數 學 風 情 畫 台 北 市 立 教 育 大 學 數 學 資 訊 教 育 學 系 蘇 意 雯
主 題 說 明 ( 一 ) 日 本 繪 馬 算 題 賞 析 ( 二 ) 阿 拉 伯 的 遺 產 分 配 問 題 ( 三 ) 希 臘 與 中 國
( 一 ) 日 本 繪 馬 算 題 賞 析
現 代 的 絵 馬
促 使 日 本 和 算 發 展 的 兩 大 元 素 遺 題 承 繼 算 額 奉 納
遺 題 承 繼 和 算 家 在 自 己 所 著 的 和 算 書 卷 末, 提 出 一 些 數 學 難 題 以 示 讀 者 其 弟 子 門 人 或 其 他 讀 者 在 經 過 努 力 研 究, 解 決 了 難 題 之 後, 一 般 要 著 難 題 解 答 之 書, 並 在 卷 末 更 加 深 入 的 揭 示 問 題, 提 出 難 度 更 高 的 問 題, 讓 有 心 人 士 去 研 究 解 決, 從 而 進 一 步 更 深 入 的 研 究
算 額 奉 納 算 字 有 計 算 數 學 的 意 含 額, 指 的 就 是 木 製 的 書 版 早 期 日 本 的 寺 廟 及 神 社 兼 有 教 化 的 功 能, 因 此 和 算 家 常 把 算 題 放 在 寺 廟 裡, 供 有 心 人 士 演 練, 這 就 是 所 謂 的 算 額 奉 納 ( 蘇 意 雯, 2009)
算 額 奉 納 的 意 義 感 謝 神 佛 的 恩 賜 表 示 對 和 算 教 師 的 尊 崇 展 示 研 究 的 成 果
奉 獻 算 額 的 年 代 : 年 代 算 額 數 量 十 七 世 紀 晚 期 8 十 八 世 紀 早 期 33 十 八 世 紀 晚 期 284 十 九 世 紀 早 期 1184 十 九 世 紀 晚 期 795 二 十 世 紀 133 不 明 年 代 188
筑 摩 神 社 的 算 額
長 谷 觀 音 堂 的 算 額
高 源 寺 的 算 額
一 關 八 番 神 社 的 算 額
一 色 神 社 的 算 額 長 91 公 分, 寬 51 公 分
問 題 : 有 一 個 直 角 三 角 形, 鉤 長 96 間, 股 長 110 間, 內 含 一 條 寬 度 相 等 的 L 型 的 道 路 如 圖 所 示, 已 知 矩 形 甲 與 乙 丙 兩 三 角 形 及 道 路 這 四 個 部 分 面 積 都 相 等, 問 道 路 寬 為 何?@? A E D H I B F G C
長 野 縣 天 然 寺 的 算 額 長 61 公 分, 寬 40 公 分
文 本 題 目 及 解 答 今 有 三 角, 面 八 寸, 問 方 面 何? 答 云 : 方 面 二 寸 一 四 三 五 九 三 術 曰 : 置 三 個 平 方 開 之 以 減 二 個, 餘 乘 三 角 面, 得 方 面, 合 問
現 代 數 學 術 語 翻 譯 問 題 : 現 在 有 1 個 正 三 角 形, 邊 長 8 寸,( 內 接 3 個 正 方 形, 如 圖 三 ) 問 正 方 形 邊 長 為 何? 答 案 : 正 方 形 邊 長 為 2 寸 143593 解 法 : 把 3 開 平 方, 用 2 減 前 述 結 果, 所 得 之 餘 數 乘 以 三 角 形 邊 長, 就 可 得 到 正 方 形 邊 長, 合 於 題 目 所 求 @
關 流 算 額
最 上 流 算 額
