五 -1 單 元 五 比 與 比 例 式 主 題 1 比 與 比 值 及 其 應 用 一 比 : 兩 個 數 量 以 : 區 隔, 藉 以 呈 現 兩 個 數 量 的 關 係 稱 為 比 例 如 : 一 年 四 班 有 15 個 男 生,18 個 女 生, 則 男 生 人 數 : 女 生 人 數 =15:18 練 習 大 小 兩 個 正 方 形 的 邊 長 各 為 3 公 分 與 2 公 分, 請 問 : (1) 大 正 方 形 的 邊 長 : 小 正 方 形 的 邊 長 = (2) 大 正 方 形 的 周 長 : 小 正 方 形 的 周 長 = (3) 大 正 方 形 的 面 積 : 小 正 方 形 的 面 積 = 觀 念 一 點 通 一 般 而 言,a 與 b(b 0) 兩 個 數 的 比 記 作 a:b, 讀 作 a 比 b 二 比 值 : 在 a:b 中,a 稱 為 這 個 比 的 前 項,b 稱 為 這 個 比 的 後 項, 將 比 的 前 項 除 以 後 項 ( 也 就 是 a b= a, 其 中 b 0) 的 b 結 果, 稱 為 這 個 比 的 比 值 例 如 : 一 年 四 班 有 15 個 男 生,18 個 女 生, 則 男 生 人 數 : 女 生 五 -1
五 -2 國 中 數 學 基 本 學 習 內 容 補 救 教 材 第 二 冊 人 數 =15:18, 比 值 為 5 ( 15 因 為 = 5 ) 6 18 6 範 例 1 求 3: 6 7 的 比 值, 並 化 成 最 簡 分 數 3 6 7 =3 7 6 = 3 7 6 =7 2 答 : 7 2 重 點 提 示 在 a:b 中, 即 使 a=0, 或 者 a b 是 負 數 時, 我 們 也 可 以 求 a 與 b 的 比 例 如 :(-3):(-2) 的 比 值 是 0:(-2) 的 比 值 是 0 ( 3) ( 2) =3, 2 範 例 2 求 1 1 4 :(-1.5) 的 比 值, 並 化 成 最 簡 分 數 1 1 4 (-1.5)=5 4 ( 3 2 )=5 4 ( 2 3 )=-(5 4 2 3 ) =- 10 12 =-5 6 答 :- 5 6 練 習 2.1 求 下 列 各 比 的 比 值, 並 化 成 最 簡 分 數 (1) 6:14 (2) 7 4 :(-1) (3) 1 2 :3 4 練 習 2.2 求 下 列 各 比 的 比 值, 並 化 成 最 簡 分 數 (1) (-3.9):(-9.1) (2) 0.8: 5 4 (3) ( 3 1 5 ): 4 五 -2
五 -3 三 比 值 的 應 用 : 比 值 在 生 活 中 有 許 多 應 用 例 如 : 籃 球 比 賽 中, 選 手 的 投 進 球 數 : 總 投 球 數 的 比 值 稱 為 命 中 率, 以 百 分 率 表 示 例 如 : 棒 球 比 賽 中, 選 手 的 安 打 數 : 總 打 擊 數 的 比 值 稱 為 打 擊 率, 以 百 分 率 表 示 範 例 3 甲 乙 兩 人 比 賽 投 籃, 甲 投 100 球, 投 進 5 球 ; 乙 投 10 球, 投 進 3 球, 請 問 : (1) 甲 的 命 中 率 為 何? (2) 乙 的 命 中 率 為 何? (3) 誰 的 命 中 率 高? (1) 甲 投 100 球, 投 進 5 球, 甲 的 命 中 率 是 =5% 100 (2) 乙 投 10 球, 投 進 3 球, 乙 的 命 中 率 是 (3) 5 < 30, 所 以 乙 的 命 中 率 高 100 100 5 3 = 30 10 100 =30% 練 習 3.1 某 次 籃 球 比 賽, 小 波 投 10 球, 投 進 7 球, 丁 丁 投 20 球, 投 進 13 球, 請 問 : (1) 小 波 的 命 中 率 為 何? (2) 丁 丁 的 命 中 率 為 何? (3) 誰 的 命 中 率 較 高? 五 -3
