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1 國 民 小 學 數 學 教 材 與 教 學 探 討 教 學 模 組 在 分 數 意 義 與 分 數 數 線 的 應 用 南 投 縣 國 民 教 育 輔 導 團 數 學 領 域 國 小 組 1

2 發 展 解 題 能 力 教 學 模 組 在 分 數 概 念 的 應 用 發 展 解 題 能 力 教 學 模 組 是 林 宜 城 藉 由 理 論 的 探 究 發 展 式 數 學 課 程 的 使 用 ( 即 八 十 二 年 版 數 學 課 程 教 材, 蔣 志 邦 等 人,2002) 以 及 教 學 實 務 經 驗 的 交 流 與 嘗 試, 所 逐 步 形 成 的 數 學 教 學 模 式 一 發 展 緣 起 林 宜 城 在 經 歷 多 年 實 際 從 事 八 十 二 年 版 國 編 本 教 材 教 法 實 驗 後 發 現, 若 老 師 能 有 一 個 同 時 關 注 學 生 心 理 發 展 與 數 學 知 識 結 構 的 教 學 方 法, 是 可 以 有 效 協 助 學 生 學 好 數 學, 實 現 把 每 個 孩 子 帶 起 來 的 理 想 故 林 宜 城 經 過 不 斷 的 教 材 教 法 分 析 舉 辦 教 學 觀 摩 與 教 學 臨 床 輔 導 進 行 教 學 互 動, 並 佐 以 學 生 學 習 成 果 診 斷, 發 展 一 套 幫 助 學 生 解 題 能 力 的 教 學 模 組, 暫 命 名 為 發 展 解 題 能 力 教 學 模 組 ( 林 宜 城 等 人,2007) 此 教 學 模 式 為 林 宜 城 依 據 發 展 式 數 學 課 程 之 教 材 與 教 法 螺 旋 分 布 的 編 輯 邏 輯, 設 計 出 三 個 具 體 教 學 模 式 該 模 式 於 九 十 三 年 開 始 在 南 投 縣 內 某 小 學 實 施 教 學, 至 研 究 者 進 行 施 測 時 已 達 二 年 多 的 時 間 二 模 組 流 程 教 學 模 組 的 教 學 流 程 是 : 模 式 一 : 透 過 圖 像 或 具 體 實 物 操 作, 學 生 自 行 解 題 後, 對 解 題 過 程 進 行 反 思, 讓 學 生 說 出 來, 以 學 生 想 法 引 導 將 解 題 過 程 記 錄 下 來, 可 以 使 用 非 約 定 格 式 的 算 式 寫 下 自 己 的 解 題 過 程, 強 化 學 生 使 用 算 式 表 達 解 題 過 程 的 能 力 讓 全 體 學 生 將 解 題 圖 像 畫 於 小 白 板 並 展 示 於 黑 板 上, 先 由 成 功 解 題 者 上 台 發 表 說 明, 在 失 敗 者 為 少 數 時, 教 師 則 適 時 提 供 個 別 學 生 引 導, 協 助 失 敗 解 題 者 能 成 功 解 決 問 題, 增 強 成 功 的 解 題 經 驗 模 式 二 : 讓 學 生 透 過 模 式 一 的 成 功 經 驗 進 行 解 題, 此 時 學 生 須 以 非 約 定 格 式 算 式 將 解 題 過 程 加 以 記 錄, 再 由 教 師 透 過 討 論, 引 導 學 生 將 非 約 定 解 題 記 錄 格 式 轉 化 成 約 定 格 式 記 錄, 若 學 生 無 法 順 利 完 成, 則 退 回 模 式 一, 再 次 引 導 學 生 經 驗 如 何 解 題 模 式 三 : 要 求 學 生 以 約 定 格 式 記 錄 直 接 進 行 解 題 活 動, 此 時 題 目 中 的 難 度 增 加, 同 時 不 易 以 圖 像 或 具 體 物 標 徵 操 作 解 題, 以 迫 使 學 生 運 用 符 號 記 錄 格 式 進 行 解 題 活 動, 若 學 生 無 法 順 利 進 行 解 題, 則 退 回 模 式 二 重 新 經 驗 解 題 如 下 圖 : 2

3 發 展 解 題 能 力 之 教 學 模 組 通 過 設 定 目 標 模 式 一 模 式 二 模 式 三 提 升 目 標 不 通 過 通 過 不 通 過 通 過 不 通 過 模 式 一 : 具 體 物 或 表 徵 物 或 圖 象 解 題, 無 符 號 記 錄 自 訂 格 式 記 錄 布 題 ( 解 題 ) 做 出 來 畫 出 來 ( 討 論 ) 過 程 說 看 ( 記 錄 ) 過 程 寫 下 來 建 立 共 識 ( 解 題 ) 模 式 二 : 表 徵 物 或 圖 象 解 題, 自 訂 格 式 記 錄 約 定 格 式 記 錄 布 題 ( 解 題 ) 做 出 來 畫 出 來 ( 記 錄 ) 過 程 寫 下 來 ( 討 論 ) 過 程 說 看 建 立 共 識 ( 摘 要 記 錄 模 式 三 : 符 號 解 題, 約 定 格 式 記 錄 布 題 ( 記 錄 ) 問 題 記 錄 下 來 ( 解 題 ) 算 式 ( 討 論 ) 過 程 說 看 建 立 共 識 ( 記 錄 ) 3

4 三 模 組 特 點 教 學 模 組 的 特 點 是 : 一 符 合 鷹 架 理 論 逐 步 轉 移 學 習 責 任 的 特 點, 教 師 不 斷 搭 築 鷹 架 協 助 學 生 發 展 更 高 的 能 力, 同 時 卻 又 不 斷 拆 架, 以 轉 移 學 習 責 任, 使 學 生 獨 自 承 擔 數 學 學 習 活 動 的 挑 戰 二 運 用 多 元 表 徵 的 策 略, 將 五 個 表 徵 系 統 做 最 充 分 的 運 用, 視 學 生 學 習 需 求 進 行 調 整, 對 於 無 法 使 用 較 高 階 表 徵 系 統 者, 則 鼓 勵 使 用 較 低 階 的 表 徵 進 行 概 念 學 習, 俟 學 生 覺 察 所 經 驗 的 解 題 能 力 後, 再 進 入 較 難 的 活 動 三 兼 顧 螺 旋 的 原 則, 每 個 模 式 之 間 所 培 養 的 能 力 交 互 重 疊, 不 斷 檢 視 學 生 已 具 備 的 能 力, 並 以 此 為 新 能 力 的 起 點 四 解 題 工 具 的 發 展, 從 質 樸 的 想 法 逐 步 形 成 經 典 知 識, 由 非 正 規 逐 步 掌 握 形 式 規 約, 由 特 定 情 境 問 題 的 解 題 思 考, 逐 步 建 立 數 學 模 型, 發 展 出 通 則 性 的 形 式 解 題 能 力, 由 社 會 性 互 動 溝 通 步 形 成 心 理 性 解 題 工 具 五 善 用 同 儕 合 作 學 習 的 優 勢, 在 模 式 使 用 過 程 中, 提 供 成 功 解 題 的 學 生 做 為 典 範, 讓 學 生 透 過 模 仿 及 觀 摩, 逐 漸 形 成 對 解 題 的 覺 察 藉 由 成 功 解 題 的 信 心 和 喜 悅, 吸 引 學 生 參 與 數 學 學 習 活 動, 在 逐 步 引 導 過 程 中, 每 一 個 步 驟 都 是 學 生 所 能 掌 握 的 和 完 成 的, 學 生 因 為 參 與 感, 將 對 學 生 產 生 較 大 的 興 趣 三 相 關 成 果 林 宜 城 針 對 九 十 五 年 六 月 參 與 南 投 縣 精 進 教 師 課 堂 教 學 能 力 暨 學 生 補 救 教 學 試 辦 計 畫 之 學 校 教 師, 以 82 年 國 編 版 課 本 及 發 展 解 題 能 力 教 學 模 式 為 教 材, 進 行 研 習 專 題 講 座 專 業 對 話 教 學 演 示 等 精 進 教 師 課 堂 教 學 能 力, 並 配 合 實 施 學 生 之 補 救 教 學 其 中 一 所 全 校 教 師 全 程 參 與 並 申 請 到 校 輔 導 時 數 最 多 的 學 校, 該 校 學 生 的 成 績 經 前 後 測 差 異 比 較, 二 至 六 年 級 學 生 進 步 情 形 皆 達 顯 著 水 準 ( 林 宜 城 等 人,2007) 吳 佳 芬 為 比 較 使 用 發 展 解 題 能 力 教 學 模 式 學 校 與 施 行 傳 統 教 學 方 法 學 校 之 六 年 級 學 生 對 於 分 數 文 字 題 的 表 現 差 異, 進 行 相 關 之 調 查 研 究, 發 現 採 用 發 展 解 題 能 力 教 學 模 式 之 學 校 學 生 在 分 數 文 字 題 測 驗 的 解 題 能 力 較 佳, 僅 有 少 數 學 生 在 面 對 問 題 時 無 法 採 行 正 確 解 題 方 法 其 餘 四 校 的 學 生 表 現 相 似 且 皆 有 逾 半 數 的 學 生 無 法 成 功 解 題 ( 吳 佳 芬,2009) 以 下 有 兩 則 林 宜 城 在 分 數 概 念 及 分 數 數 線 的 教 學 實 錄 供 參 考 4

