第 卷第 期 年 月 宇 航 学 报 *-1-*1. '( 3/91/8/ %( 低温推进剂复合材料贮箱基体开裂预测方法 任明法 张笑闻 常 鑫 黄 诚 王 博 ( 大连理工大学工程力学系 大连 ( 大连理工大学工业装备结构分析国家重点实验室 大连 ( 北京宇航系统工程研究所 北京 摘 要 基于六边形单胞模型 构建了宏细观结构力学响应场间的关联矩阵 建立了低温推进剂复合材料贮箱结构的宏细观一体化分析方法 采用工程常用的能够预测不同失效模式的宏细观强度准则 对机械和温度载荷下复合材料层合板的基体开裂进行预测 结果表明 在机械载荷下 与试验数据相比 宏观!- 准则 改进的宏观 * 准则 细观最大应力准则和细观!- 准则均具有良好的预测精度 但在温度载荷下 由于考虑了组分材料间热力学性能的不匹配 使用细观强度准则与宏观强度准则预测的结果相比具有一定差异 通过对不同载荷情况下基体开裂预测结果的分析 提出了采用细观最大应力准则作为基体开裂判据 同时结合考虑组分材料热力学性能差异影响的宏细观一体化分析方法 可以有效地对低温推进剂复合材料贮箱结构的基体开裂进行预测 关键词 复合材料贮箱 基体开裂 低温 单胞模型 强度准则 宏细观一体化分析方法中图分类号 " 文献标识码 文章编号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收稿日期 修回日期 基金项目 国家自然科学基金 国家 计划 $" $"
宇航学报第 卷 引 言 低温推进剂贮箱作为航天运载器的核心组件 在推进系统中所占重量和体积的比例最大 是运载器结构中最主要的部件 目前 全复合材料贮箱由于去除内衬结构 可以减轻约 C 的质量 对航天运载器的轻量化发展具有深远的战略意义 但由于缺少了防止液体燃料泄漏的金属或聚合物内衬 其复合材料缠绕层还需兼具防止液体燃料泄漏的功能 而复合材料基体开裂是引起全复合材料贮箱中缠绕层形成泄漏通道的主要因素之一 因此如何准确地预测低温环境下复合材料贮箱中的基体开裂 成为全复合材料贮箱结构设计和制造的关键问题之一 基于材料强度理论预测复合材料贮箱结构基体开裂可采用两种方法 一是采用宏观力学分析方法 即以单层复合材料的宏观均匀性质表征材料性能 采用层合理论对复合材料结构的力学行为进行分析 并依据单层宏观尺度上的复合材料强度理 论 对复合材料中的基体开裂进行预测 二是采用宏细观一体化分析方法 即通过基于细观力学模型构建宏细观结构力学响应的分析模型 基体开裂准则可采用组分相材料层次 即细观尺度下的细观强度准则 采用细观力学准则的宏细观一体化分析方法将纤维和基体分别看作均匀材料 可以考虑纤维的几何形状和布置形式 纤维和基体的力学性能 纤维和基体之间的相互作用等的影响并可分析在加载过程中组分材料的损伤演化过程 其中 宏细观一体化分析方法的关键问题在于如何构建跨尺度力学响应场 在采用宏细观一体化分析方法进行复合材料结构分析时 使用宏观强度准则和细观强度准则均可以对基体开裂失效模式进行判断 工程应用中往往采用能够区分不同失效模式的单层板尺度宏观强度准则对复合材料基体开裂进行判定 如 宏观!- 准则 改进的宏观 * 准则等 吴义韬等 较为全面的对宏观强度准则进行了总结和评述 总体上说 针对常温复合材料结构的分析 宏观强度准则能够获得比较准确预测结果 目前 常用的细观强度准则有最大应力准则 细观 0/ 准则和细观!- 准则等 这类准则均通过建立组分材料应力 & 应变分量的失 效判别式对相应失效模式进行判断 06/ 等 基于三角形单胞模型 采用细观!- 准则对层合板单双轴拉伸载荷下纤维断裂和基体开裂载荷进行 预测 与试验结果较为吻合! 