目 录 一 研 究 背 景 二 研 究 内 容 与 成 果 三 总 结 与 未 来 展 望

基 于 概 率 密 度 演 化 理 论 的 高 速 列 车 - 轨 道 - 桥 梁 耦 合 系 统 随 机 振 动 分 析 余 志 武 教 授 中 南 大 学 高 速 铁 路 建 造 技 术 国 家 工 程 实 验 室 215 年 8 月 12 日

目 录 一 研 究 背 景 二 研 究 内 容 与 成 果 三 总 结 与 未 来 展 望

研 究 背 景 高 速 铁 路 是 现 代 化 铁 路 的 重 要 标 志, 是 当 今 世 界 铁 路 的 主 要 发 展 方 向 之 一 根 据 28 年 调 整 的 我 国 中 长 期 铁 路 网 规 划, 到 22 年, 高 速 铁 路 里 程 将 超 过 1.6 万 公 里

研 究 背 景 铁 路 列 车 - 轨 道 - 下 部 结 构 耦 合 系 统 是 强 随 机 动 力 系 统 轨 道 随 机 不 平 顺 轮 轨 随 机 接 触 关 系 随 机 风 荷 载 随 机 地 震 荷 载 Motor car Trailer cars Motor car Train Slab track Bridge L L L 车 辆 随 机 参 数 下 部 结 构 随 机 参 数 高 速 铁 路 结 构 随 机 动 力 学 问 题 倍 受 关 注!

研 究 背 景 近 几 十 年 来, 以 铁 道 科 学 研 究 院 西 南 交 大 北 京 交 大 中 南 大 学 等 为 首 的 科 研 单 位 做 了 大 量 相 关 深 入 的 研 究, 但 大 多 基 于 确 定 性 列 车 - 工 程 结 构 耦 合 振 动 分 析, 并 且 传 统 的 随 机 振 动 分 析 方 法 亦 不 能 很 好 表 征 列 车 - 工 程 结 构 系 统 的 随 机 振 动 特 性 输 入 激 励 源 ( 列 车 荷 载 轨 道 不 平 顺 地 震 环 境 等 ) 工 程 结 构 参 数 结 构 材 料 特 性 等 均 具 有 很 强 的 随 机 性 随 机 振 动 新 方 法? 基 于 ( 广 义 ) 概 率 密 度 演 化 理 论 的 随 机 振 动 方 法 兼 备 输 入 激 励 随 机 性 与 结 构 参 数 随 机 性 ; 精 确 揭 示 列 车 - 工 程 结 构 耦 合 大 系 统 随 机 振 动 的 本 质 特 征 ; 因 此, 发 展 列 车 - 工 程 结 构 系 统 随 机 振 动 分 析 理 论, 建 立 更 符 合 工 程 实 际 的 随 机 分 析 模 型 很 有 必 要

研 究 背 景 近 几 年, 课 题 组 在 已 有 列 车 - 轨 道 - 桥 梁 耦 合 系 统 动 力 学 模 型 理 论 和 数 值 仿 真 的 基 础 上, 从 物 理 随 机 系 统 的 思 想 出 发, 引 入 ( 广 义 ) 概 率 密 度 演 化 理 论, 提 出 了 更 为 科 学 合 理 的 随 机 振 动 分 析 方 法, 揭 示 列 车 - 结 构 耦 合 系 统 输 入 激 励 结 构 参 数 和 轮 轨 接 触 关 系 三 重 随 机 性 的 物 理 本 质 和 随 机 振 动 的 基 本 特 征, 以 全 新 的 视 角 进 行 车 桥 耦 合 随 机 振 动 研 究 分 析 理 论 优 势 同 时 兼 顾 输 入 激 励 结 构 参 数 和 轮 轨 关 系 的 随 机 性 ; 精 确 的 计 算 精 度 与 较 高 的 计 算 效 率 ; 同 样 精 度 较 Monte Carlo 法 提 高 1 至 2 个 数 量 级 获 得 结 构 响 应 的 时 变 全 概 率 密 度 演 化 分 布 均 值 标 准 差 时 程 曲 线 等 高 阶 矩 信 息

研 究 背 景 高 速 列 车 - 桥 梁 结 构 动 力 学 随 机 振 动 研 究 框 架 体 系 列 车 荷 载 作 用 源 轨 道 不 平 顺 地 震 作 用 输 入 激 励 随 机 性 结 构 体 系 轨 道 结 构 桥 梁 结 构 地 基 基 础 结 构 参 数 随 机 性 为 我 国 及 世 界 高 铁 设 计 建 造 与 运 营 提 供 理 论 指 导 与 技 术 支 持 高 速 列 车 - 桥 梁 耦 合 系 统 随 机 振 动 数 值 仿 真 和 应 用 基 于 概 率 密 度 演 化 方 法 的 高 速 列 车 - 桥 梁 耦 合 系 统 随 机 振 动 理 论 高 速 列 车 - 桥 梁 耦 合 系 统 随 机 振 动 程 序 编 制 与 软 件 开 发

研 究 内 容 与 成 果 专 题 : 列 车 - 轨 道 - 桥 梁 耦 合 随 机 振 动 的 概 率 密 度 演 化 分 析 1 2 3 4 5 6 7 广 义 概 率 密 度 演 化 理 论 数 学 基 础 列 车 - 轨 道 - 桥 梁 耦 合 系 统 概 率 密 度 演 化 技 术 路 线 竖 向 车 - 桥 耦 合 随 机 振 动 分 析 三 维 车 - 桥 耦 合 随 机 振 动 分 析 高 速 列 车 - 无 砟 轨 道 - 桥 梁 耦 合 随 机 振 动 分 析 随 机 振 动 分 析 软 件 编 制 与 验 证 数 值 仿 真 与 响 应 分 析

