上海理工大学学报 第 37 卷 第 2 期 犑. 犝狀犻狏犲狉狊犻狋狔狅犳犛犺犪狀犵犺犪犻犳狅狉犛犮犻犲狀犮犲犪狀犱犜犲犮犺狀狅犾狅犵狔 犞狅犾.37 犖狅.2 2015 文章编号 :1007-6735(2015)02-0155-04 犇犗犐 :10.13255/ 犼. 犮狀犽犻. 犼狌狊狊狋.2015.02.011 基于模糊算法垂直泊车转向控制策略的研究 王友楠 方祖华 孙鍴 王康 徐宏兵 ( 上海师范大学信息与机电工程学院 上海 200234) 摘要 : 为提高自动泊车的精度和安全性 分析了垂直泊车的运动特性 以车辆的初始位置及泊车过程中的转向角控制为关键参数 建立了自动垂直泊车的运动模型. 在犛犻犿狌犾犻狀犽环境中建立了基于模糊算法的垂直泊车转向控制仿真模型 生成了模糊规则 分析了车辆初始位置 初始角度 初始运动速度对车辆运动轨迹的影响. 仿真结果显示 改变初始坐标及初始角度都会影响自动垂直泊车入库效果 确定了一次性顺利入库的最小初始位置 该数值可用来设计最紧凑停车库. 该模糊算法控制灵敏且无超调. 关键词 : 自动垂直泊车 ; 控制策略 ; 模糊算法中图分类号 : 犝 462.1 文献标志码 : 犃 犛狋犲犲狉犻狀犵犆狅狀狋狉狅犾犳狅狉犃狌狋狅狀狅犿狅狌狊犞犲狉狋犻犮犪犾犘犪狉犽犻狀犵犅犪狊犲犱狅狀犉狌狕狕狔犃犾犵狅狉犻狋犺犿 犠犃犖犌犢狅狌狀犪狀 犉犃犖犌犣狌犺狌犪 犛犝犖犢犻狀犵 犠犃犖犌犓犪狀犵 犡犝犎狅狀犵犫犻狀犵 ( 犆狅犾犲犵犲狅犳犕犲犮犺犪狀犻犮犪犾犪狀犱犈犾犲犮狋狉狅狀犻犮犈狀犵犻狀犲犲狉犻狀犵 犛犺犪狀犵犺犪犻犖狅狉犿犪犾犝狀犻狏犲狉狊犻狋狔 犛犺犪狀犵犺犪犻 200234 犆犺犻狀犪 ) 犃犫狊狋狉犪犮狋 : 犐狀狅狉犱犲狉狋狅犻犿狆狉狅狏犲狋犺犲狆狉犲犮犻狊犻狅狀犪狀犱狊犲犮狌狉犻狋狔狅犳犪狌狋狅狀狅犿狅狌狊狆犪狉犽犻狀犵 犪狊狋犲犲狉犻狀犵犽犻狀犲犿犪狋犻犮狊犿狅犱犲犾狑犪狊犲狊狋犪犫犾犻狊犲犱 狋犪犽犻狀犵狋犺犲犻狀犻狋犻犪犾狆狅狊犻狋犻狅狀犪狀犱狊狋犲犲狉犻狀犵 犪狀犵犾犲犪狊犽犲狔犮狅狀狋狉狅犾犳犪犮狋狅狉狊 犪狀犱犪狆犪狉犽犻狀犵狊狋犲犲狉犻狀犵犮狅狀狋狉狅犾狊犻犿狌犾犪狋犻狅狀犿狅犱犲犾犫犪狊犲犱狅狀犳狌狕狕狔犪犾犵狅狉犻狋犺犿狑犪狊犫狌犻犾狋狑犻狋犺狋犺犲犺犲犾狆狅犳犛犻犿狌犾犻狀犽. 犉狌狕狕狌犾犲狊狑犲狉犲犲狊狋犪犫犾犻狊犺犲犱犪狀犱狋犺犲犪狌狋狅狀狅犿狅狌狊狏犲狉狋犻犮犪犾狆犪狉犽犻狀犵狑犪狊狊犻犿狌犾犪狋犲犱. 犜犺犲犻狀犳犾狌犲狀犮犲狊狅犳犻狀犻狋犻犪犾狆狅狊犻狋犻狅狀 犻狀犻狋犻犪犾犪狀犵犾犲 犪狀犱犻狀犻狋犻犪犾狊狆犲犲犱狅狀狏犲犺犻犮犾犲狋狉犪犼犲犮狋狅狉狔狑犲狉犲犪狀犪犾狔狕犲犱. 犜犺犲狊犻犿狌犾犪狋犻狅狀狊犺狅狑狊狋犺犪狋犮犺犪狀犵犻狀犵犻狀犻狋犻犪犾狆犪狉犪犿犲狋犲狉狊狑犻犾犪犳犲犮狋狋犺犲犪狌狋狅狀狅犿狅狌狊狏犲狉狋犻犮犪犾狆犪狉犽犻狀犵犲犳犲犮狋. 犜犺犲犿犻狀犻犿狌犿犻狀犻狋犻犪犾狆狅狊犻狋犻狅狀犳狅狉犪狅狀犲 狋犻犿犲狊犿狅狅狋犺犾狔狆犪狉犽犻狀犵狑犪狊犱犲狋犲狉犿犻狀犲犱. 