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4 图 书 在 版 编 目 (CIP) 数 据 小 学 数 学 : 从 满 分 到 培 优 ( 四 年 级 )/ 王 建 生 本 册 主 编. 上 海 : 华 东 理 工 大 学 出 版 社, ISBN Ⅰ. 1 从 Ⅱ. 1 王 Ⅲ. 1 小 学 数 学 课 - 教 学 参 考 资 料 Ⅳ. 1 G624 中 国 版 本 图 书 馆 CIP 数 据 核 字 (2013) 第 号 小 学 数 学 : 从 满 分 到 培 优 ( 四 年 级 ) 丛 书 主 编 / 洪 劲 松 本 册 主 编 / 王 建 生 责 任 编 辑 / 郭 艳 责 任 校 对 / 张 波 封 面 设 计 / 戚 亮 轩 出 版 发 行 / 华 东 理 工 大 学 出 版 社 有 限 公 司 地 址 : 上 海 市 梅 陇 路 130 号, 电 话 :(021) ( 营 销 部 ) (021) ( 编 辑 室 ) 传 真 :(021) 网 址 :press.ecust.edu.cn 印 刷 / 江 苏 南 通 印 刷 总 厂 有 限 公 司 开 本 / 787 mm 1092 mm 1/16 印 张 / 字 数 / 310 千 字 版 次 / 2013 年 4 月 第 1 版 印 次 / 2013 年 4 月 第 1 次 书 号 / ISBN 定 价 / 元 联 系 我 们 : 电 子 邮 箱 press@ecust.edu.cn 官 方 微 博 e.weibo.com/ecustpress

5 编 者 的 话 当 你 走 进 书 店, 关 于 奥 数 和 数 学 培 优 的 读 物 可 谓 铺 天 盖 地 层 出 不 穷, 那 么 到 底 什 么 样 的 培 优 辅 导 书 真 正 适 合 小 学 生 使 用 呢? 为 此, 在 广 泛 征 求 广 大 教 师 家 长 和 学 生 的 意 见 后, 我 们 结 合 教 育 部 颁 发 的 新 课 标, 着 眼 于 儿 童 心 理 特 点 和 学 习 特 点, 博 览 群 书, 系 统 梳 理 了 小 学 阶 段 的 数 学 知 识 点 和 数 学 思 维 方 法 为 使 精 心 策 划 与 构 思 得 以 充 分 体 现, 我 们 邀 请 各 地 名 师 精 心 编 写 了 这 套 从 满 分 到 培 优 系 列 丛 书, 作 为 一 套 完 全 覆 盖 小 学 阶 段 各 种 版 本 的 数 学 培 优 教 材, 它 适 合 大 部 分 小 学 生 阅 读 此 书 不 但 是 课 本 知 识 的 提 高, 更 是 知 识 的 活 学 活 用 本 丛 书 共 有 6 册, 每 册 由 18 课 组 成, 每 一 课 为 一 个 专 题, 可 全 学 年 使 用 值 得 一 提 的 是, 我 们 编 写 的 时 候 充 分 整 合 了 各 个 版 本 的 重 要 内 容, 所 以 在 阅 读 时 要 看 清 目 录, 可 以 跳 跃 式 地 学 习 其 中, 每 一 课 的 内 容 由 浅 入 深, 循 序 渐 进, 螺 旋 上 升, 共 分 为 以 下 五 大 板 块 必 备 知 识 点 整 理 了 每 一 专 题 的 知 识 要 点, 帮 助 学 生 理 清 要 点, 主 动 建 构, 扫 清 盲 区, 必 要 时 背 一 背 记 一 记, 大 有 裨 益 重 点 难 点 易 错 点 帮 助 学 生 明 白 孰 轻 孰 重, 哪 些 知 识 点 容 易 出 错, 以 便 早 做 准 备, 提 前 思 考, 重 点 关 注, 力 争 事 半 功 倍 名 校 考 题 重 现 站 在 各 地 名 校 考 试 前 沿, 领 略 各 地 考 题 的 无 限 风 光, 使 学 生 更 加 自 信 从 容 应 对 考 试 权 威 竞 赛 题 重 现 展 示 国 内 外 的 经 典 奥 数 题, 让 学 生 感 受 到 奥 数 并 非 遥 不 可 及, 使 其 开 阔 视 野, 拓 展 思 维, 信 心 倍 增 智 慧 题 库 从 满 分 和 培 优 两 个 层 次 设 计 题 目, 巩 固 课 本 重 点 知 识, 让 学 生 融 会 贯 通, 驾 轻 就 熟, 从 满 分 生 变 成 数 学 高 手 当 然, 没 有 最 好, 只 有 更 好! 如 若 书 中 有 不 足 之 处, 敬 请 读 者 朋 友 批 评 指 正

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7 目 录 第 1 课 大 数 的 认 识 1 第 2 课 角 9 第 3 课 三 位 数 乘 两 位 数 18 第 4 课 平 行 与 相 交 平 行 四 边 形 梯 形 27 第 5 课 混 合 运 算 35 第 6 课 除 数 是 两 位 数 的 除 法 44 第 7 课 解 决 问 题 的 策 略 54 第 8 课 统 计 与 可 能 性 61 第 9 课 找 规 律 ( 一 ) 71 第 10 课 最 优 化 策 略 78 第 11 课 数 列 求 和 88 第 12 课 运 算 律 97 第 13 课 三 角 形 106 第 14 课 小 数 的 意 义 性 质 和 加 减 114 第 15 课 行 程 问 题 123 第 16 课 找 规 律 ( 二 ) 133 第 17 课 用 计 算 器 探 索 规 律 142 第 18 课 用 字 母 表 示 数 152 参 考 答 案 与 详 解 162

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9 第 1 课 大 数 的 认 识 第 1 课 大 数 的 认 识 必 备 知 识 点 ❶ 数 位 和 计 数 单 位 (1) 计 数 单 位 : 像 个 十 百 千 万 叫 做 计 数 单 位 (2) 数 位 : 像 个 位 十 位 百 位 千 位 万 位 叫 做 数 位 (3) 个 级 万 级 亿 级 的 数 位 及 相 应 的 计 数 单 位 数 级 亿 级 万 级 个 级 数 位 千 亿 位 百 亿 位 十 亿 位 亿 位 千 万 位 百 万 位 十 万 位 万 位 千 位 百 位 十 位 个 位 计 数 单 位 千 亿 百 亿 十 亿 亿 千 万 百 万 十 万 万 千 百 十 个 ❷ 数 的 读 法 (1) 读 数 时, 从 高 位 起, 一 级 一 级 往 下 读 (2) 亿 级 和 万 级 的 数 要 按 照 个 级 的 读 法 来 读, 再 在 后 面 加 上 亿 或 万 字 (3) 每 级 末 尾 的 0 都 不 读, 每 级 中 间 有 一 个 0 或 连 续 几 个 0, 都 只 读 一 个 零 ❸ 数 的 写 法 (1) 写 数 时, 从 高 位 起, 一 级 一 级 往 下 写 (2) 亿 级 和 万 级 的 写 法 与 个 级 的 写 法 相 同 (3) 哪 个 数 位 上 一 个 计 数 单 位 也 没 有, 就 在 哪 个 数 位 上 写 0 占 位 ❹ 用 万 或 亿 作 单 位 改 写 数 (1) 改 写 整 万 数 : 把 万 位 后 面 的 4 个 0 去 掉, 添 上 万 字 (2) 改 写 整 亿 数 : 把 亿 位 后 面 的 8 个 0 去 掉, 添 上 亿 字 ❺ 用 万 或 亿 作 单 位 取 近 似 数 (1) 用 万 作 单 位 取 近 似 数 : 把 万 位 后 面 尾 数 的 最 高 位 ( 千 位 ) 上 的 数 四 舍 五 入, 然 后 把 尾 数 全 部 省 略, 再 在 后 面 添 上 一 个 万 字 (2) 用 亿 作 单 位 取 近 似 数 : 把 亿 位 后 面 尾 数 的 最 高 位 ( 千 万 位 ) 上 的 数 四 舍 五 入, 然 后 把 尾 数 全 部 省 略, 再 在 后 面 添 上 一 个 亿 字 1

