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1 RFQ 加速器的特性和设计 方家训 北京大学重离子物理研究所,871, 北京 RFQ ( 射频四极场 ) 加速器是一种新型强流低能离子直线加速器 它不仅优点颇多 应用广泛, 而且在加速器物理上也很有特色, 它巧妙地将束流的纵向 横向的匹配以及加速与聚焦等作用都用一个加速腔中的单一射频电场予以实现 本课对它的加速原理 束流动力学 加速腔, 设计考虑与应用 发展作了一简要介绍 1. 前言 1.1 RFQ 前的低能 ( MeV ) 离子加速器 : 上世 80 年代前主要是体积庞大的直流高压型 : A. 高压倍加器 : 通常 kv,~ ma 流强 B. 单级及串列静电加速器 : 通常 ~ MV, ~μa 流强 有没有 ~ MV 及 ~ ma 流强的离子加速器? RFQ 加速器 (Radio Frequency Quadrupole, 射频四极场加速器 ) 1. RFQ 加速器的提出 特性及发展 : 1970 前苏联 Kapchinski 及 Teplyakov 提出 RFQ 直线加速器原理 1980 美国 LANL 建成第一台四翼型 (4 Vane)RFQ: 质子 KeV 640 KeV 30 ma RFQ 加速腔 : 长 111cm, 直径 15cm, 传输效率 87% 图 1 四翼型 RFQ 加速腔 RFQ 加速器特点 : * 体积小 * 束流强 ma * 离子能量 ~ MeV/ 核子范围 * 束流传输效率高 >80% * 注入能量低 ~KeV/ 核子 - 可直接接离子源后 * 加速 聚焦及束流的纵横向匹配都在一腔中实现 结构紧凑 使用简便
2 1.3 应用广泛 发展迅速 : RFQ 由于优异特性和广泛应用而取得了迅速发展 : 1989 美国的 BEAR (Beam Experiment Abroad Rocket) RFQ 被 Alice 火箭送上太空进行实验 (1 MeV H - ) 000 美国 LANL 的 LEAD (Low Energy Demonstration Accelerator) RFQ 将 ma 质子连续束加速到 6.7 MeV ( 腔长 8m, 射频功率 670 kw!) 现在,RFQ 已经成为了一种主要的 应用广泛的低能强流离子加速器 : * 它己取代了体积庞大的高压倍加器用作离子加速器的低能强流注入器, 广泛用于基本粒子物理 强中子源 加速器驱动系统 医学治疗 材料研究 离子束应用等领域 * 由于 RFQ 巧妙地将束流的加速 聚焦 及纵向与横向的匹配都由一个射频电场集中在一个加速腔中实现, 因此也是学习加速器原理的一个很好的范例,. RFQ 加速器的原理..1 加速与聚焦作用 RFQ 可以看成是由静电四极透镜演变而来 ( 图 a): 静电四极透镜仅有聚焦作用, 作两点改变 : * 电极表面作波浪形调制 产生纵向加速电场 * 用射频电场代替静电场 实现连续的同步加速
3 图 RFQ 加速原理图 (a) 静电四极透镜原理图 (b) RFQ 电极剖面示意图 (c) RFQ 在 X-Z 平面上的电场. RFQ 射频电场射频电场的电位可写成 : ψ (, θ, z, t) = U ( r, θ, z)cos( ωt + φ) r (1) 考虑电极的对性, 空间项可写成 : U ( r, θ, z) = t = 0 F ol r (l + 1) cos (l + 1) θ
4 + n> 1 l= 0 A I ( knr)cos lθ sin knz () nl l 其中 k=π/λ 一般为简化, 仅取前二项 : V U ( r, θ, z) = [ F00r cos θ + A10I 0 ( kr)sin kz] (3) m 1 A 10 = A = 加速系数 (4) m I ( ka) + I ( mka) 0 0 F F = 00= 1 AI 0( ka ) 聚焦系数 (5) m 调制系数 I 修正贝塞尔函数 由 U(r,θ,z), 可得 kav E z = I0( kr) coskz (6) FV kav E r = r cosθ + I1( kr)sin( kz) a (7) FV E r sin θ = θ a (8) 从 (4 (7) 和图 (c) 可看出 : m 增大时,E z 和 A 增大, 而 E r 和 F 减小.3 RFQ 电极端形状 在 X-Z 平面, 图 (b) and (c) 中电极顶端形状的方程可由在 U(r,θ, z) 中设定 θ=0 和 U=-V/ 得到 : F(x/a) +AI 0 (kx)sinkz=1 (9) 同样, 图 (b) 中 Y-Z 上的电极端部形状方程为 : F(y/a) -AI 0 (ky)sinkz=1 (10) 图 (b) 中 x 和 y 坐标可被算得 : z = 0 βλ/4 βλ/ 3βλ/4 βλ x = r 0 a r 0 ma r 0 y = r 0 ma r 0 a r 0 其中 r 0 =a/ F ---- 特征半径 βλ/ ---- 一个单元长
