計量值管制圖 Quality Management, Spring 2012, C. J. Chang
計量值數據 計量值數據是由可以用數值尺度測量之品質特性上量測得到, 例如長度 厚度 外徑 黏度 計量值資料可以比計數值資料提供更多之資訊 ; 計數值資訊只能提供定性之資訊, 但並未顯示其不合格之程度 獲得計量值資料之成本通常遠高於計數值數據 對於計量值品質特性, 其平均數和變異性都可提供有關製程之重要情報, 因此都必須加以管制 LSL USL LSL USL 2
計量值管制圖 常見計量值管制圖所處理之樣本統計量包括平均數 全距 標準差等三種 平均數可用以衡量製程在時段之間的趨中變化 ( 品質水準的維持度 ) 全距和標準差可用以衡量製程在時刻內的變異狀態 ( 品質變異的均勻度 ) 計量管制圖應用時, 通常是以平均數圖搭配全距圖或標準差圖, 即 X R管制圖或 X σ 管制圖 因為資料來源的母體通常是未知的, 我們因此使用樣本統計量如 X Rd 2 sc 來估計其相對應的值 4 3
計量管制圖之選擇 4
平均數與全距管制圖 (1) 在計量管制圖中, X R管制圖為最常用的一種品質管制技術, 此兩種管制圖通常一起使用 X ( 平均數 ) 管制圖是用來管制製程平均數之變化, 亦即數據之集中趨勢的變化 R ( 全距 ) 管制圖則是用來管制製程變異性或散佈之變化 平均數管制界限 當樣本數小於 10 時, 平均數管制圖之中心線為樣本平均數的平均, 即 CL = X ; 此時, 母體標準差可以透過全距來估計, 即 因此平均管制界限為 σ = Rd 2 σ ( Rd) 3 UCL = µ + 3σ = µ + 3 = + 3 = + = + X X X X n n d n 2 X X R X A2 R CL = µ = X X X σ ( Rd) 3 LCL = µ 3σ = µ 3 = 3 = X X X X n n d n = 2 X X R X AR 2 2 2 5
平均數與全距管制圖 (2) 全距管制界限 樣本數小於 10 時, 全距管制圖之中心線為樣本全距的平均, 即 CL = R; 此時, 全距的標準差為 σr = d 3 σ, 而母體標準差則可以透過全距來估計, 即 因此全距管制界限為 σ = Rd 2 R 3d UCL = µ + 3σ = R+ 3d σ = R+ 3 d ( ) = (1 + ) R = D R R R R 3 3 3 4 d2 d2 CLR = µ R = R R 3d LCL = µ 3σ = R 3dσ = X 3 d( ) = (1 ) R= DR R R R 3 3 3 3 d2 d2 6
Ex. 平均數與全距管制圖 (1) 製程工程師擬以管制圖監控油封內徑之變化, 現蒐集 25 組樣本數據, 樣本大小 n=5, 請建立管制圖 49.4 + 49.8 + 49.7 + 49.7 + 49.5 5 組別 數據 平均 全距 1 49.4 49.8 49.7 49.7 49.5 49.62 0.4 2 49.4 49.4 49.8 49.5 49.3 49.48 0.5 3 49.3 49.3 49.5 49.3 49.5 49.38 0.2 X R = 49.62 49.8 49.4 = 0.4 24 49.5 49.6 49.2 49.0 49.4 49.34 0.6 25 49.5 49.4 49.4 49.7 49.7 49.54 0.3 總平均 49.52 0.46 49.62 + 49.48 + + 49.54 0.4 + 0.5 + + 0.3 = 49.52 25 25 = 0.46 7
Ex. 平均數與全距管制圖 (2) X 管制圖之管制界限為 : UCL = X+ AR= 49.52 + 0.577 0.46 49.7854 X CL = X = 49.52 X 2 LCL = X AR= 49.52 0.577 0.46 49.2546 X 2 R 管制圖之管制界限為 : UCL = DR= 2.114 0.46 0.972 R CL = R = 0.46 R 4 LCL = DR= 0 0.46 = 0 R 3 8
平均數與標準差管制圖 (1) 因為 X R管制圖的計算相單簡易, 因此在實務上的應用相當廣泛, 但當樣本大小 n>10 時, 以樣本全距 R 估計製程變異性, 不如樣本標準差 S 來得有效率, 因此當 n>10 時為, 我們一般以 X S管制圖來監視計量值品質數據 X ( 平均數 ) 管制圖是用來管制製程平均數之變化, 亦即數據之集中趨勢的變化 S ( 標準差 ) 管制圖則是用來管制製程變異性或散佈之變化 9