犜犺犲狊犻犿狌犾犪狋犻狅狀狊犺狅狑狊狋犺犪狋犳狌狕狕狔犮狅狀狋狉狅犾犪犾犵狅狉犻狋犺犿犻狊狊犲狀狊犻狋犻狏犲犪狀犱狅犳狀狅狅狏犲狉狊犺狅狅狋. 犓犲狔狑狅狉犱狊 : 犪狌狋狅狀狅犿狅狌狊狏犲狉狋犻犮犪犾狆犪狉犽犻狀犵 ; 狊狋犲犲狉犻狀犵犮狅狀狋狉狅犾 ; 犳狌狕狕狔犪犾犵狅狉犻狋犺犿 自动泊车是通过探测车辆周围环境信息来找到合适的泊车位 从而控制车辆的转向和速度 使得车 辆能够自主驶入泊车位. 常见的自动泊车方式有平行泊车和垂直泊车 现多采用路径规划和基于经验 收稿日期 :2013-12-11 基金项目 : 上海市地方院校能力建设计划项目 (12160503000) 第一作者 : 王友楠 (1988-) 男 硕士研究生. 研究方向 : 电控技术. 犈 犿犪犻犾 : 狊狆犪狉狋犪犻狀犻犮 @ 狔犪犺狅狅. 犮狅犿通信作者 : 方祖华 (1964-) 男 教授. 研究方向 : 内燃机燃烧及排放控制 新能源技术. 犈 犿犪犻犾 : 狕狌犺犳犪狀犵 @ 狊犺狀狌. 犲犱狌. 犮狀
156 控制算法 ( 即模糊逻辑或神经网络 ) 这两种方式来研 [1] 究泊车. 犑犪犿犻犾设计出一种泊车辅助器 可帮助驾驶员方便安全地泊车 但在实现泊车的全自动方面有待改进. 文献 [2-3] 分别基于模糊逻辑控制进行泊车系统研究 逻辑控制依赖于人的操作知识 因此 [4] 需要大量的泊车实验. 刘钰等采用犅犲狕犻犲狉曲线对泊车轨迹进行拟合 但泊车原地转向问题需深入探究. 目前采用模糊控制法 对自动泊车时变性运动有 [5-8] 很好效果 但车辆处于不同初始位置时 采用模糊控制的车辆运动轨迹是不相同的 车辆不同的运动轨迹会导致入库成功或不成功. 因此 研究不同初始位置的模糊控制车辆运动轨迹 判断其能否成功入库 是自动泊车的关键. 1 垂直泊车的运动模型 车辆在自动泊车过程中是一个全程的低速运动过程. 设车库长 宽分别为 5.5 犿和 2.4 犿 建立的垂直泊车运动模型如图 1 所示. 图中各参数定义如下 :φ 为车身方向角 ( 狓轴正向与车辆中心轴线的夹角 ) 取逆时针方向为正 ;θ 为前轮转角 ( 车辆前轮方向与车辆中心轴线的夹角 ) 取顺时针方向为正 ; 狏 为车辆运动速度 ; 犔为轴距. 上式对两边求导得狓狉 = 狓犳 +φ 犔狊犻狀 φ { = -φ 犔犮狅狊 φ 将式 (2) 代入式 (1) 得 (2) 狓犳 狊犻狀 φ - 犮狅狊 φ +φ 犔 =0 (3) 前轴中心 ( 狓犳 ) 在水平和垂直方向的速度为狓犳 = 狏犮狅狊 (θ+φ) { = 狏狊犻狀 (θ+φ ) 将式 (4) 代入式 (3) 可得 (4) φ = 狏狊犻狀 θ/ 犔 (5) 将式 (2) 代入式 (4) 和式 (5) 中 可得车辆运动学方程 烄狓狉 = 狏犮狅狊 θ 犮狅狊 φ 烅 = 狏狊犻狀 φ 犮狅狊 θ (6) 烆 φ = 狏狊犻狀 θ/ 犔后轮轨迹在车体运动过程中完全体现车体的运动轨迹 可将后轮轴线中心坐标 ( 狓狉 ) 认为是车体运动坐标 车辆的运动轨迹用 ( 狓狉 φ) 来表示 为方便起见 用 ( 狓 狔 φ) 来表示. 