中華民國 第51屆中小學科學展覽會
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- 墀 阮
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1 中 華 民 國 第 51 屆 中 小 學 科 學 展 覽 會 作 品 說 明 書 國 小 組 數 學 科 佳 作 連 續 整 數 和 的 難 題 學 校 名 稱 高 雄 市 鼓 山 區 中 山 國 民 小 學 作 者 指 導 老 師 小 五 陳 書 玟 小 五 黃 鈺 媚 邱 郁 芳 許 紋 菁 小 五 方 培 蓉 小 五 許 家 哲 小 五 蔣 承 軒 關 鍵 詞 連 續 整 數 和 表 示 法 最 小 整 數
2 連 續 整 數 和 的 難 題 摘 要 本 研 究 探 討 各 種 示 法 的 最 小 整 數 及 其 關 係 我 們 發 現 一 個 數 的 連 續 整 數 和 表 示 法 與 該 數 的 因 數 有 關, 將 一 個 數 質 因 數 分 解 成 A1 a1 Am am, 質 因 數 2 不 列 入, 將 所 有 質 因 數 的 次 方 數 依 a 1 a 2 + a 1 + a 2 的 方 式 依 序 算 出 的 數, 即 為 該 數 示 法 的 種 數 我 們 用 Excel 試 算 表 找 出 一 些 示 法 的 最 小 整 數, 也 以 此 推 算 出 各 種 k-1 示 法 最 小 整 數 的 規 律 有 k 種 示 法, 當 k 為 奇 數 時, 種 2 的 最 小 整 數 質 因 數 分 解 為 A1 a1 Am am, 則 k 種 的 最 小 整 數 為 A1 a1 Am am (Am 的 下 一 k-y 個 奇 數 ); 當 k 為 偶 數 時,y=2 4 6, 依 序 計 算, 種 為 整 數 時, 其 最 小 整 數 y+1 質 因 數 分 解 為 A1 a1 Am am, 則 k 種 的 最 小 整 數 為 A1 a1 Am am (Am 的 下 一 個 質 數 ) y ; 如 果 k-y 不 是 整 數 時, 則 k 種 的 最 小 整 數 為 3 k y+1 壹 研 究 動 機 在 數 學 專 題 研 究 課 程 時, 老 師 給 我 們 一 個 題 目, 要 我 們 解 題 題 目 是 在 整 數 中, 有 用 2 個 以 上 的 連 續 整 數 ( 不 包 括 0) 的 和 來 表 示 一 個 整 數 的 方 法 例 如 9=4+5 = 有 2 種 用 2 個 以 上 的 連 續 整 數 的 和 來 表 示 它 的 方 法 請 問 1 只 有 3 種 這 樣 的 表 示 方 法 的 最 小 整 數 為 多 少? 2 只 有 6 種 這 樣 的 表 示 方 法 的 最 小 整 數 為 多 少? 這 個 題 目 我 們 思 考 了 很 久, 卻 無 法 解 答, 我 們 非 常 好 奇 也 覺 得 很 有 趣, 於 是 在 老 師 的 指 導 之 下, 進 行 對 這 個 主 題 的 研 究 與 教 材 的 相 關 性 如 下 一 第 九 冊 第 三 章 倍 數 與 因 數 二 第 十 冊 第 四 章 面 積 三 第 十 冊 第 六 章 未 知 數 1
3 貳 研 究 目 的 一 探 討 如 何 找 出 一 個 整 數 有 幾 種 示 法 二 找 出 各 種 示 法 的 最 小 整 數 三 探 討 示 法 的 種 數 與 其 最 小 整 數 的 關 係 紙 筆 橡 皮 擦 電 腦 (Excel 檔 ) 計 算 機 我 們 定 義 下 列 名 詞 在 本 研 究 的 意 義 一 連 續 整 數 指 等 差 為 1 的 連 續 整 數 參 研 究 器 材 肆 解 釋 名 詞 二 示 法 指 一 個 數 可 以 用 2 個 以 上 的 連 續 整 數 的 和 來 表 示 它 的 方 法, 例 如 3 可 以 用 1+2 這 1 種 連 續 整 數 和 來 表 示, 我 們 就 稱 3 有 1 種 示 法 ;9 可 以 用 這 2 種 連 續 整 數 和 來 表 示, 我 們 就 稱 9 有 2 種 示 法 一 相 關 文 獻 分 析 伍 文 獻 探 討 為 了 瞭 解 在 示 法 這 個 主 題 的 探 究 情 形, 我 們 對 相 關 文 獻 作 了 下 列 的 分 析 文 獻 名 稱 內 容 摘 要 資 料 來 源 連 續 數 字 和 找 出 一 個 數 如 何 分 解 成 任 意 公 差 的 等 差 級 數 和 的 方 式, 並 推 廣 至 階 差 級 數 中 華 民 國 四 十 三 屆 科 展 高 中 組 數 學 科 連 續 數 字 和 探 討 哪 些 數 可 被 分 解 成 哪 些 連 續 正 整 數 和 及 可 以 被 分 解 為 連 續 的 正 整 數 n 次 方 之 和 台 北 市 立 第 一 女 子 高 級 中 學 數 理 資 賦 優 異 班 學 生 專 題 研 究 第 十 四 輯 我 ~ 加 加 加 連 續 數 字 和 的 探 討 運 用 公 式 找 出 1~100 每 個 數 可 拆 解 成 哪 些 連 續 數 字 和 97 年 台 北 縣 科 展 國 中 組 數 學 科 關 於 連 續 整 數 的 數 學 問 題 以 梯 形 公 式 找 出 一 個 數 有 哪 些 連 續 整 數 和 表 示 法 網 路 資 料 固 定 和 求 連 續 整 數 範 圍 以 電 腦 程 式 找 出 一 個 數 有 哪 些 連 續 整 數 和 表 示 法 海 洋 大 學 資 訊 科 學 系 程 式 設 計 課 程 及 實 習 說 明 二 我 們 作 品 與 其 他 文 獻 的 不 同 及 特 色 ( 一 ) 從 上 面 分 析 表 我 們 發 現, 無 論 是 以 推 算 公 式 或 是 電 腦 程 式 的 方 式, 都 是 去 找 出 一 個 數 有 哪 些 連 續 整 數 和 的 表 示 法, 雖 然 43 屆 科 展 高 中 組 作 品 有 討 論 不 同 公 差 的 連 續 整 數 和 2
4 表 示 法 ; 北 一 女 學 生 專 題 研 究 作 品 討 論 連 續 的 正 整 數 n 次 方 之 和, 但 仍 都 是 找 一 個 數 有 哪 些 連 續 整 數 和 的 表 示 法 ( 二 ) 我 們 作 品 的 特 色, 主 要 是 找 出 各 種 示 法 的 最 小 整 數, 而 不 僅 是 找 出 一 個 數 有 哪 些 示 法, 並 且 進 一 步 探 討 示 法 的 種 數 與 該 種 最 小 整 數 的 關 係 陸 研 究 過 程 結 果 與 討 論 研 究 一 按 數 字 順 序 列 出 每 個 數 的 示 法 只 有 3 種 示 法 的 最 小 整 數 為 多 少? 很 快 地, 我 們 找 到 15 為 只 有 3 種 示 法 的 最 小 整 數, 分 別 是 15=7+8 =4+5+6 = 分 析 大 家 找 到 答 案 的 方 式, 有 以 下 2 個 方 式 ( 一 ) 按 數 字 順 序 一 個 一 個 列 出 每 個 整 數 的 示 法, 找 出 有 3 種 表 示 法 的 數 數 字 示 法 數 字 數 字 示 法 示 法 ( 二 ) 依 序 列 出 連 續 整 數 的 個 數 及 連 續 整 數 的 和, 再 找 出 現 3 次 的 和 連 續 整 數 的 個 數 連 續 整 數 的 和 2 個 3 個 4 個 5 個 6 個 1+2=3 2+3=5 3+4=7 4+5=9 5+6=11 6+7=13 7+8= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =57 3
5 從 上 述 的 方 法 我 們 有 以 下 發 現 1. 連 續 整 數 的 個 數 為 2 個 時, 它 的 和 就 是 奇 數, 例 如 1+2=3 2+3=5, 所 以 只 要 是 奇 數 (1 除 外 ) 一 定 有 用 連 續 整 數 的 個 數 為 2 的 示 法 2. 連 續 整 數 的 個 數 即 為 連 續 整 數 和 增 加 的 數, 例 如 連 續 整 數 的 個 數 為 = = = 連 續 整 數 的 個 數 為 = = =18 4 連 續 整 數 的 個 數 為 = = = 以 此 類 推 有 了 這 些 發 現, 我 們 決 定 用 第 一 種 及 第 二 種 方 法 發 現 的 規 律, 列 出 1~100 每 個 數 的 連 續 整 數 和 表 示 法 ( 詳 見 附 錄 一 ), 看 看 是 否 能 找 到 其 他 種 示 法 的 最 小 整 數 數 字 示 法 ( 連 續 整 數 的 個 數 ) 1+2(2) 2+3(2) 數 字 示 法 ( 連 續 整 數 的 個 數 ) 1+2+3(3) 3+4(2) 4+5(2) 2+3+4(3) (4) 數 字 示 法 ( 連 續 整 數 的 個 數 ) 45+46(2) (7) (13) (8) 46+47(2) (3) (6) (4) 47+48(2) (5) (10) 數 字 示 法 ( 連 續 整 數 的 個 數 ) 研 究 結 果 (3) 48+49(2) (4) (7) 1. 只 要 是 2 的 次 方 數, 就 沒 有 任 何 的 示 法 2. 除 了 1 以 外, 奇 數 一 定 有 2 個 數 的 示 法 3. 示 法 好 像 跟 一 個 數 的 因 數 倍 數 有 關 係 (1) 從 6 開 始,3 的 倍 數 一 定 有 3 個 數 的 示 法 (2) 從 15 開 始,5 的 倍 數 一 定 有 5 個 數 的 示 法 (3) 從 28 開 始,7 的 倍 數 一 定 有 7 個 數 的 示 法 49+50(2) (3) (6) (9) (11) (5) (8)
