認識小數 永樂國小湖田國小林口啟智 蔡逸文老師陳丹青老師張雯嵐老師
教材簡介 單元名稱 : 認識小數 ( 一 ) ( 二 ) ( 三 ) 編製原則與理念 教材使用流程說明
小組分工 逸文雯嵐丹青 認識小數, 分解與聚合, 進位與位值, 數線, 比大小小數與整數的乘除計算及應用, 小數與分數的連結小數的加減, 用算式紀錄, 應用問題
我們的努力過程 分組討論 分配教材範圍 實際編寫教材 匯集教材 修改及製作 PowerPoint 檔案
適用年級及對象 認識小數 ( 一 ) 認識小數 ( 二 ) 認識小數 ( 三 ) 教材內容 一位小數一位小數與分數 二位小數二位小數與分數 三位小數加減三位小數與分數 教學對象 三下學生 四上學生 五年級學生 教材內容 一位小數加減 二位小數加減 三位小數乘除 教學對象 三下學生 四下學生 六年級學生
解題策略 數學錯誤類型 學障教學策略 ( 以小數為例 ) 方法一 :( 適用空間知覺位置 ) 方法二 :( 適用數學語言表達或理解困難 ) 方法三 : ( 適用記憶困難 )
認識小數 ( 一 ) 一位小數 一位小數加減 一位小數與分數 教學目標 先備技能 學生教材及學習單
認識小數 ( 二 ) 二位小數 二位小數加減 二位小數與分數 教學目標 : 學習單 1. 認識二位小數 2. 了解二位小數的化聚 進位與位值 3. 能在數線上認識二位小數 4. 了解二位小數的加減問題 5. 能做小數與分數 ( 分母為 10 100) 的雙向連結 先備技能 : 1. 能了解一位小數的基本概念 2. 能了解一位小數與分數 ( 分母為 10) 的關係 3. 能解決一位小數的加減問題
認識小數 ( 三 )-1 三位小數 三位小數加減 三位小數與分數 教學目標 先備技能 : 1. 能了解二位小數的基本概念 2. 能了解二位小數與分數 ( 分母為 10 100) 的關係 3. 能解決二位小數的加減問題 學習單
認識小數 ( 三 )-2 教學目標 小數的乘法 ( 一 ) ( 二 ) ( 三 ) 先備技能 : 1. 能了解小數的基本概念 2. 能發現生活中有關小數乘以整數的問題 3. 能解決整數的乘法問題 學習單 小數乘以整數 ( 一 ) ( 二 ) ( 三 )
認識小數 ( 三 )-3 小數的除法 ( 一 ) ( 二 ) ( 三 ) 教學目標 先備技能 : 1. 能了解小數的基本概念 2. 能了解小數與分數 ( 分母為 10 100 1000) 的關係 3. 能解決整數的除法問題
例題 ( 二位小數加減 ) 一包水餃有 240 粒, 男生吃了 0.45 包, 女生吃掉 0.36 包, 男生 女生共吃了多少包? 男生比女生多吃了多少包? 提問 : 題目中, 哪一個是不需要 男生吃了多少用來計算的資訊? 包? < 0.45 包 > 女生吃了多少包? < 0.36 包 > < 水餃有 240 粒 > 應該用哪一種方法計算 共吃了多少包? < 加法 >
例題提問 : 請你開始算算看 0.45 + 0.36 = ( ) 應該用哪一種方法計算 男生比女生多吃了多少包? < 減法 > 請你開始算算看 0.45-0.36 = ( ) 0.45+0.36= ( 0.81 ), 答案是不是就等於男生 女生共吃了多少包? 0.45-0.36 = ( 0.09 ) 答案是不是就等於男生比 女生多吃了多少包? 你算對了嗎?
學習單與教學評量 單元學習單 : 一位小數 1 小數的乘法 一位小數加減 小數乘以整數 ( 一 ) 二位小數 1 小數乘以整數 ( 二 ) 二位小數的加減 1 小數乘以整數 ( 三 ) 三位小數 1 小數的除法 三位小數加減
未來教材發展方向 說明目前的進度 學生教材多媒體化 試教方案的方法及可行性 分析各方案的成本及時間考量 預定完成的時間
建議 建議 ~ 下學期編輯教材時間, 是否 能為上班時間的某一個半天? 教材的整合
認識小數 ( 一 ) 一位小數 1 永樂國小蔡逸文老師
操作說明 按一下滑鼠左鍵, 會出現題目 按這個按鈕, 可以對答案 想做下一題就按 按 可以回到主選單選題目 回到上一頁請按這個按鈕
你要挑戰哪一關呢? 認識位值 1 認識位值 2 一位小數在數線上的位置 1 2 小數的聚合 1 小數的聚合 2 一位小數加法 1 2 3 一位小數減法 1 2 3 一位小數比大小 1 2 3
認識位值 1 在 6.8 公斤 中, 個位數是 ( 6), 十分位是 ( 8 ) 個 位 十 分 位 表示有 ( 6 ) 個 1 公斤, ( 8 ) 個 0.1 公斤, 6 8 合起來等於 6.8 公斤
認識位值 2 4 包 0.4 包合起來是 ( 4.4) 包 在 4.4 包 中, 4 個位是 ( ), 十分位是 ( 4 ) 個 位 十分位 4 4
一位小數在數線上的位置 我會填一填 : 4.0 4.2 4.3 4.5 4.7 4.9 5.0 ( 4.1) ( 4.4) ( 4.6) ( 4.8)
一位小數在數線上的位置 2 我會填一填 : 9.0 9.2 9.4 9.5 9.7 9.9 ( 9.1) ( 9.3) ( 9.6) ( 9.8) ( 10.0 )
小數的聚合 1 美勞課時, 小柏用了 20 個 0.1 公尺長的紙條做了電車道, 他一共用了多少公尺的色紙呢? 提示 1 個 0.1 公尺 = 0.1 公尺 10 個 0.1 公尺 =1.0 公尺 20 個 0.1 公尺 =( 2.0) 公尺
一位小數加法 1 一盒自動鉛筆有 30 枝, 老闆原 有 4.2 盒, 又買進了 3.5 盒, 現在 老闆共有多少盒自動鉛筆? 提示 是要加起來? 4.2 + 3.5 還是要相減? 4.2-3.5 答 : ( 7.7 ) 盒
一位小數加法 1 提示是要加起來 4.2 + 3.5=( ) 個位 4. 十分位 2 3. 5 7. 7
哪個對?3 40 + 0.5 +0.3 = 40.8 一位小數加法 2 一盒布丁有 40 個, 姊姊吃掉 0.5 盒, 哥哥吃掉 0.3 盒, 兩人 共吃掉多少盒? 1 0.5 + 0.3 = 0.8 2 0.5-0.3 = 0.2
