在教改实践中改进和完善新编教材

在 教 改 实 践 中 改 进 和 完 善 新 编 教 材 郭 镜 明 应 明 朱 晓 平 同 济 大 学 应 用 数 学 系 ( 上 海 200092) 我 们 同 济 大 学 应 用 数 学 系 编 写 的 面 向 21 世 纪 课 程 教 材 微 积 分 由 高 教 出 版 社 正 式 出 版 已 三 年 多 了 在 此 期 间, 我 们 围 绕 新 教 材 的 使 用 坚 持 开 展 教 学 改 革, 广 泛 听 取 校 内 外 教 师 和 专 家 的 意 见 和 建 议, 对 教 材 中 存 在 的 问 题 和 不 足 之 处 进 行 修 正, 到 今 年 初, 完 成 了 该 书 第 二 版 的 编 写 新 版 已 在 七 月 份 正 式 出 版 面 世 在 这 次 修 订 中, 除 了 对 原 书 中 存 在 的 不 当 与 错 误 之 处 作 订 正 外, 主 要 围 绕 提 高 教 材 的 可 教 学 性 这 个 中 心, 就 一 些 问 题 进 行 了 再 思 考, 并 根 据 教 改 实 践 的 经 验 及 同 行 们 的 意 见 得 出 了 自 己 的 认 识 和 结 论, 对 教 材 作 了 修 订 前 几 年, 我 们 国 家 出 版 了 一 大 批 改 革 教 材, 经 过 一 段 时 期 的 使 用, 都 有 一 个 进 一 步 修 订 和 提 高 的 任 务, 大 家 所 遇 到 的 有 些 问 题 可 能 具 有 一 定 的 共 同 性 因 此 我 们 不 嫌 浅 陋, 把 我 们 的 一 些 认 识 和 做 法 写 出 来 就 教 于 同 行 和 专 家 为 了 便 于 说 明 问 题, 我 们 先 简 单 介 绍 一 下 微 积 分 第 一 版 的 成 书 过 程 和 编 写 原 则 1995 年 末, 原 国 家 教 委 批 准 将 数 学 系 列 课 程 教 学 内 容 和 课 程 体 系 的 研 究 与 实 践 作 为 面 向 21 世 纪 教 改 的 工 科 类 立 项 课 题 经 申 请 评 审, 同 济 大 学 被 确 定 为 主 持 单 位 之 一 在 课 题 组 工 作 会 议 上, 确 定 我 校 承 担 工 科 数 学 基 础 课 程 模 式 (III) 的 改 革 研 究 与 教 材 编 写 ( 既 是 改 革 创 新 的, 又 继 承 同 济 大 学 教 材 的 优 点, 不 含 随 机 量 基 础 ), 并 明 确 模 式 (III) 教 材 的 定 位 是 在 教 学 内 容 和 深 广 度 方 面 与 国 家 教 委 颁 布 的 现 行 教 学 基 本 要 求 大 体 相 当, 教 学 时 数 要 适 当 减 少, 要 渗 透 现 代 数 学 的 思 想, 加 强 应 用 能 力 的 培 养, 主 要 适 应 一 般 工 科 院 校 对 改 革 教 材 的 需 要 以 上 这 段 话 确 定 了 编 写 改 革 教 材 微 积 分 的 基 本 指 导 思 想 在 此 指 导 思 想 下, 我 们 确 定 了 如 下 的 编 写 原 则 : 1. 改 革 教 材 要 在 培 养 学 生 的 数 学 素 质 上 多 下 功 夫 为 此, 要 努 力 改 变 工 科 教 材 重 运 算 技 巧 轻 数 学 思 想 的 倾 向, 突 出 微 积 分 的 基 本 思 想 和 基 本 方 法, 适 当 渗 透 现 代 数 学 思 想, 加 强 实 际 应 用 的 介 绍, 注 重 学 生 基 本 数 学 能 力 的 训 练 而 做 这 一 切 的 时 候, 要 充 分 考 虑 微 积 分 的 内 容 特 点, 立 足 于 内 涵 的 开 掘, 控 制 外 延 扩 张 2. 改 革 教 材 要 在 与 计 算 机 的 结 合 上 有 所 突 破 近 年 来 计 算 机 技 术 和 数 学 软 件 功 能 的 飞 速 发 展, 对 数 学 本 身 和 数 学 教 育 带 来 了 很 大 影 响 目 前 在 国 外 的 一 些 大 学 里, 微 积 分 教 材 的 内 容 已 有 所 调 整, 把 计 算 机 辅 助 教 学 和 学 生 上 机 实 验 引 进 微 积 分 的 课 1

