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1 親 子 數 學 在 社 區 大 學 以 學 習 社 群 為 綱 的 終 身 學 習 模 式 主 婦 聯 盟 親 子 數 學 教 師 群 文 山 社 區 大 學 推 薦 一 課 程 設 計 ( 一 ) 課 程 目 的 親 子 數 學 ( FAMILY MATH) 是 在 爭 取 數 學 教 育 機 會 均 等 的 理 念 指 引 下, 由 美 國 加 州 柏 克 萊 大 學 勞 倫 斯 科 學 中 心 執 行 的 平 等 計 劃 (EQUALS) 方 案 所 開 發 的 數 學 活 動 集 平 等 計 劃 是 藉 辦 理 實 作 研 習 班, 輔 導 父 母 教 師 在 親 手 操 作 的 活 動 中, 使 用 日 常 生 活 材 料, 幫 助 孩 子 發 展 數 學 解 題 的 技 巧, 且 在 成 功 的 解 題 經 驗 中 建 立 數 學 理 解 力 ( 引 自 邱 守 榕,1996) 主 婦 聯 盟 的 媽 媽 們, 從 84 年 初 秋 開 始, 即 致 力 於 親 子 數 學 的 學 習 與 推 廣, 一 方 面 舉 辦 研 習 營, 一 方 面 試 著 轉 化 成 適 合 全 民 化 的 生 活 數 學 88 學 年 我 們 受 邀 到 文 山 社 大 開 課, 原 來 只 敢 辦 一 期 初 階 課 程, 應 學 員 的 學 習 熱 情, 才 續 而 試 辦 進 階 課 程 89 學 年 度 我 們 再 鼓 起 勇 氣, 在 文 山 與 板 橋 兩 所 社 區 大 學 開 設 初 級 課 程 把 親 子 數 學 帶 入 社 區 大 學 是 一 本 我 們 宣 揚 全 民 數 學 的 理 想, 就 像 我 們 當 初 接 辦 國 科 會 主 辦 的 1999 趣 味 玩 數 學 活 動 一 樣, 我 們 一 向 都 是 戰 戰 兢 兢 的 構 思 活 動 內 容 與 執 行 方 式 我 們 的 結 構 雖 還 不 夠 嚴 謹, 但 我 們 願 將 開 辦 的 經 驗 拿 出 來 分 享, 一 方 面 我 們 希 望 得 到 公 眾 的 支 持, 讓 我 們 的 理 想 可 以 持 續 下 去 ; 另 一 方 面 我 們 希 望 別 人 可 以 指 出 我 們 的 缺 點 與 盲 點, 讓 我 們 得 到 改 進 的 機 會 與 策 略 我 們 的 試 教 作 為 在 結 構 和 內 容 上 雖 不 完 全 符 合 學 院 內 基 礎 性 專 題 研 究 的 規 格, 但 是 我 們 的 作 為 已 含 有 行 動 研 究 的 必 要 成 份 我 們 忝 為 成 人 教 育 的 講 師, 自 覺 放 下 身 段 從 學 員 做 起, 更 能 體 會 學 習 者 的 困 難, 及 教 學 者 應 做 的 準 備 ; 動 手 操 作 實 物 及 口 頭 報 告 解 題 過 程 皆 為 同 儕 間 的 合 作 學 習 的 必 要 策 略, 有 助 於 形 成 學 習 社 群, 識 別 擔 負 助 教 與 講 師 的 任 務 親 子 數 學 師 資 群 ( 二 ) 課 程 設 計 理 念 邱 守 榕 等 (1996) 在 國 科 會 委 託 下, 針 對 國 內 數 學 教 育 發 展 方 向 所 做 的 學 門 規 劃 報 告 書 中 引 述 指 出, 為 了 普 及 數 學 教 育, 讓 更 多 人 獲 得 學 數 學 的 機 會, 朝 向 數 學 教 育 全 民 化 的 目 標, 則 首 推 : 如 何 安 排 友 善 的 環 境 提 供 孩 子 學 習 數 學, 以 驅 除 數 學 恐 懼 感 且 化 解 排 斥 感 許 多 調 查 顯 示 : 數 學 科 一 直 是 國 內 中 小 學 生 最 厭 惡 與 表 現 不 佳 的 學 科 針 對 此 種 現 象, 我 們 會 問 : 學 校 教 學 做 了 哪 些 改 進 措 施? 家 長 們 應 該 採 取 什 麼 方 式 來 協 助 孩 子 增 進 對 數 學 的 感 覺? 我

2 們 在 安 排 提 供 孩 子 學 習 數 學 的 友 善 環 境 方 面 做 了 什 麼 呢? 誰 該 為 孩 子 做 這 些 事 呢? 到 目 前 為 止, 這 些 問 題 的 答 案 似 乎 仍 無 法 令 人 滿 意 美 國 加 州 柏 克 萊 大 學 勞 倫 斯 科 學 中 心 出 版 的 一 些 書 籍 ( 文 庭 澍 等 譯,1995; 梁 崇 惠 等 譯,1999) 為 上 述 問 題 提 供 了 一 些 建 言 與 具 體 作 為 社 區 大 學 的 推 動 設 立, 是 要 創 造 一 個 新 的 大 學 形 態, 建 立 一 個 屬 於 平 民 大 眾 的 高 等 教 育 場 域 課 程 規 劃 係 以 現 代 公 民 養 成 教 育 為 主, 著 重 通 識 性 能 力 培 育, 與 社 會 生 活 緊 密 聯 結 ( 蔡 傳 暉, 1999) 如 何 營 造 社 區 大 學 學 員 一 個 友 善 的 學 習 環 境, 是 我 們 的 挑 戰 因 為 他 們 豐 富 而 異 質 的 生 活 經 驗, 常 常 直 接 檢 視 我 們 所 營 造 的 數 學 學 習 環 境 我 們 堅 信, 當 他 們 親 身 體 驗 到 友 善 安 全 的 環 境 對 其 學 習 的 助 益 時, 這 些 體 驗 正 是 他 們 自 省 如 何 為 孩 子 營 造 友 善 安 全 環 境 的 基 礎 至 於 他 們 所 提 出 的 建 言 更 是 促 使 我 們 彼 此 反 思 改 進 的 批 判 要 為 學 習 者 營 造 友 善 安 全 的 數 學 學 習 環 境, 是 需 要 策 略 的 許 多 學 者 強 調 將 學 生 分 成 小 組, 提 供 小 組 成 員 活 動 題 材 來 進 行 合 作 學 習, 可 促 使 學 生 主 動 學 習, 並 使 他 們 從 中 : 獲 得 討 論 與 澄 清 概 念 的 機 會 對 同 一 問 題 學 習 到 別 人 提 出 的 不 同 解 法 學 習 使 用 數 學 語 言 溝 通 減 低 數 學 焦 慮 與 增 進 自 信 心 體 驗 各 種 不 同 學 生 的 學 習 風 格 增 進 與 他 人 合 作 的 能 力 並 發 展 社 交 技 巧 愉 快 參 與 課 堂 活 動 等 關 於 合 作 學 習 成 效 的 實 證 研 究 顯 示 : 只 要 設 計 周 全, 不 同 程 度 的 學 生 均 可 以 在 能 力 混 合 的 班 級 中 發 展 高 階 技 能 ( 邱 守 榕,1996) 我 們 選 擇 合 作 學 習 的 教 學 策 略, 是 基 於 上 述 的 學 理 與 我 們 過 去 的 實 施 經 驗, 我 們 看 到 同 儕 間 的 合 作, 將 使 每 個 學 生 得 到 最 大 的 利 益 學 習 成 果 愈 來 愈 豐 富, 學 習 品 質 愈 來 愈 提 昇 ( 三 ) 課 程 內 容 如 何 能 夠 讓 過 去 對 數 學 不 得 其 門 而 入 的 人 願 意 進 來 學 習? 