5 一 學 生 分 數 意 義 迷 失 之 補 救 教 學 ~ 四 年 級 1. 生 : 一 包 巧 克 力 有 6 顆 2. 師 : 你 有 沒 有 畫 一 包 巧 克 力? 有 沒 有? 一 包 巧 克 力, 一 包 幾 顆? 3. 生 :9 顆 4. 師 :9 顆, 人 家 問 你 什 麼? 你 這 個 畫 多 少? 題 目 跟 你 這 個 都 沒 有 關 係, 為 什 麼? 因 為 不 專 心 對 不 對? 還 是 怎 麼 樣? 有 沒 有 看 題 目? 5. 生 :6 顆 加 3 顆 6. 師 :6 顆 跟 3 顆 加 起 來, 就 9 顆, 為 什 麼 會 這 樣 想? 我 們 再 問 一 下, 他 不 是 沒 有 看 題 目, 他 把 6 顆 和 3 顆 加 起 來, 這 兩 個 可 不 可 以 加 起 來? 7. 生 : 不 可 以 8. 師 : 什 麼 叫 三 分 之 一 包, 誰 能 告 訴 我, 什 麼 叫 三 分 之 一? 9. 生 : 三 份 其 中 的 一 份 10. 師 : 什 麼 三 份 其 中 的 一 份 11. 生 : 巧 克 力, 巧 克 力 有 6 顆 然 後 平 分 成 三 份 12. 師 : 他 說 三 分 一 之 什 麼? 13. 生 : 包 14. 師 : 三 分 之 一 包, 你 說 15. 生 : 把 一 包 巧 克 力 分 成 三 份 其 中 的 一 包 16. 師 : 其 中 的 一 包 嗎? 17. 生 : 其 中 的 一 份 18. 師 : 大 家 說 一 遍 19. 生 : 把 一 包 巧 克 力 平 分 成 三 份 其 中 的 一 份 20. 師 : 會 不 會 分 三 份 21. 生 : 會 22. 師 : 再 說 一 遍, 三 分 之 ㄧ 什 麼 意 思 5

6 23. 生 : 把 一 包 巧 克 力 平 分 成 三 份 其 中 的 一 份 24. 師 : 一 顆 還 是 一 包? 25. 生 : 一 包 26. 師 : 把 一 包 分 成 三 份 裡 面 的 一 份, 叫 三 分 之 一 包 他 一 包 怎 麼 會 變 成 9 顆? 人 家 一 包 幾 顆? 27. 生 :6 顆 28. 師 : 知 道 你 的 問 題? 29. 生 : 嗯 30. 師 : 這 個 誰? 出 來 告 訴 我 一 下, 畫 的 是 什 麼? 快 一 點, 不 專 心 我 會 處 罰, 下 一 題 不 會 就 是 沒 有 專 心, 來, 你 告 訴 大 家 你 畫 什 麼 說, 沒 有 關 係 題 目 怎 麼 說, 說 一 遍 31. 生 : 一 包 巧 克 力 有 6 顆, 請 畫 出 三 分 之 一 包 32. 師 : 你 有 沒 有 畫 一 包 巧 克 力? 有 沒 有? 你 的 一 包 巧 克 力 畫 在 哪 裡? 這 樣 是 一 包, 是 不 是? 好, 一 包 圈 起 來 好 圈 起 來, 注 意 看 喔! 請 問 一 包 巧 克 力, 你 這 樣 是 一 包 對 不 對? 你 一 包 巧 克 力 有 沒 有 分 三 份? 33. 生 : 有 34. 師 : 有, 有 三 份, 一 包 巧 克 力 有 幾 顆? 一 包 巧 克 力 有 幾 顆? 35. 生 :6 顆 36. 師 : 你 這 一 包 幾 顆? 他 這 一 包 巧 克 力 有 幾 顆? 他 這 一 包 巧 克 力 有 幾 顆? 37. 生 :18 顆 38. 師 : 所 以 題 目 怎 麼 說 你 們 就 要 怎 麼 做 啊! 一 包 巧 克 力 只 有 6 顆, 你 怎 麼 變 18 顆 了? 39. 師 :6 顆 分 三 等 分 會 不 會 分? 如 果 不 會 分, 校 長 可 以 告 訴 你, 一 包 畫 起 來, 要 分 幾 份? 三 份 可 不 可 以? 裡 面 要 裝 幾 顆? 這 樣 有 沒 有 分 三 份? 40. 生 : 有 6

7 41. 師 : 我 還 沒 有 拆 開 來 喔! 一 包 可 以 分 三 份, 裡 面 我 先 裝 一 顆 一 顆, 還 要 不 要 再 裝? 42. 生 : 要 43. 師 : 一 顆 一 顆 裝 有 沒 有 全 部 裝 進 來? 有 沒 有 6 顆? 這 個 方 法 這 個 方 法 線 段 圖 也 可 以 44. 師 : 再 出 一 題 題 目 說 一 遍 一 包 巧 克 力 有 12 顆, 請 畫 出 四 分 之 一 包 什 麼 是 四 分 之 一 包? 說 一 遍 45. 生 : 把 一 包 巧 克 力 平 分 成 四 份, 取 其 中 的 一 份 46. 師 : 一 包 巧 克 力 會 不 會 分? 47. 生 : 會 48. 師 : 分 幾 份 49. 生 : 四 份 50. 師 : 四 份 裡 面 的 一 份 會 不 會 找? 51. 生 : 會 52. 師 : 你 要 畫 圈 圈 也 可 以, 畫 線 段 圖 也 可 以 一 包 巧 克 力 不 要 像 民 這 樣 加 起 來, 一 包 巧 克 力 有 幾 顆? 53. 生 :12 顆 54. 師 : 拿 筆 來 注 意 看 喔! 你 畫 的 跟 偉 豪 的 有 沒 有 一 樣, 答 案 有 沒 有 一 樣 一 包 巧 克 力 把 它 畫 出 來 大 大 的 一 包, 不 要 寫 幾 顆 啦! 一 包 巧 克 力 會 不 會 畫? 你 先 畫 一 包 好, 一 包, 要 分 幾 份? 55. 生 : 四 等 份 56. 師 : 好, 四 等 份 怎 麼 分? 把 這 個 分 四 份 會 不 會 分? 來, 分 四 份, 沒 有 關 係 啊! 你 要 畫 正 一 點, 切 開 來 分 四 份 啊! 這 一 包 把 它 切 四 份 喔! 對 啊! 沒 有 關 係, 來 看 這 裡 喔! 這 一 包 有 沒 有 看 到 分 四 份 了? 57. 生 : 有 7

