2016 年第 4 期 285 周兴林,等:基于多重分形理论的沥青路面集料离析评价方法像素为方便后续分析,定义白色像素占整个图像像素的比率为ε,则 ε= N B L L L L 为整个图像的总像素定义q 阶矩下的配分函数χ 为 =1 =δ χ τ q) N 3) ] =

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兵缵赵
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1 第 39 卷第 4 期武汉科技大学学报 Vo.39,No 年 8 月 JouraofWuhaUverstyofSceceadTechoogy Aug.2016 췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍 基于多重分形理论的沥青路面集料离析评价方法周兴林, 肖神清, 冉茂平武汉科技大学汽车与交通工程学院, 湖北武汉,430081) 摘要 : 对采集的沥青道路表面数字图像进行二值化处理, 通过多重测度理论计算得到沥青道路表面集料分布的谱参数, 运用多重分形谱参数表征了沥青路面集料各分布状态下的离析程度结果表明, 沥青道路表面集料的分布有多重分形特性, 其谱宽 Δα 能反映集料分布的不均匀程度,Δα 越大表明集料分布越不均匀 ; 通过白色像素占总像素的比率 ε 调整后的谱宽 Δα Δα =Δα ε) 能定量表征集料的离析程度 ; 运用多重分形谱评价沥青道路表面集料离析是一种较为准确高效低成本的新方法关键词 : 沥青路面 ; 集料离析 ; 多重分形 ; 数字图像 ; 二值化处理中图分类号 :U 文献标志码 :A 文章编号 : ) 沥青路面集料离析是沥青路面面层常见的一种病害作为路面质量验收指标之一, 沥青混凝土路面表面离析评价已成为近年来沥青混凝土路 [1] 面施工技术研究的重要课题迟凤霞等采用激光扫描仪测量路面的构造深度, 从统计学角度提出一套评价沥青道路表面离析的方法, 采用的测量仪器检测速度快准确性高但检测范围小且价 [2] 格较贵 ; 李想等运用数字图像技术建立了沥青路面灰度和纹理深度的关系, 但是对离析的定量 [3-5] 评价较为复杂 ; 宋毅王端宜等从混合料级配及数字图像, 运用单重分形分析沥青表面离析状态, 但其采用的单重分形维数只能反映分形物体的整体特征, 却缺乏对其局部奇异性的刻画, 而在某些情况下, 有明显差异的纹理可能具有相近的单重分形维数 [6] 相对于单重分形, 多重分形提供了一种从局部的角度分析物体奇异性现象的定 [7-8] 量方法苗英豪王维锋等从获取一维断面数据研究路面多重分形特征, 为沥青路面纹理特征参数的研究提供新方向, 但同样存在分析成本高的问题总的来说, 目前已有的集料离析分析方法并不兼具速度快价格低准确性高的要求目前研究者在沥青路面离析分析中常采用的测量方法主要有铺沙法激光法等 [9], 这些方法主要以路面构造深度为判别指标来考察集料离析的程度, 并未考虑集料具体的分布状况, 而实际上, 两个构造深度相同的沥青道路表面区域, 其分布状况可能存在明显的不同, 相应的集料离析程度也不同表面粗集料集中时, 一般沥青含量较低, 空隙率大, 并且表面构造纹理粗糙, 直观表现为下凹区域面积大明显 ; 而细集料集中的区域则多表现为沥青含量高, 空隙率小, 表面纹理构造小, 故下凹区域面积小不明显为此, 本文拟以沥青路面下凹区域的集料分布不均匀性为研究对象, 根据获取的沥青道路表面区域图像, 通过图像处理将其转化为黑白二值图像, 从多重分形角度分析表面下凹区域的集料分布特性, 运用谱参数对表面集料离析状况进行定量分析, 以期为沥青道路表面集料离析评价提出一种更为准确高效低成本的新方法 1 数字图像的获取及处理通过数码相机获取沥青路面表面某一 40cm 40cm 区域的图像, 如图 1 所示, 图中较亮部分为表面平整部分, 较暗部分为表面下凹部分为减少光照不均的影响, 将其分为 20cm 20cm 的 4 块子区域并进行如下处理 :1 调节图像的亮度及对比度, 进行平滑和锐化预处理, 消除噪声干扰 ;2 增强图像边缘特征, 改善图像识别水平, 使下凹区明显 ;3 以一定容差选择下凹区域, 以白色填充, 反相选择非下凹区域, 以黑色填充, 将 RGB 图像转化为黑白二值图保存, 如图 2 所示, 图中黑色所示即为表面平整部分, 白色所示为表面下凹收稿日期 : 基金项目 : 国家自然科学基金资助项目 ); 湖北省科技支撑计划项目 2014BEC055); 湖北省自然科学基金重点项目 2015CFA064). 作者简介 : 周兴林 1965-), 男, 武汉科技大学教授, 博士生导师.E-ma:zx65@163.com