车辆入库后最终状态为 (000) 车辆始点位置设定为 ( 狓 0 狔 0φ0). 系统对于车辆的控制只需要 θ 和狏 就可以实现车辆停入车库. 2 自动垂直泊车的模糊控制 给定入库速度狏 =1.39 犿 / 狊 采用模糊控制 θ 来控制垂直泊车入库. 图 2 为自动垂直泊车模糊控制犛犻犿狌犾犻狀犽建模 用来仿真任意初始条件的行驶轨迹. 模糊规则如表 1 所示. 犉犻犵.1 图 1 垂直泊车的运动模型 犕狅狋犻狅狀犿狅犱犲犾狅犳狏犲狉狋犻犮犪犾狆犪狉犽犻狀犵 ( 狓犳 ) 为车辆前轴中心坐标 ( 狓狉 ) 为车辆后轴中心坐标. 坐标原点定为车辆入库后的后轴中心点. 车辆后轴中心在垂直方向上速度为 0 [5] 可以得到 犮狅狊 φ - 狓狉 狊犻狀 φ =0 (1) ( 狓狉 ) 与 ( 狓犳 ) 的关系为狓狉 = 狓犳 - 犔犮狅狊 φ = - 犔狊犻狀 φ 图 2 自动垂直泊车模糊控制犛犻犿狌犾犻狀犽建模犉犻犵.2 犛犻犿狌犾犻狀犽犿狅犱犲犾狅犳犪狌狋狅狀狅犿狅狌狊狏犲狉狋犻犮犪犾狆犪狉犽犻狀犵犳狌狕狕狔犮狅狀狋狉狅犾
第 2 期王友楠 等 : 基于模糊算法垂直泊车转向控制策略的研究 157 表 1 车辆前轮转角的模糊规则 犜犪犫.1 犉狌狕狕狌犾犲狊犲狋犳狅狉犳狉狅狀狋狑犺犲犲犾犪狀犵犾犲 φ 狔 犖犅犖犛犣犘犛犘犅 犖犅 犖犅 犖犅 犖犛 犘犅 犘犛 犖犛 犖犅 犖犛 犖犛 犘犛 犘犅 犣 犖犅 犖犛 犣 犘犛 犘犅 犘犛 犖犛 犖犛 犘犛 犘犅 犘犅 犘犅 犖犛 犣 犘犛 犘犅 犘犅 图 4 初始坐标 (4.08.0) 时的 θ 和 φ 变化 3 仿真分析 犉犻犵.4 犞犪狉犻犪狋犻狅狀狅犳 θ 犪狀犱 φ 犪狋狋犺犲犻狀犻狋犻犪犾犮狅狅狉犱犻狀犪狋犲 (4.08.0) 狅 3.1 车辆初始转角 φ0 =0 不变 改变初始坐标 ( 狓 0 狔 0) 时的车辆运动轨迹仿真 车辆初始坐标为 (4.08.0) 时 其运动轨迹仿真如图 3 所示 车辆通过右转方向使车辆进入车位 与实际泊车操作相符合. 从车辆端点轨迹可知 整个泊车过程中 车辆轮廓线与周围环境障碍无交点 表明车辆实现了无碰撞地进入车位 即成功入库. 该初始坐标下的前轮转角 θ 及车身方向角 φ 的变化情况如图 4 所示 在整个泊车过程中 θ 由小变大再变狅狅小 φ 由 0 变成 90 符合实际车辆的操作. 车辆初始坐标为 (4.07.0) 时 其运动轨迹仿真如图 5 所示 整个泊车过程中车辆轮廓线与左侧车 图 5 初始坐标 (4.07.0) 时的车辆运动轨迹仿真犉犻犵.5 犞犲犺犻犮犾犲狋狉犪犼犲犮狋狅狉狔狊犻犿狌犾犪狋犻狅狀犪狋狋犺犲犻狀犻狋犻犪犾犮狅狅狉犱犻狀犪狋犲 (4.07.0) 库相碰 表明泊车失败.θ 和 φ 的变化如图 6 所示. 图 6 初始坐标 (4.07.0) 时的 θ 和 φ 变化 图 3 初始坐标 (4.08.0) 时的车辆运动轨迹仿真犉犻犵.3 犞犲犺犻犮犾犲狋狉犪犼犲犮狋狅狉狔狊犻犿狌犾犪狋犻狅狀犪狋狋犺犲犻狀犻狋犻犪犾犮狅狅狉犱犻狀犪狋犲 (4.08.0) 本文对多种组合的初始位置进行了仿真 垂直泊车过程中车辆最左侧横坐标如表 2 所示 ( 见下页 ). 