苏 州 大 学 学 位 论 文 独 创 性 声 明 本 人 郑 重 声 明 : 所 提 交 的 学 位 论 文 是 本 人 在 导 师 的 指 导 下, 独 立 进 行 研 究 工 作 所 取 得 的 成 果 除 文 中 已 经 注 明 引 用 的 内 容 外, 本 论 文 不 含 其 他 个 人

SOOCHOW UNIVERSITY 硕 士 专 业 学 位 论 文 论 文 题 目 七 年 级 数 学 欣 赏 活 动 课 的 设 计 与 教 学 研 究 研 究 生 姓 名 指 导 教 师 姓 名 专 业 名 称 陈 洁 周 超 教 育 硕 士 研 究 方 向 学 科 教 学 ( 数 学 ) 论 文 提 交 日 期 2015 年 10 月

苏 州 大 学 学 位 论 文 独 创 性 声 明 本 人 郑 重 声 明 : 所 提 交 的 学 位 论 文 是 本 人 在 导 师 的 指 导 下, 独 立 进 行 研 究 工 作 所 取 得 的 成 果 除 文 中 已 经 注 明 引 用 的 内 容 外, 本 论 文 不 含 其 他 个 人 或 集 体 已 经 发 表 或 撰 写 过 的 研 究 成 果, 也 不 含 为 获 得 苏 州 大 学 或 其 它 教 育 机 构 的 学 位 证 书 而 使 用 过 的 材 料 对 本 文 的 研 究 作 出 重 要 贡 献 的 个 人 和 集 体, 均 已 在 文 中 以 明 确 方 式 标 明 本 人 承 担 本 声 明 的 法 律 责 任 论 文 作 者 签 名 : 日 期 :

苏 州 大 学 学 位 论 文 使 用 授 权 声 明 本 人 完 全 了 解 苏 州 大 学 关 于 收 集 保 存 和 使 用 学 位 论 文 的 规 定, 即 : 学 位 论 文 著 作 权 归 属 苏 州 大 学 本 学 位 论 文 电 子 文 档 的 内 容 和 纸 质 论 文 的 内 容 相 一 致 苏 州 大 学 有 权 向 国 家 图 书 馆 中 国 社 科 院 文 献 信 息 情 报 中 心 中 国 科 学 技 术 信 息 研 究 所 ( 含 万 方 数 据 电 子 出 版 社 ) 中 国 学 术 期 刊 ( 光 盘 版 ) 电 子 杂 志 社 送 交 学 位 论 文 的 复 印 件 和 电 子 文 档, 允 许 论 文 被 查 阅 和 借 阅, 可 以 采 用 影 印 缩 印 或 其 他 复 制 手 段 保 存 和 汇 编 学 位 论 文, 可 以 将 学 位 论 文 的 全 部 或 部 分 内 容 编 入 有 关 数 据 库 进 行 检 索 涉 密 论 文 本 学 位 论 文 属 在 年 月 解 密 后 适 用 本 规 定 非 涉 密 论 文 论 文 作 者 签 名 : 日 期 : 导 师 签 名 : 日 期 :

七 年 级 数 学 欣 赏 活 动 课 的 设 计 与 教 学 研 究 中 文 摘 要 七 年 级 数 学 欣 赏 活 动 课 的 设 计 与 教 学 研 究 中 文 摘 要 目 前 数 学 课 程 改 革 越 加 重 视 培 养 学 生 高 层 次 能 力 和 数 学 文 化 的 素 养, 而 数 学 欣 赏 是 提 升 学 生 数 学 素 养 的 重 要 方 面. 数 学 欣 赏 的 核 心 是 情 感 教 育, 需 要 教 师 的 引 导 点 拨 和 熏 陶. 本 文 探 索 七 年 级 数 学 欣 赏 活 动 课 的 设 计, 通 过 了 解 国 内 外 相 关 研 究, 采 用 案 例 分 析 进 行 数 学 欣 赏 活 动 在 常 规 课 中 渗 透 的 尝 试. 本 文 致 力 于 七 年 级 数 学 欣 赏 活 动 课 程 的 设 计 和 教 学 研 究, 首 先 根 据 标 准 (2011 年 版 ) 对 数 学 欣 赏 的 要 求, 并 参 阅 大 量 文 献, 获 得 可 供 选 择 的 素 材 及 课 例. 采 用 定 性 的 研 究 方 法, 具 体 的 有 文 献 法 和 案 例 分 析 法. 其 次, 结 合 七 年 级 教 材 和 学 生 的 心 理 特 点, 对 数 学 欣 赏 活 动 课 从 设 计 原 则 实 施 目 标 评 价 方 法 和 对 教 师 的 素 养 要 求 方 面, 通 过 三 个 案 例 : 一 元 一 次 方 程 完 全 平 方 公 式 和 利 用 平 移 设 计 图 案, 进 行 实 际 教 学 实 践, 并 分 别 进 行 了 案 例 分 析. 通 过 研 究, 得 到 以 下 结 论 : 数 学 欣 赏 活 动 的 开 展, 教 师 的 引 导 作 用 至 关 重 要, 数 学 欣 赏 素 材 缺 乏 在 知 识 关 联 性 上 的 挖 掘, 欣 赏 视 角 的 选 择 是 数 学 欣 赏 活 动 课 开 展 的 关 键 因 素. 并 在 此 基 础 上 提 出 了 若 干 建 议. 关 键 词 : 初 中 数 学 ; 数 学 欣 赏 ; 教 学 设 计 ; 案 例 分 析 作 者 : 陈 洁 指 导 老 师 : 周 超 I