10 ( 四 年 级 ) 重 点 难 点 易 错 点 ❶ 重 点 (1) 万 级 数 的 读 写 法 (2) 数 位 顺 序 (3) 把 一 个 数 按 要 求 取 近 似 值 ❷ 难 点 (1) 写 数 读 数 中 关 于 0 的 读 写 (2) 理 解 大 数 取 近 似 值 的 方 法 (3) 发 展 大 数 的 数 感 ❸ 易 错 点 (1) 写 数 读 数 中 关 于 0 的 读 写 (2) 用 万 或 亿 作 单 位 改 写 数 (3) 把 一 个 数 按 要 求 取 近 似 值 2

11 第 1 课 大 数 的 认 识 名 校 考 题 重 现 江 苏 海 门 市 实 验 小 学 (1) 一 个 数 的 百 亿 位 上 是 4, 十 亿 位 上 是 8, 其 余 各 位 都 是 0, 这 个 数 是 ( ), 把 它 改 写 成 用 亿 作 单 位 是 ( ) 亿 (2) 十 亿 位 和 千 万 位 之 间 的 数 位 是 ( ), 和 万 位 相 邻 的 数 位 是 ( ) 和 ( ) 思 路 点 拨 (1) 这 个 数 最 高 位 是 百 亿 位, 百 亿 位 上 是 4, 百 亿 位 后 面 是 十 亿 位, 十 亿 位 上 是 8, 十 亿 位 后 面 是 亿 位, 亿 位 后 面 还 有 八 个 数 位, 这 些 数 位 上 的 数 字 都 是 0, 所 以 这 个 数 写 作 把 它 改 写 成 用 亿 作 单 位, 只 要 把 这 个 数 除 以 一 亿, 也 就 是 从 右 往 左 数, 把 8 个 0 去 掉, 最 后 添 上 亿 字, 也 就 是 480 亿 (2) 根 据 数 位 顺 序 表, 十 亿 位 和 千 万 位 之 间 的 数 位 是 亿 位, 和 万 位 相 邻 的 数 位 是 十 万 位 和 千 位 特 别 提 示 对 于 数 位 顺 序 表, 我 们 一 定 要 非 常 熟 悉, 要 在 理 解 的 基 础 上 牢 固 地 记 住 当 一 个 数 的 最 高 位 确 定 后, 这 个 数 的 所 有 数 位 就 确 定 了, 数 级 也 就 确 定 了 广 西 河 池 市 实 验 小 学 一 万 个 小 学 四 年 级 学 生 的 体 重 总 和 约 是 ( ) 克 千 克 吨 思 路 点 拨 这 是 一 道 逆 向 思 考 的 问 题, 我 们 采 用 排 除 法 : 如 果 选 克, 那 么 一 个 小 学 四 年 级 的 学 生 体 重 是 25 克, 太 轻 了 ; 如 果 选 千 克, 那 么 平 均 一 个 人 的 体 重 是 25 千 克, 是 适 中 的 ; 如 果 选 吨, 那 么 平 均 一 个 人 的 体 重 是 25 吨, 太 重 了, 所 以 选 2 特 别 提 示 对 于 这 样 的 大 数 字, 我 们 可 以 采 用 尽 量 缩 小 的 方 法 来 思 考, 因 为 它 是 一 万 个 人 的 体 重 和, 我 们 可 以 先 求 出 一 个 人 的 体 重 是 多 少, 再 和 生 活 实 际 进 行 比 较 北 京 新 教 育 实 验 学 校 在 下 面 的 里 填 上 或 = 万 万 亿 思 路 点 拨 与 70 万, 除 了 0, 其 他 数 字 没 有 变 化, 所 以 =70 万, 而 与 70 万, 前 一 个 数 中 的 2, 后 一 个 数 中 没 有, 所 以 万, 而 与 13 亿, 前 一 个 数 中 的 和 8 在 后 一 个 数 中 都 没 有, 所 以 亿 特 别 提 示 判 断 两 个 数 之 间 是 近 似 值 还 是 相 等, 就 看 它 们 之 间 是 改 写 还 是 省 略 写, 也 就 是 除 了 0, 其 他 数 字 是 否 发 生 了 改 变 没 有 改 变 的, 两 个 数 之 间 是 =, 而 发 生 改 变 的, 两 个 数 之 间 是 浙 江 绍 兴 亭 山 小 学 对 于 , 省 略 最 高 位 后 面 的 尾 数, 写 出 近 似 数 是 ; 用 亿 作 单 位 取 近 似 数 是 思 路 点 拨 省 略 最 高 位 后 面 的 尾 数, 写 出 近 似 数, 也 就 是 看 从 左 往 右 第 二 个 数 字, 是 9, 所 以 舍 去 时 往 前 进 1,9+1=10, 所 以 近 似 数 是 1000 亿 ; 而 用 亿 作 单 位 取 近 似 数, 看 千 万 位 上 的 数 字, 首 先 要 找 到 千 万 位, 再 找 千 万 位 上 的 数 字 是 几, 千 万 位 是 从 右 往 左 数 第 八 位, 第 八 位 上 是 5, 舍 去 时 同 样 往 前 一 位 进 1,998+1=999, 所 以 用 亿 作 单 位 取 近 似 数 是 999 亿 特 别 提 示 省 略 一 个 数 最 高 位 后 面 的 尾 数, 写 出 近 似 数, 只 要 看 次 高 位 的 数 字, 而 次 高 位 是 从 左 往 右 数 的 第 二 位 ; 省 略 亿 位 后 面 的 尾 数 取 近 似 数, 不 管 几 位 数, 都 是 看 千 万 位 上 的 数 字, 千 万 位 是 一 个 数 从 右 往 左 数 第 八 位 两 者 数 的 方 向 不 同, 一 个 是 从 左 往 右 数, 数 第 二 位 ; 另 一 个 是 从 右 往 左 数, 数 第 八 位 3