2016 年第 4 期 285 周兴林,等:基于多重分形理论的沥青路面集料离析评价方法像素为方便后续分析,定义白色像素占整个图像像素的比率为ε,则 ε= N B L L L L 为整个图像的总像素定义q 阶矩下的配分函数χ 为 =1 =δ χ τ q) N 3) ] = [P q =1 4) τ - δ双对数坐 q)为质量指数,即 χ 标下的直线斜率图 1

g pha q)) d τ α q)= d q f q)=α q) q-τ q) { 5) 其中, α q) f q)为q 阶矩下的谱参数,由此即可得到数字图像的多重分形谱α -f α) a) 1 区域从奇异性指数 α 角度来看,若在 [ α, α +d α] 内概率测度为 P 的单元个数为 N α),且满足下 b) 2 区域 # # 式: N α)~δ-f α N α) 则

1 数字图像多重分形谱的计算方法设 P)是一个测度空间,若 X X X) 是一分形集,则称它是 P)的分形子集将 P)划分成若干分形子集,如果每一分形子集有不同的分形维数,那么称此分形集为多重分形集将经图像处理后的黑白二值图作为一测度空间,分成尺度为δ δ 的 N 个单元,单元测度 P 与δ 之间存在如下幂律关系: P ~δα

2 2016 年第 4 期 285 周兴林,等:基于多重分形理论的沥青路面集料离析评价方法像素为方便后续分析,定义白色像素占整个图像像素的比率为ε,则 ε= N B L L L L 为整个图像的总像素定义q 阶矩下的配分函数χ 为 =1 =δ χ τ q) N 3) ] = [P q =1 4) τ - δ双对数坐 q)为质量指数,即 χ 标下的直线斜率图 1 沥青路面的 RGB 图像对q τ q)作勒让德变换可得: F 1RGBma eo ft h ea s tpa v eme t g. g pha q)) d τ α q)= d q f q)=α q) q-τ q) { 5) 其中, α q) f q)为q 阶矩下的谱参数,由此即可得到数字图像的多重分形谱α -f α) a) 1 区域从奇异性指数 α 角度来看,若在 [ α, α +d α] 内概率测度为 P 的单元个数为 N α),且满足下 b) 2 区域 # # 式: N α)~δ-f α N α) 则 α)= m f δ 0 δ f α)为α 的分形维数由式 7)可得: ) c) 3# 区域 d) 4# 区域 F 2B a r e so ft h ea s tpa v eme t g. yma g pha 部分 2 沥青道路表面集料分布状态分析 2. 1 数字图像多重分形谱的计算方法设 P)是一个测度空间,若 X X X) 是一分形集,则称它是 P)的分形子集将 P)划分成若干分形子集,如果每一分形子集有不同的分形维数,那么称此分形集为多重分形集将经图像处理后的黑白二值图作为一测度空间,分成尺度为δ δ 的 N 个单元,单元测度 P 与δ 之间存在如下幂律关系: P ~δα =1, 2, 3,, N ) 1) α 为单元的奇异指数,控制概率密度的奇异性; N 为在δ δ 尺度下的单元数目单元测度 P 可由下式求出: =1 7) Δf =f αm)-f αmax)= 图 2 沥青路面的黑白二值图像 B P = N B 6) Nαm - Nαmax Npmax ogδ 8) = δ Npm Npmax Npm分别为最大最小概率子集的数目 α -f α)是描述多重分形特性的一套数学语言,具有多重分形特征的对象在α -f α)坐标系中为一单峰图像,它给出比单重分形更丰富的结构信息多重分形谱的参数中,大的奇异指数αmax 及对应的分形维数 f αmax)反映的是小概率测度区域的性质,即二值图中白色像素较少区域的性质;反之, αm及对应的 f αm)则反映的是大概率测度区域的性质,即白色集中区域的性质多重分形谱的谱宽 Δα=αmax-αm反映了整个分形结构上概率测度分布不均匀性的程度;概率最大子集和概率最小子集分形维数的差 Δf 统计了图像单元中白色像素最多最少处的数目比例就下 2) B 为在尺度δ δ 下第个单元的白色凹区域而言,奇异指数跨度即多重分形谱的谱宽 Δα 描述了概率分布的不均匀性,当单元内白色区域的像素概率分布越不均匀时, Δα 值越大,表明下凹区域分布越不均匀; Δf 用来统计像素概率最