英 文 摘 要 七 年 级 数 学 欣 赏 活 动 课 的 设 计 与 教 学 研 究 Research on The Design and Teaching of The Grade Seven lesson about Mathematics Appreciation activity Abstract Mathematics curriculum reform is currently putting more emphasis on bringing up the students high order capability and the accomplishment of mathematics culture, furthermore, mathematics appreciation is an important aspect for improving the mathematics accomplishment. The key to mathematics appreciation is emotional education which needs the teacher's guidance, inspiration and influence. In this paper, the author will explore the course design of mathematics appreciation for seventh grade. According to present condition and my understanding of mathematics appreciation, the author carry out the classroom teaching by using case analysis approach. This paper focuses on the design and practice of maths appreciation course. Firstly, according to the requirements of the "curriculum standards (2011 Edition)" for mathematics appreciation after referring to a large number of documents, some materials are listed and presented. In addition, the research methods such as literature review and case analysis were used. Moreover, combing the teaching material and psychological characteristics in grade 7, The author carried out the actual teaching practice and also did case analysis, which based on design principle, implementation target, evaluation method, teacher quality and three teaching examples: linear equation with one unknown, complete square formula and translation. The following conclusions have been reached in this study: the teacher s guidance is critical for mathematics appreciation; knowledge association due to lack of the mathematics appreciation material; the choice of appreciation angles is crucial in mathematics appreciation. Finally, many suggestions are given. Keywords: Maths in grade seven; Appreciation of mathematics; Teaching design; Case analysis. Written by: Chen Jie Supervised by: Zhou Chao II

目 录 第 1 章 绪 论... 1 1.1 研 究 背 景... 1 1.2 研 究 的 问 题 及 意 义... 3 1.2.1 研 究 的 问 题... 3 1.2.2 研 究 的 意 义... 4 1.3 研 究 方 法 及 研 究 过 程... 5 1.3.1 研 究 方 法... 5 1.3.2 研 究 过 程... 6 第 2 章 文 献 综 述... 7 2.1 数 学 欣 赏 的 界 定... 7 2.2 数 学 欣 赏 的 对 象... 8 2.3 义 务 教 育 数 学 课 程 标 准 (2011 年 版 ) 中 对 数 学 欣 赏 的 要 求... 9 2.4 数 学 欣 赏 活 动 课 的 素 材 来 源... 10 2.4.1 数 学 教 材... 10 2.4.2 教 学 生 成... 11 2.4.3 信 息 技 术... 11 2.4.4 社 会 教 育... 12 2.5 开 设 七 年 级 数 学 欣 赏 活 动 课 的 作 用... 13 2.5.1 有 助 于 激 发 学 生 的 数 学 学 习 兴 趣... 13 2.5.2 有 助 于 培 养 学 生 的 数 学 思 维 能 力... 13 2.5.3 有 助 于 培 养 学 生 的 数 学 创 新 能 力... 13 2.5.4 有 助 于 培 养 学 生 良 好 的 数 学 素 养... 14 2.6 数 学 欣 赏 活 动 课 的 案 例 研 究... 14 第 3 章 七 年 级 数 学 欣 赏 活 动 课 的 教 学 初 探... 16 3.1 数 学 欣 赏 活 动 课 的 设 计 原 则... 16 3.1.1 趣 味 性 原 则... 17 3.1.2 启 发 性 原 则... 17 3.1.3 求 真 性 原 则... 17 3.1.4 关 联 性 原 则... 18 3.2 数 学 欣 赏 活 动 课 的 实 施 目 标... 18 3.2.1 知 识 技 能... 18

3.2.2 数 学 思 考... 19 3.2.3 问 题 解 决... 19 3.2.4 情 感 态 度... 20 3.3 数 学 欣 赏 活 动 课 的 评 价 方 法... 20 3.3.1 评 价 主 体 多 元 化... 21 3.3.2 评 价 方 法 多 样 化... 21 3.4 七 年 级 学 生 的 心 理 特 点... 22 3.5 七 年 级 教 材 的 编 写 特 点... 22 3.6 对 教 师 的 素 养 要 求... 23 3.6.1 数 学 意 识 方 面... 24 3.6.2 语 言 表 达 方 面... 25 3.6.3 信 息 技 术 方 面... 25 3.6.4 学 与 教 的 心 理 学 知 识 方 面... 25 3.6.5 数 学 发 展 史 方 面... 26 3.6.6 其 他 方 面... 26 第 4 章 七 年 级 数 学 欣 赏 活 动 课 的 设 计 与 案 例 分 析... 27 4.1 案 例 一 一 元 一 次 方 程... 27 4.1.1 教 案 设 计... 27 4.1.2 案 例 分 析... 33 4.2 案 例 二 完 全 平 方 公 式... 34 4.2.1 教 案 设 计... 35 4.2.2 案 例 分 析... 46 4.3 案 例 三 利 用 平 移 设 计 图 案... 48 4.3.1 教 案 设 计... 48 4.3.2 案 例 分 析... 54 第 5 章 结 论 与 建 议... 56 5.1 结 论 与 建 议... 56 5.2 有 待 进 一 步 研 究 的 问 题... 57 参 考 文 献... 59 攻 读 硕 士 学 位 期 间 公 开 发 表 的 论 文... 62 致 谢... 63