如 何 能 夠 讓 不 同 資 質 的 人, 都 有 機 會 找 到 可 以 肯 定 自 己 能 力 的 題 材, 而 消 除 了 長 期 以 來 對 數 學 的 恐 懼? 這 些 問 題 是 我 們 規 劃 親 子 數 學 課 程 時 的 出 發 點 為 社 區 大 學 規 劃 親 子 數 學 課 程 時, 我 們 先 審 視 所 有 已 辦 過 的 研 習, 尤 其 重 視 1999 年 參 與 國 科 會 主 辦 的 數 學 教 育 特 展 所 規 劃 的 活 動, 畢 竟 那 是 由 570 對 親 子 同 時 親 身 體 驗 過 而 且 深 受 歡 迎 的 活 動 再 看 這 些 活 動 主 題 背 後 所 隱 含 的 數 學 意 義 是 否 多 元? 由 於 這 些 主 題 所 涵 蓋 的 層 面 平 均 分 佈 在 書 中 的 不 同 章 節 我 們 特 地 從 中 選 定 十 個 主 題 從 一 到 十 為 首, 加 上 一 次 戶 外 教 學 ( 台 大 數 學 步 道 ) 及 期 末 嘉 年 華 一 學 期 二 學 分 共 十 二 週, 課 程 規 劃 如 下 : 週 次 活 動 名 稱 主 題 領 域 一 自 製 一 個 拼 圖 幾 何 與 空 間 思 考 二 兩 粒 骰 子 數 的 分 與 合 三 三 豆 沙 拉 數 字 與 運 算 四 台 大 數 學 步 道 估 測 與 現 場 學 習 五 四 條 麵 線 幾 何 與 代 數 六 五 方 連 塊 幾 何 與 空 間 思 考 七 六 條 繩 子 機 率 與 統 計 八 七 巧 板 幾 何 與 空 間 思 考 九 八 仙 過 海 佈 局 遊 戲 十 九 宮 格 數 字 模 式 十 一 十 張 紙 牌 解 題 邏 輯 十 二 期 末 嘉 年 華 實 作 評 量

3 上 課 地 點 則 選 定 離 多 數 工 作 人 員 家 近 的 文 山 圖 書 館 九 樓, 時 間 是 每 週 五 早 上 九 點 到 十 二 點 學 員 四 十 八 人, 助 教 八 人 報 名 原 則 是 各 校 義 工 媽 媽 優 先 開 學 前, 講 師 先 就 這 學 期 所 要 帶 領 的 活 動 主 題, 設 計 教 學 方 案, 並 且 和 助 教 一 起 切 磋 琢 磨, 一 方 面 討 論 教 學 流 程 是 否 合 適, 另 一 方 面 再 把 寒 假 活 動 教 學 的 錄 影 帶 拿 出 來 參 考, 對 照 擬 定 的 教 學 目 標 與 設 計 的 教 案 因 此 我 們 是 以 實 務 操 作 的 方 式, 揣 摩 臨 帖 的 意 義 與 重 要 性, 並 體 會 依 樣 畫 葫 蘆 的 作 用 與 功 能 進 階 班 的 課 程 設 計 則 以 不 增 加 新 的 活 動 為 原 則, 以 初 級 班 上 過 的 單 元 為 主, 教 授 針 對 每 個 活 動 背 後 的 數 學 知 識 原 理 策 略 等 與 我 們 做 進 一 步 的 探 討, 並 引 導 學 員 們 重 新 學 習 早 已 遺 忘 的 中 小 學 數 學 內 容, 這 樣 的 作 為 是 要 讓 學 員 們 能 具 備 深 入 探 討 親 子 數 學 活 動 背 後 的 相 關 數 學 知 識 與 原 理, 也 是 要 帶 好 數 學 活 動 的 必 要 條 件 二 教 學 方 法 ( 一 ) 課 程 進 行 方 式 每 週 三 個 小 時 的 上 課 時 間, 分 為 三 個 時 段, 採 分 組 合 作 學 習 的 方 式 進 行 教 學 : 第 一 個 時 段 約 三 十 分 鐘, 以 講 師 或 指 定 小 組 帶 領 學 員 導 讀 的 方 式, 對 親 子 數 學 書 中 各 章 的 活 動 主 題 與 數 學 領 域 有 個 認 識, 如 中 文 版 序, 數 學 的 環 境 第 二 個 時 段 著 重 在 活 動 內 容 介 紹, 進 行 的 方 式 : 講 師 以 十 五 到 二 十 分 鐘 簡 短 的 演 示 與 講 解, 引 導 學 員 認 識 實 作 活 動 的 內 容 操 作 的 程 序 待 答 的 問 題 等 等, 後 是 二 十 到 三 十 分 鐘 的 小 組 操 作 探 索 時 間, 接 著 有 二 十 至 三 十 分 鐘 的 口 頭 發 表 與 互 動 討 論 第 三 個 時 段 將 對 當 週 活 動 主 題 與 進 行 方 式 提 出 省 思 與 批 判, 包 括 延 伸 的 作 法 與 推 廣 的 經 驗 談 等, 最 後 再 由 講 師 綜 合 與 總 結 在 教 學 情 境 的 營 造 上, 我 們 在 教 室 周 圍 的 牆 壁 上 掛 上 每 一 個 活 動 主 題 的 海 報, 桌 子 上 擺 著 與 教 學 相 關 的 自 製 教 具, 營 造 出 充 滿 數 學 感 覺 的 學 習 環 境, 再 精 心 設 計 每 一 堂 課 以 第 一 堂 課 相 見 歡 為 例, 我 們 讓 各 組 領 取 一 張 房 屋 廣 告 海 報, 裁 成 六 片, 每 個 人 取 其 中 的 一 片, 在 上 面 寫 上 自 己 的 名 字, 再 填 上 一 樣 家 中 的 物 品, 來 表 徵 自 己 在 家 庭 中 的 角 色 每 位 學 員 和 助 教 都 自 我 介 紹 完 畢, 再 將 拼 圖 放 回 桌 上, 全 組 學 員 一 起 把 這 張 海 報 拼 圖 拼 回 原 狀, 象 徵 這 一 小 組 團 體 的 形 成 經 過 這 些 輕 鬆 自 然 的 動 作, 使 得 原 先 互 相 不 認 識, 習 慣 各 作 各 的 學 員, 必 須 相 互 交 談, 進 而 一 起 嘗 試 錯 誤 及 分 享 完 成 拼 圖 的 喜 悅 趁 著 學 員 仍 沈 浸 在 分 享 的 喜 悅 中, 順 利 地 導 入 這 堂 課 的 主 題 活 動 自 製 一 個 拼 圖 每 一 堂 課 的 小 組 操 作 探 索 時 間, 講 師 和 助 教 都 得 時 時 提 醒 學 員 不 要 各 做 各 的, 鼓 勵 學 員 大 膽 講 出 自 己 的 想 法 和 看 法, 不 要 害 怕 錯 誤 發 表 心 得 互 動 討 論 時, 則 盡 量 肯 定 學 員 發 表 出 的 思 考 過 程 和 實 際 解 題 的 方 法 對 於 : 直 線 有 沒 有 寬 度? 陪 孩 子 玩 時 才 發 現, 不 知 如 何 告 訴 孩 子, 要 具 體 操 作, 又 要 想 像 無 限 延 伸 的 情 形? 在 現 實 情 境 中 多 聽 多 看 之 後, 才 逐 漸 體 會 到 邱 教 授 一 再 強 調 放 下 身 段 的 真 義 即 如 何 真 的 聽 進 去 且 發 現 學 員 是 怎 麼 思 考 這 個 問 題 簡 單 一 句 放 下 身 段 要 做 到 是 非 常 難 的 呢! 但 卻 是 合 作 學 習 教 學 很 重 要 的 教 學 策 略 ( 二 ) 教 材 教 案 ( 三 ) 教 學 技 巧 編 排 數 學 活 動 的 三 個 階 段 ( 一 ) 臨 帖 式 的 實 作 活 動 ( 從 感 官 到 動 作, 有 樣 學 樣 ) 放 下 身 段 以 初 學 者 自 居, 在 小 組 合 作 的 情 境 下, 揣 摩 學 童 可 能 遭 遇 的 困 難 * 聽 從 講 解 與 指 令 ( 用 耳 ) * 比 對 書 本 或 講 義 視 為 帖 中 的 文 字 說 明 ( 用 眼 ) * 與 同 組 組 員 討 論 ( 用 口 )

