輪系 學習目標 能了解輪系及其分類 能了解輪系值的定義及正 負之判別 能了解惰輪及中間輪使用之目的 能了解輪系之應用 能了解周轉輪系的定義 種類及其輪系值的計算
11-1 輪系概述 凡是一連串的齒輪 摩擦輪或帶輪的組合, 將一軸的動力傳達到另一軸者, 稱為輪系 (train of wheels), 如圖 11-1(a) (b) 所示為汽車變速輪系及在機構上做變速用的周轉輪系 所以一個輪系至少是由兩個輪所組成的, 其中凡是藉其輪面直接或間接地推動另一輪, 稱為主動輪 (driving wheel); 反之, 凡藉其輪面直接或間接地被另一輪所推動, 稱為從動輪 (driven wheel) 輪系之產生, 是因為一般主動件輸入的轉速均為一定值較多, 而輸出之從動件, 通常被要求有不同的轉速, 例如汽車之排檔, 就需要有 4 5 種不同的轉速, 以達到起動 快速或倒車之目的, 因此便需採用適當之輪系, 以達到改 變速度與方向之目的 b 2 b a 2 2 2 c 2 a 3 c d 2 c 1 d 1 d (a) 汽車變速輪系 (b) 周轉輪系 圖 11-1 輪系 輪系的分類可區分為下列二種情形 : 依輪軸之運動情形可分為普通輪系 (ordinary trains): 各輪均繞其固定軸心迴轉者, 又稱為定心輪系 (fixed center trains), 如圖 11-1(a) 所示 周轉輪系 (epicyclic trains): 輪系中至少有一輪軸是繞另一輪軸旋轉者, 又稱為行星輪系 (planetary trains), 如圖 11-1(b) 所示 依中軸上之輪數可分為下列三種, 如圖 11-2 所示 36
單式輪系 (siple trains) 在一輪系中, 每一中軸只有一輪者, 常使用在車床之換向齒輪系, 如右圖中軸上之 輪稱為惰輪 (idler wheel), 而使用惰輪有以下兩個目的 改變從動輪的迴轉方向, 但不影響輪系值 若惰輪數目為奇數時, 則首末兩輪的迴轉方向相同 ; 反之, 若為偶數時, 則首末兩輪的迴轉方向相反 減少輪系所占的空間及減低製造費用 當連接兩軸距離較遠的輪子時, 若不使用惰輪, 則必須做兩個很大的輪子, 製造不易且價昂, 且所占面積也較大 N N N 從動輪主動輪惰輪 複式輪系 (copound trains) 在一輪系中, 中軸同時裝有兩輪者, 常使用在起重機輪系及減速機構中, 如右圖中軸上之 輪稱為中間輪 (interediate wheel), 而使用中間輪有以下三個目的 改變從動輪的迴轉方向 若中間輪軸之數目為奇數時, 則首末兩輪的迴轉方向相同 ; 反之, 若為偶數時, 則首末兩輪的迴轉方向相反 改變從動輪之迴轉速 ( 可改變輪系值 ) 減少輪系所占的空間及減低製造費用 中間輪 N N N N 主動輪 從動輪中間輪 回歸齒輪系 (reverted gear trains) 在複式輪系中, 首輪 與末輪 在同一軸線上旋轉者, 常使用在車床後列齒輪系及汽車傳動機構上, 如右圖所示 11 輪系 主動輪 從動輪 圖 11-2 依中軸之輪數分類的輪系 37
( ) 在一輪系中, 有兩個或兩個以上之輪, 連在同一軸上一起迴轉, 稱為 普通輪系 複式輪系 單式輪系 周轉輪系 ( ) 在單式輪系中, 惰輪的齒輪 與輪系值無關 可改變轉速 可改變傳動馬力 以上皆非 ( ) 在單式輪系中, 惰輪的功用在於 改變輪系值 減少速率 改變旋轉方向 增加速率 11-2 輪系值 在普通輪系中, 於同一時間內, 最末一輪的迴轉速對於最初一輪的迴轉速 之比值, 稱為輪系值 (train value), 多以字母 e 表示, 其中齒輪系的輪系值最 精確 輪系值有正負之分, 當首末兩輪的迴轉方向相同時, 則輪系值取正號 ; 若相反, 則輪系值取負號, 且 > 為增速, < 為減速, = 為轉速不 變 本書往後將採用正號表示順時針方向迴轉, 負號表示逆時針方向迴轉 各種輪系值如下 : 單式輪系之輪系值 如圖 11-2 單式輪系所示, 設 輪的轉速各為 N N N N, 齒數各為 T T T T, 節徑各為, 按齒輪傳動之原理得 知, 轉速與齒數成反比, 齒數與節徑成正比, 則任一對之轉速比為 = = = = = = 因此, 此輪系之輪系值為 = = = = 38
