中 美 两 国 中 学 生 数 学 观 的 调 查 分 析 王 林 全 C.A.Mcgehe ( 中 国, 华 南 师 范 大 学 ) ( 美 国, 伊 利 诺 州 大 学 ) 1. 调 查 目 的 1 数 学 观 是 世 界 观 的 一 部 分 培 养 学 生 正 确 的 数 学 观 是 数 学 教 学 的 主 要 目 标 之 一, 而 学 生 数 学 观 的 形 成 与 数 学 课 程 教 材 数 学 教 学 的 内 容 与 方 法 等 有 密 切 关 系 对 当 前 两 国 中 学 生 数 学 观 的 调 查, 可 从 某 个 侧 面 了 解 数 学 教 学 的 效 果, 并 对 两 国 数 学 教 学 作 一 些 比 较 2 1987 年,Martha L.Frank 博 士 在 美 国 算 术 教 师 杂 志 上 发 表 了 题 为 数 学 解 题 与 数 学 信 念 一 文, 作 者 通 过 对 27 名 中 学 生 较 长 时 间 的 观 察 分 析 调 查 与 研 究, 把 当 时 学 生 的 数 学 观 概 括 为 五 个 观 点 [1] ( 见 本 文 列 举 的 观 点 1 至 观 点 5) 文 [1] 作 者 调 查 的 目 的, 在 于 了 解 数 学 观 的 形 成 与 解 题 能 力 的 相 互 影 响 究 竟 上 述 小 样 本 的 调 查 有 没 有 代 表 性? 90 年 代 的 中 学 生 是 否 仍 同 意 文 [1] 所 列 举 的 观 点? 中 美 学 生 的 数 学 观 有 何 异 同? 从 中 反 映 两 国 数 学 教 学 的 差 异 对 学 生 数 学 观 造 成 何 种 影 响? 带 着 上 述 目 的, 我 们 于 1991 年 10 月 至 1992 年 11 月 分 别 对 中 国 十 一 所 中 学 美 国 三 所 中 学 作 了 较 大 范 围 的 调 查, 得 到 有 趣 的 结 果 2. 调 查 样 本 与 调 查 力 式 1991 年 10 月, 中 方 对 广 州 市 及 其 附 近 县 11 所 中 学 1131 名 学 生 进 行 了 调 查 调 查 样 本 的 学 校 年 级 分 布 如 表 1.1 1992 年 11 月, 美 方 对 伊 利 诺 州 3 所 中 学 471 名 学 生 作 了 调 查 调 查 样 本 的 学 校 年 级 分 布 如 表 1.2 其 中, 表 1.2 所 列 举 的 初 一 级 即 美 国 的 七 年 级, 初 二 级 即 美 国 的 八 年 级,, 高 三 级 即 美 国 的 十 二 年 级, 等 等 ( 数 学 通 报,1993 年 第 7 期 ) 表 1.1 中 方 调 查 样 本 分 布 初 二 高 一 高 二 总 计 重 点 中 学 (2 所 ) 189 189 城 市 一 般 中 学 (8 所 ) 198 166 214 578 乡 镇 中 学 (3 所 ) 170 194 364 1
总 计 (11 所 ) 198 336 597 1131 表 1.2 美 方 调 查 样 本 分 布 初 一 初 二 初 三 高 一 高 二 高 三 总 计 初 级 中 学 (1 所 ) 87 87 高 级 中 学 (1 所 ) 68 49 117 大 学 实 验 中 学 (1 所 ) 64 110 93 267 总 计 (3 所 ) 151 178 142 471 调 查 主 要 采 用 问 卷 方 式 进 行 为 了 解 学 生 具 体 的 想 法, 我 们 以 个 别 谈 话 和 组 织 小 型 座 谈 会 作 为 辅 助 的 调 查 手 段 美 方 的 问 卷 主 要 是 征 求 学 生 对 前 面 提 到 过 的 五 个 观 点 的 意 见 对 于 每 个 观 点, 分 别 就 A. 