4 * 分 工 合 作, 逐 步 依 樣 畫 葫 蘆 似 地 執 行 ( 用 手 ) ( 二 ) 解 析 式 的 實 作 活 動 ( 從 動 作 到 思 考 ) 在 活 動 進 行 中, 探 勘 環 境 解 析 原 理 同 組 組 員 匯 聚 共 同 的 教 學 或 學 習 經 驗, 俯 視 實 作 的 活 動 一 面 分 析 活 動 中 的 數 學 內 容 ; 識 別 導 學 條 件 : 如 何 在 程 序 中 展 現 層 次? 如 何 在 步 驟 中 推 測 走 向? 需 從 帖 中 的 筆 畫 指 認 : * 數 學 題 材 的 地 位 * 相 關 聯 的 概 念 與 算 則 * 知 識 表 徵 : 符 號 ( 文 字 數 ) 圖 形 * 問 題 類 型 * 可 預 見 的 困 難 ( 迷 失 概 念 ) ( 三 ) 試 教 式 實 作 活 動 ( 從 思 考 到 應 用, 從 模 仿 到 創 造 ) 與 同 組 組 員 共 同 模 擬 活 動 教 學 計 畫 1. 自 親 子 數 學 書 中 挑 出 一 則 可 與 現 行 中 小 學 數 學 課 程 搭 配 的 單 元, 草 擬 : 教 學 對 象 ( 年 籍 別 人 數 ) 課 程 名 稱 ( 冊 別 章 節 別 ) 概 念 ( 核 心 與 輔 助 ) 算 則 ( 應 用 題 或 計 算 題 ) 搭 配 方 式 ( 暖 身 活 動 或 開 門 見 山 ) 2. 與 同 組 組 員 磋 商 可 行 性 及 可 行 方 案 ( 和 情 合 理 合 法 ) 3. 角 色 扮 演 的 方 式 進 行, 並 記 錄 實 況 4. 評 估 教 學 成 效, 討 論 學 習 障 礙 與 教 材 發 展 性 ( 四 ) 學 習 要 求 以 下 是 給 選 修 親 子 數 學 課 程 學 員 和 其 家 人 在 家 做 數 學 的 建 議 : 1. 讓 孩 子 知 道 你 確 信 他 們 會 成 功 讓 他 們 看 你 喜 歡 做 數 學 的 模 樣 孩 子 多 愛 學 父 母, 如 果 父 母 說 : 你 知 道 嗎? 這 可 真 是 有 趣! 孩 子 也 會 以 擬 為 榜 樣 2. 準 備 好 與 孩 子 一 起 討 論 數 學, 而 且 多 聽 聽 他 們 說 些 什 麼 即 使 你 自 己 不 知 如 何 解 題, 還 是 讓 孩 子 解 釋 題 目 每 一 部 份 的 意 思, 也 許 可 以 找 出 解 題 的 策 略 來 3. 做 數 學 的 過 程 比 得 到 一 個 正 確 的 答 案 更 重 要 得 到 某 一 個 題 目 的 答 案 沒 什 麼 重 要, 而 知 道 如 何 得 出 這 個 答 案, 才 是 終 生 受 用 不 盡 的 本 領 4. 試 著 不 要 告 訴 孩 子 如 何 解 題 只 要 一 旦 有 人 告 訴 孩 子 該 如 何 做, 他 們 自 己 就 不 再 動 腦 筋 了 最 好 問 他 們 關 於 題 目 的 種 種 問

5 題, 協 助 他 們 用 自 己 的 方 法 把 題 解 出 來 5. 只 要 情 況 允 許 就 和 孩 子 一 起 練 習, 估 測 一 下 結 果 估 測 幫 孩 子 在 解 題 前 思 考 該 如 何 下 手 它 是 最 有 用 且 能 把 題 目 解 釋 得 合 理 的 工 具 6. 提 供 一 個 特 殊 的 場 所 讓 孩 子 配 合 他 自 己 的 學 習 方 法, 幫 你 布 置 合 適 他 學 習 的 環 境 有 的 孩 子 趴 在 地 上 或 床 上 真 的 會 做 的 比 較 好, 有 的 需 要 一 邊 聽 音 樂 所 以 不 必 硬 性 規 定 7. 鼓 勵 團 體 學 習 敞 開 家 門 歡 迎 非 正 式 的 學 習 團 體, 可 以 促 進 與 外 界 正 式 團 體 ( 如 童 子 軍 教 會 或 學 校 組 織 ) 之 間 的 互 動 關 係 孩 子 長 大 後, 這 點 會 幫 助 他 們 許 多 8. 孩 子 的 家 庭 作 業 得 做 完 定 時 檢 查 孩 子 完 成 的 作 業 試 著 說 些 好 的 評 語, 不 要 變 得 像 個 發 號 施 令 的 軍 官 多 鼓 勵 孩 子 問 問 題, 從 他 們 的 作 業 中 也 可 抽 問 一 些 問 題 想 要 成 功, 大 學 生 每 星 期 得 花 30 到 60 個 小 時 用 功 讀 書 中 學 生 大 概 每 天 得 花 一 個 半 小 時 小 學 生 也 許 得 花 20 分 鐘 專 家 告 訴 我 們, 數 學 的 好 壞 與 花 在 做 數 學 作 業 上 的 時 間 有 很 相 關 9. 不 要 期 望 所 有 的 家 庭 作 業 對 你 的 孩 子 都 很 容 易 如 果 看 起 來 太 難 也 別 灰 心 千 望 別 認 為 自 己 的 孩 子 笨, 這 句 話 聽 起 來 簡 單, 可 是 就 有 些 關 心 孩 子 的 父 母, 不 知 不 覺 中 給 了 自 己 孩 子 最 洩 氣 的 評 語 例 如 : 連 你 的 小 妹 妹 都 會 做! 快 點 嘛! 你 難 道 看 不 出 來 這 題 的 答 案 是 10? 或 是 不 要 擔 心, 我 也 覺 得 數 學 很 難, 再 說 你 以 後 也 許 根 本 用 不 上! 或 說 你 其 他 都 考 90 分 以 上, 為 什 麼 只 有 數 學 考 80 分? 10. 找 出 積 極 支 持 孩 子 老 師 和 學 校 的 方 法 參 加 家 長 會 自 動 幫 忙 尋 找 教 材 參 加 學 校 的 旅 行 不 要 在 孩 子 面 前 批 評 老 師 或 學 校, 你 的 孩 子 應 該 對 學 校 保 持 好 感 11. 不 要 讓 孩 子 反 覆 練 習 數 學 不 要 硬 性 規 定 孩 子 一 定 要 在 某 段 時 間 內 做 完, 或 一 定 要 依 某 種 方 式 做 數 學 作 業 也 千 萬 不 要 以 數 學 為 懲 罰 他 的 工 具 父 母 和 孩 子 間 已 有 不 少 的 事 情 起 衝 突 不 必 再 多 加 數 學 一 項 12. 