一位小數加法 3 嘉華喝可樂第一次喝 0.4 瓶 第二次喝 0.5 瓶, 二次合起來一共喝了 ( 0.9) 瓶 提示 0.4 瓶 ( 0.9) 0.5 瓶 0.4 0.5
小數的聚合 2 柳丁一袋有 10 顆, 8 個 0.1 袋和 7 個 0.1 袋 合起來, 和多少個 0.1 袋一樣多? ( 1.5 ) 提示 1 個 0.1 袋 8 個 0.1 袋 + 7 個 0.1 袋 (15) 個 0.1 袋 0.8 0.7 0.8 + 0.7 1.5
一位小數減法 1 一箱蘋果有 20 顆, 陳老闆原有 6.5 箱, 賣出 4.2 箱, 還有多少箱? 提示有 6.5 箱, 賣出 4.2 箱, 蘋果會增加還是減少? 6.5-4.2 答 : ( 2.3 ) 箱 2.3
一位小數減法 2 一個蛋糕切成 10 塊, 小詠吃了 0.5 個, 小德吃掉 0.2 個, 小詠比小德多吃了多少個? 小詠 0.5 個 0.5 小德 0.3 0.2 個 - 0.2 ( ) 0.3
一位小數減法 3 一個蛋糕切成 10 塊, 小詠吃了 0.5 個, 小德吃掉 0.2 個, 還剩下多少個蛋糕? 小詠 0.5 個 小德 0.2 個 1-0.5 0.2 = ( 0.3)
一位小數比大小 一盒別針有 100 個, 20 個 0.1 盒 和 2 個 0.1 盒 哪一個多? 提示 20 個 0.1 盒 2.0 盒 2 個 0.1 盒 0.2 盒 答 :( 20 個 0.1 盒 ) 比較多
一位小數比大小 2 比一比, 用 >,=,< 的符號記下來 : 11.3 ( > ) 1.3 4.7 ( < ) 7.4 4.8 ( > ) 0.8 5.1 ( < ) 51 0.8 ( = ) 0.5 + 0.3
一位小數比大小 3 比一比, 用 >,=,< 的符號記下來 : 9.3 ( ) 8.3 5.4-2.1 ( ) 4.4 0.3 ( ) 3.3 8.5 ( ) 8 + 0.5 4.2 0.2 ( ) 2.5
一位小數比大小 3 比一比, 用 >,=,< 的符號記下來 : 9.3 ( > ) 8.3 5.4-2.1 ( < ) 4.4 0.3 ( < ) 3.3 8.5 ( = ) 8 + 0.5 4.2 0.2 ( > ) 2.5
單元名稱 : 數的概念 -5 以內的數 編者 : 吳美燕 小單元名稱 :5 以內的數 ( 認識 1) 壹 教學目標 : 1. 看到 1 會讀ㄧ 2. 知道 1 代表的數量 貳 先備知識 : 會唱數 1-10 參 適用對象 : 1. 數字符號認讀困難者 2. 數量概念缺陷者 3. 視覺 - 空間缺陷者 4. 手部精細動作發展遲緩者 肆 提問 : 例題 這個數字謖, 讀做 ㄧ ; 謖表示 1 個 的意思 提問 : 1. 你知道這個數字是怎麼讀嗎? 請你讀出來 2. 1 代表幾個? 請你拿出一樣東西給我 45
伍 解決問題 : 方法 : 第一部份 :( 看到 1 會讀ㄧ ) 1. 準備 1 數字卡 10 張 2 5 張 3 5 張 2. 以直接教學法方式 : 如 : 正例 正例 負例 正例 負例 例子 屬性 指導語 1 正例 這是 1 1 正例 這是 1 2 負例 這不是 1 1 正例 這是 1 2 負例 這是 1 嗎? 你怎麼知道的? 1 正例 這是 1 嗎? 你怎麼知道的? 2 負例 這是 1 嗎? 你怎麼知道的? 1 正例 這是 1 嗎? 你怎麼知道的? 1 正例 這是 1 嗎? 你怎麼知道的? ( 正例需多於負例 ) 1. 圖像記憶法 : 1 像什麼? 鉛筆 球棒 竹竿 雞腿. 橚篜瞕磃 口訣 : 鉛筆 1 球棒 1 46
第二部分 :( 1 代表的數量) 1. 準備 數字卡 10 張 5 張 5 張 2. 1 表示一個 以直接教學法方式: 如 : 正例 負例 正例 負例 正例 例子 屬性 指導語 正例 這是 1 個 負例 這不是 1 個 正例 這是 1 個 負例 這不是 1 個 負例 這是 1 個嗎? 你怎麼知道的? 正例 這是 1 個嗎? 你怎麼知道的? 負例 這是 1 個嗎? 你怎麼知道的? 正例 這是 1 個嗎? 你怎麼知道的? 正例 這是 1 嗎? 你怎麼知道的? ( 正例需多於負例 ) 47
示範教學 協助完成 獨立完成 無法完成 姓名 : 5 以內的數認識 1 認識 1 1 我會把 1 圈起來 我會寫 : 1 1 1 1 1 48
示範教學 協助完成 獨立完成 無法完成 姓名 : 認識 1 5 以內的數 認識 1 1 我會用豆子或繩子拼貼成 1 我會寫 : 1 1 1 1 1 49
示範教學 協助完成 獨立完成 無法完成 姓名 : 5 以內的數 認識 1 認識 1 1 我會把數量是 1 的, 打 1 1 1 1 1 1 50
單元名稱 : 數的概念 編者 : 吳美燕 小單元名稱 :5 以內的數 ( 認識 2) 壹 教學目標 : 1. 看到 2 會讀ㄦˋ 2. 知道 2 代表的數量 貳 先備知識 : 會唱數 1-10 參 適用對象 : 1. 數字符號認讀困難者 2. 數量概念缺陷者 3. 視覺 - 空間缺陷者 4. 手部精細動作發展遲緩者 肆 提問 : 例題 這個數字謑, 讀做 ㄦˋ ; 謑表示 2 個 的意思, 51
提問 : 1. 你知道這個數字是怎們讀嗎? 請你讀出來 2. 2 代表幾個? 請你拿出 2 樣東西給我 52
伍 解決問題 : 方法 : 第一部份 :( 看到 2 會讀ㄦˋ) 1. 準備 2 數字卡 10 張 1 5 張 4 5 張 2. 以直接教學法方式 : 如 : 正例 正例 負例 正例 負例 例子 屬性 指導語 2 正例 這是 2 2 正例 這是 2 4 負例 這不是 2 2 正例 這是 2 4 負例 這是 2 嗎? 你怎麼知道的? 2 正例 這是 2 嗎? 你怎麼知道的? 1 負例 這是 2 嗎? 你怎麼知道的? 2 正例 這是 2 嗎? 你怎麼知道的? 2 正例 這是 2 嗎? 你怎麼知道的? ( 正例需多於負例 ) 3. 圖像記憶法 : 2 像什麼? 鵝 鴨子 口訣 : 鴨子 2 53
