第十一章 光的干涉和干涉系统 光的干涉现象是光的波动性的重要特征 有着广泛的应用 第一节 光波干涉的条件 在两个 ( 或多个 光波叠加的区域, 某些点的光强始终加强, 另一些点的光强始终减弱, 形成在该区域内光强强弱分布的现象称为光的干涉现象 并不是任意两个光波都能形成干涉现象, 需要满足光波相干条件 根据叠加原理, 在空间存在两个振动 E E 时, 叠加后该点的光强为 ( E E ( E E E E E E E E 式中利用了 E E, 即该点的光强度是光振幅平方的时间平均值 从 表示式可以看出, 因为 的存在, 合振动的强度不是简单地等于两振动单独在该点产生的强度之和, 称为干涉项 设两个平面矢量波为 E A ( k t E A ( k t 则两光波在 P 点的合振动的强度为 A A - 式中 [( k k ( ( t] - 可知, 干涉项 与两光波的振动方向 (A,A 及在 P 点的相位差 δ 有关 分析可得 ( 频率相同两光波的频率应该相同, 不然, 因为两光波频率差引起的相位差 δ, 随时间迅速变化, 将使 等于零 ( 振动方向相同干涉项 与 A,A 的标量积有关 当两光波的振动方向互相垂直, 则 A A =, =, 因此不产生干涉现象 ; 当两光波的振动方向相同时, =A A δ, 类似于标量波的叠加 ; 当两光波振动方向有一夹角 α 时, =A A αδ, 即只有两个振动的平行分量能够产生干涉 ( 图 -, 而垂直分量将在观察面上形成背景光, 对干涉条纹的清晰度产生影响 一般 α 较小时, 这种影响可以忽略 (3 相位差恒定在相位差 δ 表达式中, 若 k k 是两个光波的传播矢量, 则两光波在讨论区域
内相遇, 这时相位差应是坐标的函数 对于确定的点, 则要求在观察时间内两光波的相位差 (δ -δ 恒定, 此时 δ 为恒值, 该点的强度不变 若 δ 随机变化, 也使 等于零 对于空间不同的点, 此时对应着不同的相位差, 因而有不同的强度, 则在空间形成稳定的强度强弱分布 光波的频率相同 振动方向相同和相位差恒定是能够产生干涉的必要条件 满足干涉条件的光波称为相干光波, 相应的光源称为相干光源 两个普通独立的光源发出的光波不能产生干涉, 即使同一光源的不同部位辐射的光波也不能满足干涉条件 因此要获得两个相干光波, 必须由同一光源的微小区域 ( 发光点 发出的光波, 通过具体的干涉装置来获得两个相关连的光波, 它们的相遇才能产生干涉 在干涉装置中, 还必须满足两叠加光波的光程差不能超过光波的波列长度这一补充条件, 因为实际光源发出的光波是一个个波列, 其光振动方向和相位都是随机的, 只有同一原子发出的同一波列相遇才能相干 各种光源发出的光波的波列长度并不相同, 在激光之前, 最好的单色光波是氪同位素 K 86 放电管发出的橙红色光 (65.78m, 波列长度约为 7mm, 白光的波列长度仅为几个波长, 氦氖激光的波列长度可达 7 km 一般通过分波前法和分振幅法, 由一个光波获得两个或多个相干光波 第二节 杨氏干涉实验 杨氏 (Thomas Youg 干涉实验是用分波前法产生干涉的最著名的实验 杨氏实验装置如图 - 所示,S 是一个受到单色光源照明的小孔, 从 S 射出的光波照在屏 A 上对称放置的小孔 S 和 S 由发散出的光波来源于同一光波, 因而是相干光波, 在距屏 A 为 D 的屏 M 上叠加并形成干涉图样, 一 干涉图样的计算考察屏 M 上某点 P 处的强度分布 由于 S S 对称放置, 且大小相等, 可以认为 S S 发出的两光波在 P 点处的光强度相等, 即 = =, 则 P 点处的光强度分布为 4-3 将 k k ( 代入, 得 ( 4-4
表明 P 点的光强 取决于两光波在该点的光程差 (Δ= - 或相位差 δ 图 -3 中 S P d x y D S P d x y D 式中,d 是 S S 之间距离,D 是两相干光源到干涉场 M 的距离 由上两式可以求出 xd, 于是 xd 实际情况中,d << D, 若同时 x,y << D, 则 + D, 有 xd D -5 xd 有 4-6 D D 当 x m (m=,±,±, -7 d 时,M 上有最大光强 = 4, 为亮纹 D 当 x ( m (m=,±,±, -8 d 时,M 上有最小光强 =, 为暗纹 上述结果表明, 屏幕上 z 轴附近的干涉图样由一系列平行等距的明暗条纹组成, 条纹的分布呈余弦变化规律, 条纹的走向垂直于 S S 连线 (x 轴 方向, 图 -4 两个亮条纹或暗条纹之间的距离称为条纹间距, 由 -7 可得 e D d d / D -9 一般称到达干涉场上某点的两条相干光线间的夹角为相干光束的会聚角 ω 在杨氏干涉装置中, 当 d << D, 且 x,y << D 时, 可有 ω= d / D 于是 e / - 上式表明, 条纹间距正比于相干光的波长, 反比于相干光束的会聚角, 与具体的干涉装置有关 在 实际工作中, 可以由 λ 和 ω 判估条纹间距 在干涉理论中, 常把观察屏幕 目镜焦平面 照相底片所在的平面称为干涉场 二 两个单色相干点光源在空间形成的场 图 -5 给出了一个由相干点源 S S 在空间形成的干涉场, 这是杨氏干涉系统的一个推广 由前 3