6 (4) 從 45 開 始,9 的 倍 數 一 定 有 9 個 數 的 示 法 (5) 從 66 開 始,11 的 倍 數 一 定 有 11 個 數 的 示 法 (6) 從 21 開 始, 示 法 中, 有 2 和 3 個 數 的 示 法 時, 就 一 定 有 6 個 數 的 示 法 (7) 從 55 開 始, 有 2 和 5 個 數 的 示 法 時, 就 有 10 個 數 的 示 法 (8) 從 78 開 始, 有 3 和 4 個 數 的 示 法 時, 就 有 12 個 數 的 示 法 4. 在 1~100 中, 我 們 找 到 了 種 示 法 的 最 小 整 數, 如 下 表 種 最 小 整 數 種 最 小 整 數 討 論 雖 然 我 們 沒 找 到 6 種 的 最 小 整 數, 但 從 上 表 中 我 們 發 現 2 種 的 是 9 也 就 是 3 2 ;4 種 的 是 81, 是 3 4 ; 因 此 我 們 推 論 6 種 的 最 小 整 數 為 3 6, 也 就 729 現 在, 我 們 需 要 證 明 729 只 有 6 種 示 法, 而 且 是 6 種 的 最 小 整 數 研 究 二 用 梯 形 公 式 找 出 一 個 數 的 示 法 我 們 從 網 路 上 查 到 用 梯 形 公 式 可 以 找 到 一 個 數 有 哪 些 示 法, 方 法 如 下 假 設 有 n 個 連 續 整 數, 開 始 的 整 數 為 a 且 不 得 為 0, 和 為 X, 用 梯 形 公 式 列 出 X= [a+(a+n-1)] n 2, 所 以 2X/n=2a+n-1 n 為 2X 的 因 數, 如 果 a 為 整 數 並 不 是 0, 則 有 連 續 整 數 個 數 為 n 個 的 示 法, 舉 例 如 下 例 121 有 幾 種 示 法? 21 2=42, 找 出 42 的 所 有 的 因 數 /2=2a+(2-1),a=10, 因 此 有 連 續 整 數 個 數 為 2 個 的 示 法,10+11=21 342/3=2a+(3-1),a=6, 示 法 為 6+7+8=21 642/6=2a+(6-1),a=1, 示 法 為 =21 742/7=2a+(7-1),a=0,a 不 得 為 0, 因 此 不 成 立 1442/14=2a+(14-1),3 不 夠 減 13, 因 此 不 成 立 5
7 2142/21=2a+(21-1),2 不 夠 減 20, 因 此 不 成 立 4242/42=2a+(42-1),1 不 夠 減 41, 因 此 不 成 立 答 21 有 3 種 示 法 例 290 有 幾 種 示 法? 90 2=180, 找 出 180 的 所 有 因 數 /2=2a+(2-1),a=44.5, 不 是 整 數, 因 此 不 成 立 3180/3=2a+(3-1),a=29, 示 法 為 = /4=2a+(4-1),a=21, 示 法 為 = /5=2a+(5-1),a=16, 示 法 為 = /6=2a+(6-1),a=12.5, 不 是 整 數, 因 此 不 成 立 9180/9=2a+(9-1),a=6, 示 法 為 = /10=2a+(10-1),a=4.5, 不 是 整 數, 因 此 不 成 立 12180/12=2a+(12-1),a=4, 示 法 為 = /15=2a+(15-1),12 不 夠 減 14, 因 此 不 成 立 從 例 1 得 知, 若 出 現 不 夠 減 的 因 數 時, 之 後 的 因 數 也 全 部 都 不 夠 減, 因 數 15 已 經 不 夠 減, 因 此 之 後 的 因 數 一 定 都 不 夠 減, 不 需 再 計 算 答 90 有 5 種 示 法 知 道 了 用 梯 形 公 式 計 算 示 法, 我 們 就 可 以 檢 查 3 6 也 就 729 是 否 有 6 種 連 續 整 數 和 表 示 法, 驗 證 如 下 729 2=1458,1458 的 因 數 有 /2=2a+(2-1),a=364, 示 法 即 為 = /3=2a+(3-1),a=242, 示 法 即 為 = /6=2a+(6-1),a=119, 示 法 即 為 = /9=2a+(9-1),a=77, 示 法 即 為 = /18=2a+(18-1),a=32, 示 法 即 為 = /27=2a+(27-1),a=14, 示 法 即 為 = /54=2a+(54-1),27 不 夠 減 53, 因 此 不 成 立 ( 之 後 因 數 都 不 夠 減, 不 再 計 算 ) 答 729 有 6 種 示 法 6
8 研 究 結 果 利 用 梯 形 公 式, 我 們 可 以 算 出 一 個 數 有 幾 種 示 法, 也 證 明 了 我 們 的 推 論, 729(3 6 ) 有 6 種 示 法 雖 然 我 們 知 道 729 確 實 是 有 6 種 示 法, 但 是 我 們 並 不 能 證 明 729 是 否 為 6 種 示 法 的 最 小 整 數, 在 100~729 之 間 難 道 沒 有 其 他 有 6 種 示 法 的 數 嗎? 因 此, 我 們 需 要 再 進 一 步 的 探 究 研 究 三 用 Excel 試 算 表 輔 助 找 出 各 種 示 法 的 最 小 整 數 為 了 證 明 729 是 6 種 示 法 的 最 小 整 數, 我 們 在 老 師 的 指 導 下 以 Excel 試 算 表 輔 助 找 出 各 種 示 法 的 最 小 整 數 ( 一 ) 推 算 奇 數 種 示 法 的 最 小 整 數 我 們 以 研 究 一 之 ( 二 ) 列 出 連 續 整 數 的 個 數 及 連 續 整 數 的 和 的 方 法, 將 每 個 連 續 整 數 個 數 及 其 和 建 立 資 料 至 1000 示 法 再 以 函 數 FREQUENCY 計 算 1~1000 每 個 數 出 現 的 次 數, 即 為 該 數 有 幾 種 7
9 研 究 結 果 1. 一 個 數 如 果 是 一 個 質 數 的 次 方 數 ( 除 了 2 以 外,2 的 次 方 數 都 是 0 種 ), 則 幾 次 方 就 代 表 該 數 有 幾 種 示 法, 如 上 圖 紅 圈 所 示,27(3 3 ) 就 有 3 種 ; 121(11 2 ) 就 有 2 種 ;625(5 4 ) 就 有 4 種, 但 他 們 不 一 定 是 該 種 的 最 小 整 數 2. 在 1~1000 中, 我 們 找 到 了 種 示 法 的 最 小 整 數, 如 下 表 種 最 小 整 數 種 最 小 整 數 從 上 表 我 們 發 現,729(3 6 ) 果 然 為 6 種 示 法 的 最 小 整 數, 但 按 照 我 們 的 推 論 8 種 的 最 小 整 數 應 該 為 3 8 (6561), 結 果 卻 是 225, 從 研 究 一 與 研 究 二 知 道 示 法 與 因 數 有 關, 因 此 將 上 表 所 得 的 各 種 最 小 整 數 做 質 因 數 分 解, 以 進 一 步 探 究 與 推 論 8
10 種 最 小 整 數 質 因 數 分 解 種 最 小 整 數 質 因 數 分 解 ( ) 16 討 論 1. 奇 數 種 的 最 小 整 數 變 化 規 律 與 偶 數 種 的 不 同 a 2. 假 設 k 種 的 最 小 整 數 質 因 數 分 解 式 為 A 1 a 1 A m m, 則 2k+1 種 的 最 小 整 數 質 因 數 分 解 式 a 為 A 1 a 1 A m m (A m 的 下 一 個 奇 數 ), 舉 例 如 下 例 (1)3 種 的 最 小 整 數 質 因 數 分 解 式 為 3 5, 而 3 2+1=7,7 種 的 最 小 整 數 質 因 數 分 解 式 為 3 5 7(5 的 下 一 個 奇 數 為 7) 例 (2)7 種 的 最 小 整 數 質 因 數 分 解 式 為 3 5 7, 而 7 2+1=15,15 種 的 最 小 整 數 質 因 數 分 解 式 為 (7 的 下 一 個 奇 數 為 9) 3. 我 們 可 以 用 上 述 的 方 法 反 推 出 各 奇 數 種 的 最 小 整 數,k 為 奇 數,k 種 示 法 的 k-1 a 最 小 整 數 為, 種 的 最 小 整 數 質 因 數 分 解 式 為 A 1 a 1 A m m, 則 k 種 的 最 小 整 數 質 2 a 因 數 分 解 式 為 A 1 a 1 A m m (A m 的 下 一 個 奇 數 ), 例 如 例 (1)13 種 的 最 小 整 數 是 多 少? (13-1)/2=6,6 種 的 最 小 整 數 質 因 數 分 解 式 為 3 6, 則 13 種 最 小 整 數 為 3 6 5=3645 答 13 種 的 最 小 整 數 為 3645 例 (2)17 種 的 最 小 整 數 是 多 少? (17-1)/2=8,8 種 的 最 小 整 數 質 因 數 分 解 式 為 , 則 17 種 最 小 整 數 為 =1575 答 17 種 的 最 小 整 數 為 1575 以 此 推 論 各 奇 數 種 的 最 小 整 數 9