五 -4 國 中 數 學 基 本 學 習 內 容 補 救 教 材 第 二 冊 練 習 3.2 以 下 為 甲 乙 丙 三 人 參 加 棒 球 比 賽 的 打 擊 情 況 甲 上 場 打 擊 20 次 中, 共 揮 出 6 支 安 打 ; 乙 上 場 打 擊 15 次 中, 共 揮 出 3 支 安 打 ; 丙 上 場 打 擊 12 次 中, 共 揮 出 3 支 安 打, 請 問 : (1) 甲 的 打 擊 率 為 何? (2) 乙 的 打 擊 率 為 何? (3) 丙 的 打 擊 率 為 何? (4) 誰 的 打 擊 率 最 高? 五 -4
五 -5 主 題 2 比 例 式 一 比 例 式 : 若 兩 個 比 a:b 和 c:d 的 比 值 相 等, 即 a = c, b d 則 可 寫 成 a:b=c:d, 這 種 等 式 稱 為 比 例 式 其 中 b c 稱 為 這 個 比 例 式 的 內 項,a d 稱 為 這 個 比 例 式 的 外 項 範 例 4 2:3 與 4:6 是 否 能 形 成 比 例 式? 2:3 的 比 值 為 2, 4:6 的 比 值 為 4, 而 2 = 4, 3 6 3 6 所 以 可 以 寫 成 2:3=4:6 答 : 能 練 習 4.1 3:2 與 5 3 : 5 2 是 否 能 形 成 比 例 式? 練 習 4.2 1: 2 5 與 1.5:0.6 是 否 能 形 成 比 例 式? 二 比 的 運 算 性 質 : 根 據 前 面 的 比 例 式, 可 以 得 到 以 下 的 運 算 性 質 : x:y=ax:ay, 其 中 a 0 這 是 因 為 x:y 的 比 值 為 x y,ax:ay 的 比 值 為 ax ay, 而 x y = ax ay, 所 以 可 以 寫 成 x:y=ax:ay 觀 念 一 點 通 比 的 前 項 和 後 項 都 乘 上 a 倍, 仍 然 是 相 等 的 比 可 想 成, 左 右 都 乘 以 a 五 -5
五 -6 國 中 數 學 基 本 學 習 內 容 補 救 教 材 第 二 冊 範 例 5 3:8=15:( ), 請 在 括 號 內 填 入 適 當 的 數 值 所 以 ( )=8 5=40 答 :40 動 動 腦 5 3:8=( ): 6, 請 在 及 括 號 內 填 入 適 當 的 數 值 所 以 ( )=3 答 :( ) 練 習 5 請 在 括 號 內 填 入 適 當 的 數 值 (1) 33:27=( ): 9 (2) 20:8=2:( ) (3) 3 5 :( )=6:7 (4)( ): 1 3 =2:3 根 據 前 面 的 比 例 式, 還 可 以 得 到 以 下 的 運 算 性 質 : x:y=(x a):(y a), 其 中 a 0 這 是 因 為 x:y 的 比 值 為 x y, 而 (x a):(y a) 的 比 值 也 是 x y, 所 以 可 寫 成 x:y=(x a):(y a) 觀 念 一 點 通 比 的 前 項 和 後 項 都 除 以 a, 仍 然 是 相 等 的 比 可 想 成, 左 右 都 除 以 a 五 -6
五 -7 範 例 6 若 24:18=( ): 3, 請 在 括 號 內 填 入 適 當 的 數 值 所 以 ( )=24 6=4 答 :4 動 動 腦 6 若 1:7= 1 3 :( ), 請 在 及 括 號 內 填 入 適 當 的 數 值 練 習 6 請 在 括 號 內 填 入 適 當 的 數 值 所 以 ( )=7 答 :( ) (2) 42:56=( ): 16 (2) 25:12=5:( ) (3) ( ): 3=1: 3 4 (4) 5:( )= 1 4 :1 2 前 面 學 到 兩 個 比 的 運 算 性 質 真 的 很 有 用 喔! 例 如 : 利 用 這 兩 個 比 的 運 算 性 質 可 以 解 決 以 下 各 位 同 學 常 遇 到 的 最 簡 整 數 比 的 問 題 五 -7
