R-MIDAS 研究背景金融时间序列通常通常包含多个维度, 不同维度数据的采样频率也不一致例如螺纹钢研究员通常关心螺纹钢的因素有日频更新的现货螺纹钢价格, 周频更新的螺纹钢库存, 高炉开工率和线螺采购量如果其中某些可观测因子发生了变化, 投资者对未来螺纹钢期货涨跌的预期也应发生变化, 但是如何

Size: px

Start display at page:

Download "R-MIDAS 研究背景金融时间序列通常通常包含多个维度, 不同维度数据的采样频率也不一致例如螺纹钢研究员通常关心螺纹钢的因素有日频更新的现货螺纹钢价格, 周频更新的螺纹钢库存, 高炉开工率和线螺采购量如果其中某些可观测因子发生了变化, 投资者对未来螺纹钢期货涨跌的预期也应发生变化, 但是如何"

襄远韩
5 years ago
Views:

1 华泰期货专题报告华泰期货量化专题报告 : R-MIDAS 混频时间序列模型混频时间序列模型简介金融时间序列通常通常包含多个维度, 不同维度数据的采样频率也不一致例如螺纹钢研究员通常关心螺纹钢的因素有日频更新的现货螺纹钢价格, 周频更新的螺纹钢库存, 高炉华泰期货研究所量化策略组陈维嘉量化研究员 chenweijia@htfc.com 从业资格号 :T 投资咨询号 :TZ 开工率和线螺采购量如果其中某些可观测因子发生了变化, 投资者对未来螺纹钢期货涨跌的预期也应发生变化, 但是如何处理这些不同频率的数据是量化模型的一大难题本系列的量化专题报告里面曾介绍一种可利用低频数据预测高频数据的时间序列模型 : RU- MIDAS (Reverse Untricted Mixed Data Sampling), 中文可以译作反面无限制混合数据采样模型, 这种模型是 Eric Ghysels 等人研究的 MIDAS 模型的反向应用, MIDAS 模型则是利用高频数据预测低频数据, 而 RU-MIDAS 则是利用低频数据预测高频数据, 因此被称为反面 RU-MIDAS 模型并没有对高频延时项系数数量和分布形态进行限制, 如果包含的高频延时项过多, 则会大大增加 RU-MIDAS 模型的待调参数, 如果样本数量不够多则和很容易造成过度拟合的现象因此 Eric Ghysels 等人通过引入 MIDAS 多项式来代替高频项系数, 相关研究利用混频 RU-MIDAS 多因子模型预测期货日频收益率这种方法通常能把高频项系数的可调参数降低到 2-3 个然而 Claudia Foroni 等人在论文 Using Low Frequency Information for Predicting High Frequency Variables 中提出如果低频和高频数据的采样频率差别不大, 例如季频和月频的混合, 一个季度只有 3 个月, 这种情况下使用 MIDAS 多项式进行参数限制意义不大, 因为高频项的回溯期通常小于等于 3 个月, 即其系数会小于等于 3, 这时高频项参数数量与多项式参数数量已经相等了, 引入多项式进行限制只会降低模型的灵活性, 也起不了减少参数数量的作用 Claudia Foroni 等人还发现如果是季频和周频数据混合则 MIDAS 多项式对改进模型效果仍是有意义的本系列专题主要研究期货交易中日频和周频基本面数据的混合, 一周中通常包含 5 个交易日, 而对于日频和周频数据是否应该使用 MIDAS 多项式对高频项系数进行限制这个问题,Claudia Foroni 等人的论文并没有进行研究, 所以这将是本报告研究的重点由于 Claudia Foroni 等人提出的 RU-MIDAS 模型并没有使用限制多项式, 所以名称中包含了字母 U, 即 unrestricted, 在本报告中使用了 MIDAS 多项式的模型将被称为 R-MIDAS 在本报告里首先介绍了 R-MIDAS 模型的原理和结构, 然后尝试利用周频和日频的豆粕因子数据对豆粕期货主力数据和其他品种数据进行预测, 发现 R-MIDAS 模型在豆粕上能取得更好的效果