面的分析可知, 干涉条纹是空间位置对 S S 等光程差的轨迹 由 S S 在 xoy 平面中形成的干涉条纹, 显然是距 S S 为等光程的集合, 这是一簇以为 S S 公焦点的双曲线, 在 xyz- 三维空间等光程差轨迹则是该簇双叶双曲线绕连线回转的双曲面簇 某个观察屏干涉条纹, 相当于屏平面与双曲面簇的交线 可以知道, 在 S S 连线 的垂直平面上, 得到的是圆环型条纹, 在 S S 连线的等分线远处, 得到的是杨适等距条纹, 其 它平面上得到双曲线的条纹 第三节 干涉条纹的可见度 干涉场某点附近干涉条纹的可见度定义为 k M M m m - 它定义了干涉场某处条纹亮暗反差的程度 式中 M 和 m 分别是所考察位置附近的最大光强和最小 光强 由双光束干涉的强度分布式 -3 可知 而由 K 的定义可求得 ( - k M M m m -3 所以 ( ( K -4 由上式可知, 在求得余弦光强的分布以后, 将其常数项 ( 直流分量 规划为, 余弦变化部分的振幅 ( 或称调制度, 即是条纹的可见度 影响干涉条纹可见度的主要因素是两相干光束的振幅比 光源的大小和光源的非单色性 一 两相干光束振幅比的影响 ( A / A 由式 -3 可得 K ( A / A 4
表明两相干光的振幅比对干涉条纹的可见度有影响, 当 A =A 时,K= ; 当 A A 时,K< 两光波振幅相差越大,K 越小 设计干涉系统时, 应尽可能使 K=, 以获得最大的条纹可见度 二 光源大小的影响和空间相干性实际光源总有一定大小, 通常称之为扩展光源, 可以看成是许多不相干点源的集合 在干涉仪器中, 扩展光源上的每一点通过干涉系统后, 形成各自的一组余弦条纹, 在屏幕上是许多组的强度叠加, 总的强度分布如图 -6 所示 由图可见, 叠加后干涉条纹的可见度下降 ( 一 条纹可见度随光源大小的变化设想将扩展光源分成许多强度相等, 宽度为 dx` 的元光源 ( 图 -7, 每一源光源到达干涉场的强度为 dx`, 则位于宽度为 b 的扩展光源 S`S`` 上 c 点处的元光源, 在屏平面 x 的 P 点形成干涉条纹的强度为 d dx`[ k( ` ] -5 其中 Δ` 和 Δ 分别是从 c 点到 P 点的一对相干光源在干涉系统左右方的光程差 容易求得 ` d x` x` l 其中称 d l 为干涉孔径角, 即到达干涉场某点的两条相干光束从实际光源发出的夹 角 于是, 宽度为 b 的整个光源在 x 平面 P 点的光强为 b / b / d d sib / d x` xdx` b x l D / D sib / d b x b / D -6 显然, 式中 sib / b / 就是干涉条纹的可见度, 写成 K b si b -7 K 随 b 的变化如图 -8 所示, 第一个 K= 值对应 b =λ/β 称条纹可见度为零时的光源宽度为临界宽度 b c =λ/β 实际工作中, 为了能够较清晰地观察到干涉 条纹, 通常取 b c / 4 作为光源的允许宽度 b p, 这时条纹可见度 K=.9, 有 b p b / 4 c / 4-8 ( 二 空间相干性 5
由式 b c β=λ, 可知光源大小与相干空间 ( 用干涉孔径角表示 成反比关系 给定一个光源尺寸, 就限定一个相干空间, 这就是空间相干性问题 也就是说, 若通过光波场横方向上两点的光在空间相遇时能够发生干涉, 则称通过这两点的光具有空间相干性 如图 -9 所示, 对于大小为 b 的光源, 相应地有一干涉孔径角 β, 在 β 所限定的空间范围内, 任意取两点 S S, 它们作为被光源照明的两个次级点光源, 发出的光波是相干的 ; 而同样由光源照明的 S` S` 次光源发出的光, 不在 β 所限定的空间范围内, 发出的光波是不相干的 对于如图 - 所示的干涉系统, 在 S S 的中心 O 处, 向向光源临界宽度 b c 两端引张角 θ, 在 干涉场的一个条纹间距的两端引张角 θ, 由 b e c, 联系 l D e b c 有 e d -9 b c 其中 θ =θ =θ -9 是这类干涉系统的不变量 如果空间横方向上的两点间的间距 d 由小变大, 则观察到的条纹可见度由大变小, 在改变 d 的过程中, 一旦条纹消失, 干涉系统不变量得到满足 这个结果在测星干涉仪中得到很好的应用 图 - 是测星干涉仪,L 是望远物镜,D 和 D 是光阑的中心, M M M 3 M 4 是反射镜,M 和 M 可以沿 D D 连线方向精密移动, M 3 M 4 是定镜, 进入望远物镜的两束光在其焦面上相干, 形成干涉条纹 M 和 M 可以可以拉开很大间距 ( 类似杨氏干涉的双孔距离 d, 星体大小的一维尺寸 b 相当于一个扩展光源 测量星体的直径的方法是改变 d, 当干涉条纹消失时, 角直径满足干涉仪不变量, 即 θd =λ 由 d 就可计算出星体的角直径 θ 三 光源非单色性的影响和时间相干性 ( 一 光源非单色性的影响实际使用的单色光源都有一定的光谱宽度 Δλ, 因为条纹间距与波长有关,Δλ 范围内的每条谱线都各自形成一组干涉条纹, 除零级以外, 相互有偏移, 各组条纹重叠 的结果使可见度下降 ( 图 - 6