題 意 與 答 案 大 圓 和 一 直 角 三 角 形 相 交 如 圖, 內 部 三 小 圓 為 等 圓 若 已 知 大 圓 直 徑 為 一 尺, 求 等 圓 之 直 徑 為 何? 大 圓 直 徑 =2R=10( ( 寸 ), 所 以 等 圓 直 徑 =2x=2.7587 ( ( 寸 ) 兩 派 的 答 案, 前 者 的 2 寸 7 分 5 厘 8 毛 8 糸 弱 和 後 者 的 2 寸 7 分 有 奇 都 是 正 確 的
( 二 ) 阿 拉 伯 的 遺 產 分 配 問 題
古 蘭 經 介 紹 ( 一 ) 據 傳 穆 罕 默 德 (570~632) 在 40 歲 那 年, 接 獲 真 主 的 啟 示, 成 為 阿 拉 的 使 者, 負 起 傳 教 的 使 命 穆 罕 默 德 在 西 元 622 年 建 立 政 教 合 一 的 國 家 去 世 後 不 久, 後 人 將 天 啟 蒐 集 編 成 古 蘭 經,, 成 為 伊 斯 蘭 的 根 本 經 典, 被 視 為 真 主 的 言 語
古 蘭 經 介 紹 ( 二 ) 古 蘭 經 全 書 共 30 卷,114, 章, 六 千 二 百 餘 節 九 世 紀 的 古 蘭 經, 現 存 於 烏 茲 別 克 首 都 塔 什 干 沙 烏 地 阿 拉 伯 出 版 的 古 蘭 經 公 元 8 世 纪 -9 世 纪 古 蘭 經 的 一 頁
古 蘭 經 介 紹 ( 三 ) 古 蘭 經 按 時 間 內 容 地 點 和 演 說 對 象, 分 為 麥 加 篇 章 ( 約 佔 2/3) ) 和 麥 地 那 篇 章 ( 約 佔 1/3) ) 兩 部 分, 記 述 了 穆 罕 默 德 作 為 伊 斯 蘭 創 始 人 改 革 家 以 及 政 治 家 進 行 活 動 的 幾 個 階 段 麥 加 時 期 屬 於 宣 傳 新 宗 教 的 初 期 階 段, 此 時 啟 示 的 經 文 著 重 勸 說 阿 拉 伯 人 信 奉 伊 斯 蘭, 從 偶 像 崇 拜 轉 向 一 神 教
古 蘭 經 介 紹 ( 四 ) 麥 地 那 時 期, 穆 斯 林 力 量 壯 大, 形 成 新 的 伊 斯 蘭 社 會, 進 而 產 生 政 教 合 一 的 國 家 此 時 啟 示 的 經 文 多 為 比 較 詳 細 的 宗 教 法 律 與 條 令, 著 重 政 教 合 一 的 穆 斯 林, 確 立 宗 教 政 治 經 濟 社 會 軍 事 和 法 律 制 度 其 中 涉 及 婚 姻 家 庭 事 務 的, 包 括 了 結 婚 離 異 夫 妻 雙 方 各 自 的 權 利 和 義 務 遺 囑 遺 贈 法 定 繼 承 遺 囑 繼 承 等
古 蘭 經 中 的 遺 產 律 則 介 紹 古 蘭 經 第 四 章 為 尼 薩, 即 婦 女 章, 共 一 七 六 節, 其 中 提 到 與 遺 產 分 配 有 關 的 律 則
古 蘭 經 中 的 遺 產 律 則 ( 一 ) 七 無 論 男 女, 皆 可 分 得 父 母 和 近 親 遺 下 的 一 部 份, 無 論 多 少, 這 是 規 定
古 蘭 經 中 的 遺 產 律 則 ( 二 ) 八 分 配 遺 產 時, 如 有 遠 親, 孤 兒 或 貧 窮 的 人 在 場, 要 贈 給 他 們 一 部 份, 並 對 他 們 說 好 話