等建立了矩形单胞模型 采用细观最大应力准则和细观 0/ 准则分别对双轴拉伸载荷下纤维和基体失效模式进行判断 其对应力失效包络曲线的预测结果与试验结果较为一致 由于宏观强度准则需要在宏观单层板强度性能基础上进行基体开裂判断 其强度准则是经验性的 唯象的 在低温复合材料贮箱研发阶段 由于考虑到介质的相容性以及温度的影响 需要不断对基体材料进行改性 即意味着重新测量相应单层板的强度性能参数 需要花费大量的试验时间和成本 相比之下 采用细观强度准则 在预测过程中仅需试验测定组分材料的强度性能 极大地减少了试验工作量 并可在失效判定过程中考虑各组分材料的损伤状态对整体贮箱结构承载性能的影响 贮箱工作时处于极低温环境中 巨大的温差能够导致热膨胀系数相互不匹配的组分材料间产 生不可忽略的内应力 在对复合材料贮箱结构基体开裂进行预测时需考虑此影响 另外 即使在纯机械载荷下对复合材料结构进行基体开裂分析时 目前研究工作中使用的单胞模型具有不同构造形式 且采用的细观强度准则各异 缺少系统的比较和讨论 本文针对低温推进剂复合材料贮箱结构 基于 六边形单胞细观有限元模型 建立了宏细观结构力学跨尺度响应场间的关联矩阵 实现了复合材料贮箱结构的宏细观跨尺度力学行为分析 同时 采用工程常用的复合材料的宏细观强度准则 宏观!- 准则 改进的宏观 * 准则以及细观最大应力准则 细观 0/ 准则和细观!- 准则 对复合材料层合板结构的基体开裂载荷进行预测 并与相应的试验数据进行对比分析 通过讨论组分相材料热膨胀系数不匹配产生的内应力在分析中的差异以及对基体开裂的影响 提出采用细观最大应力准则的宏细观一体化分析方法可以有效地对低温推进剂复合材料贮箱结构的基体开裂进行预测
第 期 任明法等 低温推进剂复合材料贮箱基体开裂预测方法 基于单胞模型的宏细观一体化分析方法基于单胞模型的复合材料宏细观一体化分析方法可以对具有周期性细观结构的复合材料力学性能进行分析 分析示意图如图 所示 白色箭头表示力学响应量从贮箱结构的宏观尺度向细观尺度传递 黑色箭头表示材料性能由单胞模型逐渐传递至结构的宏观尺度 针对碳纤维增强环氧树脂基复合 材料 六边形单胞具有更好横观各向同性性能 本研究选择六边形单胞建立有限元模型 单胞几何模型采用贮箱常见的纤维体分比 C 平均 可以获取等效宏观应力 ) - )- 式中 ) 为 的应力分量 即等效宏观应力 - 为单胞模型的总体积 为单胞模型中单元总数 ) 为第 个单元在相应方向上的应力分量 - 为第 个单元的体积 然后 对单胞模型整体施加温度载荷和周期性位移边界条件 结合式 即可获得下式 $ 等效热膨胀系数矩阵 $ 图 碳纤维复合材料宏细观一体化分析示意图 (*- -1/1/.&.-6 91/&/9<6.91/1*.1*/ 实施的流程 首先构建跨尺度响应场和尺度关联关系 再应用宏细观一体化分析流程实现求解 下面具体介绍宏细观一体化分析方法的实施过程 ( 跨尺度响应场构建方法假定复合材料为均匀的横观各向同性材料 其热力学本构方程可以表述为 $ 式中 和 为等效宏观应力 & 应变场 $ 为等效刚度矩阵 为等效热膨胀系数矩阵 为结构承受的温度载荷 首先 针对六边形单胞模型 不考虑温度变化 对模型边界施加单位宏观应变 同时施加相应的周期性位移边界条件并计算求得细观应力场 此时即可获取等效刚度矩阵 $ 中的一列 重复上述步骤 即可获取完整的等效宏观刚度矩阵 $ 其中周期性 位移边界条件见文献 其次 通过对单胞模型中的单元应力进行体积 这样将材料性能由细观的单胞模型传递至宏观尺度 完成了宏观复合材料等效性能的获取 同时 在得到单位应变与单位温度载荷下的单胞细观应力场即单位细观应力场之后 通过宏观复合材料结构的有限元分析 得到单层板尺度的宏观应变 再结合之前所得的单位细观应力场 