Advances in Philosophy 哲 学 进 展, 2013, 2, 21-25 http://dx.doi.org/10.12677/acpp.2013.23005 Published Online September 2013 (http://www.hanspub.org/journal/acpp.html) Evolvement of the Relation between Mathematics, Science and Natural Philosophy Hui Xiong Department of Mathematics, Dongguan University of Technology, Donguan Email: 375610596@qq.com Received: Aug. 19 th, 2013; revised: Aug. 24 th, 2013; accepted: Aug. 27 th, 2013 Copyright 2013 Hui Xiong. This is an open access article distributed under the Creative Commons Attribution License, which permits unrestricted use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited. Abstract: In the present paper, the relation between the mathematics and natural philosophy, overlapping science and social science is firstly illustrated, and then discusses the evolvement of the relation which changes from dominant to being dominated between mathematics and natural philosophy, combining with the history and the development of modern science. Keywords: Mathematics; Science; Natural Philosophy; Evolvement of the Relation 数 学 与 科 学 自 然 哲 学 的 关 系 及 其 演 变 熊 辉 东 莞 理 工 学 院 数 学 教 研 室, 东 莞 Email: 375610596@qq.com 收 稿 日 期 :2013 年 8 月 19 日 ; 修 回 日 期 :2013 年 8 月 24 日 ; 录 用 日 期 :2013 年 8 月 27 日 摘 要 : 本 文 探 讨 了 历 史 上 数 学 与 自 然 哲 学 交 叉 科 学 社 会 科 学 的 关 系, 并 结 合 历 史 和 现 代 科 学 的 发 展, 阐 述 了 数 学 与 自 然 哲 学 之 间 的 主 导 与 被 主 导 关 系 的 演 变 关 键 词 : 数 学 ; 科 学 ; 自 然 哲 学 ; 关 系 演 变 1. 