5 3. 离子在 RFQ 中的运动 3.1 纵向运动 RFQ 的纵向运动与一般离子直线加速器的类似, 基于上述它的电场分布, 一个单元上同步离子的能量增益为 : ΔW = qe L / s L / E Z dz = qee TLcosϕ (11) 0 s 其中, 平均场强 E AV / L 0 = (1) 渡越时间因子 T = π / 4 (13) 单元长度 L=βλ/ (14) RFQ 纵向运动方程为 : d ( W Ws ) = qee0t (cosϕ cosϕ s ) (15) dz d dz π ϕs) = ( W W ) 3 s ε β γ λ ( 3 0 s s ϕ (16) d 3 3 d π qee0t 或 s s ( s ) (cosϕ cosϕ s ) dz β γ ϕ ϕ dz (17) λ ε RFQ 的纵向运动方程与一般直线加速器的相同, 因此其规律也相同 但是, 它可以容易地通过参数 m 等的改变而变化 0 3. 横向运动横向运动与一般离子直线加速器的不同, 它的横向聚焦是通过腔中射频电场主要的四极场来实现的 在 RFQ 电场分布中有近似 I ( kr) 1 kr 1 (18) 因此可推得横向运动方程 d x qe FV k AV = t kz t x dz cos( ω + ϕ) + sin cos( ω + ϕ) εoγβ a 4 上式右边第一项 ---- 四极场聚焦项第二项 --- 加速场散焦项它们皆随时间变化 在一个单元中对时间取平均得 : (19) d x dz qe FV k AV = cos( ωt + ϕ) sinϕs x εoβ γ a 8 (0)
6 作自变量变换 τ = z ωt + ϕ = βλ π (1) 则横向运动方程为 d x + ( Δ Bcosπτ ) x = 0 dτ () qeλ FV ε o γa 其中, 四极场聚焦强度 B = (3) 加速场散焦强度 qeπ AV sinϕs = ε β γ Δ (4) o 横向运动方程为马丢方程, 当方程中参数在一定区域中时, 横向运动就可以是稳定的 为进行 RFQ 束流动力学的纵向与横向运动计算, 巳发展了系列的程序, 其中最著名的是 LANL 编写的 ARMTEQ (hase And Radial Motion of Transverse Electrical Quadrupole), 它采用了电位展开式 () 中的头两项 现在新的版本 ARMTEQM 巳采用了头 8 项, 并且输出数据可直接用于电极的加工 4. 束流动力学设计 4.1 主要的输入 输出参数及有关工作参数 1) 输入参数 ( 给出 ): 离子种类 ---- 给出电荷数 / 质量数 (Q/A) 输入离子能量 --- 每核子 MeV 或 kev 数束流强度 ma 束流横向发射度 mmmrad 束流能散度 ) 输出参数 ( 要求 ): 输出离子能量束流强度 ma 束流横向发射度 mmmrad 束流能散度 3) 有关工作参数 ( 选择 ): 工作频率 f ( MHz) :f 大 --- 单元长度短, 腔小重离子 RFQ (Q/A 小 ) 通常 0 MHz, 质子及轻离子 RFQ (Q/A 大 ) 通常 45 MHz 极间电压 V (kv) : 一般 kv V 大 --- 能量增益高, 腔可短, 束流可强 ; 但射频功耗大, 放电可能性增大 : Kilpatrick 判据 f =1.643E sk exp[-8.5/ E sk ] (5) 由 f(mhz) 求出 Esk (MV/m )
