我于1960年上海中学高中毕业

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1 吴 文 俊 先 生 和 几 何 定 理 证 明 周 咸 青 Wichita State University 吴 文 俊 老 师 的 数 学 机 械 化 工 作 开 始 于 他 的 几 何 定 理 证 明 由 于 他 在 几 何 定 理 证 明 领 域 中 开 创 性 的 工 作 和 杰 出 的 贡 献, 他 获 得 定 理 证 明 界 中 的 最 高 奖 Herbrand 奖 他 的 工 作 由 中 国 走 向 世 界 的 这 一 过 程, 是 我 亲 身 经 历 的 本 文 就 我 所 知, 阐 述 这 段 历 史, 同 时 也 提 及 他 对 我 的 科 研 生 涯 的 决 定 性 影 响 我 高 中 的 一 位 同 班 的 同 学 在 1960 年 进 了 科 大 数 学 系, 吴 文 俊 老 师 亲 自 带 领 他 那 一 届 通 过 他 使 我 知 道 吴 文 俊 老 师 的 一 些 事 迹 吴 老 师 是 1956 年 获 得 国 家 自 然 科 学 一 等 奖 的 三 人 之 一, 是 一 位 数 学 大 家 并 且 为 人 谦 虚 我 在 1978 年 报 考 研 究 生 时 曾 考 虑 过 考 他 的 机 器 证 明 但 他 要 求 考 的 微 分 几 何 是 我 的 弱 项 ; 而 且 他 是 一 位 著 名 的 大 家, 我 怕 考 不 取 1978 年 10 月 进 了 科 学 院 研 究 生 院 后, 我 去 听 了 他 的 几 何 证 明 的 课 程 他 讲 了 很 多 代 数, 特 别 讲 到 新 近 的 因 式 分 解 的 工 作 11 月 课 程 结 束 时 他 要 我 们 登 记 名 字 以 便 今 后 联 系 ; 但 我 因 他 名 气 太 大, 不 敢 登 记 后 来 我 忙 于 研 究 程 序 语 言 的 语 义, 就 没 有 进 一 步 学 习 几 何 证 明

2 1981 年 1 月 我 进 入 University of Texas at Austin (UT) 的 数 学 系 UT 在 定 理 证 明 领 域 中 领 先 于 世 界, 该 校 的 两 个 研 究 小 组 (Bledsoe 和 Boyer&Moore) 分 别 也 获 得 Herbrand 奖, 而 且 还 获 得 AMS ACM 及 人 工 智 能 的 一 系 列 其 它 重 要 奖 因 为 数 学 系 的 博 士 候 选 人 资 格 考 试 的 笔 试 的 三 门 课 程 我 以 前 已 读 过, 所 以 在 一 年 内 就 通 过 了 笔 试 第 二 年 春 我 就 上 了 计 算 机 科 学 系 R. Boyer & J Moore 开 的 程 序 验 证 及 定 理 证 明 两 门 课 程 在 一 次 课 后 我 向 Boyer 提 及 吴 文 俊 的 几 何 证 明 工 作, 他 觉 得 很 新 奇 学 期 结 束 时, 我 已 算 是 Boyer&Moore 小 组 的 成 员 在 1982 年 6 月 的 一 次 讨 论 班 开 始 前,Boyer 要 我 介 绍 吴 文 俊 的 工 作, 我 只 知 道 把 几 何 归 结 为 代 数, 另 一 位 一 直 在 搞 定 理 证 明 的 研 究 生 王 铁 城 也 讲 不 出 所 以 然, 所 以 Bledsoe 要 王 和 我 去 收 集 资 料 当 时 王 铁 城 以 Bledsoe 学 生 的 名 义 寄 信 给 吴 文 俊 老 师 要 文 章 吴 老 师 很 快 寄 来 了 两 篇 文 章, 一 篇 是 他 在 1978 年 中 国 科 学 发 表 的 开 创 性 的 文 章, 另 一 篇 是 1980 年 双 微 会 议 的 文 章 文 章 都 有 吴 老 师 给 Bledsoe 的 签 名, 日 期 是 1982 年 7 月 10 日 在 未 来 的 两 年 内, 这 两 篇 文 章 连 同 他 的 签 名, UT 复 印 了 近 百 次 寄 向 世 界 各 地 Bledsoe( 美 国 人 工 智 能 学 会 主 席 ) 等 要 王 和 我 尽 快 读 懂 文 章, 向 他 们 报 告 我 们 两 人 花 了 一 个 多 星 期 的 时 间 稀 里 糊 塗