引 言 数 学 的 方 法 与 应 用 遍 及 天 文 地 理 物 理 化 学 生 物 考 古 工 程 等 科 技 领 域, 且 与 经 济 社 会 等 科 学 也 联 系 密 切 数 学 为 科 学 发 展 提 供 了 必 不 可 少 之 工 具, 对 于 科 学 家 理 解 解 释 自 然 而 言, 数 学 是 不 可 替 代 的 广 泛 的 应 用 性 是 数 学 的 一 个 显 著 特 征 近 50 年 来, 随 着 应 用 数 学 分 支 的 大 量 涌 现, 数 学 已 经 渗 透 到 几 乎 所 有 的 科 学 部 门 不 仅 物 理 学 化 学 等 学 科 仍 在 广 泛 地 享 用 数 学 的 成 果, 连 过 去 很 少 使 用 数 学 的 生 物 学 语 言 学 历 史 学 等 等, 也 与 数 学 结 合 形 成 了 内 容 丰 富 的 生 物 数 学 数 理 经 济 学 数 学 心 理 学 数 理 语 言 学 数 学 历 史 学 等 边 缘 学 科 各 门 科 学 的 数 学 化, 是 现 代 科 学 发 展 的 一 大 趋 势 2. 数 学 与 其 他 科 学 的 关 系 如 图 1 所 示, 若 用 一 栋 多 层 建 筑 来 比 喻, 则 黑 色 地 基 (1) 表 示 数 学, 外 墙 (6) 表 示 初 级 哲 学, 内 墙 地 板 与 天 花 板 (7) 表 示 宗 教, 屋 顶 (5) 表 示 高 级 哲 学 ; 紧 接 着 地 基 之 楼 层 (2) 表 示 自 然 科 学, 包 括 物 理 学 天 文 学 音 律 学 计 算 机 科 学 化 学 电 子 通 信 控 制 土 木 机 械 等 工 科 学 科 ; 自 然 科 学 之 上 层 (3) 表 示 联 系 自 然 科 学 与 社 会 科 学 之 交 叉 科 学, 包 括 考 古 生 物 地 Copyright 2013 Hanspub 21
3. 数 学 与 自 然 哲 学 的 关 系 Figure 1. Chart of subject structure 图 1. 学 科 结 构 图 质 物 流 管 理 会 计 等 ; 再 上 层 之 (4) 表 示 社 会 科 学, 其 最 接 近 哲 学, 这 表 明, 科 学 家 若 想 具 有 哲 学 思 辨 能 力, 必 须 具 有 较 深 之 社 会 科 学 素 养, 特 别 是 文 学 素 养 祖 冲 之 华 罗 庚 丘 成 桐 等, 就 是 其 中 之 佼 佼 者 不 妨 想 象 : 当 人 们 处 身 于 某 栋 封 闭 建 筑 之 内 时, 看 不 见 天 地, 看 不 见 屋 顶 外 墙, 更 看 不 见 地 基 ; 能 看 见 的, 除 室 内 物 品 外, 就 是 内 墙 这 就 是 为 什 么 其 他 学 科 人 士 无 法 领 略 数 学 之 美 也 不 能 很 好 地 领 悟 高 级 哲 学 之 根 本 原 因 外 墙 表 示 普 通 哲 学, 因 其 显 而 易 见, 故 说 明 绝 大 多 数 人 都 具 有 基 本 的 哲 学 思 考 能 力, 都 能 说 出 一 些 有 道 理 的 话 当 人 们 因 无 法 解 释 一 些 现 象 不 能 理 解 一 些 事 情 而 感 到 忧 心 时, 就 会 去 期 待 心 灵 安 慰 或 寻 求 宗 教 之 包 容 与 指 导 这 体 现 在 当 人 们 在 空 荡 荡 的 房 间 里 独 处 时, 多 半 会 在 墙 角 窗 边 等 地 寻 找 依 靠 脚 踏 实 地 因 此, 内 墙 地 板 等 具 有 宗 教 性 质 九 层 之 台, 起 于 垒 土, 建 筑 物 越 高, 地 基 就 必 须 打 造 得 越 扎 实 越 深 厚, 否 则 随 时 都 有 倒 塌 之 可 能 当 自 然 科 学 蓬 勃 发 展 之 同 时, 若 数 学 不 能 被 同 步 推 广 起 来, 则 自 然 科 学 所 获 得 之 结 论 将 很 难 存 活 科 学 共 产 主 义 之 创 始 人 Karl Marx 曾 道 : 一 门 科 学, 只 有 成 功 地 应 用 到 数 学, 才 能 达 到 完 善 的 地 步 由 此 可 见 