揭開IQ180的神秘面紗

中 華 民 國 第 四 十 七 屆 中 小 學 科 學 展 覽 會 作 品 說 明 書 類 別 : 數 學 類 科 別 : 數 學 科 組 別 : 國 小 組 作 品 名 稱 : 揭 開 IQ180 的 神 秘 面 紗 關 鍵 詞 : 智 力 測 驗 IQ180 編 號 : 1

壹 摘 要 本 研 究 主 要 探 討 如 何 破 解 智 力 測 驗 定 義 解 題 技 巧, 並 嘗 試 發 展 智 力 測 驗 題 目, 以 獲 得 智 力 測 驗 設 計 之 訣 竅 測 驗 意 義 與 獲 取 高 分 技 巧 研 究 中 主 要 解 題 研 究 選 擇 丹 麥 IQtest.dk 智 力 測 驗, 並 以 歐 洲 INTERNATIONAL HIGH IQ SOCIETY 智 力 測 驗 相 關 題 型 為 輔,IQtest.dk 所 設 計 的 題 目 皆 為 幾 何 邏 輯 與 數 列 概 念, 非 關 語 文 能 力 與 社 會 文 化 背 景, 具 跨 國 際 公 信 力 前 者 解 題 過 程 中, 發 現 五 大 解 題 技 巧 並 定 義 為 增 減 旋 轉 位 移 排 序 重 疊, 其 次 利 用 後 者 智 力 測 驗 中 有 關 幾 何 邏 輯 與 數 列 概 念 題 目, 加 以 驗 證 定 義 技 巧 最 後 更 嘗 試 以 五 大 定 義 發 展 原 創 題 型, 提 供 更 多 元 化 的 思 維 與 推 廣 研 究 結 果 發 現 IQtest.dk 與 INTERNATIONAL HIGH IQ SOCIETY 兩 者 使 用 定 義 技 巧 的 比 例 相 近, 更 使 研 究 團 隊 確 信 當 掌 握 定 義 技 巧 時, 較 容 易 於 限 定 時 間 內 獲 得 正 確 答 案, 甚 至 達 到 IQ180 的 高 智 商 成 績 貳 研 究 動 機 寒 假 前, 老 師 為 了 瞭 解 每 位 同 學 在 上 國 中 前 的 智 商 與 學 習 能 力, 利 用 學 校 輔 導 室 的 智 力 測 驗 進 行 施 測, 我 們 幾 位 同 學 在 幾 何 概 念 與 數 學 數 列 的 理 解 的 成 績 還 不 錯, 而 語 文 關 係 的 理 解 字 彙 語 文 概 念 文 化 認 知 等 部 分 成 績 卻 不 盡 理 想 ; 我 們 開 始 質 疑 智 力 測 驗 為 何 與 數 學 以 外 的 概 念 相 關, 於 是 就 著 手 蒐 集 並 比 較 各 種 智 力 測 驗 資 料, 結 合 已 學 習 過 的 單 元 教 材 數 列 與 圖 形 序 列 數 量 關 係 比 縮 圖 放 大 圖 等 能 力 進 行 研 究, 並 試 圖 做 出 研 究 結 論 在 研 究 的 過 程 中, 老 師 指 導 我 們 可 以 參 考 國 外 具 跨 國 際 公 信 力 的 智 力 測 驗, 來 進 行 解 題 研 究 ; 因 此 我 們 選 擇 丹 麥 IQtest.dk 與 歐 洲 INTERNATIONAL HIGH IQ SOCIETY 兩 大 國 際 性 智 力 測 驗, 以 增 加 研 究 價 值 參 研 究 目 的 一 獲 得 智 力 測 驗 題 目 的 解 題 方 法 與 正 確 答 案 二 發 現 智 力 測 驗 的 解 題 技 巧 並 嚴 格 定 義 三 利 用 定 義 發 展 原 創 題 型 提 供 多 元 思 維 四 推 廣 至 一 般 數 學 相 關 智 力 測 驗 肆 研 究 設 備 及 器 材 一 個 人 電 腦 二 網 際 網 路 三 解 題 過 程 紀 錄 表 四 技 巧 分 析 統 計 表 伍 研 究 過 程 或 方 法 完 成 IQtest.dk INTERNATIONAL HIGH IQ SOCIETY 智 力 測 驗 的 解 題 方 法 與 正 確 答 案, 並 研 發 原 創 題 型 方 法 : 利 用 多 元 試 驗 與 記 錄 解 題 過 程 ( 如 研 究 過 程 ), 最 後 匯 集 正 確 解 答 使 成 績 達 到 IQ180 一 研 究 主 題 : 丹 麥 IQtest.dk 智 力 測 驗 歐 洲 INTERNATIONAL HIGH IQ SOCIETY 智 力 測 驗 2

丹 麥 IQtest.dk 智 力 測 驗 共 39 題, 皆 為 幾 何 邏 輯 與 數 列 概 念, 網 站 提 供 英 語 西 班 牙 語 丹 麥 語 荷 蘭 語 等 四 國 語 言 可 參 考 http://www.iqtest.dk 歐 洲 INTERNATIONAL HIGH IQ SOCIETY 智 力 測 驗 網 站 提 供 英 語 法 語 德 語 西 班 牙 語 等 四 國 語 言, 題 目 數 量 較 多, 涵 蓋 語 文 歷 史 等 多 面 向 題 目, 研 究 中 只 挑 選 幾 何 邏 輯 與 數 列 概 念 相 關 題 型 使 用 可 參 考 http://www.highiqsociety.org 二 研 究 過 程 : 丹 麥 IQtest.dk 智 力 測 驗 解 題 過 程 與 分 析 第 1 題 都 是 相 同 圖 形, 答 案 是 D 第 2 題 一 每 一 橫 列 由 左 到 右, 塗 色 部 分 均 從 一 個 花 瓣, 每 次 向 右 增 加 為 兩 個 三 個, 答 案 是 F 二 每 一 直 行 由 上 到 下, 圖 形 都 長 得 一 樣, 每 次 向 右 旋 轉 一 個 花 瓣, 答 案 是 F 3