7 通常取腔内最大表面场强 Esm 1.8 E sk 在四翼型 RFQ 中, E sm = kv/r o, k (6 ) RFQ 中放电是一个复杂的问题, 它还决定于表面状况及射频脉冲长度 工作频率 f 及极间电压 V 的选择还要考虑到高频机的实际情况 它在 RFQ 造价中占重要地位 4. RFQ 束流动力学参数的设计 A. 一般离子直线加速器, 如漂浮管型加速器, 组成为 : (1) 离子源 产生离子 ( 直流 ) () 低能输运段 ---- 纵向匹配 ( 脉冲化 --- 聚束器 ) 径向匹配 ( 磁四极透镜 ) (3) 加速腔 加速 ( 漂浮管间隙电场 ) 径向聚焦 ( 磁四极透镜 ) B. RFQ 加速器 : 将 ()(3) 两部分功能都集中到加速腔中, 用一个射频电场来实现通过调节三个可独立变化的参数通常取为 :m ---- 调制系数 (A,F) ф s 同步离子相位 a ---- 孔径构成 4 段 : 径向匹配段, 成形段, 聚束段, 加速段图 3 给出了一台 RFQ 的束流动力学参数设计的例子 图 3 一台 RFQ 的束流动力学参数 Ⅰ 径向匹配段 RM( Radial Matching ) 参数 :a 呈喇叭口状缩至 r 0,m =1, B 从 0 增至通常值此段长通常仅有 5 个单元
8 图 4 无 RM 段 (a) 及有 RM 段 (b) 的 RFQ 接受度图 作用 : 使 RFQ 的径向接受度由随时间变化的图 4a, 改变到基本不随时间变化的图 4b, 以便与不随时间变化的低能输运段的发射度相匹配 Ⅱ 成形段 SH(Shaper ) 及 Ⅲ 绝热聚束段 GB(Genter Bunching ) 参数 :ф s 及 m 分别由 -90 o 及 1 缓慢地增至加速段的初值, B 保持不变 作用 : 实现绝热聚束, 聚束效率可达 90% 以上 成形段是为绝热聚束段提供合适的初始条件 Ⅳ 加速段 AC (Accelerating) 参数 :ф s m 及 B 均保持不变,ф s 及 m 一般取在 -30 o 及 左右 作用 : 保持高效 图 5 束流在 RFQ 中的运动情况 图 5 给出了计算得到的束流在中的运动情况, 由上往下依次为 :
9 束流在 x 方向的包络束流在 y 方向的包络相位对同步离子相位的相对偏移 (ф -ф s) / ф s 相对能散 (W Ws) / Ws 5 RFQ 加速腔 5.1 作用与要求作用 : 利用加载了某种结构的谐振腔, 在腔中激发 主产生具有所需与电场分布的射频加速电场 要求 : (1) 机械特性好 : 强度大, 便于加工 安装与取得较高精度 () 电稳定性好 : 当有外界扰动时, 如腔体发热 调谐变化, 电场各项特性变化小 (3) 射频效率高 : 可用较少的射频功率 ( 峰值 ) 取得较高的极间电压 V( 峰值 ) 比分路阻抗 : ρ= V /L = Z s /L (7) 其中, 分路阻抗 Z s = V / (8 ) 腔长 L m,ρ kωm, Z s kω, V kv, kw (4) 较好的散热能力 腔功耗 ~ kw, 一般采用水冷, 是设计的考虑重点之一 通常采用射频脉冲调制运行 : 负载因子 (Duty Factor) DF = 一个调制周期中射频工作时间所占百分比 DF =% 连续波运行 CW (Continuous Wave) 5. 四翼型 RFQ 加速腔 1980 年 LANL 提出, 见图.1 在园柱形腔的内壁对称地贴上四个翼 通常在一个谐振腔中可激发产生很多不同频率的不同电磁场分布 ---- 模式 (mode) 4 Vane RFQ 中 : 工作模式 TE 10 ( 四极场 ) 频率最近的干扰模式 TE 110 ( 二极场 ) 来源 : 四翼隔开的四个象限间的弱偶合 解决办法 : 采用翼偶合环 VCL(Vane Coupling Ring) 等 4 Vane RFQ 腔特点 : (1) 在较高工作频率时体积不大, 适于加速 p,d 及轻离子 工作频率 f 30.5/R (MHz, m) 如 腔半径 R= cm, f = MHz LANL 第一台 RFQ R = 7.5 cm, f = 45 MHz LANL LEAD RFQ 6.7 MeV p, 350 MHz