因为车库宽度为 2.4 犿 所以车库左侧边缘为 -1.2 犿 表 2 中阴影区域表示泊车成功的坐标值. 由表 2 可以看出 泊车起始位置横坐标与纵坐标大于极限值时 距离原点越远 泊车效果越好. 采用模糊控制后 一次性顺利入库的最小初始位置是 (4.0 犉犻犵.6 犞犪狉犻犪狋犻狅狀狅犳 θ 犪狀犱 φ 犪狋狋犺犲犻狀犻狋犻犪犾犮狅狅狉犱犻狀犪狋犲 (4.07.0) 8.0) 该数值可用来设计最紧凑停车库 使之占地面积最小或停车最多. 3.2 车辆初始坐标 ( 狓 0 狔 0) 不变 改变时的车辆 φ0 运动轨迹仿真图 7( 见下页 ) 是车辆初始坐标 (4.08.0)φ0= -20 时车辆运动轨迹 当在最小初始位置为 (4.0 8.0) 时 初始车身方向角减小将影响垂直泊车效果 且泊车不成功. 前轮 θ 和 φ 的变化如图 8 所示 ( 见下页 ). 图 9( 见下页 ) 是车辆初始坐标 (4.08.0)φ0=
158 表 2 泊车过程中不同初始坐标下的车辆最左侧位置 犜犪犫.2 犜犺犲犿狅狊狋犾犲犳狋狊犻犱犲狅犳狏犲犺犻犮犾犲犱狌狉犻狀犵狋犺犲狆犪狉犽犻狀犵狆狉狅犮犲狊狊犪狋犱犻犳犳犲狉犲狀狋犻狀犻狋犻犪犾犮狅狅狉犱犻狀犪狋犲狊 狔 0 狓 0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.0-1.315-1.290-1.280-1.270-1.265-1.260 6.0-1.360-1.265-1.235-1.230-1.240-1.250 7.0-1.370-1.240-1.225-1.215-1.220-1.225 8.0-1.395-1.205-1.200-1.195-1.205-1.215 9.0-1.370-1.215-1.205-1.185-1.175-1.200 10.0-1.340-1.225-1.210-1.175-1.160-1.170 20 时车辆运动轨迹 当最小初始位置为 (4.08.0) 时 增大初始车身转角可以使垂直泊车顺利入库. 其 图 9 初始坐标 (4.08.0) 时的车辆运动轨迹仿真 (φ0=20 ) 犉犻犵.9 犞犲犺犻犮犾犲狋狉犪犼犲犮狋狅狉狔狊犻犿狌犾犪狋犻狅狀犪狋狋犺犲犻狀犻狋犻犪犾犮狅狅狉犱犻狀犪狋犲 (4.08.0)(φ0=20 ) 前轮转角 θ 及车身方向角 φ 的变化如图 10 所示. 