第 3 題 一 每 一 橫 列 由 左 到 右, 長 方 形 裡 的 直 線, 分 別 位 於 左 中 右 邊, 從 下 橫 列 找 出 : 長 方 形 裡 有 三 條 直 線, 且 位 於 長 方 形 的 右 邊, 答 案 是 B 二 每 一 直 行 由 上 到 下, 長 方 形 裡 的 直 線, 每 次 增 加 一 條 且 位 置 相 近, 答 案 是 B 第 4 題 上 橫 列 左 邊 圖 形 旋 轉 90 度 後 是 右 邊 圖 形, 故 將 下 橫 列 左 邊 圖 形 旋 轉 90 度, 可 得 答 案 是 G 第 5 題 一 每 一 橫 列 由 左 到 右, 塗 色 部 分 的 方 格, 每 次 向 上 增 加 一 格, 從 下 橫 列 可 找 出 : 塗 色 部 分 位 於 圖 形 右 邊, 而 且 有 三 格, 答 案 是 A 二 每 一 直 行 由 上 到 下, 塗 色 部 分 的 方 格, 每 次 向 右 移 動 一 格, 從 右 直 行 可 找 出 : 塗 色 部 分 有 三 格, 而 且 位 於 圖 形 右 邊, 答 案 是 A 第 6 題 每 一 橫 列 由 左 到 右, 長 方 形 裡 的 直 線, 分 別 位 於 右 中 左 邊, 從 下 橫 列 找 出 : 長 方 形 裡 的 直 線 位 於 左 邊, 橫 線 一 樣 在 下 方, 答 案 是 H ( 同 理 檢 視 直 行 可 得 相 同 答 案 ) 4

第 7 題 將 所 有 圖 形 合 為 一 體 觀 察, 黑 色 部 分 近 似 米 字 形, 出 現 位 置 具 規 律 性, 答 案 是 B 第 8 題 上 橫 列 由 左 到 右 的 圖 形 依 序 是 ( ), 中 橫 列 依 序 是 ( ), 根 據 上 橫 列 中 橫 列 的 圖 形, 可 推 得 下 橫 列 圖 形 (?) 為 ( ), 故 答 案 是 E ( 同 理 檢 視 直 行 可 得 相 同 答 案 ) 第 9 題 步 驟 1. 上 下 左 右 的 圖 形 均 為, 角 落 的 圖 形 不 是 就 是 步 驟 2. 上 橫 列 均 出 現, 故 下 橫 列 也 應 都 是, 答 案 是 H 第 10 題 每 一 橫 列 的 左 邊 右 邊 圖 形 部 分 重 疊 後, 都 會 變 成 中 間 圖 形, 如 右 圖 : 紅 色 為 圖 形 部 分 重 疊 處, 故 答 案 是 A 5

第 11 題 每 一 橫 列 的 右 邊 圖 形, 均 為 左 邊 圖 形 的 延 展 結 果, 中 間 圖 形 則 提 示 要 延 展 的 方 向 下 橫 列 裡, 由 中 間 圖 形 得 知 : 左 邊 圖 形 在 縱 向 橫 向 上 均 應 延 展, 故 延 展 後 的 答 案 是 C 第 12 題 步 驟 1. 上 橫 列 由 左 到 右 的 線 條 數, 依 序 是 (1 2 3), 中 橫 列 依 序 是 (3 1 2), 根 據 上 橫 列 中 橫 列 的 線 條 數, 可 推 得 下 橫 列 線 條 數 (2 3?) 為 (2 3 1), 故 答 案 只 有 一 條 線 步 驟 2. 上 橫 列 由 左 到 右 的 線 條 方 向, 依 序 是 ( 斜 直 橫 ), 中 橫 列 依 序 是 ( 直 橫 斜 ), 根 據 上 橫 列 中 橫 列 的 線 條 方 向, 可 推 得 下 橫 列 線 條 方 向 ( 橫 斜?) 為 ( 橫 斜 直 ), 故 答 案 是 直 線 綜 合 步 驟 1 2 分 析, 可 得 答 案 是 F 第 13 題 一 每 一 橫 列 的 左 邊 圖 形, 均 有 兩 片 連 在 一 起 的 黑 色 花 瓣 : 其 中 一 片 花 瓣 依 順 時 針 方 向 改 變 位 置 ( 右 圖 綠 色 所 示 ) 另 外 一 片 花 瓣 依 逆 時 針 方 向 改 變 位 置 ( 右 圖 紫 色 所 示 ) 故 可 推 理 下 橫 列 的 左 邊 圖 形 為, 答 案 是 B 二 每 一 直 行 的 圖 形, 依 序 沿 順 時 針 方 向 旋 轉 120 度, 故 可 推 理 右 直 行 的 下 面 圖 形 為, 答 案 是 B 6

第 14 題 每 一 橫 列 的 左 邊 圖 形 與 中 間 圖 形 重 疊, 再 消 去 相 同 部 分 ( 如 右 圖 橘 色 所 示 ), 都 會 變 成 右 邊 圖 形, 故 答 案 是 D ( 同 理 檢 視 直 行 可 得 相 同 答 案 ) 第 15 題 每 一 橫 列 的 左 邊 圖 形 與 右 邊 圖 形 接 合, 都 會 變 成 中 間 圖 形, 且 左 邊 圖 形 在 右 半 部, 右 邊 圖 形 在 左 半 部, 故 答 案 是 H ( 同 理 檢 視 直 行 可 得 相 同 答 案 ) 第 16 題 左 直 行 由 上 到 下 的 圖 形 依 序 是 ( ), 中 直 行 由 上 到 下 的 圖 形 依 序 是 ( ), 根 據 左 直 行 中 直 行 可 推 得 和, 兩 者 規 律 相 同, 故 答 案 圖 形 為, 答 案 是 E 第 17 題 7

