科目 : 資料分析 一 選擇題 ( 共 35 題, 佔 70%) 1. 事件 A 發生的機率為 0.4, 事件 A 與 B 同時發生的機率為 0.1 若事件 A 與 B 相互獨立, 則事件 B 發生的機率? (A)0.34 (B)0.10 (C)-0.10 (D)0.25 2. 假定某人欲買一間中古屋, 而市場上大約有 20% 會漏水, 若買到漏水中古屋, 則另需額外 10 萬元之修理費 今聘請一位專家協助購買 根據過去之記錄, 該專家對於會漏水的中古屋, 有 90% 正確判斷會漏水 對於不會漏水的中古屋, 有 80% 正確判斷不會漏水 若該欲買屋之人完全依照專家之意見作購買決策, 則你認為該專家之最高合理之收費上限為何? (A) 該專家不應收費 (B)1.7 萬元 (C)2.8 萬元 (D)4.6 萬元 3. 下列各統計量, 何者 不能 顯示資料的分散程度? (A) 算術平均數 (B) 全距 (C) 四分位差 (D) 變異數 4. 設 X, X,, X ) 為取自母體 S 的一組隨機樣本, 若母體平均數為, 樣本平均數 ( 1 2 n 為 X, 則 X 稱為 : (A) 偏誤 (bias) (B) 抽樣誤差 (C) 估計誤差 (D) 估計標準誤 第 1 頁, 共 9 頁
臺灣行銷科學學會 2012 年第二回行銷專業能力認證 5. 觀察汽車經過某十字路口時轉彎或直行的結果發現, 直行 右轉或左轉的比例分別為 0.6, 0.3 與 0.1, 隨機觀察 20 輛經過此十字路口的汽車 預期會轉彎的車子有多少輛? (A)2 (B)6 (C)8 (D)12 6. 某十字路口汽車意外事故發生的次數服從波松分配, 平均每週 1.5 次, 請問在 2 週內, 發生 2 次的機率為何? (A)0.24 (B)0.21 (C)0.20 (D)0.22 7. 一馬拉松賽跑, 選手跑完全程的時間從最快的 2 小時到最慢的 2 小時 40 分, 且服從均等分配, 主辦者打算獎勵前 10% 的選手, 請問他應該以什麼時間作為切割點? (A)2 小時 30 分 (B)2 小時 32 分 (C)2 小時 34 分 (D)2 小時 36 分 8. 某生技公司發現其所生產的流感疫苗, 每 10 個人中有 10 個人成功防範感染流感的機率為 0.9 請問此一疫苗成功防範感染流感的機率為多少? (A)0.2149 (B)0.4199 (C)0.9895 (D)0.6916 9. 某一公司想估計其市場佔有率, 希望其估計值的誤差有 95% 的機率低於 0.04 若採取隨機抽樣, 則其樣本數應至少為多少? (A)601 (B)801 (C)1097 (D)1297 第 2 頁, 共 9 頁
科目 : 資料分析 10. 為估計大學畢業生畢業後第一份工作的月平均薪資水準, 隨機以電話訪問 600 位當年度畢業生, 調查結果顯示, 每月平均薪資為 26,000 元, 標準差為 2,000 元 若以此結果估計大學畢業生畢業後第一份工作的月平均薪資水準, 在 95% 的信心水準之下, 該估計量的抽樣誤差為何?( 小數點以下四捨五入 ) (A)120 (B)160 (C)210 (D)620 11. 假說檢定的首要步驟是建立研究假說, 下列何者屬於虛無假說的論述? (A) 母體均值不等於 50 (B) 母體比例等於 0.5 (C) 樣本平均值為 50 (D) 樣本比例高於 0.5 12. 消費者基金會抽查市面上兩種品牌之飲料的容量是否有差異, 各隨機抽取 25 個樣本 第一個品牌之平均數為 22.5, 變異數為 4.04 第二個品牌之平均數為 21.88, 變異數為 4.87 下列哪一敘述是正確的? (A) 在以 t 統計量進行檢定前, 應先進行以 F 統計量檢定兩母體之變異數是否有顯著差異 (B) 應以 t 統計量進行檢定 (C) 若以 95% 的信賴區間進行檢定, 第一個品牌之平均容量顯著高於第二個品牌 (D) 除非兩種飲料之容量的母體分配為常態分配, 否則無法確定應以何種統計量進行檢定 13. 