12 考 点 巩 固 ( 四 年 级 ) 一 填 空 题 1.10 个 一 万 是 ( ),10 个 十 万 是 ( ),10 个 一 百 万 是 ( ) 2. 每 相 邻 的 两 个 计 数 单 位 之 间 的 进 率 都 是 10 的 计 数 方 法, 叫 做 ( ) 计 数 法 里 面 有 ( ) 个 亿 ( ) 个 千 万 和 ( ) 个 百 万 是 ( ) 位 数, 它 的 最 高 位 是 ( ) 位,8 在 ( ) 位 上, 十 万 位 上 是 ( ), 表 示 ( ) 个 ( ) 5. 和 十 万 位 相 邻 的 数 位 是 ( ) 位 和 ( ) 位 6. 最 大 的 七 位 数 是 ( ), 最 小 的 八 位 数 是 ( ) 是 ( ) 位 数, 它 的 最 高 位 是 ( ) 位,6 在 ( ) 位 上 8. 把 下 列 各 数 四 舍 五 入 到 万 位 或 亿 位 ( ) 万 ( ) 万 ( ) 亿 ( ) 亿 9. 在 里 填 上 合 适 的 数 (1) 万 ( 填 最 大 数 ) (2) 万 ( 填 最 大 数 ) 10. 写 数 八 千 万 零 七 百 写 作 ( ) 九 百 零 六 万 写 作 ( ) 二 十 一 亿 五 千 一 百 万 写 作 ( ) 五 亿 零 四 十 万 写 作 ( ) 二 选 择 题 A.76 B.75 万 C.76 万 D.759 万 亿 A.9 B.10 C.98 D 五 千 零 六 十 万 零 九, 写 作 A.5069 B C D 最 小 的 九 位 数 读 作 A. 一 百 万 B. 一 千 万 C. 一 亿 D. 十 亿 5. 求 一 个 数 的 近 似 数 常 用 A. 去 尾 法 B. 四 舍 五 入 法 C. 进 一 法 6. 在 25 后 面 添 上 个 0, 这 个 数 是 25 亿 A.4 B.8 C.9 D 一 个 数 四 舍 五 入 后 得 到 的 近 似 数 是 50 万, 当 这 个 数 最 大 时, 千 位 数 字 只 能 是 A.4 B.9 C.5 D.0

13 第 1 课 大 数 的 认 识 权 威 竞 赛 题 重 现 第 五 届 华 杯 赛 初 赛 用 下 面 写 有 数 字 的 四 张 卡 片 排 成 四 位 数, 问 : 其 中 最 小 数 与 最 大 数 的 和 是 多 少? 思 路 点 拨 要 求 两 个 数 的 和, 首 先 要 知 道 两 个 数 分 别 是 多 少 排 最 小 的 数, 要 把 小 的 数 字 放 在 高 位, 所 以 排 成 的 最 小 数 是 1566, 与 此 相 反, 排 成 的 最 大 数 是 9951, 这 样 两 个 数 的 和 是 =11517 特 别 提 示 在 这 一 题 里, 最 容 易 忽 视 的 是 数 字 卡 片 9, 它 既 可 以 正 着 看 成 9, 也 可 以 倒 着 看 成 6 当 排 成 最 小 数 时, 我 们 应 该 使 每 个 数 字 尽 可 能 小, 所 以 应 该 使 卡 片 倒 着 放, 使 其 变 小 即 看 成 6 ; 反 之 排 成 最 大 数 时, 应 该 使 每 个 数 字 尽 可 能 大, 然 后 把 大 的 数 字 放 在 四 位 数 的 高 位 第 三 届 小 数 报 数 学 竞 赛 决 赛 由 数 字 4 三 个, 数 字 0 五 个 写 出 的 多 位 数 中, 读 数 时 一 个 零 也 不 读 出 来 的 有 如 下 几 个 : 思 路 点 拨 一 个 零 也 不 读 出 来 的 有 三 个 : , , 特 别 提 示 在 读 数 时, 要 使 数 中 含 有 的 0 不 读 出 来, 只 能 让 这 些 0 处 于 每 级 数 的 末 尾 由 数 字 4 三 个, 数 字 0 五 个 写 出 的 多 位 数, 共 有 八 位, 含 有 万 级 和 个 级 最 高 位 只 能 是 4, 而 五 个 0 中, 万 级 的 末 尾 至 少 有 一 个 0 如 果 个 级 全 部 是 0, 那 么 两 个 4 只 能 放 在 百 万 位 和 十 万 位, 得 到 ; 观 察 这 个 数, 移 动 其 中 的 4 不 改 变 0 在 数 级 的 末 尾, 把 其 中 的 一 个 4 移 到 千 位, 得 到 ; 把 其 中 的 两 个 4 移 到 个 级, 得 到 小 学 数 学 奥 林 匹 克 初 赛 如 果 两 个 四 位 数 的 差 等 于 8921, 就 说 这 两 个 四 位 数 组 成 一 个 数 对, 那 么 这 样 的 数 对 共 有 个 思 路 点 拨 在 这 些 数 对 中, 被 减 数 最 大 是 9999, 此 时 的 减 数 是 1078 被 减 数 和 减 数 同 时 减 去 1 后, 又 得 到 一 个 满 足 要 求 的 四 位 数 对 为 了 保 证 减 数 是 四 位 数, 它 最 多 可 以 减 去 78, 因 此, 四 位 数 的 数 对 共 有 78+1=79( 个 ) 特 别 提 示 要 求 符 合 条 件 的 数 对 一 共 有 多 少 个, 我 们 常 用 的 方 法 是 看 符 合 条 件 的 最 大 数 对 是 几, 最 小 数 对 是 几, 再 求 最 大 数 对 与 最 小 数 对 之 间 一 共 有 多 少 个 数 因 为 条 件 中 规 定 是 四 位 数, 所 以 从 被 减 数 来 看, 最 大 是 9999, 这 样 对 应 的 减 数 就 是 1078, 减 数 最 小 是 1000, 所 以 求 一 共 有 几 个 符 合 条 件 的 数, 就 是 求 1078 到 1000 之 间 一 共 有 几 个 数 北 京 市 第 十 二 届 迎 春 杯 决 赛 一 个 自 然 数, 各 个 数 位 上 数 字 之 和 是 1995, 这 个 自 然 数 最 小 是 ( ) 思 路 点 拨 要 使 这 个 自 然 数 最 小, 位 数 应 尽 可 能 少, 要 使 位 数 尽 可 能 少, 那 么 要 使 每 个 数 位 上 的 数 字 尽 可 能 大, 一 个 数 位 上 最 大 是 9, 所 以 =221 6, 故 这 个 自 然 数 最 小 是 特 别 提 示 一 个 数 的 数 位 越 少, 这 个 数 越 小, 反 之 一 个 数 的 数 位 越 多, 这 个 数 越 大 要 使 一 个 数 最 小, 就 要 使 这 个 数 的 数 位 尽 可 能 少 现 在 已 知 一 个 数 各 位 上 的 数 字 之 和 是 1995, 那 么 我 们 应 该 使 每 位 上 的 数 字 尽 可 能 大, 而 一 个 数, 各 位 上 的 数 字 最 大 是 9 5

14 培 优 训 练 ( 四 年 级 ) 1. 三 个 不 同 自 然 数 的 乘 积 是 24, 这 三 个 数 的 和 最 小 是 多 少? 最 大 是 多 少? 2. 用 这 六 个 数 字 组 成 两 个 三 位 数, 使 这 两 个 三 位 数 的 乘 积 尽 可 能 地 大, 这 两 个 数 分 别 是 多 少? 3. 用 和 六 个 0 组 成 一 个 九 位 数 (1) 一 个 0 都 不 读 的 最 大 数 是 ( ) (2) 只 读 出 一 个 0 的 最 大 数 是 ( ) (3) 读 出 两 个 0 的 最 大 数 是 ( ) 4. 一 个 整 数 保 留 整 亿 数 的 近 似 数 是 10 亿, 这 个 数 最 大 是 多 少? 最 小 是 多 少? 5. 一 个 长 方 形 的 周 长 是 30 厘 米, 要 使 这 个 长 方 形 的 面 积 最 大, 这 个 长 方 形 的 长 和 宽 分 别 是 多 少? 6