3 地 读 懂 了 些, 在 7 月 的 最 后 一 个 星 期 五 的 上 午 向 Bledsoe Boyer 和 Moore 作 了 非 正 式 报 告 报 告 至 少 延 续 了 三 个 小 时 他 们 三 人 也 反 复 地 读 了 这 两 篇 文 章, 但 不 满 意 讨 论 的 结 果 会 议 结 束 前 Bledsoe 説, 他 更 希 望 看 到 计 算 机 上 的 结 果 (UT 学 派 非 常 强 调 实 践 ) 他 特 别 看 了 我 一 眼, 暗 示 我 应 该 去 做 这 件 事, 因 王 另 有 任 务, 我 当 时 只 不 过 还 在 看 文 献 阶 段 我 那 时 不 敢 马 上 去 接 受 任 务, 一 则 我 对 其 算 法 还 不 很 清 楚, 另 一 则 我 还 刚 开 始 学 习 编 程 序 但 经 过 一 个 周 末 的 思 考, 我 觉 得 要 在 计 算 机 上 实 现 并 不 难 于 是 我 在 周 一 给 Bledsoe 发 说 明 吴 算 法 的 四 个 步 骤 吴 算 法 一 词 是 我 两 年 后 发 表 文 章 中 第 一 次 引 进 其 中 第 2 步 三 角 化 在 两 篇 文 章 中 都 没 有 说 明 ( 或 者 说, 文 章 都 已 假 定 是 三 角 化 后 的 多 项 式 ), 我 自 己 不 得 不 想 了 一 个 三 角 化 算 法 在 计 算 机 上 实 现 的 进 展 是 出 乎 意 料 的 快 不 到 两 星 期, 我 的 程 序 已 能 证 明 第 一 个 定 理 在 多 项 式 的 同 类 项 合 并 改 进 为 线 性 后, 更 多 的 定 理 相 继 证 出, 其 中 包 括 Simson 定 理 和 九 点 圆 定 理 这 些 定 理 的 传 统 证 明 需 要 高 度 技 巧 及 辅 助 线 ; 用 UT 学 派 的 两 个 证 明 器 是 无 从 着 手 的 我 马 上 把 这 结 果 告 诉 Boyer 他 也 很 兴 奋, 并 且 马 上 要 我 证 明 角 平 分 线 相 等 的 三 角 形 是 等 腰 三 角 形 这 一 定 理 我 用 我 的 程 序 试 了, 但 无 结 果 在 8 月 20 日 左 右, 我 的 程 序 已 证 明 了 四 十 来 个 定 理 体 会 到 吴 算 法 的 特 色, 例 如 一 个 证 明 就 能 对 付 多 种 情 况 而 且 也 想 出 了 一 个 带 参 数 的 相 继 两 次 扩 域 因

4 式 分 解 的 算 法 同 时 也 有 不 少 疑 问 例 如 他 的 文 章 中 的 Simson 定 理 要 产 生 大 达 项 的 多 项 式 我 把 这 一 切 写 信 给 吴 老 师 如 果 我 没 有 记 错 的 话, 他 收 到 信 的 日 期 是 9 月 2 日 他 匆 忙 把 信 放 在 行 李 中, 第 二 天 就 动 身 赴 德 同 时 我 在 UT 开 始 了 第 四 学 期, 参 加 了 Boyer&Moore 的 讨 论 班 课 程 Boyer 叮 瞩 我 要 把 夏 季 的 工 作 进 行 整 理 以 免 日 久 忘 记 但 我 更 在 等 待 吴 老 师 的 回 信, 毕 竟 从 数 学 上 讲 这 工 作 是 他 的, 只 有 得 到 他 的 鼓 励 和 指 导, 我 才 能 在 这 方 向 上 走 下 去 大 摡 是 在 10 月 中 下 旬 我 收 到 了 吴 老 师 的 长 达 6 大 页 的 回 信 他 说 他 在 德 国 喘 气 刚 停 就 马 上 回 信, 信 中 充 满 热 情 的 鼓 励 并 告 诉 我, 产 生 大 多 项 式 是 他 的 方 法 的 一 个 现 象 在 年 的 春 节 前 后, 他 用 笔 在 一 张 张 纸 上 算 了 上 述 Simson 定 理, 确 实 有 项 的 多 项 式 产 生! 他 说 角 平 分 线 相 等 的 三 角 形 是 等 腰 三 角 形 这 命 题 不 成 立 ; 因 为 三 角 形 的 每 个 角 都 有 内 角 平 分 线 和 外 角 平 分 线 这 命 题 甚 至 在 两 条 外 角 平 分 线 相 等 时 都 不 成 立 ; 只 有 在 两 条 内 角 平 分 线 相 等 时 才 成 立 他 进 一 步 指 出, 确 定 内 角 平 分 线 已 超 出 他 的 方 法 的 范 围, 因 为 这 要 用 到 几 何 中 的 顺 序 概 念 他 的 方 法 适 用 于 无 序 几 何 在 这 类 几 何 中, 梯 形 的 两 腰 和 两 条 对 角 线 是 不 能 区 分 的, 所 以 梯 形 的 两 腰 中 点 的 连 线 等 于 上 底 及 下 底 之 和 的 一 半 与 梯 形 的 两 条 对 角 线 中 点 的 连 线 等 于 上 底 及 下

