不 是 随 机 比 特 ( 对 称 算 法 中 ) K e 需 要 公 开 K d 得 自 己 秘 密 保 留 ( 公 钥 public key 私 钥 private key 密 钥 secret key) 公 钥 的 发 布 从 K e 推 导 K d 的 困 难 性 使 K e 不 怕 被 公 开 公 开 的 目 录 服 务 公 钥 K e 要 在 专 门 机 构 (CA) 登 记

29 公 钥 体 系 公 钥 算 法 加 密 加 密 ( 如 果 有 人 要 给 该 用 户 A 发 送 消 息 P) 传 输 解 密 他 先 获 得 该 用 户 的 公 开 钥 K e 加 密 C = E(P,K e ) D(C,K d )=P 除 非 拥 有 K d, 象 该 用 户 A, 否 则 不 能 解 开 * 一 般 用 于 传 输 会 话 密 钥 ( 和 签 名 及 鉴 别 )

30 公 钥 体 系 公 钥 算 法 用 于 加 密

31 公 钥 体 系 公 钥 算 法 用 于 加 密 公 钥 私 钥

32 公 钥 体 系 公 钥 算 法 认 证 如 果 你 (Bob) 已 经 公 布 自 己 的 公 钥 K e, 则 他 人 可 鉴 别 你 发 出 的 消 息 ( 及 你 的 身 份 ) 对 于 消 息 P, 使 用 你 的 私 钥 C = E(P,K d ) 他 人 可 把 密 文 C 用 你 的 公 钥 解 密 D(C,K e )=P 可 以 确 信 P 必 然 是 由 你 加 密 成 C 的, 因 为 加 密 需 要 的 私 钥 只 有 你 有

33 公 钥 算 法 用 于 认 证 公 钥 体 系

34 公 钥 体 系 公 钥 算 法 用 于 认 证 私 钥 公 钥

35 公 钥 体 系 公 钥 算 法 用 于 身 份 鉴 别 如 果 你 已 经 有 他 的 公 钥 K e, 则 可 鉴 别 他 的 身 份 取 随 机 秘 密 消 息 P 加 密 C = E(P,K e ) 把 密 文 C 交 给 所 谓 的 他, 请 他 来 解 密 除 非 他 拥 有 K d, 否 则 不 能 解 开 D(C,K d )=P 比 较 他 解 出 的 明 文 P 是 否 正 确 如 果 他 能 正 确 解 密, 则 他 是 真 他

36 公 钥 体 系 加 密 和 认 证 有 消 息 要 发 给 对 方, 要 署 名 且 保 密 传 递 发 送 方 : 先 用 自 己 的 私 钥 签 名 发 送 方 : 再 用 对 方 的 公 钥 加 密 发 送 接 受 方 : 先 用 自 己 的 私 钥 解 密 接 受 方 : 先 用 对 方 的 公 钥 验 证 签 名 是 否 有 效

37 数字信封技术 发送方 接收方 数字信封 明文 密文 加密 明文 解密 秘密 密钥 加密 收方的公钥 解密 秘密 密钥 收方的私钥

38 公 钥 体 系 如 何 构 造 公 钥 算 法 对 称 算 法 替 换 混 乱 基 于 某 些 数 学 特 性 从 公 钥 推 导 私 钥 理 论 可 能, 但 计 算 困 难 ( 从 私 钥 到 公 钥 容 易 ) 单 向 函 数 (one-way function)

39 公 钥 体 系 单 向 函 数 单 向 函 数 真 正 的 单 向 函 数 不 能 用 于 公 钥 加 密 真 正 的 单 向 函 数 是 否 存 在? 单 向 陷 门 函 数 存 在 陷 门 ( 事 实 上 就 是 缺 陷 ) 的 单 向 函 数 可 以 用 于 构 造 公 钥 密 码 单 向 散 列 函 数 用 于 数 字 摘 要 的 生 成

40 公 钥 体 系 单 向 性 单 向 函 数 函 数 函 数 值 计 算 很 容 易 : 已 知 x, 很 容 易 计 算 y=f(x) 逆 计 算 是 不 可 行 的 : 已 知 y, 无 法 计 算 x=f -1 (y) 困 难 程 度 举 例 打 碎 / 拼 接 平 方 / 开 方 乘 法 / 分 解 * 单 向 函 数 存 在 否 尚 无 严 格 的 数 学 证 明