五 -8 國 中 數 學 基 本 學 習 內 容 補 救 教 材 第 二 冊 三 最 簡 整 數 比 : x y 都 是 整 數, 且 x 和 y 互 質, 則 x:y 稱 為 最 簡 整 數 比 重 點 提 示 若 兩 整 數 的 最 大 公 因 數 為 1 時, 則 稱 這 兩 數 互 質 範 例 7 (1) 判 別 1 2 : 1 3 是 否 為 最 簡 整 數 比? 1 2 和 1 3 都 不 是 整 數 答 : 否 (2) 判 別 9:12 是 否 為 最 簡 整 數 比? 9 和 12 都 是 整 數, 但 9 和 12 不 互 質 (9 和 12 最 大 公 因 數 =3) 答 : 否 觀 念 一 點 通 最 簡 整 數 比 包 含 兩 個 要 件 : (1) x 和 y 都 是 整 數 (2) x 和 y 互 質 缺 一 不 可 喔! 練 習 7 下 列 何 者 為 最 簡 整 數 比? 請 圈 出 來 0.3:0.5 24:7 1 :5 4 27:33 1 : 1 96:51 4 3 範 例 8 將 9:12 化 成 最 簡 整 數 比 9 和 12 最 大 公 因 數 =3, 則 9:12=3:4 答 :3:4 觀 念 一 點 通 比 的 前 項 和 後 項 都 除 以 3, 仍 然 是 相 等 的 比 五 -8
五 -9 動 動 腦 8 將 1 2 : 1 3 化 成 最 簡 整 數 比, 請 填 入 適 當 的 數 值 ( 目 標 是 使 左 右 兩 數 都 變 成 整 數 ) 則 ( ):( )=( 1 2 ):( 1 3 ) 答 :( ):( ) 觀 念 一 點 通 比 的 前 項 和 後 項 都 乘 上 倍, 仍 然 是 相 等 的 比 練 習 8.1 將 64:24 化 為 最 簡 整 數 比 練 習 8.2 將 1 4 :5 化 為 最 簡 整 數 比 練 習 8.3 將 1 3 4 : 5 2 化 為 最 簡 整 數 比 練 習 8.4 將 1.2:1 化 為 最 簡 整 數 比 五 -9
五 -10 國 中 數 學 基 本 學 習 內 容 補 救 教 材 第 二 冊 主 題 三 比 例 式 的 運 算 一 比 例 式 的 運 算 性 質 一 : 比 例 式 的 內 項 相 乘 = 外 項 相 乘 動 動 腦 檢 驗 比 例 式 1 1 : 6 =7:5 的 內 項 相 乘 5 7 是 否 等 於 外 項 相 乘? 經 檢 驗, 我 們 發 現 上 面 的 比 例 式 滿 足 內 項 相 乘 = 外 項 相 乘, 但 是, 對 於 其 他 的 比 例 式 都 會 成 立 嗎? 事 實 上, 如 果 x:y=a:b, 則 x = a, 將 算 式 x = a y b y b 的 等 號 兩 邊 同 乘 以 by, 得 到 x by= a by, 所 以 bx=ay, y b 也 就 是 說, 對 於 所 有 比 例 式 都 有 內 項 相 乘 = 外 項 相 乘 這 一 個 運 算 性 質 範 例 9 3:8=( ): 6, 請 在 括 號 內 填 入 適 當 的 數 值 在 前 面 的 動 動 腦 5 中, 我 們 利 用 比 的 運 算 性 質 所 得 到 的 答 案 是 40, 現 在 我 們 試 著 利 用 比 例 式 的 內 項 相 乘 = 外 項 相 乘 這 一 個 性 質 來 算 算 看 首 先 我 們 將 ( ) 假 設 為 x, 原 式 可 改 為, 則 8 x=3 6, 所 以 x=3 6 8= 18 8 = 9 4 答 :x= 9 4 觀 念 一 點 通 比 例 式 的 內 項 相 乘 = 外 項 相 乘 這 一 個 性 質 真 是 好 用 啊! 同 樣 的 問 題 不 僅 跟 之 前 算 的 答 案 一 樣, 而 且 這 樣 算 還 更 快 哩! 五 -10
