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纲层莫
5 years ago
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1 第五章资本资产定价模型

2 本章学习提要资本资产定价模型的介绍理论假设与市场均衡资本市场线和证券市场线的推导定义及其比较介绍用来估计证券 β 的市场模型和特征线方程测度单个证券与组合的风险的方法 2

3 章节目录第一节资本资产定价模型第二节市场模型与特征线方程第三节单个证券与组合的风险 3

4 第一节资本资产定价模型一理论假设与市场均衡二资本市场线模型三证券市场线模型四资本市场线与证券市场线的异同 4

5 第一节资本资产定价模型一理论假设与市场均衡资本资产定价模型的理论假设 1 在一段投资期内, 投资者通过判断投资组合的预期收益率和标准方差来对其进行估值 2 投资者是非餍足 (un-satiated) 的 3 投资者是风险厌恶 (risk averse) 的 4 单个资产是无限可分的 5 存在无风险借贷利率, 投资者以该利率借入或借出资金 5

6 第一节资本资产定价模型一理论假设与市场均衡资本资产定价模型的理论假设 6 不考虑税收和相关的交易费用 7 所有的投资者都具有相同的投资期 8 对于所有的投资者来讲, 无风险利率是相同的 9 对于所有的投资者来讲, 信息是免费的, 而且是立即可得的 10 投资者具有同质化预期 6

7 第一节资本资产定价模型一理论假设与市场均衡在资本资产定价模型假设范围内, 无需考虑的因素包括 : 1 投资者情绪和心理 2 投资者差别 3 市场的有效性 7

8 第一节资本资产定价模型二资本市场线模型引入无风险借贷后的有效集和最有风险投资组合 E(r) M r f 无风险利率与引入无风险借贷之前的有效集的切线即为有效集切点 M 点是最优风险投资组合 σ p 8

9 第一节资本资产定价模型二资本市场线模型分离定理定义 : 对任意投资者来讲, 最优风险资产组合的构成与其风险 - 收益偏好无关对投资者的意义 : 投资者根据自身的风险偏好, 在最优风险资产组合和无风险资产的比例之间进行投资组合的建立 9

10 第一节资本资产定价模型二资本市场线模型分离定理根据分离定律, 风险厌恶程度较大的投资者 A, 风险厌恶程度较小的投资者 B, 比较激进的投资者 C 分别所选择的投资组合 B C E(r) A M r f σ p 10

11 第一节资本资产定价模型二资本市场线模型市场组合当市场处于均衡状态时, 对于最优风险资产组合来讲, 每一种风险资产的比例都不为零最优风险资产组合所包含每一种风险资产的比例是与该资产的相对市场价格对应的 11

12 第一节资本资产定价模型二资本市场线模型有效集 E(r) M 市场有效情况下有效组合风险与预期收益率之间的关系 r f σ P 有效集是同原有效集相切的一条直线有效集之下的是全部可行集 M 点代表了市场组合 r f 点代表了无风险收益率, 一般用 1 年期国债的利率替代 12

13 第一节资本资产定价模型二资本市场线模型资本市场线 (Capital Market Line, 简称 CML) 方程 E( rm ) rf E( r ) = r + σ r f 无风险证券收益率 r M 市场组合的预期收益率 σ M 市场组合的标准差 r p 特定有效组合的预期收益率 σ p 特定有效组合的标准差 p f σ M p 13

14 第一节资本资产定价模型二资本市场线模型资本市场线 E(r) M E( r p ) = r f + E( r M σ ) M r f σ p r f σ P CML 前一项可以看成是投资者持有资产组合一段时间内所得到的时间收益 CML 后面一项可以看成是投资者持有该资产组合所承担的风险所得到的相应风险补偿 14

15 σ 第一节资本资产定价模型三证券市场线模型证券市场线方程市场组合标准差 : m m = XXσ 或, M i j ij i= 1 j= 1 n n n n σ = X X σ + X X σ + X X σ + + X X σ M 1M jm 1j 2M jm 2 j 3M jm 3j NM jm Nj j= 1 j= 1 j= 1 j= 1 第 n 种证券与市场的协方差可以表示为 : σ m = X σ nm jm nj j= 1 15

16 第一节资本资产定价模型三证券市场线模型证券市场线方程某一种证券与市场组合协方差越大, 投资该证券所承担的风险也越大, 投资者要求的风险补偿也就越多如果投资该证券不能得到相应的收益, 也就是说该证券在带来风险的同时, 并没有提供相应的风险补偿, 如果将该证券从市场组合中剔除, 原来的市场组合就存在改进的机会, 从而不是最优的组合, 这样就与我们原来假设市场组合就是最优组合的假设相矛盾因此, 导出证券市场线方程 (SML) 16

