<4D F736F F D A55FBFA4A9F7A5ADB0EAA470ACECAE69A740AB7EBBA1A9FAAED1205F315F2E646F63>

Transcription

1 中 華 民 國 第 四 十 六 屆 中 小 學 科 學 展 覽 會 作 品 說 明 書 國 小 組 數 學 科 佳 作 080 驚 爆 骰 子 樂 之 吹 牛 大 王 學 校 名 稱 : 臺 北 縣 新 莊 市 昌 平 國 民 小 學 作 者 : 小 六 何 承 蓉 小 六 盧 俊 憲 指 導 老 師 : 潘 信 佑 黃 敏 吾 小 六 鄭 宇 軒 小 六 葉 益 甫 關 鍵 詞 : 排 列 組 合 巴 斯 卡 三 角 形

2 驚 爆 骰 子 樂 之 吹 牛 大 王 摘 要 我 們 原 本 只 是 要 研 究 吹 牛 這 個 遊 戲, 希 望 藉 此 了 解 每 一 個 數 字 出 現, 到 底 0 顆 骰 子 要 喊 到 幾 顆 以 內 才 是 絕 對 安 全 範 圍, 又 何 時 抓 可 以 十 拿 九 穩 捉 到 對 手 吹 牛, 進 而 提 高 我 們 獲 勝 會, 於 是 我 們 開 始 分 析 規 則 一 開 始 我 們 先 了 解 遊 戲 規 則, 並 實 際 進 行 活 動, 以 便 接 下 來 分 析 首 先 針 對 通 用 點 一 點 設 計 進 行 分 析, 現 此 一 設 計 使 遊 戲 更 多 變 更 好 玩, 而 且 一 點 出 現 多 寡 對 遊 戲 難 度 相 對 提 高 了 ; 此 外, 在 遊 戲 中 可 能 出 現 幾 個 一 點 進 行 分 析, 在 分 析 個 過 程 中, 現 了 一 些 規 律 性, 這 些 規 律 性 除 了 基 本 排 列 組 合 外, 其 中 竟 然 隱 藏 著 一 個 有 趣 數 字 三 角 形 --- 巴 斯 卡 三 角 形, 這 是 我 們 始 料 未 及 剛 開 始 我 們 運 用 計 算 協 助 計 算, 配 合 巴 斯 卡 三 角 形 進 行 分 析, 為 了 讓 分 析 更 容 易, 我 們 進 一 步 運 用 Excel 軟 體 來 比 較 出 現 高 低, 最 後 現 其 實 運 用 骰 子 ( ), 再 配 合 別 人 喊 數 字 與 顆 數 作 為 依 據, 即 可 進 行 歸 納 出 最 基 本 又 容 易 判 斷 了 壹 研 究 動 電 視 節 目 小 氣 大 財 神 裡 面 吹 牛 遊 戲 緊 張 又 刺 激, 我 們 幾 個 找 老 師 挑 戰 吹 牛 遊 戲, 但 老 師 總 是 能 獲 勝, 在 不 斷 追 問 老 師 後, 他 要 我 們 從 六 下 數 學 第 二 單 元 比 與 百 分 中 去 討 論 骰 子 數 字 出 現 與 比 間 關 係, 進 而 討 論 相 關 之 問 題, 並 藉 此 現 其 中 之 規 律 性, 以 便 們 在 玩 時 候 可 以 百 戰 百 勝, 當 然 若 有 會 參 加 小 氣 大 財 神 這 個 節 目, 我 們 目 標 是 贏 得 一 輛 休 旅 車 貳 研 究 目 一 認 識 吹 牛 遊 戲 二 為 何 要 有 通 用 骰? 三 研 究 骰 子 一 點 出 現 組 合 並 找 出 規 律 性 四 在 排 列 組 合 中 隱 藏 巴 斯 卡 三 角 形 五 找 出 出 現 一 最 大 之 所 在, 探 究 出 吹 牛 遊 戲 原 理 何 在, 進 一 步 利 用 這 個 原 理, 去 找 出 其 它 多 元 可 行 解 法 參 研 究 設 備 及 器 材 骰 子 骰 盅 紀 錄 表 計 算 巴 斯 卡 三 角 形 表 電 腦 實 際 玩 吹 牛, 並 紀 錄 每 一 次 骰 到 數 量 和 遊 戲 結 果

