ok315 三角測量

ok5 三 角 測 量 ok5 三 角 測 量 主 題 一 三 角 測 量. 測 量 名 詞 : 物 體 與 地 心 的 連 線 稱 作 鉛 直 線. 而 和 鉛 直 線 垂 直 的 線 都 稱 為 水 平 線, 視 線 與 水 平 線 所 形 成 的 夾 角, 分 別 稱 作 仰 角 與 俯 角.. 方 位 : 如 右 圖 所 示 : P 點 位 於 O 點 的 北 0 東 方 位. Q 點 位 於 O 點 的 北 75 西 方 位. R 點 位 於 O 點 的 南 45 東 ( 或 東 南 ) 方 位.. () 若 是 直 角 三 角 形, 則 利 用 三 角 函 數 的 定 義 或 畢 氏 定 理 解 題. () 若 非 直 角 三 角 形, 則 利 用 正 弦 定 理 或 餘 弦 定 理 解 題. 例 題 某 人 於 A 點 測 得 山 頂 的 仰 角 為 0, 由 A 點 往 此 山 前 行 0 公 尺 至 B 點, 再 測 得 山 頂 的 仰 角 為 45, 此 山 頂 的 高 度 為 多 少 公 尺? Ans: 60 60 公 尺 依 題 意, 繪 製 如 圖, 設 CD x, ACD 中, x tan0 AC, 所 以 AC x, x BCD 中, tan45 BC, 所 以 BC x, 因 為 AB AC BC 0, 即 0 x 60 x x 0 故 山 頂 的 高 度 為 60 60 公 尺., 高 中 數 學 虛 擬 教 室 http://4.4.04.87

ok5 三 角 測 量 類 題 某 人 測 量 一 古 塔 的 塔 頂 仰 角 為 0, 他 再 向 塔 前 進 60 公 尺 後, 測 得 塔 頂 之 仰 角 為 60, 求 塔 高. Ans: 0 公 尺 依 題 意, 繪 製 如 圖, 設 CD x, x ACD 中, tan0 AC, 所 以 AC x, x BCD 中, tan60 BC, 所 以 因 為 AB AC BC 60, 即 x x x 60 x 0, 故 古 塔 的 高 度 為 0 公 尺. BC x, 例 題 在 一 大 廈 的 某 一 層 窗 口, 測 得 對 街 某 大 樓 樓 頂 的 仰 角 為 0, 樓 底 的 俯 角 為 5, 設 窗 口 與 地 面 的 距 離 為 50 公 尺, 求 此 大 樓 的 高 度 註 : tan5. Ans: 00 00 公 尺 如 圖, ABC 中, AB tan5 BC, 所 以 BC 50 50, ADE 中, AE BC 50 DE AE tan0, 50 50 00 CD 50 50 00 00 00, 故 此 大 樓 高 度 為 00 00 公 尺. 高 中 數 學 虛 擬 教 室 http://4.4.04.87

ok5 三 角 測 量 類 題 由 塔 底 觀 察 某 山 頂, 測 得 仰 角 60, 又 在 塔 頂 觀 察 測 得 仰 角 為 45, 若 塔 高 為 40 公 尺, 求 山 高. Ans: 60 0 ( 公 尺 ) 如 圖, ADE 45, 設 DE AE x. ABC 中, AB 40 x tan60 BC x 40 x x 40 x 0 故 山 高 為 0 40 60 0 ( 公 尺 ). 例 題 根 據 氣 象 局 發 布 的 颱 風 消 息, 颱 風 目 前 的 中 心 位 置 在 鵝 鑾 鼻 正 南 方 00 公 里 處, 以 每 小 時 50 公 里 的 速 度 朝 北 0 西 等 速 直 線 前 進, 暴 風 半 徑 為 50 公 里. 如 果 此 颱 風 的 速 度 方 向 及 暴 風 半 徑 都 不 變, 那 麼 鵝 鑾 鼻 在 暴 風 圈 內 前 後 共 計 多 少 小 時? Ans:8 小 時 如 右 圖. 當 暴 風 中 心 位 於 B 處 時, 鵝 鑾 鼻 恰 好 落 入 暴 風 圈 內 ; 當 暴 風 中 心 位 於 C 處 時, 鵝 鑾 鼻 恰 好 離 開 暴 風 圈. 因 為 OAD 0, 所 以 OD 50 又 因 為 ODB 為 直 角 三 角 形, 所 以 BD 50 50 00. 因 為 OCB 為 等 腰 三 角 形, 所 以 CD BD. 故 BC 400.. 高 中 數 學 虛 擬 教 室 http://4.4.04.87