数 学 之 重 要 性 而 数 学 在 应 用 于 科 学 时, 其 简 洁 性 与 抽 象 性 必 将 使 得 该 应 用 过 程 充 满 了 各 种 各 样 的 美 感 在 科 学 史 上,Copernicus 发 现 Ptolemy 之 地 心 说 推 理 繁 琐, 单 从 数 学 简 洁 之 角 度, 他 就 觉 得 应 该 推 翻 Ptolemy 而 百 余 年 后,Kepler 也 感 觉 到 Copernicus 数 学 美 之 不 足, 于 是 决 定 对 行 星 采 用 椭 圆 型 轨 道 历 史 上 很 多 科 学 结 论, 虽 然 都 被 后 来 者 推 翻 如 Ptolemy 的 地 心 说,Copernicus 的 行 星 轨 道 圆 型 说 等, 但 这 些 理 论 都 在 历 史 上 存 活 了 很 多 年 为 什 么? 为 什 么 可 以 存 活 那 么 多 年 才 被 推 翻? 道 理 很 简 单, 因 为 这 些 理 论 在 数 学 上 具 有 很 简 洁 的 美 一 个 公 式 就 能 表 示 一 种 天 体 运 动, 如 此 简 单, 如 此 漂 亮, 如 此 地 美, 谁 会 愿 意 拒 绝 它 们 呢? 只 有 当 数 学 发 展 起 来 后, 才 会 有 些 天 才 人 物 以 更 高 级 的 数 学 来 发 现 以 前 那 些 科 学 论 断 的 不 足 Copernicus 发 现 Ptolemy 的 地 心 说 推 理 繁 琐, 表 达 也 不 漂 亮, 单 从 数 学 美 的 角 度, 他 就 觉 得 应 该 推 翻 Ptolemy 而 百 余 年 后 的 Kepler 也 感 觉 到 Copernicus 数 学 美 的 不 足, 于 是 决 定 对 行 星 采 用 椭 圆 型 轨 道 波 兰 的 天 主 教 神 父 天 文 学 家 Copernicus 和 德 国 的 天 文 学 家 Kepler, 他 们 当 时 仅 仅 为 了 一 个 具 有 数 学 优 越 性 的 理 论 而 坚 决 地 去 推 翻 久 已 公 认 的 天 文 学 力 学 的 定 律 以 及 宗 教 信 条 虽 然, 他 们 终 生 都 在 躲 避 教 会 的 追 杀, 但 他 们 始 终 信 奉 自 己 的 理 论 并 乐 此 不 疲 Copernicus 天 体 运 行 论 (1543) 的 发 表 和 Kepler 行 星 运 动 三 大 定 理 ( 约 1610) 的 发 现, 不 异 于 一 枚 哲 学 思 想 和 自 然 科 学 的 重 磅 原 子 弹, 把 统 治 欧 洲 ( 或 整 个 世 界 ) 长 达 2000 年 之 久 的 Aristotle-Ptolemy 的 地 心 说 和 当 时 的 教 会 教 义 轰 炸 得 遍 体 鳞 伤 尽 管 如 此, 倘 若 科 学 仍 然 跟 着 以 往 的 脚 步 前 进, 就 很 可 能 不 会 有 近 代 科 学 的 惊 人 成 就, 数 学 也 就 不 会 从 中 取 得 推 动 创 造 性 工 作 的 巨 大 力 量 可 在 17 世 纪 中, 法 国 哲 学 家 数 学 家 Descartes 和 意 大 利 科 学 家 Galileo 两 人 针 对 科 学 活 动 的 基 本 性 质, 进 行 了 革 命 化 他 们 选 定 科 学 应 该 使 用 的 概 念, 重 新 规 定 科 学 活 动 的 目 标, 改 变 科 学 中 的 方 法 论 他 们 这 样 做, 不 仅 使 科 学 得 到 出 乎 意 料 和 史 无 前 例 的 力 量, 而 且 把 科 学 和 数 学 紧 紧 地 结 合 起 来 他 们 这 个 计 划, 实 际 上 是 要 把 理 