以宏观应变与温度载荷作为叠加系数对其进行叠加 得到单元或节点的细观应力场 并对细观应力场中基体单元的细观应力进行平均 进而完成了宏观结构响应向细观尺度的传递 叠加方法如下式所示 /. / 式中 为单元或节点的细观应力 / 为单胞受到各单位应变时的单位细观应力场 为单元或节点的宏观应变 / 为单胞受到单位温度载荷时的单位细观应力场 最后 与 06/ 的 0$ 方法类似 对单胞模型中基体单元的细观应力进行平均 如式 所示 式中 为单胞中基体单元的平均细观应力 为单胞中基体单元数量 为单胞中第 个单元中的基体应力 ( 宏细观一体化分析流程使用宏细观一体化分析方法 获取单胞模型中基体单元中的平均细观应力 采用细观强度准则 实现复合材料贮箱结构基体开裂预测 分析流程如图 所示
宇航学报第 卷 形式简单且具有较高预测精度 其表达式如下 为 宏观!- 准则当 时 基体拉伸开裂准则表达式 当 时 基体压缩开裂准则表达 式为 ( ) [ ] 图 复合材料贮箱结构的基体开裂预测分析流程图 (.19/.1- - -6 1<..=--.91/1-= 首先 基于组分材料的热力学性能试验数据 选取六边形单胞模型并施加周期位移边界条件 通过细观有限元分析得到复合材料等效宏观热力学性能 以及各个单位应变及单位温度载荷下单胞模型的细观应力场 然后 将得到的复合材料等效刚度性能作为输入数据 建立复合材料结构有限元模型 通过有限元分析得到宏观结构响应 最后 以宏观结构中单元的宏观应变为线性叠加系数 叠加到第一步获得的细观应力场中 即可得到宏观单元在相应载荷下的细观应力场 获取组分材料的细观应力场后 在细观尺度下将基体单元的细观应力代入细观强度准则进行判定 从而判断基体是否发生破坏 不断重复这一过程直到某层中发生基体开裂 获取此时的载荷值作为复合材料贮箱结构基体开裂的预测值 复合材料宏细观强度准则 ( 宏观强度准则能区分失效模式的复合材料宏观强度准则中 宏观!- 准则和改进的宏观 * 准则表达 式中 ) 为单层板应力状态 和 分别为单层板横向拉伸强度和横向压缩强度 和 分别为单层板面内和出平面方向上的剪切强度 改进的宏观 * 准则 / / / / / / / / 式中 / / / 和 / 为与复合材料单层板强度性能相关的强度参数 在基体开裂分析时 本文忽略纵横向正应力之间的耦合作用 即取的值为零 ( 细观强度准则常用的细观强度准则有细观最大应力准则 细观 0/ 准则以及细观!- 准则 其表达式如下所示 细观最大应力准则 : 式中 为基体主应力 和材料的拉伸强度和压缩强度 细观 0/ 准则 '0 ( ) 分别表示基体 式中 和 '0 分别为基体材料的第一应力不变量与 '- 0/ 应力 和 '0 表达形式为
第 期 任明法等 低温推进剂复合材料贮箱基体开裂预测方法 '0 槡 式中 表示基体主应力 细观!- 准则 : ; ; ; 式中 为基体材料的应力不变量 ; ; 和 ; 为与基体材料强度性能相关的强度参数 其表达式为 { : ; : : : ; ; : ( ) 细观!- 准则考虑了基体的就位效应 认为基体和纤维复合后 基体材料的强度参数和未复合 时纯基体强度参数不一致 式 中 和 分别为宏观复合材料结构处于横向拉伸或压缩状态时 基体材料的横向和出平面方向上就位拉伸强度和就位压缩强度 和 为基体材料面内和出平面的就位剪切强度 上述基体的就位强度参数值是由细观力学方法计算得到的 详见文献 在细观最大应力准则和细观 0/ 准则的计算中 本文分别采用基体材料的就位拉伸强 度 和就位压缩强度 的基体材料拉伸强度 数值分析及讨论 代替原来准则中采用 和基体材料压缩强度 ( 宏细观一体化分析方法验证由于细观尺度下纤维和基体材料之间的应力场难以用试验测得 使用基于六边形单胞模型的复合材料宏细观一体化分析方法 针对 3 碳纤维材料和 环氧树脂材料性能对单层复合材料刚度性能和横向强度进行预测 验证该方法的预测精度 (( 刚度性能 3 & 碳纤维增强复合材料组分材料性能如表 所示 通过细观力学有限元方法计算单胞模型中等效刚度矩阵 $ 和等效热膨胀系数矩阵 获得复合材料单层板进行力学性能 表 3 & 复合材料组分材料刚度性能 8/31-/99/1/1/.