堂 也 已 不 是 什 么 新 鲜 事 我 们 的 教 材 应 该 体 现 这 样 的 发 展 趋 势 3. 改 革 教 材 要 为 教 学 手 段 的 革 新 构 筑 必 要 的 平 台 教 材 是 教 学 的 蓝 本 为 了 改 变 注 入 式 的 教 学 方 式 和 呆 板 的 传 统 教 学 模 式, 教 材 必 需 先 行 一 步 对 一 些 教 学 内 容 的 处 理 要 有 利 于 多 媒 体 教 学 ; 还 要 增 加 内 容 的 选 择 性, 给 教 师 提 供 更 多 的 余 地 4. 改 革 教 材 要 继 承 传 统 教 材 的 优 点, 并 与 传 统 教 材 有 较 好 的 衔 接 微 积 分 的 基 本 思 想 和 基 本 方 法 仍 是 当 代 科 技 中 的 重 要 工 具, 在 培 养 人 的 思 维 素 质 方 面 更 具 有 不 可 替 代 的 作 用 传 统 教 材 所 具 有 的 严 谨 的 系 统 也 是 长 期 教 学 过 程 中 逐 步 形 成 的, 对 剔 除 陈 旧 内 容, 引 进 现 代 数 学 内 容, 需 取 慎 重 态 度 教 材 的 可 接 受 性 是 不 可 忽 略 的, 要 考 虑 多 数 高 校 当 前 的 教 学 实 际, 使 改 革 教 材 便 于 使 用 考 虑 到 改 革 教 材 的 上 述 定 位, 我 们 把 同 济 编 高 等 数 学 作 为 基 础, 充 分 吸 取 了 它 的 一 些 优 点, 诸 如 结 构 严 谨 文 字 通 畅 叙 述 详 尽 例 题 较 多 便 于 自 学 等 特 别 是 这 本 教 材 经 过 多 年 教 学 实 践 的 检 验, 证 明 它 在 深 浅 程 度 的 把 握 上, 适 应 当 前 多 数 工 科 院 校 的 教 学 需 要 和 学 生 实 际, 为 改 革 教 材 选 材 的 深 广 度 提 供 了 重 要 的 参 考 依 据 应 该 说, 就 这 本 特 定 的 教 材 而 确 定 的 上 述 编 写 原 则, 现 在 看 来 还 是 比 较 可 行 的 在 此 原 则 下 写 出 的 教 材 在 教 学 中 也 有 较 好 的 适 用 性, 因 此 几 年 来 有 了 较 大 的 出 版 量, 对 推 动 数 学 教 学 改 革 发 挥 了 一 定 的 作 用 但 由 于 缺 乏 经 验 和 实 践, 新 编 的 改 革 教 材 必 然 存 在 缺 点 和 不 足 通 过 几 年 的 深 入 实 践, 特 别 是 听 取 了 国 内 很 多 同 行 试 用 后 提 出 的 宝 贵 意 见 我 们 就 如 何 面 对 当 前 的 教 学 实 际, 更 好 地 体 现 以 上 编 写 原 则, 着 重 对 以 下 四 个 问 题 进 行 了 再 研 究 再 认 识, 并 对 教 材 作 出 了 相 应 的 修 订 第 一 个 问 题 : 如 何 处 理 好 渗 透 现 代 数 学 内 容 与 保 持 教 材 的 可 教 学 性 之 间 的 关 系 为 了 适 应 新 世 纪 人 才 培 养 的 需 要, 数 学 基 础 课 教 材 必 须 充 实 现 代 内 容, 这 一 点 已 成 为 数 学 教 育 界 的 共 识 根 据 这 样 的 认 识, 我 们 在 第 一 版 的 微 积 分 中, 也 加 强 或 新 编 进 了 一 些 相 关 内 容 比 如 增 加 了 向 量 在 多 元 微 积 分 学 中 的 份 量, 介 绍 了 一 般 的 线 性 变 换 及 三 角 级 数 的 均 方 逼 近 等 等 实 践 下 来, 有 的 教 学 效 果 较 好, 有 的 并 不 好 有 的 老 师 提 出 这 样 的 意 见 : 编 写 教 材 要 去 除 毕 其 功 于 