15 第 1 课 大 数 的 认 识 提 高 题 智 慧 题 库 1. 用 组 成 四 个 不 同 的 五 位 数, 再 把 这 些 数 从 小 到 大 排 列 起 来 2. 一 个 数, 它 的 百 万 位 和 十 万 位 上 都 是 6, 千 位 上 是 4, 其 余 各 个 数 位 上 都 是 0 (1) 写 出 这 个 数 (2) 省 略 万 位 后 面 的 尾 数, 它 的 近 似 数 是 多 少? 3. 下 面 的 ( ) 里 可 以 填 哪 些 数 字? 39( ) 万 50( ) 万 9( ) ( ) 用 三 个 8 和 三 个 0 写 出 六 位 数, 使 它 们 分 别 满 足 下 面 的 条 件 (1) 一 个 0 都 不 读 出 来 (2) 只 读 出 一 个 0 5. 一 个 两 位 数, 它 的 个 位 数 字 比 十 位 数 字 大 2, 这 个 两 位 数 在 40 和 50 之 间, 这 个 数 是 几? 7

16 ( 四 年 级 ) 竞 赛 题 1. 一 个 六 位 数, 个 位 数 字 是 8, 十 位 数 字 是 6, 任 意 相 邻 的 三 个 数 字 的 和 是 21, 这 个 六 位 数 是 几? 2. 一 个 三 位 数, 它 的 十 位 数 字 比 个 位 数 字 少 1, 比 百 位 数 字 少 3, 三 个 数 字 和 不 超 过 10, 这 样 的 三 位 数 有 多 少 个? 3. 有 一 种 符 号 表 示 一 种 运 算 方 法,A B=A 3-B 2 如 3 2= =5 请 计 算 :6 4= ; 4 6= ; 12 9= 4. 已 知 两 个 四 位 数 的 差 等 于 8921( 右 图 ), 那 么 这 两 个 四 位 数 的 和 最 大 是 多 少? 5. 如 果 两 个 三 位 数 的 和 是 525, 就 说 这 两 个 三 位 数 组 成 一 个 数 对, 那 么 这 样 的 数 对 一 共 有 多 少 个? 8

17 第 2 课 角 第 2 课 角 必 备 知 识 点 ❶ 角 的 认 识 (1) 线 段 射 线 直 线 线 段 : 有 两 个 端 点, 能 测 量 长 度, 不 能 向 两 端 无 限 延 长 射 线 : 只 有 一 个 端 点, 不 能 测 量 长 度, 可 以 向 一 端 无 限 延 长 直 线 : 把 线 段 的 两 端 无 限 延 长, 就 得 到 一 条 直 线 (2) 直 线 的 性 质 : 两 点 确 定 一 条 直 线, 过 两 点 只 能 画 一 条 直 线, 过 一 点 可 以 画 无 数 条 直 线 (3) 两 点 间 的 距 离 : 连 接 两 点 的 线 段 长 度 叫 做 这 两 点 间 的 距 离 两 点 之 间 线 段 最 短 (4) 角 的 相 关 知 识 从 一 点 起 画 两 条 射 线, 可 以 组 成 一 个 角 角 通 常 用 符 号 来 表 示 右 图 的 角 可 以 记 作 1 1 读 作 角 一 角 的 组 成 : 角 由 一 个 顶 点 和 两 条 边 组 成 ❷ 角 的 度 量 (1) 角 的 度 量 工 具 : 量 角 器 (2) 认 识 量 角 器 : 把 半 圆 分 成 180 等 份, 每 一 份 所 对 的 角 就 是 1 度 的 角 度 是 计 量 角 的 单 位, 用 符 号 表 示, 如 1 度 记 作 1 (3) 量 角 器 的 刻 度 中 心 : 量 角 器 180 的 刻 度 线 和 90 的 刻 度 线 相 交 的 点 是 量 角 器 的 中 心 内 圈 刻 度 : 从 右 边 起,0 刻 度 线 到 180 刻 度 线 是 内 圈 刻 度 外 圈 刻 度 : 从 左 边 起,0 刻 度 线 到 180 刻 度 线 是 外 圈 刻 度 (4) 角 的 度 量 方 法 : 1 将 角 的 顶 点 与 量 角 器 的 中 心 重 合 ; 2 将 角 的 一 边 与 量 角 器 的 0 刻 度 线 重 合 ; 3 角 的 另 一 边 所 对 应 的 量 角 器 的 刻 度 就 是 角 的 度 数 (5) 角 的 大 小 只 与 两 边 的 叉 开 程 度 有 关, 与 两 边 的 长 短 无 关 ❸ 角 的 分 类 与 画 法 (1) 角 的 分 类 锐 角 : 小 于 90 直 角 : 等 于 90 9

18 ( 四 年 级 ) 钝 角 : 大 于 90 小 于 180 平 角 : 等 于 180 周 角 : 等 于 360 (2) 各 种 角 之 间 的 大 小 关 系 1 锐 角 < 直 角 < 钝 角 < 平 角 < 周 角 2 1 平 角 =2 直 角,1 周 角 =2 平 角 =4 直 角 (3) 角 的 画 法 1 利 用 量 角 器 画 角 2 利 用 三 角 尺 画 出 规 定 度 数 的 角 重 点 难 点 易 错 点 ❶ 重 点 (1) 角 的 初 步 认 识 任 意 角 的 画 法 (2) 量 角 器 的 初 步 认 识 及 怎 样 用 量 角 器 来 测 量 角 的 大 小 (3) 角 的 分 类, 各 类 角 的 特 征 及 如 何 用 量 角 器 来 画 已 知 大 小 的 角 ❷ 难 点 (1) 用 量 角 器 测 量 角 的 大 小 (2) 对 各 类 角 的 范 围 的 明 确 认 识 及 用 量 角 器 画 已 知 大 小 的 角 ❸ 易 错 点 (1) 用 量 角 器 量 角 时, 最 容 易 出 现 的 错 误 有 以 下 几 点 : 1 没 有 把 角 的 顶 点 与 量 角 器 的 中 心 重 合 2 没 有 把 角 的 一 条 边 与 量 角 器 的 0 刻 度 线 重 合 3 量 角 器 的 里 圈 外 圈 分 不 清 如 果 0 刻 度 线 在 里 圈, 就 要 读 里 圈 的 度 数 (2) 用 量 角 器 画 角 时, 最 容 易 出 现 的 错 误 主 要 是 里 圈 外 圈 读 错, 把 锐 角 画 成 了 钝 角, 钝 角 画 成 了 锐 角 (3) 在 解 决 相 关 实 际 问 题 时, 不 能 很 快 地 数 出 角 的 个 数, 不 能 很 快 数 出 线 段 射 线 直 线 的 条 数 10