4 ok5 三 角 測 量 由 題 意 知, 暴 風 以 每 小 時 50 公 里 的 速 度 前 進, 400 因 此 暴 風 由 B 至 C 共 需 花 費 8 50 小 時. 即 鵝 鑾 鼻 在 暴 風 圈 內 前 後 共 8 小 時. 類 題 根 據 氣 象 報 告, 在 鵝 鑾 鼻 東 南 方 400 公 里 的 海 面 上 有 一 個 颱 風, 暴 風 半 徑 50 公 里, 正 以 每 小 時 50 公 里 的 速 率 朝 西 5 北 的 方 向 前 進, 若 風 速 風 向 及 暴 風 半 徑 都 不 改 變, 則 鵝 鑾 鼻 在 幾 小 時 後 開 始 進 入 暴 風 圈? Ans: 4 ( 小 時 ) 如 右 圖. 設 颱 風 中 心 在 B 點 時, O 點 ( 鵝 鑾 鼻 ) 開 始 進 入 暴 風 圈. OAC 0 OC 00, AC 00 BC 50 00 50 AB 00 50 00 50 所 求 4 ( 小 時 ). 50 例 題 4 A, B 為 河 兩 岸 邊 兩 點, 不 能 直 接 丈 量, 今 在 C 點 測 得 AC 50公 尺, BC 0 公 尺, 且 ACB 0, 試 求 A, B 兩 點 的 距 離. Ans:70 公 尺 依 題 意, 繪 製 如 圖, AB 0 50 050 cos0 900 500 500 4900 AB 70, 高 中 數 學 虛 擬 教 室 http://4.4.04.87

ok5 三 角 測 量 5 故 A B 兩 點 的 距 離 為 70 公 尺. 類 題 4- 平 面 上 有 A, B, C 三 點. 已 知 B, C 之 間 的 距 離 是 00 公 尺, B, A 之 間 的 距 離 是 500 公 尺, ACB 60. 請 問 A, C 之 間 距 離 最 接 近 哪 一 個 選 項? () 500 公 尺. () 600 公 尺. () 700 公 尺. (4) 800 公 尺. Ans:() 設 AC x. 利 用 餘 弦 定 理 得 知, 00 x 500 cos60 00 x 00x x 0000, 即 x x 00x 0000 0, 解 得 00 00 4 0000 00 0000 0000 00 00 ( 負 不 合 ) 因 為 5, 所 以 x 00 00 5 600. 故 選 (). 類 題 4- 如 右 圖, 欲 測 量 A, B 兩 點 的 距 離, 由 於 A, B 兩 點 之 間 有 湖 泊 阻 礙, 於 是 在 A 點 這 邊 找 一 點 C, 測 得 AC 600 公 尺, CAB 45, BCA 0, 試 求 AB 之 長. Ans: 00 6 ( 公 尺 ) ABC 80 45 0 05 600 AB 由 正 弦 定 理 知 sin05 sin 0 高 中 數 學 虛 擬 教 室 http://4.4.04.87