8 58. 師 : 每 一 份 裡 面 的 巧 克 力 要 不 要 一 樣 多? 59. 生 : 要 60. 師 : 這 裡 有 幾 顆 61. 生 :12 顆 62. 師 : 這 一 份 先 裝 幾 顆? 先 裝 一 顆 好 不 好? 裝 一 顆, 因 為 每 一 份 要 一 樣 多, 所 以 這 一 份 要 裝 幾 顆? 這 一 份 呢? 63. 生 :1 顆 64. 師 : 這 一 份 呢? 現 在 裝 幾 顆 進 去 了? 65. 生 :4 顆 66. 師 : 我 們 一 共 幾 顆? 67. 生 :12 顆 68. 師 : 還 可 不 可 以? 還 可 不 可 以 再 裝? 69. 生 :12 顆 70. 師 :12 顆 了, 喔! 裝 完 了, 你 的 四 分 之 一 包 在 哪 裡? 告 訴 大 家 圈 起 來 ( 學 生 圈 選 ) 有 沒 有 四 分 之 一 包? 71. 生 : 有 72. 師 : 很 厲 害 喔! 這 個 是 不 是 四 分 之 一 包? 73. 生 : 是 74. 師 : 這 個 是 不 是 四 分 之 一 包? 75. 生 : 是 76. 師 : 有 沒 有 一 樣 多? 他 這 一 包 有 沒 有 分 四 份? 77. 生 : 有 78. 師 : 只 給 大 家 看, 這 個 幾 包? 79. 生 : 四 分 之 一 包 80. 師 : 這 個 呢? 81. 生 : 也 是 四 分 之 一 包 8

9 82. 師 : 你 們 四 分 之 一 包 有 幾 顆? 83. 生 :3 顆 84. 師 :1 2 3, 你 們 有 沒 有 做 對 了? 85. 生 : 有 86. 師 : 通 通 都 對 了, 誰 沒 有 對? 87. 生 : 我 88. 師 : 政 霖, 你 的 在 哪 裡? 來, 政 霖, 你 知 道 你 的 問 題 在 哪 裡, 我 們 看 看 政 霖 有 沒 有 把 一 包 分 四 份 89. 生 : 沒 有 90. 師 : 沒 有 喔! 我 看 有, 你 看 這 一 包 有 沒 有 分 四 份? 91. 生 : 有 92. 師 : 只 是 一 包 的 一 份 是 空 的, 這 樣 可 以 嗎? 那 樣 沒 有 等 份 啊! 等 份 是 要 一 樣 多, 知 道 嗎? 你 有 分 四 份 啊! 但 是 沒 有 每 一 份 一 樣 多 啊! 會 不 會 畫 不 是 全 部 擦 掉, 把 裡 面 的 巧 克 力 重 新 裝 過 就 可 以 可 以 嗎? 會 不 會? 93. 師 : 六 分 之 一 包 要 分 幾 份? 六 分 之 一 包 要 分 幾 份? 把 一 包 要 分 幾 份? 六 份 其 中 的 一 份 94. 生 : 六 份 其 中 的 一 份 95. 師 : 我 們 先 看 紋 娟 的, 紋 娟 你 告 訴 大 家 你 的 一 包 巧 克 力 有 幾 顆? 96. 生 :2 顆 97. 師 : 一 包 巧 克 力 有 2 顆 一 包 巧 克 力 在 哪 裡? 有 幾 顆? 要 怎 麼 數, 數 給 大 家 看 各 位 有 沒 有 在 看, 一 包 巧 克 力 在 哪 裡? 一 顆, 一 顆, 你 告 訴 大 家 一 顆, 怎 麼 樣 是 一 顆? 喔! 他 是 幾 格 一 顆? 98. 生 :2 格 99. 師 : 他 是 這 樣 2 格 一 顆, 大 家 把 這 樣 看 成 幾 顆? 這 樣 就 幾 顆? 你 都 這 樣 人 家 以 為 兩 顆 這 樣 可 不 可 以? 不 然 人 家 以 為 四 顆 又 四 顆, 中 間 那 條 不 要 好 不 9

10 好? 所 以 一 包 有 幾 顆? 100. 生 :12 顆 101. 師 : 在 哪 裡 告 訴 他 們 ( 學 生 比 出 ) 她 的 六 分 之 一 包 幾 顆? 102. 生 :2 顆 103. 師 : 剛 才 看 4 顆, 現 在 看 起 來 2 顆, 對 不 對? 現 在 我 要 請 偉 豪 教 原 智, 來 偉 豪, 你 來 說 說 看 你 怎 麼 做 的 來, 說 給 原 智 聽, 等 一 下 換 原 智 好, 來 說 說 看, 偉 豪, 原 智 注 意 聽 喔! 等 一 下 問 你 你 怎 麼 做? 104. 生 : 我 先 畫 一 包, 然 後 105. 師 : 好, 他 先 畫 一 包 原 智 你 說 說 看 他 說 先 做 什 麼? 106. 生 : 先 畫 一 包 107. 師 : 再 來 呢? 108. 生 : 分 成 六 等 份 109. 師 : 分 成 六 等 份 在 哪 裡 分? 分 給 原 智 看 畫 給 他 看, 原 智 注 意 看 喔! 生 : 師 : 很 好, 有 沒 有 6 份, 看 到 沒 有, 再 來 呢? 再 來 做 什 麼 事? 112. 生 : 然 後 再 6 份 裡 面 畫 一 顆 113. 師 : 一 顆 一 顆 巧 克 力 放 進 去, 畫 給 原 智 看 生 : , 好 了 115. 師 :6 就 好 了 嗎? 好 了, 你 12 顆 有 沒 有 全 部 畫 下 去? 有 嗎? 116. 生 : 師 : 現 在 我 們 剩 下 原 智 沒 有 畫 好 118. 師 : 很 多 同 學 的 6 分 之 1 包 會 畫 這 樣, 看 這 裡 六 分 之 一 包 式 什 麼 意 思, 你 說 一 遍 119. 生 : 一 包 巧 克 力 分 成 120. 師 : 分 成? 10

11 121. 生 : 六 份, 其 中 的 一 份 122. 師 : 六 分 其 中 的 一 份 第 一 份 在 哪 裡? 你 分 的 第 一 份 在 哪 裡? 你 分 的 第 一 份 在 哪 裡? 第 二 份 在 哪 裡? 第 三 份 在 哪 裡? 你 要 分 幾 份? 123. 生 :6 份 124. 師 : 你 只 有 分 幾 份? 125. 生 :2 份 126. 師 : 他 分 幾 份? 127. 生 :2 份 128. 師 : 分 幾 份? 129. 生 :2 份 130. 師 : 剛 開 始 原 智 也 是 這 樣, 偉 豪 也 是 這 樣, 對 不 對? 你 們 都 會 把 6 顆 分 一 份, 就 只 有 2 份 而 已,6 分 之 1 不 是 把 6 顆 分 一 份, 是 把 12 顆 分 6 份 會 不 會 分, 可 以 懂 嗎? 131. 生 : 禹 瑩 的 也 有 132. 師 : 誰? 禹 瑩 的 也 錯 了, 這 個 禹 瑩 的, 禹 瑩 有 沒 有 錯? 他 6 分 之 1 包 幾 顆? 133. 生 :2 顆 134. 師 :2 顆, 看 起 來 2 顆,1 顆 2 顆 喔! 我 知 道 你 們 的 意 思 像 這 樣, 你 們 都 要 畫 框 框, 不 一 定 要 畫 框 框 135. 師 : 把 一 包 分 幾 份? 136. 生 : 三 份 137. 師 : 你 分 好 要 問 自 己 有 沒 有 三 份 師 : 三 分 之 一 包 有 幾 顆? 你 們 畫 三 分 之 一 包 有 幾 顆? 138. 生 :6 顆 139. 師 : 三 分 之 一 包 有 6 顆 好, 三 分 之 一 包 有 6 顆, 這 個 誰 的? 這 個 誰 的? 140. 生 : 原 智 的 11

12 141. 師 : 來, 我 們 來 看 看 原 智 的 有 沒 有 問 題 看 這 裡, 原 智 這 三 分 之 一 包 有 幾 顆? 幾 顆? 142. 生 :6 顆, 師 : 你 們 看 起 來 12 顆, 白 板 擦 借 我, 如 果 把 這 個 擦 掉 呢? 144. 生 :6 顆 145. 師 : 這 條 線 擦 掉 呢? 三 分 之 一 包 有 幾 顆? 146. 生 :6 顆 147. 師 : , 這 裡 是 三 分 之 二 包 嗎? 148. 生 : 不 是 149. 師 : 這 裡 幾 包 150. 生 : 三 分 之 一 151. 師 : 原 智 你 的 三 分 之 二 包 在 哪 裡? 你 的 三 分 之 二 包 在 哪 裡? 哪 裡? 比 給 我 看 三 分 之 二 包 你 們 覺 得 這 裡 三 分 之 二 包 對 不 對? 這 裡 三 分 二 包 對 不 對 152. 生 : 不 對 153. 師 : 這 裡 幾 包, 原 智 這 裡 幾 包? 154. 生 : 三 分 之 一 包 155. 師 : 這 裡 幾 包? 三 分 之 二 嗎? 這 兩 個 有 沒 有 一 樣 多? 這 裡 幾 顆? 156. 生 :6 顆 157. 師 : 這 裡 幾 顆? 158. 生 :6 顆 159. 師 : 那 這 裡 是 幾 包? 160. 生 : 三 分 之 一 161. 師 : 這 裡 應 該 是 幾 包? 寫 上 去 寫 下 面 就 好 那 這 裡 呢? 清 楚 了 沒 有, 現 在 懂 嗎? 12