以 為 中 心, 將 九 宮 格 圖 形 內 各 小 方 格 依 序 編 號 1 到 8, 如 右 圖 : 上 橫 列 由 左 到 右, 黑 色 方 格 出 現 位 置 在 (3 4 5), 中 橫 列 出 現 位 置 在 (6 7 8), 下 橫 列 出 現 位 置 在 (1 2?), 故 推 得 答 案 出 現 位 置 在 3, 答 案 是 F 第 18 題 每 一 橫 列 的 左 邊 圖 形 與 右 邊 圖 形 重 疊, 都 會 變 成 中 間 圖 形, 故 答 案 是 C ( 同 理 檢 視 直 行 可 得 相 同 答 案 ) 第 19 題 將 九 宮 格 圖 形 內 各 小 方 格 依 序 編 號 1 到 9, 如 右 圖 : 上 橫 列 由 左 到 右, 黑 色 方 格 出 現 位 置 在 (12 23 34), 中 橫 列 出 現 位 置 在 (45 56 67), 下 橫 列 出 現 位 置 在 (78 89?), 推 得 答 案 出 現 位 置 在 9 10, 但 小 方 格 編 號 只 有 到 9, 故 答 案 出 現 位 置 應 在 9 1, 答 案 是 E 第 20 題 步 驟 1. 題 目 圖 形 均 有 三 片 黑 色 花 瓣, 依 位 置 分 為 三 種, 如 右 圖 : 黑 色 花 瓣 有 兩 片 連 在 一 起 ( 以 橘 色 框 表 示 ) 黑 色 花 瓣 各 相 隔 一 一 三 個 白 色 花 瓣 ( 以 綠 色 框 表 示 ) 黑 色 花 瓣 各 相 隔 二 個 白 色 花 瓣 ( 以 紫 色 框 表 示 ) 步 驟 2. 上 橫 列 由 左 到 右 的 框 色, 依 序 是 ( 橘 綠 紫 ), 中 橫 列 依 序 是 ( 綠 紫 橘 ), 根 據 上 橫 列 中 橫 列 的 框 色, 可 推 得 下 橫 列 框 色 ( 紫 橘?) 為 ( 紫 橘 綠 ), 故 黑 色 花 瓣 位 置 為 綠 色 框 類 型 步 驟 3. 觀 察 同 為 綠 色 框 的 圖 形, 有 旋 轉 情 形, 如 右 圖 : 圖 形 依 順 時 針 方 向 旋 轉 120 度, 故 答 案 是 D 8

第 21 題 步 驟 1. 上 橫 列 由 左 到 右, 圓 弧 線 依 次 往 十 字 線 中 心 移 動, 最 後 變 成 圓 形, 如 右 圖 藍 紅 色 部 分 所 示 : 故 中 下 橫 列 由 左 到 右, 圓 弧 線 也 依 次 往 十 字 線 中 心 移 動 步 驟 2. 題 目 圖 形 均 有 十 字 線 可 對 準 位 置, 討 論 圓 弧 線 和 十 字 線 的 相 交 點 : 左 直 行 的 圖 形, 相 交 於 外 端, 中 直 行 的 圖 形, 相 交 於 距 外 端 四 分 之 一 半 徑 處, 右 直 行 的 圖 形, 相 交 於 距 外 端 二 分 之 一 半 徑 處 故 答 案 的 圓 弧 線 和 十 字 線 相 交 於 距 外 端 二 分 之 一 半 徑 處 步 驟 3. 符 合 步 驟 1 2 的 選 項 只 有 G H, 而 G 的 圓 弧 長 較 長, 符 合 下 橫 列 提 示, 故 答 案 是 G 第 22 題 步 驟 1. 先 觀 察 內 部 圖 形, 上 橫 列 由 左 到 右 依 序 是 ( 空 ), 中 橫 列 依 序 是 ( 空 ), 根 據 上 橫 列 中 橫 列 的 圖 形, 可 推 得 下 橫 列 圖 形 (?) 為 ( 空 ), 故 答 案 圖 形 內 部 是 是 空 的 步 驟 2. 再 觀 察 外 部 圖 形, 上 橫 列 由 左 到 右 依 序 是 空, 中 橫 列 依 序 是 空, 根 據 上 橫 列 中 橫 列 的 圖 形, 可 推 得 下 橫 列 圖 形 ( 空?) 為 ( 空 ), 故 答 案 圖 形 外 部 是 綜 合 步 驟 1 2 分 析, 可 得 答 案 是 A ( 同 理 檢 視 直 行 可 得 相 同 答 案 ) 第 23 題 步 驟 1. 先 觀 察 大 圖 形, 上 橫 列 由 左 到 右 依 序 是 ( ), 中 橫 列 依 序 是 ( ), 根 據 上 橫 列 中 橫 列 的 大 圖 形, 可 推 得 下 橫 列 圖 形 (?) 為 ( ), 故 答 案 的 大 圖 形 是 三 角 形 步 驟 2. 觀 察 小 圓 顏 色, 上 橫 列 由 左 到 右 依 序 是 ( 白 白 黑 ), 中 橫 列 依 序 是 ( 白 黑 白 ), 根 據 上 橫 列 中 橫 列 的 小 圓 顏 色, 可 推 得 下 橫 列 顏 色 ( 黑 白?) 為 ( 黑 白 白 ), 故 答 案 的 小 圓 顏 色 是 白 色 9