以下对带宽为 Δk 的矩形分布的光谱结构, 求解干涉条纹可见度与光谱带宽的关系 设位于波束 k 处的元谱线 dk 的强度为 (dk, 为光强的光谱分布 ( 谱密度, 在此为常数 据式 -3 可知, 元谱线 dk 在干涉场中产生的光强分布为 d dk( k 则所有的谱线在干涉场中产生的光强分布为 k dk / k k / si k ( k dk k k k - si k / 于是有 K - k / K 随 Δ 的变化如图 -b 所示 当 k / 时, 求得第一个 K= 对应的光程差值 max ( k ( ( - 这时的 Δ 就是对于光谱宽度为 Δλ( 或 Δk 的光源, 能够产生干涉的最大光程差, 即相干长度 可见与波列长度一致 ( 二 时间相干性光波在一定光程差下能发生干涉的事实表现了光波的时间相干性 把光通过相干长度所需的时间称为相干时间 显然, 若同一光源在相干时间 Δt 内不同时刻发出的光, 经过不同路径相遇时能够产生干涉, 则称光的这种相干性为时间相干性 它对应于光波场纵方向上空间两点的相位关联 相干时间 Δt 是光的时间相干性的量度, 它决定于光波的光谱宽度 显然由 -, 得 ct / max -3 由波长与频率的关系 λν= c, 可以得到波长宽度 Δλ 与频率宽度 Δν 的关系 Δλ/λ=Δν/ν 代入 -3, 得到 t -4 上式表明 Δν( 频率带宽 越小,Δt 越大, 光的时间相干性越好 所以, 相干长度长 ( 波列长度长, 光谱带宽小, 其单色性好, 也就意味着时间相干性好 第四节 平板的双光束干涉 第二节讨论分波前的干涉, 由于空间相干性的限制 ( 干涉孔径角 β 总有一定大小, 且 βb λ, 只 能使用有限大小的光源, 在应用中往往不能满足对条纹亮度的要求 为了使用扩展光源, 必须实现 β= 7
的干涉, 这是本节讨论的平板的分振幅干涉 它利用平板的两个表面对入射光的反射和透射, 使入射光的振幅分解成两部分, 这两部分光波相遇时产生干涉, 在使用扩展光源的同时, 仍保有清晰的条纹 一 干涉条纹的定域两个单色相干点源在空间任一点相遇, 总有一定的光程差, 从而产生一定的强度分布, 并能观察到清晰的干涉条纹, 这种干涉称为非定域干涉 扩展光源下, 在空间任一点, 由光源上不同点源出发的到达该点的产生双光束干涉的两支相干光的光程差不同, 从而在该点引入了光程变化 δδ, 在 δδ>λ/4 的那些区域, 条纹可见度下降, 观察不到清晰的条纹 ; 在 δδ<λ/4 的那些区域, 尽管采用了扩展光源, 条纹仍有高的可见度 这样就解决了条纹亮度与可见度之间的矛盾 能够得到清晰条纹的区域称为定域区 ( 平面或曲面 可见, 定域干涉是和扩展光源的使用联系在一起, 它本质上是一个空间相干性的问题 由于分振幅干涉是实现 β= 的干涉, 因此, 条纹的定域区可以根据在照明场中对应 β= 的光线, 通过干涉系统后在干涉场中的交点的轨迹来确定 二 平行平板产生的等倾干涉图 -3 给出了利用平行平板获得的分振幅干涉 扩展光源上的一点 S 发出的一束光, 经平行平板的上 下表面的反射和折射后, 在透镜的后焦面 P 点相遇产生干涉 由于在照明空间, 两支相干光来自同一光线 SA, 其干涉孔径角 β= 在干涉场, 对应的两支相干光会聚在透镜的焦平面 F 上, 于是 F 面为条纹的定域面 P 点处的强度 ( P k -5 式中, 和 是两支相干光的强度,Δ 是两支相干光在 P 点的光程差 由图 -3 可写为 ( AB BC `AN 其中, ` 分别是平板折射率和周围介质的折射率,N 是从 C 点向 AD 所引的垂足 自 N C 到透镜焦面 P 的光程相等 利用几何光学得到 或 h `si -6 h 由于周围介质的折射率一致, 所以两个表面的反射中有一支发生 半波损失, 再考虑由反射引起的附加光程差 λ/, 此时 h / -7 8