1 数 学 基 础 一 : 广 义 概 率 密 度 演 化 理 论 区 域 : g( t, ) 概 率 : 概 率 守 恒 原 理 可 以 一 般 地 表 述 为 : 在 保 守 的 随 机 系 统 的 状 态 演 化 过 程 中 概 率 守 恒 这 里, 保 守 的 随 机 系 统 意 为 在 该 随 机 系 统 的 演 化 过 程 中 既 没 有 已 有 的 随 机 因 素 消 失, 也 没 有 新 的 随 机 因 素 加 入 t 概 率 守 恒 原 理 : t t t y 2 Y( t ) y 1 p ( y, t) dy p ( y, t ) dy Y 状 态 t Y O t 事 件 : Y(, t) g[ t, Y(, t )] Y( t) 状 态 t 图 4-1 动 力 系 统, 映 射 和 概 率 演 化 t 概 率 守 恒 原 理 : D Dt t p Y ( y, t) dy D 1 py ( y, t) dy= lim ( py ( y, t t) dy - py ( y, t) dy) Dt t t t tt t 或 D 1 py ( y, t) dy= lim ( py ( y, t ) dy - py ( y, t) dy) Dt t t-t t-t t t

1 数 学 基 础 一 : 广 义 概 率 密 度 演 化 理 论 概 率 守 恒 原 理 的 状 态 空 间 描 述 : 考 察 该 速 度 场 中 的 任 意 给 定 区 域 D fixed, 若 在 区 域 内 没 有 新 的 随 机 源 与 吸 收 域, 则 在 给 定 的 任 意 时 间 区 间 [t 1,t 2 ] 内, 区 域 内 概 率 的 增 量 必 等 于 穿 越 边 界 进 入 该 区 域 的 概 率 概 率 密 度 守 恒 原 理 状 态 方 程 : Y y 1 ( t) A[ Y ( t), t] 速 度 场 : v = A( y, t) O D fixed D fixed t t p (, ) t Y y t d y dt = - p Y (, t )( vdt ) dsdt t y n fixed 2 2 t D t D 1 fixed 1 y 2 图 4-2 动 力 系 统 和 概 率 守 恒 的 状 态 空 间 描 述 根 据 Reynold 转 换 定 理 和 一 系 列 推 导, 可 得 广 义 密 度 演 化 方 程 : m pzθ ( z, θ, t) p ( z,, t) Z ZΘ θ j( θ, t) t z j1 j 当 m=1 的 情 况 下, 转 换 为 一 维 微 分 方 程

1 1 数 学 基 础 二 : 数 论 选 点 法 随 机 参 数 的 N 维 空 间 离 散 代 表 点 集 选 取 规 则 : 随 机 激 励 源 结 构 随 机 参 数 源 随 机 响 应.5 2.5 1 图 1 偏 差 的 说 明 数 论 选 点 法 ; 切 球 选 点 法 ; 映 射 降 维 法 等 随 机 谐 和 函 数 法 θ, jvj θ, V i 点 集 剖 分 i 频 率 相 位 等 材 料 几 何 等 均 匀 分 布 等 正 态 分 布 等 轨 道 不 平 顺 谱 整 体 点 集 的 偏 差 问 题 ( 计 算 精 度 相 关 ) 部 分 点 集 的 伸 缩 变 换 法 则 高 精 度 的 计 算 结 果 广 义 概 率 密 度 演 化 理 论

2 列 车 - 轨 道 - 桥 梁 耦 合 系 统 概 率 密 度 演 化 技 术 路 线 系 统 激 励 源 列 车 轨 道 基 础 大 系 统 动 态 响 应 车 轮 几 何 偏 差 轮 对 蛇 形 运 动 轨 道 随 机 不 平 顺 地 震 波 列 车 荷 载 列 车 轮 轨 动 态 耦 合 关 系 轨 道 轨 道 与 基 础 桥 梁 结 构 / 路 基 机 车 车 辆 振 动 响 应 轮 轨 相 互 作 用 力 轨 道 结 构 动 力 响 应 轨 道 基 础 相 互 作 用 力 基 础 动 力 响 应 广 义 概 率 密 度 演 化 理 论 随 机 激 励 源 结 构 随 机 参 数 源 随 机 响 应 列 车 - 轨 道 - 下 部 结 构 动 态 相 互 作 用 原 理 技 术 路 线 图

2 列 车 - 轨 道 - 桥 梁 耦 合 系 统 概 率 密 度 演 化 技 术 路 线 计 算 步 骤 : 1 确 定 系 统 随 机 参 数 对 象, 选 取 具 有 代 表 性 的 随 机 参 数 点 集 ; 2 计 算 每 组 点 集 的 赋 得 概 率 分 布 ; 3 建 立 列 车 - 轨 道 - 桥 梁 耦 合 系 统 随 机 动 力 学 方 程 ; 4 采 用 Newmark-β 法 进 行 系 统 确 定 性 分 析, 并 采 用 具 有 TVD 性 质 的 双 边 差 分 法 进 行 响 应 的 概 率 密 度 演 化 分 析 ; 5 对 每 组 代 表 样 本 的 概 率 密 度 演 化 分 布 进 行 累 积 求 和 ; 6 根 据 随 机 响 应 的 概 率 密 度 演 化 曲 面, 求 得 系 统 随 机 响 应 的 均 值 标 准 差 和 概 率 密 度 分 布 信 息