11 種 最 小 整 數 質 因 數 分 解 ( ) 種 的 最 小 整 數 仍 不 確 定 = ( 為 19 種 不 符 合 ), 推 論 乘 以 再 下 一 個 奇 數, 種 的 最 小 整 數 仍 不 確 定 種 的 最 小 整 數 仍 不 確 定 = ( 為 23 種 不 符 合 ), 推 論 乘 以 再 下 一 個 奇 數, 在 推 論 中 發 現, 如 果 乘 以 的 下 一 個 奇 數 不 是 質 數 ( 例 如 9) 時, 則 需 注 意 該 數 連 續 整 數 和 表 示 法 的 種 數 為 多 少, 如 果 種 數 不 符 合, 則 需 乘 以 再 下 一 個 奇 數, 直 到 種 數 符 合 為 止 為 了 快 速 判 斷 該 數 的 種 數 是 否 符 合, 我 們 應 用 前 述 研 究 結 果 一 個 質 數 的 次 方 數 ( 除 了 2) 即 為 該 數 有 幾 種 示 法, 將 一 個 數 以 質 因 數 分 解 後, 將 各 質 因 數 的 次 方 數 排 列 組 合 計 算, 即 可 算 出 該 數 示 法 的 種 數, 方 法 如 下 假 設 X 有 k 種 示 法,X 的 質 因 數 分 解 式 為 A 1 a 1 A 2 a 2 ( 質 因 數 2 不 列 入 計 算, 因 為 2 的 次 方 數 是 0 種 ),A 1 a 1 有 a 1 種 示 法,A 2 a 2 有 a 2 種, 以 排 列 組 合 方 式 計 算, 則 k = a 1 a 2 +a 1 +a 2 如 果 質 因 數 分 解 式 較 長 為 A1 a1 Am am, 則 將 算 出 的 a1 a2 + a1 + a2 再 跟 下 一 個 次 方 數 以 此 公 式 再 算 一 次, 直 到 全 部 的 質 因 數 算 完, 即 為 該 數 示 法 的 種 數 例 1315= ,3 2 有 2 種 5 有 1 種, 則 =5;7 也 是 1 種, =11, 因 此 315 有 11 種 示 法 例 23600= ,2 4 不 列 入 計 算,3 2 有 2 種 5 2 也 有 2 種, =8, 因 此 3600 有 8 種 示 法 以 此 方 法, 我 們 可 以 很 快 地 知 道 一 個 數 有 幾 種 示 法, 也 可 以 很 快 地 測 定 我 們 所 推 論 的 最 小 整 數 的 示 法 的 種 數 是 否 正 確, 例 如 31 種, 我 們 推 論 了 2 個 數 10
12 分 別 為 8508= 及 10359= , 以 此 法 計 算 8508 為 23 種 ( =11, =23), 而 確 實 為 31 種 ( =7, =15, =31), 所 以 31 種 的 最 小 整 數 應 該 為 ( 二 ) 推 算 偶 數 種 示 法 的 最 小 整 數 為 了 證 明 我 們 在 奇 數 種 的 推 論, 及 偶 數 種 的 資 料 還 太 少, 變 化 規 律 看 不 出 來, 我 們 再 用 Excel 試 算 表 建 資 料 至 10000, 並 算 出 每 個 數 有 幾 種 示 法, 由 於 資 料 較 多, 我 們 用 FREQUENCY 再 次 計 算 出 每 一 種 出 現 的 最 小 整 數 落 在 哪 一 段 數 中, 如 下 圖 研 究 結 果 1. 在 1~10000 中, 我 們 找 到 了 種 示 法 的 最 小 整 數, 如 下 表 種 最 小 整 數 質 因 數 分 解 種 最 小 整 數 質 因 數 分 解
13 從 上 表 可 知 種 的 最 小 整 數 跟 我 們 的 推 論 相 符 合 3. 在 偶 數 種 新 出 現 了 14 種 的 最 小 整 數 為 2025( ) 10 種 和 12 種 的 都 沒 出 現, 根 據 我 們 的 推 論 21 與 25 種 跟 10 種 和 12 種 的 最 小 整 數 相 關, 而 21 與 25 種 也 都 未 出 現, 因 此 符 合 我 們 在 奇 數 種 的 推 論 4. 每 種 最 小 整 數 的 質 因 數 一 定 不 可 能 有 2, 因 為 2 的 次 方 數 為 0 種, 不 能 增 加 種 數 討 論 1. 偶 數 種 的 最 小 整 數 質 因 數 分 解 式 一 定 是 乘 以 某 質 數 (2 除 外 ) 的 偶 數 次 方, 因 為 乘 以 奇 數 次 方 會 等 於 奇 數 種 2. 偶 數 種 的 最 小 整 數 計 算 方 法 為, 假 設 k 種 的 最 小 整 數 質 因 數 分 解 式 為 A k,y=2 4 6 ( 偶 數 序 列 ), 且 k y, 依 序 計 算,k (y+1)+y 種 的 最 小 整 數 質 因 數 分 解 式 為 A k (A 的 下 一 個 質 數 ) y, 舉 例 如 下 6 種 的 最 小 整 數 質 因 數 分 解 式 為 3 6 y=2,6 (2+1)+2=20 因 此 20 種 的 最 小 整 數 質 因 數 分 解 式 為 (3 的 下 一 個 質 數 為 5) y=4,6 (4+1)+4=34 因 此 34 種 的 最 小 整 數 質 因 數 分 解 式 為 y=6,6 (6+1)+6=48 因 此 48 種 的 最 小 整 數 質 因 數 分 解 式 為 y=8, 因 為 需 k y, 而 6<8, 所 以 不 成 立 3. 我 們 也 可 以 用 上 述 的 方 法 反 推 出 各 偶 數 種 的 最 小 整 數,k( 偶 數 ) 種 示 法 的 最 小 整 數 為,y=2 4 6, 依 序 計 算 k-y, 而 且 k-y>y+1, 當 k-y 種 為..y+1..y+1 a 整 數 時, 其 最 小 整 數 質 因 數 分 解 式 為 A 1 a 1 A m m, 則 k 種 的 最 小 整 數 質 因 數 分 解 式 為 a A 1 a 1 A m m (A m 的 下 一 個 質 數 ) y 例 如 26 種 的 最 小 整 數 是 多 少? y=2,(26-2)/3=8,8 種 的 最 小 整 數 質 因 數 分 解 式 為 , 26 種 最 小 整 數 質 因 數 分 解 式 為 =11025 (7 為 5 的 下 一 個 質 數 ) 12
14 24 種 的 最 小 整 數 是 多 少? y=2,(24-2)/3=7.3, 不 是 整 數 不 成 立 y=4,(24-4)/5=4,4 種 的 最 小 整 數 質 因 數 分 解 式 為 3 4, 24 種 最 小 整 數 質 因 數 分 解 式 為 = 依 序 計 算 至 k- y<y +1 則 不 成 立, 如 果 全 部 的 k-y 種 都 不 是 整 數 時,k 種 的 最 小 整..y +1 數 即 為 3 的 次 方 數, 幾 種 就 幾 次 方, 例 如 22 種 的 最 小 整 數 是 多 少? y=2,(22-2)/3=6.66, 不 是 整 數 y=4,(22-4)/5=3.6, 不 是 整 數 y=6,(22-6)/7=2.29, 不 是 整 數 y=8,(22-8)/9=1.56, 不 是 整 數 y=10,(22-10)/11=1.09, 不 是 整 數 y=12,22-12<12+1, 因 此 不 成 立 ( 之 後 偶 數 都 不 夠 除 不 再 計 算 ) 因 為 各 偶 數 都 不 成 立, 所 以 22 種 的 最 小 整 數 質 因 數 分 解 式 為 3 22 以 此 推 論 如 下 ( 最 小 整 數 數 值 超 過 10 萬 的 仍 以 質 因 數 分 解 式 表 示 ) 種 最 小 整 數 質 因 數 分 解 種 最 小 整 數 質 因 數 分 解
15 ( 三 ) 推 算 各 種 示 法 的 最 小 整 數 為 了 證 明 我 們 的 推 論, 我 們 用 Excel 試 算 表 建 資 料 至 33000, 用 FREQUENCY 算 出 每 個 數 有 幾 種 示 法, 再 用 FREQUENCY 再 次 計 算 出 每 一 種 出 現 的 最 小 整 數 落 在 哪 一 段 數 中, 如 下 圖 研 究 結 果 如 上 圖 所 示, 用 Excel 試 算 表 中 計 算 10000~33000 中, 出 現 最 小 整 數 的 種 數 為 20 種 26 種 27 種 29 種 31 種 35 種 39 種, 其 出 現 的 數 值 也 符 合 我 們 所 推 論 的 數 值 討 論 綜 合 以 上 奇 數 種 與 偶 數 種 最 小 整 數 的 推 算 方 法, 我 們 可 以 推 出 各 種 示 法 的 最 小 整 數 舉 例 如 下 99 種 的 最 小 整 數 是 多 少? (99-1)/2=49;(49-1)/2=24;(24-4)/5=4,4 種 的 最 小 整 數 為 3 4 則 24 種 為 ;49 種 為 ;99 種 為 答 99 種 的 最 小 整 數 為 我 們 以 此 方 法 推 論 出 1~100 種 示 法 的 最 小 整 數 ( 見 附 錄 二 ) 14