值得指出, 在平行平板的干涉中, 光程差只取决于 θ, 相同 θ ( 从而相同的 θ 的入射光构成同一条纹, 故称为等倾条纹 扩展光源上不同点 S` 发出的同倾角的光线, 经平行平板分光后具有相同的光程差也到达 P 点 所以 P 处的不同组条纹没有位移, 这就即保持了条纹有很好的可见度, 又因为使用了扩展光源而大大增强了条纹的亮度 产生等倾条纹的装置如图 -4 所示 图中的透镜焦平面与平行平板的表面平行, 在垂直于平板的方向上, 等倾条纹是一组同心圆环, 圆心位于透镜的焦点用图 -3 的分析方法, 不难判断图 -4 中所标各光线的走向 由式 -7 可知, 光程差越大, 对应的条纹干涉级次越高 因此等倾条纹在中心 (θ = 处具有 最高干涉级 设条纹中心的干涉级为 m, 则 h / m -8 m 一般不一定是整数 ( 即中心不一定是最亮点, 可以写成 m m q 式中 m 是最靠近中心的亮条纹上午整数干涉级,q 是小于 的分数, 从中心向外数, 第 N 个亮条纹的干涉级表示为 [ m -(N -], 其角半径为 θ N ( 条纹半径对透镜中心的张角, 与其相应的 θ N 满 足 h / [ m ( N ] -9 N 将 -9 与 -8 相减得 h( N ( N q ` 通常 θ N 和 θ N 都很小, 利用 ` N / N 及 N N N, 有 N N q ` h -3 9
上式表明, 平板厚度 h 越大, 条纹角半径就越小 对 -7 微分, 可得 hsi d dm 令 dm =, 对应的 dθ 记为 Δθ, 并应用折射定律, 作小角度近似, 得到条纹的角间距 ( 相临条 纹对透镜中心的张角 为 -3 ` h 可知,Δθ 反比于 θ, 表明靠近中心的条纹较疏, 离中心越远越密, 呈里疏外密分布 Δθ 正比于 h, 即平板越厚条纹也越密 透射光也产生等倾条纹, 由于透射方向两支相干光的强度相差悬殊, 所以干涉条纹的可见度低, 见 -5 所示 透射光干涉的另一特点是相干光波的附加光程差为零, 所以对应于某一入射角的反射光干涉条纹的亮纹, 透射光条纹为暗纹 称为反射条纹与透射条纹互补 三 楔形平板产生的等厚干涉两个不平行的平面的分振幅干涉, 称为楔形平板产生的干涉, 同样有定域干涉与非定域干涉问题, 在使用扩展光源时, 同样要产生定域干涉 ( 一 定域面和定域深度楔形平板干涉条纹定域面的位置, 也由 β= 的条件确定, 定域面与楔形平板相对扩展光源的位置有关 图 -6 给出了三种不同的相对位置时的定域面的作图求法, 由图可见, 当光源在楔板的正上方, 定域面在楔板内 楔板的角度越小, 定域面离板越远, 楔板成为平行平板时, 定域面过渡到无穷远 楔板的厚度越小, 定域面越接近板的表面, 平时在油膜上看到的彩色条纹就是这种干涉的例子 对于较厚的楔板, 如果光束倾斜入射, 定域面离板面较远, 不太容易观察条纹 这时多采用图 -6b 的情况, 以便观察和测试 在实际工作中, 扩展光源并非无穷大, 即 β 不为零 这样干涉条纹不只是局限在定域面, 在定域面附近区域也能看到干涉条纹, 这一定的区域深度称为定域深度 当然, 在 β= 的位置有最大条纹可见度, 在其前后, 由于 β 而使 bβ 有一个定值, 造成可见度下降 定域深度以外的区域看不到干涉条纹
由于楔板干涉条纹的定域面随系统的不同而不同, 其干涉条纹不象平板那样定域在无限远而容易观察 通常用肉眼观察比较方便 因为人眼的自动调节能力, 使最清晰的干涉条纹成像在视网膜上, 另外还由于人眼的瞳孔比一般的透镜的孔径小得多, 限制了扩展光源的实际有效尺寸 所以用人眼更容易找到干涉条纹 ( 二 楔板产生的等厚条纹如图 -8 的楔板干涉中, 从光源 S 中心发出的经楔板上下表面反射的两支光, 交于定域面上 P 点, 两支相干光在 P 点的光程差为 ( AB BC `( AP CP 光程差的精确计算很困难, 但实际干涉系统中, 板的厚度一般都很小, 楔角也不大, 可近似地用平板的光程差公式, 有 h / -3 式中,h 是楔板在 B 点处的厚度 ;θ 是入射光在 A 点处的折射角 一种实用的观察系统如图 -9 所示 在该系统中, 照明光垂直入射楔板,θ =, 楔板折射率均匀, 那么干涉条纹与等 h( 等厚度 的轨迹相对应, 这种条纹称为等厚条纹 当 h / m (m=,±,±, -3 时, 对应亮纹, 当 h / ( m / (m=,±,±, -33 时, 对应暗纹 显然, 对于折射率均匀的楔形平板, 条纹平行于楔棱, 由亮纹 ( 暗纹 公式可导出, 从一个条纹过 渡到另一个条纹, 楔形平板的厚度变化为 h /, 对应的光程差变化为 λ 也容易导出, 楔板 的楔角 /( e, 其中 e 是条纹的间隔, 图 - 显示几种不同形状的等厚条纹