2 R-MIDAS 研究背景金融时间序列通常通常包含多个维度, 不同维度数据的采样频率也不一致例如螺纹钢研究员通常关心螺纹钢的因素有日频更新的现货螺纹钢价格, 周频更新的螺纹钢库存, 高炉开工率和线螺采购量如果其中某些可观测因子发生了变化, 投资者对未来螺纹钢期货涨跌的预期也应发生变化, 但是如何处理这些不同频率的数据是量化模型的一大难题目前以基本面数据为基础的量化策略的预测频率大多数是与所采用的基本面数据的最低更新频率一致, 如果基本面数据是每周更新的则策略的预测频率为周, 并持仓一个周, 如果是按月更新则预测频率为月, 并持仓一个月由于受制于预测频率和持仓时间, 基于基本面数据的量化策略往往无法适应市场状况而及时做出调整因此本系列研究如何把相对较低更新频率的基本面数据应用到较高的预测频率上, 这就不可避免地涉及到混频数据的处理大量学术研究表明, 利用高频变量能够有效提高低频变量的预测准确性 Eric Ghysels 等人研究的 MIDAS(Mi(xed) Da(ta) S(ampling)) 模型就是混频数据预测领域的代表之一, 这种方法原理比较简单, 如下式所示 Y t+1 p Y 1 = μ + α j+1 Y t j q X 1 N D 1 + β w i+j ND (θ D D )X ND i,t j + ε t+1 (1) j=0 j=0 i=0 其中 Y t 是低频变量,X t 是高频变量,p Y 为低频变量的延时,p X 为高频变量的延时,μ 为截距,ε t+1 是误差项高频变量 X t 前的系数使用了多项式 w i+j ND (θ D ) 表示, 原本这些系数都是待校正参数, 但是由于使用了多项式 w i+j ND (θ D ), 待校正参数的数量就大大降低了, 从而有效防止参数过多造成的模型过度拟合 MIDAS 模型通常使用在利用高频数据预测季频 GDP 上在相同领域预测比较成功的还有状态空间 (state-space) 模型, 但这种模型实现比较复杂, 有关研究表明 MIDAS 在 GDP 上的预测效果通常不会比状态空间模型差很多目前学术界在混频预测上研究得比较多的仍然是如何利用高频变量预测低频变量, 但是在期货交易上不少投资者更关心的可能是投资策略的短期回撤, 而非长期回报如果期货市场波动剧烈, 偏高频的投资策略往往回撤更小, 这就要求量化模型对高频变量具备预测能力目前学术界的量化模型在利用低频变量预测高频变量上的研究并不多, 之前的报告有参考 Claudia Foroni 等人在 Using Low Frequency Information for Predicting High Frequency Variables 上提出的 RU-MIDAS (Reversed Unrestricted-MIDAS) 模型, 进行改进, 尝试利用螺纹钢的周频基本面数据预测螺纹钢主力期货的日频收益率 Claudia Foroni 等人研究的是单因子 RU-MIDAS 模型, 其形式与公式 (1) 类似, 只是反过来用, 在之前的报告中我们把 Claudia Foroni 等人的单因子 RU-MIDAS 扩展到多因子上, 可用如下公式表示 A i(l)x t = b i (L k i )Y t + ξ it (2) / 10