平均數與標準差管制圖 (2) 平均數管制界限 樣本數大於 10 時, 平均數管制圖之中心線為樣本平均數的平均, 即 CL = X; 此時, 母體標準差可以透過樣本標準差來估計, 即 因此平均數管制界限為 σ = S c 4 σ ( S c ) 3 UCL = µ + 3σ = µ + 3 = + 3 = + = + X X X X n n c n 4 X X S X AS 3 CL = µ = X X X σ ( S c ) 3 LCL = µ 3σ = µ 3 = 3 = X X X X n n c n = 4 X X S X AS 3 4 4 10
平均數與標準差管制圖 (2) 標準差管制界限 樣本數大於 10 時, 標準差管制圖之中心線為樣本全距的平均 2, 即 CL = S ; 此時, 標準差的標準差為 σs = σ 1 c4, 母體標準差可以透過樣本標準差來估計, 即 σ = S c 4 因此標準差管制界限為 3 1 c 3 1 c UCL = µ + 3σ = S + 3σ 1 c = S + 3 1 c = S + S = (1 + ) S = B S CL S S S S = µ = S S 2 2 2 S 2 4 4 4 4 4 c4 c4 c4 3 1 c 3 1 c LCL = µ 3σ = S 3σ 1 c = S 3 1 c = S S = (1 ) S = B S S S S 2 2 2 S 2 4 4 4 4 3 c4 c4 c4 11
Ex. 平均數與標準差管制圖 (1) 下表為印刷電路板之厚度資料, 試根據這些數據建立管制圖 + + X S (65.012 65.0316) (65.134 65.0316) 4 65.012 + 64.998 + 65.122 + 64.892 + 65.134 = 65.0316 5 組別 數據 平均 標準差 1 65.012 64.998 65.122 64.892 65.134 65.0316 0.0996 2 65.141 65.012 65.034 65.011 65.018 65.0432 0.0554 3 64.890 65.101 65.001 64.889 65.489 64.9542 0.0952 2 2 24 65.022 65.178 65.118 65.109 65.091 65.1036 0.0561 25 65.102 65.116 65.167 65.090 64.999 65.0948 0.0611 總平均 65.0275 0.0843 65.0316 + 65.0432 + + 65.094 = 65.0275 + + 0.0611 25 = 0.0843 25 12
Ex. 平均數與標準差管制圖 (2) X 管制圖之管制界限為 : UCL = X+ AS = 65.0275 + 1.427 0.0843 65.1478 X CL = X = 65.0275 X 3 LCL = X AS = 65.0275 1.427 0.0843 64.9072 X 3 S 管制圖之管制界限為 : UCL = BS= 2.089 0.0843 0.1761 S 4 CL = S = 0.0843 S LCL = BS= 0 0.0843 = 0 S 3 13
個別值和移動全距管制圖 (1) 在有些情況之下, 我們可能無法使用 n>1 之樣本 當 n=1 時, 個別值和移動全距管制圖 (I MR 管制圖 ) 是一種可行的管制方法 1. 產品製造需要很長的時間, 才能獲得一個測定值 2. 產品非常昂貴 3. 破壞性之檢驗 4. 所選取的樣本, 是屬於一種極為均勻一致的產品,n>1 之樣本並無法提供更多之情報 5. 採用 100% 全檢 6. 分析或量測一件產品品質較為麻煩且費時 7. 應用於管制製程條件如溫度 壓力 濕度等 14
個別值和移動全距管制圖 (2) I MR 管制圖之製作步驟 計算平均數, 計算移動全距, = m i = 1 X X m 計算移動全距之平均數, I MR 管制圖之管制界限為 : I 管制圖 i MR, 1 i = X i X i 1 i > m MR = MR ( m 1) i= 2 MR 管制圖 i MR UCLI = X + 3 d2 CLI = X MR LCLI = X 3 d 2 UCL CL LCL MR MR MR = D4 MR = MR = D MR 3 15