图 7 初始坐标 (4.08.0) 时的车辆运动轨迹的仿真 (φ0=-20 ) 犉犻犵.7 犞犲犺犻犮犾犲狋狉犪犼犲犮狋狅狉狔狊犻犿狌犾犪狋犻狅狀犪狋狋犺犲犻狀犻狋犻犪犾犮狅狅狉犱犻狀犪狋犲 (4.08.0)(φ0=-20 ) 表 3 图 10 初始坐标 (4.08.0) 时的 θ 和 φ(φ0=20 ) 犉犻犵.10 犞犪狉犻犪狋犻狅狀狅犳 θ 犪狀犱 φ 犪狋狋犺犲犻狀犻狋犻犪犾犮狅狅狉犱犻狀犪狋犲 (4.08.0)(φ0=20 ) 泊车过程中不同初始方向角下的车辆最左侧位置 犜犪犫.3 犜犺犲犿狅狊狋犾犲犳狋狊犻犱犲狅犳狏犲犺犻犮犾犲犱狌狉犻狀犵狋犺犲狆犪狉犽犻狀犵狆狉狅犮犲狊狊犪狋犱犻犳犳犲狉犲狀狋犻狀犻狋犻犪犾犱犻狉犲犮狋犻狅狀犪狀犵犾犲狊 ( 狓 狔 ) φ0-20 -10-5 5 10 20 (3.58.0)-1.325-1.275-1.210-1.190-1.185-1.180 (4.07.0)-1.290-1.245-1.220-1.210-1.205-1.195 (4.08.0)-1.270-1.225-1.200-1.190-1.185-1.180 (4.09.0)-1.285-1.220-1.210-1.175-1.170-1.165 (4.58.0)-1.230-1.225-1.215-1.200-1.190-1.215 4 结论 图 8 初始坐标 (4.08.0) 时的 θ 和 φ(φ0=-20 ) 犉犻犵.8 犞犪狉犻犪狋犻狅狀狅犳 θ 犪狀犱 φ 犪狋狋犺犲犻狀犻狋犻犪犾犮狅狅狉犱犻狀犪狋犲 (4.08.0)(φ0=-20 ) 改变不同初始位置 泊车过程中车辆运动最左侧位置的仿真结果见表 3 可以看出改变车身转角会影响入库效果 初始车身转角越大 泊车入库效果越好 从而来建造更紧凑的停车场. 紧凑型的停车场可以采取增大初始车身转角的方式 车辆也可顺利入库. 通过对泊车过程分析 建立了自动垂直泊车的运动模型. 基于犛犻犿狌犾犻狀犽建立了自动垂直泊车的模糊控制仿真模型. 在计算中 改变车辆后轴中心点初始坐标值以及车身方向角 仿真结果表明 : 在超过极限位置的范围时 无法实现无碰壁泊车 改变初始泊车角度可改善泊车效果 ; 初始坐标超过极限范围时 增大初始角度可使泊车无碰壁入库 在极限范围内减小初始角度也会使泊车失败. ( 下转第 164 页 )
164 制效果. 3 结论 通过犕犪狋犾犪犫仿真可以看出 在多输入多输出系统中 标量的权值可以更快选中与实际被控对象最为接近的子模型 且相比矢量权值 控制律对被控对象的控制效果更优 系统输出更稳定. 因此在设计加权算法时 使用标量加权算法会达到更好的控制效果. 针对线性定常系统 在加权算法中采用定常系数的误差性能指标会加快权值的收敛速度 且对历史误差数据的系数越大 关注程度越高 权值的收敛速度越快. 参考文献 : [1] 犕犪犵犻犾犇犜. 犗狆狋犻犿犪犾犪犱犪狆狋犻狏犲犲狊狋犻犿犪狋犻狅狀狅犳狊犪犿狆犾犲犱 狊狋狅犮犺犪狊狋犻犮狆狉狅犮犲狊狊犲狊 [ 犑 ]. 犐犈犈犈犜狉犪狀狊犪犮狋犻狅狀狊狅狀犃狌狋狅犿犪狋犻犮犆狅狀狋狉狅犾 196510(4):434-439. [2] 犔犪犻狀犻狅狋犻狊犇犌. 犗狆狋犻犿犪犾犪犱犪狆狋犻狏犲犲狊狋犻犿犪狋犻狅狀 : 狊狋狉狌犮狋狌狉犲犪狀犱狆犪狉犪犿犲狋犲狉犪犱犪狆狋犻狅狀.[ 犑 ]. 犐犈犈犈犜狉犪狀狊犪犮狋犻狅狀狊狅狀犃狌狋狅犿犪狋犻犮犆狅狀狋狉狅犾 197116(2):160-170. [3] 袁向阳 施颂椒. 