3 其中 X t 为高频变量向量,Y t 为低频变量向量,A i(l) 为周期矩阵, b i (L k i ) 为周期向量, 由于考虑到高频变量之间的协相关性, 公式 (2) 可用广义最小二乘法 GLS 进行参数估计其中 x t 为高频变量,y t 为低频变量 t = 0 + i, 1 + i, 2 + i, ; i = 0,, k 1 k 为低频变量 k k k 包含的高频变量周期数, 例如当周频和日频混合时 k = 5 a i(l) 和 b i (L k i ) 为延时线性多项式, 例如 a i(l) = a i1 L + a i2 L 2 + a ip L p 因此 a i(l) 和 b i (L k i ) 都包含周期结构, 即周一至周五都有不同的多项式系数 L 为高频延时算子,L j x t = x t j/k 值得注意的是在应用中 b i (L k i ) 的选择可以使得 b i (L k i )y t 只包含 y t 的低频项, 即无需通过插值等方法从低频的 y t 获得高频的 y t 这个模型的本质是认为当延时足够大时, 高频变量 x t 可以看作是一个自回归 AR(p) 过程, 而低频变量 y t 则被看作是外生变量公式 (2) 其实已经相当于向量自回归了模型 (Vector Autoregression, VAR) 在混频数据处理领域, 一种常见的方法是由 Eric Ghysels 等人首先提出的 stacked VAR 法, 这种方法是把同一低频时间节点上的高频变量时间序列和低频变量堆积 (stacked) 在同一个向量里, 延时项则是上一个低频时间节点上的堆积向量 Heiner Mikosch 等人在 Real-Time Forecasting with a MIDAS VAR 里对 Eric Ghysels 等人的研究进行了一定拓展, 他们使用 Almon 多项式代替高频延时项的系数, 这个多项式的求解无需进行非线性迭代, 求解非常方便所以本报告也采用了 Heiner Mikosch 等人的做法, 但是作出适当简化在 Eric Ghysels 和 Heiner Mikosch 等人的 stacked VAR 方法里面, 低频变量是和高频变量一样作为内生变量处理的, 这造成了模型结构复杂和参数过多等问题, 而且对低频变量的预测也并非这里的重点所以这篇报告里仍然是把低频变量当作外生变量处理因此 R-MIDAS 模型仍然是保持公式 (2) 所使用的架构, 而只是对周期性矩阵 A i(l) 的矩阵系数添加 Almon 多项式进行约束 Almon 多项式是一个线性系统, 多项式在各延时项 i 上的权重 w i 可用如下式子表示 w i (γ 0,, γ P ) = γ P i p P p=0 (3) 其中 γ 0,, γ P 是 Almon 多项式的待定参数, 通常为了使 w i 在各延时项上呈曲线分布 P 3 公式 (3) 可以用矩阵的形式更直观地展示 / 10

4 图 1: Almon 多项式数据来源 :Eric Ghysels, Macroeconomics and the Reality of Mixed Frequency Data 上图中 Almon 多项式的矩阵系数已经固定了, 只与延时数 N + 1 和待定参数数量 P 有关通过 Almon 多项式约束,R-MIDAS 模型中高频项的待定参数数量就由 N + 1 下降到 P 了 R- MIDAS 模型可以写作如下形式 : W (L)Γ i X t = b i (L k i )Y t + ξ it (4) 其中 W (L) 就是固定的 Almon 多项式,Γ i 为高频项的待定参数下图是 Almon 多项式取不同参数值 γ 时在不同延时项上的权重分布这里参数值 γ 的数量只取到 3, 延时只取到 10 由图可见,Almon 多项式的权重取值非常灵活, 红色线所显示的一组参数值, 权重是随着延时的增加而减少, 黑色线那组则是先增后减, 灰色线那组是先减少再增加这三组曲线都有类似于抛物线的特点, 并且只有一个拐点图 2: Almon 多项式下面就以螺纹钢焦炭 PVC 甲醇和豆油这 5 个品种为代表, 对比 RU-MIDAS 和 R-MIDAS 模型在添加限制性 Almon 多项式后的预测效果由于螺纹钢交易最为活跃, 因此本报告以螺纹钢会作为重点研究对象 / 10

R-MIDAS 模型应用实例在这一节里首先尝试使用 R-MIDAS 预测螺纹钢期货主力合约的日频收益率预测是基于每周发布的螺纹钢库存高炉开工率和钢厂产能等因子以及日度发布的螺纹钢铁矿石焦煤日收益率等因子由于可观测因子的个数较多, 这里先使用主成分分析 (Princinple Components Analysis, PCA) 进行降维处理, 得到的模型结构可以用下图表示图 3:

5 R-MIDAS 模型应用实例在这一节里首先尝试使用 R-MIDAS 预测螺纹钢期货主力合约的日频收益率预测是基于每周发布的螺纹钢库存高炉开工率和钢厂产能等因子以及日度发布的螺纹钢铁矿石焦煤日收益率等因子由于可观测因子的个数较多, 这里先使用主成分分析 (Princinple Components Analysis, PCA) 进行降维处理, 得到的模型结构可以用下图表示图 3: R-MIDAS 模型结构首先从 Wind 上获取螺纹钢相关的可观测数据, 然后对日频和周频数据分别进行 PCA 转换, 提取出主成份, 然后把日频主成份 X t 和周频主成份 Y t 分别放入 RU-MIDAS 模型的高频变量和低频变量当中进行模型训练由于模型参数较多所以训练方式使用递进法, 即每过一周便把新一周归入样本中, 所以随着时间增加, 训练的样本数量也将不断增加每训练完一周即保持模型参数, 在下一周的每个交易日进行日频收益率的预测低频变量在每周五预测下周一收益率时进行更新, 在周二至周四预测时不更新周频变量, 而高频变量则在每日预测时都会更新模型包含的超参数包括低频高频变量的因子个数和延时等, 这些超参数跟据样本外的预测效果进行选择为了方便对比, 这里选取的 RU-MIDAS 模型只包含了 3 个延时项, 而 R-MIDAS 模型则包含 5 个延时项, 因为 Claudia Foroni 等人的研究表明高频项不超过 3 项的时候 RU-MIDAS 模型的效果较好,R-MIDAS 模型则在高频项较多的时候才能体现效果, 但值得注意的是, 由于使用了 Almon 多项式,RU-MIDAS 和 R-MIDAS 模型所使用的参数数量是一样的, 因为公式 (3) 中的 P 值已被固定为 / 10

6 焦炭的净值曲线如下图所示, RU-MIDAS 模型和 R-MIDA 模型的走势基本一致, 但是在不同时期这两个模型也会表现出不同的差异例如在 2016 年 2 月中旬后 R-MIDAS 模型走势明显较好, 但 5 月份后表现出回撤, 净值与 RU-MIDAS 一致, 随后在 2017 年 1 月底 RU-MIDAS 表现创新高时,R-MIDAS 模型一直走势平稳, 直至 2017 年 5 月底 R-MIDAS 模型的收益才一路领先, 到 2017 年 11 月这两个模型的走势又趋于一致由此可见, 在焦炭这个品种上, 这两个模型的走势存在一定差异, 在某些时期, 可能某个模型收益会高些, 但是从更长远的时间周期来看 R-MIDAS 模型在焦炭上表现较好, 遇到较大趋势性行情时捕捉得更好但是在 2017 年 10 月后的震荡行情中这两个模型表现也都不好图 4: 焦炭使用 RU-MIDAS 和 R-MIDAS 模型的净值曲线这两个模型在焦炭上的表现总结如下表, 使用 R-MIDAS 模型年化收益达到 57.9%, 比 RU-MIDAS 模型提高 13%, 年化波动率方面则没有太大变化, 都是 33.7%, 由于收益的提高,R-MIDAS 模型的夏普率也有所提高达到 1.71 而胜率的提升则不明显只有 0.1%, 达到 52.4%, 最大回撤也有所增加达到 39.1%, 但是最大回撤期有所下降, 只有 28 个交易日与螺纹钢相比 R-MIDAS 模型在焦炭上的收益和风险增加都不多, 但是夏普率还是有提升的, 而且 R-MIDAS 的表现也并非一直领先, 在上图的净值曲线上从 2016 年 11 月底至 2017 年 5 月 R-MIDAS 的表现有较长的一段平台期, 但从长期收益和夏普率来看 R-MIDAS 模型仍有一定优势表格 1 焦炭 RU-MIDAS 和 R-MIDAS 模型收益与风险统计 RU-MIDAS R-MIDAS 年化收益 44.49% 57.9% 年化波动率 33.7% 33.7% 夏普率胜率 52.3% 52.4% 最大回撤 36.7% 39.1% 最大回撤期 53 交易日 28 交易日 / 10

