基 于 OpenSees 的 预 应 力 混 凝 土 构 件 弹 塑 性 分 析 陈 学 伟 1 何 伟 球 1 (1. 华 南 理 工 大 学 建 筑 学 院,5164) (2. 华 南 理 工 大 学 建 筑 学 院 高 层 建 筑 研 究 所,5164) 提 要 近 年 来 预 应 力 技 术 得 到 广 泛 应 用, 深 入 研 究 预 应 力 混 凝 土 结 构 或 构 件 的 受 力 及 变 形 性 能 有 着 重 要 的 工 程 意 义 由 于 预 应 力 混 凝 土 构 件 的 力 学 行 为 复 杂, 因 而 变 形 的 计 算 往 往 需 要 借 助 有 限 元 模 型 实 现 本 文 基 于 纤 维 单 元 的 开 源 结 构 有 限 元 分 析 程 序 OpenSees, 编 制 了 预 应 力 混 凝 土 构 件 的 数 值 分 析 模 型 利 用 该 模 型 对 两 跨 有 粘 结 预 应 力 连 续 梁 进 行 受 力 及 变 形 分 析, 得 到 P- 曲 线, 并 与 参 考 文 献 的 试 验 结 果 进 行 对 比 经 过 分 析, 可 以 得 出 以 下 结 论 : OpenSees 可 以 对 预 应 力 结 构 的 进 行 弹 塑 性 分 析, 并 且 具 有 自 由 度 数 少, 模 型 直 观 简 单 等 优 点, 可 应 用 于 工 程 设 计 与 分 析 关 键 词 预 应 力 混 凝 土, 纤 维 模 型, 非 线 性 有 限 元,OpenSees Elasto-Plastic Analysis of Prestressed Concrete Member in OpenSees Chen Xuewei 1 He Weiqiu 1 (1. College of Architecture and Civil Engineering. South China University of Technology 5164. 2.Tall Building Structure Research Institute. College of Architecture and Civil Engineering. South China University of Technology. 5164. Abstract In recent years prestressed structure technology has been extensively applied, in-depth study prestressed concrete structure or component capacity and deformation properties have important significance of the engineering. Because of the prestressed concrete structures mechanical behavior is very complex, so the calculation of deformation often depends on finite element model. With the program OpenSees, prestressed concrete structures numerical model is developed. By using this model, the two prestressed concrete continuous beams are simulated. The P- curves of the results are compared with the reference test results. After analysis, the following conclusions can be drawn: the elasto-plastic analysis of prestressed structure can by carried out by the programme OpenSees, and then the numerical model has some advantages such as a few DOF, simple and intuitive, so OpenSees can be used in engineering design and analysis of prestressed concrete structure.. KeyWord Prestressed concrete, Fiber model, Nonlinear finite element method, OpenSees 一 引 言 目 前, 预 应 力 混 凝 土 结 构 已 在 各 种 工 程 结 构 中 得 到 广 泛 应 用, 深 入 研 究 预 应 力 混 凝 土 构 件 及 结 构 的 受 力 与 变 形 性 能 有 着 重 要 的 工 程 意 义 同 时 对 预 应 力 混 凝 土 构 件 进 行 弹 塑 性 分 析 有 助 于 了 解 构 件 的 抗 震 性 能 随 着 计 算 机 技 术 的 发 展, 借 助 非 线 性 有 限 元 模 型 可 实 现 预 应 力 结 构 的 弹 塑 性 模 拟