一 役 的 做 法 要 根 据 每 本 教 材 的 教 学 要 求 和 使 用 对 象, 设 定 恰 当 的 目 标, 注 意 教 材 的 可 教 学 性, 亦 即 可 接 受 性 对 新 加 进 的 内 容, 要 谨 慎 地 加 以 鉴 别 和 处 理 这 些 意 见 是 很 有 道 理 的 在 这 次 修 订 时, 我 们 根 据 以 下 三 个 方 面 对 第 一 版 中 有 关 内 容 作 了 梳 理 : ⑴ 内 容 本 身 的 需 要 程 度, 这 主 要 根 据 学 生 数 学 素 质 的 培 养 需 要 以 及 当 前 通 行 的 教 学 基 本 要 求 来 加 以 界 定 ; ⑵ 与 教 材 整 体 内 容 的 联 系 的 紧 密 程 度, 不 能 有 太 多 的 外 加 性 或 节 外 生 枝 ; 2

⑶ 教 学 上 的 可 行 性, 这 要 综 合 考 虑 当 前 的 学 生 教 师 及 教 学 条 件 的 客 观 允 许 程 度 来 加 以 判 定 根 据 这 三 个 方 面 进 行 梳 理 的 结 果, 我 们 对 新 编 进 教 材 的 内 容 作 了 如 下 的 分 类 处 理 第 一 类 是 传 统 教 材 中 较 弱 而 又 是 当 前 迫 切 需 要 的 内 容, 比 如 向 量 及 其 相 关 内 容 它 们 本 应 是 高 等 数 学 中 的 重 要 组 成 部 分, 但 由 于 课 程 设 置 方 面 的 原 因 ( 过 去 曾 把 这 部 分 内 容 归 入 场 论 分 析 这 门 工 程 数 学 课, 而 后 来 又 把 这 门 课 程 取 消 ), 造 成 传 统 教 材 对 这 部 分 内 容 的 处 理 较 为 薄 弱, 使 学 生 的 数 学 能 力 上 出 现 明 显 的 缺 陷, 很 多 学 生 学 习 物 理 和 专 业 课 时 不 习 惯 向 量 表 示 的 有 关 公 式, 造 成 学 习 困 难 就 是 例 证 因 此 对 这 部 分 内 容, 我 们 作 为 教 材 的 有 机 组 成 部 分 继 续 予 以 加 强 在 多 元 积 分 学 中, 第 二 类 曲 线 积 分 和 第 二 类 曲 面 积 分 的 定 义 和 表 示 仍 然 突 出 向 量 的 作 用, 对 场 论 的 介 绍 也 比 传 统 教 材 有 所 加 强, 还 适 当 介 绍 了 曲 线 的 向 量 式 方 程 和 向 量 分 析 的 初 步 内 容 尽 管 这 在 教 学 中 会 带 来 一 些 困 难, 但 我 们 认 为 这 主 要 是 一 个 习 惯 问 题, 特 别 是 教 师 的 习 惯 问 题, 而 习 惯 是 可 以 改 变 的 与 改 革 带 来 的 效 果 相 比 较, 教 学 上 多 付 出 的 努 力 是 完 全 值 得 的 第 二 类 内 容 是 尽 管 需 要, 但 从 当 前 的 教 学 实 际 来 说, 明 显 地 要 求 偏 高 比 如 三 角 多 项 式 的 均 方 逼 近, 我 们 原 来 的 处 理 比 较 详 尽, 并 作 为 傅 立 叶 级 数 的 前 期 知 识 来 编 写 实 际 试 下 来, 教 学 效 果 不 理 想 因 此 这 次 修 订 时, 把 这 部 分 内 容 进 行 了 改 写, 突 出 其 要 点, 单 独 成 节, 不 再 作 为 傅 立 叶 级 数 的 前 期 知 识, 而 作 为 学 完 傅 立 叶 级 数 传 统 内 容 后 的 选 学 内 容 这 样 既 能 使 学 有 余 力 的 学 生 了 解 傅 立 叶 级 数 表 示 函 数 的 实 质, 又 不 致 妨 碍 多 数 学 生 达 到 教 学 基 本 要 求 规 定 的 目 标 第 三 类 内 容 是 原 来 编 写 时 就 作 为 开 拓 眼 界 的 补 充 知 识, 考 虑 到 本 书 面 临 的 读 者 群 的 实 际 情 况, 这 次 作 了 一 些 精 简, 并 又 重 新 划 入 了 一 些 内 容, 如 