同 意 :B. 基 本 同 意 ;C. 基 本 反 对 ;D. 反 对 等 四 种 意 见, 圈 出 能 反 映 自 己 个 人 意 见 的 选 择 项 中 方 的 问 卷 除 了 包 括 美 方 问 卷 的 全 部 要 求 外, 还 要 求 学 生 对 自 己 的 每 项 选 择 写 出 简 要 的 理 由 除 了 上 述 五 个 调 查 项 外, 中 方 还 向 学 生 提 出 了 另 外 五 个 调 查 项 主 要 有 : 对 数 学 的 兴 趣 与 爱 好 ; 每 天 课 后 复 习 数 学 及 做 作 业 所 花 的 时 间 ; 参 考 数 学 课 外 书 的 情 况 ; 影 响 数 学 学 习 效 果 的 原 因 ; 对 数 学 教 师 教 学 的 希 望, 等 等 中 方 所 补 充 的 调 查 项, 与 中 学 生 的 数 学 观 也 有 一 定 的 联 系 3. 两 国 中 学 生 数 学 观 的 比 较 以 下 就 中 美 相 同 的 调 查 项 对 两 国 中 学 生 的 数 学 观 作 比 较 先 列 出 相 应 的 观 点, 对 于 每 个 观 点, 分 别 列 表 比 较 中 美 学 生 的 看 法 3.1 数 学 的 对 象 观 点 1. 数 学 就 是 计 算 中 美 学 生 对 观 点 1 的 看 法 如 表 2.1 表 2.1 中 学 生 对 观 点 1 的 看 法 比 较 赞 成 13 8.7% 19 10.0% 11 6.3% 25 7.4% 12 8.8% 24 4.O% 基 本 赞 成 83 56.1% 78 39.4% 97 55.4% 107 31.8% 66 48.2% 174 29.1% 2
基 本 反 对 22 21.6% 60 30.3% 45 25.7% 121 36.0% 41 29.9% 209 35.0% 反 对 20 13.6% 41 20.3% 22 12.6% 83 24.8% 18 13.1% 190 31.9% 合 计 148 100% 198 100% 175 100% 336 100% 137 1OO% 597 100% 由 表 2.1 可 见, 中 美 学 生 对 数 学 的 对 象 的 看 法 有 较 大 差 异 大 部 分 美 国 学 生 认 为, 数 学 就 是 计 算 做 数 学 题, 就 是 利 用 已 知 法 则 和 程 序, 由 计 算 而 得 到 数 学 答 案 大 部 分 中 国 学 生 不 同 意 观 点 1, 他 们 认 为, 计 算 只 是 数 学 的 一 部 分 数 学 即 研 究 数 与 式 的 运 算, 也 研 究 它 们 的 性 质, 还 研 究 各 种 几 何 图 形 的 性 质, 等 等 上 述 差 异 的 存 在, 与 两 国 中 学 数 学 学 习 内 容 有 关 中 国 学 生 不 但 学 习 代 数, 也 学 习 系 统 的 几 何 知 识, 既 要 求 计 算, 也 重 视 推 理 美 国 学 校 几 何 学 得 较 少, 对 学 生 数 学 推 理 的 要 求 较 低, 从 而 使 美 国 学 生 对 数 学 的 看 法 产 生 片 面 性 3.2 数 学 问 题 观 点 2: 数 学 问 题 能 在 几 步 之 内 得 到 解 决 中 美 学 生 对 观 点 2 的 看 法 如 表 2.2 表 2.2 中 学 生 对 观 点 2 的 看 法 比 较 赞 成 22 14.5% 20 10.1% 22 12.5% 19 5.7% 16 11.3% 43 7.2% 基 本 赞 成 30 20.0% 79 40.0% 42 23.9% 79 23.5% 25 17.7% 138 23.1% 基 本 反 对 67 44.3% 51 25.8% 77 43.7% 