步 驟 3. 觀 察 小 圓 在 大 圖 形 內 或 外, 上 橫 列 由 左 到 右 依 序 是 ( 內 內 外 ), 中 橫 列 依 序 是 ( 外 內 內 ), 根 據 上 橫 列 中 橫 列 的 小 圓 位 置, 可 推 得 下 橫 列 小 圓 位 置 ( 內 外?) 為 ( 內 外 內 ), 故 答 案 的 小 圓 在 大 圖 形 內 綜 合 步 驟 1 2 3 分 析, 可 得 答 案 是 E ( 同 理 檢 視 直 行 可 得 相 同 答 案 ) 第 24 題 步 驟 1. 先 觀 察 圖 形 上 方 為 無 缺 口 小 缺 口 或 大 缺 口, 上 橫 列 由 左 到 右 依 序 是 ( 小 大 無 ), 中 橫 列 依 序 是 ( 無 小 大 ), 根 據 上 橫 列 中 橫 列 的 缺 口 大 小, 可 推 得 下 橫 列 ( 大 無?) 缺 口 大 小 為 ( 大 無 小 ), 故 答 案 圖 形 上 方 有 小 缺 口 步 驟 2. 所 有 圖 形 大 致 可 分 為 三 種 類 型, 上 橫 列 由 左 到 右 依 序 是 ( ), 中 橫 列 依 序 是 ( ), 根 據 上 橫 列 中 橫 列 的 圖 形 類 型, 可 推 得 下 橫 列 圖 形 類 型 (?) 為 ( ), 故 答 案 圖 形 類 型 為 綜 合 步 驟 1 2 分 析, 可 得 答 案 是 H ( 同 理 檢 視 直 行 可 得 相 同 答 案 ) 第 25 題 步 驟 1. 暫 不 考 慮 小 圓 的 顏 色, 每 一 橫 列 由 左 到 右, 圖 形 均 依 順 時 針 方 向 轉 90 度, 故 答 案 的 小 圓 位 於 右 上 方 步 驟 2. 小 圓 在 圖 形 下 半 部 時 會 變 色, 如 右 圖 : 故 答 案 的 小 圓 是 黑 色 綜 合 步 驟 1 2 分 析, 可 得 答 案 是 B 第 26 題 不 變 色 變 色 不 變 色 變 色 10

步 驟 1. 圖 形 幾 乎 都 有 一 條 長 線 ( 藍 色 ) 兩 條 短 線 ( 橘 色 ), 故 推 理 左 上 圖 形 的 兩 條 短 線 接 合, 且 與 長 線 重 疊, 中 橫 列 右 邊 圖 形 的 兩 條 短 線 接 合, 如 右 圖 : 左 上 圖 形 中 橫 列 右 邊 圖 形 有 二 種 可 能 步 驟 2. 觀 察 每 個 圖 形 的 長 線, 如 右 圖 : 中 心 點 為 軸 ( 淡 藍 色 點 ), 以 順 時 針 方 向 旋 轉 故 可 知 右 中 圖 形 為 此 類 型, 且 答 案 圖 形 的 長 線 為 一 條 橫 線 步 驟 3. 觀 察 每 個 圖 形 的 短 線, 如 右 圖 : 固 定 一 端 為 軸 ( 粉 紅 色 點 ), 皆 以 順 時 針 方 向 旋 轉 若 無 法 旋 轉 時, 短 線 將 回 到 旋 轉 起 始 處 故 答 案 圖 形 的 短 線 如 右 推 理 綜 合 步 驟 2 3 分 析, 可 得 答 案 是 A 回 到 旋 轉 起 始 處 第 27 題 每 一 橫 列 的 左 邊 圖 形 與 中 間 圖 形 重 疊, 再 消 去 相 同 部 分 ( 如 右 圖 橘 色 所 示 ), 都 會 變 成 右 邊 圖 形, 故 答 案 是 H ( 同 理 檢 視 直 行 可 得 相 同 答 案 ) 第 28 題 11

步 驟 1. 題 目 圖 形 均 可 分 解 成 兩 個 圖 形, 如 右 圖 : 步 驟 2. 右 圖 黑 色 部 分 圖 形, 上 橫 列 由 左 到 右 依 序 是 ( X), 中 橫 列 依 序 是 ( X ), 根 據 上 橫 列 中 橫 列 的 圖 形, 可 推 得 下 橫 列 圖 形 (X?) 為 (X ), 黑 色 問 號 是 步 驟 3. 右 圖 綠 色 部 分 圖 形, 上 橫 列 由 左 到 右 依 序 是 ( +), 中 橫 列 依 序 是 (+ ), 根 據 上 橫 列 中 橫 列 的 圖 形, 可 推 得 下 橫 列 圖 形 ( +?) 為 ( + ), 綠 色 問 號 是 綜 合 步 驟 2 3 分 析, 把 黑 色 部 分 和 綠 色 部 分 重 疊, 可 得 到 答 案 是 G 第 29 題 步 驟 1. 左 上 的 正 方 形 縮 小 後, 為 左 下 的 小 正 方 形 ; 故 右 下 的 答 案, 為 右 上 的 圖 形 縮 小 版 (A 或 E) 步 驟 2. 觀 察 中 直 行 的 及 中 橫 列 的 +, 推 得 答 案 應 有 旋 轉, 故 答 案 是 E 第 30 題 每 一 橫 列 的 中 間 圖 形 縮 小 後, 與 左 邊 圖 形 重 疊, ( 如 右 圖, 將 藍 色 部 分 完 全 重 疊 ) 都 會 變 成 右 邊 圖 形, 故 答 案 是 A 第 31 題 12

找 出 圖 形 線 條 的 相 異 之 處, 如 右 圖 : 縱 向 為 主 的 紅 色 線 條, 在 每 一 橫 列 裡 都 不 相 同, ( 分 別 是 直 線 向 內 凹 的 弧 線 向 外 凸 的 弧 線 ) 但 在 每 一 直 行 裡 都 相 同, 故 答 案 是 D 第 32 題 找 出 圖 形 線 條 的 相 異 之 處, 如 右 圖 : 每 一 橫 列 的 左 邊 和 中 間 圖 形, 右 下 角 的 紫 色 斜 線 方 向 不 同, 中 間 和 右 邊 圖 形, 左 上 角 的 橘 色 斜 線 方 向 不 同 紫 色 橘 色 斜 線 在 每 一 直 行 裡 都 相 同, 故 答 案 是 E 第 33 題 步 驟 1. 將 所 有 圖 形 旋 轉 後, 發 現 可 分 為 正 S 反 S 8 字 三 種 類 型, 上 橫 列 由 左 到 右 依 序 是 ( 正 S 8 字 反 S), 中 橫 列 依 序 是 (8 字 反 S 正 S), 根 據 上 橫 列 中 橫 列 的 圖 形 類 型, 可 推 得 下 橫 列 圖 形 類 型 ( 反 S 正 S?) 為 ( 反 S 正 S 8 字 ), 故 答 案 圖 形 類 型 為 8 字 型 步 驟 2. 題 目 中 各 一 個 正 S 反 S 類 型 圖 形, 可 接 合 為 8 字 類 型 圖 形, 如 右 圖 : 故 答 案 是 G 第 34 題 13