5 底 之 差 的 一 半 是 同 一 个 定 理 他 同 时 预 祝 我 在 因 式 分 解 工 作 上 的 成 功 吴 老 师 的 长 信 大 大 地 鼓 励 了 我 研 究 吴 算 法 的 信 心 ; 在 Boyer 的 帮 助 下, 我 着 手 整 理 夏 季 实 验 吴 方 法 时 的 心 得 Boyer 精 心 安 排 我 于 12 月 3 日 在 UT 计 算 机 科 学 系 作 大 会 报 告 这 种 报 告 一 般 是 请 外 校 学 者 来 作 的 报 告 开 始 前,Boyer 和 Bledsoe 通 知 我, 这 次 报 告 也 是 我 博 士 候 选 人 资 格 考 试 的 口 试 报 告 是 十 分 成 功 的 会 后 Boyer 和 Bledsoe 马 上 决 定, 我 将 在 下 月 美 国 数 学 年 会 的 定 理 证 明 专 题 会 作 40 分 钟 的 报 告 ; 他 们 之 所 以 能 这 样 做 是 因 为 Bledsoe 是 专 题 会 的 组 织 者 之 一, 他 知 道 还 有 一 个 40 分 钟 的 空 档 1983 的 美 国 数 学 年 会 是 1 月 初 在 Denver 举 行 我 的 报 告 是 在 1 月 7 日 下 午, 它 同 样 是 成 功 的 报 告 完 后 有 很 多 人 向 我 索 取 资 料 当 时 我 们 关 于 吴 算 法 有 文 字 记 载 的 只 有 上 述 的 两 篇 文 章 于 是 吴 文 俊 的 文 章 从 UT 向 北 美 正 式 广 泛 传 播 Denver 会 议 后, 组 织 者 要 求 专 题 会 的 报 告 者 每 人 写 一 篇 文 章, 收 在 文 集 Automated Theorem Proving: After 25 Years 我 觉 得 我 不 应 该 写 文 章, 因 为 从 数 学 上 讲, 这 是 吴 文 俊 老 师 的 工 作 在 Bledsoe 和 吴 文 俊 老 师 通 信 之 后 决 定, 吴 老 师 在 文 集 中 重 新 刊 登 他 的 1978 年 的 开 创 性 文 章, 加 上 他 介 绍 近 年 来 最 新 进 展 的 另 一

6 篇 文 章 ; 由 我 写 一 篇 易 懂 的 文 章 因 为 这 也 是 吴 文 俊 老 师 的 意 思, 我 同 意 了 而 且 我 已 修 改 他 的 方 法 用 于 发 现 定 理 ( 例 如 发 现 了 Simson 定 理 的 一 个 有 趣 的 推 广 ), 这 是 我 的 贡 献 同 时 二 次 扩 域 的 因 式 分 解 已 实 现, 并 用 于 几 何 证 明 当 时 我 的 程 序 已 证 明 了 130 多 个 定 理 我 的 文 章 标 题 是 Proving Geometry Theorems Using Wu s Algorithm 这 是 我 写 的 第 一 篇 英 语 文 章, 是 在 Boyer 指 导 下 的 写 的 Boyer 认 为 吴 文 俊 老 师 的 开 创 性 的 文 章 过 于 艰 深, 而 我 的 易 懂 的 文 章 会 适 合 更 多 的 初 学 者 所 以 他 特 别 重 视 我 的 这 篇 文 章 我 记 得 1983 年 夏 当 初 稿 完 成 后,Boyer 花 了 三 个 星 期 的 时 间, 每 天 晚 上 和 我 一 起 修 正 稿 件 ( 每 晚 三 小 时 左 右 ), 仔 细 检 查 每 个 环 节 吴 老 师 收 到 我 的 稿 件 后, 写 信 鼓 励 我 说 : 太 精 彩 了, 我 要 我 的 研 究 生 去 读 Denver 会 议 的 文 集 在 1984 年 5 月 出 版 后, 不 少 人, 例 如 GE 的 Hai-Ping Ko ( 葛 海 萍 ) 等, 根 据 我 描 述 的 吴 算 法 也 重 复 实 现 了 吴 的 证 明 器 吴 算 法 在 几 何 证 明 中 的 巨 大 成 功 也 激 起 了 更 多 人 考 虑 用 其 它 代 数 方 法 去 证 明 同 类 几 何 定 理 ( 称 吴 类 定 理 ) 当 时 在 计 算 机 代 数 中 已 有 极 其 有 用 的 Grobner 基 法, 它 正 好 也 适 合 于 吴 类 定 理 我 早 在 1984 年 5 月 已 有 计 算 机 上 的 结 果, 但 没 有 写 成 文 章, 因 为 当 时 我 急 于 完 成 博 士 论 文 及 相 应 的 计 算 机 程 序 直 到 1985