126 37.5% 72 51.0% 239 40.0% 反 对 32 21.2% 48 24.1% 35 19.9% 112 33.3% 28 20% 177 29.7% 合 计 151 100% 198 100% 176 100% 336 100% 141 100% 597 100% 由 表 2.2 可 见, 中 美 中 学 生 对 数 学 问 题 的 看 法 比 较 接 近 对 于 观 点 2 基 本 持 否 定 看 法 中 国 广 州 市 16 中 初 中 三 年 级 一 个 学 生 说 得 好 : 数 学 问 题 有 易 有 难, 有 些 问 题 要 付 出 艰 苦 的 劳 动 才 能 解 决 例 如, 哥 德 巴 赫 猜 想 就 是 一 个 数 学 问 题, 直 至 现 在 仍 未 完 全 解 决 在 当 前 中 美 两 国 数 学 教 学 中, 利 用 简 单 代 入 公 式 来 求 解 的 问 题, 都 已 经 不 再 受 到 强 调 中 方 重 视 数 学 解 题 对 思 维 能 力 的 训 练 作 用, 以 及 数 学 知 识 的 综 合 运 用 美 方 强 调 应 用 数 学 去 解 决 实 际 问 题, 两 国 学 生 所 遇 到 的 数 学 问 题, 其 难 度 都 相 对 有 所 提 高, 其 中 许 多 问 题, 都 不 能 在 几 步 之 内 得 到 解 决 3
3.3 解 题 动 机 观 点 3: 做 数 学 题 的 目 的, 就 是 为 了 得 到 正 确 答 案, 而 教 师 往 往 有 这 样 的 答 案 中 美 学 生 对 观 点 3 的 看 法 如 表 2.3 表 2.3 中 学 生 对 观 点 3 的 看 法 比 较 赞 成 10 6.7% 26 13.1% 20 11.2% 23 6.9% 6 4.2% 55 9.2% 基 本 赞 成 26 17.3% 45 22.7% 30 16.9% 55 16.4% 22 15.6% 124 20.8% 基 本 反 对 64 42.7% 50 25.3% 62 34.8% 80 23.8% 70 49.6% 131 21.9% 反 对 50 33.3% 77 38.9% 66 37.1% 178 52.9% 43 30.6% 287 48.1% 合 计 150 100% 198 100% 178 100% 336 100% 141 100% 597 100% 由 表 2.3 可 见, 中 美 学 生 对 观 点 3 的 看 法 接 近, 基 本 上 都 持 反 对 态 度 学 生 们 并 不 把 寻 求 正 确 答 案 作 为 解 题 的 唯 一 目 的 中 国 学 生 的 解 题 动 机 分 为 两 个 层 次, 一 部 分 学 生 ( 主 要 是 低 年 级 ) 把 解 题 作 为 复 习 数 学 的 手 段 另 一 部 分 学 生 ( 主 要 是 高 年 级 和 毕 业 班 学 生 ) 希 望 通 过 解 题 探 究 解 题 的 规 律, 总 结 题 型 解 法, 并 提 高 自 己 的 思 维 能 力 美 国 学 生 的 解 题 动 机 是 通 过 练 习 学 习 解 题 由 于 美 国 比 较 重 视 实 践 型 和 开 放 型 问 题, 而 这 些 问 题 未 必 具 有 唯 一 正 确 答 案, 而 且 教 师 也 未 必 预 先 持 有 正 确 答 案, 这 就 是 大 部 分 美 国 学 生 反 对 观 点 3 的 原 因 3.4 数 学 学 习 观 点 4: 我 们 从 教 师 那 儿 学 到 的 数 学 是 一 个 事 实 法 则 和 程 序 的 集 合. 学 生 对 观 点 4 的 看 法 如 表 2.4 表 2.4 中 学 生 对 观 点 4 的 看 法 比 较 赞 成 23 15.3% 126 63.6% 17 9.9% 144 42.9% 12 8.6% 155 26.0% 基 本 赞 成 74 49.3% 48 24.2% 70 40.7% 118 35.1% 42 30% 232 38.9% 基 本 反 对 41 27.3~ 14 7.0% 54 31.4% 40 11.9% 62 44.3% 93 15.6% 4