Ex. 個別值與移動全距管制圖 (1) 下表為 20 件金屬製品之硬度資料, 試以下列數據建立 I MR 管制圖 50.32 49.23 = 1.09 組別 X MR 組別 X MR 組別 X MR 1 50.32-8 49.78 1.09 15 52.11 1.99 2 49.23 1.09 9 50.45 0.67 16 49.35 2.76 3 50.67 1.44 10 49.76 0.69 17 50.78 1.43 4 48.98 1.69 11 50.11 0.35 18 50.14 0.64 5 49.87 0.89 12 48.89 1.22 19 50.45 0.31 6 50.89 1.02 13 50.78 1.98 20 49.56 0.89 7 50.87 0.02 14 50.12 0.75 總平均 50.16 1.1011 50.32 + 49.23+ + 49.56 20 = 50.16 1.09 + 1.44 + + 0.89 = 1.1011 19 16
Ex. 個別值與移動全距管制圖 (2) I 管制圖之管制界限為 : MR UCLI = X + 3 = 50.16 + 3 (1.1011 1.128) = 53.0885 d CL = X = 50.16 I 2 MR LCLI = X 3 = 50.16 3 (1.1011 1.128) = 47.2315 d2 MR 管制圖之管制界限為 : UCL = D MR = 3.267 1.1011 = 3.5973 MR 4 CL = MR = 1.1011 MR LCL = D MR = 0 1.1011 = 0 MR 3 17
管制圖之非隨機性樣式 當製程存在系統性或非隨機之樣式時, 即使管制圖無任何點落在管制界限外, 此製程仍視為管制外 非隨機性樣式將提供診斷可歸屬原因之有關資訊, 這些資訊可用於製程之改善及降低製程變異數 在研判 X管制圖時須先確定 R 管制圖 ( 或 S 管制圖 ) 是否以在管制內, 當 X 管制圖和 R( 或 S) 管制圖同時出現非隨機樣式時, 應先將 R( 或 S) 管制圖上的可歸屬原因去除 18
計量管制圖常見之非隨機性樣式 (1) 平均數瞬間跳動樣式 這種跳動可能源自於加入新員工或無經驗之員工 新方法 原料 機器 環境因素 檢驗方法之改變 檢驗標準之變更或者市員工技能之改變 趨勢樣式是指圖上之點連續地向同一方向移動 造成此種樣式之可能原因為刀具或製程內其他零件之磨損 夾具鬆動 溫度或溼度之逐漸改便 作業員疲勞 週期性樣式 平均數管制圖出線此種樣式之原因可能為週圍環境之有系統變化, 例如溫度 作業員疲勞 電壓之變化 作業員或機器之輪調, 及其他有關生產設備之變化 19
計量管制圖常見之非隨機性樣式 (2) 混合樣式 此種樣式之特徵為描繪之點大多在管制界限外或接近管制界限, 而只有一些點在中心線附近 混合樣式表示數據可能是來自兩種不同之製程, 例如兩部不同之機器 使用不同操作方法之作業員 系統性樣式 圖上之點成上 下有規律之跳動 層別樣式 特徵為點集中在中心線附近, 而缺少變化 造成此種樣式的可能原因之一為管制界限之錯誤計算, 另一個可能原因為抽樣時自數個不同分配之製程蒐集數據 ; 當每一個樣本之最大或最小值都相近時, 則會產生層別樣式 20
EX. 非隨機性樣式 21
製程能力分析 製程能力是用來評估一個製程符合產品規格之重要績效量測 規格是用來衡量單一產品符合品質要求之程度 製程能力指標則是用來說明一個由許多單位所構成之群體符合規格之能力 製程能力界限又稱為自然允差界限, 通常是品質特性之 6 倍標準差 (μ±σ) 規格界限 ( 公差或允差界限 ) 是用來定義製造或服務作業中, 一件產品或一項服務被視為符合或合格之範圍 22
規格界限與管制界限 管制界限是用來衡量樣本平均數, 規格界限是用在個別值上, 若將規格界限當作管制界限, 則可能造成管上規格界限制界限被錯誤的高估 上管制界限 X 之分配 個別值之分配 管制界限寬度 自然允差界限寬度 規格界限寬度 ± 3σ X ± 3σ X 下管制界限 下規格界限 23
規格界限與製程能力關係 規格界限是受顧客需求之影響, 而自然允差界限是由製程之狀況和變異性所決定, 以數學的觀點其沒有任何的關係, 但在品管工作上, 我們需要分析規格界限寬度和允差界限寬度間的關係 規格界限與自然允差界限間可能會產生三種情況 (USL LSL)>6σ (USL LSL)=6σ (USL LSL)<6σ 24
(USL LSL)>6σ 當製程平均數落在規格之中心, 幾乎所有產品都為合格品 ; 即使製程為管制外 ( 製程平均數已改變或製程變異性增加 ), 製程也不會產生任何不合格品 因為符合規格並不是品管之最終目的, 最重要的是要符合目標值, 因此應調整平均數使其能符合目標值, 並且持續降低變異性 USL m USL 25