消費者基金會抽查市面上兩種品牌之飲料的容量在顯著水準為 0.05 時是否有差異 第一個品牌隨機抽取 100 個樣本, 平均數為 22.5, 變異數為 4.04 第二個品牌隨機抽取 260 個樣本, 平均數為 21.88, 變異數為 4.87 下列哪一敘述是正確的? (A) 對立假設 (alternative hypothesis) 為 1-2<0 (B) 在以 t 統計量進行檢定前, 應先進行以 F 統計量檢定兩母體之變異數是否有顯著差異, 以計算混合變異數 (pooled estimate of the variance) (C) 檢定統計量之變異數為 0.059 (D) 兩母體平均數之差異檢定的 Z 值臨界值為 ±1.645 第 3 頁, 共 9 頁
臺灣行銷科學學會 2012 年第二回行銷專業能力認證 14. 某大學宣稱該校教師平均每天用在吃午飯的時間不超過 40 分鐘, 該校統計系一位教師不相信此說法, 因此決定進行統計檢定 他隨機訪問了 12 位教師並紀錄他們吃午飯所用的時間, 由計算得知, 平均值為 37.5 分, 標準差為 3 分 假設教師吃午飯所用的時間服從常態分配, 請問此檢定的標準化檢定統計量值為何? (A)-2.85 (B)-2.87 (C)-2.89 (D)-2.91 15. 咖啡店欲探討顧客的生活型態區隔與其所屬的年齡層 ( 如少年 青年 等 ) 有何關係, 可使用何種統計方法? (A) 迴歸分析 (B) 卡方分析 (C) 變異數分析 (D) 正典相關分析 16. 獨立性檢定透過列聯表建立卡方統計量, 以下論述何者有誤? (A) 適用於探討兩個分類性變數的關係 (B) 卡方統計量的自由度為 ( 行變數組數 -1)*( 列變數組數 -1) (C) 獨立性檢定屬於右尾檢定 (D) 根據獨立性定理, 期望次數為列聯表的 ( 列次數和 + 行次數和 )/ 總次數 17. 在進行卡方檢定時, 下列敘述何者正確? (A) 若某一類別之期望次數 <5, 則應與其他類別合併, 直至合併後之每一類別之期望次數 5 (B) 若某一類別之觀察次數 <10, 則應與其他類別合併, 直至合併後之每一類別之觀察次數 10 (C) 若某一類別之期望次數與觀察次數均 <10, 則應與其他類別合併, 直至合併後之每一類別之期望次數與觀察次數均 10 (D) 不必理會若某一類別之期望次數或觀察次數 <10 之問題 第 4 頁, 共 9 頁
科目 : 資料分析 18. 某一廣告效果調查發現, 在其他情況不變之下, 曾看過某一廣告的 80 個隨機受訪者中, 有 50 人曾經購買過該廣告之產品 ; 未曾看過此一廣告的 160 個隨機受訪者中, 有 5 人曾經購買過該廣告之產品 研究者基於此一資料想分析購買比例在曾經與未曾看過此一廣告的群體間是否有顯著差異 以下敘述何者錯誤? (A) 若購買比例在曾經與未曾看過此一廣告的群體間沒有顯著差異, 則未曾看過此一廣告的 160 個受訪者之期望購買人數為 36.67 人 (B) 若購買比例在曾經與未曾看過此一廣告的群體間沒有顯著差異, 則曾看過此一廣告的 80 個受訪者之期望購買人數為 18.33 人 (C) 虛無假設為 : 曾看過此一廣告之群體的購買比例顯著高於未曾看過此一廣告之群體的購買比例 (D) 若購買比例在曾經與未曾看過此一廣告的群體間沒有顯著差異, 則可以推論母體中, 曾經購買過此一產品的比例為 22.92% 19. 有關變異數分析表的 F 統計量的以下論述, 何者正確? (A) 數值有正有負 (B)F 分配屬於左偏分配 (C)F 檢定經常用於探討兩組均值的差異 (D) 相當於兩個變異數的比值 20. 小吃店某日觀察到早 中 晚三個時段的顧客人數分別為 20 10 10 人, 消費金額均值分別為 80 元 90 元 100 元 以下論述何者有誤? (A) 可使用虛擬變數迴歸比較不同時段的顧客消費均值是否有差異 (B) 該日所有顧客的消費金額平均數為 90 元 (C) 假設三個時段的標準差皆為 10 元, 則可宣稱晚上的平均消費顯著高於中午時段 ( 令顯著水準為 0.1) (D) 以上皆錯誤 21. 下列何者是雙因子變異數分析的交互效果檢定的主要目的? (A) 探討干擾效果 (moderator effect) (B) 探討個別因子各組均值的差異 (C) 以 t 檢定探討交互效果是否顯著 (D) 探討兩個因子之間的相關性 第 5 頁, 共 9 頁