7 以下是这两个模型在 PVC 上的表现, 从图上看 RU-MIDAS 模型表现较差并没有明显的收益增长, 而 R-MIDAS 模型则表现明显较优, 从 2015 年 1 月开始 R-MIDAS 模型便表现出较为持续的增长势头而且直到 2017 年 1 月一直没有出现较大的回撤, 但是 2017 年 1 月后 R-MIDAS 模型便进入了一个较长的回撤期直到 2017 年 5 月, 之后有较大的反弹然后保持震荡上行的趋势因此利用 R-MIDAS 模型增加了延时和 Almon 多项式后, 在 PVC 这个品种上收益的提高非常明显图 5: PVC 使用 RU-MIDAS 和 R-MIDAS 模型的净值曲线这两个模型在 PVC 上的表现统计如下表, 利用 R-MIDAS 模型年化收益能达到 30.7%, 远高于 RU-MIDAS 模型的 4.4%, 因此在 PVC 这个品种上 R-MIDAS 模型提高收益的作用是非常明显的, 夏普率也大幅提高到了 1.48, 而且胜率从 48.68% 提高到了 51.5% 最大回撤也下降到了 25%, 而最大回撤期则只有 43 个交易日所以 R-MIDAS 在 PVC 上的表现可以说是非常突出的表格 2 PVC RU-MIDAS 和 R-MIDAS 模型收益与风险统计 RU-MIDAS R-MIDAS 年化收益 4.4% 30.7% 年化波动率 20.9% 20.7% 夏普率胜率 48.68% 51.5% 最大回撤 35.5% 25% 最大回撤期 260 交易日 43 交易日豆油的收益与风险统计如下表所示,RU-MIDAS 模型的年化收益为 12.4% 比 R-MIDAS 略高, 夏普率达到 0.76, 最大回撤是 29.2% 比 R-MIDAS 高, 而且回撤期也是比较长达到 296 个交易日因此总体上讲, 在豆油这个品种上虽然两者都能取得不算太低的正收益, 但表现也并没有之前品种那么突出原因可能是因为豆油属于农产品, 受天气温度降水等因素影响较大, 而这些因素目前也并没有包含在模型的因子里另外, 农产品通常也呈现出季节性的特点, 而目前这两个模型都没有考虑因子的季节性 / 10

8 图 6: 豆油使用 RU-MIDAS 和 R-MIDAS 模型的净值曲线表格 3 豆油 RU-MIDAS 和 R-MIDAS 模型收益与风险统计 RU-MIDAS R-MIDAS 年化收益 12.4% 8.45% 年化波动率 16.3% 16.3% 夏普率胜率 50. 8% 50.6% 最大回撤 29.2% 19.7% 最大回撤期 296 交易日 256 交易日豆粕的收益如下图所示, 在 2016 年 4 月前两个模型的收益比较接近但是在这个时间后,R- MIDAS 模型收益有了大幅提高, 之后一直领先 RU-MIDAS 模型在 2018 年 6 月后,R-MIDAS 模型在豆粕这个品种上边开始回撤, 直至 9 月也没创新高图 7: 豆粕使用 RU-MIDAS 和 R-MIDAS 模型的净值曲线 / 10