七 年 级 数 学 欣 赏 活 动 课 的 设 计 与 教 学 研 究 第 1 章 绪 论 第 1 章 绪 论 数 学 欣 赏, 古 已 有 之, 中 外 皆 然. 数 学 之 美, 已 有 无 数 论 述, 数 学 家 庞 加 莱 就 曾 指 出, 数 学 有 简 约 美 和 谐 美 奇 异 美 冷 峻 美 等. 那 么 为 什 么 要 提 出 数 学 欣 赏 这 一 问 题, 数 学 欣 赏 对 数 学 的 学 习 有 哪 些 作 用, 在 日 常 的 课 堂 教 学 中 如 何 进 行 数 学 欣 赏, 基 于 对 上 述 问 题 的 思 考, 本 文 试 图 从 数 学 素 养 在 素 质 教 育 中 的 重 要 性 教 师 在 教 学 中 开 展 数 学 欣 赏 教 育 的 方 式 方 法 和 学 生 对 于 数 学 学 习 的 感 情 态 度 方 面 进 行 阐 述 研 究. 1.1 研 究 背 景 素 质 教 育, 就 是 全 面 培 育 和 发 挥 人 的 潜 在 的 综 合 能 力 提 升 人 的 精 神 境 界 和 文 化 品 位 的 教 育. 1 传 统 的 数 学 教 育 使 学 生 认 为 数 学 完 全 依 靠 逻 辑, 它 是 理 性 的, 缺 乏 感 情 的, 数 学 是 一 堆 抽 象 的 符 号, 数 学 等 于 解 题 等, 它 过 分 强 化 了 数 学 的 学 科 中 心 和 应 试 功 能, 忽 略 了 数 学 对 学 生 的 教 育 功 能. 新 的 数 学 教 育 应 该 是 通 过 数 学 教 学 促 进 学 生 综 合 素 质 的 提 高 和 全 面 发 展. 而 素 质 教 育 作 为 新 型 价 值 观 强 调 和 数 学 教 育 中 的 文 化 因 素, 因 而 重 视 数 学 教 育 中 的 文 化 观 念 是 素 质 教 育 的 一 个 基 本 内 容 和 要 求. 2 数 学 教 育 是 素 质 教 育 的 重 要 方 面, 数 学 本 身 具 有 解 决 各 类 问 题 的 潜 在 能 力, 数 学 教 育 对 于 培 养 学 生 的 主 动 性 创 造 性, 改 善 人 的 思 维 品 质 影 响 审 美 情 趣 伦 理 道 德, 对 提 高 人 的 境 界 有 着 其 他 学 科 无 法 替 代 的 熏 陶 功 能. [3] 在 全 日 制 普 通 高 级 中 学 数 学 教 学 大 纲 ( 试 用 修 订 版 ) 中 曾 经 提 出 使 学 生 在 高 中 阶 段 继 续 受 到 数 学 教 育, 提 高 数 学 素 养, 对 于 提 高 全 民 族 素 质, 为 培 养 社 会 主 义 现 代 化 建 设 所 需 要 的 人 才 打 好 基 础 是 十 分 必 要 的. [4] 这 在 国 家 文 件 中 第 一 次 提 到 数 学 素 养 一 词. 此 外, 在 义 务 教 育 数 学 课 程 标 准 (2011 年 版 ) ( 以 下 简 称 标 准 (2011 年 版 ) ) 前 言 部 分 中 提 到 : 数 学 是 人 类 文 化 的 重 要 组 成 部 分, 数 学 素 养 是 现 代 社 会 每 一 个 公 民 应 该 具 备 的 基 本 素 养. 作 为 促 进 学 生 全 面 发 展 教 育 的 重 要 组 成 部 分, 数 学 教 育 既 要 使 学 生 掌 握 现 代 生 活 和 学 习 中 所 需 要 的 数 学 知 识 与 技 能, 更 要 发 挥 [1] [2] [3] [4] 谢 祥 清, 素 质 教 育 导 论 [M]. 长 沙 : 湖 南 师 范 大 学 出 版 社,2001:194. 李 映 寰. 校 本 课 程 数 学 欣 赏 开 发 的 实 践 与 思 考 [D]. 北 京 : 首 都 师 范 大 学,2008. 汤 文 卿. 素 质 教 育 与 21 世 纪 的 数 学 教 育 [J]. 中 学 数 学 教 与 学,2002(8) :10. 中 华 人 民 共 和 国 教 育 部. 全 日 制 普 通 高 级 中 学 数 学 教 学 大 纲 [M]. 北 京 : 人 民 教 育 出 版 社,2000:1. 1