2 列 车 - 轨 道 - 桥 梁 耦 合 系 统 概 率 密 度 演 化 技 术 路 线 由 浅 入 深 逐 步 验 证 概 率 密 度 演 化 理 论 应 用 与 列 车 - 桥 梁 耦 合 随 机 振 动 响 应 分 析 的 合 理 性 高 效 性 和 高 精 度 性 3 4 5 竖 向 车 - 桥 耦 合 随 机 振 动 近 似 分 析 三 维 车 - 桥 耦 合 随 机 振 动 近 似 分 析 高 速 列 车 - 无 砟 轨 道 - 桥 梁 耦 合 随 机 振 动 精 细 化 分 析

3 竖 向 车 - 桥 耦 合 随 机 振 动 近 似 分 析 car body bogie wheel set M c( ) J c ( ) k 22 ( ) c 22 ( ) k 21( ) c 21 ( ) Mt Jt Mt Jt k 14 ( ) k 13 ( ) k 12 ( ) k 11 ( ) c 14 ( ) c 13 ( ) c 12 ( ) c 11 ( ) Mw Mw Mw Mw v F v(θ,t) track irregularity l t l t m(x), EI l t l t L 均 值 曲 线 轨 道 高 低 随 机 不 平 顺 车 体 结 构 随 机 参 数 包 括 : 列 车 荷 载 ; 一 系 二 系 悬 挂 弹 簧 刚 度 ; 一 系 二 系 悬 挂 弹 簧 阻 尼 ; 随 机 响 应 标 准 差 曲 线 概 率 密 度 演 化 信 息

3 竖 向 车 - 桥 耦 合 随 机 振 动 近 似 分 析 列 车 随 机 荷 载 作 用 下 第 一 跨 桥 梁 跨 中 挠 度 随 机 响 应 概 率 密 度 演 化 图 (33km/h): PDF 俯 视 图 均 值 曲 线 三 维 概 率 密 度 演 化 图 (PDF) 的 解 读 标 准 差 曲 线

3 竖 向 车 - 桥 耦 合 随 机 振 动 近 似 分 析.16.14.12 规 律?? 概 率 密 度 曲 线 车 桥 耦 合 效 应 重 心 逐 渐 右 移 概 率 密 度 值.1.8.6.4.2 v=6km/h v=12km/h v=18km/h v=24km/h v=3km/h v=36km/h v=39km/h -2-1 1 2 3 列 车 竖 向 加 速 度 响 应 (cm/s 2 ) 列 车 竖 向 加 速 度 响 应 概 率 密 度 分 布 范 围 随 着 车 速 的 增 加 而 逐 渐 扩 大, 概 率 分 布 重 心 亦 由 于 车 桥 耦 合 效 应 而 呈 现 非 零 均 值 特 性 ( 重 心 移 向 桥 梁 挠 度 方 向 )

3 竖 向 车 - 桥 耦 合 随 机 振 动 近 似 分 析 (1) 概 率 密 度 演 化 方 法 的 高 精 度 性 高 效 性 ; PDEM 3 组 验 证 : MCM 5 组 16 倍 95.1min 1623min (2) 列 车 随 机 荷 载 轨 道 高 低 随 机 不 平 顺 是 影 响 车 桥 竖 向 耦 合 随 机 响 应 的 主 要 因 素 ; (3) 可 不 忽 略 二 系 竖 向 弹 簧 随 机 刚 度 随 机 阻 尼 对 系 统 随 机 振 动 的 影 响 ; 结 论 分 析 : (4) 车 速 对 车 桥 竖 向 响 应 影 响 较 明 显