* 錯 誤 解 法 一 上 橫 列 的 左 邊 和 中 間 圖 形 重 疊 後, 把 圓 形 上 的 內 外 位 置 交 換, 再 依 順 時 針 方 向 旋 轉 90 度, 得 到 中 橫 列 的 右 邊 圖 形, 如 下 圖 : 內 外 交 換 旋 轉 90 度 同 理, 把 中 橫 列 的 左 邊 和 中 間 圖 形 重 疊 後, 內 外 交 換 旋 轉 90 度, 可 推 得 答 案 圖 形 但 無 此 選 項, 無 法 得 到 答 案 * 錯 誤 解 法 二 上 橫 列 中 橫 列 的 左 邊 圖 形 重 疊 後, 把 圓 形 上 的 內 外 位 置 交 換, 再 依 順 時 針 方 向 旋 轉 90 度, 得 到 中 橫 列 的 右 邊 圖 形, 如 下 圖 : 內 外 交 換 旋 轉 90 度 同 理, 中 橫 列 下 橫 列 的 左 邊 圖 形 重 疊 後, 內 外 交 換 旋 轉 90 度, 可 推 得 答 案 圖 形 但 無 此 選 項, 無 法 得 到 答 案 * 正 確 解 法 步 驟 1. 暫 不 考 慮 在 圓 形 上 的 位 置, 只 取 其 在 圓 形 內 外 的 數 量, 左 中 橫 列 的 在 圓 形 內 外 的 總 數 相 同, 推 理 下 橫 列 亦 如 此, 故 答 案 的 在 圓 形 內 外 的 數 量 相 同, 答 案 可 能 是 B 或 G ( 同 理 檢 視 直 行 可 得 相 同 答 案 ) 步 驟 2. 忽 略 圓 形, 只 取 的 總 數, 上 橫 列 依 序 為 1 1 2, 中 橫 列 依 序 為 1 3 2, 下 橫 列 依 序 為 2 2?, 如 右 圖 : 上 中 下 橫 列 的 總 數 分 別 為 4 6 4 +?, 左 中 右 直 行 的 總 數 分 別 為 4 6 4 +?, 未 經 過 正 中 央 圖 形 的 直 行 橫 列, 的 總 數 均 應 為 4, 故 推 得? = 0, 即 除 了 圓 形 外 沒 有, 答 案 是 G 補 充. 題 目 上 的 所 有 圖 形, 均 在 圓 形 內 或 圓 形 外, 但 B 選 項 一 個 在 內 一 個 在 外 較 不 合 理, 故 答 案 是 G 1 1 2 4 1 3 2 6 2 2? 4 +? 4 6 4 +? 第 35 題 14

步 驟 1. 每 一 橫 列 的 中 間 圖 形, 暗 示 正 方 形 內 箭 頭 方 向, 如 右 圖 : 上 橫 列 中 橫 列 由 左 到 右 依 序 以 順 時 針 方 向 旋 轉 45 度, 故 可 推 理 下 橫 列 由 左 到 右 依 序 以 逆 時 針 方 向 旋 轉 45 度, 答 案 可 能 為 B 或 C 步 驟 2. 下 橫 列 的 左 邊 圖 形, 箭 頭 不 在 正 方 形 中 央, 故 答 案 的 箭 頭 也 不 在 正 方 形 中 央, 答 案 是 C 第 36 題 黑 色 格 深 色 格 淺 色 格 步 驟 1. 取 黑 色 格 數 量, 數 量 表 示 每 次 出 現 格 數, 如 右 圖 : 上 橫 列 黑 色 格 數 3 1 1, 中 橫 列 黑 色 格 數 2 3 1, 下 橫 列 黑 色 格 數 2 2? 3 1 1 2 3 1 2 2? 步 驟 2. 將 每 一 橫 列 數 字 以 相 同 順 序 繼 續 排 出, 試 著 以 斜 線 找 出 規 律, 藍 色 斜 線 上 發 現 均 有 1 2 3, 故 推 理? 可 能 是 3, 即 應 有 3 個 黑 色 格 3 1 1 2 3 1 2 2? 3 1 1 2 3 1 2 2? 步 驟 3. 取 深 色 格 數 量, 試 以 斜 線 找 出 規 律, 步 驟 4. 取 淺 色 格 數 量, 試 以 斜 線 找 出 規 律, 如 右 圖 : 2 3 2 2 3 2 如 右 圖 : 1 2 3 1 2 3 1 1 3 1 1 3 3 2 2 3 2 2 3 1? 3 1? 1 3? 1 3? 同 理 可 推 出 應 有 2 個 深 色 格 同 理 可 推 出 應 有 1 個 深 色 格 步 驟 5. 取 黑 深 淺 色 格 集 中 方 向, 以 上 下 左 右 表 示 上 橫 列 由 左 到 右 依 序 是 ( 下 右 左 ), 中 橫 列 依 序 是 ( 右 左 下 ), 根 據 上 橫 列 中 橫 列 的 缺 口 大 小, 可 推 得 下 橫 列 ( 左 下?) 缺 口 大 小 為 ( 左 下 右 ), 故 答 案 黑 深 淺 色 格 集 中 方 向 在 右 邊 綜 合 以 上 步 驟 分 析, 答 案 是 F 第 37 題 15