第二部分 :( 2 代表的數量) 1. 準備 數字卡 10 張 5 張 5 張 2. 2 表示二個 以直接教學法方式: 如 : 正例 負例 正例 負例 正例 例子 屬性 指導語 正例 這是 2 個 負例 這不是 2 個 正例 這是 2 個 負例 這不是 2 個 負例 這是 2 個嗎? 你怎麼知道的? 正例 這是 2 個嗎? 你怎麼知道的? 負例 這是 2 個嗎? 你怎麼知道的? 正例 這是 2 個嗎? 你怎麼知道的? 正例 這是 2 嗎? 你怎麼知道的? ( 正例需多於負例 ) 54
示範教學 協助完成 獨立完成 無法完成 姓名 : 認識 2 5 以內的數 認識 2 2 我會把 2 圈起來 我會寫 : 2 2 2 2 2 55
示範教學 協助完成 獨立完成 無法完成 姓名 : 認識 2 5 以內的數 認識 2 2 我會用豆子或繩子拼貼成 2 我會寫 : 2 2 2 2 2 56
示範教學 獨立完成 姓名 : 協助完成 無法完成 5 以內的數 認識 2 認識 2 2 我會把虛線下面的數字剪下來, 貼在正確的位置 : --- -------- ------- ------- ------- --- - 1 1 1 1 2 2 2 2 57
示範教學 協助完成 獨立完成 無法完成 姓名 : 5 以內的數 認識 1-2 認識 1-2 1 2 連一連 : 繢 繟 撱撱樇橚橚曊曊 58
單元名稱 : 數的概念 編者 : 吳美燕 小單元名稱 :5 以內的數 ( 認識 3) 壹 教學目標 : 1. 看到 3 會讀ㄙㄢ 2. 知道 3 代表的數量 貳 先備知識 : 會唱數 1-10 參 適用對象 : 1. 數字符號認讀困難者 2. 數量概念缺陷者 3. 視覺 - 空間缺陷者 4. 手部精細動作發展遲緩者 肆 提問 : 例題 這個數字謅, 讀做 ㄙㄢ ; 謅表示 3 個 的意思 提問 : 1. 你知道這個數字是怎麼讀嗎? 請你讀出來 2. 3 代表幾個? 請你拿出相同數量的東西 59
伍 解決問題 : 方法 : 第一部份 :( 看到 3 會讀ㄙㄢ ) 1. 準備 3 數字卡 10 張 4 5 張 5 5 張 2. 以直接教學法方式 : 如 : 正例 負例 正例 負例 正例 例子 屬性 指導語 3 正例 這是 3 4 負例 這不是 3 3 正例 這是 3 5 負例 這不是 3 3 正例 這是 3 3 正例 這是 3 嗎? 你怎麼知道的? 5 負例 這是 3 嗎? 你怎麼知道的? 3 正例 這是 3 嗎? 你怎麼知道的? 4 負 這是 3 嗎? 你怎麼知道的? 3 正例 這是 3 嗎? 你怎麼知道的? ( 正例需多於負例 ) 註 :3 上下都有開口 3. 圖像記憶法 : 3 像什麼? 耳朵口訣 : 耳朵 3 60
第二部分 :( 3 代表的數量) 1. 準備 數字卡 10 張 5 張 5 張 2. 3 表示 3 個 以直接教學法方式 : 例子屬性指導語 正例這是 3 個 負例 這不是 3 個 正例這是 3 個 負例 這不是 3 個 負例這是 3 個嗎? 你怎麼知道的? 正例這是 3 個嗎? 你怎麼知道的? 負例這是 3 個嗎? 你怎麼知道的? 正例這是 3 個嗎? 你怎麼知道的? 正例這是 3 個嗎? 你怎麼知道的? ( 正例需多於負例 ) 61
示範教學 協助完成 獨立完成 無法完成 姓名 : 認識 3 5 以內的數 認識 3 3 我會把 3 圈起來 我會寫 : 3 3 3 3 3 62
示範教學 協助完成 獨立完成 無法完成 姓名 : 5 以內的數 認識 3 認識 3 3 我會用豆子或繩子拼貼成 3 我會寫 : 3 3 3 3 3 63
示範教學 協助完成 獨立完成 無法完成 姓名 : 認識 3 5 以內的數 認識 3 3 我會把數量是 3 的, 打 --- ------- ------- ------- ------- ---- 1 1 1 2 2 2 3 3 3 示範教學 協助完成 5 以內的數 認識 1-3 64
獨立完成 無法完成 姓名 : 認識 1-3 1 連一連 : 2 3 繢繟繑 65
單元名稱 : 數的概念 -5 以內的數 編者 : 吳美燕 小單元名稱 :5 以內的數 ( 認識 4) 壹 教學目標 : 1. 看到 4 會讀ㄙˋ 2. 知道 4 代表的數量 貳 先備知識 : 會唱數 1-10 參 適用對象 : 1. 數字符號認讀困難者 2. 數量概念缺陷者 3. 視覺 - 空間缺陷者 4. 手部精細動作發展遲緩者 肆 提問 : 例題 這個數字謋, 讀做 ㄙ ˋ ; 謋表示 4 個 的意思 提問 : 1. 你知道這個數字是怎麼讀嗎? 請你讀出來 2. 4 代表幾個? 請你拿出相同數量的東西 66
伍 解決問題 : 方法 : 第一部份 :( 看到 4 會讀ㄙˋ) 1. 準備 4 數字卡 10 張 5 5 張 6 5 張 2. 以直接教學法方式 : 如 : 正例 負例 正例 負例 正例 例子 屬性 指導語 4 正例 這是 4 5 負例 這不是 4 4 正例 這是 4 6 負例 這不是 4 4 正例 這是 4 4 正例 這是 4 嗎? 你怎麼知道的? 6 負例 這是 4 嗎? 你怎麼知道的? 4 正例 這是 4 嗎? 你怎麼知道的? 5 負例 這是 4 嗎? 你怎麼知道的? 4 正例 這是 4 嗎? 你怎麼知道的? ( 正例需多於負例 ) 3. 圖像記憶法 : 4 像什麼? 口訣 : 帆船 4 雨傘 4 畚斗 4 67
第二部分 :( 4 代表的數量) 1. 準備 數字卡 10 張 5 張 5 張 2. 3 表示 3 個 以直接教學法方式 : 例子屬性指導語 正例這是 4 個 負例 這不是 4 個 正例這是 4 個 負例 這不是 4 個 負例這是 4 個嗎? 你怎麼知道的? 正例這是 4 個嗎? 你怎麼知道的? 負例這是 4 個嗎? 你怎麼知道的? 正例這是 4 個嗎? 你怎麼知道的? 正例這是 4 個嗎? 你怎麼知道的? ( 正例需多於負例 ) 68
示範教學 協助完成 獨立完成 無法完成 姓名 : 認識 4 5 以內的數 認識 4 4 我會把 4 圈起來 我會寫 : 4 4 4 4 4 69
示範教學 協助完成 獨立完成 無法完成 姓名 : 認識 4 5 以內的數 認識 4 4 我會用豆子或繩子拼貼成 4 我會寫 : 4 4 4 4 4 70