使 數 學 的 活 動 持 之 以 恆 卻 不 失 趣 味 在 家 庭 日 常 生 活 中 不 斷 充 實 數 學, 以 做 數 學 為 樂, 飯 桌 上 用 輕 鬆 的 方 式 談 數 學, 旅 行 買 東 西, 都 可 以 隨 時 隨 地 用 到 數 學 ( 五 ) 學 習 評 量 學 期 末, 我 們 採 取 實 作 評 量 的 方 式, 要 學 員 化 感 動 為 行 動, 特 別 籌 辦 期 末 嘉 年 華 活 動 每 一 小 組 學 員 均 於 課 餘 召 開 討 論 會 做 腦 力 激 盪 卯 足 全 勁 地 將 所 學 到 的 親 子 數 學 活 動, 轉 化 成 適 合 各 年 齡 層 學 童 玩 的 數 學 遊 戲, 並 佈 置 成 數 學 活 動 攤 位, 讓 學 員 有 機 會 展 示 與 分 享 學 習 成 果 例 如 : 五 方 連 塊 的 活 動, 除 了 嘗 試 找 出 各 種 不 同 的 排 法 外, 亦 可 以 摸 摸 形 狀 和 猜 猜 材 質 ; 付 錢 遊 戲 可 以 轉 化 為 繞 著 地 球 買, 順 便 認 識 世 界 各 國 的 國 旗 ; 用 拜 訪 動 物 的 家 讓 小 朋 友 初 窺 座 標 的 道 理 ; 滾 動 兩 粒 骰 子, 讓 小 朋 友 瞭 解 數 字 的 分 與 合 這 幾 個 學 員 自 創 適 合 幼 稚 園 小 朋 友 玩 的 遊 戲, 還 受 邀 於 今 年 五 月 國 立 台 北 師 範 學 院 幼 教 系 主 辦 的 幼 兒 的 數 學 與 生 活 研 討 會 的 老 師 與 媽 媽 們 的 對 話 時 段 做 現 場 演 示 由 進 階 班 學 員 實 際 架 設 數 學 活 動 攤 位, 學 員 透 過 架 設 於 攤 位 的 數 學 活 動, 熱 烈 的 和 與

6 會 學 者 及 幼 教 老 師 討 論 遊 戲 玩 法 及 環 保 教 具 製 作 方 法, 熱 絡 的 分 享 著 她 們 近 一 年 來 學 習 的 喜 悅, 走 廊 上 滿 是 討 論 數 學 的 歡 笑 最 高 興 的 是 我 們 這 一 群 陪 著 他 們 從 害 怕 數 學 到 歡 喜 談 數 學 的 講 師 們, 看 著 他 們 和 當 初 的 我 們 是 那 麼 相 近, 心 中 不 禁 期 望 親 子 數 學 可 以 帶 給 更 多 媽 媽 信 心 與 快 樂, 更 多 家 庭 充 滿 歡 樂 第 一 期 課 程 結 束, 主 婦 聯 盟 親 子 數 學 工 作 小 組 特 別 將 學 員 的 回 饋 單 家 庭 作 業 親 子 互 動 的 記 錄, 講 師 和 助 教 的 回 應, 和 因 參 與 此 次 課 程 有 感 而 發 的 文 章, 集 結 出 版 臺 北 市 文 山 社 區 大 學 親 子 數 學 學 習 記 事 三 班 級 經 營 ( 一 ) 班 級 經 營 之 理 念 及 作 法 1 開 學 前 準 備 我 們 堅 信, 為 學 習 者 營 造 友 善 的 學 習 環 境 很 重 要, 取 得 學 員 名 單 後, 我 們 會 先 寄 發 一 份 邀 請 卡, 詳 載 如 何 到 達 上 課 地 點 之 交 通 資 訊 及 地 圖, 還 有 小 叮 嚀 : 自 備 水 杯 提 早 報 到 準 時 上 課 等 上 課 前 兩 天, 輔 導 員 還 會 打 電 話 關 心 在 教 學 情 境 的 營 造 上, 第 一 堂 課, 我 們 在 教 室 周 圍 的 牆 壁 上 掛 上 本 學 期 教 學 活 動 主 題 的 海 報, 桌 子 上 擺 著 與 教 學 相 關 的 自 製 教 具, 營 造 出 充 滿 數 學 感 覺 的 學 習 環 境 讓 學 員 們 在 上 課 前, 下 課 後 可 以 自 己 動 手 操 作 看 看, 激 發 他 們 進 一 步 學 習 的 好 奇 心 2 課 程 規 劃 當 他 們 親 身 體 驗 到 環 境 的 助 益 時, 正 是 自 省 如 何 為 孩 子 營 造 友 善 安 全 環 境 的 基 礎 如 何 能 夠 讓 過 去 對 數 學 不 得 其 門 而 入 的 人 願 意 進 來 學 習? 如 何 能 夠 讓 不 同 資 質 的 人, 都 有 機 會 找 到 可 以 肯 定 自 己 能 力 的 題 材, 而 消 除 了 長 期 以 來 對 數 學 的 恐 懼? 這 些 問 題 是 我 們 規 劃 親 子 數 學 課 程 時 的 出 發 點 為 社 區 大 學 規 劃 親 子 數 學 課 程 時, 我 們 先 審 視 所 有 已 辦 過 的 研 習, 尤 其 重 視 1999 年 參 與 國 科 會 主 辦 的 數 學 教 育 特 展 所 規 劃 的 活 動, 畢 竟 那 是 由 570 對 親 子 同 時 親 身 體 驗 過 而 且 深 受 歡 迎 的 活 動 再 看 這 些 活 動 主 題 背 後 所 隱 含 的 數 學 意 義 是 否 多 元? 3 合 作 學 習 在 84 年 參 加 三 峽 研 習 營 中, 我 第 一 次 體 驗 到 分 組 實 際 操 作 組 內 和 各 組 間 相 互 觀 摩 學 習 的 優 點 ; 但 缺 點 是 人 數 太 多, 以 致 學 員 的 疑 慮 不 便 提 問 所 以, 在 我 們 後 來 自 辦 研 習 營 時 加 入 每 組 一 位 輔 導 員 的 編 制 將 學 生 分 成 六 人 一 小 組, 每 探 索 時 間, 講 師 和 輔 導 員 都 得 時 做 各 的, 鼓 勵 學 員 大 膽 講 出 自 己 要 害 怕 錯 誤 發 表 心 得 互 動 討 論 員 發 表 出 的 思 考 過 程 和 實 際 解 題 的 方 法 關 於 合 作 學 習 成 效 的 實 證 計 周 全, 不 同 程 度 的 學 生 均 可 以 中 發 展 高 階 技 能 ( 邱 守 榕, 一 堂 課 的 小 組 操 作 時 提 醒 學 員 不 要 各 的 想 法 和 看 法, 不 時, 則 盡 量 肯 定 學 研 究 顯 示 : 只 要 設 在 能 力 混 合 的 班 級 1996) 我 們 選 擇 合 作 學 習 的 教 學 策 略, 是 基 於 上 述 的 學 理 與 我 們 過 去 的 實 施 經 驗, 我 們 看 到 同 儕 間 的 合 作, 將 使 每 個 學 生 得 到 最 大 的 利 益 學 習 成 果 愈 來 愈 豐 富, 學 習 品 質 愈 來 愈 提 昇 使 他 們 從 中 獲 得 討 論 與 澄 清 概 念 的 機 會 對 同 一 問 題 學 習 到 不 同 解 法 學 習 使 用 數 學 語 言 溝 通 減 低 數 學 焦 慮 與 增 進 自 信 心 體 驗 各 種 不 同 學 生 的 學 習 風 格 增 進 與 他 人 合 作 的 能 力 並 發 展 社 交 技 巧 愉 快 參 與 課 堂 活 動 等