16 柒 結 論 與 建 議 一 結 論 ( 一 ) 2 的 次 方 數 沒 有 示 法, 其 他 質 數 的 次 方 數 即 為 該 數 示 法 的 種 數 ( 二 ) 將 一 個 數 質 因 數 分 解 成 A1 a1 A2 a2, 質 因 數 2 不 列 入, 則 有 a1 a2 + a1 + a2 種 連 續 整 數 和 表 示 法 如 果 質 因 數 分 解 式 較 長 為 A1 a1 Am am, 則 將 算 出 的 a1 a2 + a1 + a2 再 跟 下 一 個 次 方 數 以 此 公 式 再 算 一 次, 直 到 全 部 的 質 因 數 算 完, 即 為 該 數 示 法 的 種 數 ( 三 ) 各 種 示 法 最 小 整 數 的 質 因 數 中 一 定 沒 有 2 ( 四 ) k 種 示 法 的 最 小 整 數 為 1. k 為 奇 數 時, k-1 a 種 的 最 小 整 數 質 因 數 分 解 式 為 A 1 a 1 A m m, 則 k 種 的 最 2 a 小 整 數 質 因 數 分 解 式 為 A 1 a 1 A m m (A m 的 下 一 個 奇 數 ), 如 果 乘 以 的 奇 數 不 是 質 數 時, 將 其 質 因 數 分 解 後, 計 算 是 否 為 該 種 數, 如 果 不 是, 則 乘 以 再 下 一 個 奇 數 k-y 2. k 為 偶 數 時,y=2 4 6 ( 偶 數 序 列 ), 依 序 計 算..y+1 而 且 k-y>y+1, (1) k-y a 種 為 整 數 時, 其 最 小 整 數 質 因 數 分 解 式 為 A 1 a 1 A m m, 則..y+1 a k 種 的 最 小 整 數 質 因 數 分 解 式 為 A 1 a 1 A m m (A m 的 下 一 個 質 數 ) y (2) 依 序 計 算 至 k-y<y+1, k-y 種 都 不 是 整 數 時, 則 k 種 的 最 小 整..y+1 數 為 3 k ( 五 ) 一 個 數 的 示 法 與 該 數 的 因 數 有 關, 將 一 個 數 質 因 數 分 解 後, 以 上 述 的 方 法, 我 們 可 以 算 出 該 數 有 幾 種 示 法, 也 可 以 從 示 法 的 種 數 算 出 該 種 的 最 小 整 數 二 建 議 ( 一 ) 因 為 時 間 的 限 制, 我 們 只 討 論 了 等 差 為 1 的 各 種 示 法 及 其 最 小 整 數, 建 議 未 來 可 以 研 究 等 差 為 的 各 種 示 法 及 其 最 小 整 數 之 間 的 關 係 ( 二 ) 因 為 Excel 的 項 目 最 多 到 IV, 連 續 整 數 個 數 為 257, 和 為 33153, 我 們 只 能 建 資 料 至 做 計 算, 最 多 找 到 39 種 示 法 的 最 小 整 數 為 31185, 在 網 路 15
17 上 我 們 有 看 到 輸 入 一 個 固 定 和, 即 可 顯 示 這 個 數 有 哪 些 示 法 的 程 式, 如 果 到 國 高 中 學 會 撰 寫 程 式 的 語 言 及 方 法 後, 建 議 未 來 研 究 可 朝 程 式 設 計 方 面 進 行, 以 輸 入 示 法 的 種 數, 即 可 知 道 該 種 表 示 法 的 最 小 整 數, 以 檢 驗 所 推 算 的 更 大 數 值, 使 研 究 更 為 完 善 捌 參 考 資 料 一 丁 培 毅 (1999) 固 定 和 求 連 續 整 數 範 圍 2011 年 2 月 18 日 取 自 http//squall.cs.ntou.edu.tw/cprog/assignments/99fall/findgivensum.html 二 吳 燦 銘 (2007) Excel 2007 輕 鬆 快 樂 學 入 門 與 實 作 新 北 市 博 碩 文 化 三 我 ~ 加 加 加 連 續 數 字 和 的 探 討 2011 年 2 月 18 日 取 自 http// 四 連 續 數 字 和 2011 年 2 月 18 日 取 自 http//activity.ntsec.gov.tw/activity/race-1/43/pdf/e/ pdf 五 連 續 數 字 和 2011 年 2 月 18 日 取 自 http//nas.fg.tp.edu.tw/research/15/ 數 學 科 /29.pdf 六 國 家 教 育 研 究 院 籌 備 處 (2010) 數 學 五 上 台 南 翰 林 七 關 於 連 續 整 數 的 數 學 問 題 2010 年 12 月 27 日 取 自 http//tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=
18 附 錄 一 1~100 每 個 數 的 示 法 數 字 (2) 2+3(2) 數 字 (3) 3+4(2) 4+5(2) 2+3+4(3) (4) 數 字 (2) 3+4+5(3) 6+7(2) (4) 7+8(2) 4+5+6(3) (5) 數 字 (2) 5+6+7(3) (4) 9+10(2) (5) 數 字 (2) 6+7+8(3) (6) (4) 11+12(2) 7+8+9(3) 12+13(2) (5) 數 字 (4) 13+14(2) (3) (6) (7) 14+15(2) (3) (4) (5) 數 字 (2) 16+17(2) (3) (6) (4) 17+18(2) (5) (7) 數 字 (3) (8) 18+19(2) (4) 19+20(2) (3) (6) (5) 數 字 (2) (3) (4) (7) 21+22(2) (8) 22+23(2) (3) (5) (6) (9) 數 字 (4) 23+24(2) (3) 24+25(2) (7) (4) (5) 數 字 (2) (3) (6) (8) 26+27(2) (3) (4) (9) 27+28(2) (5) (10) 17
19 數 字 (7) 28+29(2) (3) (6) (4) 29+30(2) (3) (5) (8) 數 字 (2) (4) 31+32(2) (3) (6) (7) (9) 32+33(2) (5) (10) 數 字 (3) (4) (11) 33+34(2) (8) 34+35(2) (3) (6) (4) (5) (7) 數 字 (2) (3) (9) 36+37(2) (4) 37+38(2) (3) (5) (6) (10) 數 字 (8) 38+39(2) (7) (11) (3) (4) (12) 39+40(2) (5) 數 字 (2) (3) (6) (9) (4) 41+42(2) (3) (7) (8) 42+43(2) (5) (10) 數 字 (4) 43+44(2) (3) (6) (11) 44+45(2) (3) (4) (5) (9) (12) 數 字 (2) (7) (13) (8) 46+47(2) (3) (6) (4) 47+48(2) (5) (10) 數 字 (3) 48+49(2) (4) (7) 49+50(2) (3) (6) (9) (11) (5) (8) 18
20 附 錄 二 1~100 種 示 法 的 最 小 整 數 種 最 小 整 數 的 質 因 數 分 解 式 種 最 小 整 數 的 質 因 數 分 解 式
21
22 評 語 連 續 整 數 和 的 問 題 已 有 不 少 人 探 究, 但 本 作 品 能 進 一 步 探 討 連 續 整 數 和 表 示 法 的 種 類 與 該 種 最 小 整 數 的 關 係, 進 而 推 算 出 各 種 連 續 整 數 和 表 示 法 的 最 小 整 數, 相 當 不 錯 可 惜 的 是 此 推 算 法 目 前 只 能 由 大 量 的 數 據 驗 證, 還 可 以 再 接 再 厲
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壹、摘要
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第 6. 節 不 定 積 分 的 基 本 公 式 我 們 可 以 把 已 經 知 道 反 導 函 數 之 所 有 函 數 都 視 為 不 定 積 分 的 基 本 公 式 基 本 公 式 涵 蓋 的 範 圍 愈 大, 我 們 求 解 積 分 就 愈 容 易, 但 有 記 憶 不 易 的 情 事 研 讀
第 6. 節 反 導 函 數 與 不 定 積 分 定 義 6.. 反 導 函 數 說 明 : 第 六 章 求 積 分 的 方 法 若 F( ) f ( ), Df, 則 F ( ) 為 f( ) 之 反 導 函 數 (antierivative) () 當 F ( ) 為 f( ) 之 反 導 函 數 時, 則 F( ) C,C 為 常 數, 亦 為 f( ) 之 反 導 函 數 故 若 反 導 函
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主 任 導 師 一 年 級 導 師 系 學 會 導 師 二 年 級 導 師 教 育 專 業 課 26 學 分 教 師 資 格 檢 定 考 試 ( 每 年 3 月 ) 中 等 學 校 教 師 證 書 學 習 護 照 ( 實 地 實 習 研 習 服 務 時 數 心 霊 美 學 與 藝 術 人 文 活 動 ) 修 畢 師 資 職 前 教 育 證 明 書 教 師 甄 試 專 門 課 程 ( 任 教 類
校 長 遴 選 者 就 相 關 遴 選 事 項, 有 程 序 外 之 接 觸 遴 選 會 委 員 在 任 期 間 因 故 無 法 執 行 任 務 或 有 不 適 當 之 行 為 者, 由 各 該 主 管 機 關 解 聘 之 ; 其 缺 額, 依 第 一 項 至 第 五 項 規 定 聘 ( 派 ) 委
高 級 中 等 學 校 校 長 遴 選 聘 任 及 辦 學 績 效 考 評 辦 法 修 正 對 照 表 中 華 民 國 一 百 零 二 年 十 二 月 二 十 日 教 育 部 臺 教 授 國 部 字 第 1020118431A 號 令 修 正 高 級 中 等 學 校 校 長 遴 選 聘 任 及 任 期 考 評 辦 法, 名 稱 並 修 正 為 高 級 中 等 學 校 校 長 遴 選 聘 任 及 辦
第一章 緒論
第 五 章 實 證 結 果 第 一 節 敘 述 統 計 表 11 表 12 分 別 為 男 女 癌 症, 實 驗 組 與 控 制 組 樣 本 之 基 本 特 性 此 為 罹 癌 前 一 年 度 樣 本 特 性 由 於 我 們 以 罹 癌 前 一 年 有 在 就 業, 即 投 保 類 別 符 合 全 民 健 康 保 險 法 中 所 規 定 之 第 一 類 被 保 險 人, 且 年 齡 介 於 35 至