用 二 阶 方 向 导 数 的 几 何 意 义 来 证 明 二 元 函 数 极 值 的 充 分 条 件, 对 多 元 积 分 学 中 几 个 积 分 公 式 的 统 一 性 的 说 明 等, 均 用 小 字 排 印, 以 增 加 教 学 处 理 上 的 灵 活 性, 又 能 满 足 少 数 尖 子 学 生 的 学 习 需 要 第 二 个 问 题 : 如 何 处 理 好 教 材 内 容 与 计 算 机 应 用 的 结 合 问 题 作 为 教 材 改 革 的 一 种 尝 试, 我 们 在 微 积 分 的 第 一 版 中 编 写 了 14 个 数 学 实 验 ( 上 册 8 个, 下 册 6 个 ) 这 些 实 验 可 分 为 两 类 : 一 类 本 身 就 属 于 传 统 的 教 材 内 容, 但 现 在 采 用 了 与 计 算 机 应 用 相 结 合 的 新 的 处 理 方 式 比 如 有 关 函 数 作 图 函 数 逼 近 数 值 计 算 等 实 验 ; 还 有 一 类 是 借 助 计 算 机 来 解 决 比 较 简 单 的 微 积 分 实 际 应 用 问 题, 可 以 叫 做 数 学 建 模 的 初 步 训 练, 如 生 长 模 型 飞 行 降 落 曲 线 的 确 定 等 等 实 验 这 些 内 容 的 写 入 是 本 书 的 一 个 重 要 特 色, 对 改 革 传 统 教 材, 促 进 教 学 方 式 的 改 变, 培 养 学 生 应 用 计 算 机 解 决 实 际 问 题 的 意 识 和 能 力 都 有 促 进 作 用 但 是 在 实 践 中 我 们 也 发 现, 这 部 分 内 容 能 否 起 到 其 应 有 的 作 用, 从 教 材 编 写 的 角 度 来 看, 应 该 做 到 内 容 简 单, 要 求 适 当 和 结 合 紧 3

密 这 三 点, 并 充 分 体 现 其 比 传 统 处 理 方 式 的 优 越 性 这 次 修 订 时, 我 们 把 第 一 类 实 验 中 与 传 统 教 学 内 容 联 系 特 别 紧 密 的 部 分, 即 有 关 函 数 作 图 的 两 个 实 验, 放 到 教 材 正 文 中 适 当 介 绍, 作 为 对 传 统 内 容 的 更 新 与 补 充 从 我 们 的 实 践 经 验 看, 这 样 做 既 不 会 增 加 学 生 的 学 习 负 担, 又 能 提 高 学 生 的 学 习 兴 趣 对 第 二 类 实 验, 我 们 则 作 了 精 简 和 改 写, 数 量 上 减 少 为 上 册 5 个, 下 册 3 个, 内 容 上 则 更 加 简 单 并 易 于 上 手 同 时, 我 们 仍 注 意 保 持 这 部 分 内 容 的 相 对 独 立 性, 对 那 些 因 各 种 原 因 不 在 高 等 数 学 课 程 中 开 设 实 验 环 节 的 学 校, 舍 去 这 部 分 内 容 也 不 会 影 响 达 到 教 学 基 本 要 求 第 三 个 问 题 : 如 何 处 理 好 习 题 的 难 度 与 适 用 性 的 关 系, 使 习 题 更 好 地 服 务 于 教 学 要 求 教 材 的 编 者 往 往 较 多 地 把 注 意 力 集 中 在 教 学 内 容 的 处 理 与 编 写 上, 而 对 习 题 的 选 取 次 序 和 搭 配 等 化 力 不 够 实 际 上, 作 为 数 学 教 材, 习 题 是 十 分 重 要 的 组 成 部 分, 习 题 选 编 得 不 恰 当 的 教 材 不 可 能 成 为 一 本 好 的 教 材 我 们 在 编 写 第 一 版 时, 选 择 习 题 时 往 往 只 考 虑 题 目 本 身 是 否 好, 而 忽 略 了 每 个 题 目 的 实 际 功 能 及 习 题 之 间 的 相 互 搭 配 事 实 上, 即 使 把 所 有 的 好 题 都 拼 到 一 起 也 未 必 是 一 套 好 的 习 题, 而 往 往 会 使 习 题 过 难, 要 求 过 高, 造 成 学 生 学 习 的 困 难, 打 击 学 生 