17 17 第一节资本资产定价模型三证券市场线模型 ] ) ( [ ) (, ) ( ) ( 2 2 f M im f i M im im im M f M f i r r E r r E r r E r r E + = = = β σ σ β σ σ 则定义证券市场线方程

18 第一节资本资产定价模型三证券市场线模型证券市场线 E(r) M r f σ im E( ri ) = rf + βim [ E( rm ) rf ] 18

19 第一节资本资产定价模型三证券市场线模型证券市场线例题目前无风险资产的收益率为 7%, 整个股票市场的平均收益率为 15%, 长江公司股票的预期收益率同整个股票市场的平均收益率之间的协方差为 35%, 整个股票市场的平均收益率标准差为 50%, 则长江公司股票的必要报酬率是多少? 19

20 第一节资本资产定价模型三证券市场线模型证券市场线目前无风险资产的收益率为 7%, 整个股票市场的平均收益率为 15%, 长江公司股票的预期收益率同整个股票市场的平均收益率之间的协方差为 35%, 整个股票市场的平均收益率标准差为 50%, 则长江公司股票的必要报酬率是多少? 根据 CAPM 模型, 有 : Cov( Ri, RM) β im = = = Var( R ) M / ER ( ) = r + β ( ER ( ) r) i f im M f = 7% (15% 7%) = 18.2% 20

21 第一节资本资产定价模型三证券市场线模型证券组合的预期收益率和 β 值 E( r β pm p ) = = i= 1 p 其中, i 1 p p i= 1 X X i X i i β E( r im = 1 i ) 21

22 第一节资本资产定价模型三证券市场线模型证券组合的预期收益率和 β 值假定某证券市场投资者所持有的投资组合由以下五种股票所构成 : β 股票价格 (RMB) 持有量 ( 股 ) A B C D E 该资产组合的值是多少如果市场期望收益率是 16%, 标准差是 10%, 无风险利率是 6%, 根据 CAPM 模型, 该资产组合的期望收益率是多少? 22

23 第一节资本资产定价模型三证券市场线模型证券组合的预期收益率和 β 值股票价格 (RMB) 持有量 ( 股 ) β 值每种股票权重 A B C D E 首先根据每种股票的价格和持有量求出各种股票的权重, 如上图最后一列所示 β p = X iβi = = E( R p ) = r f + β ( E( R p M ) r f ) = 6% (16% 6%) = % 23

24 第一节资本资产定价模型四资本市场线与证券市场线的异同不同点 1 包含的证券组合不同资本市场线上的每一个点都代表含有一定比例市场组合的投资组合 ; 证券市场线不仅包含了最优投资组合, 而且还包含了所有可能的证券或证券组合的预期收益率与风险的关系 2 图形上坐标不同在资本市场线的图形上, 证券组合的风险用该组合的方差来表示在证券市场线的图形上, 证券或证券组合的风险是用该目标资产 β 系数来表示 24

25 第一节资本资产定价模型四资本市场线与证券市场线的异同相同点均包含有最优资产组合, 也就是市场组合在两条线的坐标系中, 都是用均值 - 方差方法来衡量投资组合的预期收益和投资风险的 25

26 第二节市场模型与特征线方程一市场模型二特征线方程 26

27 第二节市场模型与特征线方程一市场模型单因素模型 R it = α + R + ε i Mt it CAPM 的 β 是相对于整个市场组合而言的, 单因素模型的 β 是相对某一个特定指数而言的由于不能准确地测度到市场组合到底是如何构成的, 通常会用一般的市场指数来代替, 例如某一证券市场的综合指数因此, 单因素模型可用对 CAPM 模型的 β 进行估值 27

28 第二节市场模型与特征线方程二特征线方程 E(rE(r) i ) 特征线 E(r M ) 特征线方程是统计回归的结果, 是一种用实证的方法线性回归出来的一条直线 28

29 第二节市场模型与特征线方程二特征线方程特征线方程举例浦发银行股票自 2008 年 9 月 25 日至 2009 年 9 月 24 日的特征线其特征线方程为 : R it = R Mt 29