13 1 162.( 一 包 巧 克 力 有 24 顆,, 請 畫 出 8 包 ) 163. 師 : 一 包 有 幾 顆? 八 分 之 一 包 有 幾 顆? 164. 生 :24 顆 3 顆 165. 師 : 八 分 之 一 包 有 24 顆 喔? 166. 生 :3 顆 167. 師 :24 顆 是 幾 包? 168. 生 : 一 包 169. 師 : 八 分 之 一 包 有 幾 顆? 170. 生 :3 顆 171. 師 : 你 畫 的 八 分 之 一 包 有 幾 顆?3 顆 對 不 對? 13

14 分 數 數 線 ~ 活 動 1 二 分 數 數 線 教 學 ~ 五 年 級 ( 繩 子 長 1 公 尺, 平 分 成 5 段, 請 用 數 字 符 號 標 示, 十 分 的 位 置 ) 1. 師 : 看 一 下, 有 很 多 種 的 表 示 方 法, 不 要 說 誰 寫 錯, 有 各 種 不 同 的 標 示 方 法, 看 看 現 在 要 標 示 的 是 哪 一 種 方 法 先 看 這 一 個, 這 個 誰 的? 2. 生 : 黃 姿 倩 3. 師 : 好! 妳 來 說 妳 怎 麼 想 的? 4. 生 : 這 條 繩 子 平 分 成 五 份 之 後, 這 裡 到 這 裡 就 是 五 分 之 一 5. 師 : 好, 然 後 這 裡 到 這 裡 是 多 少? 6. 生 : 五 分 之 二 7. 師 : 你 們 覺 得 呢? 你 們 覺 得 這 裡 到 這 裡 是 多 少? 8. 生 : 五 分 之 一 這 兩 個 才 是 五 分 之 二 9. 師 : 喔! 這 兩 個 才 是 五 分 之 二 對 不 對? 知 道 了? 10. 生 : 嗯! 11. 師 : 然 後 這 個 有 寫 單 位 的, 這 個 誰 的? 12. 生 : 我 的 13. 師 : 誰? 來 說 說 看 好, 一 公 尺 從 哪 裡 到 哪 裡? 14. 生 : 從 這 裡 到 這 裡 15. 師 : 那 你 的 五 分 之 一 公 尺 從 哪 裡 到 哪 裡? 16. 生 : 在 這 邊 17. 師 : 所 以 五 分 之 一 公 尺, 應 該 標 示 到 哪 裡? 標 示 在 哪 個 地 方? 18. 生 : 在 這 裡! 19. 師 : 這 樣 是 五 分 之 一 公 尺, 沒 有 錯 啦! 五 分 之 二 公 尺 從 哪 裡 到 哪 裡? 20. 生 : 在 這 裡 14

15 21. 師 : 所 以 要 標 示 在 哪 裡? 你 們 覺 得 五 分 之 二 公 尺 長 的 點 在 哪 裡? 在 哪 裡? 22. 生 : 在 這 裡 23. 師 : 在 這 個 點 對 不 對? 這 個 點 做 一 下 記 號 好 不 好? 畫 個 圈 圈 到 五 分 之 三 公 尺 那 裡 是 到 哪 裡? 五 分 之 四 公 尺 那 裡 呢? 再 來 這 裡 是 幾 公 尺? 24. 生 : 一 公 尺 25. 師 : 也 是 幾 公 尺? 26. 生 : 五 分 之 五 公 尺 27. 師 : 好! 畫 上 去, 這 邊 也 要 做 記 號, 對 不 對? 這 裡 是 幾 公 尺? 28. 生 :0 公 尺 29. 師 :0 公 尺, 好! 做 記 號 現 在 我 們 來 看 一 下 喔! 好, 請 回 去! 現 在 我 們 知 道 很 多 小 朋 友 會 想 說, 每 一 個 這 樣 是 五 分 之 一 公 尺 五 分 之 一 五 分 之 一 條 也 是 五 分 之 一 公 尺, 對 不 對? 因 為 這 一 條 是 幾 公 尺? 30. 生 : 一 公 尺 31. 師 : 所 以 每 個 五 分 之 一 條 都 是 五 分 之 一 公 尺, 你 們 都 知 道 了, 這 個 以 前 你 們 都 知 道 了, 現 在 我 們 要 標 示 一 個, 從 這 裡 開 始 到 這 裡 是 幾 公 尺 的 方 法 你 們 覺 得 應 該 怎 麼 標 示? 用 這 一 個 好 啦! 這 一 個 誰 的? 這 樣 是 一 公 尺, 從 這 裡 開 始, 幾 公 尺? 誰 的? 好! 芊 菱 來! 好! 筆 拿 出 來! 沒 有 關 係! 這 個 點 應 該 記 什 麼? 32. 生 :0 33. 師 : 好! 寫 上 去, 這 個 時 候 還 沒 有 開 始 走, 對 不 對? 這 是 0 五 分 之 一 公 尺 會 在 哪 裡? 從 哪 裡 到 哪 裡? 從 這 裡 到 這 裡, 這 裡 才 有 五 分 之 一 公 尺, 對 不 對? 所 以 這 個 下 面 記 多 少? 34. 生 : 五 分 之 一 35. 師 : 好! 五 分 之 一, 好! 可 以 寫 大 一 點, 後 面 同 學 才 看 得 到 在 一 個 五 分 之 一 就 到 哪 裡 了? 36. 生 : 五 分 之 二 15

16 37. 師 : 再 一 個 五 分 之 就 38. 生 : 五 分 之 三 39. 師 : 再 來 呢? 40. 生 : 五 分 之 四 41. 師 : 再 來 呢? 42. 生 : 五 分 之 五 43. 師 : 那 上 面 應 該 寫 多 少? 44. 生 : 一 公 尺 45. 師 : 寫 1, 上 面 寫 1 公 尺, 這 裡 要 寫 多 少? 寫 1 就 好 了, 這 邊 也 要 寫 多 少? 46. 生 :0 47. 師 : 上 面 寫 0 各 位 看 這 裡 喔! 現 在 我 們 要 表 示 的 是, 以 前 學 習 是 這 樣 沒 有 錯 啦! 一 個 五 分 之 一 一 個 五 分 之 一 以 後 你 們 可 能 要 做 一 個 尺, 分 數 的 尺 分 數 的 尺 可 以 到 0 到 這 裡 就 是 五 分 之 二, 到 這 裡 就 是 五 分 之 三, 到 這 裡 就 是 五 分 之 四, 到 這 裡 就 五 分 之 五, 做 一 個 分 數 的 尺 分 數 數 線 ~ 活 動 2 1. 師 : 來 看 這 裡 喔! 我 們 要 標 示 的 很 單 純, 很 清 楚, 以 後 不 要 寫 那 麼 複 雜, 一 目 了 然 就 好, 我 們 現 在 要 做 一 條 數 線, 這 樣 這 個 就 是 數 線 2. 生 : 老 師 講 過 了 3. 師 : 你 要 會 做 啊! 講 過, 剛 才 我 們 看 到, 有 的 人 不 會 畫 一 公 尺 分 九 段 要 怎 麼 畫? 一 公 尺 分 九 段 要 怎 麼 畫? 要 找 幾 格 來 畫 一 公 尺? 你 畫 十 格 好 不 好 分? 4. 生 : 不 好 分 5. 師 : 所 以 動 一 下 腦 筋, 要 分 九 段, 畫 九 格 或 十 八 格 都 很 好 分 可 以 嗎? 佩 汝 16