* 錯 誤 解 法 一 步 驟 1. 黑 色 小 方 格 每 次 沿 右 上 左 下 斜 線 遞 增, 直 行 橫 列 間, 黑 色 小 方 格 均 隔 一 小 格 步 驟 2. 忽 略 黑 色 小 方 格, 取 每 次 出 現 數 量, 如 右 圖 : 左 中 直 行 和 總 數 相 同, 推 理 右 直 行 亦 如 此, 故 答 案 應 有 三 個 但 無 此 選 項, 無 法 得 到 答 案 * 錯 誤 解 法 二 步 驟 1. 出 現 位 置 大 致 上 往 後 移 動, 若 從 左 上 角 開 始, 每 次 向 右 前 進 一 格, 無 法 前 進 就 換 下 一 橫 列, 可 重 疊 於 或 黑 色 小 方 格 下 步 驟 2. 即 使 可 重 疊 於 黑 色 小 方 格 下, 出 現 方 式 仍 不 規 則, 無 法 得 到 答 案 * 正 確 解 法 步 驟 1. 每 次 向 右 前 進 一 格, 無 法 前 進 就 換 下 一 橫 列, 均 可 重 疊 於 黑 色 小 方 格 下, 忽 略 未 被 重 疊 的 黑 色 小 方 格, 如 右 圖 : 步 驟 2. 發 現 一 旦 重 疊 於 黑 色 小 方 格 下, 下 次 出 現 時 變 成 變 成, 故 右 圖 灰 色 處 應 為 加 上 原 先 忽 略 的 黑 色 小 方 格, 答 案 是 H 第 38 題 * 錯 誤 解 法 上 橫 列, 圖 形 為 向 上 延 展 的 結 果 但 在 下 橫 列, 無 法 確 定 圖 形 向 右 上 延 展 的 結 果, 無 法 得 到 答 案? * 正 確 解 法 步 驟 1. 左 直 行, 圖 形 為 左 右 顏 色 互 換, 故 在 右 直 行, 圖 形 為 左 上 右 下 顏 色 互 換 步 驟 2. 中 直 行 從 和 圖 形 裡, 發 現 有 向 右 旋 轉 45 度 的 情 形, 故 把 顏 色 互 換 後 的 圖 形, 再 向 右 旋 轉 45 度, 就 得 到 答 案 是 F 第 39 題 16

* 錯 誤 解 法 一 把 上 橫 列 中 橫 列 的 右 邊 圖 形 向 右 旋 轉 90 度, 可 得 下 一 橫 列 的 左 邊 圖 形, 如 右 圖 : 故 由 上 橫 列 的 左 邊 圖 形 向 左 轉 回 90 度 可 推 答 案 為 無 此 選 項, 無 法 得 到 答 案 向 右 旋 轉 * 錯 誤 解 法 二 步 驟 1. 將 所 有 題 目 圖 形 合 併 為 一 個 大 圖 形, 步 驟 2. 忽 略 大 圖 形 內 的, 每 一 橫 列 為 : 統 計 每 一 直 行 橫 列 的 圖 形 數 量, 如 下 圖 : X...X.X X.X..X. 4 2 3 X.X..X...X. 4 3 2 X..X..X. 1 4 4 3 3 3.X.X.X..X..X 1 3 5..X. 5 3 1 4 1 4 3 2 4 2 4 3 2 3 4 無 法 找 出 規 律, X 3 4 2 4 4 1 無 法 得 到 答 案 * 錯 誤 解 法 三 觀 察 所 有 題 目 圖 形 的 每 一 直 行 橫 列, 找 出 相 同 相 異 的 圖 形 數 量, 如 右 圖 : 以 同 方 法 找 完 所 有 題 目 圖 形 的 每 一 直 行 橫 列, 仍 無 法 找 到 規 律, 無 法 得 到 答 案 * 正 確 解 法 步 驟 1. 觀 察 中 橫 列 的 中 間 右 邊 圖 形, 是 X 向 右 前 進 一 格 的 結 果, 如 右 圖 : 可 能 所 有 圖 形 的 X 前 進 一 格 後 是 X.X.X.X..?...X.?.X..? 步 驟 2. 同 理 檢 驗 上 橫 列 所 有 圖 形 : (1) 左 邊 圖 形 中 間 圖 形 (2) 中 間 圖 形 右 邊 圖 形 兩 同 一 異 全 兩 異 同 一 異 同 理 忽 略 或 X, 也 無 法 找 出 規 律, 無 法 得 到 答 案 全 異 兩 同 一 異 兩 同 一 異 繼 續 檢 驗 中 橫 列 下 橫 列, 結 果 亦 同 步 驟 3. 再 觀 察 前 進 一 格 的 結 果, 可 發 現 本 題 為 (X ) 的 替 換, 以 上 橫 列 的 左 邊 圖 形 中 間 圖 形 為 例, 如 下 圖 : 17

(1) 題 目 圖 形 (2) X 前 進 一 格 是 (3) 前 進 一 格 是 (4) 前 進 一 格 是 X 故 可 推 得 答 案 是 B * 推 理 延 伸 綜 合 ( 解 法 ) 與 ( 錯 誤 解 法 一 ), 可 得 本 題 所 有 圖 形 的 關 係 為 : (1) 每 一 橫 列 的 圖 形 為 (X ) 的 替 換, X 前 進 一 格 是, 前 進 一 格 是, 前 進 一 格 是 X (2) 每 一 橫 列 的 右 邊 圖 形, 向 右 旋 轉 90 度, 可 得 下 一 橫 列 的 左 邊 圖 形 掌 握 以 上 要 點 繼 續 推 理, 發 現 又 循 環 回 到 原 圖 形, 如 下 圖 : (1) 紅 色 框 的 圖 形, 為 本 題 解 答 (2) 綠 色 框 的 圖 形, 經 過 63 次 推 理 後 又 循 環 回 原 圖 形 ( 圖 形 重 覆 循 環 ) 18