41 公 钥 体 系 单 向 陷 门 函 数 如 果 知 道 某 个 陷 门 ( 秘 诀 ), 即 能 容 易 恢 复 x ( 陷 门 即 为 私 钥 ) 举 例 魔 方 的 置 乱 / 恢 复 如 果 有 那 个 口 诀, 就 能 很 快 恢 复 加 密 / 解 密

42 公 钥 体 系 散 列 函 数 ( 单 向 + 散 列 ) h = H(m), 其 中 m 任 意,h 定 长 有 的 散 列 函 数 并 不 满 足 单 向 ( 抗 碰 撞 ) 性 质 密 码 学 上 用 的 散 列 函 数 都 是 指 单 向 散 列 函 数 抗 碰 撞 性 质 给 定 h, 找 m 满 足 H(m)=h 很 难 给 定 m, 找 m 满 足 H(m )=H(m) 很 难 直 接 找 m1 和 m2 满 足 H(m1)=H(m2) 很 难 举 例 MD5 SHA1

43 公 钥 体 系 密 码 学 家 首 先 得 是 数 学 家 掌 握 基 本 的 数 论 知 识, 对 理 解 和 使 用 公 钥 密 码 算 法 是 必 要 的 大 数 分 解 难 题 和 离 散 对 数 难 题 是 当 前 公 钥 密 码 学 所 依 赖 的 两 大 基 本 问 题

44 RSA 公 钥 密 码 RSA 的 提 出 1978 年, 美 国 麻 省 理 工 学 院 计 算 机 科 学 Ronald L. Rivest Adi Shamir Leonard Adleman 获 得 数 字 签 名 的 方 法 与 公 钥 密 码 系 统 首 次 提 出 了 一 种 能 够 完 全 实 现 迪 菲 - 赫 尔 曼 公 钥 密 码 体 系 RSA 方 法 设 计 巧 妙 简 单 基 于 初 等 数 论 中 的 著 名 定 理 及 其 推 论 44

45 RSA 公 钥 密 码 RSA 的 提 出 费 马 小 定 理 设 p 为 任 意 大 于 2 的 素 数,a 为 任 意 的 与 p 互 素 的 非 零 整 数, 则 必 有 a p 1 费 马 小 定 理 推 论 1 mod p 设 n=pq, 其 中 p,q 是 任 意 两 个 大 于 2 的 相 异 素 数,a 是 任 意 与 n 互 素 的 非 零 整 数, n p 1 q 1, 则 必 然 有 : a n 1 mod n 45

46 RSA 公 钥 密 码 RSA 产 生 公 钥 和 私 钥 的 过 程 随 机 寻 找 两 个 大 的 素 数 p 和 q(rsa 建 议 十 进 制 数 100 位 以 上, 或 者 二 进 制 数 300 位 以 上 ), 计 算 : n pq, n p 1 q 1 找 一 个 与 n 互 素 的 合 适 的 正 整 数 e, 则 用 欧 几 里 得 辗 转 相 除 法 可 以 找 到 另 一 个 正 整 数 d, 使 得 : ed 1 mod n 整 数 对 e, n 作 为 公 钥 放 在 公 共 网 络 上, d, n 则 是 私 钥 需 要 保 密 46

47 RSA 公 钥 密 码 RSA 方 法 的 可 行 性 可 以 运 用 计 算 机 实 现 两 个 大 整 数 相 乘 的 快 速 计 算 计 算 机 两 个 m 位 数 相 乘 的 基 本 运 算 次 数 为 mlgm, 因 此, 几 千 位 数 都 可 以 很 快 完 成 存 在 寻 找 大 素 数 的 快 速 计 算 方 法 不 存 在 分 解 一 个 大 整 数 的 有 效 方 法 当 时 分 解 一 个 50 位 的 整 数 需 要 3.9 小 时 分 解 75 位 的 整 数 需 要 104 天 分 解 100 位 的 整 数 需 要 74 年 分 解 200 位 的 整 数 需 要 38 亿 年 分 解 500 位 的 整 数 需 要 42 亿 亿 亿 年 47

48 RSA 公 钥 密 码 RSA 方 法 的 重 要 意 义 电 子 商 务 网 上 购 物 网 上 交 易 网 上 银 行 网 上 财 税 申 报 电 子 钱 包 虚 拟 货 币 电 子 发 票 电 子 合 同 2002 年,Rivest Shamir Adleman 获 得 美 国 计 算 机 协 会 图 灵 奖 48