30 第三节单个证券与组合的风险一单个证券的风险二组合的风险 30

31 第三节单个证券与组合的风险一单个证券的风险风险的分类 ( 按照其来源分类 ) 货币风险利率风险流动性风险信用风险市场风险营运风险 31

32 第三节单个证券与组合的风险风险的分类 ( 按照是否可分散的分类 ) 系统性风险不可分散的, 市场会为承担该风险提供相应的风险溢价非系统性风险和某些特定的证券相联系的, 是可以通过不同的投资组合策略来分散的, 整个市场不会为承担这种风险而提供相应的风险溢价 32

33 第三节单个证券与组合的风险一单个证券的风险用标准差来表示证券的风险 σ = n i= 1 n 其中, i= 1 P ( R i P i i = 1 E( R)) 2 33

34 第三节单个证券与组合的风险一单个证券的风险将单个证券 i 的风险分解成系统性风险和非系统性风险 σ = β σ + σ 2 i 其中, β σ 2 im 2 ε i σ 2 M 2 im 2 M 2 ε 是该证券的系性风性是该证券的非系统性风险 i 34

35 第三节单个证券与组合的风险一单个证券的风险随着投资组合中证券种类的增加, 其非系统性风险在快速下降, 但是随着证券种类的增加, 非系统性风险下降的速度在减慢, 最终非系统性风险将趋近于零 X 轴为投资组合中证券种类数 Y 轴为残差风险, 即为非系统性风险 35

36 第三节单个证券与组合的风险二组合的风险用标准差来表示组合的风险 σ N N ( Rp) = Var( Rp ) = XiXjCov( Ri, Rj) i= 1 j= 1 组合的预期收益率有 β 值表示的组合系统风险 p Er ( ) = XEr ( ) p i i i= 1 β p = X β pm i im i= 1 36

37 第三节单个证券与组合的风险二组合的风险例题假定某一特定投资组合由三种成分股票 A B 和 C 组成且满足以下条件 : 股票权重期望收益率标准差 A % 0.5 B % 0.6 C % 0.8 其相关系数分别为 ρ = Ac BC 1/ 2, ρ = 4 / 5, ρ = 1/12 求该投资组合的标准差和期望收益率 AB 37

38 第三节单个证券与组合的风险二组合的风险例题股票权重期望收益率标准差 A % 0.5 B % 0.6 C % 0.8 其相关系数分别为 ρ AB = Ac BC 1/ 2, ρ = 4 / 5, ρ = 1/12 投资组合的协方差矩阵 M 为 : Var( RA) Cov( RA, RB) Cov( RA, RB) M = Cov( RB, RA) Var( RB) Cov( RB, RC) = Cov( RC, RA) Cov( RC, RB) Var( RC) ABC ABC T ( p ) = i j ( i, j) = = i j Var R X X Cov R R XMX 投资组合标准差为投资组合期望收益率为 σ ( Rp) = Var( R p ) = = 0.38 ER ( p ) = % % % = 14.1% 38

39 本章小结本章首先先引入 CAPM 模型的前提假设和分离定理其次, 介绍了 CML 线 SML 和 β 值, 学习的过程中要注意 CML 和 SML 的联系和区别, 深刻理解 CML 和 SML 所代表的涵义最后, 要着重理解 β 是代表证券同整个证券市场的联动性关系了解 β 在实际的估值应用中的用途 39

40 关键词有效集 (Efficient Set) 分离定理 (Separation Theorem) 资本资产定价模型 (Capital Asset Pricing Model) 资本市场线 (Capital Market Line) 证券市场线 (Security Market Line) 贝塔系数 (beta Value) 市场组合 (Market Portfolio) 单因素模型 (Single Factor Model) 特征线 (Characteristic Line) 系统性风险 (Systematic Risk) 非系统性风险 (Nonsystematic Risk) 40

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<473A5CCDB6D7CAD1A75CCDB6D7CAD1A7BDCCB3CC5C CB5DA34D5C22020D7E9BACFD1A1D4F12E707074> 第 4 章最佳投资组合的选择第一节资产组合的含义与度量一资产组合的含义主要内容 : ( 一 ) 高收益, 低风险 ( 二 ) 组合总风险可低于单个资产风险之和 ( 三 ) 衡量一项资产的风险大小, 不应以它自身孤立存在时的风险大小为依据, 而应以它对一个风险充分分散的资产组合的风险贡献大小为依据 2 投资组合理论的前提假设 : ( 一 ) 期望收益和风险是投资决策的主要考量 ( 二 ) 投资者是风险厌恶的,