國立台灣大學
國 立 臺 灣 大 學 資 訊 管 理 研 究 所 碩 士 班 入 學 及 修 業 規 則 壹 招 生 辦 法 一 入 學 資 格 凡 於 國 內 經 教 育 部 立 案 之 大 學 或 獨 立 學 院 畢 業 取 得 學 士 學 位, 或 於 符 合 教 育 部 採 認 規 定 之 國 外 大 學 或 獨 立 學 院 畢 業 取 得 學 士 學 位, 或 具 有 同 等 學 力 資 格, 並 符
授 課 老 師 章 節 第 一 章 教 學 教 具 間 3 分 鐘 粉 筆 CNC 銑 床 教 學 內 容 CNC 銑 床 之 基 本 操 作 教 材 來 源 數 值 控 制 機 械 實 習 Ⅰ 1. 了 解 CNC 銑 床 的 發 展 2. 了 解 CNC 銑 床 刀 具 的 選 用 3. 了 解
台 中 市 財 團 法 人 光 華 高 級 工 業 職 業 學 校 專 業 科 目 - 數 值 控 制 機 械 教 案 本 適 用 科 別 : 機 械 科 製 圖 科 編 寫 單 位 : 光 華 高 工 機 械 製 圖 科 授 課 老 師 章 節 第 一 章 教 學 教 具 間 3 分 鐘 粉 筆 CNC 銑 床 教 學 內 容 CNC 銑 床 之 基 本 操 作 教 材 來 源 數 值 控 制 機
102.6.30.xls
之 二 資 產 負 債 權 益 展 開 表 102 年 6 月 30 日 單 位 : 新 臺 幣 千 元 資 產 會 計 項 目 展 開 項 目 現 金 及 約 當 現 金 75,497 75,497 存 放 央 行 及 拆 借 銀 178 178 同 業 透 過 損 益 按 公 允 價 值 衡 量 之 金 融 資 產 139,578 139,578 對 金 融 相 關 事 業 之 資 本 投 資
1010327
核 算 加 計 利 息 滯 納 金 滯 納 利 息 規 定 及 計 算 範 例 各 稅 法 對 納 稅 義 務 人 逾 期 繳 納 稅 款, 大 多 有 加 徵 滯 納 金 加 計 利 息 之 規 定, 而 逾 期 與 否, 應 以 繳 款 書 所 填 載 之 繳 納 期 間 繳 納 期 限 或 限 繳 日 期 為 準 認 定 之 各 代 收 稅 款 金 融 機 構 對 於 逾 期 繳 納 稅 款
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有 關 調 查 的 詳 盡 資 料 及 分 析 報 告, 可 於 辦 公 時 間 內 前 往 教 育 暨 青 年 局 青 年 廳 駿 菁 活 動 中 心 查 閱 澳 門 青 少 年 研 究 系 列 之 三 澳 門 青 少 年 的 婚 姻 及 家 庭 觀 念 調 查 研 究 單 位 : 教 育 暨 青 年 司 青 年 廳 澳 門 青 少 年 犯 罪 研 究 學 會 青 少 年 研 究 小 組 研 究
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高 級 中 等 學 校 多 元 入 學 招 生 辦 法 部 分 條 文 修 正 草 案 總 說 明 現 行 高 級 中 等 學 校 多 元 入 學 招 生 辦 法 ( 以 下 簡 稱 本 辦 法 ) 係 於 一 百 零 二 年 八 月 二 十 三 日 訂 定 發 布, 教 育 部 於 一 百 零 三 學 年 度 實 施 十 二 年 國 民 基 本 教 育, 為 使 十 二 年 國 民 基 本 教 育
互 補 : 若 兩 個 角 的 和 是 一 個 平 角 (80 0 0 ), 我 們 稱 這 兩 個 角 互 補, 如 圖, + = 80, 故 我 們 稱 與 互 補 互 餘 : 若 兩 個 角 的 和 是 一 個 直 角, 我 們 稱 這 兩 個 角 互 餘, 如 圖, + =90 0, 故 我
點 線 角 : 在 探 討 幾 何 學 之 前, 我 們 必 須 先 瞭 解 構 成 平 面 圖 形 的 基 本 元 素 - 點 線 角 點 : 點 是 幾 何 學 中 所 討 論 的 最 基 本 圖 形 點 僅 用 來 表 示 事 物 所 在 的 位 置, 而 不 考 慮 它 的 形 狀 與 大 小 圖 示 記 法 讀 法 點 或 點 點 或 點 線 : 線 可 以 想 成 是 筆 尖 在 紙 上
目 錄 壹 題 目 1: 新 增 商 品 ( 商 品 名 稱 為 玉 井 芒 果 乾 禮 盒 )... 3 貳 題 目 2: 新 增 商 品 ( 商 品 名 稱 為 紅 磚 布 丁 精 選 禮 盒 )... 5 參 題 目 3: 新 增 商 品 ( 商 品 名 稱 為 晶 鑽 XO 醬 禮 盒 ).
行 動 電 子 商 務 管 理 師 行 動 電 子 商 務 規 劃 師 術 科 考 試 題 解 製 作 單 位 :TMCA 台 灣 行 動 商 務 運 籌 管 理 協 會 證 照 評 測 試 務 中 心 1 目 錄 壹 題 目 1: 新 增 商 品 ( 商 品 名 稱 為 玉 井 芒 果 乾 禮 盒 )... 3 貳 題 目 2: 新 增 商 品 ( 商 品 名 稱 為 紅 磚 布 丁 精 選 禮
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附 件 一 公 務 員 資 歷 組 別 I. 資 歷 組 別 及 名 稱 資 歷 組 別 名 稱 1 無 需 中 學 會 考 五 科 及 格 2 中 學 會 考 證 書 第 一 組 : 需 要 香 港 中 學 會 考 五 科 及 格 的 第 二 組 : 需 要 香 港 中 學 會 考 五 科 及 格 並 具 相 當 經 驗 的 3 高 級 文 憑 及 文 憑 第 一 組 : 高 級 文 憑 第 二
寫 作 背 景 導 讀 [98] L Lyman Frank Baum 1856-1919 1882 1886 1900 1939
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綠 野 仙 蹤 繪 本 創 意 教 案 教 案 設 計 / 朱 秀 芳 老 師 28 寫 作 背 景 導 讀 [98] L Lyman Frank Baum 1856-1919 1882 1886 1900 1939 故 事 簡 介 綠 野 仙 蹤 心 得 分 享 [99] 處 處 有 仙 蹤 繪 本 創 意 教 案 設 計 者 : 朱 秀 芳 適 用 年 級 : 授 課 時 間 :200 教 學
肆 研 究 方 法 進 行 本 研 究 前, 我 們 首 先 對 研 究 中 所 用 到 名 詞 作 定 義 定 義 : 牌 數 : 玩 牌 時 所 使 用 到 撲 克 牌 數 次 數 : 進 行 猜 心 術 遊 戲 時, 重 複 分 牌 次 數 數 : 進 行 猜 心 術 遊 戲 時, 每 次 分
摘 要 魔 術 師 讀 心 術 背 後 到 底 藏 了 多 少 祕 密? 一 般 觀 眾 心 裡 常 有 著 這 句 話 本 研 究 我 們 破 解 了 魔 術 師 透 過 數 學 規 律 加 上 置 中 手 法 完 成 一 連 串 騙 人 撲 克 牌 遊 戲, 也 學 會 了 如 何 透 過 整 理 表 格 方 式, 來 找 出 數 學 規 律, 也 更 懂 得 如 何 把 簡 單 數 學 技 巧
證 券 簡 易 下 單 :2121 證 券 簡 易 下 單 1. 主 工 具 列 的 視 窗 搜 尋 器 直 接 輸 入 2121 2. 點 擊 主 選 單 證 券 專 區 下 單 特 殊 下 單 2121 證 券 簡 易 下 單 畫 面 說 明 1. 下 單 區 2. 個 股 行 情 資 訊 與
下 單 :2111 證 券 快 速 下 單 1. 主 工 具 列 的 視 窗 搜 尋 器 直 接 輸 入 2111 2. 點 擊 主 選 單 證 券 專 區 下 單 一 般 下 單 2111 證 券 快 速 下 單 1. 點 擊 後, 可 選 擇 群 組 帳 號 或 單 一 帳 號, 選 擇 後 快 速 點 擊 滑 鼠 左 鍵 兩 下, 可 將 帳 號 完 成 登 錄 並 帶 入 視 窗 2. 點
支 持 機 構 : 社 會 文 化 司 主 辦 機 構 : 澳 門 學 聯 澳 門 青 年 研 究 協 會 電 話 : 傳 真 : 網 址 : 報 告 主 筆 : 李 略 博 士 數 據 錄
家 長 對 澳 門 中 小 學 教 育 現 狀 的 意 見 調 查 報 告 主 辦 機 構 : 澳 門 中 華 學 生 聯 合 總 會 澳 門 青 年 研 究 協 會 2009.3 支 持 機 構 : 社 會 文 化 司 主 辦 機 構 : 澳 門 學 聯 澳 門 青 年 研 究 協 會 電 話 : 00853-28365314 28526255 傳 真 : 00853-28526937 網 址 :
教育實習問與答:
問 與 答 集 一 總 則 Q1: 本 校 開 設 的 教 育 學 程 的 類 別 有 那 幾 種? A1: 本 校 開 設 的 教 育 學 程 有 中 等 學 校 師 資 類 科 教 育 學 程 ( 取 得 國 中 高 中 高 職 等 教 師 資 格 ) 國 民 小 學 師 資 類 科 教 育 學 程 取 得 國 小 教 師 資 格 ) 二 修 習 對 象 與 資 格 Q1: 在 何 種 條 件
大學甄選入學委員會