3 竖 向 车 - 桥 耦 合 随 机 振 动 近 似 分 析 跨 中 竖 向 挠 度 (mm) 最 大 跨 中 挠 度 (mm) 均 值 ( m m ) 标 准 差 ( m m ) -.5 -.1 v=33km/h 25 5 75 1 125 15 175 2 225 v=36km/h 列 车 距 离 桥 头 距 离 (m) v=39km/h (a) 各 速 度 下 桥 梁 跨 中 挠 度 均 值 时 程 曲 线 (μ=.2) v=42km/h 1.35 μ=.5 μ=.1 1.3 μ=.15 1.25 μ=.2 μ=.25 1.2 ALL Together 1.15 v=6km/h v=9km/h v=12km/h v=15km/h v=18km/h v=21km/h v=24km/h v=27km/h v=3km/h 6 9 12 15 18 21 24 27 3 33 36 39 42 列 车 速 度 (km/h) -.6 (b) 随 机 荷 载 作 用 下 桥 梁 跨 中 最 大 挠 度 响 应 均 值 μ 1.4 -.8-1 6 9 12 15 18 21 24 27 3 33 36 39 42 列 车 速 度 (km/h) 1.5 σ.5 6 9 12 15 18 21 24 27 3 33 36 39 42 列 车 速 度 (km/h) μ±σ μ±2σ μ±3σ 1 9 8 7 6 6 9 12 15 18 21 24 27 3 33 36 39 42 列 车 速 度 (km/h) 概 率 值 ( % ) 1 均 值 ( mm) 标 准 差 ( m m) 概 率 值 (% ) 1.2 1 6 9 12 15 18 21 24 27 3 33 36 39 42 列 车 速 度 (km/h).3.2 std.1 6 9 12 15 18 21 24 27 3 33 36 39 42 列 车 速 度 (km/h) μ±σ μ±2σ μ±3σ 1 9 8 7 6 6 9 12 15 18 21 24 27 3 33 36 39 42 列 车 速 度 (km/h) mu coefficient of variation 响 应 变 异 系 数 响 应 变 异 系 数.2.15.1.5 结 论 分 析 :.5.1.15.2.25 随 机 变 量 变 异 系 数.2 (a) 车 辆 随 机 荷 载.15.1.5 响 应 变 异 系 数 响 应 变 异 系 数.5.1.15.2.25 随 机 变 量 变 异 系 数 (d) 车 辆 二 系 竖 向 弹 簧 随 机 刚 度.2.18.16.14.12.1.8.6.4.2.2.15.1.5.15.1.5 6 9 121518212427333363942 speed(km/h) 响 应 变 异 系 数.5.1.15.2.25 随 机 变 量 变 异 系 数 (b) 车 辆 一 系 竖 向 弹 簧 随 机 刚 度.2.5.1.15.2.25 随 机 变 量 变 异 系 数 (e) 车 辆 二 系 竖 向 弹 簧 随 机 刚 度 μ=. μ=.5 μ=.1 μ=.15 μ=.2 μ=.25 The input coefficient of variation.18.16.14.12.1.8.6.4.2.2.15.1.5.5.1.15.2.25 随 机 变 量 变 异 系 数 (c) 车 辆 一 系 竖 向 弹 簧 随 机 阻 尼 桥 梁 跨 中 最 大 加 速 度 1 桥 梁 跨 中 最 大 挠 度.5 车 体 竖 向 最 大 加 速 度 车.5体 竖 向 1 最 大 位 移 竖 向 最 大 轮 轨 力 v=6km/h v=9km/h v=12km/h v=15km/h v=18km/h v=21km/h v=24km/h v=27km/h v=3km/h v=33km/h v=36km/h v=39km/h v=42km/h.5.1.15.2.25 The output coefficient of variation

3 竖 向 车 - 桥 耦 合 随 机 振 动 近 似 分 析 验 证 了 广 义 概 率 密 度 演 化 理 论 优 势 : 同 时 兼 顾 输 入 激 励 结 构 参 数 和 轮 轨 关 系 的 随 机 性 ; 精 确 的 计 算 精 度 与 较 高 的 计 算 效 率 ; 同 样 精 度 较 Monte Carlo 法 提 高 1 至 2 个 数 量 级 获 得 结 构 响 应 的 时 变 全 概 率 密 度 演 化 分 布 均 值 标 准 差 时 程 曲 线 等 高 阶 矩 信 息

4 三 维 车 - 桥 耦 合 随 机 振 动 近 似 分 析 h 1i h 2i h 3i h 4i M ci, J cθi θ ci Z ci z z k 2ij c2ij θ tij Z tij θ wijk Z wijk y e y k 2ij, c2ij y y, k 1ij, c1ij Ytij i=1,2,...,n j=1,2 k=1,2 z 1ij k, c z 1ij θ b Y b Zb Y ci Ywijk h ( 高 低 水 平 方 向 不 平 顺 ) 轨 道 随 机 不 平 顺 结 构 随 机 参 数 ( 混 凝 土 弹 性 模 量 阻 尼 比 质 量 密 度 ) 随 机 响 应 均 值 曲 线 标 准 差 曲 线 概 率 密 度 演 化 信 息 (c) front view 建 立 21 个 自 由 度 列 车 模 型, 轮 轨 关 系 : 轮 轨 固 结, 不 考 虑 蠕 滑 力 概 率 密 度 值 (1/(m/s 2 )) 25 2 15 1 5 v=6km/h v=9km/h v=12km/h v=15km/h v=18km/h v=21km/h v=24km/h v=27km/h v=3km/h v=33km/h v=36km/h v=39km/h v=42km/h Y wjm( q,t) Y bijm ( t) h bijm ( t) Y q, N, ijm( q,t) wjm( q,t) = bijm ( t ) q, N, ijm( q,t) Z (,t) Z ( t) e ( t) Z (,t) wjm q bijm bijm q, N, ijm q 桥 梁 跨 中 挠 度 随 机 响 应 及 概 率 分 布 ( 随 机 混 凝 土 弹 性 模 量 工 况 ) -.2 -.15 -.1 -.5.5.1.15.2 加 速 度 值 (m/s 2 ) 车 体 加 速 度 响 应 的 概 率 密 度 分 布 ( 不 同 车 速 工 况 下 )

4 三 维 车 - 桥 耦 合 随 机 振 动 近 似 分 析 (1) 概 率 密 度 演 化 方 法 的 高 精 度 性 高 效 性 ; PDEM 3 组 验 证 : 158min 2 倍 MCM 5 组 3156min 结 论 分 析 : (2) 轨 道 随 机 不 平 顺 是 影 响 车 桥 耦 合 随 机 响 应 的 主 要 因 素 之 一 ; (3) 混 凝 土 随 机 弹 性 模 量 是 影 响 车 - 桥 耦 合 随 机 振 动 响 应 的 主 要 因 素 之 一, 可 适 当 考 虑 混 凝 土 随 机 阻 尼 比 随 机 质 量 密 度 对 车 桥 系 统 振 动 的 影 响,