17 和 貝 璇 國 榮 是 懂, 但 是 寫 的 很 複 雜 立 仁, 你 說 你 在 做 什 麼 是, 我 不 知 道, 告 訴 大 家, 你 的 一 公 尺 在 哪 裡? 6. 生 : 一 公 尺 畫 在 那 裡 7. 師 : 好! 來! 告 訴 大 家, 一 公 尺 怎 麼 說 好! 注 意 聽 他 講, 好 不 好? 這 樣 是 一 公 尺, 到 這 裡 是 幾 公 尺? 8. 生 : 師 : 為 什 麼 1.5, 這 樣 是 1 公 尺, 這 樣 1.5 公 尺, 你 們 覺 得 合 不 合 理? 10. 生 : 不 合 理 11. 生 :1.5 公 分 12. 師 : 這 樣 1.5 公 分, 這 樣 1 公 尺 嗎?1 公 尺 這 樣 對 不 對? 這 裡 應 該 是 到 這 裡 幾 公 尺? 13. 生 : 師 :1.1 嗎? 15. 生 : 師 : 為 什 麼 1.2? 這 裡 1 公 尺, 你 分 成 幾 份? 17. 生 :10 份 18. 師 : 它 說 分 成 幾 段? 19. 生 :9 段 20. 師 : 你 分 成 一 段 二 段 九 段 這 裡 1 公 尺, 這 裡 1.5 公 尺 不 合 裡, 我 們 現 在 用 分 數 來 說, 這 裡 1 公 尺, 到 這 裡 呢? 21. 生 : 九 分 之 一 22. 師 : 到 這 裡 呢? 23. 生 : 九 分 之 二 24. 師 : 會 不 會? 17

18 分 數 數 線 ~ 活 動 3 1. 師 : 偉 安 從 這 邊 看 過 去 跟 大 家 一 樣 不 一 樣? 2. 生 : 不 一 樣, 它 這 樣 過 去 3. 師 : 對 啊! 以 後 方 向 要 和 大 家 一 樣, 現 在 你 們 也 都 可 以 記 在 字 小 一 點 就 可 以 記 上 去 了 現 在 我 們 來 看 看, 它 說 一 條 繩 子 長 3 公 尺, 你 畫 的 這 條 就 3 公 尺, 有 把 3 公 尺 表 示 出 來 嗎? 誰 啊! 看 看 誰 有 把 3 公 尺 表 示 出 來? 有 沒 有? 4. 生 : 有 5. 師 :1 公 尺 2 公 尺 3 公 尺, 有 沒 有 看 到 他 的 3 公 尺? 這 個 有 沒 有? 生 : 有 7. 師 : 這 個 有 沒 有? 8. 生 : 有 9. 師 : 有 有 都 有 這 個 呢? 10. 生 : 沒 有 11. 師 : 這 個 誰 的? 12. 生 : 我 的 國 榮 13. 師 : 還 在 1 公 尺 所 以 頭 腦 要 去 想, 題 目 在 變 要 去 隨 時 改 變 這 個 有 沒 有? 14. 生 : 沒 有 15. 師 : 這 個 有 3 公 尺, 他 把 3 公 尺 分 成 幾 份?9 段 是 嗎? 這 裡 就 分 了 9 段, 這 裡 在 分 9 段, 再 分 9 段, 一 共 分 了 幾 段? 16. 生 :27 段 17. 師 : 這 裡 有 沒 有 畫 3 公 尺? 18. 生 : 沒 有 19. 師 : 這 裡 有 沒 有?1 公 尺 2 公 尺 3 公 尺, 他 也 分 成 9 段, 只 是 沒 有 聯 在 18

19 一 起 不 知 道 你 的 1 公 尺 在 哪 裡,2 公 尺 在 哪 裡 注 意 聽 喔! 我 只 有 發 現 一 個 完 全 正 確, 誰 知 道? 20. 生 : 劉 家 蓉 21. 師 : 有 這 一 個 人, 你 說 22. 生 : 那 一 個 23. 師 : 那 一 個 誰? 24. 生 : 不 知 道 25. 師 : 這 一 個 26. 生 : 對 的 還 是 錯 的? 27. 師 : 全 對 的 這 個 也 對 啦! 這 樣 還 有 一 個 誰 知 道? 28. 生 : 姿 倩 的 29. 師 : 為 什 麼 黃 姿 倩 的? 是 啊! 姿 倩 的, 那 你 為 什 麼 知 道 姿 倩 的? 30. 生 : 因 為 他 畫 的 很 清 楚 31. 師 : 畫 得 很 清 楚, 大 家 都 畫 得 很 清 楚 啊! 要 有 道 理, 要 合 乎 道 理 啊! 我 們 知 道 這 樣 幾 公 尺? 32. 生 :3 公 尺 33. 師 :3 公 尺, 到 這 裡 幾 公 尺? 34. 生 :1 公 尺 35. 師 : 這 樣 幾 公 尺? 36. 生 : 三 分 之 一 37. 師 : 有 沒 有 三 分 之 一 公 尺? 這 樣 幾 公 尺? 38. 生 : 三 分 之 二 39. 師 : 這 樣 幾 公 尺? 40. 生 : 三 分 之 三 41. 師 : 這 樣 幾 公 尺? 42. 生 : 三 分 之 四 三 分 之 五 三 分 之 六 三 分 之 七 三 分 之 八 三 分 之 九 19

20 43. 師 : 很 清 楚, 你 要 知 道 每 一 格 幾 公 尺? 怎 麼 知 道 的? 立 仁 這 一 格 幾 公 尺? 這 一 格 幾 公 尺? 44. 生 : 三 分 之 一 45. 師 : 對! 三 分 之 一 公 尺, 那 你 怎 麼 知 道 為 什 麼 這 裡 三 分 之 一 公 尺? 46. 生 : 因 為 他 從 0 開 始 47. 師 : 大 聲 說 48. 生 : 一 開 始 就 三 分 之 一 49. 師 : 為 什 麼 一 開 始 要 三 分 之 一, 要 有 道 理 啊! 50. 生 : 一 開 始 是 0, 第 二 個 才 是 三 分 之 一 51. 師 : 為 什 麼 第 二 個 就 三 分 之 一 呢? 你 說! 為 什 麼 這 一 格 就 三 分 之 一 公 尺? 52. 生 : 因 為 那 個, 他 把, 他 把 53. 師 : 他 把, 沒 關 係! 你 沒 有 戴 眼 鏡 54. 生 : 沒 有 近 視, 他 那 個 55. 師 : 你 到 前 面 來 看 來 說 注 意 聽 喔! 他 把 什 麼? 這 裡 是 三 分 之 一 公 尺, 為 什 麼 是 三 分 之 一 公 尺? 誰 知 道? 知 道 的 先 舉 手 知 道 了 嗎? 想 出 來 了 嗎? 貝 璇 你 來 說! 為 什 麼 這 裡 會 是 三 分 之 一 公 尺? 我 看 全 班 誰 最 聰 明? 56. 生 : 我 知 道 因 為 這 裡 是 3 公 尺, 這 裡 是 其 中 的 一 等 份 57. 師 :3 公 尺 分 成 幾 份? 58. 生 :9 份 59. 師 : 分 成 9 份 3 公 尺 是 一 條, 這 樣 是 幾 公 尺 是 幾 條, 幾 條 你 們 知 道 嗎? 60. 生 : 三 分 之 一 條 61. 師 : 這 裡 是 三 分 之 一 條 喔? 62. 生 : 九 分 之 一 條 63. 師 : 九 分 之 一 條, 你 們 知 道 對 不 對? 是 一 條 分 9 份, 九 分 之 一 條 但 是 是 幾 公 尺? 64. 生 : 三 分 之 一 公 尺 20