7 四 課 程 成 果 整 體 而 言, 親 子 數 學 的 每 一 堂 課 都 以 小 組 討 論 群 體 探 索 的 方 式 進 行, 在 合 作 互 助 的 過 程 中 了 解 彼 此 的 潛 能, 進 而 截 長 補 短 而 助 教 講 師 以 及 學 員 角 色 雖 然 不 同, 但 是 一 樣 都 在 學 習, 彼 此 在 互 相 鼓 勵 及 切 磋 琢 磨 共 尋 解 決 問 題 策 略 的 快 樂 情 境 中, 形 成 了 學 習 社 群 今 天 我 這 組 有 一 位 學 員 帶 孩 子 去 看 病, 請 假 不 能 來 有 位 學 員 找 不 到 停 車 位, 因 此 遲 到 可 以 告 訴 她, 我 們 每 次 8 點 40 分 到, 停 車 位 很 多 我 們 這 組 有 個 學 員 很 強 勢, 一 定 要 別 人 接 受 他 的 做 法, 怎 麼 辦? 沒 關 係, 多 上 幾 次 課 以 後, 她 自 己 會 慢 慢 調 整 我 們 這 一 組 每 個 人 都 很 有 主 見, 經 常 引 起 內 鬨 引 起 內 鬨 很 好 啊! 每 個 人 都 有 機 會 將 自 己 意 見 充 分 表 達 出 來 你 今 天 帶 討 論 時, 場 面 有 一 點 失 控, 幸 好 即 時 穩 住 謝 謝 你 的 提 醒, 下 次 一 定 會 注 意 這 是 我 們 每 一 次 課 後 工 作 會 議 的 部 分 實 錄 反 映 出 助 教 與 講 師 間 的 合 作 情 誼 學 員 寫 得 密 密 麻 麻 的 回 饋 單, 講 師 都 分 別 逐 字 逐 頁 地 讀 而 且 適 時 地 予 以 回 應, 無 法 解 決 的 問 題 再 去 請 教 邱 教 授 與 梁 老 師 我 們 自 知 不 足, 但 樂 在 學 習 透 過 文 字, 我 們 瞭 解 到 學 員 的 學 習 困 難 與 需 要 ; 從 他 們 學 習 數 學 的 舊 經 驗 中 比 較 自 己 過 去 在 一 次 次 的 活 動 遊 戲 過 後 的 體 驗 與 反 省 ; 學 員 們 的 肯 定 與 蛻 變 是 我 們 持 續 推 廣 不 敢 懈 怠 的 動 力 來 源 一 群 人 本 來 只 是 為 了 幫 助 孩 子 學 好 數 學, 沒 想 到 竟 意 外 地 消 除 了 自 己 多 年 來 的 數 學 恐 懼 症 ; 面 對 教 學 問 題 的 積 極 合 作 討 論 時, 無 形 中 深 入 的 認 識 數 學 教 學 法 ; 本 來 只 是 為 了 與 更 多 人 分 享 我 們 學 習 的 喜 悅, 意 外 的 製 造 了 一 個 師 資 教 育 的 可 行 模 式 自 從 帶 領 親 子 數 學 以 來, 同 樣 的 活 動 得 到 的 回 饋 不 同, 在 大 多 數 的 讚 美 感 謝 與 肯 定 中, 還 是 不 乏 抱 怨 和 質 疑, 事 實 上 我 們 尚 不 知 深 度 與 廣 度 例, 進 行 三 豆 沙 拉 的 活 動 時, 我 們 雖 強 調 要 實 物 操 作, 但 不 少 人 早 就 習 慣 迅 速 地 使 用 紙 筆 計 算, 要 他 們 退 回 用 實 物 操 作, 難 免 產 生 質 疑 ; 而 操 作 之 後, 用 設 立 未 知 數 的 方 式, 來 說 明 實 物 操 作 的 意 義, 再 以 列 出 代 數 方 程 式 與 求 解 的 過 程, 來 對 照 數 量 關 係, 藉 以 說 明 代 數 方 法, 這 又 會 讓 另 一 部 份 見 到 數 學 符 號 便 害 怕 的 人 惡 夢 重 現 但 是 這 兩 件 事 我 們 都 做 了 以 前 總 覺 得 很 討 厭 數 學, 因 為 要 背 一 堆 公 式, 可 是 這 星 期 的 課 程, 居 然 讓 我 在 家 人 都 入 睡 後, 拿 出 來 研 究, 連 以 前 搞 不 懂 的 xyz 在 試 算 好 幾 次 後, 有 兩 題 還 是 弄 不 通, 本 想 先 睡 覺 等 上 課 再 去 問 同 學, 可 是 躺 在 床 上 滿 腦 子 xyz, 突 然 間 換 個 角 度 去 想, 好 像 通 了, 起 床 又 拿 出 紙 筆 再 次 驗 算, 好 像 對 了 耶, 真 是 太 高 興 了 從 來 沒 有 對 數 學 這 般 用 功 過 能 在 課 堂 上 拋 開 自 己 已 是 一 個 成 人 及 媽 媽 的 束 縛, 能 夠 不 懂, 能 夠 有 許 多 想 法, 能 夠 被 鼓 勵, 能 夠 被 支 持 所 有 這 些, 都 再 再 令 我 感 動! 自 己 動 手 做 才 知 道 困 難 在 那 裡, 實 際 操 作 才 知 道 沒 有 紙 上 談 兵 那 麼 簡 單, 沒 想 到 看 似 簡 單 的 數 豆 子 題 目, 自 己 卻 連 題 目 都 誤 解 意 思 沒 想 到 看 似 單 純 的 答 案, 卻 又 有 許 多 人 有 不 同 見 解 但 所 有 的 情 況 課 堂 上 老 師 都 容 許 我 們 各 自 表 述 己 見 進 而 求 得 共 識 我 捫 心 自 問 我 有 此 雅 量 對 待 自 己 的 孩 子 嗎? 我 能 在 他 看 不 懂 題 目 時 或 屢 教 不 會 時 還 心 平 氣 和 的 鼓 勵 支 持 他 嗎? 更 不 可 思 議 的 是 在 玩 拼 圖 遊 戲 的 同 時, 我 們 早 已 不 知 不 覺 在 上 親 子 數 學 了, 運 用 的 正

8 是 幾 何 與 空 間 角 直 線 的 思 考 概 念 呢! 原 來 學 習 數 學 也 可 以 這 麼 輕 鬆 愉 快 第 一 次 發 現 自 己 能 真 心 心 平 氣 和 地 等 待 孩 子, 我 知 道 自 己 進 步 了 她 們 的 回 饋 對 我 們 而 言 不 僅 是 肯 定, 且 是 一 種 啟 示 鼓 勵 我 們 繼 續 在 教 學 的 近 旁 引 領 學 員 進 入 較 高 層 次 的 數 學 世 界, 也 破 除 我 們 一 直 擔 心 媽 媽 們 會 被 較 高 深 的 數 學 內 容 嚇 跑 的 心 理 媽 媽 在 克 服 困 難 的 成 功 中 學 數 學, 恢 復 了 她 的 學 習 能 力, 從 而 肯 定 她 自 己 原 有 的 能 力 五 總 結 主 婦 聯 盟 推 廣 親 子 數 學, 最 重 要 的 使 命 是 開 發 數 學 文 化 為 此 我 們 必 須 培 訓 種 子 媽 媽, 一 方 面 以 愛 心 媽 媽 身 份 進 入 學 校, 和 老 師 合 作 協 助 某 些 學 習 落 後 的 孩 子, 期 望 這 些 孩 子 們, 能 透 過 親 子 數 學 而 在 數 學 領 域 中 找 到 信 心, 進 而 挑 起 他 的 學 習 慾 望, 吸 引 他 繼 續 留 在 學 校 認 真 學 習 另 一 方 面 在 社 區 推 廣, 讓 更 多 媽 媽 和 孩 子 們 有 機 會 接 觸 到 這 種 好 的 數 學 課 程 我 們 鼓 勵 希 望 在 孩 子 的 學 校 開 辦 親 子 數 學 班 的 愛 心 媽 媽 們, 先 三 五 結 伴, 一 起 來 社 區 大 學 上 課, 了 解 我 們 活 動 的 宗 旨 和 目 的 之 後, 再 回 去 招 生, 由 在 地 人 負 責 行 政 招 生 事 務, 我 們 支 援 講 師 授 課 這 種 因 地 制 宜 的 方 式, 以 大 直 國 小 愛 心 家 長 服 務 團 的 成 效 最 佳 上 學 期 培 訓 了 三 十 個 愛 心 媽 媽, 這 個 學 期, 她 們 舉 辦 溫 馨 親 子 心, 快 樂 數 學 營 集 合 12 個 