在楔板干涉中, 即使平面平整 折射率均匀, 也会使得观察点的光程差既是 h 的函数, 也是 θ 的函数 这样即使采用图 -9 的等厚干涉系统, 得到的也并非是严格的等厚条纹, 而属于混合型条纹 ( 既有倾角的影响, 又有光学厚度 h 的影响, 只有 S 为点圆时, 才能得到严格意义上的等厚条纹 所以在实际干涉仪中, 通常在扩展光源前, 准直镜焦面上加上一个可变光阑, 用于限制光源的大小, 以保证条纹的清晰度 第五节 典型的双光束干涉系统及应用 一 斐索干涉仪等厚干涉型的干涉仪叫斐索干涉仪, 常用于光学零件表面质量的检查 分为平面干涉仪和球面干涉仪 ( 一 激光平面干涉仪如图 -,He-Na 激光器输出的光束被 L 扩束, 针孔 H 滤波, 分光板 反射后被 L 准直成平行光, 垂直入射到标准平晶 P 及待测零件 Q 上 标准平晶的上表面作成斜面, 使其反射光偏出视场 Q 置于可微调的平台上 从标准平面及待测平面反射的光, 经过 进入目镜 L 3, 可测量平板的平面度 若移开平晶 P, 可测量平板楔角或平行平板的平行度 图 - 给出了一种被测表面的缺陷情况, 其表面不平 度为 h H e ( 二 激光球面干涉仪 把前面的平面样板换成球面样板, 类似的测量可用于球 面零件, 图 -3 表示零件 Q 有半径误差, 可观察到圆形等 厚条纹, 两表面曲率之差为 k R R, 可求得 h D ( 8 R R D k 8 式中 h 为两表面所夹空气层的最大厚度 ;D 为 Q 的口径, 若在 D 的范围内观察到 N 个圆条纹 ( 光
圈, 由 h N, 则有 D N k 4 给出了曲率允许误差与允许光圈数的关系 同样, 类似于平面干涉仪测量平面, 可用球面干涉仪来测量球面半径, 如图 -4 所示 光源和基 准平面与平面干涉仪一致,L 是经过很好校正的透镜,Q 为待测球面, 中心置于透镜 L 的焦点, 检测波 面携带着 Q 的信息返回原光路与平面波相干, 从而测出 Q 面的误差 二 迈克耳逊干涉仪 迈克耳逊干涉仪如图 -5 所示,M 和 M 为两个镀 银 ( 铝 平面反射镜,M 固定在仪器基座上,M 可借助 精密丝杠沿导轨前后移动 和 为两块相同的平行平 板 ( 由一块平行平板切割而成, 具有相同的厚度和折射 率, 的分光面镀半反半透膜, 不镀膜, 作为补偿板 和 与 M 和 M 都成 45 角, 扩展光源上 S 上的一点 发出的光在 的分光面上, 一部分反射转向 M 镜, 再经 M 反射, 穿过 后进入观察系统 入射光的另一部分, 穿过 和 后再由 M 反射, 回穿过 后, 由 反射 后进入观察系统, 如图中光线 ` 和 `, 它们都是由 S 发出 的一支光分解而来, 所以是相干光, 进入观察系统后形成 干涉 干涉仪等效于 M M ` 虚平板,M ` 是 M 经 分光面所成的虚象 通过调节 M M 的相对位置, 改变虚平板的厚度和楔角, 从而可以实现平行平板的等倾干涉, 或实现楔板的混合形条纹, 并且在楔板 角度不大, 板厚很小条件下获得等厚条纹 在楔形空气板的情况下, 一般观察到的是弯曲的条纹 ( 由不同的 h 和 θ 造成的混合形条纹, 因 为条纹是等光程差的轨迹, 由于采用扩展光源照明, 有不同的入射倾角 由 h 可知, 对 于倾角较大的入射光, 它对应的光程差若与倾角较小时的光程差相等, 应增大平板厚度来补偿 由图 -6 3
可知条纹的边缘对应了大的入射角而处于大的 h 位置, 中心对应于小的入射角而处于小的 h 位置, 所以 条纹总是弯向楔顶方向 设想用单色光照明, 移动 M, 改变空气层厚度, 这时可以看到条纹移动, 若观察的是等厚条纹, 那么移动方向使膜厚变小时, 条纹向膜的较厚的方向移动 ; 若观察的是等倾条纹, 这时条纹向中心收缩, 每移动 ( 收缩 一个条纹,M 的移动距离是 λ/, 这样利用迈克耳逊干涉仪, 便将 M 的移动量与单色 光的波长 λ 联系起来 h N / 式中,N 是视场中心移过 ( 或冒出或缩进 条纹的数目,Δh 是 M 走过的距离,λ 是单色光波长 的作用用于补偿光束 与 因透过 的次数不同而引起的光程差 这种补偿在单色光时并非必 要, 经过玻璃板所增加的光程可以通过移动 M 的位置, 用空气中的行程补偿 但是用白光照明时, 因 为玻璃的色散, 所以要用 才能同时补偿, 以获得零级白光条纹, 这种条纹在零光程差附近产生 白光 干涉条纹在迈克耳逊干涉仪中极为有用, 能够用于准确地确定零光程差的位置, 进行长度的精确测量 在迈克耳逊干涉仪中, 由于利用分束镜的反射和透射形成的两束光分开较远, 这便于分别改变两束 光的光程 ( 如移动其中一个反射镜, 或在任一束的光程中放入被测样品, 来观察干涉图样的变化 使用 迈克耳逊干涉仪就是利用这一特点进行各种测量 以激光做光源的迈克耳逊干涉仪广泛地应用于长度测 量 三 泰曼 格林干涉仪和数字波面技术 泰曼 格林干涉仪是迈克耳逊干涉仪的改型, 用于检测光学零件 ( 或光学系统 的综合质量 检测 原理是通过研究光波波面经过光学零件后的变形来确定零件的质量 仪器结构如图 -7a 所示, 用 单色光源照明, 经准直后成平行光进入干涉 仪系统, 因此取消了补偿板, 光束 入射到 被检棱镜 Q 上, 通过棱镜的光在平面镜 M 上反射沿原光路回到分束镜 移动反射镜 M 使两相干光等光程, 以求得最清晰的干涉条纹, 显然是等厚条纹 产生干涉条纹的原理可从另一个角度来分析 从整个视场来观察, 干涉场中事实上是由 M 反射的标准平面波 w, 和由 M 反射的带有两次棱镜缺 4