21 65. 師 : 為 什 麼 知 道 二 分 之 一 公 尺? 66. 生 :3 公 尺 其 中 的 1 公 尺 裡 面 的 一 個 10 公 分 67. 師 : 他 有 講 10 公 分 嗎? 68. 生 : 沒 有 69. 師 : 建 宏 你 來 說 70. 生 : 如 果 不 要 看 上 面 這 個 這 裡 就 是 九 分 之 一 如 果 加 入 那 個 上 面 的, 因 為 一 公 尺, 一 公 尺 就 只 有 這 樣 一 條, 所 以, 一 條 平 分 成 九 份, 沒 有 上 面 那 個 數 字, 出 來 就 是 一 公 尺, 沒 有 上 面 的 數 字, 就 是 九 分 之 一 上 面 多 出 來 數 字 71. 師 :3 公 尺, 對 不 對? 72. 生 : 對!3 公 尺, 所 以 這 裡 就 變 三 分 之 一 73. 師 : 為 什 麼 知 道 這 裡 是 三 分 之 一 公 尺? 74. 生 : 因 為 3 公 尺 的 師 : 用 3 公 尺 這 個 3, 你 們 覺 得 合 理 嗎? 三 分 之 一 是 用 3 公 尺 這 個 3 合 理 嗎? 誰 能 說? 佳 蓉 你 說! 三 分 之 一 公 尺 怎 麼 想 出 來 的? 人 家 能 夠 想 出 來, 又 寫 出 來! 佳 蓉 你 說! 76. 生 : 大 格 3 個, 啊 一 條 咦! 就 是 下 面 的 數 字 和 上 面 的 數 字, 分 母 跟 分 子 要 一 樣, 可 能 用 一 條 或 二 條 77. 師 : 你 們 聽 懂 不 懂 他 的 意 思? 78. 生 : 懂! 79. 師 : 什 麼 意 思? 偉 安 你 說, 你 懂 他 的 意 思 說 說 看 不 懂! 立 仁 你 說! 為 什 麼 這 裡 是 三 分 之 一 公 尺? 80. 生 : 因 為 他 分 成 三 段 啊! 81. 師 : 哪 裡? 82. 生 : 這 裡 83. 師 : 注 意 看 他 說 的 84. 生 : 第 一 段 21

22 85. 師 : 這 裡 分 成 幾 段? 86. 生 : 第 一 段 87. 師 : 第 一 段 分 成 幾 段? 88. 生 : 三 段 89. 師 : 第 一 段 這 裡 是 幾 公 尺? 90. 生 : 一 公 尺 91. 師 : 一 公 尺 分 成 幾 份? 92. 生 : 三 份 93. 師 : 一 段 有 沒 有 分 三 份? 94. 生 : 有 95. 師 : 所 以 一 份 幾 公 尺? 一 份 是 幾 公 尺? 96. 生 : 三 分 之 一 公 尺 97. 師 : 這 裡 有 沒 有 一 公 尺? 98. 生 : 有 99. 師 : 有 沒 有 分 三 份? 100. 生 : 有 101. 師 : 每 一 格 都 是 幾 分 之 幾 公 尺? 102. 生 : 三 分 之 一 103. 師 : 三 分 之 一 公 尺 三 分 之 一 公 尺 三 分 之 一 公 尺, 那 剛 才 建 宏 講 的, 當 一 條 的 時 候 就 會 九 分 之 一 九 分 之 二 九 分 之 三 九 分 之 四 當 一 條 的 時 候, 來 看 就 會 九 分 之 一 九 分 之 二 九 分 之 三 九 分 之 四 但 是 當 公 尺 來 看, 你 看 立 仁 看 到 一 公 尺, 我 問 是 一 公 尺 不 是 一 條, 一 公 尺 分 幾 份? 三 份 所 以 每 一 份 是 三 分 之 一 公 尺 如 果 要 問 幾 條? 每 一 份 都 是 九 分 之 一 條 今 天 你 要 注 意 喔! 問 的 是 公 尺, 要 問 的 是 距 離, 所 以 你 要 標 示 距 離 來, 懂 意 思 嗎? 佳 蓉 的 他 也 可 以 對, 他 約 分 是 一 樣 九 分 之 三 等 於 多 少? 104. 生 : 三 分 之 一 22

23 105. 師 : 九 分 之 六 等 於 多 少? 106. 生 : 三 分 之 二 107. 師 : 只 是 說 我 們 看 起 來 分 三 份, 你 為 什 麼 要 說 九 分 之 三, 當 然 也 可 以 合 理, 但 是 這 樣 簡 單 點 可 以 嗎? 佳 蓉! 佳 蓉 他 會 發 現 到 剛 開 始 0 公 尺 1 公 尺 2 公 尺 3 公 尺, 最 先 他 也 寫 九 分 之 九, 他 會 覺 得 奇 怪,3 怎 麼 會 九 分 之 九, 九 分 之 九 等 於 多 少? 108. 生 : 師 :1 而 已, 自 己 就 會 發 現 奇 怪, 就 馬 上 改, 我 們 頭 腦 聰 明 就 在 這 裡, 知 道 嗎? 你 發 現 不 合 邏 輯, 再 想 再 想 就 變 聰 明 了 所 以 可 以 讓 自 己 變 聰 明, 你 已 經 變 聰 明 了! 知 道 嗎? 分 數 數 線 ~ 活 動 4 1. 師 : 我 們 聽 智 偉 說 說 看 2. 生 : 那 麼 好! 可 以 智 偉 3. 師 : 表 現 好 就 可 以 叫 你 注 意 聽,, 為 什 麼 叫 他, 等 一 下 告 訴 你 4. 生 : 這 條 繩 子 是 五 公 尺, 這 裡 到 這 裡 是 一 公 尺 5. 師 : 對! 6. 生 : 這 裡 到 這 裡 是 二 公 尺 7. 師 : 是! 8. 生 : 這 裡 到 這 裡 是 五 公 尺 9. 師 : 注 意 聽 喔! 我 要 問 芊 菱! 他 說 什 麼? 智 偉 講 什 麼? 站 起 來 沒 專 心 的 就 站 著 聽, 等 一 下 就 問 你 立 仁 你 說, 他 說 什 麼? 他 講 什 麼? 站 起 來 10. 生 : 他 說 那 個 11. 師 : 他 那 個 什 麼? 12. 生 : 分 成 五 段 23

24 13. 師 : 他 有 這 麼 講 嗎? 仔 細 再 聽, 隨 時 問! 沒 有 注 意 聽 就 請 出 來, 在 那 裡 站 著, 等 一 下 出 來 就, 你 再 說 一 遍 14. 生 : 這 條 繩 子 是 五 公 尺, 這 裡 到 這 裡 是 一 公 尺 15. 師 : 嗯! 16. 生 : 這 裡 到 這 裡 是 二 公 尺 17. 師 : 對! 18. 生 : 這 裡 到 這 裡 是 五 公 尺 19. 師 : 對! 再 來 20. 生 : 平 分 成 十 五 段, 我 從 這 裡 到 這 裡 已 經 平 分 成 十 五 段 21. 師 : 把 這 裡 分 成 幾 段? 22. 生 : 十 五 段 23. 師 : 再 來, 再 來 24. 生 : 再 來 25. 師 : 再 來, 第 一 段 的 記 號, 你 為 什 麼 會 說 幾 公 尺? 你 說 這 裡 幾 公 尺? 26. 生 : 五 分 之 一 公 尺 27. 師 : 合 理 不 合 理? 28. 生 : 合 理 29. 師 : 為 什 麼 合 理? 你 告 訴 大 家 你 為 什 麼 這 裡 會 五 分 之 一 公 尺? 你 告 訴 大 家 注 意 聽 喔! 等 一 下 問 你, 隨 時 問 你 永 佳, 站 起 來! 我 問 什 麼? 30. 生 : 隨 時 都 要 問 我 們 啊! 31. 師 : 再 上 去 問 什 麼? 我 問 智 偉 問 哪 裡? 32. 生 : 五 分 之 一 合 理 不 合 理? 33. 師 : 你 坐 下! 你 站 著! 我 問 智 偉 這 裡 五 分 之 一 公 尺 合 理 不 合 理? 34. 生 : 不 合 理 35. 師 : 為 什 麼 不 合 理? 為 什 麼 合 理 都 要 講 道 理, 姿 倩 妳 說! 合 理 不 合 理? 36. 生 : 因 為 1 公 尺 下 面... 不 合 理 24