公式 11-1 即 = = = 複式輪系之輪系值齒輪之複式輪系 : 如圖 11-2 複式輪系所示, 設 輪的轉速各為 N N N N, 齒數各為 T T T T, 節徑各為, 按齒輪之傳動原理, 則任一對之轉速比為 = = = = 又 及 兩輪同軸, 故 N = N 因此, 此輪系之輪系值為 = = 公式 11-2 = = = 即 從動輪 ( 末輪 ) 轉速輪系值 = 主動輪 ( 首輪 ) 轉速各主動輪齒數 ( 或節徑 ) 之連乘積 = 各從動輪齒數 ( 或節徑 ) 之連乘積 由上式可以看出, 在複式輪系中, 其輪系之值, 亦即末輪迴轉速對於首輪 迴轉速之比, 恆等於所有主動輪齒數連乘積對於所有從動輪齒數連乘積之比 ; 或所有主動輪節圓直徑連乘積對於所有從動輪節圓直徑連乘積之比 所以中間輪之齒數 節圓直徑與轉速比有關, 經由適當配置, 輪系值可隨我們的需要而任意改變 帶輪之複式輪系 : 如圖 11-3 所示, 設 N N 分別為首末兩輪之迴轉速, 分別為各輪之直徑, 則同理可得輪系值為 11 輪系 39
公式 11-3 = = 即 從動輪 ( 末輪 ) 轉速輪系值 = 主動輪 ( 首輪 ) 轉速各主動輪直徑之乘積 = 各從動輪直徑之乘積 圖 11-3 帶輪之複式輪系 齒輪與帶輪 ( 或鏈輪 ) 之複式輪系 : 如圖 11-4 所示, 設 N N 分別 為首末兩輪之迴轉速,T T 分別為齒輪之齒數, 分別為帶輪之 直徑, 則同理可得輪系值為 公式 11-4 = = 即 從動輪 ( 末輪 ) 轉速輪系值 = 主動輪 ( 首輪 ) 轉速各主動輪齒數與帶輪直徑之乘積 = 各從動輪齒數與帶輪直徑之乘積 40
S 1 S 2 S 3 圖 11-4 齒輪與帶輪之複式輪系 使用複式輪系和單式輪系比較起來的優點是複式輪系可以用較小齒輪達到大減速比之目的 ; 若欲用單式輪系得到較大之減速, 則其最後之齒輪必須很大 通常在減速超過 1:6 時, 即不能使用單式輪系而必須使用複式輪系或蝸輪裝置 1 如圖 11-5 所示之單式輪系, 若 輪順 時針方向迴轉 30rp, 試求輪系值及 輪之迴轉速為若干? 100T 75T 25T 圖 11-5 解 N = 30rp T = 100 齒 T = 25 齒由 ( 公式 11-1) 可知 : = =+ =+ =+ 11 輪系 又 = =(+ ) = 120(rp, 順時針方向 ) 41
2 如圖 11-6 所示之複式輪系, 各輪之齒數分別為 = 100 齒, = 50 齒, = 125 齒,= 25 齒, 模數為 4, 若 輪順時針方向迴轉 25rp, 試求 : 輪系值? 輪之迴轉速與方向? 軸間之中心距離? 100T 50T 125T 25T 圖 11-6 解 N = 25rp T = 100 齒 T = 50 齒 T = 125 齒 T = 25 齒 M = 4 輪系值 : 由 ( 公式 11-2) 可知 : = =+ =+ =+ 輪之迴轉速 : = =(+ ) = (rp, 順時針方向 ) 軸間之中心距離 : = ( + ) = ( + ) = 300() = ( + ) = ( + ) = 300() 故 = + = 300 + 300 = 600() 3 如圖 11-7 所示, 為一開口帶圈傳動 之複式輪系, 輪直徑 = 600, 輪直徑 = 200, 輪直徑 = 900, 輪直徑 =300, 若各輪皆順時針方向迴轉, 試求其輪系值為何? 圖 11-7 42
解 = 600 = 200 = 900 = 300 由 ( 公式 11-3) 可知 : =+ =+ =+ 4 如圖 11-8 所示, 齒輪齒數為 100 齒, 齒輪為 50 齒, 帶輪直徑為 300, 帶輪直徑 100, 設 輪轉速為 25rp 順時針方向, 試求其輪系值及 帶輪之轉速與方向各為若干? 圖 11-8 解 T = 100 齒 T = 50 齒 = 300 = 100 N = 25rp 由 ( 公式 11-4) 可知 : = =- =- =- 又 = =(- ) =- (rp, 逆時針方向 ) ( ) 下列何種輪系之輪系值最精確? 繩輪系 摩擦輪系 皮帶輪系 齒輪系 11 輪系 ( ) 如圖 11-9 所示之輪系, 若輸入軸 N = 240rp, 則輸出軸 N 為何? 60rp 120rp 240rp 960rp 43
30T 60T 30T 60T 圖 11-9 ( ) 由齒輪組成之輪系中, 設首輪之轉速為順時針方向 144rp, 若輪系值為, 則末輪之轉速為 順時針 864rp 逆時針 864rp 逆時針 24rp 順時針 24rp ( ) 如圖 11-10 所示之輪系, 輪齒數為 20 齒, 輪齒數為 40 齒, 內齒輪 之齒數為 100 齒, 若 輪轉速為順時針方向 400rp, 則 輪之轉向及轉速為多少 rp? 順時針 40rp 逆時針 40rp 逆時針 80rp 順時針 80rp 內齒輪 圖 11-10 11-3 輪系應用 輪系的應用極為廣泛, 尤其在機械上, 茲擇要列舉說明如下 : 一 車床之換向齒輪系 如圖 11-11 所示, 及 為兩個惰輪, 經常互相嚙合, 其中心裝上一個 44