匯 集 正 確 答 案, 成 績 達 到 IQ180 發 現 智 力 測 驗 的 解 題 五 大 定 義 技 巧 一 增 減 : 圖 形 內 的 線 條 色 彩 面 積 等 組 成 元 件 增 加 或 減 少 二 旋 轉 : 以 某 個 點 為 軸 心, 圖 形 或 組 成 元 件 依 順 時 針 或 逆 時 針 方 向 旋 轉 三 位 移 : 圖 形 內 線 條 的 平 行 移 動 或 組 成 元 件 的 出 現 位 置 具 規 律 性 四 排 序 : 圖 形 或 組 成 元 件 的 形 狀 顏 色 變 化 具 規 律 性, 或 量 化 後 具 特 殊 數 字 關 係 五 重 疊 : 圖 形 間 的 完 全 重 疊 部 分 重 疊 或 互 相 接 合 研 究 丹 麥 IQtest.dk 的 解 題 過 程 中 發 現 : 一 五 大 定 義 可 涵 蓋 39 個 題 目 所 有 解 題 技 巧, 且 五 種 技 巧 使 用 比 例 相 近, 增 加 定 義 之 準 確 性 二 約 九 成 左 右 的 題 目 只 需 使 用 1~2 個 解 題 技 巧, 只 要 利 用 五 大 定 義 技 巧 便 容 易 發 現 規 律, 為 簡 單 題 型 ; 另 不 到 一 成 的 題 型 需 使 用 3~4 個 解 題 技 巧, 為 複 雜 難 題, 但 仍 可 以 利 用 技 巧 熟 練 度 與 逐 一 分 類 檢 視 的 方 式 獲 得 正 確 答 案 利 用 歐 洲 INTERNATIONAL HIGH IQ SOCIETY 智 力 測 驗 驗 證 五 大 定 義 技 巧 第 1 題 第 2 題 使 用 技 巧 : 增 減 排 序 答 案 :C 使 用 技 巧 : 排 序 答 案 :A 19

第 3 題 第 4 題 使 用 技 巧 : 旋 轉 答 案 :D 使 用 技 巧 : 增 減 排 序 答 案 :A 第 5 題 第 6 題 使 用 技 巧 : 重 疊 答 案 :C 使 用 技 巧 : 增 減 重 疊 答 案 :A 第 7 題 第 8 題 使 用 技 巧 : 位 移 答 案 :D 使 用 技 巧 : 重 疊 答 案 :D 20

第 9 題 第 10 題 使 用 技 巧 : 排 序 答 案 :D 使 用 技 巧 : 旋 轉 答 案 :C 第 11 題 第 12 題 使 用 技 巧 : 重 疊 答 案 :D 使 用 技 巧 : 排 序 答 案 :B 第 13 題 第 14 題 使 用 技 巧 : 使 用 技 巧 : 重 疊 答 案 :A 答 案 :A 旋 轉 排 序 重 疊 21

第 15 題 第 16 題 使 用 技 巧 : 增 減 排 序 答 案 :C 使 用 技 巧 : 重 疊 答 案 :C 第 17 題 第 18 題 答 案 :D 使 用 技 巧 : 位 移 答 案 :A 使 用 技 巧 : 旋 轉 第 19 題 第 20 題 答 案 :C 使 用 技 巧 : 位 移 答 案 :A 使 用 技 巧 : 排 序 22

第 21 題 第 22 題 答 案 :B 使 用 技 巧 : 旋 轉 答 案 :C 使 用 技 巧 : 位 移 第 23 題 第 24 題 答 案 :D 使 用 技 巧 : 增 減 旋 轉 排 序 答 案 :C 使 用 技 巧 : 位 移 重 疊 第 25 題 答 案 :A 使 用 技 巧 : 位 移 彙 整 丹 麥 IQtest.dk 歐 洲 INTERNATIONAL HIGH IQ SOCIETY 智 力 測 驗 解 題 過 程, 並 搭 配 五 大 定 義 技 巧, 計 算 出 技 巧 分 析 統 計 表, 如 下 表 : 23

IQtest 增 旋 位 排 重 技 巧 減 轉 移 序 疊 總 數 1 0 2 2 3 2 4 1 5 2 6 1 7 1 8 1 9 1 10 1 11 2 12 2 五 大 定 義 技 巧 : 一 增 減 : 圖 形 內 的 線 條 色 彩 面 積 等 組 成 元 件 增 加 或 減 少 二 旋 轉 : 以 某 個 點 為 軸 心, 圖 形 或 組 成 元 件 依 順 時 針 或 逆 時 針 方 向 旋 轉 三 位 移 : 圖 形 內 線 條 的 平 行 移 動 或 組 成 元 件 的 出 現 位 置 具 規 律 性 四 排 序 : 圖 形 或 組 成 元 件 的 形 狀 顏 色 變 化 具 規 律 性, 或 量 化 後 具 特 殊 數 字 關 係 五 重 疊 : 圖 形 間 的 完 全 重 疊 部 分 重 疊 或 互 相 接 合 發 現 兩 者 使 用 五 大 定 義 技 巧 之 比 例 相 近, 解 題 技 巧 具 高 度 準 確 性 13 2 High IQ 增 旋 位 排 重 技 巧 14 1 Society 減 轉 移 序 疊 總 數 15 1 1 2 16 2 2 1 17 2 3 1 18 1 4 2 19 1 5 1 20 2 6 2 21 2 7 1 22 2 8 1 23 1 9 1 24 1 10 1 25 2 11 1 26 3 12 1 27 1 13 1 28 2 14 3 29 2 15 2 30 2 16 1 31 1 17 1 32 3 18 1 33 2 19 1 34 1 20 1 35 1 21 1 36 2 22 1 37 4 23 3 38 2 24 2 39 3 25 1 發 生 發 生 10 12 13 16 14 65 次 數 次 數 5 6 6 9 8 34 佔 總 次 數 之 百 分 比 15.4 % 18.5 % 20 % 24.6 % 21.5 % 佔 總 100% 次 數 14.7 17.6 17.6 26.5 23.5 之 百 % % % % % 100% 分 比 24