3 286 武汉科技大学学报 2016 年第 4 期大子集与概率最小子集的比例, 当 Δf 大于 0 时, 表明白色较集中区域的单元数目要多于白色较少区域的单元数目 ; 由式 4) 可知, 当 q =0 时, 针对不同的 P 值, 都有 χ =1, 表明集料不均匀分布的概率与 P 无关, 由此可得 fmaxα)=-τ0) =D0, 其中 D0 指单重分形维数, 即 fmaxα) 为单重维数, 它能间接反映集料的密实程度综上分析可知, 多重分形谱 α-fα) 是对分形结构上的复杂程度不规则程度以及不均匀程度的一种更加细致的量度 2.2 集料分布的多重分形特性分析利用 MATLAB 读取黑白二值图, 计算 δ δ 尺度下每个单元方格中白色下凹区域的像素, 然后除以下凹区域的总像素, 就可以得到每个方格中下凹区域占据的概率 P 依次改变尺度 δ, 即可得到各尺度下每个单元格中下凹区域的概率以 1 # 区域二值图像为例, 通过 MATLAB 编程求出概率测度 P, 计算配分函数 χ q, 作出 δ-χ 的双对数坐标图, 如图 3 所示由图 3 中可见, 当 q 0 时,δ-χ 基本上呈直线, 二者的线性关系明显 ; 而当 q <0 时, 二者的线性关系逐渐减弱, 曲线分为 Ⅰ Ⅱ 两段,Ⅰ 区斜率绝对值较大,Ⅱ 区斜率绝对值较小, 表明二值图并不是在所有范围内都满足标度不变性, 这是因为随着 δ 增大, 像素不能继续划分, 小概率 P 不再随尺度变化而减小, 负阶矩能使 χ q 在一定尺度范围内异常增大 [10] 对图 3 中 Ι 区进行分析可知, 对于给定的 q 值,δ-χ 在双对数坐标下近似呈线性关系, 而对于不同的 q 值, 各线间的斜率不相等, 两者均表明该道路表面具有分形标度特征, 即所研究的沥青道路表面集料分布具有多重分形特征为了得到二值图中白色像素稳定的多重分形谱, 经过进一步的计算, 得到 fq) 和 αq) 随 q 值的变化曲线, 如图 4 所示由图 4 中可以看出, 当 q <0 时,fq) 是 q 的递增函数 ; 当 q>0 时,fq) 是 q 的递减函数 ; 当 q=0 时,fq) 取得最大值 αq) 是 q 的递减函数, 且 αq) 曲线的两端呈平缓变化趋势, 也就是说, 当 q 的取值范围越大,Δα 值也越大, 但在 q 值超过一定范围后,Δα 变化很小, 多重分形谱基本趋于稳定若当 q 每变化 1 时, Δα 的变化小于 0.2% 时, 谱宽基本稳定, 即可确定 q 的取值范围 [11] 本文中 4 幅二值图的 q 值范围均在 [-8,5] 内图 4 fq) 和 αq) 随 q 值的变化曲线 Fg.4Varatocurvesoffq)adαq)wthqvaues 2.3 表面集料离析评价图 5 所示为 4 幅二值图像稳定的多重分形谱, 其相应的参数如表 1 所示图 5 中,4 条多重分形谱均呈左钩状, 表明 4 块区域均是白色区域大概率分布占主导地位 ;4 条多重分形谱的幅值均小于 2, 表明当单元数量划分到一定程度时, 出现了单元内没有白色像素的情况总体来说, 不同的沥青道路表面下凹区域的多重分形谱有不同的形状和参数对表 1 各参数值进行对比分析可知, 二值图 4 块区域的 ε 均值为 0.219, 原图的 ε 为 0.228, 误差仅为 4%, 表明经处理后的图像信息较为准确与其他区域相比,2 # 区域中细集料较多且集图 5 4 幅二值图及原图的多重分形谱图 3 χq 与 δ 的关系 Fg.3Reatoshpbetweeχq adδ Fg.5Mutfractaspectraofthe4baryadorgamages