陷的波面 w 叠加形成干涉条纹, 等价于图中 w` 和 w 两个波面的干涉 (w` 是 w 关于分光板 的虚象, 两波面上相应点的间距恰为各处相干光的光程差 所以干涉条纹全场地反映了被检零件的波面形状, 从而反映了零件各处的缺陷 人眼在 E 处观察, 调焦到棱镜表面附近, 即可看到干涉条纹 图 -7b 表示一个典型的棱镜干涉图 条纹密集的地方表示波面弯曲大 而条纹稀疏处波面弯曲小, 同一条纹处在与标准波面等高的地方, 从一个条纹过渡到另一个条纹, 波面间高差为一个波长, 在这个意义上, 干涉图类似于波面的等高线图, 可以用手轻压平面镜 M 的后面, 使 M 稍微外倾, 或移动 M, 用此时条纹的移动方向来确定弯曲的方向, 根据等高线确定缺陷, 以精修零件表面 同样原理可用于检验平行平板 另外, 类似于激光平面干涉仪和球面干涉仪, 泰曼 格林干涉仪也可以用于检测球面镜和透镜等, 这种仪器又叫做棱镜透镜干涉仪 7 年代以来, 出现了应用电子技术和计算机技术实时提取干涉图信息的外差法 锁相法及条纹扫描干涉术, 与传统的方法及从干涉条纹强度分布来求取相位变化, 以获得被测面形的方法不同, 它直接对相位进行检测并可实时显示 使被检测面形的精度达到 λ/ 以上 这种称为数字波面干涉术标志着光学检测技术和仪器达到一个崭新的水平 第六节 平行平板的多光束干涉及应用 一 平行平板的多光束干涉事实上, 无论反射场或折射场, 都存在多束光 当平板涂以高反射比 (ρ=.9 且无吸收的材料, 平行平板对于各反射光的强度依次为.9,.9,.73,.577,.46, ; 各透射光的强度依次为.,.8,.656,.59,.43, 各束光的强度接近, 这时应按多光束的叠加来计算干涉场的强度分布 ( 一 干涉场的强度分布公式平行平板的多光束干涉示于图 -33 中, 用扩展光源照明时, 其定域面在无限远, 或则在图示透镜的后焦面上 现计算投射方向干涉场 P` 点的强度 设 h 是平行平板的光学厚度,λ 为照明光源在真空中的波长, 平板的折射率为, 周围介质的折射率为, t 分别为光束进入平板时的振幅反射系数和振幅折射系数,` t` 分别为光束由平板内的振幅反射系数和振幅折射系数, 入射光的振幅为 A ( i, 从平板透射的各 5
束光振幅分别为 : tt`(a ( i, tt``(a ( i, tt``4(a ( i, tt``6(a ( i, 4 两相邻光束的光程差所引起的相位差 δ, 有 h -39 于是得到透射光的复振幅依次为 : ~ ( t ( i ( t i tt`a A tt` ` e A A ( i A ( t 4 3 tt` ` e i A ( i A ( t P tt` ` ( P e i( P A ( i ~ 完成 ( t ~ ( t A A 的运算, 可以得到合成波在 P` 点的复振幅为 : P P tt` ` e ~ ( t ( i A A i -4 菲涅尔公式可以证明, 各振幅反射系数和折射系数间满足 : ` tt` -4 另外界面反射比 ρ=, 以及能量关系 ρ+τ=, 有 : tt` -4 所以透射光在 P` 点的强度为 : ( t A ~ ( t ~ ( t* ( i ( i ( i A ( 4 si ( ( 4 si F si 4 其中 F -44 ( 称为精细度系数 用同样方法可求得反射场上 P 点的光强为 ( F si F si ( i -45 ( ( t 可知 -46 ( i ( i 上式表明反射光和透射光互补 对某一个反射光其干涉条纹为亮纹时, 对应的透射光为暗纹 ( 二 干涉条纹的特性由 -43-45 可知, 干涉场强度随 ρ 和 δ 而变, 当 ρ 一定时, 则由 δ 决定 分析 -39, 为等倾干涉圆条纹 对于透射光, 由 -43, 形成亮 暗条纹分别为 : m 和 ( m m=,±,±, -47 相应的强度为 6
( t ( i m ( t m ( i f -48 不同反射比下透射光的强度分布曲线如图 -34 所示, 由图可知, 当 ρ 增大时, 亮纹变细锐 当 ρ 时, 得到全暗背景上的极细锐的亮纹, 这是多光束干涉的最显著和最重要的特点 ( 三 干涉条纹锐度和精细度为了表示多光束干涉条纹极为明锐, 引入锐度和精细度概念 条纹的锐度用条纹的相位半宽度 Δδ 来表示 多光束干涉中, 定义为两个半强度点对应的相位差范围 如图 -35 所示, 对于第 m 级条纹, 它们的相位分别是 m 和 m, 代入 -43, 有 F si 4 4 ( 于是锐度 ( 相位半宽度 为 -49 F 定义条纹的精细度为相邻条纹相位差 π 与条纹锐度 Δδ 之比, 记为 s s F -5 可见, 当 ρ 时, 条纹有很高的精细度, 这在光学精密测量中非常有用 二 法布里 珀罗干涉仪法布里 珀罗干涉仪 (F-P 干涉仪 是利用多光束干涉原理的重要仪器, 它是在平板的两个表面镀金属膜或多层介质反射膜, 使反射比达到 9% 以上, 实现多光束干涉的 ( 一 F-P 干涉仪的结构与工作原理如图 -36 所示, 由两块互相平行的平面玻璃板或石英板 和 组成, 两板的内表面镀有高反膜 为了获得细锐的条纹, 两反射面的平面度达 λ/~λ/ 两表面保持平行以构成产生多光束干涉的平行平板 和 通常作成 `~` 的楔角, 以避免外表面反射光的干扰 F-P 干涉仪有两种形式 : 一 7