示範教學 協助完成 獨立完成 無法完成 姓名 : 5 以內的數 認識 4 認識 4 4 我會把虛線下面的數字剪下來, 貼在 正確的位置 : --- -------- ------- ------- ------- --- - 71
1 1 2 2 3 3 4 4 示範教學 協助完成 獨立完成 無法完成 姓名 : 5 以內的數 認識 1-4 認識 1-4 1 2 3 4 連一連 : 繢繟繑 繠 72
示範教學 協助完成 獨立完成 無法完成 姓名 : 5 以內的數 認識 1-4 填一填, 畫一畫 : 3 1 3 2 4 73
1 74
單元名稱 : 數的概念 -5 以內的數 編者 : 吳美燕 小單元名稱 :5 以內的數 ( 認識 5) 壹 教學目標 : 1. 看到 5 會讀ㄨˇ 2. 知道 5 代表的數量 貳 先備知識 : 會唱數 1-10 參 適用對象 : 1. 數字符號認讀困難者 2. 數量概念缺陷者 3. 視覺 - 空間缺陷者 4. 手部精細動作發展遲緩者 肆 提問 : 例題 這個數字謢, 讀做 ㄨ ˇ ; 謢表示 5 個 的意思 提問 : 1. 你知道這個數字是怎麼讀嗎? 請你讀出來 2. 5 代表幾個? 請你拿出相同數量的東西 75
伍 解決問題 : 方法 : 第一部份 :( 看到 5 會讀ㄨˇ) 1. 準備 5 數字卡 10 張 6 5 張 7 5 張 2. 以直接教學法方式 : 如 : 正例 負例 負例 正例 正例 例子 屬性 指導語 5 正例 這是 5 6 負例 這不是 5 7 負例 這是 5 5 正例 這不是 5 5 正例 這是 5 7 負例 這是 5 嗎? 你怎麼知道的? 5 正例 這是 5 嗎? 你怎麼知道的? 5 正例 這是 5 嗎? 你怎麼知道的? 6 負例 這是 5 嗎? 你怎麼知道的? 5 正例 這是 5 嗎? 你怎麼知道的? ( 正例需多於負例 ) 3. 圖像記憶法 : 5 像什麼? 鈎子 口訣 : 鈎鈎 5 76
第二部分 :( 5 代表的數量) 1. 準備 數字卡 10 張 5 張 5 張 2. 3 表示 3 個 以直接教學法方式 : 例子 屬性 指導語 正例 這是 5 個 負例 這不是 5 個 正例 這是 5 個 負例 這不是 5 個 負例這是 5 個嗎? 你怎麼知道的? 正例 這是 5 個嗎? 你怎麼知道的? 負例這是 5 個嗎? 你怎麼知道的? 正例 這是 5 個嗎? 你怎麼知道的? 正例 這是 5 個嗎? 你怎麼知道的? ( 正例需多於負例 ) 77
示範教學 協助完成 獨立完成 無法完成 姓名 : 認識 5 5 以內的數 認識 5 5 我會把 5 圈起來 我會寫 : 5 5 5 5 5 5-1 78
示範教學 協助完成 獨立完成 無法完成 姓名 : 認識 5 5 以內的數認識 5 5 我會用豆子或繩子拼貼成 5 我會寫 : 5 5 5 5 5 79
示範教學 獨立完成 姓名 : 協助完成 無法完成 5 以內的數 認識 5 認識 5 5 我會把虛線下面的數字剪下來, 貼在 正確的位置 : --- -------- --------- --------- -------- 1 1 2 2 3 3 5 5 80
示範教學 協助完成 獨立完成 無法完成 姓名 : 5 以內的數 認識 2-5 認識 2-5 2 3 4 5 連一連 : 繟繑繠 繗 81
示範教學 協助完成 獨立完成 無法完成 姓名 : 5 以內的數 認識 1-5 填一填, 畫一畫 : 5 2 3 1 5 82
4 示範教學 獨立完成 姓名 : 協助完成 無法完成 5 以內的數 認識 1-5 聽一聽, 圈一圈 : 練習 : 1 2 3 1 3 5 4 3 5 3 4 5 2 3 4 5 3 1 83
找一找, 寫一寫 : 我找到了 : 84
台北市松山區健康國民小學虛擬光碟櫃 CAI 融入教學評估表 填表日期 :91 年 10 月 17 日 CAI 名稱奇異國電腦數學世界 11 領域類別數學 出版公司四度空間公司出品, 奇異資訊公司行銷評估者郭憲隆 推薦可融入 教學之領域 內容簡述 數學 純綷只是線上的題庫, 而且題目頗難, 並無活潑的圖片或動畫, 無教學單元, 除了考題之外就只有考題 CAI 特色 也許因為這是較久遠年代的 CAI 軟體, 所以互動性與教學性都不強, 只有題目多而已, 做答完畢後電腦就會直接批改, 並列出正確的算式, 系統並且可以統計歷次成績紀錄以供參考, 但與其他 CAI 比起來此套則較為遜色, 筆者期待該公司能夠做出更好的 CAI 軟體以供資訊融入教學之用 不建議用於課堂上, 但若學生的數學程度較好, 既對數學有興趣也想多練習題目的話, 本軟體就可提供幫助, 學生可利用下課時間來做答 Dos 的操作介面 純綷的線上題庫 運用於 教學之建議 操作方便性 整體評估
台北市松山區健康國民小學虛擬光碟櫃 CAI 融入教學評估表 填表日期 : 91 年 10 月 17 日 CAI 名稱數學拍檔闖通關 (1) 海底世界領域類別數學 出版公司包爾科技評估者三年六班實習老師曹雅方 推薦可融入數學 自然科技教學之領域 鐘樓 : 時間 1. 能辨認出時間相同的時鐘 2. 能分辨時鐘所顯示之時間 3. 能進行電子鐘與時鐘的對照 4. 能報讀鐘面上的時刻 健身房 :( 測量 ) 測量量量看 : 1. 能直接比較兩物件的長短 2. 能透過具體物的比較, 瞭解長度的概念 3. 能認識直尺上的公分刻度, 並能實測物件的長度 4. 能讀出直尺上的刻度 海底城堡 :( 幾何圖形 ) 1. 能辨識正方形 長方形 圓形 三角形 2. 能辨認相同的圖形 3. 能辨認平面圖形 4. 能辨認立體圖形 5. 能用幾何圖形做出指定圖案 6. 能辨認直線和非直線 內容簡述 7. 能從實物所形成的角中找出直角 8. 能透過具體物的展開 排列瞭解平面圖形與立體圖形的相對關係 9. 能指出長方體相鄰的面與相對的面 大富翁 : 1. 能認識一元 五元 十元 五十元及一百元的錢幣 並能數出幣值的總和 ( 以元為單位 ) 2. 能知道一種錢數有許多的組合 露天擂臺 : 想想看 :( 統計圖表 )( 邏輯推理 ) 1. 會以 符號做紀錄 2. 能由記錄表整理成統計表 3. 能找出相同的圖形 4. 能辨認圖形的外框 5. 能觀察太陽出現的方位, 判斷影子出現的位置 ( 自然 ) 6. 能觀察並組合已分割的圖形 7. 能看一段影片, 將動作順序排列出來 分分看 :( 分數 ) 1. 能透過具體物的平分, 理解等分除和包含除的事實