古 蘭 經 中 的 遺 產 律 則 ( 三 ) 十 一 阿 拉 囑 付 你 們 : 分 配 遺 產 給 子 女 時, 一 男 所 得 等 於 二 女, 若 是 兒 子 有 兩 個 以 上, 則 得 所 遺 的 三 分 之 二 若 是 僅 女 兒 一 人, 則 得 半 數 如 果 兒 子 有 子 嗣, 則 父 母 各 得 他 遺 下 的 六 分 之 一 ; 若 無 子 嗣, 父 母 繼 承 他, 母 親 得 三 分 之 一 ; 如 果 他 有 弟 兄, 則 母 親 得 六 分 之 一 但 都 必 須 先 付 出 贈 與 或 還 清 債 務 因 為 你 們 的 父 母 和 子 女 是 與 你 們 攸 戚 相 關 的, 所 以 阿 拉 會 有 這 樣 的 規 定 阿 拉 實 是 深 知 的, 明 哲 的
古 蘭 經 中 的 遺 產 律 則 ( 四 ) 十 二 無 子 嗣 時, 丈 夫 獲 得 妻 室 所 遺 的 半 數 如 果 有 子 嗣, 丈 夫 就 獲 得 妻 室 所 遺 的 四 分 之 一 ; 若 無 子 嗣, 妻 室 獲 得 丈 夫 所 遺 的 四 分 之 一 ; 如 有 子 嗣, 妻 室 就 獲 得 丈 夫 所 遺 的 八 分 之 一 如 果 一 個 男 子 或 女 子 有 遺 產 而 無 子 女, 但 有 一 弟 ( 兄 ) 或 姊 ( 妹 ), 就 獲 所 遺 的 六 分 之 一 如 果 兄 弟 姊 妹 的 人 數 超 過 兩 位, 他 們 就 共 分 三 分 之 一 但 也 都 必 須 先 付 出 贈 與 或 還 清 債 務 這 是 阿 拉 的 規 定, 阿 拉 是 深 知 仁 厚 的 十 二
回 教 的 遺 產 分 配 制 度 ( 一 ) 阿 拉 伯 世 界 存 在 把 財 產 遺 贈 予 陌 生 人 的 習 俗, 但 是 遺 贈 所 得 以 不 超 過 全 部 遺 產 的 1/3 為 原 則 一 旦 超 過 了, 則 必 須 經 過 繼 承 人 的 同 意 萬 一 只 有 部 分 的 人 同 意, 那 麼, 那 些 同 意 者 便 必 須 平 均 分 攤 超 出 1/3 的 部 分
回 教 的 遺 產 分 配 制 度 ( 二 ) 在 扣 除 陌 生 人 所 得 的 遺 產 後, 其 餘 的 部 分 為 : 配 偶 可 得 1/4,, 剩 餘 的 3/4 由 兒 子 和 女 兒 以 2:1 的 比 例 分 配
回 教 的 遺 產 分 配 制 度 ( 三 ) 當 遇 到 兒 子 向 父 親 借 貸 的 情 形, 在 分 配 上, 這 個 兒 子 最 差 的 情 況 就 是 拿 不 到 遺 產, 即 是 以 所 得 遺 產 與 借 貸 的 錢 數 抵 銷, 並 不 需 向 其 他 繼 承 人 償 還 不 足 的 金 額
阿 爾 花 拉 子 模 Al-Khwarizmi (about 790 - about 840)