4 三 维 车 - 桥 耦 合 随 机 振 动 近 似 分 析 (a) 各 速 度 工 况 跨 中 加 速 度 均 值 曲 线.1 v=6 -.1 v=9 -.1 验 证.2 : -.2 -.4 -.6 PDEM 3 组 158min 1 2 1 2 3 2 -.5 倍 (a) 各 速 度 工 况 跨 中 横 向 位 移 均 值 曲 线 v=6 v=12 v=18 -.2 -.4 -.6 -.2 -.4 -.6 -.8 v=24 -.2 -.4 -.6 v=3 v=36 v=42.1 -.2 -.4 -.6 -.2 -.4 -.6 -.2 -.4 -.6 1 2 3 v=12 v=15 -.1 1 2 3.1 v=18 v=21 -.1 1 2 3.1 v=24 v=27 v=3 v=36 v=42 -.2 -.4.4.2 -.2 -.4.4.2 -.2 -.4 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 v=33 v=39 加 速 度 v=9 (cm/s 2 ) v=15 v=21 v=27 v=33 v=39 位 移 (mm) -.1 -.2 -.4 -.6 -.2 -.4 -.6 -.2 -.4 -.6 -.2 -.4 -.6 -.2 -.4 -.6 -.2 -.4 -.6 1.5.1.1 -.1.1 -.1.2 -.2.5.4.2 -.2.4.2 -.2 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 v=33 2 3 1 2 3 1 2 3 运 行 距 离 (m) 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2.5 1 运 行 距 离 (m) 2 2 加 速 度 (m/s 2 ) 加 速 度 (m/s 2 ) 位 移 (mm) 位 移 (mm).6.5.4.3.2.1.9.8.7.6 结 论 分 析 : 33 6 9 12 15 18 21 24 27 3 33 36 39 42 列 车 速 度 v (km/h) (b) 跨 中 加 速 度 最 大 均 值.15.1.5 6 9 12 15 18 21 24 27 3 33 36 39 42 列 车 速 度 v (km/h) (c) 跨 中 加 速 度 最 大 标 准 差 6 9 12 15 18 21 24 27 3 33 36 39 42 列 车 速 度 v (km/h) x 1-3 (b) 跨 中 横 向 位 移 最 大 均 值 Vertical only 1 Lateral only 8 Rotational only All together 6 4 2.82.8 Vertical only Lateral only Rotational only All together Vertical only Lateral only Rotational only All together 18.5338.5336.5334 Vertical only Lateral only Rotational only All together 6 9 12 15 18 21 24 27 3 33 36 39 42 列 车 速 度 v (km/h) (c) 跨 中 横 向 位 移 最 大 标 准 差

4 三 维 车 - 桥 耦 合 随 机 振 动 近 似 分 析 (1) 概 率 密 度 演 化 方 法 的 高 精 度 性 高 效 性 ; 验 证 : PDEM 3 组 158min 2 倍 MCM 5 组 3156min (2) 轨 道 随 机 不 平 顺 是 影 响 车 桥 耦 合 随 机 响 应 的 主 要 因 素 之 一 ; (3) 混 凝 土 随 机 弹 性 模 量 是 影 响 车 - 桥 耦 合 随 机 振 动 响 应 的 主 要 因 素 之 一, 可 适 当 考 虑 混 凝 土 随 机 阻 尼 比 随 机 质 量 密 度 对 车 桥 系 统 振 动 的 影 响, 结 论 分 析 : (a) (a) 各 速 度 工 况 跨 中 横 加 向 速 位 度 移 均 均 值 值 曲 曲 线 线.1.1 -.2 -.2 v=6 v=9 -.4 -.1 v=9 -.4 -.1 -.6 -.6 1 2 2 3 1 2 3 1 2.1.1 v=12-.2 v=15-.2 -.4 -.4 -.6 -.1 -.6 -.1 1 2 3 2 1 2 3 2.1 v=18-.2 -.4.1 -.2 v=21 -.1 -.4 -.1 -.6 -.8 -.6 1 2 3 2 1 2 3 1 2.1 -.2.2 v=24 v=27-.2 -.4 -.4 -.1 -.2 -.6 -.6 1 2 3 2 1 2 3.5 1 2.2 -.2 -.2 v=3 -.4 -.2 v=33 -.4 -.4 -.5 -.6 -.6 1 v=33 2 1 2 3 3 1 2 1 2.4.4.2 v=36-.2 -.2 -.4 -.2.2 v=39 -.4 -.2 -.4 -.6 -.6 1 2 3 1 2 3 1 2 2.4.2 -.2 1 -.4 -.2.4 v=42.2.5 -.4 -.2 -.6 1 2 3 2 1.52 3 1 运 行 距 离 (m) 位 移 (mm) 加 速 度 (m/s 2 ) 加 位 速 移 度 (mm) (m/s 2 ).6.82.9.5 Vertical only.8 Vertical only Lateral only.8.4 Lateral only 18Rotational only Rotational only.3 All together All together.5338.7.2.5336.5334.6.1 33 6 9 12 15 18 21 24 27 3 33 36 39 42 列 车 速 度 v (km/h) x 1-3 (b) 跨 (b) 中 跨 横 中 向 加 位 速 移 度 最 大 均 值.15 Vertical only 1 Lateral only Vertical only Rotational only.1 8 Lateral only All together Rotational only 6 All together.5 4 2 6 9 12 15 18 21 24 27 3 33 36 39 42 列 车 速 度 v (km/h) (c) (c) 跨 中 跨 横 中 向 加 位 速 移 度 最 大 标 准 差 加 速 度 位 (cm/s 移 (mm) 2 ) 2 2