论 科 学 归 结 到 数 学 Descartes 世 界 体 系 (1634) 中 漩 涡 理 论 的 发 表, 是 用 来 说 明 行 星 是 如 何 转 动 不 息 而 且 保 持 在 它 们 绕 日 的 轨 道 中 的 但 他 害 怕 教 会 的 迫 害, 当 时 没 有 发 表 1637 年, 他 出 版 了 更 好 地 指 导 推 理 和 寻 求 科 学 真 理 的 方 法 论, 此 书 是 文 学 和 哲 学 的 经 典 著 作, 包 括 三 个 著 名 的 附 录 : 几 何, 折 光 和 陨 星 其 中 的 几 何 部 分 包 括 了 他 的 关 于 坐 标 几 何 和 22 Copyright 2013 Hanspub
代 数 的 思 想 1644 年, 他 发 表 了 哲 学 原 理, 专 论 物 理 科 学, 特 别 是 运 动 定 律 和 漩 涡 理 论 1650 年, 他 发 表 了 音 乐 概 要, 这 是 用 数 学 来 阐 述 音 乐 原 理 的 经 典 之 作 Galileo 提 倡 Copernicus 的 日 心 说,1610 年 他 出 版 了 恒 星 的 使 者, 并 宣 称 自 己 是 Copernicus 的 追 随 者 这 极 大 地 触 怒 了 罗 马 宗 教 法 庭,1616 年 他 被 召 到 罗 马 教 会 谴 责 他 对 于 日 心 说 的 传 播, 他 不 得 不 答 应 不 再 发 表 关 于 这 个 专 题 的 东 西 1632 年 他 出 版 了 经 典 著 作 关 于 两 大 世 界 体 系 的 对 话 ( 即 指 Copernicus 的 日 心 说 体 系 和 Aristotle-Ptolemy 的 地 心 说 体 系 ) 1633 年, 罗 马 教 皇 法 庭 再 次 传 唤 他 去 在 刑 具 的 威 胁 下, 强 迫 他 放 弃 对 日 心 说 的 拥 护, 他 再 度 被 禁 止 发 表 东 西 并 被 软 禁 起 来 虽 然 如 此,1638 年, 他 把 他 的 著 作 关 于 两 门 新 科 学 的 探 讨 和 数 学 证 明 秘 密 运 到 荷 兰 并 在 那 里 出 版 Descartes 说 科 学 的 本 质 是 数 学 世 界 是 可 接 近 的, 并 可 归 结 为 数 学 Galileo 说 宇 宙 永 远 是 放 在 我 们 面 前 的 一 部 伟 大 著 作, 哲 学 就 写 于 其 中 但 是, 如 果 不 先 掌 握 它 的 语 言 和 符 号, 就 不 能 理 解 它 这 部 著 作 是 用 数 学 写 的, 它 的 符 号 是 三 角 形 圆 和 其 他 图 形 不 借 助 于 它 们 就 一 个 字 也 看 不 懂, 没 有 它 们 就 只 会 在 黑 暗 的 迷 宫 中 踯 躅 [1] 英 国 数 学 家 物 理 学 家 科 学 家 Newton 开 创 性 地 发 现, 作 用 于 物 体 的 力 和 物 体 所 经 历 的 加 速 度 可 以 用 数 学 关 系 式 来 表 达, 以 此 来 描 述 物 体 的 运 动 加 速 度 是 一 个 微 妙 的 概 念, 是 一 个 变 量, 更 确 切 地 说 是 一 个 变 量 的 变 量 距 离 可 以 用 卷 尺 测 量 出 来, 距 离 的 变 量 也 可 以, 但 距 离 的 变 量 计 算 却 很 困 难 这 就 是 为 什 么 人 类 花 了 很 长 的 时 间, 最 后 才 由 天 才 Newton 发 现 运 动 普 遍 定 律 得 原 因 为 了 解 决 变 量 的 问 题,Newton 和 德 国 数 学 家 哲 学 家 思 想 家 Liebnitz 各 自 独 立 地 开 