6 ok5 三 角 測 量 600 600 sin 0 00 AB sin05 6 6 4 00 6 ( 公 尺 ). 例 題 5 一 塔 高 0 公 尺, 樹 A 在 塔 的 正 西 方, 樹 B 在 塔 的 西 0 南. 小 明 從 塔 的 頂 端 測 得 樹 A 底 部 的 俯 角 為 45, 樹 B 底 部 的 俯 角 為 60, 求 兩 樹 的 距 離. Ans: 40 公 尺 如 右 圖. 自 塔 頂 C 測 得 A,B 的 俯 角 分 別 為 45,60, 即 自 A,B 測 得 塔 頂 C 的 仰 角 分 別 為 45,60. 因 此, OA OC 0, OB OC 40. 在 OAB 中, 利 用 餘 弦 定 理 可 得 AB 0 40 0 40 cos0 4800 得 AB 40. 故 兩 樹 的 距 離 為 40 公 尺. 類 題 5 地 面 上 A B 二 點 相 距 0 公 尺, 今 測 得 一 屋 頂 C 之 仰 角 分 別 為 0, 45, 且 由 C 測 得 A B 二 點 之 視 角 ( 即 為 5, 求 屋 高. Ans: 4 5 公 尺 設 屋 高 CD x, AC x, BC x ABC 中, ACB ) 高 中 數 學 虛 擬 教 室 http://4.4.04.87

ok5 三 角 測 量 7 AB AC BC AC BC cos5 x x x x 0 x 4 5, 故 屋 高 為 4 5 公 尺. 例 題 6 自 地 面 上 A, B, C 三 點, 分 別 測 得 空 中 一 汽 球 的 仰 角 皆 為 60, 若 ACB 0, AB 50公 尺, 求 此 汽 球 的 高 度. Ans: 50 公 尺 如 右 圖. 假 設 汽 球 D 的 高 度 為 h 公 尺. 因 為 自 A,B,C 測 得 汽 球 D 的 仰 角 皆 為 60, h 所 以 OA OB OC. 因 此,O 為 ABC 的 外 心, 且 外 接 圓 半 徑 為 h. AB h 在 ABC 中, sinc, 即 50 h h 50. 因 此, 汽 球 的 高 度 為 50 公 尺. 類 題 6 自 地 面 上 A, B, C 三 點, 分 別 測 得 一 山 頂 之 仰 角 皆 為 0, 已 知 BC 40公 尺, BAC 60, 求 此 山 之 高 度. Ans:80 公 尺 設 山 高 DO x公 尺, 因 為 自 A,B,C 測 得 山 頂 D 的 仰 角 皆 為 0, 高 中 數 學 虛 擬 教 室 http://4.4.04.87

8 ok5 三 角 測 量 所 以 OA OB OC x. 因 此,O 為 ABC 的 外 心, 且 外 接 圓 半 徑 為 x. BC 在 ABC 中, x sin A, 即 40 x x 80. 因 此, 山 的 高 度 為 80 公 尺. 例 題 7 一 船 在 湖 面 上 直 線 前 進, 若 船 的 行 進 方 向 與 飯 店 不 共 線, 且 起 初 測 得 湖 邊 飯 店 頂 的 仰 角 為 0, 前 進 0 公 尺 後 測 得 飯 店 頂 的 仰 角 為 45, 再 前 進 0 公 尺 後 測 得 飯 店 頂 的 仰 角 為 60, 求 飯 店 的 高 度. Ans: 0 5 公 尺 如 右 圖. 假 設 湖 邊 飯 店 的 高 度 為 h 公 尺. 自 A,B,C 測 得 湖 邊 飯 店 頂 P 的 仰 角 分 別 為 0,45,60. 因 此, OA OP h, OB OP h, h OC OP. h 0 h 在 OBC 中, cosc h 0 00 h 40 h. h 50 h 在 OAC 中, cosc h 50 7500 8h 00 h. 高 中 數 學 虛 擬 教 室 http://4.4.04.87