14 學 年 度 大 學 繁 星 推 薦 入 學 - 第 一 類 學 群 至 第 七 類 學 群 各 校 系 一 覽 表 21 中 學 系 16 16 22 外 國 語 文 學 系 23 劇 場 藝 術 學 系 2 2 24 企 業 管 理 學 系 1 11 2 資 訊 管 理 學 系 學 測 術 科 考 試 分 發 比 序 科 目 檢 定 及 級 分 項 目 檢 定 及 分 數 項 目 4 4 學
2016年中國語文科試卷三聆聽及綜合能力考核樣本試卷示例及說明
目 錄 2016 年 中 國 語 文 科 試 卷 三 聆 聽 及 綜 合 能 力 考 核 樣 本 試 卷 示 例 及 說 明 前 言 1 第 五 級 示 例 一 2 第 五 級 示 例 二 11 第 四 級 示 例 一 20 第 四 級 示 例 二 28 第 三 級 示 例 一 37 第 三 級 示 例 二 45 第 二 級 示 例 一 53 第 二 級 示 例 二 61 第 一 級 示 例 一 68
Microsoft Word - 10100000191.doc
臺 灣 集 中 保 管 結 算 所 股 份 有 限 公 司 辦 理 認 購 ( 售 ) 權 證 帳 簿 劃 撥 作 業 配 合 事 項 部 分 條 文 修 正 條 文 對 照 表 附 件 1 修 正 條 文 現 行 條 文 說 明 第 五 章 認 購 ( 售 ) 權 證 之 權 利 行 使 第 一 節 認 購 權 證 採 證 券 給 付 或 以 證 券 給 付 之 認 購 權 證 發 行 人 得 選
骨 折 別 日 數 表 1. 鼻 骨 眶 骨 ( 含 顴 骨 ) 14 天 11. 骨 盤 ( 包 括 腸 骨 恥 骨 坐 骨 薦 骨 ) 40 天 2. 掌 骨 指 骨 14 天 12. 臂 骨 40 天 3. 蹠 骨 趾 骨 14 天 13. 橈 骨 與 尺 骨 40 天 4. 下 顎 ( 齒
查 詢 本 公 司 資 訊 公 開 說 明 文 件, 請 上 本 公 司 網 站, 南 山 產 物 團 體 傷 害 保 險 傷 害 醫 療 保 險 給 付 ( 日 額 型 ) 附 加 條 款 ( 主 要 給 付 項 目 : 傷 害 醫 療 保 險 金 日 額 保 險 金 ) 100.05.27(100) 美 亞 保 精 字 第 0097 號 函 備 查 101.08.08(101) 美 亞 保 精
簽 呈
台 新 證 券 投 資 信 託 股 份 有 限 公 司 公 告 中 華 民 國 105 年 5 月 4 日 台 新 投 (105) 總 發 文 字 第 00116 號 主 旨 : 本 公 司 經 理 之 台 新 亞 美 短 期 債 券 證 券 投 資 信 託 基 金 等 3 檔 基 金 ( 以 下 合 稱 本 基 金 ), 修 正 證 券 投 資 信 託 契 約 暨 配 合 修 正 公 開 說 明
一、報考資格： 碩士班：公立或已立案之私立大學或獨立學院或經教育部認可之國外大學畢業生或應屆畢業生，或具報考大學碩士班之同等學力資格，並符合本校各所訂定之條件者
附 錄 五 英 文 畢 業 門 檻 規 定 102 新 生 相 關 規 定 若 有 變 動 將 依 各 系 所 公 告 為 準 生 物 醫 學 研 究 所 碩 士 班 及 博 士 班 : 通 過 下 列 任 何 一 項 英 語 檢 測 標 準 即 達 英 文 畢 業 門 檻 : ( 七 ) 以 上 校 外 成 績 皆 未 通 過, 可 參 加 校 內 英 檢 測 驗 總 成 績 超 過 160 分
內 政 統 計 通 報
內 政 統 通 報 一 一 年 第 四 週 100 年 居 家 服 務 使 用 者 度 調 查 結 果 內 政 部 統 處 8 成 5 的 居 家 服 務 使 用 者 對 居 家 服 務 所 提 供 的 各 項 服 務 表 示 有 7 成 5 表 示 會 介 紹 他 人 使 用 有 接 受 居 家 服 務 所 提 供 的 協 助 洗 澡 協 助 換 穿 衣 服 協 助 吃 飯 協 助 起 床 站 立
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令 中 華 民 國 02 年 0 月 2 日 臺 教 師 ( 二 ) 字 第 02039430B 號 修 正 各 直 轄 市 縣 ( 市 ) 政 府 及 師 資 培 育 之 大 學 申 請 辦 理 高 級 中 等 以 下 學 校 及 幼 稚 園 教 師 證 書 注 意 事 項, 名 稱 並 修 正 為 各 直 轄 市 縣 ( 市 ) 政 府 及 師 資 培 育 之 大 學 申 請 辦 理 高 級 中
CONTENTS 訓 練 內 容 設 計 法 056 淡 季 期 的 訓 練 058 旺 季 期 的 訓 練 060 針 對 爬 坡 賽 的 訓 練 內 容 062 賽 後 的 資 料 分 析 064 067 PART4/ 鏑 木 毅 先 生 的 建 言 活 用 於 越 野 路 跑 的 心 跳 訓
BOOK 山 與 溪 谷 社 編 堀 內 一 雄 執 筆 蕭 雲 菁 譯 CONTENTS 訓 練 內 容 設 計 法 056 淡 季 期 的 訓 練 058 旺 季 期 的 訓 練 060 針 對 爬 坡 賽 的 訓 練 內 容 062 賽 後 的 資 料 分 析 064 067 PART4/ 鏑 木 毅 先 生 的 建 言 活 用 於 越 野 路 跑 的 心 跳 訓 練 068 心 率 計 為
臺灣省教師申訴評議委員會再申訴評議書(草案)
臺 灣 省 教 師 申 訴 評 議 委 員 會 再 申 訴 評 議 書 案 號 :95051 號 再 申 訴 人 : 出 生 年 月 日 : 民 國 年 月 日 身 分 證 字 號 : 服 務 單 位 及 職 稱 : 高 級 中 學 教 師 住 居 所 : 出 生 年 月 日 : 民 國 年 月 日 身 分 證 字 號 : 服 務 單 位 及 職 稱 : 高 級 中 學 教 師 住 居 所 : 出
A2: 國 中 基 測 是 一 種 標 準 化 測 驗, 測 驗 結 果 是 以 量 尺 分 數 表 示 量 尺 分 數 是 透 過 統 計 方 法, 由 答 對 題 數 轉 換 而 來, 其 目 的 是 要 呈 現 每 一 位 考 生 的 每 一 測 驗 學 科 在 所 有 考 生 中 的 相 對
98 年 國 民 中 學 學 生 基 本 學 力 測 驗 問 與 答 節 錄 目 次 肆 精 打 細 算 談 量 尺 節 錄 自 國 民 中 學 學 生 基 本 學 力 測 驗 推 動 工 作 委 員 會 網 頁 資 料 國 中 基 測 自 民 國 90 年 實 施 以 來, 為 我 國 每 年 報 考 人 數 最 多 的 重 要 測 驗 依 據 高 中 暨 高 職 多 元 入 學 方 案, 國 中
NCKU elearning Manual
成 績 一 簡 介... 3 二 成 績 彙 總... 4 三 瀏 覽 成 績... 7 1. 成 績 分 析 長 條 圖... 7 2. 成 績 單... 7 3. 用 戶 報 告... 11 四 類 別 和 項 目... 12 1. 簡 單 檢 視... 12 2. 完 整 檢 視... 15 五 成 績 匯 入... 16 六 成 績 匯 出... 19 1. 成 績 登 錄 檔... 19
頁 1 / 8 法 規 名 稱 : 公 務 人 員 俸 給 法 修 正 時 間 :97.1.16 第 一 條 ( 本 法 內 容 ) 公 務 人 員 之 俸 給, 依 本 法 行 之 第 二 條 ( 名 詞 定 義 ) 本 法 所 用 名 詞 意 義 如 下 : 一 本 俸 : 係 指 各 職 等 人 員 依 法 應 領 取 之 基 本 給 與 二 年 功 俸 : 係 指 各 職 等 高 於 本 俸
(Microsoft Word - MOODLE990201\266i\266\245\244\342\245U1000804)
(2011.08.04 修 訂 ) 目 錄 壹 舊 課 程 複 製 到 新 課 程 的 方 法... 1 一 將 舊 課 程 的 課 程 文 件 匯 入 新 課 程... 1 二 編 輯 新 課 程... 5 三 備 份 舊 課 程 資 料 還 原 至 新 課 程... 6 貳 元 課 程 (META COURSE) 說 明 與 應 用... 12 一 元 課 程 說 明... 12 二 利 用 元
中市93學年度第45屆國民中小學科學展覽會
中 華 民 國 第 四 十 五 屆 中 小 學 科 學 展 覽 會 作 品 說 明 書 國 小 組 自 然 科 081526 多 吃 蔬 果 多 健 康?! 臺 中 市 西 區 忠 信 國 民 小 學 作 者 姓 名 : 小 六 陳 亭 伃 小 六 張 競 元 小 六 廖 珮 邑 小 六 翁 子 庭 小 六 洪 詩 堯 小 六 指 導 老 師 : 張 珮 鳳 闕 維 正 說 利 易 便 理 葉 類
【100年諮商輔導所應考科目】
( ) 13 年 類 師 在 職 進 修 專 錄 組 別 別 考 試 科 目 考 試 規 定 及 資 格 限 制 取 人 數 台 北 市 立 大 心 諮 商 位 1. 筆 試 9% 心 ( 含 測 驗 評 量 ) 輔 導 諮 商 2. 服 務 年 資 積 分 1% ( 須 繳 交 服 務 經 歷 證 明 文 件 ) 持 有 國 民 小 或 稚 園 合 格 師 證 書, 並 符 合 下 列 任 一 條