7 年 12 月 我 写 成 文 章 的 时, 有 两 个 研 究 小 组 几 乎 同 时 也 完 成 了 类 似 的 工 作 : 一 组 是 奥 地 利 的 Kutzler 和 Stifter, 另 一 组 是 美 国 GE 的 Kapur 一 个 世 界 性 研 究 吴 类 几 何 定 理 证 明 的 高 潮 正 在 掀 起 由 于 他 的 几 何 证 明 的 工 作,1986 年 美 国 有 三 个 地 方 邀 请 他 访 问 这 是 UT 的 Bledsoe 和 Boyer,Argonne 国 家 实 验 室 的 Wos( 世 界 另 一 定 理 证 明 的 权 威 ), 及 GE 的 葛 海 萍 和 Kapur 他 欣 然 接 受 邀 请, 同 时 也 参 加 8 月 在 Berkeley 举 行 的 国 际 数 学 家 大 会 ( 后 来 我 又 安 排 他 到 Stanford 大 学 访 问 ) 葛 海 萍 和 我 安 排 他 访 美 的 日 程 安 约 定, 他 和 我 在 芝 加 哥 机 场 见 面, 然 后 我 们 去 Waterloo, Austin 在 芝 加 哥 机 场 是 我 们 第 一 次 正 式 见 面, 当 时 我 是 非 常 激 动 的 他 也 为 有 这 样 好 的 研 究 局 面 感 到 高 兴 他 说 在 他 的 第 一 篇 文 章 的 审 稿 中 写 道, 据 作 者 称 此 法 能 用 于 计 算 机 证 明 几 何 定 理 在 82 年 到 90 年 代 初, 我 们 有 大 量 的 通 信, 他 的 信 一 直 在 指 导 着 我 的 研 究 在 1985 年 吴 文 俊 和 吕 学 礼 合 著 的 分 角 线 相 等 的 三 角 形 小 册 子 的 序 言 中 写 道 : 当 时 德 国 的 几 何 权 威 Steiner 曾 写 了 专 文, 就 内 外 分 角 线 各 种 情 形 进 行 了 讨 论, 但 并 没 有 把 问 题 彻 底 澄 清 1983 年 以 来, 我 与 现 在 美 国 攻 研 计 算 机 科 学 的 周 咸 青 同 志, 应 用 我 们 关 于 机 器 证 明 中 使 的 方 法, 并 通 过 在 计 算 机 上

8 反 复 验 算, 终 于 在 一 年 多 的 通 信 讨 论 之 后, 获 得 了 完 全 的 解 答 1983 年 当 我 的 博 士 论 文 需 要 有 更 多 的 理 论 基 础 时, 他 及 时 寄 来 了 当 时 正 在 出 版 的 几 何 定 理 机 器 证 明 的 基 本 原 理 的 清 样 使 我 对 代 数 到 几 何 及 几 何 到 代 数 有 了 全 面 的 了 解 这 一 帮 助, 不 仅 使 我 及 时 完 成 论 文, 而 且 为 我 后 来 的 专 著 打 下 了 坚 实 基 础 我 的 导 师 Boyer 是 把 吴 算 法 尽 快 推 向 世 界 的 主 要 动 力 之 一 1982 年 吴 算 法 在 UT 成 功 实 现 之 后, 他 很 快 向 定 理 证 明 界 其 他 权 威 人 士 推 崇 吴 文 俊 老 师 的 工 作 1984 年 他 联 合 Bledsoe 和 Moore 向 中 国 有 关 部 门 写 信, 建 议 为 吴 老 师 买 快 的 机 器 以 加 速 他 的 研 究 台 湾 大 学 的 项 洁 (Jie Hsiang) 教 授 ( 原 SUNY 石 溪 分 校 的 教 授 ) 是 吴 文 俊 获 1997 年 Herbrand 奖 的 主 要 提 名 人 1997 年 2 月 我 收 到 项 洁 的 说,Boyer 建 议 他 要 我 作 为 联 合 提 名 人 (Co-Sponsor). 我 也 向 Stickel 为 首 的 评 委 发 了 第 二 封 提 名 信 项 洁 在 他 的 第 一 封 提 名 信 中 写 道 : 在 自 动 推 理 諸 多 领 域 中, 很 难 找 到 一 人, 他 完 全 扭 转 其 某 个 领 域 的 方 向 这 是 刻 画 吴 文 俊 对 定 理 证 明 贡 献 的 最 好 词 句

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