三 研 究 發 展 原 創 理 念 與 發 現 : 原 創 題 型 是 根 據 五 大 定 義 技 巧 為 準, 混 合 單 一 與 多 元 概 念 共 11 個 原 創 題 目, 應 可 配 合 數 學 相 關 智 力 測 驗 測 出 一 般 ( 約 90%) 應 試 者 的 程 度 在 原 創 過 程 發 現, 題 目 著 重 於 普 遍 性 的 普 測, 希 望 未 來 可 針 對 不 同 能 力 背 景 的 應 試 人 員 設 計 不 同 的 題 目 ( 例 如 : 數 學 專 才 的 學 生, 可 加 重 空 間 推 理 及 邏 輯 思 考 ) 研 究 團 隊 有 共 識 於 智 力 測 驗 的 設 計 良 窳 與 否, 都 是 有 統 計 數 據 於 背 後 支 持 的, 而 測 驗 效 能 精 良 與 否, 與 應 試 者 是 否 誠 實 且 用 心 於 智 力 測 驗 題 目, 皆 為 主 要 評 據 使 用 技 巧 : 增 減 答 案 :C 提 示 : 留 意 人 物 特 徵 是 否 符 合 增 減 技 巧 使 用 技 巧 : 旋 轉 使 用 技 巧 : 位 移 答 案 :A 答 案 :B 使 用 技 巧 : 排 序 使 用 技 巧 : 重 疊 答 案 :B 答 案 :A 提 示 : 留 意 交 通 工 具 間 的 量 化 關 係 25

使 用 技 巧 : 位 移 排 序 使 用 技 巧 : 旋 轉 位 移 答 案 :D 答 案 :B 使 用 技 巧 : 增 減 旋 轉 使 用 技 巧 : 排 序 重 疊 答 案 :A 答 案 :C 使 用 技 巧 : 增 減 位 移 排 序 使 用 技 巧 : 增 減 旋 轉 位 移 排 序 重 疊 答 案 :A 答 案 :D 提 示 : 留 意 色 彩 間 的 排 序 關 係 提 示 : 一 整 個 圖 形 與 組 成 元 件 的 旋 轉 方 式 二 X 三 者 間 的 變 換 關 係 26

陸 研 究 結 果 一 利 用 五 大 定 義 技 巧 增 減 旋 轉 位 移 排 序 重 疊 可 以 有 效 掌 握 解 題 技 巧 並 獲 得 正 確 答 案 二 發 現 此 類 智 力 測 驗 題 目 較 著 重 於 位 移 排 序 重 疊 等 三 種 概 念 三 熟 練 五 大 定 義 技 巧, 有 助 於 在 智 力 測 驗 的 時 間 限 制 下 獲 取 高 分 四 原 創 題 型 可 提 供 另 類 創 意 思 考 五 可 推 廣 至 一 般 數 學 相 關 智 力 測 驗 柒 討 論 一 智 力 測 驗 題 型 相 當 多 元 化, 選 擇 只 有 幾 何 邏 輯 與 數 列 概 念 的 數 學 視 覺 智 力 測 驗, 主 要 考 量 是 智 力 的 鑑 別 不 應 以 文 字 推 理 語 文 能 力 社 會 文 化 等 條 件, 容 易 因 國 家 語 言 種 族 等 不 同 背 景 遭 受 限 制 而 失 去 鑑 別 度 二 本 次 研 究 內 容 偏 重 於 幾 何 邏 輯 概 念, 主 要 因 為 在 代 數 方 面, 亦 容 易 因 為 不 同 學 習 年 齡 的 能 力 差 異, 降 低 研 究 資 料 可 信 度 三 本 次 研 究 過 程 中, 有 時 容 易 以 非 數 學 方 法, 或 誤 認 為 題 目 設 計 上 不 具 規 律 性 而 恣 意 解 題, 造 成 研 究 上 浪 費 許 多 時 間 四 在 第 二 部 分 利 用 歐 洲 INTERNATIONAL HIGH IQ SOCIETY 智 力 測 驗 驗 證 五 大 定 義 技 巧 時, 發 現 若 掌 握 技 巧 解 題 時, 比 起 一 般 通 盤 性 思 考 的 解 題 方 式, 較 能 大 幅 縮 短 解 題 時 間, 並 增 加 答 對 率 五 智 力 測 驗 中 極 少 數 的 題 型 需 要 使 用 3~4 種 解 題 技 巧, 除 熟 練 解 題 技 巧 外, 建 議 可 針 對 各 種 定 義 技 巧 逐 一 分 類 檢 視, 較 容 易 獲 得 正 確 解 答 捌 結 論 一 智 力 測 驗 題 目 幾 乎 都 具 有 規 律 性 可 循, 且 多 數 題 型 使 用 的 解 題 技 巧 集 中 於 1~2 種 只 要 掌 握 並 善 用 解 題 技 巧, 可 獲 得 最 有 效 率 之 解 題 方 式 並 獲 取 高 分 二 透 過 瞭 解 智 力 測 驗 題 目 不 僅 有 助 於 解 題 能 力 的 增 進, 亦 可 以 善 用 數 學 方 法 改 進 或 設 計 題 目 三 希 望 未 來 可 針 對 多 數 學 生 進 行 普 測 研 究, 以 增 加 研 究 資 料 之 可 信 度 玖 參 考 資 料 一 丹 麥 IQtest.dk 智 力 測 驗 網 站,http://www.iqtest.dk 二 歐 洲 INTERNATIONAL HIGH IQ SOCIETY 智 力 測 驗 網 站 http://www.highiqsociety.org 三 約 翰 布 藍 ( 民 92),MENSA 視 覺 智 力 測 驗 台 北 : 稻 田 出 版 社 27