2. 能將一堆物件分為若干等分 3. 能將一堆物件平分為若干等分, 並能說出所得的分數 4. 能將蛋糕切成兩半 5. 能平分具體物以理解等分的意義 6. 能以分具體物理解 1/2 1/3 1/4 的意義 7. 能以分圖形物理解 1/2 1/3 1/4 的意義 1. 介面設計 : 螢幕設計色彩鮮豔, 導覽人物指示清楚, 功能按鈕位置一致, 使用方便 2. 教學目標與內容 : 教學內容符合教學目標 ; 本 CAI 能夠符合九年一貫中數學領域的 數與量 的 數與計算 量與實測 圖形與空間 連結 等 CAI 特色部分能力指標之要求 3. 評量與測驗 : 除了遊戲式的課程教學, 各單元都有足夠的練習題目可做形成性評量之外, 另外還有單元的總評量, 也就是總結性評量 其內容與題型安排適合讓小朋友單機操作練習亦符合個別化教學之需求 4. 以代幣制的方式 ( 蒐集過關獎章 ) 來維持小朋友繼續學習的動機 CAI 的缺點 1. 回饋方式稍嫌不足, 若能由老師或家長再次增強或是解說, 則學習成效會更好! 運用於教學之建議 1. 本軟體因採用遊戲式, 故較適合用於學齡前 一 二年級的數學教學 2. 其中較特別的是在一年級下學期的活動中, 在露天擂臺的單元, 有太陽和影子相對位置的練習, 可以搭配自然科課程進行教學 ( 例如 : 引起學習動機或小測驗 ) 3. 因本光碟之內容豐富, 故請老師擇相關的單元來使用 ; 若要走過整片光碟, 則約需 2~3 小時 4. 可配合數學課作為引發學習動機 提供活潑的評量方式的教具 操作方便性 ( 操作介面一致且清楚 螢幕設計色彩鮮豔 ) 整體評估 ( 活動設計依內容由淺而深, 適合學齡前至二年級下學期使用 )
台北市松山區健康國民小學虛擬光碟櫃 CAI 融入教學評估表 CAI 名稱 數學戰士闖通關 --- 銀河爭霸 領域類別 填表日期 : 91 年 10 月 18 日 數學 出版公司包爾科技股份有限公司評估者實習老師李姿欣 推薦可融入教學之領域內容簡述 CAI 特色 數學領域 社會領域這片光碟是由銀河為場景, 由於星際戰士的戰機墜, 又遇到星際怪物, 於是星際怪物出題測驗戰士, 戰士要答對題目才能得到戰機的一部分, 累積四題才能拼裝成一台戰機 其中的題目分為五年級和六年級, 內容又分為二部分, 把數學的單元分別放進這二部分中, 第一部分包括整數 分數 小數 圖形 時間與統計 面積與體積, 第二部份包括分數 解題 比 ( 一 ) 比( 二 ) 柱體 機率 ; 此外, 內容還有中西方的數學家小故事以及示範教學 數學檢驗機 ( 任意輸入三位以內的數字, 馬上能檢驗此數的因數 最大及最小因數 是質數還是合數 ) 此片光碟的場景是發生在銀河, 可以吸引一些對這方面有興趣的小朋友, 數學題目也是由淺入深 循序漸進, 若答錯二次即有解題技巧的視窗出現, 不會讓學生一直卡在不會的那一題, 同時內容還有示範教學, 若學生真的不會其中的題目, 也可以自行進修 ; 數學家小故事也可讓學生對於成功的偉人更進一步了解, 因而做為學習的榜樣 運用於 教學之建議 我想如果能讓場景更生動活潑, 遊戲更多元, 人物再豐富一點, 會更吸引小朋友, 並提高使用率和學習興趣 在使用時, 我建議老師可以當作評量, 和學生產生互動, 上課時出題, 並請小朋友搶答 其中的教學示範也可以當作老師教學時的參考, 數學家小故事也可做為課堂的補充資料, 增加小朋友的數學知識, 同時也可以運用於社會課中的歷史人物介紹 操作方便性 整體評估
異分母分數的加減 來源 http://www.eje.edu.tw/ejedata/linda/2002651518/ 異分母分數的加減.doc 3 6 把一樣大的紙等分後塗上顏色, 丁丁塗了張, 奇奇塗了張, 兩人共塗了 5 15 幾張紙? 分母不同, 要怎麼知道. 可以先通分, 再. 3 把張先三等分, 再和 5 6 15 張合起來. 把做法用算式記下來 3 6 + 5 15 = 5 3 3 3 + 15 6 = 15 9 + 15 6 = 哪一個人塗的多? 多幾張紙? 把做法用算式記下來 3 6-5 15 = 5 3 3 3-15 6 = 15 9-15 6 =
2 24 個蘋果裝成 1 箱, 媽媽買 3 5 箱, 阿姨買箱, 哪一個人買的蘋果多? 多幾 8 個? 說說看, 你是怎麼知道的? 把兩個分母不同的分數先進行通分, 再.. 2 3 5 和的分母是 3 和 8, 8 3 和 8 的最小公倍數是. 2 3 16 通分後是, 24 5 通分後是. 8 把做法用算式記下來 2-5 = 16 15-3 8 24 24 = 16-15 24 = 媽媽和阿姨兩人共買幾箱蘋果? 說說看, 你是怎麼知道的? 把做法用算式記下來
單元名稱 : 分數的認識一 教學目標 : 辨認真分數 假分數二 先備知識 : 1. 知道真分數的構成 2. 知道假分數的構成 三 適用對象 : 1. 視覺 - 空間知覺位置有缺陷 2. 對數學語言理解有困難 3. 記憶缺陷所導致的錯誤 四 提問 : 例題 下列圖形黑色部分哪些是真分數? 哪些是假分數? 用分數表示答案為何? 1 2 3 4 提問 :1. 你是否看圖即可分辨出哪個是真分數? 哪個是假分數? 2. 題目的答案中, 分子比分母大或小?
五 解決問題 : 方法一 :( 適用視覺 - 空間知覺位置有缺陷 ) 1 2 假分數 --- 黑色部分超出 1 個圓 真分數 --- 黑色部分未滿 1 個圓 3 4 真分數 --- 黑色部分未滿 1 個圓 假分數 --- 黑色部分超出 1 個圓 方法二 :( 適用對數學語言理解有困難 記憶缺陷 ) 1 2 3 4 6 假分數 --- 4 分子比分母大 5 真分數 --- 6 分子比分母小 6 真分數 --- 8 分子比分母小 4 假分數 --- 3 分子比分母大 這樣你懂了嗎?