二 预 应 力 混 凝 土 结 构 有 限 元 分 析 方 法 文 献 [1] 提 出 常 用 的 数 学 模 型 是 利 用 实 体 单 元 模 拟 混 凝 土, 用 桁 架 (truss) 模 拟 预 应 力 筋 与 普 通 钢 筋 一 般 情 况 下, 施 加 预 应 力 是 通 过 降 温 法 去 实 现 实 体 有 限 元 模 型 由 于 自 由 度 数 多, 造 成 计 算 量 大, 因 此 模 型 可 应 用 于 构 件 的 性 能 分 析 但 是 不 适 用 于 预 应 力 结 构 的 整 体 分 析 纤 维 模 型 由 于 自 由 度 数 少, 适 用 于 整 体 结 构 分 析 纤 维 单 元 模 拟 预 应 力 混 凝 土 构 件 的 关 键 在 于 处 理 好 钢 筋 混 凝 土 与 预 应 力 筋 的 变 形 协 调 关 系 文 献 [2] 对 CFRP 与 预 应 力 筋 加 固 的 圆 柱 进 行 弹 塑 性 分 析, 其 中 提 出 一 种 组 合 模 型 : 采 用 纤 维 单 元 模 拟 钢 筋 混 凝 土, 采 用 桁 架 单 元 模 拟 预 应 力 筋, 两 者 之 间 采 用 宏 单 元 连 接 以 反 映 两 者 之 间 变 形 协 调 关 系 本 文 参 考 文 献 [2] 提 出 的 组 合 模 型, 利 用 开 源 有 限 元 程 序 OpenSees 对 预 应 力 构 件 进 行 弹 塑 性 分 析 三 OpenSees 简 介 OpenSees 全 称 Open System For Earthquake Engineering Simulation, 开 源 的 地 震 工 程 模 拟 系 统 其 程 序 代 码 是 公 开 的, 用 户 可 以 通 过 编 程 手 段 为 系 统 增 加 新 的 材 料 本 构 和 单 元 类 型 程 序 主 要 用 于 分 析 结 构 在 地 震 作 用 下 的 反 应 其 功 能 包 括 线 性 分 析, 静 力 和 动 力 非 线 性 分 析, 特 征 值 计 算 等 功 能 程 序 的 有 限 元 单 元 类 型 丰 富, 结 构 非 线 性 分 析 中 主 要 使 用 非 线 性 梁 柱 单 元 nonlinear beam column 此 单 元 是 基 于 纤 维 模 型 的 非 线 性 单 元, 可 应 用 于 杆 系 结 构 的 静 力 与 动 力 非 线 性 分 析 并 且 考 虑 P-Delta 效 应 OpenSees 程 序 自 带 多 种 的 混 凝 土 与 钢 筋 的 材 料 本 构, 如 本 文 应 用 的 Kent-Scott-Park 混 凝 土 本 构 模 型 与 Giuffré-Menegotto-Pinto 钢 筋 本 构 模 型 对 于 复 杂 非 线 性 的 预 应 力 筋 材 料,OpenSees 提 供 多 折 线 带 滞 回 参 数 的 材 料 本 构 Hysteretic, 可 以 根 据 试 验 的 实 际 应 力 - 应 变 曲 线 输 入 材 料 本 构 四 数 值 分 析 模 型 ( 一 ) 纤 维 模 型 与 材 料 本 构 在 OpenSees 程 序 中, 钢 筋 混 凝 土 构 件 截 面 可 划 分 为 若 干 个 非 约 束 混 凝 土 纤 维, 约 束 混 凝 土 纤 维 及 钢 筋 纤 维, 如 图 1 所 示 用 户 可 以 分 别 定 义 每 根 纤 维 的 位 置, 截 面 面 积 和 材 料 属 性 程 序 自 动 根 据 平 截 面 假 定 得 到 每 根 纤 维 的 应 变, 并 通 过 迭 代 计 算 确 保 截 面 受 力 平 衡 混 凝 土 和 钢 筋 的 本 构 关 系 如 图 2(a-b) 所 示 钢 筋 纤 维 约 束 混 凝 土 非 约 束 纤 维 预 应 力 筋 孔 洞 图 1 预 应 力 混 凝 土 矩 形 梁 纤 维 截 面 图