第 1 章 绪 论 七 年 级 数 学 欣 赏 活 动 课 的 设 计 与 教 学 研 究 数 学 在 培 养 人 的 思 维 能 力 和 创 新 能 力 方 面 的 不 可 替 代 的 作 用. [5] 美 国 的 NCTM 标 准 认 为, 在 信 息 社 会 中, 数 学 教 育 具 有 四 个 方 面 的 社 会 目 的 : 第 一, 培 养 学 生 成 为 具 有 的 数 学 素 养 的 劳 动 者 ; 第 二, 使 学 生 具 有 终 身 学 习 能 力 ; 第 三, 需 要 所 有 的 学 生 都 有 学 习 数 学 的 机 会 ; 第 四, 使 学 生 具 有 处 理 信 息 的 能 力 ; 其 核 心 是 培 养 全 体 学 生 的 数 学 素 养. [6] 由 此 可 以 判 断, 数 学 素 养 在 美 国 数 学 课 程 标 准 中 占 据 相 当 高 的 地 位. 我 国 数 学 课 程 非 常 强 调 实 用 性 的 目 的, 例 如 基 础 知 识 和 基 本 技 能 培 养 运 算 能 力 发 展 逻 辑 思 维 能 力 空 间 想 象 能 力 解 决 简 单 的 生 活 实 际 问 题 培 养 学 生 良 好 的 品 质 个 性 和 初 步 的 辩 证 唯 物 主 义 的 观 点, 相 对 忽 略 国 际 数 学 课 程 改 革 中 交 流 建 立 联 系 表 达 展 示 等 过 程 能 力, 以 及 数 字 感 符 号 感 等 数 学 意 识 欣 赏 数 学 美 以 及 数 学 活 动 数 学 史 及 数 学 文 化 价 值. 而 当 前 数 学 课 程 改 革 也 更 加 着 重 培 养 学 生 高 层 次 能 力 和 数 学 文 化 方 面 的 素 养. 因 此, 通 过 与 我 国 数 学 课 程 的 传 统 相 结 合 来 平 衡 这 几 个 方 面, 特 别 是 着 重 人 文 方 面 对 于 学 生 数 学 素 质 的 培 养 显 得 非 常 重 要. 著 名 的 英 国 数 学 课 程 改 革 团 体 数 学 设 计 组 SMP 重 视 教 材 对 学 生 的 吸 引 力, 鼓 励 学 生 亲 自 参 加 探 究 发 现 知 识 的 过 程. 激 发 学 生 的 求 知 心 理, 使 学 生 保 持 高 度 的 学 习 数 学 兴 趣 与 热 情.SMP ( 数 学 设 计 组 ) 教 材 所 具 有 的 特 色 正 是 我 国 的 数 学 教 材 长 期 以 来 所 缺 少 的, [7] 值 得 我 们 借 鉴 学 习 的 同 时, 对 当 下 的 数 学 课 程 改 革 也 具 备 相 当 的 意 义. 欣 赏, 是 教 育 的 一 部 分. 数 学 教 育 则 是 为 了 欣 赏 数 学 文 化 和 数 学 思 维 的 真 善 美. [8] 数 学 欣 赏 是 人 的 一 种 主 动 行 为, 需 要 主 体 全 身 心 地 投 入, 唯 有 主 体 全 身 心 地 投 入, 才 有 可 能 达 到 数 学 欣 赏 的 主 客 体 统 一 的 境 界, 这 是 一 种 顿 悟 或 者 说 是 一 种 领 悟. [9] 在 数 学 欣 赏 活 动 课 的 教 学 过 程 中, 要 使 学 生 感 受 到 学 数 学 与 做 数 学 的 兴 趣 和 快 乐, 体 验 学 习 数 学 的 价 值 和 意 义. 经 过 心 理 学 研 究 发 现 : 当 学 生 认 识 到 学 习 一 门 课 程 的 价 值 和 意 义 时, 才 会 产 生 相 应 的 学 习 动 力. 教 育 部 第 八 次 课 程 改 革 在 课 程 目 标 中 适 时 地 提 出, 我 们 的 数 学 教 学 要 体 现 数 学 的 科 学 价 值 和 人 文 价 值, 让 学 生 正 确 地 认 识 数 学, 明 白 为 什 么 要 学 习 数 学. [10] 数 学 欣 赏 的 核 心 是 情 感 教 育, 数 学 欣 赏 关 注 的 是 如 何 提 高 学 生 学 习 数 学 的 兴 趣, 从 而 提 高 学 生 的 数 学 素 养. 作 为 数 学 教 师, 应 该 重 视 激 发 学 生 学 习 数 学 的 兴 趣, 把 数 [5] 中 华 人 民 共 和 国 教 育 部. 义 务 教 育 数 学 课 程 标 准 (2011 年 版 ) [M]. 北 京 : 首 都 师 范 大 学 出 版 社,2011:1 [6] NCTM.Principles and Standards for School Mathematics[EB/OL].[2013-11-18].http://www.nctm.org/standards/content. [7] 唐 瑞 芬. 数 学 教 学 理 论 选 讲 [M]. 上 海 : 华 东 师 范 大 学 出 版 社,2001:50-58,108-112. [8] 张 奠 宙, 柴 俊. 欣 赏 数 学 的 真 善 美 [J]. 中 学 数 学 教 学 参 考 ( 上 旬 ).2010(1-2):4. [9] 谷 晓 沛. 论 数 学 的 欣 赏 式 教 育 [D]. 大 连 : 辽 宁 师 范 大 学,2005. [10] 张 守 江. 认 识 数 学 新 课 程 的 一 个 重 要 目 标 [J]. 数 学 教 学 研 究,2003(10):8-10. 2

七 年 级 数 学 欣 赏 活 动 课 的 设 计 与 教 学 研 究 第 1 章 绪 论 学 变 成 学 生 人 文 素 养 的 有 机 组 成 部 分, 通 过 在 数 学 教 育 中 融 入 数 学 欣 赏, 让 学 生 逐 步 喜 欢 数 学, 培 养 学 生 的 数 学 意 识, 增 强 学 生 数 学 学 习 的 情 感 体 验, 提 高 学 生 的 数 学 素 养, 并 逐 步 学 会 欣 赏 数 学, 进 而 才 有 可 能 学 好 数 学. 让 学 生 欣 赏 并 学 会 欣 赏 数 学 是 数 学 新 课 程 改 革 的 目 标 之 一, 要 让 学 生 学 会 如 何 欣 赏 数 学, 需 要 培 养 学 生 的 内 驱 动 力, 数 学 能 力 和 数 学 素 养, 让 学 生 认 识 数 学 发 展 的 源 和 流, 感 受 数 学 中 的 真 善 美. 我 们 要 在 日 常 的 数 学 教 育 教 学 中 提 倡 对 数 学 欣 赏 的 学 习, 挖 掘 数 学 欣 赏 活 动 的 素 材, 选 取 数 学 欣 赏 的 恰 当 角 度, 因 为 它 承 载 着 数 学 教 育 功 能 能 否 更 好 实 现 的 使 命. 1.2 研 究 的 问 题 及 意 义 随 着 初 中 数 学 课 堂 教 学 改 革 逐 渐 深 入, 过 程 性 目 标 的 实 施 引 起 越 来 越 多 的 关 注, 而 数 学 欣 赏 融 入 日 常 课 堂 对 于 过 程 性 目 标 中 学 生 的 参 与 程 度 和 探 究 意 识 的 培 养 都 十 分 重 要, 有 调 查 研 究 表 明 通 过 数 学 思 想 方 法 数 学 文 化 数 学 史 实 数 学 审 美 数 学 意 识 等 层 面 赋 予 数 学 课 程 对 人 的 品 质 及 人 格 养 成 上 的 价 值 和 动 能 并 未 完 全 展 现. 因 此, 在 初 中 的 数 学 日 常 课 堂 教 学 中 如 何 融 入 数 学 欣 赏 的 部 分, 需 要 并 值 得 进 一 步 探 索. 1.2.1 研 究 的 问 题 对 于 数 学 欣 赏, 学 生 无 法 自 觉 进 行, 需 要 教 师 的 引 导 点 拨 和 陶 冶, 因 此 数 学 教 师 的 教 学 观 念 和 数 学 素 养 就 显 得 特 别 重 要, 如 果 数 学 教 师 自 己 缺 乏 数 学 欣 赏 的 意 识 和 和 能 力, 就 很 难 引 导 学 生 进 行 数 学 欣 赏. 数 学 教 育 的 目 的 之 一 是 引 导 学 生 欣 赏 数 学 文 化 和 发 现 数 学 思 维 中 的 真 善 美, 对 于 数 学 教 学 而 言, 数 学 欣 赏 活 动 需 要 与 教 学 过 程 紧 密 结 合, 与 数 学 知 识 技 能 思 维 方 法 文 化 审 美 等 学 习 过 程 相 渗 透 及 融 合. 例 如 解 题 教 学 中 常 见 的 一 题 多 解, 基 本 的 要 求 是 学 生 能 掌 握 一 种 常 规 的 求 解 方 法, 较 高 的 要 求 是 能 使 用 多 种 方 法 求 解, 最 高 的 要 求 不 仅 能 多 种 方 法 求 解, 而 且 能 分 析 归 纳 每 种 方 法 各 自 具 备 的 优 点. 标 准 (2011 年 版 ) 在 课 程 基 本 理 念 中 指 出 教 学 活 动 是 师 生 积 极 参 与 交 往 互 动 共 同 发 展 的 过 程. [5]2 而 数 学 欣 赏 课 的 开 设 刚 好 提 供 了 这 样 一 个 平 台, 通 过 对 具 体 教 学 活 动 的 设 计, 使 学 生 在 数 学 情 境 中 感 悟 数 学 欣 赏 对 数 学 学 习 的 潜 移 默 化, 从 中 获 得 具 备 价 值 的 数 学 发 现. 因 此 本 文 研 究 问 题 就 是 : 从 课 堂 教 学 实 施 这 一 角 度 观 察, 数 学 欣 赏 活 动 课 的 设 计 原 则 有 哪 些 ; 根 据 教 学 中 的 实 际 情 况, 数 学 欣 赏 活 动 课 的 实 施 3