19 第 2 课 角 名 校 考 题 重 现 江 苏 海 门 市 师 范 附 属 小 学 下 图 中 有 条 线 段, 条 射 线, 条 直 线 A B C D 思 路 点 拨 这 里 一 共 有 四 个 点, 一 共 有 3+2+1=6 条 线 段 ; 射 线 只 A C 有 一 个 端 点, 每 一 个 点 无 论 向 左 还 是 向 右, 都 可 以 认 为 是 射 线, 所 以 四 个 点 就 有 4 2=8 条 射 线 ; 直 线 只 有 1 条, 因 为 四 个 点 在 同 一 条 直 线 上, 只 相 当 于 经 过 2 点, 只 有 一 条 直 线, 如 果 不 在 同 一 条 直 线 上 ( 右 D 图 ), 那 么 线 段 仍 然 有 6 条, 射 线 有 24 条, 直 线 有 6 条 B 特 别 提 示 线 都 是 由 点 组 成 的, 像 上 面 的 问 题, 数 图 形 中 一 共 有 几 条 线 段 几 条 射 线 几 条 直 线, 在 同 一 条 直 线 上, 不 管 有 几 个 点, 都 只 能 算 两 个 点, 过 两 点 只 能 画 一 条 直 线, 任 意 两 个 端 点 之 间 都 有 一 条 线 段, 而 射 线, 只 要 经 过 一 个 端 点, 就 有 两 条 射 线 江 西 上 饶 东 关 小 学 右 图 中 一 共 有 ( ) 个 角, 其 中 直 角 有 ( ) 个, 锐 角 有 ( ) 个, 钝 角 有 ( ) 个 思 路 点 拨 数 角 的 个 数, 同 上 面 数 一 条 直 线 上 有 几 条 线 段 的 方 法 一 样, 这 里 单 独 的 角 一 共 有 3 个, 由 2 个 单 独 角 组 成 的 角 有 2 个, 由 3 个 单 独 角 组 成 的 角 有 1 个, 那 么 一 共 就 有 3+2+1=6( 个 ) 角, 其 中, 各 种 角 的 个 数 我 们 可 以 用 三 角 板 上 的 直 角 直 接 去 比 较, 我 们 会 发 现 有 2 个 直 角,1 个 钝 角,3 个 锐 角 特 别 提 示 判 断 一 个 图 形 中 一 共 有 几 个 角, 我 们 可 以 转 化 成 数 一 条 直 线 上 一 共 有 几 条 线 段 ( 右 图 ), 只 要 画 一 条 这 样 的 直 线, 就 可 以 转 化 新 画 的 直 线 与 原 图 有 4 个 交 点, 这 样 就 把 数 原 图 有 几 个 角 转 化 成 数 有 几 条 线 段 而 判 断 其 中 有 几 个 直 角 几 个 锐 角 几 个 钝 角, 可 以 直 接 借 助 于 三 角 板 上 的 直 角 去 量, 不 一 定 用 量 角 器 A B C D 山 东 聊 城 市 实 验 小 学 用 三 角 板 画 一 个 15 的 角 思 路 点 拨 画 角, 一 般 都 用 量 角 器, 但 一 些 特 殊 的 度 数, 也 可 以 借 助 于 三 角 板 用 三 角 板 可 以 直 接 画 出 的 度 数 有 : ; 另 外, 借 助 于 三 角 板 还 可 以 画 出 等 15 =45-30, 所 以 我 们 只 要 先 画 出 45, 再 在 其 中 去 掉 30, 便 得 到 15 特 别 提 示 三 角 板 上 角 的 度 数 都 是 非 常 特 殊 的, 在 画 角 时 有 独 特 的 功 能 借 助 于 这 样 的 特 殊 性, 我 们 可 以 用 三 角 板 画 出 任 意 一 个 是 15 倍 数 的 角, 这 样 的 角 有 :15 (45-30 或 者 ) 75 ( ) 105 ( ) 135 ( ) 150 ( ) 165 ( ) 11

20 考 点 巩 固 ( 四 年 级 ) 一 填 空 题 1. 钟 面 上 显 示 3 时, 时 针 和 分 针 组 成 的 角 为 ( ) 度 ; 显 示 6 时, 时 针 和 分 针 组 成 的 角 为 ( ) 度 2. 用 一 个 10 倍 的 放 大 镜 看 15 的 角, 这 个 角 是 ( ) 3. 过 一 点 能 画 ( ) 条 直 线, 经 过 两 点 只 能 画 ( ) 条 直 线 4. 量 角 器 被 平 均 分 成 了 ( ) 份, 每 一 份 所 对 的 角 是 ( ) 度 的 角 5. 把 线 段 的 一 端 无 限 延 长, 就 得 到 一 条 ( ); 把 线 段 的 两 端 都 无 限 延 长, 就 得 到 一 条 ( ) 6. 根 据 所 给 的 量 角 器, 写 出 下 列 各 角 的 度 数 二 画 一 画 ( ) ( ) 1. 以 A 点 为 顶 点 画 2. 以 下 面 的 射 线 为 一 条 边 3. 画 一 条 4 厘 米 长 的 线 段 一 个 40 的 角 画 一 个 130 的 角 A 三 先 估 一 估, 再 量 一 量

21 第 2 课 角 权 威 竞 赛 题 重 现 北 京 市 第 四 届 迎 春 杯 决 赛 在 三 角 形 ABC 中, A- C = B, 那 么 这 个 三 角 形 是 1 锐 角 三 角 形 2 直 角 三 角 形 3 钝 角 三 角 形 4 不 能 确 定 思 路 点 拨 由 A- C = B 可 知, C+ B = A, 根 据 三 角 形 内 角 和 是 180, 得 A=90, 三 角 形 为 直 角 三 角 形, 故 选 2 特 别 提 示 三 角 形 的 内 角 和 是 180, 即 A+ B + C =180, 其 中 三 个 内 角 有 这 样 的 关 系 : A- C = B, 也 就 是 C+ B = A, 由 此 可 得 2 A=180, 即 A=90 第 一 届 小 学 希 望 杯 邀 请 赛 试 题 在 下 图 中, 都 有 一 些 三 角 形, 在 图 1 中, 有 个 ; 在 图 2 中, 有 个 ; 在 图 3 中, 有 个 图 1 图 2 图 3 思 路 点 拨 要 数 一 个 图 形 中 有 几 个 三 角 形, 首 先 要 明 确 三 角 形 是 怎 样 的 : 是 由 三 条 线 段 围 成 的 封 闭 图 形 在 图 1 中, 有 5 个 三 角 形 ; 在 图 2 中, 有 8 个 三 角 形, 其 中 4 个 是 单 独 的, 还 有 4 个 是 由 两 个 单 独 的 三 角 形 合 成 的 ; 在 图 3 中, 有 5 个 三 角 形 特 别 提 示 数 三 角 形 的 个 数, 这 里 最 容 易 数 错 的 是 图 2 数 单 独 的 三 角 形 没 问 题, 不 容 易 数 到 的 是 这 样 的 三 角 形, 如 右 图 所 示 按 照 这 样 的 思 路, 原 来 大 长 方 形 中 有 四 个 角, 每 个 角 上 都 有 这 样 的 三 角 形, 这 样 4+4=8( 个 ) 第 二 届 小 数 报 数 学 竞 赛 初 赛 下 图 中, 的 和 是 思 路 点 拨 因 为 2+ 5=180, =180, 所 以, 2= ; 同 理, 4= 因 此, = =( )+( ) = =360 13