五 -11 練 習 9 求 下 列 各 比 例 式 中 的 x 值 (1) 6: 3 =x:1 (2) 1.2:1.5=3:x 4 (3) x:3= 5 6 :8 (4) 15:x=4:4 5 範 例 10 (x+2): 6= x:3, 則 x 為 何?, 則 6 x=(x+2) 3, 答 :x=2 練 習 10.1 4:3x=3:2, 則 x 為 何? 練 習 10.2 (x+4): 8=2x:15, 則 x 為 何? 前 面 學 到 的 比 例 式 的 運 算 性 質 一 真 的 很 有 用 喔! 例 如 : 利 用 它 可 以 解 決 以 下 各 位 同 學 常 遇 到 的 分 數 相 等 可 以 交 叉 相 乘 的 問 題 五 -11
五 -12 國 中 數 學 基 本 學 習 內 容 補 救 教 材 第 二 冊 二 分 數 相 等 可 以 交 叉 相 乘 : 若 x y = a b, 則 交 叉 相 乘 後 仍 然 相 等, 可 以 得 到 bx=ay 說 明 : x y 是 x:y 的 比 值, 而 a b 是 a:b 的 比 值, 如 果 x y = a b, 則 x:y=a:b, 根 據 比 例 式 的 運 算 性 質 一, 我 們 可 以 得 到 bx=ay, 也 就 是 x y = a b 有 交 叉 相 乘 後 仍 然 相 等 的 運 算 性 質 範 例 11 若 x 5 = 3 2, 則 x 為 何?, 故 x 2=3 5,x= 3 5 2 =15 2 答 :x= 15 2 練 習 11 (1) 若 x 6 = 3 4, 則 x 為 何? (2) 若 4 x = 3 7, 則 x 為 何? (3) 若 3x 4 = 3 2, 則 x 為 何? (4) 若 1 4 = 3 2x, 則 x 為 何? 前 面 學 到 的 比 例 式 的 運 算 性 質 一 真 的 很 有 用 喔! 例 如 : 利 用 它 還 可 以 產 生 以 下 第 二 個 比 例 式 的 運 算 性 質 五 -12
五 -13 三 比 例 式 的 運 算 性 質 二 : 在 介 紹 這 個 性 質 以 前, 讓 我 們 先 看 以 下 的 範 例 範 例 12 小 益 和 小 靜 各 有 一 些 零 用 錢, 小 益 : 小 靜 的 零 用 錢 =2:3, 且 小 益 和 小 靜 的 零 用 錢 共 有 500 元, 那 麼 小 益 和 小 靜 各 有 多 少 錢? 因 為 小 益 : 小 靜 的 零 用 錢 =2:3, 所 以 假 如 小 益 的 零 用 錢 有 2 元, 則 小 靜 有 3 元, 假 如 小 益 的 零 用 錢 有 20 元, 則 小 靜 有 30 元, 假 如 小 益 的 零 用 錢 有 200 元, 則 小 靜 有 300 元, 又 小 益 和 小 靜 的 零 用 錢 共 有 500 元, 所 以 得 到 以 下 答 案 答 : 小 益 有 200 元, 小 靜 有 300 元 動 動 腦 12 承 範 例 12, 若 將 題 目 改 為 小 益 : 小 靜 的 零 用 錢 =2:3, 且 小 益 和 小 靜 的 零 用 錢 共 有 400 元, 那 麼 小 益 和 小 靜 各 有 多 少 錢? 從 動 動 腦 12 的 解 題 過 程 中, 相 信 各 位 同 學 可 以 感 受 到, 將 500 元 改 為 400 元 後, 利 用 比 的 運 算 性 質 一 變 得 比 較 難 算 了, 所 以 以 下 將 介 紹 這 個 好 用 的 比 例 式 運 算 性 質 二 由 比 例 式 x:y=a:b, 可 得 ay=bx, 等 號 兩 邊 同 除 以 ab, 得 ay ab = bx ab, 也 就 是 y b = x a, 設 y b = x a =r, 其 中 r 0, 則 x=ar,y=br 比 例 式 的 運 算 性 質 二 若 x:y=a:b, 則 可 設 x=ar,y=br, 其 中 r 0 五 -13