10 但不适于加速重离子 ---- 低频时体积大 () 机械强度大, 水冷方便, 适于高 DF 及高平均射频功率情况 (3) 频率 电场分布导对外界变化灵敏, 二极场频率离四极场近 电稳定性较差 5.3 四杆及微翼加速腔 (4 Rod, Mini-Vane) 图 6 0 MHz 四杆型 RFQ 图 6 是德国法兰克福大学提出的四杆型 RFQ 结构示意图工作在 0MHz, 加速 H - 离子 特点 : 用 1/4 波长谐振线 (λ/4) 来支撑与激发二对四极场电极四杆或微翼, 以取得所需的四极场射频电 λ/4 谐振线原理 : 图 8 λ/4 谐振线 射频在一定频率 f 时, 会在长为 S 0 的谐振线上激发起 λ/4 驻波 接地端 射频电压 U=0 电流 I=I 0 为最大幅值 空载端 U=U 0 I=0 有电容时负载端 U=Us <U 0 I=Is >0 C 及 Us ----RFQ 的两对电极间电容及电压 λ/4 谐振线在加速器中常用到 : 如回旋加速器中用于支撑及激发 D 形合 但在 RFQ 中 : 图.6 的一系列支撑为偶合的 λ/4 线, 它的等效电路图为图 8, 它可以给出 RFQ 的射频特性
11 其中, L C --- 两对电极的电感及相互间的偶合电容 Ls Cs ---- 每个 λ/4 线支撑的电感与电容 M Cm ---- 各个 λ/4 线支撑间的互感及相互间的电容 图 8 四杆和四翼型 RFQ 腔的等效电路图 特点 : (1) 适于工作在低频 (0---00MHz) 用于加速重离子, 这时体积不大 ( 如 6MHz 时 :R =35cm ) () 电稳定性好 ---- 频率 电场分布等对外界变化不灵敏 二极场频率离四极场远 (3) 频率越低时,λ/4 支撑线越长, 这时机械强度降低 在高 DF 及高平均功率时, 电极等水冷问题较复杂 这时 Mini-Vane 较 4 Rod 好 ---- 现在几乎都用 Mini-Vane 结构 因此,4 Vane 及 Mini-vane 是两种互补的 RFQ:f 及轻 重离子 表 1 中给出了德国的两台相同频率及加速离子的 4 Vane 与 4 Rod RFQ 的比较 表. 1 HERA 4 Vane RFQ 和 4 Rod RFQ 4 Vane 4 Rod Ions f ( MHz) W (kev) I (ma) V (kv) Length (cm) Diameter (cm) Q Zs (kω) (at 0mA) (kw) Weight (Kg) D.F. (10-4) H (max.54) H (max. 36)
12 6. 发展与应用 (1)p d 及轻离子 RFQ 1980 年后首先得到发展多为高频的四翼型 RFQ 主要用作注入器, 取代高压倍加器 ( 粒子物理 中子源 医用等 ) 巳有公司系列产品 (AccSyS) 例子列于表 表. 质子与轻离子 RFQ roject/ Ion F Type W L Aim Institution MHz MeV m LANL BEAR BNL H - H First Test RFQ Test on Rocket AccSys / H AccSys / H Medical Use AccSys d Neutron Generator AccSys d Neutron Generator () 重离子 RFQ 主要在 90 年代后发展起来多为低频四杆及微翼型 RFQ( ISR SCR IH SR L-C 等结构 ) 主要用作重离子加速器注入器或直接用作离子注入机等例子见表 3
13 表. 3 重离子 RFQ Ion F Type W L Aim MHz MeV/u m INS INS IKF GSI GSI Heidberg Saclay CERN CERN ISAC LBL KU KU LEON GSI HLI Impl. SIMAZU Li + Xe 4+ Xe 1+ U+ U 4+ Li +,Be + N 6+ O 8+ U 35+ 1/30 S 4+ N + O + M 50+ U 8+ B + B +,N +, SCR IH SR ISR ISR Implant Implant Cluster Implant Implant Implant HITACHI N +, L - C Implant GSI Kr SCR Implant (3) 强流 RFQ 是近年来发展的主要趋势多数为四翼型及微翼型 RFQ 主要用作高功率加速器的注入器用于散裂中子源 加速器驱动能源 核废料处理 材料辐照等例子见表 4, 其中最著名的是 LANL 的 LEAD