活動臂 h, 此臂可圍繞齒輪 之中心搖擺, 其位置由換向柄操作 如將換向柄向上抬起, 如圖 11-11(a) 所示, 傳動由 經 而達於, 故 的轉向與 相同 若將換向柄向下壓, 如圖 11-11(b) 所示, 傳動由 經 及 而達於, 故 的轉向與 相反 當活動臂鎖緊於前述兩者之中間位置, 如圖 11-11 (c) 所示, 與 皆與 分離, 則 即不旋轉 h h h (a) (b) (c) 圖 11-11 換向齒輪系 二 回歸齒輪系 在複式輪系中, 首輪 1 與末輪 4 在同一軸上旋轉, 其中末輪固定在軸 2 後列齒輪 ( 背齒輪 ) 上, 首輪不固定在軸上, 但套在此軸 3 上, 可以自由旋轉者, 稱為回歸齒輪系 (reverted gear trains), 如圖 11-12 所示, 為應用於車床之後列齒輪 ( 背齒輪 ) 機構之變速裝置中, 可使主軸轉速得到雙倍的變化 其傳動方式由 塔輪 P 帶動齒輪 1 齒輪 2 齒輪 3 齒輪 4 再帶動 S 軸 輸出輸入 1 主軸 S P 4 圖 11-12 回歸齒輪系 ( 後列齒輪機構 ) 11 輪系 因此, 此輪系之輪系值為 公式 11-5 = = 45
主軸迴轉速 ( 末輪轉速 ) 即輪系值 = 塔輪迴轉速 ( 首輪轉速 ) = 各主動輪齒數之乘積各從動輪齒數之乘積回歸齒輪系一般均採用同一模數, 則二對齒輪之齒數和相等即 = = + ( + ) = ( + ) T 1 + T 2 = T 3 + T 4 5 如圖 11-12 所示之回歸輪系, 若 T1 = 40 齒,T2 = 120 齒,T3 = 40 齒,T4 = 120 齒, 當齒輪 1 之轉速為 1800rp 時, 則齒輪 4 之轉速為何? 解由 ( 公式 11-5) 可知 : = = = = = = ( ) 三 掛鐘上之齒輪系 如圖 11-13 所示,P 為單擺, 在秒針 S 之軸上 固定一個錨形擒縱器 (30 齒 ), 每 2 秒鐘轉動 1 齒, 所 以當 軸轉一周為 60 秒, 另有分針 M 固定於 軸上, 所以 軸間的輪系值為 e = =+ 8 8 60 64 = + 1 60, 1 即當秒針轉一周, 分針轉周 60 時針 H 與齒輪 F 套在 軸上, 利用中間輪 E 與 軸相連, 所以從 到 F 之輪系值為 e F = =+ 28 8 42 64 =+ 1 12, 1 即當分針轉一周, 時針轉周 12 又因 捲筒上所連的齒輪 G, 其齒數為 96, 與 軸 上 8 齒的齒輪相嚙合, 故每當分針轉 12 周時, 筒即旋 O P 30T S 8T 60T 8T 64T 64T 28T 8T M H F E 8T 42T P W G 96T 圖 11-13 掛鐘之齒輪系 46
轉一周, 因此 筒每日旋轉兩周 ; 若欲使此鐘自行走 6 日, 則 筒上的鏈索至 少須纏繞 12 周 四 起重機輪系 21T 如圖 11-14 所示, 由複式齒輪系組合 R 而成, 其構造雖然較占空間, 但具實用價值, 例如鐵路平交道的手搖柵欄 圖中 為首輪, K 25T 為中間輪,E 為末輪, 若施力 F 於把手 K 上, 臂長 R, 旋轉 N 周之位移量為, 100T E 吊重為 W, 物體上升之位移量為功能不減之原理 =, 則依 圖 11-14 W 84T 起重機輪系 公式 11-6 W F =2RN N E = 2R 1 e (e 為輪系值 ) 6 如圖 11-14 所示之起重機輪系, 曲柄長 R = 300, 捲筒直徑 = 300, 今欲吊起重量 W = 3200N 之重物時, 曲柄上施力 F 為若干 N? 解由 ( 公式 11-2) 可知 : = = =+ =+ 由 ( 公式 11-6) 可知 : = = = 11 輪系 = = = ( ) 47
五 汽車變速機構之齒輪系 如圖 11-15 所示, 為一有三種前進速度與一種後退速度的齒輪變速箱, 圖中標明各檔時其齒輪傳遞之方向 R 2 排檔桿 N 空檔 3 1 圖 形 2 檔滑動齒輪 離合器 N 離合器軸 輸入 Q 主軸齒輪 副軸 副軸齒輪 撥動桿 1 檔 倒檔滑動齒輪 M 主軸輸出 K 倒車惰輪 J 倒車齒輪 H 1 檔齒輪 F 2 檔齒輪 E 檔位 1 檔 2 檔 3 檔倒檔 打檔方式 排檔桿至 1 位置, 將齒輪 M 推向齒輪 F 排檔桿至 2 位置, 將齒輪 推向齒輪 E 排檔桿至 3 位置, 將離合器 N 推向與齒輪 嚙合 排檔桿至 R 位置, 將齒輪 M 推向惰輪 J 打檔順序 Q - M - K - F Q - - K - E Q - - - K M - K Q - J - H 輪系值 e = N K N = T T F T T M e = N K N = T T E T T e = N K N = 1 e = N K N = T T H T T M 其他說明 輪系值小, 從動軸轉速低, 扭力大 高速傳動, 從動軸 K 與主動軸 Q 轉速相同 N K 之轉向與 N 相反 圖 11-15 汽車變速機構之齒輪系 48