五 -14 國 中 數 學 基 本 學 習 內 容 補 救 教 材 第 二 冊 範 例 13 有 一 包 零 食 重 200 公 克, 裡 面 只 有 小 魚 乾 和 花 生, 且 其 重 量 比 為 3:2, 則 小 魚 乾 多 重? 花 生 多 重? 因 為 小 魚 乾 : 花 生 重 量 =3:2, 所 以 可 設 小 魚 乾 重 3r 克, 花 生 重 2r 克,r 0 又 零 食 重 200 公 克, 所 以 可 列 式 3r+2r=200, 故 r=40, 所 以 小 魚 乾 重 3 40=120 克, 花 生 重 2 40=80 克 答 : 小 魚 乾 重 120 克, 花 生 重 80 克 練 習 13.1 鹿 鹿 國 中 的 男 女 學 生 人 數 比 為 5:3, 若 男 生 比 女 生 多 510 人, 請 問 全 校 學 生 共 有 多 少 人? 練 習 13.2 丁 丁 和 拉 拉 兩 人 共 有 1250 元, 且 丁 丁 的 錢 是 拉 拉 的 4 倍, 請 問 丁 丁 拉 拉 各 有 幾 元? 練 習 13.3 中 華 民 國 國 旗 的 長 與 寬 之 比 為 3:2, 請 問 周 長 為 120 公 分 的 國 旗, 其 長 寬 各 為 多 少 公 分? 五 -14
五 -15 從 前 面 的 練 習 中, 相 信 各 位 同 學 可 以 感 受 到 當 x:y=a:b 時, 可 設 x=ar,y=br, 其 中 r 0 是 一 個 非 常 好 用 的 性 質, 為 了 讓 同 學 能 夠 更 靈 活 運 用 這 一 個 性 質, 以 下 介 紹 它 的 分 身 若 x a =y b, 其 中 a 0,b 0, 可 設 x=ar,y=br, 其 中 r 0 觀 念 一 點 通 若 x a =y b, 則 bx=ay, 等 號 同 除 以 by 得 bx by =ay by, 即 x y =a b, 也 就 是 x:y=a:b, 所 以 x a =y b 就 是 x:y=a:b 的 分 身, 也 可 以 設 x=ar,y=br, 其 中 r 0 範 例 14 若 x = y, 且 x+y=50, 則 x=?y=? 2 3 因 為 x = y, 所 以 可 設 x=2r,y=3r, 其 中 r 0, 2 3 而 且 x+y=50, 也 就 是 2r+3r=50, 得 到 r=10, 則 x=2r=2 10=20,y=3r=3 10=30 答 : x=20,y=30 重 點 提 示 看 到 x 2 = y 3 可 以 想 到 它 是 x:y=2:3 的 分 身, 可 以 設 x=2r,y=3r, 其 中 r 0 五 -15
五 -16 國 中 數 學 基 本 學 習 內 容 補 救 教 材 第 二 冊 練 習 14.1 若 x 4 = y 5, 且 5x+y=10, 則 x=?y=? 練 習 14.2 若 x 7 = y 8, 且 y-x=50, 則 x=?y=? 以 下 介 紹 x:y=a:b 的 另 一 個 分 身 若 bx=ay, 其 中 a b x y 皆 不 為 零, 可 設 x=ar,y=br, 其 中 r 0 觀 念 一 點 通 若 bx=ay, 等 號 同 除 以 by 得 bx by =ay by, 即 x y =a b, 也 就 是 x:y=a:b, 所 以 bx=ay 就 是 x:y=a:b 的 分 身, 也 可 以 設 x=ar,y=br, 其 中 r 0 範 例 15 若 3x=2y, 且 x+y=30, 則 x=?y=? 因 為 3x=2y, 所 以 可 設 x=2r,y=3r, 其 中 r 0, 而 且 x+y=30, 也 就 是 2r+3r=30, 得 到 r=6, 則 x=2r=2 6=12,y=3r=3 6=18 答 : x=12,y=18 重 點 提 示 看 到 3x=2y 可 以 想 到 它 是 x:y=2:3 的 分 身, 可 以 設 x=2r,y=3r, 其 中 r 0 五 -16