9 这两个模型在豆粕上的收益与风险统计如下表所示,R-MIDAS 模型在收益和夏普率上都有大幅提高, 最大回撤期也相对较短年化收益达到 24.34%, 夏普率为 1.23 所以 R-MIDAS 模型在豆粕这个品种上表现较好表格 4 豆粕 RU-MIDAS 和 R-MIDAS 模型收益与风险统计 RU-MIDAS R-MIDAS 年化收益 4.58% 24.34% 年化波动率 19.8% 19.8% 夏普率胜率 50.8% 51.88% 最大回撤 18.35% 15.37% 最大回撤期 622 交易日 52 交易日结果讨论本报告首先对 Eric Ghysels 等人提出的 MIDAS 模型进行了介绍, 接着对 Claudia Foroni 等人提出的 RU-MIDAS 模型进行了改造, 包括对多因子的拓展以及限制性多项式的引入等, 从而构造出 R-MIDAS 模型由于限制性多项式的使用,R-MIDAS 模型能够实现在不增加模型参数的基础上增加延时的效果, 当期货收益率的时间序列与其它因子存在较强的滞后相关性时, 增加延时对策略收益率的提高能起到一定促进作用但是 R-MIDAS 模型并非对所有品种都能起到效果, 在目前测试的几个品种中,R-MIDAS 模型对螺纹钢焦炭和 PVC 的收益率提高比较明显, 年化收益至少提高 10% 以上, 而且夏普率一般也有所提升, 但是在高收益的同时往往伴随的是高回撤, 因此在这三个品种上是否使用 R-MIDAS 模型还需根据风险偏好来进行考量但是在豆油上这两个模型表现都不十分突出, 虽然他们都有正收益, 但都不十分高在 10% 左右, 而且回撤期特别长影响时间序列模型表现的因素有很多例如使用的可观测因子降维方法甚至模型的训练方法等, 在接下来的专题报告里会对这一些列因素做进一步优化 / 10

10 免责声明此报告并非针对或意图送发给或为任何就送发发布可得到或使用此报告而使华泰期货有限公司违反当地的法律或法规或可致使华泰期货有限公司受制于的法律或法规的任何地区国家或其它管辖区域的公民或居民除非另有显示, 否则所有此报告中的材料的版权均属华泰期货有限公司未经华泰期货有限公司事先书面授权下, 不得更改或以任何方式发送复印此报告的材料内容或其复印本予任何其它人所有于此报告中使用的商标服务标记及标记均为华泰期货有限公司的商标服务标记及标记此报告所载的资料工具及材料只提供给阁下作查照之用此报告的内容并不构成对任何人的投资建议, 而华泰期货有限公司不会因接收人收到此报告而视他们为其客户此报告所载资料的来源及观点的出处皆被华泰期货有限公司认为可靠, 但华泰期货有限公司不能担保其准确性或完整性, 而华泰期货有限公司不对因使用此报告的材料而引致的损失而负任何责任并不能依靠此报告以取代行使独立判断华泰期货有限公司可发出其它与本报告所载资料不一致及有不同结论的报告本报告及该等报告反映编写分析员的不同设想见解及分析方法为免生疑, 本报告所载的观点并不代表华泰期货有限公司, 或任何其附属或联营公司的立场此报告中所指的投资及服务可能不适合阁下, 我们建议阁下如有任何疑问应咨询独立投资顾问此报告并不构成投资法律会计或税务建议或担保任何投资或策略适合或切合阁下个别情况此报告并不构成给予阁下私人咨询建议华泰期货有限公司 2018 版权所有并保留一切权利公司总部地址 : 广东省广州市越秀区东风东路 761 号丽丰大厦 20 层 29 层 04 单元电话 : 网址 : / 10

RU-MIDAS 研究背景基本面研究员在预测期货未来走势时通常会考察不同时间频率的信息, 例如反映通涨的居民消费价格指数 (CPI), 商品进出口增长, 周频的商品库存以及日频的现货价格期货价格等等然而目前的量化模型大多数都只使用了相同频率数据的信息, 例如按周频调仓的模型就只是用周频数据,

RU-MIDAS 研究背景基本面研究员在预测期货未来走势时通常会考察不同时间频率的信息, 例如反映通涨的居民消费价格指数 (CPI), 商品进出口增长, 周频的商品库存以及日频的现货价格期货价格等等然而目前的量化模型大多数都只使用了相同频率数据的信息, 例如按周频调仓的模型就只是用周频数据, 华泰期货专题报告 2018-03-15 华泰期货量化专题报告 : 华泰期货研究所量化策略组陈维嘉量化研究员利用混频 RU-MIDAS 多因子模型预测期货日频收益率 0755-23991517 RU-MIDAS 多因子模型简介 chenweijia@htfc.com 从业资格号 :T236848 金融时间序列通常通常包含多个维度, 不同维度数据的采样频率也不一致例如螺纹钢研投资咨询号 :TZ012046