kbb z csb z cb bz kbb z csb z cb bz 列 车 - 轨 道 - 桥 梁 耦 合 随 机 振 动 的 概 率 密 度 演 化 分 析 5 高 速 列 车 - 无 砟 轨 道 - 桥 梁 耦 合 随 机 振 动 精 细 化 分 析 建 立 了 基 于 三 维 精 细 轮 轨 随 机 接 触 关 系 的 高 速 列 车 - 无 砟 轨 道 - 桥 梁 耦 合 随 机 振 动 分 析 模 型 M t, Jtφ k 1z,c 1z Z k 2z,c 2z φ bt X bt X w4 Z bt w4 h 1 2L t Z w3 k 1z,c 1z X w3 M c, J k 2y,c 2y φ c M c, Jcφ X c Z c cθ 2b 1 θ c Z c Y c k,c 1z 1z k,c 2y 2y Z v k 2z,c 2z φ ft X ft X w2 Z ft w2 2L t k 1z,c 1z Z w1 X w1 h 1 h 2 h 3 h 4 h 5 k,c 1x 1x ψ bt ψ ψ ψw4 X bt ψ c ψ ft w3 w2 X ft ψw1 2b 3 Y X w4 X w3 w4 X c Y X w2 X w1 Y bt Y w2 w3 Y M c, J ft Y w1 cψ Y c k,c 1x 1x k,c 1y 1y k,c 1y 1y k,c 2x 2x k,c 2x 2x k,c 2y 2y k,c 2y 2y k sbz k,c 1y 1y k,c 1y 1y M t, Jtψ k,c 1x 1x k,c 1x 1x M w, Jwψ 车 体 梁 体 2L c k,c 1x 1x k,c 1x 1x 无 砟 轨 道 结 构 k sbz k 2y,c2y k 1y,c 1y k,c 1y 1y k 2y,c2y k 2x,c 2x h k 1y,c1y k 2x,c 2x k 1y,c 1y k,c 1x 1x k 1x,c 1x 2b 4 列 车 :38 个 自 由 度 模 型 h 2 h 3 h 4 k 1z,c 1z k,c 1y 1y k 2z,c 2z M t, Jtθ M w, J θ wθ w1 θ ft Z ft Zw1 2b k 2z,c 2z Y ft Yw1 k,c 1y 1y k,c 1z 1z e 桥 墩 2b 2 高 速 列 车 - 无 砟 轨 道 - 桥 梁 随 机 动 力 学 模 型

5 高 速 列 车 - 无 砟 轨 道 - 桥 梁 耦 合 随 机 振 动 精 细 化 分 析 前 文 模 型 中 已 考 虑 : 输 入 激 励 随 机 性 ; 结 构 参 数 随 机 性 ; 迹 线 法 求 随 机 轮 轨 接 触 点 d l d r 现 对 车 - 轨 - 桥 耦 合 随 机 振 动 分 析 模 型 中 加 入 : 三 维 轮 轨 随 机 接 触 模 型 : 考 虑 横 向 纵 向 及 自 旋 蠕 滑 力, 并 进 行 非 线 性 蠕 滑 力 修 正 ; 轮 轨 法 向 力 考 虑 为 线 性 化 赫 兹 力 Z wi ψ wi X wi o 1 B A A' B' o 2 o Y wi α l θrail R wl L 1 C L 2 l Y q,n(ξ,t) l l Z q,n(ξ q,t) +Z b o 1 N l B A C ψ wi θ wi o z R wl 轮 轨 接 触 关 系 模 型 正 视 示 意 图 x ψ wi L' 2 N r C' C' A' B' θrail y o 2 αr r Y q,n(ξ,t) ' L 1 r r Z q,n(ξ q,t) +Z b

5 高 速 列 车 - 无 砟 轨 道 - 桥 梁 耦 合 随 机 振 动 精 细 化 分 析 (a) YL r (Θ,x k) ZL r (Θ,x k) z w ψ x o 1 B A A' B ' o 2 o θ y Random track irregularity of left rail (b) α L o 1 R wl C θrail B A C F rl d M zl cr cr F yl ψ wi wk ψr z r F rr M zr cr C' C' A' ' B o 1 B A C' C ψ A' B' o 2 o wk θr wk z k xwk wk x r x wk y r φ r ψ wi y wk d R wr θrail F yr cr YR r (Θ,x k) ZR r (Θ,x k) (c) Random track irregularity of right rail y o 2 α R (d) - F yl cr R wl Creep areas c rail -F rl C a B A z C - C F rl F rl M zl cr cr M zl θ c b M zl cr k rail x y F cr xl C C F yl cr cr F yl 轮 轨 接 触 点 轮 廓 倾 角 曲 线, 接 触 点 斜 率 相 等 三 维 轮 轨 随 机 接 触 模 型 The coordinate system of wheel/rail contact point C in left rail

5 高 速 列 车 - 无 砟 轨 道 - 桥 梁 耦 合 随 机 振 动 精 细 化 分 析 通 过 广 义 概 率 密 度 演 化 理 论, 实 现 了 轮 轨 关 系 的 三 维 随 机 接 触 模 拟 ; 钢 轨 踏 面 横 断 面 列 车 运 行 方 向 图 例 : 轮 轨 接 触 点 在 钢 轨 踏 面 上 分 布 的 等 概 率 密 度 曲 面 演 化 图