臺灣行銷科學學會 2012 年第二回行銷專業能力認證 22. 某一大學想比較其連續三年之新生入學成績是否有顯著之差異 三年之入學人數分別為 :120,125,130 人 以下何者錯誤? (A) 若以 ANOVA 進行分析,F 檢定之總平方和 (sum of square for total; SST) 的自由度為 370 (B) 若以 ANOVA 進行分析,F 檢定之組間平方和 (sum of squares between; SSB) 的自由度為 2 (C) 若以 ANOVA 進行分析,F 檢定之組內平方和 (sum of squares within; SSW) 的自由度為 372 (D) 可以用虛擬迴歸進行分析 23. 變異數分析中所使用的 F 檢定方法是假設母體為下列何種分配? (A) 常態分配 (B) 卡方分配 (C)t 分配 (D)F 分配 24. 因子 A 及因子 B 的變異數分析表如下 : Source SS DF A 10 2 B 30 3 Interaction 60? Error? 24 Total 148 根據上表回答下列問題 因子 B 有幾個水準? (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 25. 行銷人員以李克特量表衡量消費者的生活型態及每週去便利商店的次數, 並探討二者之關係, 可使用何種統計方法? (A) 集群分析 (B) 迴歸分析 (C) 卡方分析 (D) 因素分析 第 6 頁, 共 9 頁
科目 : 資料分析 26. 以下何種模式設定無法稱為線性迴歸模式? (A) 自變數為一次項 (B) 迴歸係數為一次項 (C) 自變數為平方項 (D) 迴歸係數為平方項 27. 下列有關迴歸模式 (regression models) 的最小平方估計法 (least square estimation) 之敘述, 何者正確? (A) 所求得之迴歸係數, 使得依變數 (Y) 之觀察值與其平均數之誤差平方和最小 (B) 所求得之迴歸係數, 使得依變數 (Y) 之估計值與依變數之平均數的誤差平方和最小 (C) 所求得之迴歸係數, 使得依變數 (Y) 之估計值與依變數之觀察值的誤差平方和最小 (D) 所求得之迴歸係數, 使得依變數 (Y) 之估計值與 零 的誤差平方和最小 28. X 與 Y 兩變數之共變數離零遠, 則兩者關係為? (A)X 與 Y 兩變數相關強 (B)X 與 Y 兩變數相關係數接近 1 或 -1 (C)X 與 Y 兩變數相關弱 (D) 無法判斷相關強度 29. 診斷迴歸模型中, 下列何者為真? (A) 變異數膨脹係數 (VIF) 為離群值的判定指標 (B) 殘差值大, 則可能為離群值 (C) 決定係數 R2 值大之模式為配適良好之模式 (D)(A) 與 (B) 皆正確 30. 某樣本含 Y A B C 四個變數, 並得下列三條估計迴歸線 : Yˆ 7.2 4. 5A, Y ˆ 0.26 32B, Yˆ 126 0. 05C, 根據此樣本訊息,A B C 三個變數, 何者對 Y 的影響最大? (A)A (B)B (C)C (D) 無法判斷 第 7 頁, 共 9 頁
臺灣行銷科學學會 2012 年第二回行銷專業能力認證 2 31. 配適一條簡單迴歸模式 Y=β 0 +β 1 X+ε, 共取得 150 筆資料, 並得 : ( X X ) 20, ( Y Y ) 2 2000, X 150, 85 ANOVA 表為下 : Y, ( X )( Y Y ) X 180 此迴歸線之截距與斜率之估計值, 分別為? SOURCE DF SS MS F-VALUE P-VALUE MODEL a SSR MSR F <0.0001 ERROR b SSE MSE TOTAL c 2000 (A)-1265, -9 (B)-1265, 9 (C)1435, -9 (D)220, -0.9 32. 