创 了 数 学 的 一 个 新 分 支 微 积 分, 改 变 了 人 类 对 地 球 等 天 体 的 理 解 微 积 分 是 继 Euclid 几 何 之 后, 全 部 数 学 中 最 大 的 创 造 之 一 这 给 数 学 家 和 物 理 学 家 带 来 了 不 同 的 启 示 数 学 家 们 在 此 基 础 上 创 立 了 继 几 何 和 代 数 之 后 的 第 三 大 类 数 学 分 支 分 析 这 是 一 个 非 常 庞 大 的 数 学 体 系, 级 数, 实 变 函 数, 泛 函 分 析, 常 微 分 方 程, 偏 微 分 方 程, 泛 函 微 分 方 程, 复 变 函 数, 变 分 法, 微 分 流 形, 微 分 几 何, 微 分 拓 扑, 调 和 分 析, 连 续 型 随 机 变 量 的 概 率 统 计 方 法 而 物 理 学 家 们 开 始 寻 找 其 他 能 够 以 变 量 来 解 释 自 然 现 象 的 自 然 规 律, 他 们 发 现 了 很 多 : 热, 声, 光, 流 体 动 力 学, 弹 力, 电 力 和 磁 力, 弱 力 和 强 力, 核 力 1687 年,Newton 发 表 了 他 经 过 20 年 的 思 考 实 验 研 究 大 量 的 天 文 现 象 和 无 数 次 数 学 演 算 的 结 晶 自 然 哲 学 之 数 学 原 理 这 是 一 部 著 作, 即 使 是 用 经 典 二 字 也 无 法 形 容 它 的 强 势 影 响 力, 只 能 说 它 改 变 了 世 界 历 史 的 进 程 从 Galileo 以 后, 新 的 实 验 科 学 获 得 了 地 位, 数 学 语 言 取 代 哲 学 思 辨 语 言 用 于 表 达 自 然 规 律, 成 为 时 尚 但 是 宇 宙 体 系 问 题 还 远 远 没 有 解 决 Copernicus 的 日 心 说 虽 然 简 洁 优 美, 但 在 天 文 计 算 中 却 十 分 繁 杂, 而 且 行 星 轨 道 的 圆 型 说 也 不 正 确 德 国 天 文 学 家 Dycho 提 出 折 衷 方 案 : 太 阳 和 月 亮 围 绕 地 球 旋 转, 行 星 围 绕 太 阳 旋 转 但 是 这 并 没 有 使 问 题 变 得 简 单 些 Dycho 的 助 手 兼 学 生 Kepler 认 识 到 天 文 观 测 的 重 要 性, 因 此 一 生 孜 孜 不 倦 地 观 测 天 文, 最 终 得 出 计 算 简 洁 而 数 学 表 达 又 极 为 优 美 的 行 星 运 动 三 定 律, 并 建 立 了 行 星 轨 道 椭 圆 型 说 Newton 在 Kepler 行 星 运 动 定 律 的 基 础 上, 借 助 于 微 积 分 这 个 新 型 工 具, 进 一 步 推 算 出 万 有 引 力 公 式 [2] 各 种 关 于 基 本 粒 子 的 最 深 奥 的 现 代 理 论 都 仍 然 是 建 立 在 数 学 这 块 强 有 力 的 基 石 之 上, 不 过 这 些 理 论 的 阐 明 ( 以 及 在 一 定 程 度 上, 抽 象 的 世 界 观 ) 却 发 生 了 变 化 从 古 希 腊 时 代 起 直 到 中 世 纪, 数 学 因 为 它 在 考 察 自 然 中 所 起 的 作 用 而 被 评 价 为 是 头 等 重 要 的 天 文 学 和 音 乐 经 常 与 数 学 相 连 接, 而 力 学 和 光 学 更 毫 无 疑 问 是 数 学 的 天 文 学 力 学 和 光 学 等 在 此 恕 不 赘 述, 我 们 只 谈 谈 音 乐 和 数 学 的 关 系 吧 公 元 前 11 世 纪, 周 文 王 除 了 演 绎 八 卦 潜 心 易 经 之 外, 还 做 了 一 件 影 响 