阿 爾 花 拉 子 模 介 紹 約 在 西 元 820 年, 阿 拉 伯 帝 國 的 數 學 家 阿 爾 花 拉 子 模 (Mohammed ibn Musa al-khwârizm Khwârizmî, 約 780~850) 寫 了 一 本 數 學 書, 書 名 為 Al-kitâb al-mu muhtasar fî hisâb al-jabr wa-l- muqâbala, 英 文 algebra algebra 便 是 源 自 此 書 名 中 的 al al- jabr, 其 意 思 是 指 還 原 和 移 項 ( 將 負 項 移 至 等 式 的 另 一 邊 成 為 正 項 ),, 例 如 將 2x+5=6-3x 轉 換 成 5x+5=6; ; 而 書 名 中 最 後 一 個 字 wa wa-l-muqâbala 指 的 便 是 比 較 和 化 簡, 例 如 將 5x+5=6 轉 換 成 5x=1; ; 而 hisâb al-jabr wa-l- muqâbala 這 個 標 題 也 曾 被 譯 為 還 原 與 對 消 的 科 學
一 位 婦 女 過 世, 留 下 她 的 丈 夫, 一 個 兒 子 和 三 個 女 兒, 本 目 標 是 要 用 分 數 表 示 每 一 位 繼 承 人 各 能 分 得 的 資 產
阿 爾 花 拉 子 模 把 扣 除 掉 丈 夫 所 分 得 資 產 後 的 分 成 五 個 部 分, 兩 份 給 兒 子 三 份 給 女 兒 們 因 為 4 和 5 的 最 小 公 倍 數 是 20,, 所 以 這 份 資 產 可 以 分 成 20 等 份, 丈 夫 得 5 份, 兒 子 取 6 份, 每 個 女 兒 分 得 3 份 5/20 兒 子 :6/20: 丈 夫 :5/20 女 兒 :3/20
一 位 婦 女 過 世, 留 下 她 的 丈 夫, 兒 子 和 三 個 女 兒, 但 是 她 也 遺 贈 給 一 位 陌 生 人 總 資 產 的 1/8+1/7,, 計 算 每 一 位 繼 承 人 各 能 分 得 的 資 產 部 分
對 於 整 個 資 產, 陌 生 人 將 得 到 15 份 對 比 於 自 然 繼 承 人 的 41 份 為 了 計 算 方 便 我 們 把 兩 數 都 乘 上 20,, 所 以 總 數 為 20 (15+41 15+41)=20 56=1120 份, 而 陌 生 人 拿 了 20 15=300 15=300,, 繼 承 人 共 得 了 20 41=820 41=820 在 這 一 部 份, 丈 夫 得 了 205,, 兒 子 是 246,, 另 外 每 一 個 女 兒 獲 得 123 1-1/8-1/7=41/561/7=41/56 丈 夫 :41/56 5/20=205/11205/20=205/1120 兒 子 :41/56: 41/56 6/20=246/11206/20=246/1120 女 兒 :41/56 3/20=123/1120
有 一 人 過 世, 身 後 留 下 二 子, 並 且 要 把 資 本 的 三 分 之 一 遺 贈 給 一 位 陌 生 人 而 他 共 留 下 了 10 金 幣 以 及 對 於 其 中 一 子 10 金 幣 的 要 求 ( 即 其 中 有 一 子 欠 父 親 10 金 幣 ) 請 問 各 人 可 分 得 多 少 遺 產?
答 案 為 陌 生 人 和 另 一 個 兒 子 5 金 幣 至 於 欠 債 的 兒 子 則 是 一 筆 勾 銷 2/3(10+x 10+x)=2x x 為 每 個 兒 子 所 能 分 得 之 遺 產 是 可 從 債 務 中 得 到 的 最 大 數 值 如 果 兒 子 只 向 父 親 借 4 金 幣 而 不 是 10 金 幣, 那 麼, 他 將 可 分 得 多 少 金 幣?