六 蝸桿與蝸輪之輪系值 蝸桿與蝸輪之輪系值為蝸桿紋數與蝸輪齒數之比值, 其值為小於 1, 同時 蝸桿皆為首輪 由圖 11-16 所示, 蝸桿自單紋至 n 紋並為原動, 則其輪系值為 公式 11-7 = ( 蝸桿紋數 ) ( 蝸輪齒數 ) n 紋數 ( 右旋 ) E E( 右旋蝸桿 ) T 齒數 F 圖 11-16 蝸桿與蝸輪之輪系 圖 11-17 正齒輪 斜齒輪及 蝸桿與蝸輪之輪系 但當正齒輪 斜齒輪及蝸桿與蝸輪組合傳動時, 則不能依軸數判斷其輪系 值之正負號, 而須個別計算, 最後將所有各部分輪系值相乘 如圖 11-17 所 示, 其輪系值為 公式 11-8 e = N F = T T T E N T T T F 11 輪系 49
7 如圖 11-18 所示, 為正齒輪 斜齒輪 蝸桿與蝸輪等組合輪系中, 設 1 之轉速為 2000rp 逆時針方向旋轉, 試求蝸輪 6 的轉速與轉向為何? 1 16T 2 3 4 40T 25T 40T 雙線左旋螺紋蝸桿 5 6 50T 圖 11-18 解 T 1 = 16 齒 T 2 = 40 齒 T 3 = 25 齒 T 4 = 40 齒 T 5 = 2 線 T 6 = 50 齒 N 1 = 2000rp 由 ( 公式 11-8) 可知 : = = = = 又 = =( ) (- )=- 20(rp, 逆時針方向 ) ( ) 圖 11-19 為一將動力由軸 1 傳至軸 4 之齒輪系, 請問它是一個 變換轉向機構 變換轉速機構 變換進給機構 加速輪系機構 ( ) 如圖 11-20 所示回歸齒輪系, 若 為主動件, 為從動件,T 表齒數, 則輪系值 e 為 1 2 3 4 圖 11-19 圖 11-20 50 ( ) 上題中, 若兩對齒輪模數相同,T = 50 齒,T = 28 齒,T = 40 齒, 則 T 為多少齒數? 62 38 25 18
( ) 如圖 11-21 所示之起重機輪系, 若曲柄 R= 200, 捲筒直徑 = 100, 摩擦損失 10%, 曲柄上施力 F = 200N, 則能吊起之重物 W = 13620 12800 11520 10640 N R 21T 25T = 36T = 24T E 三線右旋蝸桿 F 100T = 54T F = 15T W 圖 11-21 84T = 30T 圖 11-22 ( ) 如圖 11-22 所示, 利用蝸齒輪組成之輪系, 其輪系值為 + - + 6-6 ( ) 上題中, 若原動輪 之轉速為每分鐘 600 轉時, 則 F 輪每分鐘之迴轉速為 50 100 200 300 rp 11-4 周轉輪系 在一輪系中, 有一輪或數輪繞固定之軸迴轉, 其餘各輪復繞本身亦有迴轉運動之軸而迴轉, 則此輪系稱為周轉輪系 (epicyclic trains) 或行星輪系 (planetary trains), 如圖 11-23 所示 其中繞著固定軸心 旋轉 a 2 b 2 2 c 2 d 2 b 2 3 a d c 11 輪系 之輪 2 稱為太陽輪, 而繞著移動軸心 旋轉 c 1 d 1 1 a 1 之輪 3 稱為行星輪, 而連接固定軸與移動軸之連桿, 稱為輪系臂 b 1 圖 11-23 周轉輪系 51
一 周轉輪系的分類 單式周轉輪系 凡一軸上, 只有一個輪之周轉輪系, 如圖 11-24(a) (b) (c) 所示 ' ' (a) 外接 (b) 內接 (c) 外接 圖 11-24 單式周轉輪系 複式周轉輪系 凡一軸上, 有二個或二個以上之周轉輪系, 如圖 11-25(a) (b) 所示 2 3 4 5 4 3 2 5 輸出 2 5 3 4 ' ' 4 3 輸入 5 2 (a) 內接 (b) 外接 圖 11-25 複式周轉輪系 圖 11-26 回歸周轉輪系 52 回歸周轉輪系凡首 末兩輪的中心軸線相重合但並非連在一起旋轉稱為回歸周轉輪系, 如圖 11-26 所示, 旋臂 套在 軸上, 另一軸 固定在旋臂上, 齒輪 3 4 連成一體, 並套在 軸上自由旋轉, 主動齒輪 2 則與 軸固定