14 表. 4 强流 RFQ roject/ Ion F Type D.F W I Aim Situation Institut. MHz % MeV ma FMIT D 80.0 Material Completed CRNL Test Completed CWDD D Test Completed LEDA AT Completed JAERI JH ISIS H SNS JH SNS Completed Completed Completed INL ADS Construction TRASCO ADS Construction KOMAC H Multi-ue Construction ESS SNS Study IHE SNS H ADS SNS Beam Test Construction (4) 新 RFQ 的研究超导 RFQ ( 重离子 CH-RFQ) IH-RFQ RFD SFRFQ
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.. 8-a f 8-b. 8- A B C f B A Z Y ω A B C C 8-86
本章主要阐述同步电机的工作原理, 利用双反应理论建立同步电机的基本电磁关系, 在 此基础上对同步电机的功角特性 矩角特性及功率因数调节进行深入分析 本章还对迅速发 展的永磁同步电机做了简要介绍 n f 6 f n = = n 8- np 8- a b 8 - a) b) 85 .. 8-a f 8-b. 8- A B C f B A Z Y ω A B C C 8-86 . n f E 3. 8-3
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Ⅰ Ⅱ1 2 Ⅲ Ⅳ 1 1 2 3 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 ~ 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 ~ 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 ~ 46 47 ~ ~ 48 49 50 51 52 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63
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投影片 1
Coherence ( ) Temporal Coherence Michelson Interferometer Spatial Coherence Young s Interference Spatiotemporal Coherence 參 料 [1] Eugene Hecht, Optics, Addison Wesley Co., New York 2001 [2] W. Lauterborn,
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《分析化学辞典》_数据处理条目_2.DOC
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中国土壤氡概况第一章.doc
i 2003~2005 γ 500 18 ( ) ( ) (CIP) /. 2006 ISBN 7-03-016791-0 I. II. III. - - IV. S153.6 CIP (2006) 003453 2006 8 787 1092 1/16 * 2006 8 18 1/4 4 1~1 800 411 000 48.00 ( ) ii iii iv (GB 50325 2001) 5 2003
Cauchy Duhamel Cauchy Cauchy Poisson Cauchy 1. Cauchy Cauchy ( Duhamel ) u 1 (t, x) u tt c 2 u xx = f 1 (t, x) u 2 u tt c 2 u xx = f 2 (
Cauchy Duhamel Cauchy CauchyPoisson Cauchy 1. Cauchy Cauchy ( Duhamel) 1.1.......... u 1 (t, x) u tt c 2 u xx = f 1 (t, x) u 2 u tt c 2 u xx = f 2 (t, x) 1 C 1 C 2 u(t, x) = C 1 u 1 (t, x) + C 2 u 2 (t,
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