25 37. 師 : 為 什 麼 不 合 理? 妳 告 訴 大 家 38. 生 :1 公 尺 下 面 五 分 之 三 沒 有 五 分 之 五 39. 師 1 公 尺 下 面 這 裡 沒 有 五 分 之 五 是 五 分 之 三 一 樣 不 一 樣? 40. 生 : 不 一 樣 41. 師 : 他 發 現 這 樣 不 合 理 請 坐 下! 還 有 沒 有 人 能 說 說, 應 該 怎 麼 樣 才 合 理 好! 立 仁 你 說! 42. 生 : 他 這 個, 因 為 他, 要, 用 十 五, 可 是 他 用 五 的 話, 就 是 這 過 去, 他 沒 有 說 到 題 目 說 的 十 五 分 之 十 五 43. 師 : 你 覺 得 這 裡 應 該 多 少? 44. 生 : 十 五 分 之 一 45. 師 : 你 們 覺 得 他 認 為 十 五 分 之 一 合 理 不 合 理? 十 五 分 之 一 什 麼? 公 尺 嗎? 十 五 分 之 一 公 尺 嗎? 十 五 分 之 一 什 麼? 46. 生 : 不 是, 十 五 是 47. 師 : 如 果 這 樣 講 十 五 分 之 一, 十 五 分 之 一 什 麼? 48. 生 : 段 49. 師 : 段 嗎? 這 裡 當 十 五 分 之 一 什 麼? 50. 生 : 條 51. 師 : 十 五 分 之 一 條, 現 在 我 們 分 的 是 什 麼? 距 離 是 什 麼? 52. 生 : 公 尺 53. 師 : 公 尺, 這 裡 十 五 分 之 一 公 尺 合 理 不 合 理? 54. 生 : 不 合 理 55. 師 : 不 合 理 56. 生 : 那 裡 要 平 分 成 師 : 好! 你 說! 永 佳! 偉 安 講 完 換 你 說 58. 生 : 這 裡 要 平 分 成 師 : 幾 份 25

26 60. 生 : 這 裡 要 寫 師 : 為 什 麼 要 寫 3? 為 什 麼 要 寫 3, 注 意 聽 坐 好! 62. 生 : 因 為 1 公 尺 要 五 分 之 五, 這 裡 不 是 五 分 之 五 是 五 分 之 三, 所 以 這 裡 要 寫 師 : 三 分 之 三 才 會 等 於 一 公 尺, 他 用 這 樣 想 三 分 之 三 才 能 和 一 公 尺 一 樣 多, 所 以 不 能 寫 5 要 寫 3, 還 有 沒 有 人 能 夠 清 楚 講 出 來? 智 偉 你 說! 64. 生 : 因 為 這 裡 到 這 裡 平 分 成 三 段 嘛! 65. 師 : 這 裡 到 這 裡 是 多 長? 66. 生 : 三 段 67. 師 : 多 長? 68. 生 : 一 公 尺 69. 師 : 一 公 尺, 把 一 公 尺 平 分 成 70. 生 : 三 段 71. 師 : 三 段, 所 以 每 一 段 是 幾 公 尺? 72. 生 : 三 分 之 一 73. 師 : 對 呀! 懂 了 嗎? 你 看 多 少 人 還 是 不 懂? 慧 儒 懂 了 沒 有? 你 的 在 哪 裡? 出 來 一 下, 妳 的 在 哪 裡? 拿 到 這 裡 來 妳 的 是 哪 一 張? 好, 拿 過 來 貼 在 這 裡 我 們 看 慧 儒 她 怎 麼 做 的? 有 沒 有 畫 出 5 公 尺? 74. 生 : 有 75. 師 : 有 沒 有 分 十 五 段? 76. 生 : 有 77. 師 : 現 在 大 家 困 難 的 就 是 說, 這 裡 到 底 幾 公 尺? 五 分 之 一 會 在 這 裡 嗎? 這 裡 多 少? 78. 生 :0 79. 師 :1 會 這 樣 嗎? 應 該 1 寫 在 哪 裡? 這 樣 是 1 這 樣 是 2 嗎? 這 樣 多 少? 80. 生 :1 26

27 81. 師 : 這 樣 多 少? 82. 生 :2 83. 師 : 這 樣 是 2 喔! 84. 生 :1 85. 師 : 也 是 1, 這 樣 是 生 :1 87. 師 : 這 樣 也 是 1, 我 們 要 寫 怎 麼 寫? 這 一 點 1, 再 來 呢? 88. 生 :2 89. 師 : 再 來 90. 生 :3 91. 師 : 再 來 92. 生 :4 93. 師 : 再 來 94. 生 :5 95. 師 : 這 裡 要 寫 多 少? 96. 生 :0 97. 師 : 筆 拿 來 改 這 題 完, 大 家 都 要 會, 不 能 不 會 0 寫 在 哪 裡?1 寫 在 哪 裡? , 好! 再 來, 剛 才 大 家 都 討 論 過 了, 請 問 這 樣 是 幾 公 尺? 98. 生 : 三 分 之 一 99. 師 : 為 什 麼 是 三 分 之 一 公 尺? 妳 說 給 大 家 聽 100. 生 : 五 分 之 一 101. 師 : 這 樣 是 五 分 之 一 公 尺, 為 什 麼 是 五 分 之 一 公 尺? 說 給 大 家 聽 102. 生 : 因 為 這 裡 一 公 尺 分 成 三 份 103. 師 : 這 裡 一 公 尺 分 三 份, 所 以 三 分 之 一 公 尺 Ok! 這 裡 擦 掉, 每 一 個 不 懂 的 人 要 看 一 下, 這 一 題 完, 就 不 能 不 會 了 芊 菱 有 沒 有 注 意 看! 有 喔! 好! 來! 這 裡 0, 這 裡 是 多 少? 27

28 104. 生 : 師 :0, 好! 寫 上 去 我 們 剛 才 講 過, 這 樣 是 一 公 尺, 這 一 格 是 幾 公 尺? 106. 生 : 三 分 之 一 107. 師 : 所 以 你 要 看, 一 公 尺 多 長, 分 幾 份 啊! 會 了 嗎? 懂 了 沒 有? 還 有 誰 不 懂 的 舉 手, 貝 璇 懂 了 沒 有? 貝 璇 懂 了 沒 有? 108. 生 : 不 懂 109. 師 : 不 懂 好! 妳 哪 的 地 方 不 懂, 問 問 看, 會 不 會 問? 妳 的 在 哪 裡? 拿 過 來, 我 要 每 一 個 人 都 懂 我 們 希 望 每 一 個 人 都 要 懂, 沒 有 人 不 懂 的 來! 貝 璇 好! 慧 儒 回 去, 我 們 看 貝 璇 妳 在 旁 邊 一 點, 永 佳 坐 下 來 注 意 聽 喔! 好! 看 這 裡, 貝 璇, 妳 有 沒 有 畫 出 標 示 5 公 尺 的 位 置?0 對 不 對?1 對 不 對? , 五 公 尺 都 有 標 示 出 來 對 不 對? 110. 生 : 對 111. 師 : 問 題 是 這 一 格 幾 公 尺? 這 一 格 幾 公 尺? 妳 知 道 嗎? 不 知 道 喔! 五 分 之 一 還 是 三 分 之 一? 為 什 麼 是 三 分 之 一? 112. 生 : 因 為 這 裡 有 3 格 113. 師 : 喔! 一 公 尺 有 三 格 這 一 公 尺 有 三 格, 這 一 公 尺 有 三 格, 每 一 公 尺 都 分 幾 格? 生 : 三 格 114. 師 : 這 一 格 就 是 三 分 之 一 公 尺, 三 分 之 一 三 分 之 二, 可 以 懂 嗎? 看 懂 了 沒? 還 有 誰 不 懂? 沒 關 係! 不 懂 妳 就 要 真 的 不 懂, 佩 儒 懂 了 沒 有? 115. 生 :ㄚ! 116. 師 : 妳 現 在 懂 了 沒 有? 這 樣 是 幾 公 尺? 117. 生 : 五 分 之 一 118. 師 : 五 分 之 一, 為 什 麼 還 是 五 分 之 一 公 尺, 妳 告 訴 我 來! 芊 菱 來! 告 訴 我, 唉! 真 的 不 簡 單 喔! 真 的 那 麼 難! 這 一 格 是 幾 公 尺? 119. 生 : 三 分 之 一 120. 師 : 為 什 麼 是 三 分 之 一, 為 什 麼? 哪 裡 是 一 公 尺? 告 訴 我 這 樣 分 幾 份? 28