使用身高 ( 公分 ) 預測體重的最小平方迴歸方程式, 在身高測量單位由公分改為公尺後新的身高 ( 公尺 ) 預測體重的最小平方迴歸方程式之斜率是原迴歸方程式斜率的幾倍? (A)1/1000 (B)1/100 (C)1 (D)100 33. 行銷人員以李克特量表衡量消費者的生活型態, 並詢問其最常購買的飲料品牌, 二者的關係較適合以下列何種統計方法探討之? (A) 多項式羅吉斯迴歸 (multinomial logistic regression) (B) 複迴歸分析 (C) 因素分析 (D) 變異數分析 34. 在集群分析 (cluster analysis) 中, 分群之方法可分為層次式與非層次式 (hierarchical and non-hierarchical), 以下之敘述何者正確? (A) 若分析前已預定一個最適集群數, 應採層次式集群法 (B) 若個案數 (number of cases) 大於 30, 應採層次式集群法 (C) 非層次式集群法中, 在集群數目不同的情況下, 同一個個案可能被分配在不同的集群 (D) 層次式集群法的分群次數, 決定於集群結果與前一次集群之結果是否相同, 若沒有顯著差異即停止集群, 因此集群次數可能小於 N 次 ( 即個案之數目 ) 第 8 頁, 共 9 頁
科目 : 資料分析 35. 若想藉由比較多個品牌在屬性上之優劣, 進而找出消費者心目中理想的品牌屬性組合, 下列哪一種統計模式是適當的? (A) 多元尺度分析 (multidimensional scaling analysis) (B) 聯合分析 (conjoint analysis) (C) 正典相關分析 (canonical correlation analysis) (D) 鑑別分析 (discriminant analysis) 二 申論題 ( 共 3 題, 佔 30%)( 附上 T 分配表 ) 1. 當皮爾森簡單相關係數 (Pearson's simple correlation) 沒有顯著不等於零時, 是否表示兩個變數是完全沒有相關? 2. 請說明在進行母體平均數之單尾假說檢定時, 為何都是取虛無假說等號的值作為抽樣分配之期望值, 而不是以其他值作為期望值? 3. 請說明簡單迴歸分析模式與複迴歸分析模式, 是適合於實驗法或市場調查法的資料? 第 9 頁, 共 9 頁
資料分析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (D) (B) (A) (B) (C) (D) (D) (C) (A) (C) 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 (B) (D) (C) (C) (B) (D) (A) (C) (D) (B) 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 (A) (A) (A) (C) (B) (D) (C) (D) (B) (D) 31 32 33 34 35 (C) (D) (A) (C) (A) 申論題答案 : 1. (1) 皮爾森簡單相關係數 (Pearson's simple correlation) 沒有顯著不等於零, 僅表示兩個變數沒有線性關係, 並非表示不具有非線性關係 (2) 若兩個變數在衡量時, 其他條件完全相同, 例如由同一個實驗蒐集兩個變數之資料, 當皮爾森簡單相關係數 (Pearson's simple correlation) 沒有顯著不等於零時, 我們可以有很高的信心推論兩變數之間沒有線性關係, 但仍非表示不具有非線性關係 2. 因為不管是右尾檢定或左尾檢定, 若在以虛無假說等號值為抽樣分配之期望值時之檢定結果為顯著, 則以虛無假說之其他任何數值為抽樣分配之期望值之檢定結果也必定為顯著 反之, 若是檢定結果為不顯著, 並不保證以虛無假說之其他任何數值為抽樣分配之期望值之檢定結果一定不顯著 此一現象符合假說檢定結果之解釋規範 3. 簡單迴歸分析模式適合於實驗法的資料, 複迴歸分析模式適合於市場調查法且有控制變數的資料