反 对 12 8.1% 10 5.2% 31 18 0% 34 1O 1% 24 17.1% 117 19.5% 合 计 150 100% 198 100% 172 1OO% 336 100% 140 1OO% 597 1OO% 由 表 2.4 可 见, 中 美 中 学 生 对 观 点 4 的 看 法 比 较 接 近, 大 都 持 赞 成 态 度 两 国 不 少 中 学 生 认 为, 学 习 数 学 是 为 了 接 受 数 学 知 识 并 通 过 考 查 结 果 检 验 自 己 是 否 学 懂 了 知 识 中 国 学 生 对 观 点 4 的 赞 成 程 度 明 显 高 于 美 国 同 年 级 学 生 造 成 此 种 差 异 的 原 因 是 : 1 中 国 数 学 教 材 更 重 视 知 识 的 严 谨 性 和 系 统 性, 因 此 学 生 从 课 本 中 看 到 的 数 学 多 是 数 学 事 实, 数 学 法 则 和 解 题 程 序 而 美 国 课 本 比 较 重 视 生 动 性 和 可 读 性, 较 注 意 揭 示 数 学 与 生 活 实 际 的 联 系 因 此 学 生 从 课 本 中 看 到 的 数 学, 除 了 事 实 法 则 和 程 序 之 外, 还 有 应 用 的 广 泛 性 2 中 国 数 学 教 学 比 美 国 更 加 依 纲 就 本 因 此, 学 生 从 课 堂 中 所 学 到 的 数 学 和 课 本 中 所 看 到 的 数 学 是 一 致 的 美 国 课 堂 教 学 较 少 受 到 课 本 的 限 制 因 此, 学 生 在 课 堂 上 所 学 的 数 学, 比 课 本 的 数 学 还 要 活 一 些 3.5 数 学 教 学 观 点 5: 数 学 教 师 的 任 务 是 传 授 数 学 知 识, 他 们 希 望 把 时 间 花 在 解 释 和 覆 盖 课 本 的 材 料 上, 通 过 核 对 答 案, 检 查 学 生 是 否 接 受 了 知 识 学 生 对 观 点 5 的 看 法 如 表 2.5 表 2.5 中 学 生 对 观 点 5 的 看 法 比 较 初 一 二 初 三 高 一 高 一 三 赞 成 46 30.5% 103 52.0% 41 23.4% 113 33.6% 26 18.3% 201 33.7% 基 本 赞 成 59 39.1% 67 33.8% 68 38.9% 112 33.3% 49 34.5% 186 31.2% 基 本 反 对 33 21.9% 20 1O 1% 47 26.9% 53 15.8% 56 39.4% 104 17.4% 反 对 13 8.5% 8 4.1% 19 10.8% 58 17.3% 21 14.8% 106 17.9% 合 计 151 1OO% 198 100% 175 1OO% 336 100% 142 1OO% 597 1OO% 由 表 2.5 可 见, 中 美 学 生 对 观 点 5 的 看 法 比 较 接 近, 基 本 持 赞 成 的 态 度 但 中 国 学 生 的 赞 成 程 度 明 显 高 于 美 国 这 说 明 : 1 中 美 两 国 数 学 教 学 都 受 到 传 统 模 式 的 影 响, 以 教 师 讲 授 为 主 的 教 学 方 式 在 两 国 课 5