49 RSA 公 钥 密 码 RSA 引 出 的 大 整 数 分 解 竞 赛 RSA 公 钥 密 码 整 数 分 解 备 受 关 注 RSA 的 安 全 性 完 全 依 赖 于 : 不 存 在 大 整 数 分 解 的 有 效 算 法 无 理 论 证 明 实 践 分 析 1977 年,RSA 发 明 人 在 科 学 美 国 人 提 出 一 段 使 用 129 位 整 数 加 密 的 密 文 全 世 界 密 码 学 家 和 数 学 家 进 行 挑 战 1994 年, 美 英 数 学 家 联 手 600 位 志 愿 者, 利 用 互 联 网 1500 台 计 算 机, 工 作 了 8 个 月 终 于 破 译 49

50 RSA 公 钥 密 码 RSA 引 出 的 大 整 数 分 解 竞 赛 THE MAGIC WORDS ARE SQUEAMISH OSSIFRAGE 目 前 速 度 最 快 的 整 数 分 解 算 法 : 数 域 筛 法 特 别 适 合 分 解 120 位 以 上 的 大 整 数 1990 年, 成 功 分 解 第 9 个 费 马 数 费 马 数 的 故 事 17 世 纪 法 国 数 学 家 费 马 F0=3,F1=5,F2=17,F3=257,F4=65537 欧 拉 :F5= =641* 随 后 再 也 没 有 找 到 新 的 素 数 费 马 数 F9 有 155 位, 用 时 近 1 年,700 台 计 算 机 分 解 2010 年, 可 分 解 任 意 二 级 制 的 768 位 数 k

51 RSA 公 钥 密 码 RSA 引 出 的 大 整 数 分 解 竞 赛 费 马 数 的 故 事 很 快 可 分 解 1024 位 数 密 码 专 家 建 议 RSA 公 钥 密 码 系 统 使 用 2048 位 十 进 制 数 616 位 以 上 可 保 证 系 统 安 全 51

52 RSA 公 钥 密 码 RSA 的 安 全 性 以 及 潜 在 的 风 险 迄 今 为 止 RSA 还 很 安 全 无 理 论 证 明 分 解 大 整 数 的 有 效 方 法 潜 在 的 风 险 不 排 除 突 然 一 天 快 速 分 解 大 整 数 的 方 法 不 排 除 某 一 国 家 已 经 破 解 RSA 但 秘 而 不 宣 52

53 RSA 公 钥 密 码 RSA 的 轶 事 Clifford Christopher Cocks 英 国 数 学 家 1973 年 加 入 英 国 政 府 通 信 总 部 (GCHQ, 前 身 为 政 府 密 码 学 校 ) 1974 给 出 了 公 钥 体 系 的 解 决 方 案 并 写 成 报 告 被 GCHQ 束 之 高 阁 1997 年 该 报 告 解 密 后 发 现 与 RSA 完 全 相 同 比 RSA 早 4 年 密 码 专 家 or 政 府 部 门 53

54 ECC 公 钥 密 码 ECC 的 提 出 1985 年 美 国 数 学 家 Neal Koblitz 和 Victor Saul Miller 各 自 提 出 了 利 用 有 限 域 上 椭 圆 曲 线 解 的 Abel 群 结 构 性 质 的 公 钥 密 码 系 统 即 椭 圆 曲 线 加 密 法 (Elliptic Curve Cryptography) 优 越 性 : 实 现 同 样 的 加 密 强 度, 密 钥 更 短 128 位 的 ECC = 3072 位 的 RSA 54

55 End of This Chapter

说 明 为 了 反 映 教 运 行 的 基 本 状 态, 为 校 和 院 制 定 相 关 政 策 和 进 行 教 建 设 与 改 革 提 供 据 依 据, 校 从 程 资 源 ( 开 类 别 开 量 规 模 ) 教 师 结 构 程 考 核 等 维 度, 对 2015 年 春 季 期 教 运 行 基

说 明 为 了 反 映 教 运 行 的 基 本 状 态, 为 校 和 院 制 定 相 关 政 策 和 进 行 教 建 设 与 改 革 提 供 据 依 据, 校 从 程 资 源 ( 开 类 别 开 量 规 模 ) 教 师 结 构 程 考 核 等 维 度, 对 2015 年 春 季 期 教 运 行 基 内 部 资 料 东 北 师 范 大 教 运 行 基 本 状 态 据 报 告 2015 年 春 季 期 教 务 处 2015 年 10 月 27 日 说 明 为 了 反 映 教 运 行 的 基 本 状 态, 为 校 和 院 制 定 相 关 政 策 和 进 行 教 建 设 与 改 革 提 供 据 依 据, 校 从 程 资 源 ( 开 类 别 开 量 规 模 ) 教 师 结 构 程 考 核 等 维 度,

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