ok5 三 角 測 量 9 00 h 7500 8h 因 此 40 h 00 h, 5 00 h 7500 8h h 0 5. 推 得 故 飯 店 高 度 為 0 5 公 尺. 類 題 7 一 直 線 上 三 點 C, D, E 測 得 山 頂 仰 角 分 別 為 0, 45, 60 ( 但 C, D, E 三 點 與 山 頂 的 垂 足 不 共 線 ), 若 CD 600 公 尺, ED 400公 尺, 則 山 高 為 多 少 公 尺? Ans: 00 5 公 尺 設 山 高 PQ h公 尺, 則 CQ h, DQ h, EQ h, CDQ 中, cosc h 600 h h 600, CEQ 中, cosc h 000 h h 000, 因 此 h h h h 600 000 h 600 h000 h 00 5. 故 山 高 為 00 5 公 尺. 例 題 8 由 地 面 上 三 點 A, B, C 測 得 遠 處 一 座 山 的 仰 角 分 別 為 0, 45, 60, 已 知 A, B, C 三 點 共 線 ( 但 與 山 頂 垂 足 不 共 線 ), 且 AB BC 00 公 尺, 試 求 此 座 山 的 高 度. Ans: 50 6 公 尺 高 中 數 學 虛 擬 教 室 http://4.4.04.87

0 ok5 三 角 測 量 依 題 意 作 圖 如 右, 設 山 高 為 PQ h 公 尺 則 AQ h, BQ h, CQ h. 在 QAC 中,B 為 AC 中 點, 由 三 角 形 中 線 定 理 AQ CQ BQ AB h h h 00 h 5000 h 50 6 所 以 山 高 是 50 6 公 尺. 類 題 8 P, Q, R 為 一 條 筆 直 公 路 上 的 三 點, 且 PQ QR 0 公 尺, 設 公 路 旁 有 一 大 型 廣 告 看 板, 今 一 人 駕 車 行 駛 在 公 路 上 由 P, Q, R 觀 測 看 板 的 頂 端 所 得 之 仰 角 分 別 為 0, 45, 60, 求 廣 告 看 板 的 高 度. Ans: 0 6 公 尺 依 題 意 作 圖 如 右, 設 看 板 的 高 度 AB x 公 尺 則 BP x, BQ x, BR x. 在 BPR 中,Q 為 PR 中 點, 由 三 角 形 中 線 定 理 得 BP BR BQ PQ x x x 0 x 600 x 0 6, 高 中 數 學 虛 擬 教 室 http://4.4.04.87

ok5 三 角 測 量 故 廣 告 看 板 的 高 度 為 0 6 公 尺. 主 題 二 三 角 函 數 值 的 求 法. 三 角 函 數 值 表 : 函 數 類 別 在 上 下, 角 度 在 左 右. 角 度 sin cos tan 700'.608.7986.756.7 500' 0'.604.7969.758.9 50' 0'.6065.795.767. 40' 0'.6088.794.767.0 0' 40'.6.796.770.95 0' 50'.64.7898.7766.88 0' 800'.657.7880.78.80 500' cos sin tan 角 度 () 查 0 到 45 時, 角 度 看 左 邊 ( 由 上 而 下 增 加 ), 函 數 看 上 方. 例 如 : cos7 0 0.795. () 查 45 到 90 時, 角 度 看 右 邊 ( 由 下 而 上 增 加 ), 函 數 看 下 方. 例 如 : sin5 40 0.795.. 內 插 法 : 將 三 角 函 數 圖 形 視 為 直 線, 利 用 相 似 三 角 形 的 概 念 求 近 似 值. 高 中 數 學 虛 擬 教 室 http://4.4.04.87

ok5 三 角 測 量 例 題 9 已 知 sin 470 0.75, sin 470 0.77, 求 sin 47 的 值. Ans:0.759 將 與 sin 列 表 如 下 : sin 470 0.75 47 sin47 k 0 470 0.77 0.00 k 推 得 k 0.0006. 0.000 0 得 sin47 0.75 0.0006 0.759. 類 題 9 已 知 cos80 0.786, cos80 0.7844, 求 cos8 之 值.( 四 捨 五 入 取 小 數 點 後 四 位 數 字 ) Ans:0.7858 將 與 cos 列 表 如 下 : sin 80 0.786 8 cos8 k 0 80 0.7844 0.008 k 推 得 k 0.0006. 0.008 0 得 cos8 0.786 0.0006 0.78584 0.7858. 例 題 0 欲 測 量 某 大 樓 之 高 度, 在 大 樓 頂 端 插 有 一 長 為 5 公 尺 的 旗 杆, 從 地 面 上 一 點 測 得 旗 杆 頂 的 仰 角 為 5, 測 得 樓 頂 仰 角 為 0, 求 此 大 樓 的 高 度.( 四 捨 五 入 至 小 數 第 一 位 ) 高 中 數 學 虛 擬 教 室 http://4.4.04.87