板固定, 另一伴可以移动改变两板之间的间距, 但保证平行性有难度, 这类称为 F-P 干涉仪 ; 在两板间加上一个铟钢作的隔圈, 铟钢的膨胀系数很小, 以保证两板间距不变并严格平行, 这类称为 F-P 标准具 干涉仪采用扩展光源照明, 在透镜 L 的后焦面上形成一系列细锐的等倾亮纹 若 L 的光轴垂直于平板的工作面, 则在 L 的后焦面上形成同心圆亮纹, 图 -37 给出了 F-P 干涉仪和双光束等倾干涉圆条纹的对比照片, 两种条纹的角半径和角间距都可以用 -3-3 计算, 但前者明显细窄 条纹的干涉级次取决于 h, 中央条纹约为 左右, 干涉级很高, 只适用于单色性很好的光源 内表面镀以金属膜时, 要考虑光在金属表面反射时的相位变化 φ 及金属的吸收比 α,-43-39 ( t 4 改写为 : -5 ( i h F si 同时 ( 二 用作光谱线的超精细结构研究. 测量原理 F-P 标准具具有高分辨能力, 常用来测量波长相差很小的两条谱线的波长差, 即光谱学中的超精细结构 一般光谱仪很难作到 设照明扩展光源中含有两条谱线 λ,λ =λ +Δλ, 通过 F-P 标准具后, 干涉场形成两组条纹 如图 -38 所示, 实线对应 λ, 虚线对应 λ 考察靠近条纹中心的某一点, 按 -5, 对应于两个波长的干涉级差 为 m m m h h h( 把图 -38 中两组条纹的相对位移作为级差的度量 m e e e 于是有 -5 e h 式中 是平均波长, 可由分辨本领较低的仪器测出 ;h 是标准具间隔 只要测出 Δe e, 就可得到 Δλ.F-P 标准具的自由光谱区和分辨本领测量时 Δe e 时,, 两组条纹重叠 ; 若, h h 两组条纹仍如图 -38, 但无法判断, 为了避免这些困难, 把该值作为标准具所能测量的最大波长差, 称为标准具常数或自由光谱区, 记为 8
( ( S. R. h -53 标准具的自由光谱区一般都很小 另一个重要参数是能够分辨的最小波长差 (Δλ m, 也称为标准具的分辨极限 可以把自由光谱区理解为测量范围, 把分辨极限理解为测量精度 采用形式稍微不同瑞利判据 : 两个波长的亮条纹只有当它们的合强度曲线中央的极小值低欲两边的 极大值得.8 时, 才能被分开来, 如图 -39 所示 若不计吸收由 -43, 对于 λ λ 两个很靠近条 ( t ( t 纹的合强度为 -54 F si F si 式中,δ 和 δ 是干涉场上同一点处两波长对应的相位差 δ 值, 令 δ -δ =ε 那么合强度曲线 处,δ =mπ,δ =mπ-ε; 合强度曲线处 F 处 δ =mπ+ε/,δ =mπ-ε/ 把以上两组数据代入 4.5.7-54, 分别求出 和 F, 再按 F =.8 的条件, 可求得 -55 F s 4 另外在 -5 中, 由于 h 较大, 使 h, 可以略去时, 有 4h m 在两波长的条纹刚被分辨开时, -56.7 定义标准具的分辨本领 A 为 : 工作波长 λ 与标准 s s 具能够分辨的最小波长的比值, 有 A m.97ms -58 (.7 m 可以看出, 标准具的分辨本领正比于干涉级次 m 和精细度 s, 具有很高的分辨本领 有时把 -58 中的记为 N=.97s, 称为有效光束数, 有 A = m N -59 它与光栅光谱仪的 A 有相同的形式和意义 三 光学薄膜与干涉滤光片光学薄膜是用物理或化学方法涂镀在玻璃或金属表面上的透明介质膜, 利用光波在薄膜中的反射 折射 干涉, 来达到减反或增反的作用, 还可以起到分光 滤光 调整光束偏振或相位状态等作用 ( 一 单层膜 9
图 -4 给出了涂在折射率为 的玻璃平板上, 折射率为 的介质膜 当光束入射后, 将在薄膜内产生多次反射, 并从薄膜的上下表面有一系列的平行光出射 类似于平行平板的多光束干涉, 仅是薄膜两侧的介质不同, 对出射光束作类似多光束干涉计算 计算表明, 薄膜上反射光的复振幅为 : -6 ( ( exp( exp( i A i i A 透射光的复振幅为 : -6 ( ( exp( i t A i t t A 相续两束光的光程差引起的相位差为式中,,t, `,t `,,t 亦如图 4 h 所示 于是薄膜的反射系数和折射系数分别为 : 和 -6~63 exp( exp( i i exp( i t t t 若不计薄膜的吸收, 薄膜的反射比和透射比分别为 : -64-65 t t t 可以证明 -66 以下讨论反射情况 正入射时, 在薄膜两表面的反射系数分别为 : 和代入 -64 得到正入射的反射比为 -67 si ( ( si ( ( 对于确定的 和, 介质膜的反射比是 ρ 是 和 δ 的函数, 也就是 和 h 的函数, 图 -4 给出了 =, =.5 的情况下, 对一定波长 λ 和不同折射率的的介质膜, 膜的反射比 ρ 随 h 变化的曲线 以下进行讨论 :. 单一增透膜由图 -4 可见, 只要膜的折射率小于玻璃基板, 涂膜后的折射比小于基板的反射比, 可以起到减反增透的作用 当 h =λ /4( 即 δ=π 时, 增透的效果最好, 此时 -67 可写为 :