-11*/-1-3 &.91/ 组分材料属性 &) &) &) &) & & 3 纤维 ( ( ( ( ( 树脂 ( ( ( ( ( ( ( ( 表 3 & 复合材料刚度性能的本文预测结果与试验数据对比 8/$9-1/1-/99/1/- 3 &.91/81-/ 86./.-.-6- /<9//-1 复合材料属性 试验数据 ) ( ) ( ) ( ) ( ( ( ( 本文预测结果 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ( ( ( 预测误差 (C (C (C (C (C (C ( C (C (( 单层板横向拉伸强度针对 3 & 复合材料体系 结合宏细观一体化分析方法 采用 种细观强度准则对单层板横向拉伸强度进行预测 并与试验数据进行对比 其中 复合材料刚度性能如表 所示 树脂基体的强度参数如表 所示 对比结果如图 所示 细观最大应力准则与细观!- 准则预测结果 相近 其误差分别为 (C 和 (C 与试验结果 相比较为精确 而细观 0/ 准则具有 (C 的 表 树脂材料强度参数 8/31/-1 99/1/ /- 强度参数 数值 &0 ( &0 ( &0 ( &0 ( &0 ( &0 (
$$$$$$$$$$$$$$$$宇航学报 '&'& 第!" 卷 误差$预测精度较低& 因此$采用细观最大应力准则 从而对模型整体进行有限元计算%并选取第 %' 和 与细观 3 = E 准则的预测结果较为准确& 第 % % 节所述的 % 种宏观强度准则和! 种细观强度 准则$对分析区域中基体开裂载荷进行预测& 其中$ 复合材料刚度性能如表 % 所示$强度参数如表! 和 表 2 所示& 结合宏细观一体化分析方法$并采用不 同的宏细观强度准则$基体开裂载荷预测结果如图 ) 所示& 表 2$;Q2 8!)&'1 复合材料强度参数 ('1) ('1) * VO 2$Q EN = W W ;Q2 8!)&'1 :W 强度参数 2" d d%&& 2%% 8 H> 图!$不同细观强度准则对 ;Q2 8!)&'1 2%% 8 H> 复合材料横向拉伸强度预测 0 N!$> C E E U E E EN = ;Q2 8!)&'1 :W _= E B ENC E: W 数值 l 2'% 8 H> (# 2%! 8 H>!! 由图 ) 可以看出$在(#& 8o2) 8 &) 层合板常温 O N机械载荷下宏细观强度准则预测对比 贮箱结构仅承受均匀内压时$贮箱箱体中纵横 双轴拉伸载荷下$改进的宏观 * ]B 准则和宏观 向应力比为 'x %& 因此$采用纵横载荷比为 'x %的双 3 = E 准则对基体开裂载荷的预测结果相同$均为 轴层合板拉伸模拟贮箱中复合材料典型受载情况& '%) H> $与试验数据 (')) 相比误差为 2 '(g& 细观 复合材料双轴拉伸试验件的几何模型参考文献 最大应力准则和细观 3 = E 准则预测基体开裂载 ('() 建立$总长度为 %1& ::$宽度为!