ok5 三 角 測 量 Ans:.5 公 尺 作 圖 如 右, 設 樓 高 CD x, BAC 5 0 5, ABC 90 5 55, 在 ACB 中, 由 正 弦 定 理 知 : AC 5 sin55 sin5, 查 表 得 sin5 0.087, sin55 0.89, 故 AC 46.97, CD ACsin0 46.97 0.5.5 大 樓 的 高 度 約 為.5 公 尺. 類 題 0- 一 條 上 坡 的 人 行 步 道 長 00 公 尺, 坡 度 為. 為 了 方 便 老 年 人 爬 坡, 欲 重 修 此 步 道, 若 將 坡 度 定 為 0, 新 步 道 應 規 劃 長 多 少 公 尺?( 答 案 四 捨 五 入 到 整 數 位 ) Ans:0 公 尺 設 AB h, 查 表 得 sin 0.079, sin0 0.76, ABC 中, h 00sin 0.79, ABD 中, AB sin0 AD, 即 0.79 0.76 AD, 0.79 AD 9.76 0 ( 公 尺 ). 0.76 類 題 0- 有 一 艘 郵 輪 往 正 東 方 向 航 行, 在 北 5 東 發 現 燈 塔 A, 在 北 60 東 發 現 燈 塔 B. 郵 輪 繼 續 航 行 0 公 里 後, 再 測 得 燈 塔 A 在 北 0 西, 燈 塔 B 在 正 北 方. 求 燈 塔 A 與 B 的 距 離. 高 中 數 學 虛 擬 教 室 http://4.4.04.87

4 ok5 三 角 測 量 Ans: 5 0 公 里 如 右 圖 所 示, 由 題 意 知 APB 45, BPQ 0, BQA 0, AQP 60. 在 APQ 中, 利 用 正 弦 定 理 得 PA PQ sin60 sin45 PA 0 0 PA. 0 在 BPQ 中, PB 0. cos0 在 PAB 中, AB PA PB PA PBcos APB, 0 0 得 AB 得 AB 5 0 0 0 750, 故 燈 塔 A 與 B 的 距 離 為 5 0 公 里. 類 題 0- 如 圖 所 示, P 與 Q 是 相 距 00 公 尺 的 兩 個 觀 測 站, 欲 測 得 對 岸 A 與 B 兩 點 間 的 距 離. 今 在 P 點 測 得 APB 60, BPQ 0, 又 在 Q 點 測 得 AQP 60, BQA 60. 求 A 與 B 兩 點 的 距 離. Ans: 00 ( 公 尺 ) 如 圖 所 示, 在 BQP 中, 因 為 PQB PQA BQA 0, 且 BPQ 0, 故 PBQ 0. 即 BPQ 為 等 腰 三 角 形 PQ QB 00 高 中 數 學 虛 擬 教 室 http://4.4.04.87

ok5 三 角 測 量 5 在 AQP 中, APQ APB BPQ 90, 且 PQA 60, 所 以 AQ 00 400, 在 AQB 中, 由 餘 弦 定 理 得 AB AQ BQ AQ BQ cos60 400 00 400 00 60000 40000 80000 0000 故 A 與 B 兩 點 的 距 離 為 0000 00 ( 公 尺 ). 高 中 數 學 虛 擬 教 室 http://4.4.04.87