4 2016 年第 4 期周兴林, 等 : 基于多重分形理论的沥青路面集料离析评价方法 287 表 1 图 5 中各多重分形谱的参数 Tabe1ParametersofthemutpefractaspectraFg.5 参数 1 # 2 # 3 # 4 # 原图 αm αmax Δα fαm) fαmax) Δf fmaxα) ε 中, 下凹区域面积小下凹不明显, 其谱参数均为较小值, 其中谱宽 Δα 最小, 表明概率分布相对均匀, 即每个单元统计的下凹区域像素大小比较接近 ;Δf 较小, 表明出现在下凹较集中区域白色面积大的区域 ) 与下凹面积较小区域黑色面积大的区域 ) 概率接近 ;ε 也较小 1 # 和 4 # 区域的 ε 接近, 但 4 # 的下凹区域集中面积较大, 导致其 Δα Δf 较大, 这表明 4 # 区域集料分布的均匀性程度较 1 # 区域的低 3 # 区域较 4 # 区域的下凹点更集中, 面积更大, 虽然其 Δf 更高, 但由于分布的面积更大, 其分布均匀性反而优于 4 # 区域的 4 块区域集料分布不均匀性的程度从小到大依次为 : 2 # <1 # <3 # <4 # 依照现行的方法, 以构造深度的大小评价离析程度, 对各区域的构造深度采用铺沙法检测, 获得各区域的构造深度分别为 : mm, 构造深度从小到大的区域依次为 2 # < 1 # <4 # <3 # ; 而根据本文方法计算得到谱宽 Δα 从小到大的区域依次为 2 # <1 # <3 # <4 #, 由此可见 Δα 只能反映下凹区域分布的均匀性程度, 无法判别粗细集料离析的结果为此, 根据粗细集料离析时下凹区域分布的特性, 以 ε 为调整系数对 Δα 进行调整, 使调整后的谱宽 Δα =Δα ε, 并将 Δα 作为表面集料离析评价指标由表 1 数据计算可得, 调整后的谱宽 Δα 分别为 , 据此可得离析程度从小到大的区域依次为 2 # <1 # <4 # <3 #, 与铺沙法得到的结果相一致, 表明调整后的谱宽 Δα 能够准确评价集料的离析程度铺沙法试验虽然操作简单, 试验成本低, 但是测量速度慢, 且对交通影响较大采用本文方法, 通过采集沥青道路表面图像, 分析图像中下凹区域的多重分形特性, 可更细致地表征沥青表面集料离析的程度该方法成本较低检测速度快, 且评价结果也较为准确特征 :Δα 能表征集料的整体分布不均匀程度,Δα 越大表明分布越不均匀 ;Δf fmaxα) 从比例角度能进一步反映集料的分布状况 2) 经 ε 调整后的谱宽 Δα 能定量评价表面集料离析状况, 通过多重分形谱来定量评价沥青路面表面离析是一种简单可行的方法 3) 运用多重分形谱对沥青道路表面集料离析进行分析是一种较为准确高效低成本的新方法参考文献 [1] 迟凤霞, 张肖宁, 薛忠军, 等. 基于激光纹理仪的沥青路面表面离析评价方法 [J]. 中国公路学报, 2008,215):1-5. [2] 李想, 梁乃兴, 赵毅. 基于数字图像技术沥青路面集料离析的研究 [J]. 中外公路,2014,344): [3] 宋毅. 应用分形理论描述沥青混合料级配离析及其相关问题研究 [D]. 广州 : 华南理工大学,2010. [4] 王端宜, 张肖宁, 王绍怀. 表面离析作为沥青混凝土路面施工质量评价指标的研究 [J]. 公路,2005 1): [5] 王端宜, 李维杰, 张肖宁. 用数字图像技术评价和测量沥青路表面构造深度 [J]. 华南理工大学学报 : 自然科学版,2004,322): [6] LoeheC,LBL.Statstcapropertesofecoogca ad geoogc fractas[j]. Ecoogca Modeg, 1996,85: [7] 苗英豪, 宋萍萍. 沥青混凝土路面宏观纹理的多重分形特征 [J]. 公路,20134): [8] 王维锋, 严新平, 肖旺新, 等. 路面纹理的多重分形特征描述与识别方法 [J]. 交通运输工程学报, 2013,133): [9] Stroup-Garder M,Brow E R.Segregato hoṯmxasphatpavemets[r].aabama:aubur Uversty,2000. [10] 孙洪泉. 分形几何与分形插值 [M]. 北京 : 科学出 3 结论 1) 沥青路面表面集料分布具有多重分形的版社,2011: [11] 孙霞, 傅竹西, 吴自勤. 薄膜生长的多重分形谱的计算 [J]. 计算物理,2001,183):