孩 子, 規 劃 了 九 次 課 程, 每 次 以 各 種 別 出 心 裁 的 方 式 分 組, 媽 媽 們 輪 流 教 學, 並 分 擔 行 政 工 作 2000 年, 有 兩 位 媽 媽 受 邀 為 興 隆 國 小 附 設 幼 稚 園 大 班 的 小 朋 友, 規 劃 了 十 六 堂 課, 將 親 子 數 學 實 際 帶 入 幼 稚 園 至 於 國 小 部 分, 安 坑 國 小 大 安 國 小 萬 芳 國 小 的 班 親 利 用 晨 光 時 間 和 小 朋 友 分 享 親 子 數 學 ; 景 興 國 小 的 媽 媽 們 以 親 子 數 學 為 活 動 素 材, 幫 助 學 習 落 後 的 學 生, 雙 峰 國 小 的 媽 媽 們 也 成 立 了 一 個 親 子 數 學 研 討 團 體 此 外, 我 們 還 在 木 柵 國 中 的 輔 導 活 動 課 中, 帶 領 國 一 學 生 進 行 數 學 活 動, 嘗 試 將 親 子 數 學 與 國 中 課 程 結 合 雖 然 我 們 推 廣 親 子 數 學 的 力 量 有 限, 但 是 我 們 相 信 經 由 此 經 驗 知 識 的 傳 授, 會 讓 更 多 的 大 人 不 再 害 怕 數 學, 更 多 的 孩 子 學 習 到 好 的 數 學, 也 讓 更 多 的 角 落 學 生 因 義 工 家 長 的 投 入 而 重 拾 信 心 且 樂 在 學 習 我 們 深 信 : 當 別 人 的 孩 子 也 能 有 好 的 學 習 機 會 時, 自 己 的 孩 子 可 以 學 得 更 好, 且 更 知 感 恩 惜 福 讓 更 多 人 意 識 到 公 共 參 與 的 重 要 性, 進 而 影 響 更 多 人 願 意 投 入 催 生 公 民 社 會 的 實 務 更 是 我 們 加 入 社 區 大 學 的 使 命 附 註 : 本 文 綜 合 以 下 幾 篇 文 章 編 輯 而 成 親 子 數 學 在 社 區 大 學 以 學 習 社 群 為 綱 的 終 身 學 習 模 式 顏 美 娟 李 美 玲 發 表 於 2000 年 由 台 灣 師 範 大 學 主 辦 的 第 十 六 屆 科 學 教 育 研 討 會 在 家 做 數 學 親 子 數 學 的 班 級 經 營

9 附 錄 教 學 知 能 那 裡 來? 向 孩 子 學 習 彰 化 師 大 數 學 系 邱 守 榕 教 授 教 師 最 需 要 的 能 力 不 是 備 好 孩 子 沒 有 的 一 大 套 學 問 知 識 去 傳 遞 給 孩 子, 教 師 最 需 要 的 能 力 是 學 習 能 力 引 用 哲 學 大 師 海 德 格 的 說 明 點 出 現 代 教 師 應 從 另 一 角 度 來 看 來 聽 孩 子 的 想 法 說 法, 以 因 應 個 體 的 學 習 特 性 隨 著 政 治 民 主 化 的 訴 求, 國 人 對 教 育 的 關 懷 情 緒 愈 來 愈 激 昂, 一 方 面 教 育 措 施 受 到 嚴 厲 的 批 判, 一 方 面 教 育 政 策 遭 到 徹 底 的 懷 疑 大 中 小 學 明 知 教 育 品 質 低 落, 卻 欲 振 乏 力, 改 革 的 呼 聲 此 起 彼 落, 多 種 教 育 理 念 提 出 了, 在 議 論 中, 全 方 位 的 原 則 也 從 施 政 方 針 那 裡 挪 借 過 來, 但 具 體 方 案 總 難 付 諸 實 行, 深 受 教 學 環 境 惡 化 所 苦 的 教 師 們, 在 連 帶 受 到 責 難 的 時 候, 應 當 怎 麼 回 應 時 代 的 呼 喚? 應 當 如 何 挺 身 而 出 步 出 改 革 的 行 列? 教 育 的 改 革 需 要 熱 情, 也 需 要 理 性 西 諺 有 云 : 知 識 就 是 力 量, 話 中 藏 有 豐 富 的 實 作 經 驗, 給 人 啟 示 也 讓 人 警 惕 站 在 教 學 崗 位 上 的 教 師 需 藉 助 什 麼 樣 的 知 識 來 提 高 自 己 改 進 教 學 的 能 力 呢? 須 破 除 哪 些 種 的 成 見, 才 能 坦 然 地 迎 接 新 概 念, 試 驗 新 方 法, 樹 立 新 典 範? 考 試 神 話 談 到 教 學 能 力, 必 然 涉 及 教 材 的 編 選 教 法 的 設 計 與 運 用, 幾 乎 所 有 合 格 的 教 師, 在 職 前 培 育 課 程 中, 都 必 須 修 習 專 科 教 材 教 法, 由 於 評 量 在 教 學 措 施 中 的 地 位 與 角 色 及 在 教 育 過 程 中 的 功 能 與 作 用, 一 直 未 與 教 材 與 教 法 的 原 理 與 技 術 併 列 於 職 前 討 論, 教 師 上 任 後, 使 用 來 評 量 學 習 ( 包 含 學 習 成 就 與 學 習 困 難 ) 的 唯 一 方 式 便 成 了 考 試 學 校 對 內 用 筆 試 來 測 驗 學 生, 用 標 準 答 案 來 鑑 定 學 生 的 學 習 成 效, 對 外 則 用 升 學 聯 考 的 分 數 來 表 現 自 己 的 辦 學 績 效 家 長 們 隨 之 也 用 考 試 分 數 來 驅 策 子 女 上 進, 送 孩 子 去 補 習, 讓 孩 子 多 聽 幾 遍, 買 練 習 卷 讓 孩 子 多 做 幾 題, 才 能 獲 得 競 爭 力, 才 能 在 考 場 中 得 到 高 分 至 於 教 學 品 質 是 什 麼? 好 的 教 學 應 具 備 什 麼 條 件? 教 師 只 有 在 什 麼 環 境 中 才 能 行 使 好 的 教 學 法 等 等, 大 多 被 忽 略 了 等 到 人 人 都 在 詬 病 教 育 時, 最 常 聽 到 的 藉 口 反 倒 又 是 考 試 引 導 教 學, 至 於 為 什 麼 要 讓 教 學 受 考 試 的 引 導 呢? 為 什 麼 不 去 分 析 考 試 的 原 有 功 能 與 限 制? 為 什 麼 不 在 考 試 之 外 找 出 路? 為 什 麼 緊 緊 守 住 考 試 的 神 話, 對 考 試 的 怪 力 亂 神 諱 而 不 言? 教 師 們 對 此 只 能 望 澤 興 嘆 嗎? 教 師 們 需 要 什 麼 樣 的 知 識, 不 敢 磨 拳 擦 掌, 不 但 敢 於 抵 制 坊 間 氾 濫 的 參 考 書 與 升 學 指 南, 而 且, 質 疑 官 方 推 廣 的 題 庫 與 統 一 考 試, 但 坦 然 地 面 對 孩 子 學 習 的 需 要, 即 使 無 力 回 應 孩 子 所 有 的 需 要, 至 少 不 用 考 試 代 替 教 學 的 方 式, 閉 目 養 神 或 逃 之 夭 夭? 事 實 上, 考 試 本 身 並 不 是 罪 惡, 要 改 進 教 學 也 需 要 好 的 評 量 相 輔, 評 量 教 學 是 否 達 成 目 標, 評 量 孩 子 是 不 是 學 了, 評 量 孩 子 的 困 難 與 成 就 教 學 在 促 進 學 習 評 量 的 對 象 就 是 學 習 人 怎 麼 學 習? 要 談 教 學 知 能, 讓 我 們 回 頭 從 人 怎 麼 學 習? 這 個 基 本 問 題 談 起, 這 個 極 為 基 本 的 問 題,