在周轉輪系中, 所謂某輪之絕對轉速, 乃指該輪對固定輪軸之迴轉速而言, 如圖 11-27 中之 N N ; 而相對轉速則指該輪對輪系臂 之迴轉速, 如圖 11-27 中之 N /, 故某輪的相對轉速, 乃為其絕對轉速與輪系臂轉速之差, 即 N / = N - N ( 輪 與輪系臂 之轉向相同 ) N / = N -(- N ) = N + N ( 輪 與輪系臂 之轉向相反 ) 臂 輪系臂 圖 11-27 絕對轉速 圖 11-28 相對轉速 周轉輪系之輪系值其解法有二, 茲分述之 公式法如圖 11-28 所示, 輪 相對於輪系臂 之轉速為 N / = N - N 輪 相對於輪系臂 之轉速為 N / =N - N = - - 式正好等於該周轉輪系之輪系值, 因此 11 輪系 公式 11-9 e = N - N N - N 53
末輪相對轉速即輪系值 = 首輪相對轉速末輪絕對轉速 - 輪系臂轉速 = 首輪絕對轉速 - 輪系臂轉速 註 首末兩輪之迴轉方向相同時, 周轉輪系之系值為正 列表法 首末兩輪之迴轉方向相反時, 周轉輪系之系值為負 式中 e 為將周轉輪系視成定心輪系時之輪系值 仍以圖 11-28 所示為例, 列表分析法有下列四個步驟 : 將各輪及輪系臂之代號, 列表於第一排 假設各輪均固定在輪系臂上, 與臂一起旋轉, 則各輪之轉速即等於輪系 臂之轉速 N, 列表於第二排 假設輪系臂固定不動, 即輪系臂之轉速 N = 0, 則周轉輪系即變成普通 輪系, 所以 輪之轉速為 N - N, 輪之轉速為 (N - N )e, 列表 於第三排 將上述步驟直行所得轉速之代數和求出, 即為最後各機件之轉速, 列表 於第四排 各機件之 運動情形 轉速 機件 ( 首輪 ) ( 末輪 ) ( 輪系臂 ) 各輪固定於輪系臂上 N N N 輪系臂固定 N - N (N - N )e 0 最後各機件之轉速 N N +(N - N )e N 由上表中得知末輪 之實際轉速為 N = N +(N - N )e 即 = - - 結果與用 ( 公式 11-9) 完全相同 54
8 設 及 兩個正齒輪組成之周轉輪系, 如圖 11-29 所示, 輪有 30 齒, 輪有 10 齒, 且 輪固定不動, 若旋轉臂 順時針方向每分鐘旋轉 10 轉, 則 輪每分鐘轉多少轉? 圖 11-29 解 T = 30 齒 T = 10 齒 N =+ 10rp N = 0 公式法 : =- =- =- 由 ( 公式 11-9) 可知 : = - - 即 - = - - N - 10 =+ 30 N =+ 40(rp, 順時針方向 ) 即齒輪 順時針方向轉 40rp 列表法 : 機件 各機件 轉速 輪 輪 臂 之運動情形 各輪固定於輪系臂上 + 10 + 10 + 10 輪系臂固定 0-10 =- 10 (- 10) - =+ 30 0 11 輪系 最後各機件之轉速 0 + 40 + 10 兩種方法所求得之結果完全相同 55
9 如圖 11-30 所示, 輪 轉速為 60T + 3rp, 臂 之轉速為 - 5rp ( 繞輪 之軸心轉 ), 則輪 及輪 之轉速各為若干? 50T 40T 25T 圖 11-30 解 T =50 齒 T =40 齒 T =60 齒 T =25 齒 N =+3rp N =-5rp 公式法 : =- =- =- 由 ( 公式 11-9) 可知 : = - 即 - = -(- ) - -(- ) 4N + 20 =- 40 N =- 15rp = N ( 在同一軸上 ) =+ =+ =+ 由 ( 公式 11-9) 可知 : = - - 即 + = -(- ) -(- ) N + 5 =+ 24 N =+ 19rp 列表法 : 轉速各機件之運動情形 機 件 各輪固定於輪系臂上 輪 輪 與輪 輪 臂 - 5-5 - 5-5 輪系臂固定 N - N (N - N )e = 3 -(- 5)= 8 = (- )=- 10 (N - N )e = ( )= 24 0 最後各機件之轉速 + 3 15 + 19-5 兩種方法所求得之結果完全相同 56
10 圖 11-31 中,(50 齒 ) 為一內齒輪且齒輪 (20 齒 ) 和 (10 齒 ) 為同軸齒輪 若齒輪 (10 齒 ) 之轉速為 + 400rp, 齒輪 為 - 51rp, 則旋臂轉速為若干? 圖 11-31 解 T = 10 齒 T = 20 齒 T = 10 齒 T = 50 齒 N =+ 400rp N =- 51rp 由圖中知首末兩輪轉向相反, 故輪系值取負值 =- =- =- 由 ( 公式 11-9) 可知 : = - - 即 - = - - - N =- 10rp 二 周轉輪系的應用 周轉輪系之應用極為廣泛, 尤其在機械上, 茲擇要列舉說明如下 : 斜齒輪周轉輪系如圖 11-32 所示之周轉輪系, 是由斜齒輪組成, 稱為斜齒輪周轉輪系 (epicyclic bevel gear trains) 齒輪 4 及 6 為大小相等之兩斜齒輪, 與齒輪 3 及 7 分別用套筒相連成一體, 並圍繞著與齒輪 2 相連接之 軸而旋轉, 同時齒輪 3 4 5 6 7 均可在十字軸 上自由旋轉, 齒輪 5 為大小相等的兩惰輪 事實上僅用一惰輪 5 已足可傳動, 但為了使輪系的運動平衡, 以減少相互摩擦起見, 通常均用兩個惰輪傳動, 若使齒輪 2 固定, 而使齒輪 3 旋轉, 則會帶動齒輪 4 及 6 以相同轉數 相反方向旋轉 ; 但若使齒輪 2 及 3 一起旋轉時 ( 沿齒輪 4 及 6 做行星運動 ), 則齒輪 6 之轉數將受到齒輪 2 及 3 雙方之影響 11 輪系 57