5 288 武汉科技大学学报 2016 年第 4 期 Evauatoofaggregatesegregatoofasphatpavemetbasedo mutfractaspectrum ZhouXg,XaoSheqg,RaMaopg CoegeofAutomobeadTrafcEgeerg,WuhaUverstyofSceceadTechoogy,Wuha430081,Cha) Abstract:Thedgtaphotoscoectedoftheasphatpavemetsurfacewerebarzed.Thespectraparametersofaggregatedstrbutootheasphatpavemetsurfacewereobtaedbycacuatosbased othemutpemeasuretheory,adthemutfractaspectraparameterswereusedtocharacterzethe aggregatesegregatootheasphatpavemetsurfaceuderdferetstatesofdstrbuto.theresutsshowthattheaggregatedstrbutootheasphatpavemetsurfacescharacterzedby mutfractaspectrumadthespectrum wdthδαrefectsthedstrbutoueveessoftheaggregate.the bggerδαs,themoreuevetheaggregatedstrbutos.themodfedspectrum wdthδα Δα = Δα ε,whchεstheproportoofwhtepxestototapxes)quattatveycharacterzestheaggregatesegregato.itsthusprovedthatthemethodofmutfractaspectrumsaccurate,efcet adessexpesveevauatgtheaggregatesegregatootheasphatpavemetsurface. Keywords:asphatpavemet;aggregatesegregato;mut-fracta;dgtamage;barzato [ 责任编辑郑淑芳 ]

说明为了反映教运行的基本状态, 为校和院制定相关政策和进行教建设与改革提供据依据, 校从程资源 ( 开类别开量规模 ) 教师结构程考核等维度, 对 2015 年春季期教运行基

说明为了反映教运行的基本状态, 为校和院制定相关政策和进行教建设与改革提供据依据, 校从程资源 ( 开类别开量规模 ) 教师结构程考核等维度, 对 2015 年春季期教运行基内部资料东北师范大教运行基本状态据报告 2015 年春季期教务处 2015 年 10 月 27 日说明为了反映教运行的基本状态, 为校和院制定相关政策和进行教建设与改革提供据依据, 校从程资源 ( 开类别开量规模 ) 教师结构程考核等维度,