10 在 教 師 職 前 培 育 課 程 中, 通 常 歸 屬 於 教 育 心 理 學 絕 大 多 數 的 教 師 在 職 前 就 聽 說 了, 本 世 紀 初 在 心 理 學 科 學 化 的 潮 流 中, 以 桑 代 克 為 首 的 心 理 學 家 們 就 對 學 習 問 題 展 開 了 有 系 統 的 研 究 他 們 多 以 數 學 題 材 為 幹, 說 明 人 在 學 習 時 將 事 物 關 聯 的 行 為, 例 如 學 加 法 2+2=4, 就 是 把 2+2 與 4 關 聯 起 來, 產 生 一 個 聯 結 鍵 由 於 聯 結 鍵 必 須 成 為 學 習 的 成 果, 促 使 聯 結 鍵 的 產 生, 便 成 了 教 學 者 的 任 務, 為 此, 那 一 時 代 不 少 實 驗 心 理 學 家, 便 根 據 鄰 近 原 理 設 計 了 2+2 與 4 經 常 同 時 出 現, 或 一 前 一 後 緊 緊 相 隨 出 現 的 情 境, 有 意 藉 以 證 明 : 不 但 聯 結 鍵 可 以 產 生, 而 且 聯 結 力 很 強, 學 習 的 效 果 便 很 高 狗 聽 到 鈴 聲 淌 口 水, 雞 看 到 拍 擊 低 頭 啄 米 等 等, 皆 成 為 明 證 效 果 律 與 賞 罰 律, 便 在 日 後 史 金 納 行 為 學 派 的 操 弄 之 下, 現 出 天 機, 令 人 嘆 為 觀 止 多 做 才 會? 想 一 想, 我 們 的 中 小 學 教 師 必 須 在 課 堂 中 做 萬 無 一 失 的 陳 述, 呈 現 的 皆 是 毫 無 瑕 疵 的 絕 對 真 理, 孩 子 在 課 堂 中 必 須 安 靜 聽 講, 把 老 師 講 的 奉 為 聖 旨, 接 受 灌 輸, 遵 從 指 令 反 覆 做 練 習 為 了 增 加 學 習 效 果, 加 強 學 習 的 聯 結 鍵, 放 學 後 除 了 帶 回 家 庭 作 業, 有 的 還 需 要 轉 往 課 後 輔 導 班 再 聽 一 遍, 有 的 雖 不 去 課 後 輔 導 班, 做 完 家 庭 作 業 之 後, 趕 快 拿 起 爸 媽 添 購 的 練 習 卷, 多 做 幾 題 種 種 作 為 據 說 都 是 有 理 由 的, 理 由 是 一 樣 的 : 多 做 才 會, 做 多 了 就 會 熟, 熟 了 才 答 得 快, 答 得 快, 才 能 得 高 分 再 想 想, 我 們 為 孩 子 設 計 的 這 種 調 教 方 式, 配 合 自 己 望 子 女 成 龍 鳳 的 期 待 心, 稱 之 為 教 育 的 事 業, 究 竟 根 據 的 是 什 麼 學 習 原 理? 追 求 的 是 什 麼 教 育 理 想? 逞 強 要 表 現 的 究 竟 是 什 麼? 似 乎 只 是 : 既 然 雞 犬 都 能 在 適 當 的 調 教 之 下 學 會, 人 怎 麼 不 能? 這 一 個 人 不 讓 其 他 動 物 專 美 於 前 的 念 頭, 才 能 恰 當 地 解 釋 我 們 這 樣 地 經 營 我 們 的 學 校 呢! 學 習 規 則 與 特 性 可 是, 人 真 的 是 這 樣 學 的 嗎? 人 真 的 只 有 這 樣 一 種 反 覆 練 習 法 嗎? 用 這 種 方 法 真 能 學 到 該 學 的 嗎? 孩 子 究 竟 應 當 學 些 什 麼, 才 能 帶 著 對 人 類 祖 先 與 自 然 歷 史 的 認 識, 昂 首 步 入 科 技 時 代, 維 護 民 主 且 享 受 文 明? 孩 子 該 怎 麼 去 學 該 學 的 東 西, 才 能 在 學 習 中 提 昇 自 己 的 學 習 能 力, 進 而 創 造 發 明? 這 些 問 題 不 值 得 想 嗎? 這 些 現 象 不 值 得 調 查 嗎? 有 關 的 知 識 不 值 得 求 取 嗎? 事 實 上, 早 在 桑 代 克 時 代, 就 有 許 多 學 者 用 實 證 的 研 究 證 實 : 真 正 的 學 習 仰 賴 有 意 義 的 聯 結, 即 使 是 常 人 認 為 不 起 眼 的, 粗 淺 或 簡 單 的 算 術 問 題, 也 必 須 在 建 立 意 義 之 中 學 習 ; 相 對 地 說, 無 意 義 的 反 覆 練 習, 除 了 增 加 心 智 負 擔 外, 更 造 成 學 習 的 驚 惶 恐 懼 錯 諤 與 窒 礙 身 為 現 代 的 教 師, 要 怎 麼 看 待 孩 子 怎 麼 學? 這 個 問 題 呢? 你 一 定 知 道 : 人 與 動 物 的 主 要 差 別 表 現 在 人 類 的 文 明 之 上, 而 人 類 的 文 明 是 學 習 的 結 果 你 可 知 道 : 人 類 的 學 習 遠 比 產 生 聯 結 來 得 複 雜, 而 效 果 律 與 賞 罰 律 不 但 不 足 以 說 明 人 的 學 習, 也 不 足 以 說 明 其 他 動 物 的 學 習 嗎? 不 論 人 類 其 他 動 物 或 機 器, 學 習 的 問 題 到 目 前 為 止, 仍 是 一 個 大 謎 題, 一 個 尚 未 解 決, 卻 極 為 迷 人 的 基 本 問 題 從 文 明 演 進 史 的 觀 點 來 說, 人 類 對 學 習 本 質 的 省 思, 對 學 習 現 象 的 考 察, 起 源 於 人 類 對 自 己 內 心 世 界, 即 : 心 靈 的 好 奇, 探 索 的 過 程 與 結 果 則 提 高 人 類 對 有 意 識 的 智 慧 的 認 知 從 教 育 方 法 論 的 觀 點 來 說, 學 習 的 規 則 與 特 性 是 教 學 措 施 的 指 導 要 領, 又 是 教 育 研 究 的 主 要

11 課 題 教 師 如 何 看 待 孩 子 的 學 習 問 題, 學 校 提 供 孩 子 怎 樣 的 學 習 環 境, 在 在 都 反 映 了 社 會 的 文 化 水 平, 表 現 出 社 會 為 了 遠 離 野 蠻 邁 向 文 明 而 做 的 努 力 現 代 的 教 師, 不 但 要 善 用 學 習 的 規 則 與 特 性, 亦 即 : 在 運 用 規 則 與 特 性 之 時, 察 看 規 則 與 特 性 的 應 用 領 域 與 應 用 限 制, 判 斷 其 可 行 性 與 可 行 條 件, 還 須 自 覺 到 自 己 其 實 早 已 在 最 複 雜 的 學 習 問 題 的 研 究 陣 營 中, 最 精 微 的 學 習 資 料 常 相 左 右, 因 而 當 仁 不 讓 地 肯 定 自 己 在 教 育 研 究 工 作 中 的 地 位, 積 極 地 在 孩 子 的 行 為 中 識 別 規 則 外 的 規 則, 特 性 外 的 特 性, 探 索 學 習 的 機 制 與 佈 局, 進 而 為 學 習 理 論 創 制 新 機 只 有 在 孩 子 身 上, 我 們 才 能 學 到 怎 麼 把 他 教 會, 孩 子 是 教 我 們 怎 麼 去 教 會 他 的 教 師 要 理 解 孩 子 與 要 理 解 大 自 然 的 做 法 是 一 樣 的, 自 然 科 學 家 不 就 是 擁 抱 大 自 然 聽 風 聽 雨 迎 雲 霓 雷 電 觀 天 望 水 的 嗎? 