-68 ρ λ 为某一波长 λ 的光在正入射时的反射比 可见当 -69 g 时, 膜系的反射比为零, 起到全增透的作用 对于 =, =.5 的典型情况,. 但 g 目前还没有这种材料, 通常使用 =.38 的氟化镁 (MgF, 此时 ρ.3% 对于非 λ 光 -68 不适用, 因为 h 不是 λ 的 /4 倍, 使 δ π, 可用 -67 来计算反射比, 图 -4 显示了 =.5 上涂以氟化镁 (λ =55m 时, 膜系的反射比 红 蓝光的反射比较大 在光束斜入射的情况下, 根据菲涅尔公式, 在折射率为 和 的两介质分界面上,s 波和 p 波的反射系数分别为和 s / / / / p 对 s 波以代替 θ, 对 p 波以代替 /θ, 上面两式与正入射时表达式相同, 称为等效折 射率, 仍可使用 -67, 取 s 波和 p 波反射比的平均值为自然光的反射比 由图 -4 还可知, 当入射角增大时反射比上升, 同时反射比的极小值向短波方向移动. 单层增反膜由图 -4 还可知, 当 >,h =λ /4 时,ρ 增加将起到增反的作用 由 -68, 得到极值反射比 -7 由此可知, 涂层的 越大, 膜系的反射比越高, 常用的材料是硫化锌 (ZS, =.38, 其单层膜的最大反射比为 33% 3. 半波膜 h =λ / 时, 由图 -4 可知, 不论 的大小, 对 λ 的反射比与无涂层时一样 λ / 也称为虚膜 ( 二 双层增透膜由菲涅尔公式, 垂直于 - 界面的反射比为 -7 将它与垂直于 -- 的 λ /4 膜的 -68 相比, 可知单层膜可以等效于一个界面, 该界面基底介质
的折射率称为等效界面折射率, 记为 ` / -7 涂镀不同折射率的, 可以得到不同的 `, 从而改变 ρ, 达到增透或增反的目的 等效折射面的概念可应用于多层 λ /4 膜, 对于 - - - 双层膜系, 有 ` ` `, ` -73 ` -67 此时变为 -74 ` 令 ρ= 或 - `=, 可以得到双层 λ /4 膜系的全增透条件 : -75 与单层膜的 g 相比, 双层膜有两个折射率可选 择 例如 =, `=.5, =.38(MgF, =.7(SiO 的 λ /4 膜系即可达到好的增透效果 但这种正入射的全增透, 只 对特定的 λ 满足, 其它波长的反射比还存在, 有可能单层膜还差 如图 -43 中曲线 所示只适合窄波段, 称为 V 形增透膜 为扩大工作波段, 常采用 h =λ /4 和 h =λ / 的双层膜 曲线如图 -43 中曲线 所示, 称为 W 形增透膜. 多层高反膜 常用多层高反膜是均为 λ /4 的高折射率 层 (ZS 和低折射率层 (MgF 交替叠成 如图 -44 所示, 称 为 λ /4 膜系, 可用符号表示为 HLHLH LHA=(HL p HA p =,,3, 式中 为玻璃,H 为高折射率层,L 为低折射率层,A 为空气,p+ 为膜层数 按照等效界面法, p H H 逐层递推使用 -7, 可得 L L -76 p H H L L 由此可知, L 和 H 差别越大,p+ 越多, 膜系的反射比就越高 氦氖激光器的谐振腔反射镜的膜层达 5~9 层,ρ 高达 99.6% ( 三 常用光学薄膜. 干涉滤光片利用多光束干涉原理, 从白光中滤出近单色光的多层膜系 图 -45 所示是金属
膜干涉滤光片 在基片 和保护玻璃上各镀上一层银膜 S, 之间是介质薄膜 F, 光线在银膜间多次反射, 形成多光束干涉 类似于间隔很小的 F-P 标准具 干涉滤光片的光学性能由三个参量表征 ( 中心波长 λ c, 即透射比最大的波长 由 -47, 得正入射时 h m -77 c / 与光学厚度 h 和干涉级 m 有关 Nh 较大时, 存在多个中心波长, 可用有色玻璃滤去 一般 h 很小, 可以得到近单色光 ( 透射带的半宽度 Δλ, 即透射比为峰值的一半时所对应的两波长差, 由 -49-56, 得 h -78 ( t ( i (3 峰值透过比 τ, 即中心波长的透过比, 为 ( / -79 因为玻璃和膜系的吸收以及散射,τ<, 而金属膜干涉滤光片 τ<.3 干涉滤光片可以获取纯度较好的单色光. 彩色分光膜在彩色电视和彩色印刷中, 常需要把光分成红 绿 蓝三原色 采用多层介质膜就可以实现 图 -46 是彩色电视摄象机所用的分光系统 是反蓝透红绿分光膜, 是反红透绿分光膜,3 4 5 分别是绿 红 蓝滤光片 这样就可以得到红 绿 蓝三原色 max 3