五 -17 練 習 15.1 若 3x=4y, 且 x+y= 7 2, 則 x=?y=? 練 習 15.2 若 9x=6y, 且 x-y=3, 則 x=?y=? 練 習 15.3 若 3x=y, 且 x+5y=6, 則 x=?y=? 範 例 16 若 2x 3 = y 2, 則 x:y 為 何? 得 到 4x=3y 答 : x:y=3:4 五 -17
五 -18 國 中 數 學 基 本 學 習 內 容 補 救 教 材 第 二 冊 練 習 16 (1) 4x 3 = y 4 則 x:y=? (2) x 3 =2y 則 x:y=? (3) 3x= y 4 則 x:y=? (4) 2x 3 = 7y 4 則 x:y=? 動 動 腦 16 2x:y=3:5, 且 5x+y=900, 則 x=?y=? 五 -18
五 -19 主 題 四 正 比 與 反 比 一 正 比 在 日 常 生 活 中, 我 們 常 可 發 現 某 數 量 隨 著 另 一 個 數 量 而 變 化 例 如 : 買 1 枝 筆 10 元, 買 2 枝 筆 20 元, 買 3 枝 筆 30 元, 可 以 列 表 如 下 : 枝 數 1 2 3 4 價 錢 10 20 30 40 假 設 當 買 x 枝 筆 時, 價 錢 為 y 元, 則 當 x=1 時,y=10, 當 x=2 時,y=20,, 所 以 當 x 值 改 變 時,y 值 也 隨 之 改 變, 而 且 y 值 恆 為 x 值 的 10 倍, 則 可 記 為 y=10x 在 這 種 情 形 下, 我 們 說 y 值 與 x 值 成 正 比 觀 念 一 點 通 如 果 y 值 恆 為 x 值 的 k 倍, 則 可 記 為 y=kx, 其 中 k 為 固 定 的 數, 則 可 以 說 y 值 與 x 值 成 正 比, 並 且 稱 y=kx 為 x 與 y 的 關 係 式 範 例 17 設 買 x 杯 牛 奶 的 價 錢 為 y 元,x 與 y 的 關 係 列 表 如 下, x 杯 1 2 3 4 y 元 30 60 90 120 請 問 : (1) 當 x 值 改 變 時,y 值 也 隨 之 改 變 嗎? (2) y 值 恆 為 x 值 的 多 少 倍? (3) y 與 x 的 關 係 式 為 何? (4) y 與 x 兩 個 數 量 是 否 成 正 比? 答 :(1) 是 (2)30 倍 (3) y=30x (4) 是 重 點 提 示 由 y=30x 也 可 推 得 x= 1 30 y, 所 以 當 y 與 x 成 正 比 時, 也 可 以 說 是 x 與 y 成 正 比 五 -19
五 -20 國 中 數 學 基 本 學 習 內 容 補 救 教 材 第 二 冊 練 習 17.1 長 方 形 的 寬 固 定 為 5 公 分, 設 此 長 方 形 的 長 為 x, 面 積 為 y, 長 與 面 積 的 關 係 如 下 表, 請 問 : 長 為 x 公 分 1 2 3 4 面 積 為 y 平 方 公 分 5 10 15 20 (1) 當 x 值 改 變 時,y 值 也 隨 之 改 變 嗎? (2) y 值 恆 為 x 值 的 多 少 倍? (3) y 與 x 的 關 係 式 為 何? (4) y 與 x 兩 個 數 量 是 否 成 正 比? 