5 2 3 4 5 6 7 圖 11-32 斜齒輪周轉輪系 輪系值為 = - - =- =- 圖中齒輪 2 之軸為輪系臂 ( 轉速 N 2 ), 齒輪 3 與 4 同軸為首輪 ( 轉速 N 3 ), 齒輪 6 與 7 同軸為末輪 ( 轉速 N 7 ), 齒輪 5 為惰輪 如圖 11-33 所示之複式斜齒輪周轉輪系, 齒輪 2 與 3 用套筒相連成一體, 並繞著與 相連接之 M 軸而旋轉, 斜齒輪 4 及 5 用套筒相連成一體套在 M 軸上, 帶動斜齒輪 3 及 6 以 2 120T 套筒 3 4 套筒 5 M 40T 30T 6 15T 7 相反方向旋轉 ( 沿外圓周做行星運 動 ), 故輪系值取負值 圖 11-33 11 如圖 11-32 所示之斜齒輪周轉輪系中,N2 = 3rp( 順 ),N3 =- 4rp( 逆 ), 則 N7 之轉速與轉向各為何? 解 = - - =- - 即 - - =- N 7 =+ 10rp( 順 ) 12 如圖 11-33 所示之輪系, 若輪 7 轉速為 + 39rp, 輪 2 轉速為 -10rp, 試 求 輪之轉速為若干? 解 e 3 6 =- =- =- 6 由 ( 公式 11-9) 可知 : e 3 6 = - 即 -6 = - - - - N =- 3rp 58
圖 11-34 之斜齒輪周轉輪系又稱為斜齒輪差速器 (bevel gear differential), 使用於後輪軸傳動型之汽車 由於行駛於彎道時, 其外側車輪比內側車輪行駛之道路較長, 故左右兩輪應有不同之轉速避免翻覆, 而採用斜齒輪周轉輪系, 以達成使外側車輪多轉, 內側車輪少轉之差動目的 左輪 傳動軸 S 2 T 5 右輪 左輪 () 冠狀齒輪 () 差速斜齒輪 (4) 差速小齒輪 (5) 差速斜齒輪 (6) 4 5 T 6 驅動小齒輪 (2) 傳動軸 (S) 右輪 () (a) 剖面圖 (b) 立體圖 圖 11-34 斜齒輪差速器 ( 汽車差速器 ) 此種斜齒輪周轉輪系之傳動有下列兩種情況 : 汽車直線行進時則, 所有其他齒輪與 為一整體而旋轉, 彼此間無相對運動, 即 N 4 = N 6 ( 左右兩輪為等速 ) 汽車行駛於彎道時若汽車右轉彎, 則左輪 () 之轉速比右輪 () 之轉速快 ( 左轉彎時 剛好相反 ), 此時 4 6 三輪之轉速不同, 即三輪有相對運動, 而成 一周轉輪系 又設齒輪 4 是首輪, 齒輪 6 是末輪, 齒輪 為輪系臂, 且 由於齒輪 4 與 6 齒數相同, 轉向相反, 故 =- =-, 則代入 11 輪系 ( 公式 11-9) 可得 : = - - 即 - = - - 公式 11-10 N 4 + N 6 = 2N 59
由上式可知, 在汽車差速裝置中, 左右兩輪轉速之和等於輪系臂大齒輪盤 轉速之兩倍 ; 亦即左輪之轉速 N (N = N 4 ) 與右輪之轉速 N (N = N 6 ) 之 和, 等於齒輪 轉速的兩倍 13 一後輪軸上裝設差速器的後輪驅動汽車, 當其直行於平坦的路面時, 其左右兩個後輪的轉速都是維持在 360rp 若此汽車不減速而進行右轉彎, 已知此時其右後輪的轉速為 180rp, 則此時其左後輪的轉速為多少 rp? 解直線行進時 輪系臂 N = N 左 = N 右 = 360rp 轉彎時 N 左 + N 右 = 2N 即 N 左 + 180 = 2 360 N 左 = 540rp 太陽行星輪系 如圖 11-35 所示, 為瓦特氏太陽行星輪 裝置, 是由瓦特氏 (Jaes Watt,1736-1819) 所創, 用於蒸汽機上 2 與 3 為兩大小相同之 齒輪, 輪 2 固定於曲柄上, 輪 3 則固定在連桿 你知道嗎? 某些四輪傳動汽車的加力箱之減速機構及自動變速箱之減速機構都是應用行星齒輪系作為減速機構 4 之下端 ( 連桿 4 之另一端以銷子 連接活 塞 ) 沿著 G 槽移動, 如此齒輪 2 稱為太陽輪, 4 齒輪 3 稱為行星輪 其特性為 : 當活塞往復一 G 次, 能使曲柄旋轉兩次 今計算如下 : 由於齒輪 2 與 3 之齒數相等, 則輪系值 e =- l, 且兩輪中心軸線 可視為輪系臂 N 當活塞往復一次, 帶動連桿 4 使 旋轉 3 2 一周時, 曲柄 2 之轉速由 ( 公式 11-9) 可求 得, 即 圖 11-35 太陽行星輪系 60