& ::$交叉部 荷 和 试 验 数 据 结 果 相 近$ 分 别 为 '%) H>和 分倒角半径为 ) ::%由双轴拉伸试验的 [ QR国际标 '%( H> $误差为 2 '(g和 ) "!g%而细观 H 准 准 ('") 可知$分 析 区 域 边 长 通 常 不 多 于 宽 度 的 &" 倍$文中将分析区域的边长取值为 %2 ::& 层合板 则预测结果为 (" H> $表现为 d!) &&g的误差$精 度较差& 铺设角度为(#& 8o2) 8 &) $每层厚度 &'%) ::%材 料体系采用 ;Q2 8!)&'1 碳纤维复合材料$纤维体分 比为 1&g& 图 )$不同宏细观强度准则对 ;Q2 8!)&'1 复合材料 (#& 8o2) 8 &) 层合板双轴拉伸的基体开裂载荷预测 0 N )$5 E : ` a ENO C E =(#& 8o2) 8 &) O : E ;Q2 8!)&'1 :W BEC V ` O E E _= E B ENC E: W EC : W $ O O温度载荷下宏细观强度准则预测对比 图 2$双轴拉伸试验件示意图 0 N 2$[ O O B E V ` O E E BW E 建立有限元模型! 如图 2 所示" $采用薄壳单元 选取双轴拉伸载荷下预测结果准确的 2 种宏细!)&'1 碳纤维复合材料 ( #& 8 观强度准则$对 ;Q2 8 o2) 8 &) 层合板的基体开裂载荷进行预测& 本文 对几何模型进行整体划分$模型纵横方向从 & H> 不考虑复合材料中组分相材料性能与温度变化的相 开始分别逐渐施加 ' H>和 % H>的载荷增量步$ 关性$采用常温下的材料性能进行分析& 基体开裂
第 期 任明法等 低温推进剂复合材料贮箱基体开裂预测方法 温差的预测结果如图 所示 图 不同宏细观强度准则对 3 & 复合材料 & & 层合板基体开裂温差的预测 (/9/1*///-./-11<..=- & & -1/3 &.91//- *- //-1..9.-..9..1/ 由图 可知 在对层合板基体开裂温差的预测中 改进的宏观 * 准则和宏观!- 准则预测的层合板基体开裂温差分别为 和 而细观最大应力准则预测结果为 细观!- 准则预测结果为 种强度准则中 相同尺度的强度准则对基体开裂温差的预测结果差异不大 而宏细观强度准则的预测结果之间存在超过 C 的差异 这是由于采用细观强度准则时 能够考虑复合材料中纤维材料与树脂基体之间的因热膨胀系数不同而产生的内应力对基体开裂的加剧作用 而采用宏观强度准则的宏观分析方法仅考虑了因复合材料层与层之间热膨胀系数不匹配所引起的宏观平均热应力 忽略了层内组分材料热膨胀系数之间不匹配性所引起的细观内应力 另外 相比于宏观强度准则 采用细观强度准则避免了单层板强度性能参数的测定 可节省试验成本 细观最大应力准则和细观!- 准则对基体开裂温差的预测结果相近 但最大应力准则的形式比细观!- 准则简单 易于应用 同时 当复合材料在低温环境使用时 树脂材料由于内部分子链收缩而变脆 对于脆性且各向同性的树脂材料 使用最大应力准则对其拉伸破坏进行判断是合理的 2 结 论本文采用基于六边形单胞模型的宏细观一体化分析方法 通过单胞模型中细观应力场的线性叠加 建立了宏细观结构力学响应场间的关联矩阵 从而 实现了宏观结构尺度与细观单胞尺度之间的跨尺度分析 同时 使用工程常用的宏细观强度准则 针对 3 & 复合材料体系 对不同载荷下基体开裂载荷进行预测 并与试验数据进行对比 结果表明 在单向拉伸载荷下 细观 0/ 准则预测误差为 (C 对基体开裂载荷预测精度较差 而使用细观最大应力准则和细观!- 准则对基体开裂强度预测误差在 C 以内 具有良好的预测精度 在双轴拉伸载荷下 宏观!- 准则 改进的宏观 * 准则对层合板的基体开裂载荷预测误差在 C 之内 细观最大应力准则 细观!