第 1 章 绪 论 七 年 级 数 学 欣 赏 活 动 课 的 设 计 与 教 学 研 究 目 标 是 什 么 ; 在 数 学 欣 赏 活 动 实 施 的 过 程 中, 对 教 师 的 素 养 有 哪 几 个 方 面 的 要 求 ; 如 何 尝 试 将 数 学 欣 赏 融 入 日 常 的 课 堂 教 学 之 中, 同 时 在 常 规 课 的 教 学 中 可 以 从 哪 些 方 面 渗 透 数 学 欣 赏 的 部 分. 通 过 对 七 年 级 数 学 教 材 的 特 色 和 学 生 心 理 的 特 点 进 行 分 析, 结 合 教 师 对 数 学 欣 赏 的 理 解 及 感 悟, 设 计 融 入 数 学 欣 赏 活 动 的 三 则 课 例, 并 对 教 学 效 果 进 行 反 思 分 析, 以 期 为 数 学 欣 赏 在 七 年 级 的 实 际 教 学 中 提 供 参 考, 从 而 达 到 逐 步 提 升 学 生 数 学 素 养 的 目 标. 1.2.2 研 究 的 意 义 新 课 程 改 革 背 景 下 的 数 学 教 育 需 要 通 过 数 学 教 学 来 提 高 学 生 的 综 合 素 质 并 实 现 全 方 位 发 展, 因 此 对 数 学 教 育 中 数 学 文 化 观 念 的 重 视, 正 是 素 质 教 育 的 内 容 和 要 求 之 一. 标 准 (2011 年 版 ) 在 教 材 编 写 建 议 中 也 提 出 需 要 关 注 对 学 生 人 文 精 神 的 培 养. 本 文 是 针 对 七 年 级 数 学 教 材 的 特 色 和 学 生 心 理 的 特 点, 结 合 课 堂 实 际 来 设 计 数 学 欣 赏 课 例, 所 以 本 研 究 具 有 一 定 的 实 践 方 面 的 价 值. 在 义 务 教 育 阶 段 开 设 的 数 学 课 程 是 培 养 公 民 素 质 的 基 础 课 程, 具 有 基 础 性 普 及 性 和 发 展 性 的 特 点. 数 学 课 程 的 设 计, 要 充 分 考 虑 本 阶 段 学 生 数 学 学 习 的 特 点, 符 合 学 生 的 认 知 规 律 和 心 理 特 征. [5]3 教 学 设 计 是 沟 通 理 论 和 实 践 的 桥 梁, 关 注 的 是 教 学 过 程 的 理 解 和 改 进. 研 究 数 学 欣 赏 的 历 史 还 不 长, 而 针 对 初 中 尤 其 是 在 七 年 级 如 何 开 展 数 学 欣 赏 活 动 课 的 设 计 研 究 更 是 少 之 又 少. 有 关 数 学 欣 赏 的 专 门 课 程 或 讲 座 主 要 在 大 学 阶 段 开 设, 中 学 阶 段 鲜 有 涉 及, 即 使 有 开 设 基 本 上 是 以 选 修 课 或 综 合 实 践 课 的 形 式, 这 也 是 依 据 各 学 校 的 实 际 情 况 进 行 设 置. 作 为 日 常 教 学 的 主 阵 地, 在 数 学 课 上 渗 透 数 学 欣 赏 的 教 学 设 计 无 疑 是 最 好 的 方 式, 具 有 在 潜 移 默 化 中 提 升 学 生 数 学 素 养 的 特 点, 但 遗 憾 的 是 这 方 面 的 设 计 研 究 非 常 少. 在 日 常 数 学 教 学 中 进 行 数 学 欣 赏 活 动, 首 先 是 从 学 生 的 需 要 和 发 展 进 行 考 虑. 但 同 时 这 项 工 作 的 开 展 也 给 教 师 带 来 巨 大 挑 战, 很 多 数 学 教 师 对 数 学 欣 赏 方 面 的 理 论 知 识 知 之 甚 少, 实 践 经 验 也 较 为 缺 乏, 在 枯 燥 且 纯 粹 的 知 识 讲 解 中 学 生 对 数 学 无 法 产 生 情 感 上 的 喜 欢 兴 趣, 不 利 于 提 高 学 生 的 数 学 素 养, 而 本 研 究 结 合 七 年 级 数 学 教 材 的 特 色 和 学 生 心 理 的 特 点 给 出 的 数 学 欣 赏 活 动 课 的 案 例 设 计, 同 时 提 出 在 课 程 实 施 过 程 中 的 反 思 与 经 验 总 结, 为 初 中 数 学 教 师 提 供 将 数 学 欣 赏 融 入 日 常 课 堂 教 学 的 做 法 和 借 鉴. 4