fc fu fy Ep E fini o εc εu 应 变 应 变 (a) Kent-Scott-Park 混 凝 土 模 型 (b) Giuffré-Menegotto-Pinto 钢 筋 模 型 图 2 混 凝 土 与 钢 筋 本 构 关 系 本 文 采 用 的 混 凝 土 本 构 不 考 虑 受 拉 部 分,Kent-Scott-Park 模 型 由 上 升 段 的 曲 线 和 下 降 段 的 二 折 线 组 成 [1] 假 设 约 束 混 凝 土 的 抗 压 强 度 和 峰 值 应 变 都 与 素 混 凝 土 相 等, 上 升 段 曲 线 也 相 同, 采 用 Hognestad 的 二 次 式 y=2x-x 2 下 降 段 的 斜 线 是 由 应 力 σ c =.5f c 处 的 应 变 确 定 : 2.67 + 2 f c 3 b 3 ε.5 = + ρs 1 (1) fc 6.89 4 s f c 混 凝 土 的 圆 柱 体 抗 压 强 度,N/mm 2 ; ρ s 横 向 箍 筋 对 核 芯 混 凝 土 ( 取 箍 筋 外 皮 以 内 ) 的 体 积 率 ; b 从 箍 筋 外 皮 量 测 的 约 束 核 芯 宽 度 ; s 箍 筋 间 距 C-P Lamarche 与 R.Tremblay 修 正 了 OpenSees 原 有 的 Giuffré-Menegotto-Pinto 钢 筋 模 型 并 加 入 初 始 应 力 属 性, 在 OpenSees 中 杆 件 预 应 力 的 施 加 可 以 通 过 定 义 初 始 应 力 来 实 现 ( 二 ) 有 限 元 模 型 结 构 构 件 采 用 非 线 性 梁 柱 纤 维 单 元 建 模, 单 元 截 面 特 性 由 纤 维 模 型 确 定 与 普 通 钢 筋 混 凝 土 构 件 不 同, 预 应 力 混 凝 土 构 件 中 的 预 应 力 筋 通 常 曲 线 布 置, 而 对 于 无 粘 结 预 应 力 混 凝 土 构 件, 无 粘 结 筋 与 混 凝 土 之 间 的 界 面 滑 移 不 可 忽 略, 故 建 模 时 将 构 件 划 分 成 钢 筋 混 凝 土 和 预 应 力 筋 两 部 分, 两 部 分 之 间 连 接 可 以 通 过 不 同 的 连 接 单 元 实 现 以 有 粘 结 预 应 力 混 凝 土 梁 为 例, 组 合 单 元 由 三 部 分 组 成 :(1) 钢 筋 混 凝 土 梁,(2) 预 应 力 筋,(3) 刚 臂, 如 图 3 所 示 杆 件 结 点 (a) 普 通 钢 筋 混 凝 土 纤 维 单 元 混 凝 土 纤 维 单 元 曲 筋 结 点 (b) 预 应 力 筋 桁 架 单 元 预 应 力 筋 桁 架 单 元 (c) 预 应 力 杆 件 组 合 单 元 刚 臂 或 宏 单 元 图 3 预 应 力 混 凝 土 构 件 有 限 元 模 型 钢 筋 混 凝 土 与 预 应 力 筋 分 别 建 模 后, 将 两 者 之 间 采 用 连 接 单 元 进 行 连 接, 形 成 整 体 预 应 力 筋 通 常 为 曲 线, 在 有 限 元 模 型 中 可 以 采 用 足 够 数 量 的 桁 架 单 元 模 拟 预 应 力 筋, 如
图 3(b) 所 示 连 接 单 元 的 形 式 与 预 应 力 混 凝 土 构 件 的 粘 结 情 况 有 关 有 粘 结 预 应 力 构 件 的 混 凝 土 与 预 应 力 筋 是 通 过 刚 臂 连 接, 刚 臂 长 度 与 预 应 力 筋 的 偏 心 距 有 关, 刚 臂 两 端 结 点 的 6 个 自 由 度 均 进 行 耦 合 ; 部 分 粘 结 或 无 粘 结 预 应 力 构 件 的 连 接 单 元 可 采 用 非 线 性 剪 切 的 宏 单 元, 宏 单 元 两 端 结 点 可 以 相 对 运 动, 模 拟 预 应 力 筋 与 混 凝 土 之 间 的 滑 移 五 试 验 介 绍 本 文 列 举 出 文 献 [4] 中 的 两 跨 有 粘 结 预 应 力 连 续 梁 试 验 情 况, 并 将 与 算 例 的 计 算 结 果 进 行 对 比 两 跨 预 应 力 连 续 梁 试 验 在 重 庆 建 筑 大 学 常 规 结 构 试 验 室 进 行 试 验 装 置 如 图 4 所 示, 试 验 梁 YL3,YL4 的 尺 寸 与 配 筋 如 图 5 所 示 梁 YL3 YL4 为 矩 形 截 面,YL3 预 应 力 筋 曲 线 配 置,YL4 为 直 线 配 置 由 于 YL4 采 用 梁 底 部 通 长 直 线 预 应 力 筋 来 加 大 次 弯 矩 的 数 值, 因 而 在 梁 中 支 座 顶 部 范 围 另 配 2 25 非 预 应 力 筋 来 承 受 负 弯 矩 图 4 预 应 力 混 凝 土 梁 试 验 装 置 图 5 预 应 力 混 凝 土 梁 YL3,YL4 配 筋 图 混 凝 土 材 料 强 度 指 标 如 下 :YL3 试 件 的 混 凝 土 的 抗 压 强 度 为 31.6 N/mm 2, 抗 拉 强 度 为 3.12 N/mm 2, 弹 性 模 量 为 3.28 1 4 N/mm 2 ;YL4 试 件 的 混 凝 土 的 抗 压 强 度 为 29.9 N/mm 2, 抗 拉 强 度 为 3.1N/mm 2, 弹 性 模 量 为 3.24 1 4 N/mm 2 钢 筋 强 度 指 标 如 下 : 6.5 屈 服 强 度 为 378 N/mm 2 ; 12 屈 服 强 度 为 332; 18 屈 服 强 度 为 434 N/mm 2 ; 25 屈 服 强 度 为 335 N/mm 2 ; 5 屈 服 强 度 为 1366 N/mm 2 ; 弹 性 模 量 均 为 2. 