后 人 的 事 就 是 把 古 琴 从 五 弦 增 加 到 了 七 弦 周 文 王 所 采 用 的 原 理 虽 然 没 有 记 载 可 考, 但 可 以 想 象, 一 定 是 依 照 数 学 原 理 的 当 琴 弦 的 长 度 和 粗 细 程 度 松 紧 度 不 一 样 的 时 候, 发 出 音 高 和 音 频 都 是 不 一 样 的 这 就 需 要 有 一 个 严 格 的 数 字 理 论, 来 控 制 构 造 和 发 声 的 关 系 如 果 弦 的 材 质 粗 细 和 松 紧 度 都 一 样 的 话, 那 么 不 同 的 长 度 将 产 生 不 同 的 音 高 一 般 来 讲, 越 长 的 弦 发 出 的 声 音 越 低 沉 这 是 因 为 弦 越 长 的 话, 它 被 弹 动 时 引 起 的 振 幅 与 弦 长 的 比 值 就 越 小, 根 据 弦 振 动 理 论 我 们 知 道, Copyright 2013 Hanspub 23
该 弦 的 传 播 速 度 越 慢, 它 的 动 能 也 就 越 少, 那 么 被 转 化 成 声 音 的 能 量 也 就 越 少, 发 出 的 声 音 也 就 越 低 沉 公 元 前 550 年 左 右, 古 希 腊 的 毕 达 哥 拉 斯 (Pythagoras) 学 派 认 为, 世 界 是 严 整 的 宇 宙, 整 个 天 体 就 是 和 谐 与 数 现 代 的 学 者 都 认 为, 正 是 这 个 学 派 研 究 音 乐 时 最 早 使 用 了 数 学 毕 达 哥 拉 斯 学 派 认 为 两 根 同 样 材 质 同 样 粗 细 的 弦, 如 果 绷 的 松 紧 度 一 样 的 话, 那 么 当 长 度 之 比 为 1:2 时, 两 弦 相 差 8 度 音 ; 当 长 度 之 比 为 2:3 时, 两 弦 相 差 5 度 音 ; 当 长 度 之 比 为 3:4 时, 两 弦 相 差 4 度 音, 等 等 当 琴 弦 的 长 度 都 一 样 或 几 乎 一 样 的 时 候, 为 了 达 到 不 同 的 音 高, 对 于 同 样 松 紧 度 的 弦 来 说, 可 以 通 过 改 变 他 们 的 粗 细 程 度 或 材 质 来 做 到, 比 如 说 吉 他 ; 而 对 于 同 样 粗 细 和 材 质 的 弦 来 说, 可 以 通 过 设 置 不 同 的 松 紧 度 来 做 到, 如 小 提 琴, 琵 琶 等 这 时, 弦 的 截 面 半 径 占 据 着 重 要 的 地 位 以 吉 他 为 例, 若 采 取 弹 奏 时 所 持 的 姿 势, 六 根 弦 从 下 往 上 排 列, 半 径 是 严 格 单 调 递 增 的 只 要 你 现 场 听 过 吉 他 演 奏, 你 就 知 道 从 下 往 上 弦 的 声 音 越 来 越 低 按 通 常 的 一 种 调 弦 规 则, 第 一 弦 ( 即 最 下 面 那 根 弦 ) 比 第 二 弦 高 三 度 半 音 数 学 告 诉 我 们, 当 弦 的 截 面 半 径 越 大, 也 就 是 它 越 粗 的 时 候, 它 能 被 激 起 的 振 幅 就 越 小 ( 可 以 想 象 下 抖 动 一 根 细 铁 丝 和 一 根 粗 钢 筋 的 情 形 ), 那 么 根 据 弦 振 动 理 论, 它 能 被 转 化 为 声 音 的 动 能 就 越 少, 因 此 声 音 越 低 沉 至 于 弦 乐 器 发 音 的 数 学 原 理 建 立 一 个 数 学 模 型 恕 不 赘 述 最 能 反 映 音 乐 和 算 术 的 关 系 的 乐 器 除 了 丝 弦 乐 器 之 外, 就 要 数 竹 乐 器 了, 如 横 笛, 竖 笛, 洞 箫 之 类 我 们 以 中 国 最 经 典 的 江 南 横 笛 构 造 为 例 