示範教學 協助完成 獨立完成 無法完成 姓名 : 認識分數 -- 認識真分數 填填看 看圖將正確數字填上 1 著色佔 ( ) 份 平分成 ( ) 份 2 著色佔 ( ) 份 平分成 ( ) 份 3 著色佔 ( ) 份 平分成 ( ) 份 4 著色佔 ( ) 份 平分成 ( ) 份 5 著色佔 ( ) 份 平分成 ( ) 份 6 著色佔 ( ) 份 平分成 ( ) 份 7 著色佔 ( ) 份 平分成 ( ) 份 8 著色佔 ( ) 份 平分成 ( ) 份 以上這些著色部分皆未超過 1 個圖形, 著色部分 平分等份 分子 分母 分子比分母 ( 大或小 ), 所以是 ( 真分數或假分數 )
示範教學 協助完成 獨立完成 無法完成 姓名 : 認識分數 -- 認識真分數 動動腦 一個盒子設計成能裝 8 個甜甜圈, 老闆 叫店員將不同數量的甜甜圈裝盒, 會變成 如何? 請塗上顏色並用分數表示答案 甜甜圈組合分數答案 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 這些甜甜圈的個數皆未超過每 一 個盒子能裝的數量, 分子比分母 ( 大或小 ), 所以是 ( 真分數或假分數 )
示範教學 協助完成 獨立完成 無法完成 姓名 : 認識分數 -- 認識假分數 動動腦 一條蛋糕最多只能切成 6 塊, 將這些 小塊蛋糕組合起來會變成如何? 請塗上顏色並用分數表示答案答案 小蛋糕 組 合 分數答案 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 這些小蛋糕的數量皆超過每 一 條蛋糕的份數, 分子比分母 ( 大或小 ), 所以是 ( 真分數或假分數 )
示範教學 協助完成 獨立完成 無法完成 姓名 : 認識分數 -- 辨認真 假分數 分數賓果 將 真分數 圈起來 2 3 5 3 2 2 0 2 4 8 9 4 5 1 5 3 2 3 2 4 5 3 5 7 4 4 8 9 5 7 5 7 2 2 3 4 5 4 5 2 3 8 9 2 4 5 7 哇! 好棒喔! 分數我學會了! 共連成了 條線
獨立完成 無法完成 姓名 : 點起點分數迷宮 6 3 認識分數 -- 辨認真 假分數 2 8 用彩色筆沿著 真分數 走, 就可找到終點喔! 2 4 示範教學 協助完成終終點2 2 4 5 5 7 8 9 10 9 5 1 我好厲害! 小朋友你會不會舉一反三, 自行寫出 5 個真 假分數來呢? 試試看! 真分數 假分數
示範教學 協助完成 獨立完成 無法完成 姓名 : 認識分數 -- 辨認真 假分數 分數長條 這是真分數 請仔細觀察兩邊的不同 這是假分數 1 3 2 3 4 3 5 3 1 4 2 4 3 4 6 4 11 4 1 6 3 6 5 6 10 6 13 6
壹 單元名稱 : 因數與倍數 貳 教學目標 : 一 了解什麼是因數? 什麼是倍數? 二 了解因數與倍數兩者間的關係 參 前備知識 : 具除法概念與能力 肆 教材內容 : 一 什麼是因數? 什麼是倍數? 老師講解 因數和倍數彼此間是有關係的, 就像一家人一樣 因數 : 因數是小孩子 ( 比較小 ) 倍數 : 倍數是爸爸 媽媽 ( 比較大 ) 例 :2 是 4 的因數嗎?4 是 2 的倍數嗎? 2 2 4-4 0 餘數為 0, 恰好整除因為 4 2=2.0 恰好整除, 所以 2 是 4 的因數,4 是 2 的倍數 例 :4 是 6 的因數嗎?6 是 4 的倍數嗎? 1 4 6-4 2 餘數為 2, 不能整除因為 6 4=1.2 不能整除, 所以 4 不是 6 的因數,6 不是 4 的倍數 學生練習 下列哪些數是 9 的因數? 請圈出來 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 下列哪些數是 12 的因數? 請圈出來 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 下列哪些數是 4 的倍數? 請圈出來 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 下列哪些數是 5 的倍數? 請圈出來 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
6 是 18 的因數嗎? 7 是 14 的因數嗎? 24 是 8 的倍數嗎? 36 是 9 的倍數嗎? 二 質數與合數 質數 : 任何數除了 1 和本身之外沒有其他的因數了 ( 沒有其它的數可以整除這個數字了 ) 就叫做質數 合數 : 任何數除了 1 和本身之外還有其他的因數 ( 還有其它的數可以整除這個數字 ) 就叫做合數 例 : 在 2~10 這 9 個數字中哪些數是質數? 哪些是合數? 2 的因數有 :1 2 質數除了 1 和本身之外沒有其他的因數 3 的因數有 :1 3 質數除了 1 和本身之外沒有其他的因數 4 的因數有 :1 2 4 合數 5 的因數有 :1 5 質數 除了 1 和本身之外沒有其他的因數 6 的因數有 :1 2 3 6 合數 7 的因數有 :1 7 質數除了 1 和本身之外沒有其他的因數 8 的因數有 :1 2 4 8 合數 9 的因數有 :1 3 9 合數 10 的因數有 :1 2 5 10 合數 2 3 5 7 這 4 個數字除了 1 和本身之外沒有其他的因數了, 所以是質數 4 6 8 9 10 這 5 個數字除了 1 和本身之外有其他的因數, 所以是合數 學生練習 請找出 11~20 這 10 個數字中, 有幾個質數? 幾個合數? 11 的因數有 :1 11 質數 12 的因數有 :1 2 3 4 6 12 合數 13 的因數有 :1 13 14 的因數有 :1 2 7 14 15 的因數有 : ( 共 4 個 )
16 的因數有 : ( 共 5 個 ) 17 的因數有 : 18 的因數有 : 19 的因數有 : 20 的因數有 : 除了 1 和本身之外沒有其他的因數, 所以是除了 1 和本身之外還有其他的因數, 所以是 請找出 21~30 這 10 個數字中, 有幾個質數? 有幾個合數? 21 除了 1 和本身之外 有 沒有其他的因數, 所以是合數 22 除了 1 和本身之外 有 沒有其他的因數, 所以是 23 除了 1 和本身之外 有 沒有其他的因數, 所以是 24 除了 1 和本身之外 有 沒有其他的因數, 所以是 25 是 ( 質數或合數 ) 26 是 ( 質數或合數 ) 27 是 28 是 29 是 30 是 是質數, 是合數 三 50 以內的質數 老師講解 1 到 50 間包含的質數, 除了之前我們找到的 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 還有 31 37 41 43 47, 總共有 16 個 如果能夠記起 來會對以後有幫助唷! 學生練習 請在以下的數字中圈選出質數 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 以下這些數字中, 哪些是質數? 21 23 25 27 29 31 32 33 37 38 41 43 44 45 47 49 質數有 : 四 找出質因數 老師講解