= - - 齒輪 3 固定在連桿 4 上, 故 N 3 = 0 則 - = - - N 2 =+ 2 三級滑車組如圖 11-36 所示, 左圖為三級滑車組的剖面視圖, 右圖為移去外殼後的側視圖 S 軸之左端用鍵連結一手動鏈輪 2, 用手操作鏈輪使 S 旋轉 齒輪 3 與 4 嚙合,4 與 6 連為一體,4 在 M 上旋轉,M 被旋臂 帶動, 而臂 又以鍵連結於起重鏈 5 之輪轂上, 鏈輪 5 又套在 S 軸上, 可自由轉動 7 為環形齒輪, 是固定的, 齒輪 6 與 7 嚙合,3 是最前齒輪,2 轉動, 帶動 3 7 是最末齒輪 如此而形成一組複式周轉輪系 其輪系值為 =- 代入 ( 公式 11-9) 可得 : = - - 即 - = - - 公式 11-11 故 = - 7 S 5 2 4 M 6 3 M 6 4 3 4 6 M M 6 11 輪系 4 圖 11-36 三級滑車組 61
( ) 在周轉輪系中設 N 為首輪之轉速,N 為末輪之轉速,N 為輪系臂之 轉速, 則此周轉輪系之輪系值 e 為 = = - - = - - e = ( ) 如圖 11-37 所示為一周轉輪系, 若 N =- 3rp,N =- 12rp, 其輪系值應為 + 2-2 + 3-120T 40T 60T 圖 11-37 ( ) 同上題, 求旋臂 之轉速及轉向 2rp 順時針 2rp 逆時針 6rp 逆時針 6rp 順時針 ( ) 在斜齒輪周轉輪系中, 若首末兩個斜齒輪之齒數相等, 則輪系值必為 1-1 0 2 ( ) 在太陽行星齒輪系裝置中, 活塞每往復一次, 則曲柄可迴轉 1 2 3 4 次 ( ) 汽車之後輪差速輪系, 其左 右兩輪之轉速和, 等於大齒盤轉速之 1 1.5 2 3 倍 62
輪系 : 凡一連串的齒輪 摩擦輪或帶輪的組合, 將一軸的動力傳達到 另一軸者 單式輪系中, 使用惰輪之目的 ( 功用 ): 改變從動輪之迴轉方向 若惰輪之數目為奇數時, 則首末兩輪的迴轉方向相同, 輪系值取正號 ; 反之, 若為偶數時, 則迴轉的方向相反, 輪系值取負號 ( 與速比及輪系值無關 ) 減少輪系所占的空間及減低製造費用 複式輪系中, 使用中間輪之目的 ( 功用 ): 改變從動輪之迴轉方向, 若中間輪軸之數目為奇數時, 則首末兩輪的迴轉方向相同, 輪系值取正號 ; 反之, 若為偶數時, 則迴轉的方向相反, 輪系值取負號 改變從動輪之迴轉速 ( 亦即改變輪系中首末兩輪的輪系值或速比 ) 減少輪系所占的空間及減低製造費用 回歸輪系 : 在複式輪系中, 首輪與末輪之軸線同在一直線上, 但並不連結在一起迴轉者 若為回歸齒輪系, 只要模數相同, 則互相嚙合之兩對齒數和必相等, 且主要使用於減速機構之場合 輪系值 : 在同一時間內, 一輪系中末輪之迴轉速對於首輪迴轉速之比值, 多以字母 e 表示, 輪系值有正負之分, 當首末兩輪之迴轉方向相同時, 取正號 ; 若相反則取負號 各種輪系值如下 : 末輪轉速首輪齒數 ( 節徑 ) 單式輪系之輪系值 = = 首輪轉速末輪齒數 ( 節徑 ) 末輪轉速複式輪系之輪系值 = 首輪轉速各主動輪齒數 ( 節徑 ) 之連乘積 = 各從動輪齒數 ( 節徑 ) 之連乘積各主動輪齒數與帶輪直徑之連乘積 = 各從動輪齒數與帶輪直徑之連乘積 63
末輪之絕對轉速 - 輪系臂轉速周轉輪系之輪系值 = 首輪之絕對轉速 - 輪系臂轉速蝸輪轉速蝸桿紋數蝸桿與蝸輪之輪系值 = = 蝸桿轉速蝸輪齒數 ( 蝸桿若為右紋逆轉時, 則蝸輪亦為逆轉 ; 若為左紋逆轉時, 則蝸 輪反為順轉 ) 輪系值之絕對值大於 1, 為增速機構 輪系值之絕對值小於 1, 為減速機構 輪系值之絕對值等於 1, 不增速也不減速 周轉輪系 : 在一輪系中, 有一輪或數輪繞固定之軸迴轉, 其餘各輪復繞本身亦有迴轉運動之軸而迴轉, 則此輪系稱為周轉輪系 在周轉輪系中, 所謂某輪之絕對角速度 ( 絕對轉速 ), 乃指該輪對於固定輪軸之迴轉速而言 ; 而相對角速度 ( 相對轉速 ), 則指該輪對輪系臂之迴轉速, 亦即該輪之絕對轉速與輪系臂轉速之差 汽車為適應轉彎時, 其左 右兩輪轉速之差異, 通常都採用斜齒輪差速輪系 瓦特蒸汽機太陽行星輪系機構, 當活塞往復一次, 曲柄可轉兩次 三級滑車組, 是周轉輪系之應用 64