22 ( 四 年 级 ) 特 别 提 示 这 一 题 解 答 时, 2 4 的 度 数 我 们 是 能 够 求 到 的, 但 1 和 3 的 度 数 不 能 求 到, 而 1 和 合 起 来 的 和 我 们 能 求 到, 加 起 来 正 好 是 一 个 平 角, 所 以 我 们 在 解 答 时, 不 用 把 2 的 度 数 求 出 来, 而 应 该 用 两 个 度 数 来 替 代, 这 样 才 能 与 1 合 起 来, 求 到 四 个 角 的 和, 当 然 这 里 用 其 他 的 角 来 表 示, 或 许 更 利 于 我 们 解 答 江 苏 省 海 门 市 实 验 小 学 能 仁 杯 四 年 级 竞 赛 下 图 中, 1=30, 2=( ) 思 路 点 拨 首 先 我 们 要 看 懂 图, 这 里 把 一 张 长 方 形 纸 的 一 个 角 折 到 原 长 方 形 的 上 面, 原 来 长 方 形 的 一 条 边 中 出 现 了 三 个 角, 其 中 有 两 个 2 和 一 个 1, 因 为 1=30, 所 以 就 是 两 个 2 的 度 数, 这 样 2 就 是 75 特 别 提 示 这 一 题 难 在 要 有 一 定 的 空 间 想 象 能 力, 要 把 图 意 看 懂, 发 现 这 里 折 起 来 的 两 个 角 是 相 等 的, 是 把 原 来 的 一 个 平 角 折 叠 后 变 成 了 三 个 角, 其 中 一 个 角 的 度 数 是 已 知 的, 另 外 两 个 角 的 度 数 是 相 等 的 14

23 第 2 课 角 培 优 训 练 1. 下 面 右 图 中 有 几 条 线 段? A B C D E F G H I 2. 找 一 找, 下 图 中 有 个 锐 角, 有 个 直 角, 有 个 钝 角 3. 先 画 一 个 锐 角, 再 画 一 个 钝 角, 使 这 两 个 角 的 度 数 的 和 正 好 是 时 间 是 九 点, 时 针 和 分 针 的 夹 角 是 多 少 度? 5. 已 知 是 三 角 形 的 三 个 内 角 (1) 1=38, 2=49, 求 3 (2) 2=65, 3=73, 求 1 15

24 1 3 2 智 慧 题 库 提 高 题 ( 四 年 级 ) 1. 下 图 中 一 共 有 ( ) 个 锐 角 ( ) 钝 角, 其 中 最 大 的 钝 角 是 最 小 的 锐 角 的 ( ) 倍 已 知 3= 4, 下 图 中 的 1 和 2 相 等 吗? 为 什 么? 四 年 级 (1) 班 第 一 小 组 有 10 名 学 生, 现 有 9 个 学 生 排 成 一 队, 另 一 个 人 站 在 队 外, 如 果 把 每 个 学 生 看 作 一 个 点, 那 么 这 10 个 学 生 可 以 组 成 多 少 条 线 段? 多 少 个 三 角 形? 4. 下 图 中, 1 和 2 是 不 是 相 等? 说 明 理 由 5. 根 据 三 角 形 的 内 角 和 是 180, 你 能 求 出 下 面 的 四 边 形 和 六 边 形 的 内 角 和 吗? 16

25 第 2 课 角 竞 赛 题 1. 数 一 数, 下 图 中 共 有 多 少 个 三 角 形? 2. 找 出 下 图 中 我 们 学 过 的 图 形 每 种 图 形 各 有 几 个? 3. 下 图 中 有 多 少 个 长 方 形? 4. 下 面 图 形 中 各 有 多 少 个 三 角 形? 有 什 么 规 律? 三 角 形 中 有 线 段 的 条 数 三 角 形 的 个 数

26 ( 四 年 级 ) 第 3 课 三 位 数 乘 两 位 数 必 备 知 识 点 ❶ 三 位 数 乘 两 位 数, 所 得 的 积 不 是 四 位 数 就 是 五 位 数 ❷ 三 位 数 乘 两 位 数 的 笔 算 三 位 数 乘 两 位 数 的 计 算 法 则 : 先 用 两 位 数 个 位 上 的 数 与 三 位 数 的 每 一 位 数 相 乘, 乘 得 的 积 和 个 位 对 齐, 再 用 两 位 数 十 位 上 的 数 与 三 位 数 的 每 一 位 数 相 乘, 所 得 的 积 和 十 位 对 齐, 最 后 把 两 次 乘 得 的 积 相 加 ❸ 乘 数 末 尾 有 0 的 乘 法 笔 算 乘 数 末 尾 有 0 是 乘 法 的 特 殊 情 况, 一 般 分 为 三 种 : 第 一 个 乘 数 ( 即 乘 号 前 的 乘 数 ) 末 尾 有 0 第 二 个 乘 数 末 尾 有 0 两 个 乘 数 末 尾 都 有 0 乘 数 末 尾 有 0 的 乘 法 既 可 以 按 三 位 数 乘 两 位 数 的 一 般 步 骤 计 算, 也 可 以 采 用 简 便 的 方 法 : 先 算 0 前 面 数 的 乘 积, 再 看 两 个 乘 数 的 末 尾 一 共 有 几 个 0, 在 乘 积 后 面 添 上 相 应 个 数 的 0 即 为 结 果 ❹ 乘 数 中 间 有 0 的 乘 法 笔 算 乘 数 中 间 有 0 的 乘 法 笔 算, 要 按 笔 算 方 法 依 次 相 乘, 与 0 相 乘 这 一 步 不 能 省 略 ❺ 口 算 不 看 乘 数 末 尾 的 0, 先 把 0 前 面 的 数 相 乘, 再 数 数 乘 数 末 尾 一 共 有 几 个 0, 在 乘 积 后 面 添 上 相 应 个 数 的 0 即 为 结 果 18

27 第 3 课 三 位 数 乘 两 位 数 重 点 难 点 易 错 点 ❶ 重 点 (1) 几 十 几 乘 几 百, 几 百 几 十 乘 几 十 的 口 算 (2) 三 位 数 乘 两 位 数, 积 是 几 位 数 的 判 断 (3) 乘 数 末 尾 和 中 间 有 0 的 乘 法 (4) 实 际 问 题 解 决 过 程 中 相 关 知 识 的 灵 活 运 用 ❷ 难 点 (1) 乘 数 末 尾 有 0 的 乘 法 (2) 积 是 几 位 数 的 灵 活 判 断 ❸ 易 错 点 (1) 乘 数 末 尾 有 0 的 乘 法, 积 末 尾 0 的 个 数 不 都 是 由 乘 数 末 尾 有 几 个 0 决 定 的 乘 积 末 尾 0 的 个 数 等 于 或 多 于 乘 数 末 尾 0 的 个 数 总 和 (2) 乘 数 中 间 有 0 时, 必 须 把 乘 得 的 积 写 到 相 对 应 的 数 位 上, 保 证 有 0 的 那 一 步 没 有 省 略 (3) 在 连 续 的 乘 加 进 位 时 容 易 算 错 (4) 在 解 决 相 关 实 际 问 题 时, 对 于 大 数 的 数 感 容 易 出 错 19