答 案 為 陌 生 人 和 另 一 個 兒 子 4 又 2/3 金 幣 至 於 欠 債 的 兒 子 則 是 2/3 金 幣 1/3(4+10)=14/3 14/3-4=2/3 4=2/3 而 另 一 子 和 陌 生 人 都 可 得 4 又 2/3 金 幣
中 國 的 分 書 山 頭 巷 住 人 葉 廿 八 同 妻 某 氏, 請 到 親 族 楊 三 十 一 秀 徐 十 八 秀 葉 廿 四 秀 等, 寫 立 遺 囑, 老 身 正 室 某 氏 生 長 男 葉 椿 次 男 葉 柏 三 男 葉 桂 七 男 葉 樞 側 室 某 氏 生 四 男 葉 槐 五 男 葉 榆 六 男 葉 梅 七 男 俱 已 娶 妻 完 聚, 不 幸 葉 梅 早 卒 無 後, 老 身 仰 賴 祖 宗 遺 蔭, 頗 成 家 業, 今 將 現 在 房 屋 山 地 家 私 什 物 作 十 分 : 除 葉 柏 出 贅 外, 葉 椿 嫡 長 得 二 分 ; 餘 四 子 各 得 一 分 ; 葉 桂 早 卒, 遺 孫 葉 堂 孤 苦, 同 葉 梅 妻 氏 共 又 得 一 分 ; 餘 三 分 老 身 養 贍 送 終 并 應 門 戶, 待 老 身 天 年 之 後, 所 遺 三 分 照 前 均 分 此 係 出 于 至 公, 並 無 私 曲, 亦 無 更 分 不 盡 之 財 既 分 之 後, 榮 枯 得 失, 聽 由 天 命, 所 有 家 私 明 寫 分 書 之 上, 永 遠 為 照 ( 杜 正 勝,1992, 1992)
( 三 ) 希 臘 與 中 國
拉 斐 爾 的 雅 典 學 院
Plato and Aristotle
希 臘 ( 蘇 格 拉 底 vs. Glaucon) 有 一 種 知 識 是 我 們 不 可 或 缺 的 我 們 所 追 求 的 這 種 知 識 有 兩 種 用 途, 一 種 是 軍 事 上 的, 另 一 種 是 哲 學 上 的 因 為 打 仗 的 人 必 須 研 究 數 目, 否 則 便 無 法 整 頓 隊 伍 哲 學 家 們 亦 然, 他 們 需 要 在 浩 瀚 多 變 的 知 識 領 域 中 尋 出 真 理 並 緊 握 它 們, 所 以 他 必 須 同 時 是 一 個 算 術 家 我 們 必 須 盡 力 勸 勉 城 邦 未 來 的 領 袖 學 習 算 術, 不 僅 僅 是 業 餘 學 習, 要 不 停 的 學 習, 直 到 能 用 心 靈 來 體 會 數 目 的 存 在 為 止 領 袖 們 必 須 為 軍 事 用 途 和 自 己 的 靈 性 研 讀 數 學, 也 因 為 這 是 使 他 們 能 辨 別 真 理 和 存 在 的 捷 徑 - 柏 拉 圖 共 和 國
柏 拉 圖 學 派 與 數 學 理 型 世 界 vs. 物 質 世 界 數 學 觀 念 是 哲 學 觀 念 的 基 礎, 是 認 識 理 型 世 界 的 必 備 條 件 數 學 真 理 不 依 賴 於 人 的 思 維 而 是 客 觀 存 在 的, 意 即 數 學 真 理 是 被 發 現 的 數 學 是 永 恆 的 存 在, 等 待 人 們 去 喚 醒
歐 幾 里 得 的 幾 何 原 本 第 九 冊 Proposition 20: Prime numbers are more than any assigned multitude of prime numbers. Let A, B, C be the assigned prime numbers; I say that there are more prime numbers than A, B, C. For let the least number measured by A, B, C be taken, and let it be DE; let the unit DF be added to DE. Then EF is either prime or not. First, let it be prime; then the prime numbers A, B, C, EF have been found which are more than A, B, B C. Next, let EF not be prime; therefore