一 選擇題 ( ) 用於增速之輪系, 其輪系值 大於 1 等於 1 小於 1 等於 0 ( ) 一輪系中有一輪或數輪繞固定之軸迴轉, 其餘各輪復繞本身亦有 迴轉運動之軸而迴轉, 則此輪系為 單式輪系 複式輪系 回歸輪系 周轉輪系 ( ) 在一輪系中除了最初一個主動輪與最末一個從動輪之外, 其他各 輪全部為惰輪者, 則此種輪系為 單式輪系 複式輪系 回歸輪系 周轉輪系 ( ) 汽車於轉彎時為避免翻覆, 應使內外側車輪轉速不同, 此是利用 斜齒輪差速輪系 回歸輪系 複式輪系 變速輪系 ( ) 單式輪系中, 惰輪數目為奇數時, 則首末兩輪 轉速必相等 轉向必相同 轉速必不相等 轉向必不相同 ( ) 周轉輪系中, 某輪之相對角速度為其絕對角速度與 旋臂角速 度之差 旋臂角速度之和 旋臂角速度之積 旋臂角速度 之比 ( ) 在一輪系中, 除了首末兩輪之軸外, 其他各軸只有一輪者, 稱為 單式輪系 複式輪系 周轉輪系 回歸輪系 ( ) 汽車後輪間之差速器的輪系為 周轉輪系 普通輪系 回 歸輪系 複式輪系 65
( ) 在齒輪輪系中, 可以改變從動輪之轉向, 而不改變其轉速的是 內齒輪 惰輪 中間輪 導輪 ( ) 如圖 (1) 所示, 回歸齒輪系, 若兩對傳動齒輪模數相同,T 表齒數, 則 T + T = T + T T + T = T + T T + T = T + T T T = T T ( ) 周轉輪系之值是等於 末輪轉速 + 轉動桿轉速 首輪轉速 + 轉動桿轉速末輪轉速 + 轉動桿轉速 首輪轉速 - 轉動桿轉速 末輪轉速 - 轉動桿轉速 首輪轉速 - 轉動桿轉速末輪轉速 - 轉動桿轉速 首輪轉速 + 轉動桿轉速 圖 (1) ( ) 複式輪系中, 若中間軸之數目為偶數, 則主動軸與從動軸之旋轉是 先同向, 再反向 先反向, 再同向 同向 反向 ( ) 如圖 (2) 所示之複式輪系, 若 軸以 160rp 轉動時, 軸轉速為若干? 2560 640 40 10 rp 48T 48T 12T 12T 30T 10T 圖 (2) 圖 (3) ( ) 如圖 (3) 所示, 為 30 齒, 為 10 齒, 旋臂 順時針旋轉 3rp, 輪逆時針旋轉 2rp, 則 輪轉速方向為 順時針 18rp 逆時針 18rp 順時針 24rp 逆時針 24rp 66
( ) 如圖 (4) 所示為一起重機輪系, 若圓筒 之直徑 320, 手柄長 R=300, 則當手柄轉一圈時, 環繞於圓筒 之繩所吊重物 W 移動之距離最接近 60 63 66 69 21T R F 25T 100T W 84T 圖 (4) 圖 (5) ( ) 如圖 (5) 齒輪 有 100 齒, 有 50 齒, 有 125 齒, 有 25 齒之 輪系, 若 輪是主動輪, 輪是從動輪, 則輪系值是 0.1 1 10 20 ( ) 一周轉輪系如圖 (6) 所示, 以 齒輪之軸心線為共轉中心, 為旋 臂, 為惰輪, 各齒輪之齒數分別為 90 齒 20 齒 30 齒, 若 n ( 齒輪之轉速 )=- 3rp,n ( 旋臂之轉速 )= + 5rp, 則 齒輪之轉速為 - 16-19 - 21-25 rp 圖 (6) 67
二 填充題 輪系值是指對轉速之比值 輪系中, 各輪之軸心位置不動的稱為輪系 惰輪之功用有及 在單式齒輪系中, 可為原動又可為從動之齒輪稱為 回歸輪系主要用於機構 當一輪系之首末兩輪在同一軸線上時, 稱為輪系 一輪系中, 有一輪或數輪繞固定之軸迴轉, 其餘各輪復繞本身亦有迴 轉運動之軸而迴轉, 則此輪系稱為 三級滑車組是輪系之應用 ; 車床後列齒輪系為 輪系之應用 三 問答題 何謂輪系? 何謂輪系值? 輪系中使用惰輪及中間輪, 各有何目的? 如圖 (7) 所示, 三輪之齒數分別為 80 20 40 齒, 若旋臂 順時針 3rp, 輪逆時針 2rp, 則 兩輪之轉速與轉向各為何? 2 80T 3 40T 20T 圖 (7) 68
如圖 (8) 所示之齒輪系, 若 輪逆時針方向迴轉 400rp, 試求其他各 齒輪之轉速及輪系值各為何? 30 20 50 40 18 E 36 F 30 50 20 40 E18 F36 圖 (8) 如圖 (9) 所示, 一齒輪與帶輪 ( 開口帶 ) 之複式裝置輪系, 齒輪齒數為 100 齒, 齒輪為 50 齒, 帶輪直徑為 24 公分, 帶輪為 8 公分, 若 輪轉速為 25rp 順時針方向, 試求其輪系值 輪之轉速與方向 若帶圈改用交叉帶, 則 輪之轉速及方向 圖 (9) 69
如圖 (10) 所示之周轉輪系, 輪為固定不動之內齒輪, 齒數為 100 齒, 輪為可旋轉之小齒輪, 齒數為 20 齒, 已知輪臂 之轉速為逆時針方向 10rp, 則小齒輪之轉向及轉速為多少 rp?( 各以公式法及列表法解之 ) 圖 (10) 如圖 (11) 所示之周轉輪系, 若 輪 (30 齒 ) 之轉速為逆時針方向 200rp, 輪 (20 齒 ) 之轉速為順時針方向 250rp, 輪 (90 齒 ) 為一 內齒輪, 則輪臂 及 輪之轉速與轉向各為何? 圖 (11) 70