重 點 提 示 長 方 形 面 積 公 式 為 面 積 = 長 寬 練 習 17.2 長 方 形 的 長 固 定 為 3 公 分, 設 此 長 方 形 的 寬 為 x, 面 積 為 y, 請 根 據 此 長 方 形 寬 與 面 積 的 關 係 填 入 下 表, 並 回 答 下 列 問 題 : 寬 為 x 公 分 1 5 面 積 為 y 平 方 公 分 9 24 (1) 當 x 值 改 變 時,y 值 也 隨 之 改 變 嗎? (2) y 值 恆 為 x 值 的 多 少 倍? (3) y 與 x 的 關 係 式 為 何? (4) y 與 x 兩 個 數 量 是 否 成 正 比? 觀 念 一 點 通 長 方 形 面 積 公 式 為 面 積 = 長 寬, 我 們 發 現 長 固 定 時, 寬 越 大, 面 積 就 越 大, 也 就 是 五 -20
五 -21 練 習 17.3 小 馬 維 持 1 小 時 走 2 公 里 的 速 度 行 走, 如 果 小 馬 x 小 時 共 走 了 y 公 里 的 距 離, 則 他 行 走 的 距 離 與 時 間 的 關 係 如 下 表, 距 離 為 x 公 里 2 4 6 8 時 間 為 y 小 時 1 2 3 4 請 問 : (1) 當 x 值 改 變 時,y 值 也 隨 之 改 變 嗎? (2) y 值 恆 為 x 值 的 多 少 倍? (3) y 與 x 的 關 係 式 為 何? (4) y 與 x 兩 個 數 量 是 否 成 正 比? 重 點 提 示 速 度 的 公 式 為 : 速 度 = 距 離 時 間 也 可 以 說 是 速 度 時 間 = 距 離 練 習 17.4 小 豬 維 持 2 小 時 走 7 公 里 的 速 度 行 走, 如 果 小 豬 x 小 時 共 走 y 公 里, 請 根 據 他 跑 步 的 距 離 與 時 間 的 關 係 填 入 下 表, 時 間 為 x 小 時 2 12 距 離 為 y 公 里 28 49 請 問 : (1) 當 x 值 改 變 時,y 值 也 隨 之 改 變 嗎? (2) y 值 恆 為 x 值 的 多 少 倍? (3) y 與 x 的 關 係 式 為 何? (4) y 與 x 兩 個 數 量 是 否 成 正 比? 觀 念 一 點 通 速 度 的 公 式 為 速 度 時 間 = 距 離, 我 們 發 現 速 度 固 定 時, 花 越 多 時 間, 就 行 走 越 遠, 也 就 是 五 -21
五 -22 國 中 數 學 基 本 學 習 內 容 補 救 教 材 第 二 冊 練 習 17.5 小 喬 跑 步 2 小 時, 如 果 小 喬 以 每 小 時 x 公 里 的 速 度, 跑 y 公 里 的 距 離, 請 根 據 她 跑 步 的 距 離 與 時 間 的 關 係 填 入 下 表, 並 回 答 下 列 問 題 : 速 度 為 x 公 里 ( 每 小 時 ) 距 離 為 y 公 里 1 2 3 4 (1) 當 x 值 改 變 時,y 值 也 隨 之 改 變 嗎? (2) y 值 恆 為 x 值 的 多 少 倍? (3) y 與 x 的 關 係 式 為 何? (4) y 與 x 兩 個 數 量 是 否 成 正 比? 觀 念 一 點 通 速 度 的 公 式 為 速 度 時 間 = 距 離 我 們 發 現 時 間 固 定 時, 跑 越 快 ( 速 度 越 快 ), 就 跑 越 遠, 也 就 是 動 動 腦 17 阿 本 1 歲 時, 他 的 母 親 25 歲, 設 阿 本 x 歲 時, 母 親 y 歲, 請 先 將 阿 本 母 親 的 年 齡 填 入 下 表, 並 回 答 下 列 問 題 : 阿 本 x 歲 1 10 20 30 阿 本 的 母 親 為 y 歲 (1) 當 x 值 改 變 時,y 值 也 隨 之 改 變 嗎? (2) y 值 可 能 為 x 值 的 多 少 倍? (3) 可 以 列 出 y 與 x 的 關 係 式 嗎? (4) y 與 x 兩 個 數 量 是 否 成 正 比? 重 點 提 示 動 動 腦 17 雖 然 不 成 正 比, 但 也 不 是 反 比 喔! 以 下 將 介 紹 反 比 的 概 念 五 -22