向 孩 子 學 怎 麼 教 近 三 十 多 年 來, 認 知 導 學 心 理 學 家 與 各 學 科 的 教 育 研 究 人 員, 經 過 合 力 的 研 究, 不 但 在 各 個 特 定 學 科 的 特 定 題 材, 如 在 數 學 科 中 的 分 數 函 數 幾 何 證 明 ; 物 理 學 中 的 平 衡 桿 力 與 運 動 電 流 化 學 中 的 溶 液 與 溶 質 ; 生 物 學 中 的 血 液 循 環 ; 語 文 科 中 的 閱 讀 與 作 文 等 等, 中 間 看 到 學 習 者 的 特 性, 也 看 到 了 通 性 他 們 建 議 教 師 從 孩 子 的 迷 思 概 念 中 去 看 孩 子 積 極 建 構 知 識, 如 何 主 動 對 外 來 訊 息 做 加 工 處 理 的 行 為 例 如 : 把 二 分 之 一 與 三 分 之 一 兩 分 數 相 加, 得 出 五 分 之 二 的 孩 子, 自 有 他 的 理 由, 他 的 結 果 固 然 不 合 成 人 世 界 的 規 範, 他 的 詮 釋 卻 必 須 受 到 尊 重, 只 有 讓 他 放 聲 說 出 他 為 什 麼 把 分 子 加 分 子, 分 母 加 分 母, 我 們 才 不 得 不 承 認, 他 這 樣 做 其 實 是 有 意 向 我 們 學 習 的 你 看, 他 把 二 分 之 一 用 半 圓 的 圖 形 板 擺 出 來, 用 三 分 圓 的 扇 形 板 擺 出 三 分 之 一, 接 著 把 所 有 的 圖 形 板 擺 總 數 得 出 五, 再 數 斜 線 的 那 兩 塊, 得 出 二, 不 是 很 自 然 地, 幾 乎 是 必 然 地, 得 出 五 分 之 二 嗎? 在 肯 定 了 他 的 努 力 之 後, 我 們 該 怎 麼 讓 他 看 到 他 的 缺 失, 讓 他 產 生 認 知 衝 突 呢? 不 然, 如 果 他 有 機 會, 他 必 定 告 訴 你, 他 原 就 是 照 著 我 們 的 意 思 去 做 的 想 一 想, 當 我 們 使 用 分 數 板 教 學 時, 我 們 做 了 什 麼 說 明? 我 們 的 說 明 完 美 無 缺 嗎? 我 們 的 說 明 沒 有 疏 忽 嗎? 一 個 十 歲 大 的 小 孩 被 人 一 問 : 把 一 個 西 瓜 對 切, 可 得 什 麼? 爽 快 地 回 答 是 二 時, 做 老 師 的 該 怎 麼 處 理 呢? 像 這 樣 的 小 孩 並 不 是 學 不 會 二 分 之 一 的, 但 他 就 是 不 會 對 上 述 問 題 答 以 二 分 之 一 這 一 個 教 師 心 目 中 的 標 準 答 案, 甚 至 堅 持 對 切 西 瓜 的 結 果 是 二 塊 我 們 該 如 何 在 肯 定 他 的 想 法 之 後, 讓 他 願 意 用 二 分 之 一 的 術 語 來 描 述 這 個 情 況 呢? 只 有 我 們 才 能 藉 著 面 前 確 有 的 兩 塊, 指 其 中 的 一 塊 問 : 是 不 是 兩 塊 中 的 一 塊 之 後, 才 能 接 著 用 兩 份 中 之 一 份 說 明 二 分 之 一, 再 回 頭 總 結 地 說 : 對 切 西 瓜 的 結 果 是 二 個 二 分 之 一 塊 通 常 孩 子 在 日 常 生 活 中 早 就 學 到 用 半 塊 來 說 明 二 分 之 一 的 現 象, 卻 不 必 會 用 二 分 之 一

12 來 說 明 一 半 的 現 象, 想 要 教 會 孩 子 的 教 師 都 知 道, 要 怎 麼 把 孩 子 教 會 呢? 只 有 向 著 孩 子 學, 只 要 我 們 誠 心 地 請 教 他 們, 他 們 會 教 我 們 的 哲 學 大 師 海 德 格, 對 教 學 能 力 做 過 這 樣 的 評 斷 : 教 師 最 需 要 的 能 力, 不 是 備 好 孩 子 沒 有 的 一 大 套 學 問 知 識 去 傳 送 給 孩 子, 教 師 最 需 要 的 能 力 是 學 習 能 力, 比 孩 子 強 的 學 習 能 力, 隨 時 向 孩 子 學 要 怎 麼 把 他 教 會, 切 西 瓜 的 例 子 及 圖 形 板 的 例 子 都 顯 示 了 這 種 需 要, 若 不 是 孩 子 用 圖 形 板, 把 半 圖 板 與 三 分 圓 板 視 為 相 同, 我 們 何 以 知 道 他 有 這 種 的 迷 思? 我 們 又 何 以 指 出 他 混 淆 了 單 位 的 概 念 呢? 單 位 必 須 固 定 這 件 事, 事 實 上 確 實 是 在 分 數 教 學 中 常 被 忽 略 的, 教 師 並 非 有 意 不 加 強 調, 只 是 想 當 然 地 設 想 它 不 是 什 麼 大 不 了 的 事 實, 因 而 無 須 多 費 唇 舌, 這 一 類 知 識, 認 知 科 學 家 發 現 之 後, 已 統 而 稱 之 為 隱 藏 性 知 識, 且 呼 籲 站 在 教 學 第 一 線 的 教 師, 肯 定 自 己 發 掘 它 們 的 潛 力 只 要 肯 定 了 孩 子 在 學 習 過 程 中 主 動 的 地 位, 願 意 聽 取 孩 子 加 工 處 理 教 材 的 方 法, 允 許 孩 子 犯 錯 且 可 在 錯 誤 中 學 習, 誠 心 相 迎 孩 子 的 迷 思 概 念, 孩 子 就 會 願 意 教 我 們 怎 麼 教 他, 而 我 們 的 教 學 知 能 自 然 會 在 我 們 自 己 的 錯 誤 中 得 到 成 長, 會 在 孩 子 的 教 誨 中 成 長, 我 們 也 將 因 坦 承 自 己 無 意 中 造 成 孩 子 學 習 的 困 難, 而 有 意 識 地 提 高 了 自 己 攝 取 教 學 知 識 的 能 力 學 習 者 主 動 性 根 據 科 學 的 研 究 成 果, 心 理 學 家 除 特 別 強 調 學 習 者 的 主 動 性, 利 用 迷 思 概 念, 說 明 沒 有 所 謂 的 無 錯 誤 的 學 習, 不 宜 以 反 覆 練 習 強 求 假 象 的 精 熟 學 習 外, 更 指 出 生 活 經 驗 與 原 有 知 識 在 學 習 中 扮 演 的 角 色, 就 地 學 習 與 師 徒 間 實 作 相 授 的 必 要 性, 以 及 合 作 思 考 與 合 作 學 習 的 功 能 教 學 知 能 不 能 口 述, 也 不 能 筆 談, 一 定 得 從 實 作 中 體 驗 在 教 學 環 境 持 續 惡 化 的 情 況 下, 只 有 靠 不 願 讓 自 己 的 知 能 衰 退 的 教 師 們, 合 力 運 用 自 己 的 智 慧, 向 孩 子 學 習, 才 能 提 高 人 類 由 於 有 優 於 其 他 動 物 的 學 習 能 力, 才 開 創 了 現 代 的 文 明, 可 是 人 類 卻 可 能 由 於 不 了 解 自 己 子 女 的 需 要 而 抱 殘 守 缺, 不 但 無 法 繼 續 開 展 自 己 的 文 明, 反 而 糟 塌 了 祖 先 光 榮 的 成 就 ( 本 文 作 者 非 常 歡 迎 有 關 問 題 的 後 續 討 論 )