学 习 的 积 极 性 这 次 修 订 时, 我 们 围 绕 教 学 目 的, 对 习 题 的 量 及 难 度 作 了 较 大 调 整, 克 服 原 来 部 分 习 题 中 缺 乏 基 本 题 概 念 题 的 不 足 特 别 是 对 每 章 后 面 的 总 习 题, 都 增 加 了 基 本 题 和 各 种 题 型 的 题, 突 出 了 它 们 的 复 习 功 能 和 综 合 练 习 功 能 我 们 还 从 国 外 新 编 教 材 和 国 内 的 考 研 试 题 中, 吸 收 了 一 些 优 秀 题 目 加 以 适 当 改 造 充 实 到 有 关 习 题 中, 使 全 书 的 习 题 出 现 一 点 新 的 面 貌 第 四 个 问 题 : 如 何 处 理 好 教 材 的 严 谨 性 与 可 读 性 之 间 的 关 系 作 为 一 本 数 学 教 材, 理 论 的 严 谨 性 是 不 可 或 缺 的 要 素 但 同 时, 作 为 一 本 基 础 性 的 微 积 分 教 材, 又 是 主 要 面 向 一 般 工 科 院 校 的 非 数 学 专 业 学 生 的 教 材, 如 何 使 它 易 读 易 懂 便 于 自 学 又 是 编 写 时 必 需 努 力 实 现 的 目 标 由 于 工 科 数 学 教 材 内 容 的 限 制, 好 些 结 论 的 推 导 不 能 严 格 地 进 行, 常 常 采 取 从 略 的 方 式 处 理 我 们 认 为, 这 种 处 理 方 式 不 宜 用 得 太 多 如 果 学 生 学 得 的 很 多 数 学 结 论 都 是 没 有 推 导 或 证 明 的, 那 他 们 就 不 会 真 正 理 解 和 掌 握 这 些 结 论, 更 谈 不 上 灵 活 应 用 了 在 第 一 版 的 微 积 分 中, 我 们 对 如 弧 微 分 公 式, 多 元 函 数 极 值 充 分 条 件 等 一 些 内 容, 在 学 生 所 学 知 识 范 围 内 作 了 严 格 的 但 又 较 易 理 解 的 推 导 在 教 学 实 践 中, 我 们 觉 得 这 种 做 法 还 是 有 利 于 数 学 教 学 的 进 行 这 次 修 订 时, 我 们 又 对 其 他 一 些 内 容 作 了 一 些 新 的 处 理 比 如 对 第 一 类 曲 线 积 分 和 曲 面 积 分 的 计 算 公 式, 我 们 在 承 认 连 续 函 数 可 积 性 的 前 提 下, 不 依 赖 于 函 数 的 一 致 连 续 性 的 性 质 而 作 了 完 整 的 证 明 这 样 做, 既 与 对 重 积 分 计 算 公 式 的 处 理 方 式 相 一 致, 又 避 免 引 进 新 的 采 取 证 明 从 略 方 式 处 理 的 数 学 结 论 通 过 这 几 年 的 实 践, 我 们 深 刻 认 识 到, 必 需 经 过 长 期 的 教 改 实 践, 认 真 研 究 问 4

题, 认 真 听 取 同 行 和 专 家 的 批 评 和 建 议, 不 断 发 现 问 题, 反 复 加 以 修 订, 才 能 使 一 本 新 编 的 改 革 教 材 逐 步 改 进, 逐 步 完 善 在 这 过 程 中, 编 者 的 主 观 努 力 固 然 是 起 决 定 作 用 的 内 因, 但 良 好 的 客 观 环 境 也 是 必 不 可 少 的 我 们 的 教 材 出 版 后, 得 到 国 内 很 多 同 行 和 专 家 的 无 私 而 深 入 的 指 教, 也 得 到 了 高 教 出 版 社 的 大 力 支 持 和 帮 助, 这 是 我 们 修 订 教 材 的 力 量 源 泉 当 前 很 多 新 编 教 材 都 面 临 进 一 步 修 订 的 问 题, 如 果 我 们 能 共 同 创 造 出 一 个 有 利 于 改 革 教 材 改 进 完 善 的 大 环 境, 那 么 经 过 若 干 年 的 努 力, 必 然 会 涌 现 出 一 批 更 加 优 秀 的 教 材 来, 那 将 是 数 学 教 学 改 革 成 功 的 一 个 标 志 5