- 准则与试验数据相比误差在 C 之内 均具有良好预测精度 在温度载荷下 宏细观强度准则的预测结果之间存在超过 C 的差异 采用复合材料的宏细观一体化分析方法和相应的细观最大应力准则作为基体开裂判据 可以有效地对低温推进剂复合材料贮箱结构的基体开裂进行预测 参 考 文 献 黄诚 雷勇军 ( 大型运载火箭低温复合材料贮箱设计研究进展 ( 宇航材料工艺 (!*-$/- /-:*-( //. 9/ - /-.91/.6/-. (/9./01/ /.-6 ( 0.= $-- 6- /1(- -1/1/ 61/1. 99. 1-//.91/1-= /7/9/-1$(/ 1 &30&3$&!3 &3$31*.1*/ 31*.1*#6-. 01/$-//-./ /< ;3 9 ( 梁辉 孙雨果 ( 推进剂贮箱结构变厚度优化 ( 宇航学报 (-!* 3*- **('8/ 1.=-/911-99/-11-= 1*.1*/(*- 1-*1. (.8.* )*7- (/7/*/.1/ 8*.91/1/(6/$91/ (!- 5(*/.1/*-/.1-.91/ ( *-99/ 0/.-. ( 3*- $($917//7*1- */-6/1.91/-1/ (-1- #$ ;3 4./ 71- //. 06( 吴义韬 姚卫星 沈浩杰 ( 复合材料宏观强度准则预测能力分析 ( 复合材料学报 (* 1 /<- 3/-!:/(/.1-816-6..9.1/-1.1/.91/ (.101// $91/3-. (
宇航学报第 卷 "/ 3.1 (7-./ /.-.1/ 0(%/= - /63- (!3 -!*-(0./.-.*/00.-1-**8//-./.91/ ( *- $91/01/ ( 06/ %.=/- 3 / ( *1./99. 11/ //.1.6/-./-7-/-1-96/1<.91/ $(/ 1 &30 &3$&!3 &3$ 31*.1*/ 31*.1*#6-.- 01/$-//-./ $- ;3 9 ( 王君龙 梁国正 祝保林 ( 纳米 34 对氰酸酯树脂的增韧改性研究 ( 宇航学报 (-*- - -)*/- 5* "-(//. - 6-.6-1//- 86--/1/. (*-1-*1. ( 马兴瑞 于登云 韩增尧 等 ( 星箭力学环境分析与试验技术研究进展 ( 宇航学报 ( 0 2-* * #/-6*-!- 5/-6 /1( //. /7*1- - 1/1/1/.=/1/.-./-7-/-1-6 1/11/.-6 (*-1-*1. ( 马兴瑞 韩增尧 邹元杰 等 ( 航天器力学环境分析与条件设计研究进展 ( 宇航学报 ( 0 2-*!- 5/-6 5* *-:/ /1( /7/ - //-19./.1/.-./-7-/-1-6- 9/..1- /1/-1- (*-1-*1. (!*-$ /- 0 /1(-.//-/= */-6.6/-..91/1-=($91/ 1" --//- ( 06/3!-/- $($91/-1/*/-6 *- *1.-1-** 1/6 ( $91/ 3./-./ /.-6 ( 3/- #!-1-0 *3(-99/1/ 6 *9.-*1-- -.-1--/8/ /-./.91/ -1/ ( $91/3./-./ /.-6 ( 06/3(0./.-.8/ */-6.91/ 1*.1*-1/ (/1"/1/ 06- ;3 3*77816 31*.1*/ - 01/#/.11//.-. /91 3/91/8/( 34 0/1.1///1-198< 1/-/1/1-/1 *-.*.1/19/./3( 作者简介 任明法 男 博士 副教授 主要从事复合材料结构力学方面的研究 通信地址 辽宁省大连市大连理工大学工程力学系 电话 /-E*1(/*(.-