5 高 速 列 车 - 无 砟 轨 道 - 桥 梁 耦 合 随 机 振 动 精 细 化 分 析 轮 轨 接 触 点 在 踏 面 上 的 分 布 演 示 : 第 二 跨 桥 跨 中 第 一 跨 桥 跨 中 出 桥 时 钢 轨 中 心 线 入 桥 时 概 率 密 度 线 轮 轨 接 触 点 概 率 密 度 曲 面 轮 轨 接 触 点 在 钢 轨 型 面 上 的 随 机 分 布 的 概 率 密 度 演 化 曲 线 : 放 大 7mm

5 高 速 列 车 - 无 砟 轨 道 - 桥 梁 耦 合 随 机 振 动 精 细 化 分 析 基 于 概 率 密 度 演 化 方 法 的 车 - 轨 - 桥 系 统 随 机 动 力 方 程 : M X + C X + K X F q q q q q : 随 机 参 数 集 M V V,,, V v,, q C Cv t v q K Kv t v v v q v F X X X v, M b, t t, v b, t, b t t, v b t, t, b t q X C C C t q X K K K X F t q t, b M b b b X C, b, t C b X K X, b, t K b F b q b q b, q b, 随 机 质 量 矩 阵 随 机 阻 尼 矩 阵 随 机 刚 度 矩 阵 随 机 荷 载 矩 阵 R q R q R q 数 值 求 解 方 法 : Newmark 无 条 件 稳 定 数 值 积 分 法 ; 具 有 TVD( 总 变 差 不 增 ) 性 质 的 双 边 差 分 法 ;

5 高 速 列 车 - 无 砟 轨 道 - 桥 梁 耦 合 随 机 振 动 精 细 化 分 析 计 算 流 程 图 开 始 q q 1 随 机 激 励 参 数 及 结 构 随 机 参 数 的 离 散 代 表 点 选 取 : (,,..., ), q 1, q 2, q s, q 输 入 参 数 到 车 桥 耦 合 随 机 系 统 随 机 质 量 矩 阵 K 随 机 阻 尼 矩 阵 C 随 机 刚 度 矩 阵 K q 1,2,..., nsel 随 机 激 励 矩 阵 F 形 成 车 桥 耦 合 随 机 动 力 方 程 求 解 广 义 概 率 密 度 演 化 方 法 的 车 桥 耦 合 随 机 动 力 方 程 累 计 运 算 : p ( z, t) p ( z, Z, t) d q n sel 输 出 结 果 V ZΘ 否 是

6 车 - 轨 - 桥 系 统 随 机 振 动 分 析 软 件 编 制 与 验 证 软 件 : 研 发 了 基 于 概 率 密 度 演 化 理 论 的 高 速 列 车 - 无 砟 轨 道 - 桥 梁 耦 合 随 机 动 力 分 析 软 件 V1. (TBGLMDCX) 验 证 : 与 随 机 模 拟 方 法 (MCM) 进 行 了 对 比, 验 证 了 概 率 密 度 演 化 方 法 的 高 精 度 性 和 高 效 性

7 数 值 仿 真 与 响 应 分 析 基 于 随 机 振 动 软 件 TBGLMDCX, 建 立 高 速 列 车 - 无 砟 轨 道 - 简 支 梁 随 机 振 动 模 型, 进 行 大 量 的 数 值 仿 真 分 析 和 研 究 工 况 随 机 响 应 无 砟 轨 道 板 无 砟 轨 道 板 CA 砂 浆 层 混 凝 土 底 座 轨 道 随 机 不 平 顺 : 高 低 水 平 方 向 轨 距 列 车 横 竖 向 位 移 横 竖 向 加 速 度 Sperling 舒 适 度 底 座 与 桥 梁 结 构 连 接 层 简 支 箱 梁 跨 中 截 面 简 支 箱 梁 端 部 截 面 跨 中 截 面 端 部 截 面 简 支 梁 模 型 断 面 示 意 图 不 平 顺 功 率 谱 : 德 国 高 干 扰 谱, 德 国 低 干 扰 谱 美 国 6 级 谱, 铁 科 院 建 议 谱 列 车 车 速 : V=5km/h 425km/h, 每 25km/h 为 一 个 车 速 间 隔 桥 梁 无 砟 轨 道 轮 轨 横 竖 向 挠 度 横 竖 向 加 速 度 横 竖 向 位 移 横 竖 向 加 速 度 脱 轨 系 数 轮 重 减 载 率 轮 对 横 向 力

7 数 值 仿 真 与 响 应 分 析 相 关 典 型 结 论 与 规 律 图 : 美 国 六 级 谱 铁 科 院 : 郑 武 高 速 谱 德 国 高 干 扰 谱 德 国 低 干 扰 谱 不 同 轨 道 不 平 顺 功 率 谱 作 用 下 列 车 竖 向 加 速 度 曲 线

7 数 值 仿 真 与 响 应 分 析 相 关 典 型 结 论 与 规 律 图 : 美 国 六 级 谱 铁 科 院 : 郑 武 高 速 谱 德 国 高 干 扰 谱 德 国 低 干 扰 谱 不 同 轨 道 不 平 顺 谱 作 用 下 桥 梁 跨 中 竖 向 挠 度 曲 线

7 数 值 仿 真 与 响 应 分 析 相 关 典 型 结 论 与 规 律 图 : 不 同 列 车 速 度 工 况 下 桥 梁 跨 中 位 置 钢 轨 竖 向 加 速 度 曲 线