知道了什麼是質數? 什麼是因數以後我們再把這兩個條件合起來討論! 質因數 : 當一個數是別的數的因數, 而本身又是質數時, 我們就把它叫做 質因數 例 :9 的因數中質因數有哪些? 9 的因數 :1 3 9 其中的質數是 :3 所以 9 的質因數有 :3 例 :12 的因數中質因數有哪些? 12 的因數有 :1 2 3 4 6 12 其中的質數是 :2 3 所以 12 的質因數有 :2 3 學生練習 小青正在練習檢驗質因數, 功課沒做完就出去玩了, 請你幫她把缺空的部分完成 ( 符合條件的打 ) 1 2 3 5 8 10 15 20 15 的因數 因數中的質數 15 的質因數 所以 15 的質因數有 : 1 2 3 6 8 9 12 18 20 18 的因數 因數中的質數 18 的質因數 所以 18 的質因數有 : 五 快速判別因數的小技巧 老師講解 當一個數尾數為 2 4 6 8 0 2 的倍數 ( 含有因數 2) 當一個數字各數字拆開相加為三的倍數時 3 的倍數 ( 含有因數 3) 當一個數尾數為 0 或 5 時 5 的倍數 ( 含有因數 5) 例 :24 178 586 1294 這些數是不是 2 的倍數因為 : 尾數恰好為 2 或 4 或 6 或 8 或 0
所以 : 都是 2 的倍數 ( 含有因數 2) 例 :12 312 1560 這些數是不是 3 的倍數因為 :1 2 1+2=3(3 的倍數 ) 3 1 2 3+1+2=6(3 的倍數 ) 1 5 6 0 1+5+6+0=12(3 的倍數 ) 所以 : 都是 3 的倍數 ( 含有因數 3) 例 :25 190 3115 這些數是不是 5 的倍數因為 : 這些數的尾數都為 0 或 5 所以 : 都是 5 的倍數 ( 含有因數 5) 懷疑嗎? 可以利用我們之前教過的方式檢查一下喔! 1294 2=647 0( 恰好整除 ) 所以 2 是 1294 的因數,1294 是 2 的倍數 1560 3=520 0( 恰好整除 ) 所以 3 是 1560 的因數,1560 是 3 的倍數 3115 5=623 0( 恰好整除 ) 所以 5 是 3115 的因數,3115 是 5 的倍數 學生練習 請在下列各數中找出含有因數 2 3 5 的數 76 459 147 237 66 89 70 815 1234 6592 含有因數 2 的是 : 含有因數 3 的是 : 含有因數 5 的是 : 請在下列各數中找出 2 3 5 的倍數 43 75 132 423 703 2452 4120 5614 2 的倍數是 : 3 的倍數是 : 5 的倍數是 : 六 質因數分解 老師講解 如果一個數字太大了, 一時之間看不出它的質因數有哪些怎麼辦? 快來試試看 作因數蛋糕! 例 : 請找出 36 所有的質因數 2 36 36 2=18 2 18 18 2=9 3 9 9 3=3 3 做到這裡, 除了 1 和 3 之外已經沒有別的數可以可以整除 3 時就可以停止了 36=2 2 3 3 為了方便書寫, 可用指數的方式寫成 36=2 2 3 2 例 : 請找出 45 所有的質因數 3 45 45 3=15
3 15 15 3=5 5 做到這裡, 除了 1 和 5 之外已經沒有別的數可以可以整除 5 時就可以停止了 45=3 3 5 為了方便書寫, 可用指數的方式寫成 45=3 2 5 質因數分解時, 規定把小的質因數寫在前面, 較大的質因數寫在後面 還 有為了寫起來不要太麻煩, 如果有兩個以上相同的質因數連乘, 就用指數 的記法來表示, 這樣就叫做標準分解式 * 以上面兩題為例子,36=2 2 3 2 45=3 2 5 就叫做標準分解式 學生練習 請將 20 質因數分解, 並把答案寫成標準分解式 請將 40 質因數分解, 並把答案寫成標準分解式 下 課 後 自我練習 一 請將下列各數質因數分解並寫成標準分解式 (1)28 (2)48
壹 單元名稱 : 最大公因數貳 教學目標 : 一 了解什麼是最大公因數 二 學會求取兩數的最大公因數 叁 前備技能 : 學會質因數分解肆 教材內容 : 一 什麼是公因數? 什麼是最小公倍數? 老師講解 公因 數 : 兩個或兩個以上的整數共同有的因數就叫做公因數 最大公因數 : 所有的公因數中最大的那個公因數就叫做最大公因數 例 : 請問 4 和 6 的公因數和最大公因數是什麼? 4 的因數有 :1 2 4 6 的因數有 :1 2 3 6 其中共同的因數為 :1 2 共同的因數中最大的為 :2 例 : 請問 8 和 12 的公因數和最大公因數是什麼? 8 的因數有 :1 2 4 8 公因數 12 的因數有 :1 2 3 4 6 12 最大公因數 其中共同的因數為 :1 2 4 公因數 共同的因數中最大的數為 :4 最大公因數 學生練習 請完成下面的表格, 將符合條件的項目打 選項 1 2 3 4 6 8 10 12 3 的因數 12 的因數 3 和 12 的公因數 所以 3 和 12 的最大公因數為 : 二 以質因數分解的方式求最大公因數 老師講解 除了以上的方法, 還有其他的方式可以找出最公大因數方法一 : 質因數分解
請找出 9 和 21 的最大公因數 3 9 3 9=3 3 3 21 7 21=3 7 共同的因數為 3 所以 3 為 9 和 21 的最大公因數 三 以短除法求最大公因數 方法二 : 短除法 請找出 9 和 21 的最大公因數 3 9,21 3 7 已經沒有共同的因數, 可以停止了所以 3 為 9 和 21 的最大公因數 學生練習 阿毛想要找出 6 和 18 的最大公因數, 下面是他使用的方式, 請你和他一起一步步的試試看 1 2 6 3 3 1 6= 2 3 1 2 2 18 18= 3 綜合 1 和 2 可以看出 6 和 18 共同的因數為 4 所以 6 和 18 的最大公因數為 請找出 12 和 15 的最大公因數 ( 請你選擇你喜歡的方式計算 )
老師叮嚀 當我們在求取兩數的最大公因數時, 有時候題目並不會出現 最大公因數 這幾個字, 那麼會用什麼方式表示呢? 它會把這兩數用小括號括起來, 中間 用逗號隔開 舉例來說, 若是求 3 和 12 的最大公因數, 則會寫成 (3,12) (12,16) 是表示什麼? 答案又是如何? 老師講解 當兩個數除了 1 之外沒有共同的因數 ( 公因數 ) 時, 我們就把這樣的狀 況叫做互質 例 :3 和 11 互質嗎? 3 的因數有 :1 3 11 的因數有 :1 11 除了 1 之外沒有共同的因數, 所以 3 和 11 互質 例 :(8,18) 2 8,18 4 9 沒有共同的因數可以除盡了, 就叫做互質像上面那樣的狀況, 我們就說 4 和 9 互質, 不過互質的兩數可不一定是質數唷! 學生練習 如右圖的數字方塊, 請你依照提示填入適當的數字 12 1 9 2 8 3 1 12 和 9 的最大公因數 2 12 和 4 的最大公因數 3 (9-4) 2 4 (5,4) 6 4 5 4 1 2 3 4
像 (5,4) 的結果, 這樣的狀況我們把它叫做什麼? 請在這個數字方塊中隨便找出兩個數字是像上面這樣的狀況 進階應用題 阿扁伯有一塊地, 長 20 公尺寬 15 公尺, 如果他要把這塊地全部分成小正方形, 又要分成最少塊地, 請問可以分成幾塊? 每塊又是幾平方公尺? 流星國小一年三班共有 18 個男生 20 個女生, 如果運動會要把班上同學分組, 每組的男 女生人數要一樣多, 請問可以分成幾組? 每組的男生 女生各是多少人? 數學老師買了孫燕姿的照片 8 張 周杰倫的照片 12 張當作獎品送給學生, 請問如果要平均分給學生, 每個人拿到的照片數一樣, 請問可以分給幾個學生? 每個學生各拿到幾張孫燕姿和周杰倫的照片?
下 課 後 自我練習 一 請求出下列各式的最大公因數 (1)(18,15) (2)(24,36) (3) 35,20 (4) 22,40 二 有兩個數寫成標準分解式分別是 2 3 5 7 和 2 3 2 5 2, 請問這兩個數 的最大公因數是多少? 三 若 (a,b)=12 (b,c)=18, 那麼 (a,b,c)=? 四 霹靂火國小三年八班共有 24 個男生 16 個女生, 若要排成幾個橫排每排都有男有女, 而且人數一樣, 請問可以排成幾排, 每排有幾個男生? 幾個女生?