it is measured by some prime number. [VII. 31] Let it be measured by the prime number G. I say that G is not the same with any of the numbers A, B, C. C For, if possible, let it be so. Now A, B, C measure DE; therefore G also will measure EF. But it also measures EF. Therefore G,, being a number, will measure the remainder, the unit DF: which is absurd. Therefore G is not the same with any one of the numbers A, B, C. And by hypothesis it is prime. Therefore the prime numbers A, B, C, G have been found which are more than the assigned multitude of A, B, C. C Q. E. D. [Heath 1956, vol. II, p. 412]
中 國 中 國 古 代 數 學 是 一 種 從 實 際 問 題 出 發, 經 過 分 析 而 概 括 出 一 般 原 理 原 則 和 方 法, 以 求 最 終 解 決 一 大 類 問 題 的 體 系 中 算 家 通 過 構 造 性 的 手 段 把 實 際 問 題 化 歸 為 一 類 計 算 模 型, 然 後 用 一 套 機 械 化 的 算 法 求 出 具 體 的 數 值 解 來, 此 為 中 國 古 代 數 學 最 為 醒 目 的 一 個 標 誌, 因 此, 前 人 把 數 學 稱 為 算 學
算 數 書 公 元 1983 年, 發 現 於 中 國 湖 北 省 的 張 家 山 漢 墓 根 據 陪 葬 的 一 份 曆 譜 記 載, 是 不 晚 於 西 漢 呂 后 二 年 ( 公 元 前 186 年 ) 寫 成 的 一 部 竹 簡 著 作 是 目 前 僅 知 的 第 一 部 最 古 老 的 中 國 算 學 文 本
竹 簡 共 190 枚, 長 29.6-30.4 公 分, 寬 0.6-0.7 0.7 公 分
算 數 書 -12 狐 出 關 狐 狸 犬 出 關, 租 百 一 十 一 錢 犬 謂 狸 狸 謂 狐 : 爾 皮 倍 我, 出 租 當 倍 哉 問 出 各 幾 何 得 曰 : 犬 出 十 五 錢 七 分 六, 狸 出 卅 十 一 錢 七 分 五, 狐 出 六 十 三 錢 七 分 三 術 約 : 令 各 相 倍 也 并 之 七 為 法, 以 租 各 乘 之 為 實, 實 如 法 得 一
顏 氏 家 訓 - 雜 藝 算 術 亦 是 六 藝 要 事, 自 古 儒 士 論 天 道 定 律 曆 者 皆 學 通 之, 然 可 以 兼 明, 不 可 以 專 業 北 齊 顏 之 推 ( 公 元 六 世 紀 )
中 國 數 學 史 九 章 算 術 保 氏 掌 諫 王 惡 而 養 國 子 以 道 乃 教 之 六 藝 : 一 曰 五 禮, 二 曰 六 樂, 三 曰 五 射, 四 曰 五 馭, 五 曰 六 書, 六 曰 九 數 周 禮 大 司 徒 東 漢 末 鄭 玄 周 禮 注 引 鄭 眾 說 九 數 : 方 田 粟 米 差 分 少 廣 商 功 均 輸 方 程 贏 不 足 旁 要 ; 今 有 重 差 勾 股
九 章 算 術 之 章 名 九 章 算 術 編 纂 年 代 大 約 是 在 東 漢 初 期, 書 中 收 集 了 兩 百 四 十 六 個 應 用 問 題 的 解 法, 分 別 隸 屬 於 方 田 粟 米 衰 分 少 廣 商 功 均 輸 盈 不 足 方 程 勾 股 九 章
九 章 算 術 之 內 涵 廣 泛 涉 及 到 土 地 測 算 穀 物 交 換 測 量 水 利 工 程 徭 役 賦 稅 等 社 會 生 產 和 經 濟 生 活 的 許 多 領 域 反 映 出 春 秋 末 年 到 西 漢 中 期 的 社 會 生 活