五 -23 二 反 比 如 果 老 師 要 全 班 同 學 各 自 剪 一 個 面 積 為 12 平 方 公 分 的 長 方 形 紙 板, 則 每 個 人 所 剪 出 來 的 長 方 形 可 能 有 不 同 規 格, 如 : 長 為 1 公 分, 則 寬 為 12 公 分 ; 長 為 2 公 分, 則 寬 為 6 公 分 ; 可 以 列 表 如 下 : 長 ( 公 分 ) 1 2 3 4 寬 ( 公 分 ) 12 6 4 3 假 設 當 長 為 x 公 分 時, 寬 為 y 公 分, 則 當 x=1 時,y= 12, 當 x=2 時,y=6, 當 x=3 時,y=4, 所 以 當 x 值 改 變 時,y 值 也 隨 之 改 變 而 且 y 值 與 x 值 的 乘 積 恆 為 12, 可 記 為 xy=12, 在 這 種 情 形 下, 我 們 說 y 值 與 x 值 成 反 比 觀 念 一 點 通 如 果 y 值 與 x 值 的 乘 積 恆 為 k, 則 可 記 為 xy=k, 其 中 k 為 固 定 的 數 (k 0), 則 可 以 說 y 值 與 x 值 成 反 比 並 且 稱 xy=k 為 x 與 y 的 關 係 式 範 例 18 長 方 形 的 面 積 固 定 為 8 平 方 公 分, 設 此 長 方 形 的 長 為 x, 寬 為 y, 下 表 為 此 長 方 形 的 長 與 寬 的 關 係, 請 問 : 長 為 x 公 分 1 2 3 4 寬 為 y 公 分 8 4 (1) 當 x 值 改 變 時,y 值 也 隨 之 改 變 嗎? (2) y 與 x 的 關 係 式 為 何? (3) y 與 x 兩 個 數 量 是 否 成 反 比? 8 3 2 答 :(1) 是 (2) xy=8 (3) 是 觀 念 一 點 通 長 方 形 面 積 公 式 為 面 積 = 長 寬, 我 們 發 現 面 積 固 定 時, 長 越 大, 寬 就 越 小, 也 就 是 五 -23
五 -24 國 中 數 學 基 本 學 習 內 容 補 救 教 材 第 二 冊 練 習 18 小 智 想 跑 完 5 公 里 的 距 離, 如 果 小 智 以 每 小 時 x 公 里 的 速 度, 跑 y 小 時, 請 根 據 他 跑 步 的 速 度 與 時 間 的 關 係 填 入 下 表, 並 回 答 下 列 問 題 : 速 度 x 公 里 ( 每 小 時 ) 1 2 3 4 時 間 y 小 時 (1) 當 x 值 改 變 時,y 值 也 隨 之 改 變 嗎? (2) y 與 x 的 關 係 式 為 何? (3) y 與 x 兩 個 數 量 是 否 成 反 比? 觀 念 一 點 通 速 度 的 公 式 為 速 度 時 間 = 距 離 我 們 發 現 距 離 固 定 時, 跑 越 快, 時 間 就 花 費 越 短, 也 就 是 範 例 19 設 x 與 y 成 反 比, 已 知 當 x=3 時,y=5, 請 問 當 x=9 時,y 是 多 少? 因 為 x 與 y 成 反 比, 所 以 可 設 xy=k, 將 x=3,y=5 代 入 上 式, 得 3 5=k,k=15, 所 以 x 與 y 的 關 係 式 為 xy=15, 當 x=9 時, 得 9 y=15, 所 以 y= 15 答 :y= 15 9 9 五 -24
五 -25 練 習 19.1 設 x 與 y 成 反 比, 已 知 當 x=7 時,y=20, 請 問 當 x= 21 時,y 是 多 少? 練 習 19.2 設 x 與 y 成 反 比, 已 知 當 x= 12 7 時,y=- 14 3, 請 問 當 x=18 時,y 是 多 少? 五 -25