1 5 N/mm 2 ; 初 始 预 应 力 取 值 35 N/mm 2 六 算 例 分 析 根 据 试 验 情 况, 在 OpenSees 程 序 中 建 立 杆 系 模 型, 如 图 6 所 示 由 于 结 构 对 称, 模 型 取 半 结 构 计 算, 梁 左 端 为 固 定 铰 支 座, 右 端 为 固 定 支 座 钢 筋 混 凝 土 采 用 nonlinear beam
column 单 元, 预 应 力 筋 采 用 truss 单 元, 两 者 之 间 用 EA,EI 足 够 大 的 刚 臂 进 行 连 接 P P 图 6 算 例 YL3 有 限 元 模 型 非 线 性 析 工 况 分 两 步 : 第 一 步 为 力 控 制 加 载, 荷 载 设 为 零, 荷 载 步 数 为 1 由 于 预 应 力 筋 采 用 有 初 始 应 力 的 Steel2 单 元, 结 构 在 荷 载 为 零 的 情 况 下 产 生 初 始 变 形 第 二 步 为 位 移 控 制 加 载, 控 制 点 为 跨 中 结 点 7, 设 定 目 标 位 移 为 7mm, 荷 载 步 数 为 1 步 非 线 性 计 算 采 用 Newton 迭 代 法, 收 敛 准 则 为 能 量 准 则 从 试 验 和 数 值 模 拟 结 果 可 知, 试 验 与 数 值 分 析 的 结 果 比 较 吻 合, 如 图 7 所 示 可 见, 利 用 基 于 纤 维 模 型 的 非 线 性 杆 系 组 合 单 元 可 以 较 好 的 模 拟 预 应 力 结 构 的 弹 塑 性 行 为, 并 且 自 由 度 数 少 及 计 算 量 小, 模 型 适 宜 应 用 于 预 应 力 结 构 整 体 分 析 YL3 荷 载 - 挠 度 曲 线 YL4 荷 载 - 挠 度 曲 线 荷 载 P(kN) 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 挠 度 f(mm) 荷 载 P(kN) 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 挠 度 f(mm) OpenSees 试 验 结 果 OpenSees 试 验 结 果 图 6 OpenSees 计 算 结 果 与 试 验 结 果 对 比 七 总 结 预 应 力 结 构 的 弹 塑 性 分 析 可 以 了 解 结 构 塑 性 挠 度, 裂 缝 开 展 及 抗 震 性 能 等, 具 有 重 要 的 工 程 意 义 本 文 基 于 开 源 有 限 元 程 序 OpenSees 的 纤 维 模 型, 建 立 组 合 单 元, 对 两 跨 预 应 力 连 续 梁 试 验 进 行 数 值 模 拟 通 过 与 试 验 数 据 进 行 对 比, 证 明 该 组 合 单 元 能 够 较 好 地 模 拟 预 应 力 结 构 的 弹 塑 性 行 为, 并 满 足 工 程 设 计 与 分 析 的 要 求 此 数 值 模 型 自 由 度 数 少 及 计 算 量 小, 可 推 广 应 用 于 预 应 力 结 构 整 体 弹 塑 性 分 析 参 考 文 献 (1) 江 见 鲸, 陆 新 征, 混 凝 土 结 构 有 限 元 分 析 [M]. 北 京 : 清 华 大 学 出 版 社,25 (2) Zhenyu Zhu,Joint Construction And Seismic Performance Of Concrete-Filled Fiber Reinforced Polymer Tubes,North Carolina State University,24 (3) Silvia Mazzoni, Frank McKenna, Michael H. Scott, Gregory L. Fenves, et al.open System for Earthquake Engineering Simulation User Command-Language Manual,University of California, Berkeley,26 (4) 王 正 霖, 简 斌. 两 跨 预 应 力 混 凝 土 连 续 梁 的 试 验 分 析. 土 木 工 程 学 报. 1999, Vol.32(2) (5) 汪 训 流, 叶 列 平. 往 复 荷 载 下 预 应 力 混 凝 土 结 构 的 数 值 模 拟. 工 程 抗 震 与 加 固 改 造. 26, Vol.28(6)