28 ( 四 年 级 ) 名 校 考 题 重 现 浙 江 嘉 兴 海 盐 县 实 验 小 学 某 网 上 商 城 的 一 种 电 饭 煲 售 价 为 135 元, 李 叔 叔 为 公 司 采 购 了 12 个, 一 共 花 了 多 少 元? 请 根 据 下 面 的 竖 式 完 成 填 空 买 ( ) 个 电 饭 煲 需 要 ( ) 元 135 买 ( ) 个 电 饭 煲 需 要 ( ) 元 1620 买 ( ) 个 电 饭 煲 需 要 ( ) 元 思 路 点 拨 三 位 数 乘 两 位 数, 先 用 两 位 数 个 位 上 的 2 去 乘 三 位 数, 表 示 的 是 2 个 电 饭 煲 的 价 钱, 需 要 270 元 ; 再 用 两 位 数 十 位 上 的 1 去 乘 三 位 数, 表 示 的 是 10 个 电 饭 煲 的 价 钱, 需 要 1350 元 ;2 个 电 饭 煲 的 价 钱 加 上 10 个 电 饭 煲 的 价 钱, 才 是 12 个 电 饭 煲 一 共 的 价 钱,1620 元 特 别 提 示 对 于 两 位 数 十 位 上 的 1 去 乘 三 位 数, 所 得 的 积 在 竖 式 中 看 到 的 是 135, 但 实 际 表 示 的 是 十 个 135, 因 为 是 十 位 上 的 1 去 乘 的, 十 位 上 的 1 表 示 的 是 1 个 十, 所 得 到 的 乘 积 表 示 的 是 多 少 个 十 江 苏 东 台 市 实 验 小 学 用 竖 式 计 算 (1) =18420 (2)60 370= 思 路 点 拨 307 乘 60, 我 们 可 以 把 60 看 成 6 个 10, 用 6 乘 307,6 乘 十 位 上 的 0, 把 6 乘 7 进 到 的 4 写 在 此 时 的 十 位 上, 表 示 6 已 经 与 0 相 乘 ;60 370, 我 们 首 先 可 以 看 成 6 37, 最 后 添 上 2 个 0, 6 37 列 竖 式 时 需 要 交 换 乘 数 的 位 置 特 别 提 示 列 竖 式 计 算 两 位 数 乘 三 位 数, 我 们 首 先 要 理 解 其 中 的 算 理, 根 据 算 理, 灵 活 地 列 出 竖 式 河 南 瑞 安 安 阳 实 验 小 学 一 个 两 位 数 乘 三 位 数, 积 可 能 是 ( ) 位 数, 也 可 能 是 ( ) 位 数 思 路 点 拨 两 位 数 乘 三 位 数, 积 可 能 是 四 位 数, 也 可 能 是 五 位 数, 但 不 可 能 是 三 位 数, 也 不 可 能 是 六 位 数, 我 们 可 以 从 两 端 来 思 考 两 位 数 乘 三 位 数, 最 小 是 =1000, 是 四 位 数 (10 是 最 小 的 两 位 数,100 是 最 小 的 三 位 数 ); 最 大 是 =98901, 是 五 位 数 (99 是 最 大 的 两 位 数,999 是 最 大 的 三 位 数 ) 特 别 提 示 对 于 这 样 的 填 空 题, 我 们 可 以 选 择 举 例 的 方 式, 举 例 时 可 以 考 虑 最 小 最 大 两 种 极 端 情 况 北 京 北 京 市 第 二 实 验 小 学 在 算 式 中, 中 最 大 填 几, 得 数 是 四 位 数 20 思 路 点 拨 要 求 得 数 是 四 位 数, 也 就 是 和 302 相 乘 时, 框 里 的 数 和 302 百 位 上 的 3 相 乘, 不 能 满 十 进 一, 如 果 满 十 进 一, 积 就 是 五 位 数 由 此 可 以 得 到 框 里 必 须 填 比 4 小 的 数, 选 择 比 4 小 的 数 中 的 最 大 的 3, 由 于 302 十 位 上 是 0, 因 此 和 3 相 乘 后 不 会 向 百 位 进 1, 所 以 框 里 最 大 填 3 特 别 提 示 任 意 两 位 数 乘 三 位 数, 积 不 是 四 位 数 就 是 五 位 数 如 果 三 位 数 百 位 上 的 数 乘 两 位 数 十 位 上 的 数 的 积 是 两 位 数, 那 么 这 样 的 积 一 定 是 五 位 数 现 在 要 求 的 得 数 是 四 位 数, 也 就 是 框 里 的 数 和 302 百 位 上 的 3 相 乘, 不 能 满 十 进 一, 这 是 解 题 的 关 键

29 第 3 课 三 位 数 乘 两 位 数 考 点 巩 固 一 填 空 题 1.18 个 60 的 和 是 ( ); 的 积 的 末 尾 有 ( ) 个 0 2. 在 里 填 上 > < 或 = 已 知 14 6 = 84, 如 果 第 一 个 乘 数 不 变, 第 二 个 乘 数 扩 大 10 倍, 积 扩 大 ( ) 倍 ; 如 果 第 一 个 乘 数 扩 大 100 倍, 第 二 个 乘 数 不 变, 积 扩 大 ( ) 倍 ; 如 果 第 一 个 乘 数 和 第 二 个 乘 数 都 扩 大 10 倍, 那 么, 积 扩 大 ( ) 倍, 这 时 积 是 ( ) 1 4. 南 京 市 区 有 一 个 人 造 溜 冰 场, 长 150 米, 宽 是 长 的, 它 的 面 积 是 ( 3 ) 平 方 米 ; 如 果 在 这 个 溜 冰 场 的 四 周 拉 一 条 彩 带, 彩 带 的 长 ( ) 米 二 选 择 题 1. 有 三 种 单 价 不 同 的 鼠 标, 黄 老 师 带 了 2700 元 钱 想 买 30 个 相 同 的 鼠 标, 只 能 买 单 价 是 ( ) 元 的 A.188 元 B.95 元 C.88 元 2. 计 算 , 正 确 的 算 式 是 ( ) A B C 下 面 三 道 算 式, 与 的 积 不 相 等 的 是 ( ) A B C 三 解 决 问 题 1. 苏 州 上 方 山 国 家 森 林 公 园 约 有 475 公 顷 林 地 1 公 顷 林 地 一 年 可 滞 尘 约 30 吨, 一 天 可 从 地 下 吸 水 约 85 吨 (1) 这 个 公 园 的 林 地 一 年 大 约 可 滞 尘 多 少 吨? (2) 这 个 公 园 的 林 地 一 天 大 约 可 从 地 下 吸 水 多 少 吨? 2.1 吨 废 纸 可 以 再 生 产 纸 张 750 千 克,1 千 克 纸 能 制 成 25 本 练 习 本, 那 么, 四 年 级 (1) 班 的 同 学 回 收 了 3 吨 废 纸, 能 制 成 多 少 本 练 习 本? 21