七 年 级 数 学 欣 赏 活 动 课 的 设 计 与 教 学 研 究 第 1 章 绪 论 1.3 研 究 方 法 及 研 究 过 程 本 研 究 主 要 采 用 定 性 研 究, 按 照 对 实 施 初 中 数 学 欣 赏 课 的 初 步 探 究, 进 行 初 中 数 学 欣 赏 活 动 课 的 案 例 设 计 和 案 例 分 析, 对 数 学 课 堂 教 学 的 改 革 提 出 一 些 指 导 性 建 议. 1.3.1 研 究 方 法 定 性 研 究 着 重 现 象 学 模 式, 并 非 以 数 字 为 基 础. 以 研 究 者 本 人 作 为 研 究 工 具, 在 自 然 情 景 下 采 用 多 种 资 料 收 集 方 法, 对 社 会 现 象 进 行 整 体 性 探 究, 使 用 归 纳 法 分 析 资 料 和 形 成 理 论, 通 过 与 研 究 对 象 互 动 对 其 行 为 和 意 义 建 构 获 得 解 释 性 理 解 的 一 种 活 动. [11] 本 研 究 所 涉 及 到 的 研 究 方 法 包 括 文 献 分 析 法 和 案 例 分 析 法. 文 献 分 析 法 : 主 要 指 搜 集 鉴 别 整 理 文 献, 并 通 过 对 文 献 的 研 究, 形 成 对 事 实 科 学 认 识 的 方 法. 对 现 状 的 研 究, 不 可 能 全 部 通 过 观 察 与 调 查, 还 需 要 对 于 现 状 有 关 的 种 种 文 献 做 出 分 析. [12] 本 文 通 过 文 献 分 析 法 获 得 的 有 关 材 料 主 要 来 源 于 网 络 及 各 种 论 著, 从 中 国 知 网 和 万 方 数 据 库 搜 索 标 题 中 有 关 数 学 欣 赏 初 中 生 心 理 的 论 文, 在 文 献 综 述 中 主 要 对 数 学 欣 赏 进 行 界 定, 分 析 数 学 欣 赏 的 对 象, 明 确 标 准 (2011 年 版 ) 中 对 数 学 欣 赏 的 要 求, 获 得 数 学 欣 赏 活 动 的 素 材 来 源, 分 析 数 学 欣 赏 活 动 在 七 年 级 开 设 的 作 用, 并 对 现 有 的 案 例 进 行 研 究. 案 例 分 析 法 : 收 集 并 分 类 整 理 七 年 级 数 学 欣 赏 活 动 课 的 教 学 案 例, 针 对 本 学 校 学 生 的 特 点 和 教 材 的 特 色, 设 计 三 节 初 中 数 学 欣 赏 活 动 课 的 教 学 教 案, 依 次 是 :1 七 年 级 上 册 第 四 章 一 元 一 次 方 程 第 一 节 从 问 题 到 方 程, 从 数 学 素 材 的 选 择, 数 学 的 文 化 尤 其 是 数 学 发 展 史 的 资 料 收 集 过 程 进 行 数 学 欣 赏, 因 为 对 数 学 的 学 习 不 仅 仅 是 知 识 点 的 了 解 和 掌 握, 知 识 发 展 的 整 体 脉 络, 数 学 家 及 他 们 的 研 究 方 法 探 究 过 程 本 身 也 是 一 种 欣 赏, 在 情 与 理 的 融 汇 共 生 中 有 助 于 学 生 能 够 更 好 的 理 解 和 掌 握 数 学 知 识, 增 强 学 习 数 学 的 信 心, 并 从 中 更 好 体 现 数 学 在 教 育 方 面 的 价 值 ;2 七 年 级 下 册 第 九 章 整 式 乘 法 与 因 式 分 解 第 四 节 乘 法 公 式 第 一 课 时, 从 数 学 活 动 发 生 发 展 的 探 究 过 程 及 其 蕴 含 的 数 学 思 想 进 行 数 学 欣 赏, 因 为 数 学 的 学 习 需 要 将 新 知 识 转 化 为 旧 知 识 的 解 决 问 题 的 方 法, 同 时 在 学 习 的 过 程 中 也 要 逐 步 积 累 学 习 经 验, 数 形 结 合 从 特 殊 到 一 般 再 到 特 殊 都 是 初 中 数 学 中 常 见 的 数 学 思 想, 在 教 学 中 渗 透 这 些 重 要 的 研 究 [11] [12] 陈 向 明. 质 的 研 究 方 法 与 社 会 科 学 研 究 [M]. 北 京 : 教 育 科 学 出 版 社,2000:12. 倪 波. 文 献 学 概 论 [M]. 南 京 : 江 苏 教 育 出 版 社,1990:286-287. 5