壹 單元名稱 : 最小公倍數貳 教學目標 : 一 了解什麼是最小公倍數 二 學會求取任意兩數的最小公倍數 叁 前備技能 : 學會質因數分解肆 教材內容 : 老師講解 公倍 數 : 任意兩個整數共同的倍數, 就是這兩數的公倍數 最小公倍數 : 共同的倍數中最小的數就叫做最小公倍數 例 : 3 的倍數 :3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 4 的倍數 :4 8 12 16 20 24 28 32 36 其中 12 24 36 都是 3 和 4 的共同倍數公倍數 12 是這些公倍數中最小的一個數最小公倍數 學生練習 6 的倍數有 :6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72 12 的倍數有 : ( 請寫出 6 個 ) 其中 6 和 12 共同的倍數為 : ( 公倍數 ) 這些共同的倍數中最小的數為 : ( 最小公倍數 ) 12 的倍數有 : ( 請寫出 6 個 ) 15 的倍數有 : ( 請寫出 6 個 ) 其中 12 和 15 共同的倍數為 : ( 公倍數 ) 這些共同的倍數中最小的數為 : ( 最小公被數 ) 4 的倍數有 : ( 請寫出 9 個 ) 5 的倍數有 : ( 請寫出 9 個 ) 其中 4 和 5 共同的倍數為 : ( 公倍數 ) 這些共同的倍數中最小的數為 : ( 最小公倍數 ) 老師講解 除了以上的方法, 還有其他的方式可以找出最小公倍數方法一 : 質因數分解
例 : 請求出 4 和 6 的最小公倍數 2 4 2 4=2 2=2 2 2 6 兩者共有的數, 找出較大者, 並將 3 剩下不相同的數一併相乘 2 2 3 6=2 3 方法二 : 短除法例 : 請求出 4 和 6 的最小公倍數 2 4,6 2 3 2 和 3 已經沒有共同的因數可以整除了, 可以停止了所以 4 和 6 的最小公倍數為 2 2 3=12 學生練習 下面是大寶的算術作業, 老師要他找出 18 和 24 的最小公倍數, 請你幫他檢查看看並幫他完成 18 18 的標準分解式為 :18= 24 24 的標準分解式為 :24= 綜合 18 和 24 的標準分解式, 找出兩者共同的數較大者, 再乘上剩下的數所以 18 和 24 的最小公倍數為 : 請找出 10 和 15 的最小公倍數 ( 請你選擇自己喜歡的方法計算 ) 老師叮嚀 當我們在求取兩數的最小公倍數時, 有時候題目並不會出現 最小公倍 數 這幾個字, 那麼會用什麼樣的方式表示呢? 它會把這兩數用中括號 括起來, 中間用逗號隔開 舉例來說, 若是求 3 和 12 的最小公倍數, 則 會寫成 3,12
15,25 是表示什麼意思? 答案又是多少? 進階應用題 蕭亞軒每 3 天上一次廣播電台打歌,F4 每 5 天上一次廣播電台宣傳偶像劇, 蕭亞軒和 F4 今天在中國廣播公司碰面了, 請問下次再度碰面是幾天後? 有一個 5 位數字 3487, 最後一位不知道, 已經知道這個數既是 2 的倍數也是 3 的倍數, 請問這個 5 位數字最後一位是多少? 5 1 和 1 乘上同一個數會成為正整數, 請問至少要乘上幾才會變成正整數 6
下 課 後 自我練習 一 請求出下列各式的最小公倍數 (1) 15,24 (2) 12,18 (3) 18,75 (4) 14,21 1 1 二 有兩個分數 分別乘以同一個正整數之後可以變成整數, 請問這 5 12 個正整數最小為多少? 三 李正賢 3 天寫一張數學考卷, 劉文聰 4 天寫一張數學考卷, 假如今天兩人一起寫數學考卷, 請問下次兩個人再度一起寫數學考卷是什麼時候? 四 有兩個數分別是 2 2 3 2 7 和 3 5 2, 請求出這兩個數的最小公倍數
壹 單元名稱 : 指數律貳 教學目標 : 一 了解什麼是指數及指數記法二 能夠進行指數的運算参 前備知識 : 具備乘法運算能力肆 教學內容 : 一 什麼是指數 老師講解 當有相同的幾個數相乘時, 我們為了方便數書寫就會使用指數的記法 3 3 3 3 共有 4 個 3 連乘寫成 3 4 讀作三的四次方 共有 4 個 3 4 指數 ( 連乘的數字個數 ) 底數 ( 連乘的數字本身 ) 把一個同樣的數字連續乘幾次, 就叫做這個數的乘方乘方記法讀法 6 6 6² 六的平方或六的二次方 6 6 6 6³ 六的立方或六的次方 6 6 6 6 6 六的四次方 6 6 6 6 6 6 六的五次方 以下類推 例 : 請求出 5 2 與 3 的值 5 2 = 兩個 5 相乘 =5 5=25 3 = 三個 3 相乘 =3 3 3=27 例 :4 4 4 它的值是多少? 還可以怎樣表示? 4 4 4 共有 3 個寫成 4 3 =64
學生練習 請將對的答案打 7 7=49 5 3=15 7 2 = 7 2=14 5 3 = 5 5 5=125 7+2=9 5+3=8 請求出下列各式的答案 6 6 6 的乘方可以記成 6 6 6= 2 2 2 2 2 的乘方可以記成 2 2 2 2 2= 二 指數的運算 ( 一 ) 同底數指數的乘法 老師講解 底數相同的數個指數相乘時, 只需將底數照抄, 指數相加即可 例 : 2 2 2 3 =2 2 2 2 2 =2 2 2 2 2 =2 5 =2 3 例 : 3 2 3 =3 3 3 3 3 =3 3 3 3 3 =3 5 =3 2+ 3 ( 二 ) 同底數指數的除法 老師講解 例底數相同的數個指數相除時 :, 只需將底數照抄, 指數相減即可
5 4 5 2 =5 5 5 5 5 5 =5 2 =5 4 2 例 : 7 3 7 2 =7 7 7 7 7 =7 =7 3 2 學生練習 連連看, 請將左右兩邊正確的答案連起來 6 2 6 3 * *5 10 4 2 * *11 6 2 5 7 5 3 * *6 5 11 4 * *4 6 4 *5 4 *6 1 請回答下列問題 9 5 以指數的記法可以記成 9 3 以指數的記法可以記成 9 5 9 3 可以記成所以求出來的答案為 請回答下列問題 2 2 以指數的記法可以記成 2 5 以指數的記法可以記成 2 2 2 5 可以記成所以求出來的答案為 老師叮嚀 請注意, 以上所教的運算規則只能用在同底數的指數相乘或相除, 底數不 同時就不能這樣算囉!
( 三 ) 不同底數的指數相乘 除 老師講解 例 : 2 2 3 2 = 2 2=4 3 3=9 =4 9=36 先分別求出兩式答案, 再將所得答案相乘即為所求值 例 : 4 2 2 2 4 4=16 2 2=4 =16 4=4 先分別求出兩式答案, 再將所得答案相除即為所求值 ( 四 ) 指數的加 減運算 老師講解 例 : 5 2 + 5 3 =5 5=25 + 5 5 5=125 =25+125=150 先分別求出兩式的答案, 再將所求答案相加即為所求值 例 : 5 3-5 2 =5 5 5=125-5 5=25 =125-25=100 先分別求出兩式的答案, 再將所求答案相減即為所求值 學生練習 計算下列各式的值 (1) 3 3 +5 2 = (2) 4 2 2 3 = (3) 5 2-3 3 = (4) 2 5 4 2 =