6 ok5 三 角 測 量 ok5ex. 某 人 隔 河 測 一 山 高, 在 A 點 觀 測 山 時, 山 的 方 位 為 東 60 北, 山 頂 的 仰 角 為 45, 某 人 自 A 點 向 東 行 600 公 尺 到 達 B 點, 山 的 方 位 變 成 在 西 60 北, 求 山 高. Ans:600 公 尺 如 右 圖, D ABC 為 正 三 角 形, 故 AC = AB =600, C 在 ACD 中, ACD=90, 故 得 CD = AC tan45=600( 公 尺 ). 45 A 60 600 60 B. 小 明 發 現 正 北 方 仰 角 60 處 有 一 架 飛 機, 且 此 架 飛 機 正 保 持 000 公 尺 的 高 度, 等 速 朝 東 方 飛 行, 經 過 0 秒 後 再 測 得 飛 機 的 仰 角 只 有 45, 問 飛 機 的 速 度 每 秒 多 少 公 尺? Ans: 00 公 尺 在 ABD 中, BAD=60, ABD=90, 故 AB =000 在 ACE 中, EAC=45, ACE=90, 故 AC =000 D 000 E 在 ABC 中, ABC=90, AB + BC = AC 000 + BC =(000 ) DE = BC =000, B 60 45 A C 000 故 每 秒 為 0 00 公 尺 高 中 數 學 虛 擬 教 室 http://4.4.04.87

ok5 三 角 測 量 7. 一 漁 船 在 湖 上 等 速 直 線 前 進, 已 知 上 午 9 時 50 分, 漁 船 在 觀 測 點 O 的 北 70 西 方 向, 離 O 點 500 公 尺 處, 上 午 0 時 0 分 則 在 觀 測 點 O 的 北 50 東, 離 O 點 00 公 尺 處, 求 此 漁 船 每 分 鐘 航 行 的 速 度. Ans:5 公 尺 如 右 圖, 利 用 餘 弦 定 理 AB =(500) +(00) -50000cos0 =00 [5+9-0( ) =00 49 故 AB =700( 公 尺 ), 共 走 了 0 分 鐘, 每 分 鐘 走 700 0 =5 公 尺 A B 500 00 70 50 j -4 - O - 4. 有 一 神 像 佇 立 於 平 臺 上, 此 神 站 立 於 一 朵 大 蓮 花 上. 已 知 此 神 身 長 為 4 公 尺. 今 在 平 地 上 一 處 測 得 平 臺 頂 神 的 腳 底 神 的 頭 頂 的 仰 角 分 別 為 45, 60 和 75, 求 平 臺 的 高 度. Ans: 公 尺 設 平 臺 的 高 度 AB = OA =x, 則 AC =x tan60= x, AD =x tan75= AC + CD = x+4 4 4 D (+ )x= x+4 x= 備 註 tan75=+. O 5 5 45 C B A 高 中 數 學 虛 擬 教 室 http://4.4.04.87

8 ok5 三 角 測 量 5. 已 知 tan 0 0.44, tan 0 0.448, 若 tan 0.4, 且 為 銳 角, 求. Ans: 5 利 用 線 性 插 植 法 : x 0 0.4 0.44 0 0 0.448 0.44 x=0+ 7 0 4 =5, 即 =5. 備 註 tan0=0.457899965705999555800 tan0=0.44874960958966084060006 atand(0.4)=.47466545744044704404978 6. 自 塔 的 正 東 方 A 點 測 得 塔 頂 仰 角 0, 而 在 塔 的 東 0 南 B 點 測 得 塔 頂 仰 角 45. 已 知 A 與 B 相 距 60 公 尺, 求 塔 高. Ans:60 公 尺 如 圖, 設 塔 高 h 公 尺, 在 ACD 中, AC = h, D 在 BCD 中, BC =h, 在 ABC 中, 利 用 餘 弦 定 理 : ( h) +h - h hcos0=60 4h - h =60 h =60 C 0 45 B 0 60 A h=60. 高 中 數 學 虛 擬 教 室 http://4.4.04.87