堂 中 仍 占 主 要 地 位 2 由 于 美 国 数 学 教 学 改 革 步 子 迈 得 较 大, 在 课 堂 教 学 中, 学 生 活 动 讨 论 实 验 研 究 的 机 会 较 多, 传 统 的 教 师 讲 课, 学 生 听 课 的 观 念 已 经 动 摇 而 这 种 观 念 对 中 国 学 生 的 影 响 却 比 较 深 3 在 教 材 的 处 理 上, 两 国 都 重 视 讲 清 课 本 的 基 础 知 识 由 于 受 到 现 行 考 试 制 度 的 束 缚 ( 包 括 中 考 高 考 会 考 ), 中 国 方 面 更 重 视 把 课 本 中 的 有 关 知 识 点 讲 深 讲 透 教 师 的 教 学 内 容, 大 都 覆 盖 了 课 本 的 知 识 内 容 而 美 国 方 面 有 更 多 机 会 让 学 生 开 展 实 验, 观 察 现 象, 发 现 某 些 数 学 规 律 教 师 处 理 教 材 有 更 大 的 灵 活 性 这 正 是 越 来 越 多 的 美 国 学 生 不 赞 同 观 点 5 的 原 因 4. 结 论 与 思 考 调 查 结 果 显 示 : 1 中 美 学 生 的 数 学 观 存 在 明 显 差 异, 各 呈 现 出 某 种 片 面 性 ( 见 表 2.1, 表 2.4, 表 2.5) 2 高 年 级 和 低 年 级 的 学 生 间 存 在 明 显 差 异 低 年 级 学 生 的 数 学 观 呈 现 较 多 的 片 面 性 ( 见 表 2.1 至 表 2.5) 3 不 同 学 校, 不 同 班 级 之 间 存 在 差 异 例 如 在 中 国, 重 点 学 校 学 生, 比 之 一 般 学 校 学 生, 其 数 学 观 的 片 面 性 ( 就 整 体 而 言 ) 就 少 一 些 美 国 的 实 验 中 学 与 一 般 中 学 相 比, 也 有 类 似 差 异 而 在 一 般 学 校, 教 学 加 强 班 与 一 般 班 之 间, 亦 存 在 这 种 差 异 例 如, 美 国 Urbana 初 级 中 学 数 学 加 强 班 有 22 人, 其 中 有 16 人 反 对 或 基 本 反 对 把 数 学 等 同 于 计 算 这 与 美 国 学 生 的 一 般 看 法 大 相 径 庭 4 美 国 中 学 生 的 数 学 观 正 在 发 生 变 化,90 年 代 美 国 中 学 生 的 数 学 观 已 经 大 大 不 同 于 八 十 年 代 当 前 赞 成 观 点 1 至 观 点 5 的 美 国 中 学 生 人 数, 已 经 大 大 减 少 上 述 调 查 结 果 可 见, 中 学 生 数 学 观 的 形 成, 和 他 们 学 习 过 的 数 学 内 容, 他 们 所 参 加 数 学 活 动 的 经 验, 以 及 教 师 的 课 堂 教 学, 都 有 密 切 关 系 为 了 培 养 学 生 正 确 的 数 学 观, 我 们 认 为, 数 学 课 程 和 教 法 的 改 革, 对 中 美 两 国 都 有 重 要 意 义 我 们 只 对 [1] 中 所 列 举 的 五 个 观 点 进 行 了 调 查, 我 们 相 信, 中 学 生 数 学 观 的 其 他 方 面 也 有 研 究 价 值 在 文 章 的 结 尾, 作 者 谨 对 华 南 师 范 大 学 数 学 系 有 关 师 生, 中 方 样 本 11 所 学 校 师 生, 美 方 样 本 3 所 学 校 师 生 表 示 诚 挚 的 感 谢 感 谢 他 们 对 调 查 工 作 的 支 持 和 帮 助 参 考 文 献 1.Martha L Frank: "Problem Solving and Mathematics Beliefs". Arithmetic Teacher. 6
1988, U.S.A. 2. 王 林 全. 美 国 数 学 教 育 的 现 状 及 其 思 考. 数 学 教 学,1991( 第 五 期 ) 7