第 1 章 绪 论 七 年 级 数 学 欣 赏 活 动 课 的 设 计 与 教 学 研 究 思 想 和 方 法, 目 的 是 提 升 学 生 的 思 维 发 展 ;3 七 年 级 下 册 第 七 章 平 面 图 形 的 认 识 ( 二 ) 中 的 一 个 数 学 活 动 内 容 利 用 平 移 设 计 图 案, 主 要 从 学 习 素 材 的 选 择 角 度 进 行 数 学 欣 赏, 平 移 变 换 是 初 中 数 学 的 三 大 变 换 ( 平 移 变 换 翻 折 变 换 和 旋 转 变 换 ) 中 的 第 一 个 变 换, 从 欣 赏 收 集 设 计 平 移 图 案 的 过 程 中 都 有 很 多 和 生 活 实 际 等 相 联 系 的 可 挖 掘 的 素 材, 值 得 在 平 移 的 内 容 学 习 之 后 专 门 开 设 一 堂 活 动 课. 1.3.2 研 究 过 程 本 研 究 大 致 分 为 4 个 阶 段 : (1) 在 明 确 研 究 问 题 以 后, 着 手 查 阅 相 关 文 献 资 料, 广 泛 收 集 初 中 数 学 欣 赏 活 动 课 的 教 学 案 例 进 行 分 类 整 理, 了 解 初 中 生 特 别 是 七 年 级 学 生 对 于 数 学 学 习 的 态 度 情 感 及 数 学 欣 赏 的 价 值 意 义. (2) 整 理 搜 集 获 得 的 文 献, 包 括 数 学 欣 赏 的 界 定 和 数 学 欣 赏 的 对 象, 标 准 (2011 年 版 ) 对 数 学 欣 赏 的 要 求, 课 程 的 素 材 来 源, 数 学 欣 赏 活 动 课 的 设 计 原 则 实 施 目 标 评 价 方 法, 探 索 开 设 七 年 级 数 学 欣 赏 活 动 课 对 日 常 教 学 的 积 极 作 用, 使 得 学 生 在 学 习 数 学 的 整 个 过 程 中 提 高 对 数 学 的 兴 趣, 感 悟 数 学 的 人 文 精 神, 从 而 达 到 提 升 学 生 的 数 学 素 养 的 目 的. (3) 根 据 所 任 教 班 级 学 生 基 础 较 好, 有 一 定 的 艺 术 欣 赏 水 平 等 特 点, 从 代 数 几 何 实 践 活 动 方 面 提 供 具 体 的 七 年 级 数 学 欣 赏 课 的 教 学 案 例 的 设 计, 并 做 出 案 例 分 析. (4) 整 理 分 析 总 结 归 纳 学 生 的 感 受 听 课 教 师 的 反 馈 和 自 己 在 教 学 中 的 反 思, 并 提 出 可 行 性 的 教 学 建 议, 以 期 为 未 来 的 教 学 实 践 提 供 一 些 参 考. 6

七 年 级 数 学 欣 赏 活 动 课 的 设 计 与 教 学 研 究 第 2 章 文 献 综 述 第 2 章 文 献 综 述 本 章 节 通 过 对 数 学 欣 赏 进 行 界 定, 明 确 数 学 欣 赏 的 对 象, 然 后 根 据 标 准 (2011 年 版 ) 对 数 学 欣 赏 的 要 求, 介 绍 了 数 学 欣 赏 活 动 课 的 素 材 来 源, 总 结 开 设 七 年 级 数 学 欣 赏 活 动 的 作 用, 并 对 现 有 的 数 学 欣 赏 活 动 案 例 教 学 进 行 归 纳 梳 理. 2.1 数 学 欣 赏 的 界 定 先 来 看 看 何 谓 欣 赏? 欣 赏 的 中 文 含 义 是 领 略 赞 赏 观 赏 喜 欢, 还 有 佩 服. 英 语 是 to admire 或 to enjoy, 都 包 含 着 一 种 在 喜 好 倾 慕 的 前 提 下 愉 快 积 极 地 接 受 沉 浸 并 享 受 某 种 客 体 ( 或 对 象 ) 的 情 感. 13 从 上 述 的 描 述 中 可 以 看 出 欣 赏 体 现 了 主 观 的 体 验 能 力 与 心 理 感 受 之 间 的 密 切 联 系. 在 较 为 积 极 的 心 理 感 受 影 响 下 的 一 项 活 动, 欣 赏 对 人 的 知 识 水 平 方 面 有 怎 样 的 要 求? 笔 者 的 看 法 是 : 根 据 欣 赏 对 象 的 不 同, 要 求 也 不 尽 相 同. 相 对 高 级 别 的 欣 赏 活 动, 欣 赏 者 需 要 具 有 较 高 的 知 识 素 养 或 艺 术 素 养. 而 人 们 感 受 及 辨 别 美 好 事 物 的 能 力 也 因 事 因 人 而 异, 所 以 即 便 是 对 同 一 件 事 物 或 对 象 的 欣 赏, 由 于 欣 赏 者 个 人 修 养 不 尽 相 同, 也 会 出 现 层 次 区 分. 何 谓 数 学 欣 赏? 目 前 还 没 有 明 确 的 定 义. 美 英 课 程 标 准 认 为 数 学 欣 赏 就 是 使 学 生 意 识 到 数 学 在 与 它 在 其 中 取 得 发 展 的 历 史 情 境 之 间 的 相 互 作 用, 以 及 这 些 相 互 作 用 对 他 们 的 生 活 所 造 成 的 影 响. 日 本 则 从 数 学 美 的 角 度 谈 数 学 欣 赏. 14 来 自 法 国 的 著 名 数 学 家 庞 加 莱 (Jules Henri Poincaré) 的 一 段 话 让 我 们 感 受 到 数 学 欣 赏 与 心 理 感 受 之 间 的 联 系. 令 人 吃 惊 的 是, 在 数 学 上, 激 情 会 要 求 我 们 对 一 个 问 题 作 出 严 格 的 证 明, 而 这 初 看 起 来 似 乎 只 是 理 智 感 兴 趣 的 事. 况 且 这 样 做 也 似 乎 会 使 我 们 忘 记 数 学 的 美, 忘 记 数 字 与 形 式 的 和 谐, 忘 记 几 何 的 雅 致. 但 在 实 际 上, 这 是 一 种 真 正 的 美 感 每 一 个 优 秀 的 数 学 家 都 懂 得, 这 种 美 感 是 从 属 于 激 情 的. 15 纵 观 国 内 对 于 数 学 欣 赏 方 面 的 研 究 论 文 有 很 多, 但 同 样 没 有 对 数 学 欣 赏 一 词 有 明 确 的 界 定. 在 长 期 的 探 索 与 改 造 社 会 的 实 践 当 中, 人 类 感 受 到 了 数 学 与 自 然 13 黄 泰 安, 刘 卓 达, 聂 晓 颖. 论 数 学 欣 赏 的 含 义 对 象 与 功 能 [J]. 数 学 教 育 学 报,2013,22(1): 1. 14 岳 卫 芬. 从 数 学 的 应 用 价 值 角 度 欣 赏 数 学 [J]. 中 学 数 学 杂 志,2004(3):1. 15 Hadamard.J.Psychology of Invention in the Mathematical Field [M].Princerton University Press, 1949: 31. 7