九 章 算 術 主 要 內 容 方 田 : 與 田 畝 丈 量 有 關 的 面 積 分 數 問 題 粟 米 : 以 穀 物 交 換 為 例 的 各 類 比 例 問 題 衰 分 : 按 比 例 分 配 和 等 差 級 數 問 題 少 廣 : 由 田 畝 計 算 引 出 的 分 數 開 方 問 題 商 功 : 與 土 方 工 程 有 關 的 體 積 問 題 均 輸 : 與 攤 派 勞 役 和 稅 收 有 關 的 加 權 比 例 等 問 題 盈 不 足 : 由 雙 設 答 案 求 解 二 元 問 題 的 一 類 特 殊 算 法 方 程 : 線 性 方 程 組 問 題 勾 股 : 勾 股 定 理 及 其 應 用
九 章 算 術 之 重 要 性 九 章 為 算 經 之 首, 蓋 猶 儒 者 之 六 經, 醫 家 之 難 素, 兵 法 之 孫 子 歟 后 世 學 者, 有 倚 其 門 牆, 瞻 其 步 趨, 或 得 一 二 者, 以 能 自 成 一 家 之 書 榮 棨
劉 徽 ( 西 元 三 世 紀 ) 相 傳 為 三 國 魏 晉 時 人, 是 一 位 布 衣 數 學 家 劉 徽 認 為 數 學 現 象 是 多 樣 性 的 統 一, 各 種 各 樣 的 數 學 方 法 都 有 共 同 的 本 源 註 解 九 章 算 術,, 賦 予 其 血 肉, 真 正 地 體 現 了 九 章 算 術 的 精 神, 使 之 成 為 中 國 古 代 數 學 的 代 表 特 別 注 重 對 數 學 理 論 追 本 溯 源, 提 綱 挈 領, 竭 力 引 進 數 學 中 最 基 本 的 概 念 原 理 此 外 劉 徽 也 主 張 把 生 動 的 直 觀 與 抽 象 的 邏 輯 論 證 結 合 起 來, 辭 和 圖 不 僅 展 現 劉 徽 的 數 學 成 就, 也 顯 示 出 劉 徽 高 超 的 邏 輯 思 想 劉 徽 全 面 證 明 了 九 章 算 術 的 公 式 解 法, 彌 補 其 不 足, 奠 定 了 中 國 數 學 的 理 論 基 礎
古 人 如 何 開 平 方 根?
第 四 章 少 廣 一 畝 之 田, 寬 為 1 步, 長 為 240 步 少 廣 在 田 積 一 畝 固 定 不 變 之 下, 考 察 田 寬 有 小 量 的 增 長 時, 相 應 田 長 之 值 如 何 變 化 的 問 題 如 果 田 地 形 狀 為 正 方 形, 想 要 求 其 邊 長, 就 便 成 為 開 平 方 根 的 問 題 了
開 方 術 置 積 為 實 借 一 算 步 之, 超 一 等 議 所 得, 以 一 乘 所 借 一 算 為 法, 而 以 除 除 已, 倍 法 為 定 法 其 復 除, 折 法 而 下 復 置 借 算 步 之 如 初, 以 復 議 一 乘 之, 所 得 副, 以 加 定 法, 以 除 以 所 得 副 從 定 法 復 除 折 下 如 前 若 開 之 不 盡 者 為 不 可 開, 當 以 面 命 之 若 實 有 分 者, 通 分 內 子 為 定 實 乃 開 之, 訖, 開 其 母 報 除 若 母 不 可 開 者, 又 以 母 乘 定 實, 乃 開 之, 訖, 令 如 母 而 一
今 有 積 五 萬 五 千 二 百 二 十 五 步, 問 為 方 幾 何? 5 青 冪 黃 丙 30 朱 冪 黃 乙 200 黃 甲 朱 冪 青 冪 200 30 5
參 考 資 料 洪 萬 生 英 家 銘 蘇 意 雯 蘇 惠 玉 楊 瓊 如 劉 柏 宏 (2009): : 當 數 學 遇 見 文 化 台 北 : 三 民 書 局 Kline, M. (1983). 數 學 史 - 數 學 思 想 的 發 展 台 北 : 九 章 出 版 社 Euclid(1956).The thirteen books of The Elements. Translated with introduction and commentary by Sir Thomas L. Heath. New York:Dover. http://math.ntnu.edu.tw/~horng/letter/vol2no6b.htm
謝 謝 大 家