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臺 灣 港 務 股 份 有 限 公 司 新 進 人 員 甄 選 規 範 交 通 部 民 國 102 年 7 月 22 日 交 人 字 第 1025010095 號 函 核 定 交 通 部 民 國 103 年 8 月 4 日 交 授 港 總 人 字 第 10300564431 號 函 核 定 修 正 壹 依 據 一 國 營 事 業 管 理 法 第 31 條 二 臺 灣 港 務 股 份 有 限 公 司
前 項 第 三 款 所 定 有 機 農 產 品 及 有 機 農 產 加 工 品 驗 證 基 準, 如 附 件 一 第 七 條 驗 證 機 構 受 理 有 機 農 產 品 及 有 機 農 產 加 工 品 之 驗 證, 應 辦 理 書 面 審 查 實 地 查 驗 產 品 檢 驗 及 驗 證 決 定 之
有 機 農 產 品 及 有 機 農 產 加 工 品 驗 證 管 理 辦 法 (101.06.07 修 正 ) 第 一 條 本 辦 法 依 農 產 品 生 產 及 驗 證 管 理 法 ( 以 下 簡 稱 本 法 ) 第 五 條 第 二 項 規 定 訂 定 之 第 二 條 本 辦 法 用 詞, 定 義 如 下 : 一 生 產 廠 ( 場 ): 指 在 國 內 生 產 加 工 分 裝 或 流 通 有 機
Microsoft Word - labour_comparison.doc
中 華 人 民 共 和 國 勞 動 合 同 法 ( 草 案 ) 原 草 案 及 修 改 草 案 比 較 原 草 案 1. 事 業 單 位 聘 用 人 員 納 入 本 法 調 整 範 圍 中 華 人 民 共 和 國 境 內 的 企 業 個 體 經 濟 組 織 民 辦 非 企 業 單 位 與 勞 動 者 建 立 勞 動 關 係, 訂 立 和 履 行 勞 動 合 同, 適 用 本 法 國 家 機 關 事
國中數學基本學習內容補救教材 第二冊
五 -1 單 元 五 比 與 比 例 式 主 題 1 比 與 比 值 及 其 應 用 一 比 : 兩 個 數 量 以 : 區 隔, 藉 以 呈 現 兩 個 數 量 的 關 係 稱 為 比 例 如 : 一 年 四 班 有 15 個 男 生,18 個 女 生, 則 男 生 人 數 : 女 生 人 數 =15:18 練 習 大 小 兩 個 正 方 形 的 邊 長 各 為 3 公 分 與 2 公 分, 請
國立屏東師範學院教育心理與輔導研究所
諮 心 組 職 涯 領 域 與 生 涯 徑 路 圖 一 職 涯 領 域 以 下 為 本 所 畢 業 生 就 業 相 關 領 域 與 簡 介 說 明, 各 類 別 修 課 事 項 之 說 明 請 參 照 頁 碼 欄 位, 並 翻 至 該 頁 詳 讀 其 說 明, 以 作 為 未 來 就 業 與 修 業 課 程 安 排 之 參 考 此 外, 同 學 在 思 索 未 來 實 習 或 工 作 之 機 構 時,
BSP 烤箱 - 封面-2
BSPO615 使 用 及 安 裝 說 明 書 總 代 理 優 氏 集 團 客 林 渥 股 份 有 限 公 司 台 北 市 內 湖 區 行 愛 路 69 號 2 樓 TEL 02-2794 2588 FAX 02-2794 3789 台 中 市 北 屯 區 后 庄 路 1080-12 號 TEL 04-2422 0958 FAX 04-2422 0938 高 雄 市 左 營 區 政 德 路 633
(Microsoft Word - 3-3 \245\277\244\361\273P\244\317\244\361.doc)
觀 念 篇 關 係 式 描 述 兩 個 變 數 x 與 y 之 間 關 係 的 數 學 式 子 例 題 練 習 1. 時 速 60 (km/h) 前 進, 求 距 離 y ( 公 里 ) 與 時 間 x ( 小 時 ) 的 關 係 式 關 係 式 就 是 描 述 兩 個 變 數 x 與 y 之 間 關 係 的 數 學 式 子 例 如 :y=60x 2. 媽 媽 的 年 齡 (x 歲 ) 比 女 兒
格 成 績 證 明 第 六 條 第 七 條 本 系 大 四 課 程 中 規 劃 日 本 韓 國 越 南 專 題 研 究, 學 生 需 於 大 四 時 修 習 該 課 程, 並 於 規 定 期 間 內 提 出 專 題 報 告, 取 得 合 格 成 績 證 明 本 系 規 定 學 生 畢 業 時 需 取
國 立 高 雄 大 學 東 亞 語 文 學 系 大 學 部 修 業 規 則 (104 學 年 後 入 學 學 生 適 用 ) 修 正 對 照 表 條 文 修 正 後 條 文 原 條 文 備 註 第 二 條 第 三 條 第 四 條 第 五 條 大 學 部 104 學 年 度 入 學 學 生 大 四 上 下 皆 未 選 擇 校 外 實 習 I 及 校 外 實 習 Ⅱ 者 畢 業 學 分 為 128 學
二 具 有 博 士 學 位 或 其 同 等 學 歷 證 書, 成 績 優 良 並 有 專 門 著 作 者, 得 聘 為 助 理 教 授 三 具 有 博 士 學 位 或 其 同 等 學 歷 證 書, 曾 從 事 與 所 習 學 科 有 關 之 研 究 工 作 專 門 職 業 或 職 務 四 年 以 上
國 立 政 治 大 學 教 師 聘 任 升 等 評 審 辦 法 86 年 4 月 19 日 第 96 次 校 務 會 議 通 過 第 一 至 第 十 六 條 及 十 八 十 九 條 條 文 87 年 1 月 17 日 第 99 次 校 務 會 議 修 正 通 過 第 廿 八 條 條 文 並 刪 除 第 十 一 之 一 條 文 教 育 部 87 年 221 日 台 ( 八 七 ) 審 字 第 87008833
桃園市104年國民中學新進教師甄選各校複試方式及需求表
桃 園 市 105 年 國 民 中 學 新 進 教 師 甄 選 各 校 複 試 方 式 及 需 求 表 編 號 校 名 教 評 會 審 查 方 式 及 學 校 需 求 備 註 1 2 桃 園 青 溪 ( 一 ) 口 試 80% 是 否 符 合 學 校 需 求 度 20% 具 數 學 專 長 者 為 佳 ( 一 ) 口 試 70% 是 否 符 合 學 校 需 求 度 30 % 需 擔 任 資 源 班
Microsoft Word - 推估報告070518.doc
大 學 教 育 階 段 學 生 人 數 預 測 分 析 報 告 (96~112 學 年 度 ) 教 育 中 華 民 國 96 年 月 目 錄 第 一 章 緒 論...1 第 一 節 研 究 之 動 機 與 目 的...1 第 二 節 研 究 之 範 圍 及 對 象...1 第 二 章 推 估 的 方 法...1 第 一 節 推 估 的 理 念...1 第 二 節 研 究 基 本 假 設...4 第
修 課 特 殊 規 定 : 一 法 律 系 學 生 最 低 畢 業 學 分 128;101 學 年 度 修 讀 法 律 系 雙 主 修 學 生 應 修 畢 法 律 專 業 目 64 學 分 ( 限 修 習 本 校 法 律 系 開 設 課 程, 不 得 以 原 學 系 或 外 校 課 程 抵 免 -
法 律 學 系 學 士 班 基 礎 科 目 一 覽 表 101 學 年 度 入 學 學 生 適 用 科 目 名 稱 必 規 定 第 一 學 年 第 二 學 年 第 三 學 年 第 四 學 年 群 學 分 上 下 上 下 上 下 上 下 備 註 ( 先 修 科 目 ) 刑 法 ( 一 ) 群 3 3 基 礎 科 目 刑 法 ( 二 ) 群 3 3 基 礎 科 目 / 先 修 刑 法 ( 一 ) 刑 事
75 叁 積 木 遊 戲 的 教 學 功 能 一 促 進 體 能 發 展 二 發 展 社 會 技 巧 Ramsey 1991 Beaty 1995 ( ) ( ) ( ) 三 學 習 情 緒 處 理 國 教 之 友 第 59 卷 第 3 期 19
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食 生 系 碩 士 生 學 位 考 試 申 請 流 程 第 一 階 段 ( 申 請 ) 準 備 畢 業 考 試 申 請 資 料 20 天 前 送 系 辦 公 室 系 辦 審 核 表 件 資 料 送 註 冊 組 第 二 階 段 ( 口 試 前 ) 自 行 準 備 所 有 評 分 及 簽 名 表 格 口 試 前 2 天 領 取 印 領 清 冊 口 試 後 送 回 口 試 印 領 清 冊 簽 名 本 第
玄奘大學 應用心理學系
玄 奘 大 學 應 用 心 理 學 系 研 究 所 碩 士 論 文 申 請 程 序 項 目 日 期 繳 交 資 料 遴 聘 指 導 教 授 一 提 論 文 題 目 及 論 文 指 導 教 授 同 意 書 需 符 合 下 列 條 件 : ( 一 ) 修 滿 超 過 一 半 的 學 分 (30 學 分 ) 或 ( 二 ) 所 有 必 修 課 已 修 過 ** 符 合 上 述 一 項 條 件 即 可 一
( 五 ) 財 務 會 計 理 論 研 討 3 學 分 ( 六 ) 審 計 理 論 研 討 3 學 分 ( 七 ) 管 理 會 計 理 論 研 討 3 學 分 第 四 條 選 修 科 目 : ( 一 ) 數 量 方 法 3 學 分 ( 二 ) 財 務 會 計 專 題 研 討 ( 一 ) 3 學 分
國 立 雲 林 科 技 大 學 會 計 系 管 理 博 士 班 會 計 組 研 究 生 修 業 要 點 101 年 9 月 19 日 101 學 年 度 第 1 學 期 第 2 次 系 務 會 議 通 過 第 一 章 訂 定 依 據 第 一 條 會 計 系 管 理 博 士 班 會 計 組 研 究 生 修 業 要 點 ( 以 下 簡 稱 本 修 業 要 點 ) 依 據 國 立 雲 林 科 技 大 學