29 121. 生 : 三 份 122. 師 : 所 以 這 一 份 幾 公 尺? 123. 生 : 三 分 之 一 124. 師 : 再 來 呢? 125. 生 : 三 分 之 二 126. 師 : 會 了 嗎? 所 以 你 要 記 住 把 什 麼 來 分, 把 一 條 來 分 一 份 就 幾 條 一 公 尺 來 分 一 份, 就 幾 公 尺? 分 數 數 線 ~ 活 動 5 1. 師 : 國 榮 的 對 不 對? 2. 生 : 對 3. 師 : 這 一 格 幾 公 尺? 4. 生 : 六 分 之 一 公 尺 5. 師 : 為 什 麼 是 六 分 之 一 公 尺? 請 千 菱 來 告 訴 大 家, 來! 千 菱 告 訴 他 們 為 什 麼 是 六 分 之 一 公 尺? 你 的 哪 一 張? 來! 聽 千 菱 講 六 分 之 一 公 尺 在 哪 裡 六 分 之 一 公 尺 在 哪 裡? 六 分 之 一 公 尺, 為 什 麼 是 六 分 之 一 公 尺, 告 訴 他 們 6. 生 : 從 這 邊 到 這 邊 7. 師 : 從 這 邊 到 這 邊 是? 8. 生 : 六 分 之 六 9. 師 : 從 這 裡 到 這 裡 多 長?0 到 1 這 裡 多 長? 10. 生 :1 公 尺 11. 師 :1 公 尺, 然 後 呢? 12. 生 : 分 成 13. 師 : 分 成 14. 生 : 六 等 份 29

30 15. 師 : 六 等 份, 所 以 一 份 就 是 六 分 之 一 公 尺, 好! 很 好! 我 們 看 一 看! 這 個 對 了! 這 個 誰 的? 16. 生 : 劉 佳 蓉 17. 師 : 對 了! 這 個 誰 的? 18. 生 : 張 協 喻 19. 師 : 對 了! 對! 對! 對! 這 個 誰 的? 珮 如 你 知 道 意 思 了 沒 有? 來! 妳 說 說 看! 筆 帶 過 來 筆 帶 過 來! 出 來 畫 一 下 就 變 會 了, 像 貝 璇 和 慧 儒 畫 一 下 就 會 了 好, 看 這 裡, 你 的 一 公 尺 從 哪 裡 到 哪 裡? 把 它 做 記 號, 圈 起 來 做 記 號, 一 公 尺, 一 公 尺 在 哪 裡? 你 這 裡 一 公 尺 在 這 裡 分 了 幾 份? 20. 生 : 六 份 21. 師 : 六 份, 所 以 每 一 份 是 幾 公 尺? 22. 生 : 六 分 之 一 23. 師 : 妳 為 什 麼 寫 三 分 之 一? 因 為 剛 才 那 題 三 分 之 一, 你 們 頭 腦 不 要 這 樣, 告 訴 你 們, 剛 才 那 題 怎 樣 這 題 就 怎 樣, 這 種 頭 腦 最 笨 的, 不 要 剛 才 那 一 題, 要 動 腦 筋 想, 怎 麼 想? 一 公 尺 分 幾 份? 六 份, 裡 面 的 一 份 六 分 之 一, 懂 嗎? 會 不 會? 這 裡 是 幾 公 尺? 24. 生 : 一 公 尺 25. 師 : 一 公 尺, 有 沒 有 分 六 份? 這 裡 有 沒 有 分 六 份? 26. 生 : 有 師 : 覺 得, 現 在 立 仁 跟 大 家 都 不 一 樣, 大 家 看 到 18 段 就 會 找 一 條 繩 子 用 幾 格 來 畫? 29. 生 :18 格 30. 師 : 就 會 很 好 分 了,18 段 一 格 就 一 段 了, 就 不 會 在 那 裡 畫 半 天 畫 不 出 來, 18 格 畫 出 來 31. 生 : 要 擦 掉 嗎? 30

31 32. 師 : 不 要 擦, 畫 下 面, 把 18 格 畫 出 來, 找 出 一 條 繩 子 出 來, 好! 再 來! 幾 公 尺? 一 條 繩 子 幾 公 尺?3 公 尺 對 不 對?, 從 0 到 1, 你 要 畫 幾 格? 33. 生 : 師 : 為 什 麼 要 畫 30 格? 畫 圖 畫 好 了 對 不 對? 那 是 幾 公 尺? 35. 生 :6 格 畫 一 條 線 36. 師 : 這 樣 幾 公 尺? 這 樣 3 公 尺 來 看 阿!1 公 尺 到 哪 裡? 37. 生 : 一 公 尺 38. 師 : 做 記 號, 第 二 公 尺 再 哪 裡? 又 超 過 了, 為 什 麼 要 用 這 樣 是 一 公 尺 這 樣 是 3 公 尺, 注 意 喔! 會 不 會 畫? 這 樣 當 做 3 公 尺 的 時 候, 一 公 尺 要 幾 格? 39. 生 :6 格 40. 師 :6 格, 所 以 6 格 畫 上 去 好! 第 二 公 尺, 注 意 喔! 下 一 題 不 能 再 有 錯 的, 每 一 個 人 都 要 會 這 裡 多 少? 這 一 點 是 什 麼? 41. 生 :0 42. 師 :0, 現 在 我 們 看 到 1 公 尺 2 公 尺 3 公 尺, 分 成 幾 份? 每 一 份 都 要 做 記 號, 分 成 18 段, 對 不 對? 你 看 看 有 沒 有 18 段, 現 在 要 標 示 記 號 對 不 對? 這 裡 多 少? 那 我 們 這 裡 多 少? 這 裡 幾 公 尺? 43. 生 : 六 分 之 一 44. 師 : 為 什 麼 六 分 之 一 公 尺? 45. 生 : 因 為 一 公 尺 到 這 裡 46. 師 : 對 一 公 尺 到 這 裡, 一 公 尺 分 成 六 份 對 不 對? 47. 生 : 嗯 48. 師 : 剛 才 你 就 會 了, 剛 才 你 就 會 了, 剛 才 你 講 得 很 有 道 理, 如 果 間 隔 都 是 六 分 之 一 六 分 之 一, 但 是 如 果 你 寫 在 這 裡 是 從 這 裡 到 這 裡, 知 道 嗎? 每 一 個 格 子 是 幾 公 尺? 每 一 格 幾 公 尺? 49. 生 : 六 分 之 一 50. 師 : 這 一 格 幾 公 尺 31

32 51. 生 : 六 分 之 二 52. 師 : 這 一 格? 53. 生 : 六 分 之 一 54. 師 : 這 一 格? 55. 生 : 六 分 之 一 56. 師 : 這 一 格? 57. 生 : 六 分 之 一 58. 師 : 每 一 格 都 是 六 分 之 一 對 不 對? 然 後 寫 在 這 個 點 就 是 來 到 這 裡 六 分 之 二, 來 到 這 裡 六 分 之 三, 來 到 這 裡 六 分 之 四, 來 到 這 裡 六 分 之 五, 現 在 我 要 問 一 下, 你 們 看 得 到 嗎? 這 裡 多 少? 59. 生 :0 60. 師 : 注 意 聽! 看 這 裡! 現 在 增 加 一 個 功 力 喔! 這 個 習 作 裡 有 喔! 習 作 發 下 去, 自 己 要 會 做 喔! 現 在 這 裡 都 懂 了, 六 分 之 一 到 六 分 之 十 八, 我 請 問 你, 這 裡 是 多 少? 下 面 寫 六 分 之 八 對 不 對? 我 們 也 可 以 寫 多 少? 61. 生 : 一 又 六 分 之 62. 師 : 一 又 六 分 之 63. 生 : 二 64. 師 : 二, 聰 明! 為 什 麼 一 又 六 分 之 二? 65. 生 : 因 為 帶 分 數 66. 師 : 這 裡 1 對 不 對? 幾 個 六 分 之 一? 67. 生 : 兩 個 68. 師 : 這 裡 又 1, 來 到 這 裡 一 又 六 分 之 多 少? 69. 生 : 二 70. 師 : 請 問 這 裡 呢? 71. 生 : 二 又 72. 師 : 二 又 二 又 32

33 73. 生 : 二 又 六 分 之 四 74. 師 : 會 不 會 找, 會 不 會 很 難 75. 生 : 會, 不 會 76. 師 : 有 沒 有 很 簡 單? 77. 生 : 有 33