ok5 三 角 測 量 9 7. 在 某 一 地 點 測 量 山 頂 上 高 塔 的 塔 頂 與 塔 底, 各 得 仰 角 為 45 與 0, 又 向 山 走 近 90 公 尺 後, 測 得 塔 頂 的 仰 角 為 75, 求 山 高. Ans: 45 5 公 尺 設 山 高 h 公 尺, 塔 高 y 公 尺, 則 在 ACD 中, AC = h, E 在 ACE 中, AC = CE =h+y, 得 ( -)h=y, D 在 BCE 中,tan75= CE BC, h+y= CE = BC tan75 A 5 0 90 75 B C h+y=( h-90)(+ ) h+( -)h=(+ )( h-90) ( +-- +)h=90(+ ) h= 90( ) 90( )( ) 5( ). 9 8. 某 人 於 山 麓 測 得 山 頂 的 仰 角 為 45, 由 此 山 麓 循 0 斜 坡 上 行 00 公 尺, 再 測 得 山 頂 的 仰 角 為 60, 試 求 山 高. Ans: 50 公 尺 如 圖, 設 山 高 CE =h, 在 ACE 中, AC = CE =h, E BF =00 sin0=00 =50, AF =00c.cos0=00 =50, 在 BDE 中, A 5 00 0 F 60 B C D tan60= DE BD h 50 = h 50 高 中 數 學 虛 擬 教 室 http://4.4.04.87

0 ok5 三 角 測 量 h-50=h-50 h= 00 50( ). 9. 一 飛 機 在 跑 道 上 機 場 以 固 定 的 仰 角 及 速 度 離 開 地 面 向 西 爬 升. 某 人 站 在 飛 機 起 飛 處 正 西 方 700 公 尺 的 地 面 上 觀 測. 飛 機 起 飛 5 秒 後, 正 好 經 過 此 人 正 上 方. 再 過 5 秒 後, 此 人 測 得 飛 機 的 仰 角 為 60, 問 : 此 飛 機 每 秒 飛 行 多 少 公 尺? 大 考 中 心 Ans: 70 7 公 尺 如 圖,C 為 BD 的 中 點, AE = AB =700, 得 DE =700 tan60=700, 在 BDE 中, 利 用 商 高 定 理 得 D C BD = 400 (700 ) 700 7, E 60 A 700 B BD 中, 飛 機 共 飛 行 0 秒, 700 7 此 飛 機 每 秒 飛 行 0 70 7 公 尺 0. 某 人 在 O 點 測 量 到 遠 處 有 一 物 作 等 速 直 線 運 動. 開 始 時 該 物 位 置 在 P 點, 一 分 鐘 後 在 Q 點, 且 POQ 90. 再 過 一 分 鐘 後, 該 物 位 置 在 R 點, 且 QOR 0. 求 tan OPQ 的 值. Ans: R 如 圖, 設 PQ QR =x, OPQ=, 則 ORQ=60-, OQ =x sin. 在 OPR 中, 利 用 正 弦 定 理 : x OQ sin 0 sin(60 ) x Q 0 O x P 高 中 數 學 虛 擬 教 室 http://4.4.04.87

ok5 三 角 測 量 x xsin sin 0 sin(60 ) sin sin(60 ) sin=( sin= cos- sin) cos tan=.. 海 上 有 A, B 二 燈 塔. B 位 在 A 的 正 北 公 里 處. 一 船 在 O 點 望 見 A, B 分 別 在 北 60 東 北 45 東 的 方 向. 此 船 依 北 0 西 的 方 向 等 速 航 行 0 分 鐘 後, 到 達 P 點, 已 知 P 點 在 B 點 的 正 西 方, 求 此 船 每 小 時 航 行 多 少 公 里. 大 考 中 心 Ans: 6 6 公 里 如 圖, 在 OAB 中, 利 用 正 弦 定 理 : sin5 OB sin0 P 60 B 45 45 得 OB = sin0 4, sin5 6 6 在 OBP 中, 利 用 正 弦 定 理 : 75 O 5 0 A OB OP sin60 sin 45 6 6 OP. 6 此 段 距 離 航 行 0 分 鐘, 故 每 小 時 航 行 6( +) 公 里 高 中 數 學 虛 擬 教 室 http://4.4.04.87