及 國 民 中 小 學 組 織 規 程 之 規 定 辦 理, 其 班 級 數 之 計 算 依 實 際 班 級 數 ( 幼 教 班 除 外 ) 四 捨 五 入 計 算 : 1. 十 二 班 以 下 者 : 得 置 教 師 兼 教 導 總 務 主 任, 教 師 兼 教 務 訓 育 組 長 各 一 人 2
臺 北 縣 所 屬 國 民 小 學 教 師 員 額 編 制 要 點 修 正 對 照 表 修 正 規 定 名 稱 : 臺 北 縣 所 屬 國 民 小 學 教 師 員 額 編 制 要 點 一 為 規 範 臺 北 縣 ( 以 下 簡 稱 本 縣 ) 所 屬 國 民 小 學 教 師 員 額 編 制 標 準 設 置 原 則 及 加 置 原 則, 特 訂 定 本 要 點 二 本 縣 教 師 員 額 計 算 標
文 ( 一 ) 閱 讀 理 解 英 語 數 學 社 會 自 然 及 國 文 ( 二 ) 語 文 表 達 等 各 科 此 外 嘉 義 區 則 另 外 單 獨 辦 理 測 驗 五 專 亦 有 辦 理 特 色 招 生 考 試 分 發 入 學, 與 高 中 高 職 分 開 辦 理, 但 成 績 同 樣 採
想 報 考 103 年 五 專 特 色 招 生 考 試 分 發 入 學 103.2.20 1. 文 藻 外 語 大 學 ( 雙 外 語 跨 領 域 國 際 專 業 人 才 菁 英 班 ) 2. 國 立 臺 中 科 技 大 學 ( 資 訊 應 用 菁 英 班 創 意 商 品 設 計 菁 英 班 ) 3. 國 立 臺 北 商 業 技 術 學 院 ( 企 業 管 理 菁 英 班 國 際 貿 易 科 企 業
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桃 園 縣 第 四 十 七 屆 中 小 學 科 學 展 覽 會 作 品 說 明 書 類 別 : 數 學 組 別 : 國 小 高 年 級 作 品 主 題 : 揭 開 魔 方 陣 之 神 祕 面 紗 關 鍵 詞 : 魔 方 陣 編 號 : 壹 摘 要 因 為 一 個 填 數 字 遊 戲, 在 尋 找 答 案 的 過 程 中 學 到 三 階 四 階 五 階 八 階 等 魔 方 陣 的 作 法, 推 導 出
( 二 ) 資 格 考 試 之 方 式 : 1. 筆 試 : 圖 書 資 訊 學 檔 案 學 或 出 版 與 數 位 科 技 ( 三 科 選 考 一 科 ), 考 試 時 間 3 小 時 筆 試 分 數 以 70 分 為 及 格, 如 不 及 格, 且 修 業 年 限 尚 未 屆 滿 者, 得 於
國 立 政 治 大 學 圖 書 資 訊 與 檔 案 學 研 究 所 碩 士 班 修 業 要 點 98 年 10 月 9 日 98 學 年 度 第 1 學 期 第 2 次 所 務 會 議 通 過 105 年 5 月 16 日 104 學 年 度 第 2 學 期 第 2 次 所 務 會 議 修 正 通 過 (105 學 年 度 起 入 學 生 適 用 ) 一 本 要 點 係 為 國 立 政 治 大 學
包 裝 維 生 素 礦 物 質 類 之 錠 狀 膠 囊 狀 食 品 營 養 標 示 應 遵 行 事 項 一 本 規 定 依 食 品 安 全 衛 生 管 理 法 第 二 十 二 條 第 三 項 規 定 訂 定 之 二 本 規 定 所 稱 維 生 素 礦 物 質 類 之 錠 狀 膠 囊 狀 食 品, 指
包 裝 維 生 素 礦 物 質 類 之 錠 狀 膠 囊 狀 食 品 營 養 標 示 應 遵 行 事 項 一 本 規 定 依 食 品 安 全 衛 生 管 理 法 第 二 十 二 條 第 三 項 規 定 訂 定 之 二 本 規 定 所 稱 維 生 素 礦 物 質 類 之 錠 狀 膠 囊 狀 食 品, 指 以 營 養 添 加 劑 作 為 維 生 素 礦 物 質 來 源 之 錠 狀 膠 囊 狀 食 品 三
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教 師 待 遇 條 例 中 華 民 國 104 年 6 月 10 日 華 總 一 義 字 第 10400067391 號 第 一 條 教 師 之 待 遇, 依 本 條 例 行 之 第 二 條 教 師 之 待 遇, 分 本 薪 ( 年 功 薪 ) 加 給 及 獎 金 第 三 條 本 條 例 所 稱 主 管 機 關 如 下 : 一 公 立 學 校 : ( 一 ) 國 立 學 校 為 教 育 部 ( 二
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教 師 相 關 ( 升 等, 依 業 務 需 002 交 通 管 科 評 鑑, 評 量, 徵,C031, 聘, 各 項 考 試 委 C051,C054, 員, 通 訊 錄 等 ),C057, C058,C063 各 項 會 議 紀 錄 依 業 務 需 C001,, 002,130 交 通 管 科 (
個 資 檔 案 名 稱 保 有 依 據 個 資 類 別 特 定 目 的 保 有 單 位 教 職 員 業 務 聯 絡 資 料 ( 含 教 職 員 工 通 訊 錄 校 安 中 心 通 訊 錄 文 康 活 動 名 冊 ) 電 子 郵 件 管 業 務 需 C001 002 工 業 與 資 訊 管 各 類 申 請 表 相 關 資 料 ( 含 門 禁 磁 卡 申 請 表 汽 機 車 通 行 證 申 請 資 料
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1 98.06.05 97 4 2 3 4 國 立 中 山 大 學 教 師 評 鑑 辦 法 第 一 條 94.12.23 94 學 年 度 第 2 次 校 務 會 議 通 過 96.06.08 95 學 年 度 第 4 次 校 務 會 議 修 正 通 過 98.10.23 98 學 年 度 第 1 次 校 務 會 議 修 正 通 過 98.12.18 98 學 年 度 第 2 次 校 務 會 議 修
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公 共 衛 生 學 系 相 關 公 職 報 考 資 格 以 下 資 料 係 作 為 報 名 之 參 考, 最 終 仍 須 經 考 選 部 應 考 資 格 審 查 通 過 為 準 類 科 別 種 類 名 稱 等 級 學 歷 資 格 應 考 資 格 特 殊 限 制 條 件 專 技 人 員 專 門 職 業 及 技 術 人 員 高 等 暨 普 通 消 防 設 備 人 員 高 考 ( 專 技 ) 專 科 一
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8 第 章 機 率 - 樣 本 空 間 與 事 件 列 出 擲 一 粒 骰 子 所 出 現 點 數 的 樣 本 空 間, 並 以 集 合 表 示 下 列 各 事 件 : A 是 出 現 點 數 為 偶 數 的 事 件, B 是 出 現 點 數 為 奇 數 的 事 件, C 是 出 現 點 數 大 於 的 事 件 骰 子 出 現 的 點 數 可 能 是,,, 4,5, 6, 因 此 出 現 點 數 的
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中 華 民 國 第 四 十 五 屆 中 小 學 科 學 展 覽 會 作 品 說 明 書 國 中 組 生 活 與 應 用 科 學 科 030821 嚼 口 香 糖 就 可 以 不 用 刷 牙 了 嗎 臺 北 市 立 麗 山 國 民 中 學 作 者 姓 名 : 國 一 陳 夢 蝶 國 一 蕭 薇 國 一 廖 笠 晴 國 一 簡 子 蕙 指 導 老 師 : 汪 鴻 玉 P1 ph 6.8 6.8 7.4
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文 件 名 稱 : 董 事 會 議 事 規 則 版 本 :C 頁 次 :1/5 1 目 的 為 建 立 豐 祥 控 股 股 份 有 限 公 司 ( 下 稱 本 公 司 ) 良 好 董 事 會 治 理 制 度 健 全 監 督 功 能 及 強 化 管 理 機 能, 確 保 董 事 會 召 集 及 議 事 之 順 利 進 行, 爰 依 公 開 發 行 公 司 董 事 會 議 事 辦 法 第 二 條 訂 定
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台灣醫學教育學會九十四年度會員大會議程
2012 ( 自 101 年 01 月 01 日 ~101 年 12 月 31 日 止 ) 壹 行 政 101 年 03 月 27 日 召 開 第 三 屆 第 五 次 理 監 事 會 議 101 年 03 月 30 日 100 年 度 收 支 決 算 及 工 作 報 告 表 提 報 內 政 部 核 備 101 年 10 月 19 日 召 開 第 三 屆 第 六 次 理 監 事 會 議 101 年 11
一、 資格條件：
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高 其 應 修 學 分 數 者, 應 依 其 提 高 之 標 準 3. 通 過 博 士 學 位 候 選 人 資 格 考 核 者 4. 已 完 成 論 文 初 稿 者 四 研 究 生 申 請 碩 士 或 博 士 學 位 考 試, 應 依 下 列 規 定 辦 理 : ( 一 ) 每 年 五 月 底 或
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