30 ( 四 年 级 ) 权 威 竞 赛 题 重 现 第 五 届 华 罗 庚 金 杯 少 年 数 学 邀 请 赛 初 赛 下 面 是 一 道 乘 法 算 式, 当 乘 积 最 大 时, 所 填 的 四 个 数 字 的 和 是 多 少? 思 路 点 拨 要 使 乘 积 最 大, 在 两 位 数 中, 是 5 的 倍 数 的 最 大 的 数 是 95, 因 为 19 5=95, 所 以 题 中 的 竖 式 如 下 所 示 : 所 填 的 四 个 数 字 的 和 是 =24 特 别 提 示 因 为 是 乘 积 最 大, 所 以 我 们 应 该 从 最 大 的 角 度 思 考, 最 大 的 两 位 数 是 99, 但 99 不 是 5 的 倍 数, 从 99 开 始 往 下, 是 5 的 倍 数 的 最 大 的 数 是 95, 这 时 得 到 的 另 一 个 因 数 是 19, 所 填 的 四 个 数 字 全 部 确 定 小 学 奥 林 匹 克 竞 赛 初 赛 A 卷 下 面 算 式 中, 每 一 个 汉 字 代 表 一 个 数 字, 不 同 的 汉 字 代 表 不 同 的 数 字 那 么, 数 学 两 字 代 表 的 两 位 数 是 数 数 科 学 = 学 数 学 思 路 点 拨 学 数 学 是 数 数 的 倍 数, 而 数 数 因 为 十 位 与 个 位 上 的 数 字 相 同, 因 而 是 数 与 11 的 倍 数, 所 以 学 数 学 一 定 是 数 与 11 的 倍 数 学 数 学 = 学 101+ 数 10, 是 数 的 倍 数, 而 101 是 质 数, 所 以 学 一 定 是 数 的 倍 数 由 学 数 学 是 11 的 倍 数, 得 学 + 学 - 数 =11 因 为 学 是 数 的 倍 数, 从 而 可 知 数 是 11 的 约 数, 所 以 数 =1, 学 =6 数 学 所 代 表 的 两 位 数 是 16 特 别 提 示 关 键 是 根 据 已 知 条 件, 发 现 不 同 的 汉 字 之 间 的 倍 数 关 系 小 学 奥 林 匹 克 竞 赛 决 赛 在 乘 法 算 式 中 的 每 个 方 格 内 填 入 一 个 数 字, 这 个 算 式 中 的 乘 积 应 是 22 思 路 点 拨 为 了 便 于 说 明 问 题, 用 字 母 表 示 关 键 性 的 数 字 根 据 两 个 数 字 相 加, 和 只 能 向 高 一 位 进 1, 乘 积 为 18, 则 A+B 为 8+9 或 9+9 两 种 可 能 进 而 推 知 C F 为 9 1 或 者 8 1,F 只 能 为 1 由 CD E=A8, 经 检 验, 98 9=882, 符 合 题 意, 则 被 乘 数 为 98,E 为 9,A 为 8,B 肯 定 为 9 经 计 算,98 19=1862, 因 此 该 算 式 的 乘 积 为 1862

31 第 3 课 三 位 数 乘 两 位 数 特 别 提 示 首 先 我 们 要 找 到 解 决 问 题 的 突 破 口, 把 能 够 确 定 的 方 框 尽 量 确 定 这 里 积 的 千 位 上 只 能 是 1, 而 A+B 为 8+9 或 9+9 两 种 可 能, 进 而 推 知 C F 为 9 1 或 者 8 1,F 只 能 为 1 天 津 市 小 学 数 学 竞 赛 下 式 中 的 数 字 分 别 是 , 在 中 填 入 相 应 的 数 字, 使 竖 式 成 立 思 路 点 拨 为 了 便 于 说 明 问 题, 用 字 母 表 示 关 键 性 的 数 字 由 本 题 所 述 条 件, 显 然 C 可 以 确 定 为 1, 而 E 比 D 多 1 且 为 相 邻 的 两 个 数 字 再 由 1 B=942, 尝 试 可 知 157 6=942, 所 以 被 乘 数 是 157, 这 样 A 可 以 确 定 为 2 如 果 A 确 定 为 2, 那 么 D 和 C 都 可 以 确 定 因 此 算 式 的 乘 积 是 =4082 特 别 提 示 这 里 第 一 步 确 定 C 为 1 并 不 难, 我 们 可 以 经 过 仔 细 观 察, 能 直 接 确 定 ; 最 难 确 定 的 是 1 B=942, 需 要 经 过 一 定 的 尝 试 我 们 可 以 这 样 做 : = 471, 不 符 合 ; = 314, 不 符 合 ; 有 余 数, 不 符 合 ; 有 余 数, 不 符 合 ; = 157, 符 合 942 除 以 均 不 符 合 当 被 乘 数 确 定 为 157 后, 后 面 的 方 框 没 有 太 多 的 问 题 23

32 培 优 训 练 ( 四 年 级 ) 1. 小 红 在 计 算 时, 计 算 了 2 次, 得 到 2 个 不 同 的 得 数 :13824,13806 你 能 不 计 算 就 判 断 出 哪 一 个 得 数 肯 定 错 误 吗? 并 说 出 你 的 判 读 理 由 2. 下 面 竖 式 中 的 各 代 表 一 个 数 字, 请 你 算 一 算, 各 是 几 =( ) =( ) =( ) 3. 在 里 填 上 合 适 的 数 字 4. 如 果 将 6 放 在 一 个 两 位 数 的 右 端, 所 得 到 的 三 位 数 比 原 来 的 两 位 数 多 294, 原 来 的 两 位 数 是 多 少? 24

33 第 3 课 三 位 数 乘 两 位 数 智 慧 题 库 提 高 题 1. 计 算 :11 11= 12 11= 15 11= 通 过 上 面 的 计 算, 我 发 现 了 用 这 样 的 规 律 计 算 18 11= ;19 11= 2. 下 面 算 式 中, 不 同 的 图 形 代 表 不 同 的 数, 请 你 把 图 形 还 原 成 数 字 3. 按 积 的 大 小 给 下 面 三 道 算 式 从 小 到 大 排 列 顺 序 在 下 面 的 竖 式 中,A B C 各 代 表 什 么 数 字? A 表 示 ( ),B 表 示 ( ),C 表 示 ( ) 5. 在 下 面 方 框 里 填 上 合 适 的 数 字 25

34 ( 四 年 级 ) 竞 赛 题 1. 在 下 面 的 乘 法 竖 式 中, 每 个 汉 字 表 示 中 的 一 个 数 字, 相 同 的 汉 字 表 示 相 同 的 数 字, 不 同 的 汉 字 表 示 不 同 的 数 字, 那 么 祝 你 学 习 进 步 表 示 的 数 是 2. 将 这 七 个 数 分 别 填 入 下 面 的 方 框 中, 每 个 数 字 恰 好 出 现 一 次, 使 下 面 的 等 式 成 立 3. 在 里 填 上 合 适 的 数 字 4. 在 算 式 2 = 的 六 个 空 格 中, 分 别 填 入 这 六 个 数 字, 使 算 式 成 立, 并 且 算 式 的 积 能 被 13 整 除, 那 么 这 个 积 是 多 少? 5. 算 式 中 的 每 一 个 汉 字 都 代 表 一 个 数 字, 不 同 的 汉 字 代 表 不 同 的 数 字, 当 它 们 各 代 表 什 么 数 字 时, 算 式 能 够 成 立? 26

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