基于多模型的自适应控制研究进展 [ 犑 ]. 上海交通大学学报 199933(5):626-630. [4] 张维存. 加权多模型自适应控制的稳定性 [ 犑 ]. 控制理论与应用 201229(12):1657-1660. [5] 犣犺犪狀犵犠犆. 犛狋犪犫犾犲狑犲犻犵犺狋犲犱犿狌犾狋犻狆犾犲犿狅犱犲犾犪犱犪狆狋犻狏犲犮狅狀狋狉狅犾 : 犱犻狊犮狉犲狋犲 狋犻犿犲狊狋狅犮犺犪狊狋犻犮狆犾犪狀狋 [ 犑 ]. 犐狀狋犲狉狀犪狋犻狅狀犪犾犑狅狌狉狀犪犾狅犳犃犱犪狆狋犻狏犲犆狅狀狋狉狅犾犪狀犱犛犻犵狀犪犾犘狉狅犮犲狊狊犻狀犵 201327(7):562-581. [6] 张智焕 王树青 王让定. 非线性多模型控制及仿真研究 [ 犑 ]. 系统仿真学报 200315(7):919-921. [7] 任贝贝. 基于多模型的自适应控制系统的研究 [ 犇 ]. 西安 : 西安电子科技大学 2004. ( 编辑 : 董伟 ) 櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅 ( 上接第 158 页 ) 参考文献 : [1] 犑犪犿犻犾犜. 犇犲狊犻犵狀犪狀犱犻犿狆犾犲犿犲狀狋犪狋犻狅狀狅犳犪狆犪狉犽犻狀犵犺犲犾狆犲狉 [ 犆 ] 犘狉狅犮犲犲犱犻狀犵狊狅犳狋犺犲犠狅狉犾犱犆狅狀犵狉犲狊狊狅狀犈狀犵犻狀犲犲狉犻狀犵犪狀犱犆狅犿狆狌狋犲狉犛犮犻犲狀犮犲. 犛犪狀犉狉犪狀犮犻狊犮狅 : 犐犈犈犈 2009:978-988. [2] 犖犲犼犪犱犕犓. 犉狌狕狕狔犾狅犵犻犮犫犪狊犲犱犪狌狋狅狀狅犿狅狌狊狆犪狉犪犾犲犾狆犪狉犽犻狀犵狅犳犪犮犪狉 犾犻犽犲犿狅犫犻犾犲狉狅犫狅狋 [ 犇 ]. 犕狅狀狋狉犲犪犾 : 犆狅狀犮狅狉犱犻犪犝狀犻狏犲狉狊犻狋狔 2006. [3] 犔犲犲犑犢 犔犲犲犑犑. 犕狌犾狋犻狆犾犲犱犲狊犻犵狀狊狅犳犳狌狕狕狔犮狅狀狋狉狅犾犲狉狊犳狅狉犮犪狉狆犪狉犽犻狀犵狌狊犻狀犵犲狏狅犾狌狋犻狅狀犪狉狔犪犾犵狅狉犻狋犺犿 [ 犆 ] 犘狉狅犮犲犲犱犻狀犵狊狅犳狋犺犲 4 狋犺犐犈犈犈犐狀狋犲狉狀犪狋犻狅狀犪犾犆狅狀犳犲狉犲狀犮犲狅狀犕犲犮犺犪狋狉狅狀犻犮狊. 犓狌犿犪犿狅狋狅 : 犐犈犈犈 2007:1-6. [4] 刘钰 马艳丽 李涛. 基于犅犲狕犻犲狉曲线拟合的自主平行泊车轨迹模型仿真 [ 犑 ]. 科技导报 201129(11):59-61. [5] 孟繁微. 车辆垂直泊车转向控制算法研究 [ 犇 ]. 长春 : 吉林大学 2011. [6] 黄贞辉 陈玮 涂建. 家用变频空调温度模糊控制算法研究 [ 犑 ]. 上海理工大学学报 201335(2):169-174. [7] 杨昔阳 尤晴曦 李洪兴. 基于变论域理论的自动倒车控制 [ 犑 ]. 北京师范大学学报 ( 自然科学版 )200541 (4):348-350. [8] 魏 韩印 范炳全. 基于多智能体和模糊控制的道路交叉口建模与仿真 [ 犑 ]. 上海理工大学学报 201032 (3):259-262. ( 编辑 : 董伟 )