(USL LSL)=6σ 若製程平均數落在規格之中心, 且品質數據符合常態分配, 則大約有 0.27% 之不合格品, 若平均數偏移或變異性增大都會使不合格率增加 USL m USL 26
(USL LSL)<6σ 即使製程平均數落在規格之中心, 仍然有許多不合格品 ; 當平均數偏移或變異性增大, 則會造成大量的不合格品 此時我們可以採用下列方法來解決 設法降低變異性 調整製程平均數 不調整任何製程參數, 但實施 100% 全檢 放寬規格界限 USL m USL 27
製程能力指標 製程能力指標是一些簡潔之數值, 用來表示製程符合產品規格之能力 常見的製程能力指標包含 C p 為製程精確度能力指標, 可視為製程之潛在能力, 亦即當製程平均數可調到規格中心或目標值, 製程符合規格之能力 C a 為製程準確度能力指標 C pk 為製程能力綜合指標, 主要是用來衡量製程之實際激效, 其將製程平均數納入考慮, 是與 C p 值的主要不同 28
C p 指標 假設 USL 與 LSL 分別表示產品之上 下規格界限, 規格界限之中心為 m, 目標值為 T, 則 C p 指標可定義為 C p = T LSL USL T min{, } 3σ 3σ 如果目標值為規格界限之中心值, 則 C p 指標可簡化為 Cp USL T T LSL USL LSL USL LSL = = = (T = m= + ) 3σ 3σ 6σ 2 上述的製程標準差 σ可由 Rd( X R管制圖 ) 或 S c ( X S管制圖 ) 來估計 4 2 29
C p 值之最低要求 狀況雙邊規格單邊規格 既有規格 1.33 1.25 新製程 1.50 1.45 有安全性 強度要求或有重要參數之既有製程 有安全性 強度要求或有重要參數之新製程 1.50 1.45 1.67 1.60 30
能力比與 C a 指標 C p 值之倒數被稱為能力比, 能力比通常用百分比表示, 以代表允差被製程所占用之百分比 C a 為製程準確度能力指標, 其定義為 C a = µ T min{t LSL, USL T} 如果目標值為規格界限之中心值, 則 C a 指標可簡化為 C a = µ T (USL LSL) 2 31
C pk 指標 C pk 指標定義為 C = C (1 k) 其中 k = C pk p a T LSL µ T USL T µ T = min{ (1 ), (1 )} 3σ T LSL 3σ USL T 如果目標值為規格界限之中心值, 則 C pk 指標可簡化為 C = C (1 k) 其中 k = C pk p a µ LSL USL µ = min{, } 3σ 3σ 上述的製程標準差 σ可由 Rd( X R管制圖 ) 或 S c ( X S管制圖 ) 來估計 4 2 32
Ex. 製程能力指標 假設電子零件某項品質特性之規格為 20±1.5, 今由 30 個零件所獲得之平均數為 19.75, 標準差為 0.5, 試計算 C p C a 和 C pk 指標 C C p a USL LSL 21.5 18.5 3 = = = = 1 6σ 6 0.5 3 µ T 19.75 20 0.25 = = = = 0.167 (USL LSL) 2 (21.5 18.5) 2 1.5 C = C (1 k) = C (1 C ) = 1 (1 0.167) = 0.833 pk p p a 或 C pk µ LSL USL µ 19.75 18.5 21.5 19.75 = min{, } = min{, } 3σ 3σ 3 0.5 3 0.5 = min{0.833,1.167} = 0.833 33
Ex. 製程能力指標 假設產品品質特性之規格為 100±3, 今由生產線蒐集 100 件產品, 量測後獲得平均數為 99.25, 標準差為 0.5, 試計算 C p C a 和 C pk 指標 C C p a USL LSL 103 97 6 = = = = 2 6σ 6 0.5 3 µ T 99.25 100 0.75 = = = = 0.25 (USL LSL) 2 (103 97) 2 3 C = C (1 k) = C (1 C ) = 2 (1 0.25) = 1.5 pk p p a 或 C pk µ LSL USL µ 99.25 97 103 99.25 = min{, } = min{, } 3σ 3σ 3 0.5 3 0.5 = min{1.5, 2.5} = 1.5 34
The end of this chapter. Thank You!