第 2 章 文 献 综 述 七 年 级 数 学 欣 赏 活 动 课 的 设 计 与 教 学 研 究 和 社 会 的 密 切 联 系, 体 会 到 了 数 学 的 功 能 和 价 值, 从 数 学 对 社 会 进 步 的 推 动 中 产 生 了 对 数 学 的 敬 仰 之 心. 因 而 笔 者 认 为 从 浅 层 次 来 看, 数 学 欣 赏 可 以 理 解 为 由 个 体 认 同 进 而 喜 欢 喜 爱 数 学 的 一 种 心 理 趋 向, 一 种 对 于 数 学 的 美 好 感 情 认 知 及 推 崇. 尽 管 有 些 人 不 懂 数 学 或 者 对 数 学 知 之 甚 少, 但 仍 不 影 响 对 数 学 的 喜 爱, 正 如 不 懂 乐 理 但 并 不 影 响 对 音 乐 的 喜 爱. 著 名 数 学 家 陈 省 身 先 生 曾 有 我 们 欣 赏 数 学, 我 们 需 要 数 学 和 数 学 好 玩 等 题 词, 强 调 了 数 学 的 真 善 与 美 等 不 同 层 面. 16 17 著 名 华 裔 数 学 家 丘 成 桐 先 生 在 接 受 光 明 日 报 记 者 采 访 时 曾 说 : 数 学 是 一 门 很 有 意 义 很 美 丽 同 时 也 很 重 要 的 科 学. 从 实 用 角 度 讲, 数 学 普 及 到 物 理 工 程 生 物 化 学 和 经 济, 甚 至 与 社 会 科 学 也 有 很 密 切 的 关 系. 文 学 最 高 境 界, 是 美 的 境 界, 而 数 学 也 具 有 诗 歌 和 散 文 的 内 在 气 质, 达 到 一 定 的 境 界 后, 也 能 体 会 和 享 受 到 数 学 之 美. 数 学 既 有 文 学 性 的 方 面, 也 有 应 用 性 的 方 面, 我 对 这 些 都 感 兴 趣, 探 讨 它 们 之 间 妙 趣 横 生 的 关 系, 让 我 真 正 享 受 到 了 研 究 数 学 的 乐 趣. 18 张 奠 宙 教 授 指 出, 数 学 是 一 种 独 特 的 理 性 文 化, 19 它 冰 冷 的 美 丽 要 靠 火 热 的 思 考 来 熔 化. 从 以 上 三 位 大 家 的 话 中 我 们 可 以 感 悟 出 对 数 学 欣 赏 内 容 的 解 释, 笔 者 认 为 对 于 数 学 欣 赏 更 深 一 层 次 的 理 解 就 是 : 数 学 欣 赏 是 基 于 对 数 学 理 解 数 学 习 得 和 数 学 认 知 一 定 深 度 的 前 提 下, 在 数 学 教 学 活 动 中 引 导 学 生 感 受 数 学 人 文 精 神 实 践 应 用 及 其 相 互 关 联 的 过 程. 只 有 让 学 生 经 历 必 要 的 数 学 过 程, 获 得 丰 富 的 情 感 体 验, 才 有 可 能 在 对 数 学 本 质 深 刻 理 解 的 基 础 之 上, 获 得 对 数 学 欣 赏 的 感 知 与 体 会. 体 验 主 要 是 一 种 感 性 认 识, 对 数 学 的 审 美 主 要 是 一 种 理 性 认 识. 但 如 果 缺 乏 感 性 认 识 作 为 基 础, 则 很 难 获 得 深 刻 的 理 性 认 识. 教 学 活 动 中 的 欣 赏 不 能 一 味 的 采 用 陈 述 或 展 示 的 形 式, 还 应 重 视 欣 赏 过 程 中 的 启 发 式, 也 就 是 既 要 赏 也 要 析. 2.2 数 学 欣 赏 的 对 象 欣 赏 数 学, 应 从 数 学 的 研 究 对 象 开 始. 20 那 么 可 以 作 为 数 学 欣 赏 的 对 象 有 哪 些 内 容 呢? 马 克 思 说 过 : 人 类 的 社 会 产 生 活 动 按 照 美 学 原 则 进 行, 当 然 作 为 精 神 生 产 物 的 数 学 知 识 也 是 符 合 美 学 原 则 的. 罗 素 也 曾 说 过 : 数 学, 如 果 正 确 地 看 它, 不 但 16 丁 石 孙, 张 祖 贵. 数 学 与 教 育 ( 数 学 我 们 数 学 丛 书 )[M]. 长 沙 : 湖 南 教 育 出 版 社,1991. 17 杨 之. 小 议 用 数 学 的 意 识 及 其 培 养 [J]. 数 学 教 育 学 报,2012,21(1):76-79. 18 沈 耀 辉, 齐 芳, 丘 成 桐. 享 受 数 学 之 美 [N]. 光 明 日 报,2005-11-15(2). 19 张 奠 宙. 谈 课 堂 教 学 中 如 何 进 行 数 学 欣 赏 [J]. 中 学 数 学 月 刊,2010(10):1. 20 张 文 俊. 数 学 欣 赏 [M]. 北 京 : 科 学 出 版 社,2011:4. 8