不 管 你 是 否 吹 过 笛 子, 只 要 你 随 便 拿 起 一 根 非 次 品 的 笛 子 来 看, 你 就 会 发 现, 发 音 的 那 六 个 孔 不 是 均 匀 排 列 的 经 典 式 的 江 南 竹 笛 一 般 是 十 个 孔, 其 中 两 个 孔 的 开 凿 方 向 和 另 外 八 个 孔 相 反, 这 两 个 孔 在 同 一 截 面 排 列, 处 在 笛 子 一 端 的 末 尾, 是 用 来 挂 装 饰 的 缀 子 用 的, 对 发 音 不 起 明 显 的 调 节 作 用 从 这 一 端 往 上 连 续 数 六 个 孔, 它 们 是 用 来 发 音 的, 再 往 上 数 一 个, 是 用 来 贴 笛 膜 的 ( 北 方 梆 笛 有 的 不 需 要 贴 笛 膜, 因 此 没 这 个 孔 ), 最 上 面 一 个 就 是 吹 气 孔 我 们 主 要 来 讨 论 发 音 的 那 六 个 孔, 笛 子 的 发 明 史 我 们 在 这 可 以 完 全 忽 略 它 可 以 想 象, 第 一 个 制 造 笛 子 的 人 肯 定 是 为 了 那 发 音 六 孔 的 排 列 问 题 大 伤 过 脑 筋 也 许 他 最 开 始 采 用 的 是 均 匀 分 布 ( 这 种 笛 子 现 在 市 面 上 还 有 出 现 ), 但 他 很 快 就 会 发 现 均 匀 分 布 的 发 音 不 准 然 后 他 根 据 某 个 孔 的 发 音 误 差 是 偏 高 还 是 偏 低 来 决 定 这 个 孔 该 上 移 点 还 是 下 移 点 这 当 然 需 要 很 强 的 音 乐 听 力, 但 我 们 有 理 由 相 信 他 完 全 胜 任 这 一 工 作, 否 则 他 根 本 就 不 会 去 想 着 制 造 什 么 笛 子 至 于 其 他 乐 器, 在 此 恕 不 赘 述 4. 现 代 数 学 与 科 学 哲 学 的 关 系 数 学 对 自 然 哲 学 的 关 系, 在 几 个 方 面 由 于 17 世 纪 的 工 作 而 改 变 了, 由 主 导 地 位 渐 渐 地 向 支 配 地 位 演 变 第 一 方 面, 因 为 被 大 大 扩 展 的 科 学 已 被 Galileo 指 导 去 使 用 量 的 公 理 和 数 学 的 演 绎, 所 以 由 科 学 直 接 激 发 的 数 学 活 力 就 变 的 占 支 配 地 位 了 第 二 方 面,Galileo 指 令 去 寻 求 数 学 的 描 述 而 不 是 去 探 索 因 果 关 系 的 解 释, 导 向 了 接 受 像 万 有 引 力 那 样 的 概 念 对 于 万 有 引 力, 唯 一 可 靠 的 认 识 是 数 学 的 认 识, 所 以 数 学 变 成 了 科 学 理 论 的 实 体 造 反 的 17 世 纪 发 现 了 一 个 质 的 世 界, 他 的 研 究 要 辅 助 以 数 学 的 抽 象, 而 遗 留 下 一 个 数 学 的 量 的 世 界, 它 把 物 质 世 界 的 具 体 性 统 归 在 它 的 数 学 定 律 之 下 第 三 方 面, 当 希 腊 人 在 他 们 的 科 学 中 自 由 地 使 用 数 学 时, 对 数 学 来 说, 只 要 Euclid 基 础 得 到 满 足, 那 么, 在 数 学 和 科 学 之 间 就 存 在 着 明 显 的 差 别 Plato 和 Aristotle 都 把 这 两 者 区 分 开 来, 虽 然 是 通 过 不 同 的 方 法 而 Archimedes 特 别 清 楚 哪 些 是 数 学 建 立 起 来 的, 哪 些 是 物 理 地 认 识 的 但 是, 在 数 学 的 领 域 扩 张 时, 数 学 家 不 仅 依 靠 物 理 意 义 去 理 解 他 们 的 