7 数 值 仿 真 与 响 应 分 析 结 论 :(1) 轨 道 不 平 顺 是 车 桥 耦 合 随 机 振 动 响 应 的 主 要 影 响 因 素 之 一 : 对 车 桥 竖 向 振 动 而 言, 轨 道 高 低 不 平 顺 为 主 要 激 励 源, 其 次 为 轨 道 水 平 不 平 顺 ; 而 对 车 桥 横 向 振 动 而 言, 轨 道 方 向 不 平 顺 对 系 统 的 激 励 作 用 最 强, 其 次 是 轨 道 高 低 不 平 顺 水 平 不 平 顺 ; 轨 距 不 平 顺 对 车 桥 系 统 的 影 响 最 弱 车 体 横 竖 向 加 速 度 随 机 响 应 桥 梁 横 竖 向 位 移 随 机 响 应 桥 梁 横 竖 向 加 速 度 随 机 响 应 无 砟 轨 道 板 横 竖 向 加 速 度 随 机 响 应

7 数 值 仿 真 与 响 应 分 析 结 论 :(2) 德 国 低 干 扰 轨 道 不 平 顺 谱 较 适 用 于 高 速 铁 路 车 桥 耦 合 振 动 分 析 ; 美 国 六 级 轨 道 谱 铁 科 院 建 议 谱 及 德 国 高 干 扰 其 他 三 类 轨 道 不 平 顺 功 率 谱 均 不 适 合 于 高 速 铁 路 车 桥 耦 合 振 动 分 析 车 体 横 竖 向 加 速 度 随 机 响 应 桥 梁 横 竖 向 位 移 随 机 响 应 桥 梁 横 竖 向 加 速 度 随 机 响 应 无 砟 轨 道 板 横 竖 向 加 速 度 随 机 响 应

7 数 值 仿 真 与 响 应 分 析 结 论 :(3) 高 速 列 车 行 车 速 度 是 保 证 高 速 铁 路 列 车 - 无 砟 轨 道 - 桥 梁 耦 合 随 机 振 动 系 统 安 全 运 营 的 关 键 因 素 之 一 ; 综 合 而 言, 控 制 高 速 列 车 运 行 速 度 具 有 十 分 重 要 的 意 义 不 同 列 车 速 度 5 425 km/h 车 体 竖 向 加 速 度 桥 梁 竖 向 挠 度 加 速 度 轮 对 横 向 力 钢 轨 竖 向 加 速 度 桥 梁 挠 度 动 力 系 数 桥 梁 跨 中 横 竖 向 加 速 度 钢 轨 横 竖 向 位 移 加 速 度

总 结 与 未 来 展 望 1 前 期 工 作 总 结 (1) 引 入 ( 广 义 ) 概 率 密 度 演 化 理 论, 基 于 物 理 本 质 的 思 想, 发 展 了 基 于 输 入 激 励 随 机 性 和 结 构 参 数 随 机 性 的 列 车 - 轨 道 - 桥 梁 结 构 耦 合 系 统 随 机 振 动 模 型, 分 别 建 立 了 列 车 - 桥 梁 垂 向 系 统 随 机 振 动 模 型 列 车 - 桥 梁 空 间 系 统 随 机 振 动 模 型 和 基 于 轮 轨 关 系 精 细 化 的 高 速 列 车 - 无 砟 轨 道 - 桥 梁 三 维 空 间 耦 合 随 机 振 动 模 型, 逐 步 验 证 了 应 用 广 义 概 率 密 度 演 化 理 论 进 行 车 桥 耦 合 随 机 振 动 分 析 的 适 用 性 高 效 性 和 高 精 度 性, 并 进 行 了 大 量 高 速 列 车 - 无 砟 轨 道 - 简 支 桥 梁 随 机 动 力 系 统 的 随 机 振 动 仿 真 计 算 和 结 果 分 析, 为 我 国 高 速 铁 路 建 设 提 供 了 全 新 可 靠 的 研 究 思 路 和 技 术 支 撑 (2) 发 展 了 一 系 列 高 速 列 车 - 桥 梁 随 机 输 入 激 励 参 数 和 结 构 随 机 参 数 离 散 代 表 样 本 点 集 的 选 取 方 法, 有 效 提 升 了 车 桥 耦 合 随 机 动 力 系 统 响 应 的 计 算 效 率 和 计 算 精 度

总 结 与 未 来 展 望 2 未 来 展 望 基 于 概 率 密 度 演 化 理 论 的 高 速 铁 路 列 车 - 工 程 结 构 耦 合 随 机 振 动 分 析 研 究 还 有 待 深 入 拓 展 : (1) 多 种 高 速 铁 路 典 型 混 凝 土 连 续 梁 桥 的 车 桥 耦 合 随 机 振 动 特 性 研 究 (2) 大 跨 度 高 速 铁 路 桥 梁 车 桥 耦 合 随 机 振 动 研 究 (3) 随 机 地 震 激 励 作 用 下 车 桥 耦 合 随 机 振 动 分 析 (4) 基 于 概 率 密 度 演 化 理 论 的 列 车 - 桥 梁 耦 合 系 统 随 机 动 力 分 析 可 靠 度 理 论 与 行 车 安 全 性 分 析 (5) 理 论 与 实 测 的 对 比 : 大 量 高 铁 车 桥 耦 合 实 测 数 据 的 统 计 与 分 析, 可 从 根 本 上 验 证 车 桥 耦 合 随 机 动 力 学 模 型 的 合 理 性 与 适 用 性, 极 大 地 促 进 课 题 的 深 入 研 究 因 此, 希 望 能 有 参 与 高 速 铁 路 现 场 工 程 结 构 实 测 机 会