概 念, 而 且 还 因 为 数 学 的 论 点 给 出 正 确 的 物 理 结 论 而 接 受 这 些 论 点 这 时, 数 学 和 科 学 之 间 的 界 限 就 变 得 模 糊 了 反 过 来 说, 当 科 学 变 得 越 来 越 依 仗 数 学 来 产 生 它 的 物 理 结 论 时, 数 学 也 变 得 越 来 越 依 赖 于 科 学 的 成 果, 来 证 实 自 己 做 法 的 正 确 性 数 学 家 华 罗 庚 曾 经 说 过 : 宇 宙 之 大, 粒 子 之 微, 火 箭 之 速, 化 工 之 巧, 地 球 之 变, 日 用 之 繁, 无 处 不 用 数 学 [3] 这 是 对 数 学 与 生 活 的 精 彩 描 述 在 数 学 教 学 中, 教 师 应 该 紧 密 联 系 学 生 的 生 活 实 际, 让 教 学 贴 近 生 活, 让 学 生 在 生 活 中 感 受 到 数 学, 看 到 数 学, 摸 到 数 学, 发 现 生 活 中 的 数 学, 从 而 使 学 生 体 会 到 数 学 就 在 身 边, 体 验 到 数 学 的 魅 力, 更 好 的 提 高 学 习 效 率, 24 Copyright 2013 Hanspub
喜 欢 数 学, 更 好 地 认 识 周 围 世 界 虽 然, 今 天, 数 学 被 很 多 人 不 理 解 甚 至 贬 低 其 功 能, 然 而 多 年 的 数 学 研 究 告 诉 我 : 只 有 先 学 会 欣 赏 数 学 那 令 人 窒 息 的 美, 才 能 领 略 大 自 然 至 深 的 奥 妙 中 国 有 句 古 话, 叫 世 事 洞 明 皆 学 问, 人 情 练 达 即 文 章, 这 句 话 也 可 以 用 来 形 容 数 学 的 功 用 人 类 的 历 史 渊 远 流 长, 自 从 盘 古 开 天 地 三 皇 五 帝 到 人 间, 大 自 然 以 它 那 天 工 鬼 斧 的 神 力 将 我 们 雕 塑 成 上 万 个 民 族 在 这 太 阳 系 存 在 着 智 能 生 命 的 蓝 色 星 球 上, 我 们 以 形 形 式 式 的 语 言, 千 姿 百 态 的 文 字 创 造 了 个 人 风 采 可 是, 当 我 们 乘 着 现 代 文 明 的 交 通 工 具 在 小 小 的 飞 机 上 蜿 蜒 的 时 候, 我 们 就 会 惊 奇 地 发 现 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 这 十 个 神 奇 的 数 字 是 联 系 我 们 五 大 洲 四 大 洋 的 共 同 纽 带 神 奇 的 数 学, 宇 宙 的 诗 篇, 美 妙 的 数 字 动 人 心 弦, 开 创 一 个 又 一 个 人 类 新 时 代 当 现 代 文 明 的 分 分 秒 秒 中 千 千 万 万 的 双 手 敲 打 电 脑 键 盘 的 时 候, 谁 会 想 到, 就 是 这 普 普 通 通 的 十 个 手 指, 揭 开 了 我 们 数 字 文 明 的 第 一 幕 数 学, 是 探 索 宇 宙 真 谛 的 共 同 语 言 ; 数 学, 是 人 类 文 明 的 象 征 参 考 文 献 (References) [1] Morris Kline. 古 今 数 学 思 想 [M]. 上 海 : 上 海 科 学 技 术 出 版 社, 1979. [2] I. Newton. Philosophiae naturalis principia mathematica. London: The Royal Society, 1687. [3] 华 罗 庚. 大 哉 数 学 之 为 用 [M]. 北 京 : 科 学 出 版 社, 2010. Copyright 2013 Hanspub 25