3 肆 研 究 過 程 一 認 識 吹 牛 遊 戲 ( 一 ) 主 要 遊 戲 規 則 :. 遊 戲 人 數 最 少 兩 人 每 一 位 參 加 者 有 一 個 藏 有 五 顆 骰 子 骰 盅. 開 始 遊 戲 時, 各 參 加 者 需 要 搖 動 骰 盅, 然 後 自 己 看 骰 盅 裡 面 骰 子, 不 讓 其 他 人 看 到. 一 位 參 加 者 喊 出 X 個 Y, 即 是 所 有 參 加 者 中 預 料 會 有 至 少 X 顆 面 向 上 Y 點 數 骰 子, X 至 少 為 參 加 者 數 目 如 參 加 者 有 五 位, 當 位 參 加 者 喊 出 五 個 二, 即 他 預 料 五 位 參 加 者 中, 最 少 有 五 顆 骰 子 向 上 顯 示 二 點. 下 一 位 玩 家 喊 出 新 骰 子 數 目 和 點 數,X 必 須 大 於 或 等 於 上 一 次 叫 喊, 但 如 果 X 與 上 一 位 相 同 話,Y 點 數 必 須 大 於 上 一 位 ; 如 果 X 大 於 上 一 位,Y 點 數 無 須 大 於 上 一 位. 骰 子 上 一 點 是 通 用, 可 代 表 任 何 點 數, 但 如 果 有 參 加 者 叫 喊 Y 是 一, 骰 子 上 一 點 便 不 再 成 為 通 用. 每 一 位 玩 家 叫 喊 新 新 骰 子 數 目 和 點 數, 直 至 有 玩 家 不 信 任 其 他 任 何 一 位 玩 家 叫 喊 時, 該 位 玩 家 需 立 即 喊 抓 全 部 玩 家 並 打 開 骰 盅, 遊 戲 結 束. 輸 贏 判 斷 : 如 果 被 抓 玩 家 喊 出 點 數 骰 子 數 目 等 於 或 小 於 實 際 骰 子 數 目, 則 喊 抓 玩 家 抓 錯 了 成 為 輸 家 ; 大 於 話, 被 抓 玩 家 就 被 抓 到, 則 為 輸 家 輸 家 接 受 處 罰 後, 遊 戲 重 新 開 始 註 : 吹 牛 遊 戲 是 中 天 電 視 台 小 氣 大 財 神 中 一 個 擲 骰 子 遊 戲, 源 自 於 香 港 流 傳 已 久 大 話 骰 遊 戲 討 論 : 由 於 遊 戲 規 則 中 包 含 了 數 字 與 吹 牛 技 術 兩 個 主 要 層 面, 我 們 先 就 數 字 進 行 討 論, 進 而 藉 此 作 為 吹 牛 技 術 研 究 依 據 在 遊 戲 規 則 中, 被 抓 玩 家 只 有 在 喊 出 點 數 骰 子 數 目 大 於 實 際 骰 子 數 目 時 才 算 輸, 故 在 接 下 來 討 論 中, 直 接 針 對 實 際 骰 子 出 現 最 大 數 目 進 行 討 論 問 題 : 為 什 麼 規 則 中 要 定 為 通 用 骰? 有 何 意 義? 二 為 何 要 有 通 用 骰? 針 對 此 問 題, 我 們 以 一 顆 骰 子 及 二 顆 骰 子 為 例 進 行 以 下 分 析 : ( 一 ) 在 一 個 骰 子 情 形 下 : 每 一 顆 骰 子 都 有 六 面, 在 沒 有 作 弊 情 形 下, 出 現 情 形 有 : 等 六 種 數 字, 以 比 來 說 每 一 個 面 出 現 會 為 :, 也 就 是 每 一 個 數 字 能 朝 上 為 ( ) 當 一 點 不 做 為 通 用 骰 情 形 下 : 每 一 個 數 字 出 現 為 ( ) 當 一 點 為 通 用 骰 情 形 下 : 我 們 認 為 只 有 一 點 能 代 表 自 己, 故 能 骰 出 一 點 仍 為 ( ); 但 一 點 也 能 代 表 其 他 數 字, 因 此 就 其 他 數 字 而 言, 多 了 一 個

4 會, 故 能 代 表 二 三 四 五 六 點 數 相 對 提 昇 變 成 了 :, 也 就 是 ( ), 結 果 : 在 一 當 通 用 骰 情 形 下, 代 表 其 餘 五 個 數 出 現 提 高 了 ( 二 ) 在 二 顆 骰 子 情 形 下 : 理 論 上 將 兩 顆 骰 子 單 獨 骰 完 後, 再 放 在 一 起 觀 察, 能 以 ( 表 一 ) 表 示 可 能 出 現 組 合 :( 第 一 顆 骰 子 以 藍 色 表 示 第 二 顆 骰 子 以 橙 色 表 示 ) ( 表 一 ) 由 上 面 排 列 數 可 知 一 共 有 = 種 組 合 出 現, 也 就 是 每 一 個 組 合 出 現 皆 為 當 一 點 不 做 為 通 用 骰 情 形 下, 有 以 下 兩 種 可 能 : () 數 字 全 同 : 就 是 兩 個 數 字 都 要 一 樣 :( )( )( )( )( ) ( ), 每 一 個 出 現 皆 只 有, 而 此 種 情 形 總 共 有 六 種, 共 為 = () 數 字 全 不 同 : 而 兩 個 骰 子 出 現 點 數 不 同 狀 況, 就 ( )( ) 而 言, 其 實 是 相 同 結 果, 都 是 出 現 一 個 一 點 及 一 個 二 點, 故 其 出 現 相 對 變 為, 0 而 此 種 情 形 總 共 有 0 種, 共 為 = 當 一 點 為 通 用 骰 情 形 下, 我 們 將 狀 況 分 為 三 種 : () 二 個 骰 子 都 是 一 點 ( ): 其 出 現 由 表 中 得 知 為, 但 因 為 一 點 代 表 任 何 數, 故 當 出 現 ( ) 時, 所 代 表 意 義 為 任 意 組 合 0 () 一 個 骰 子 一 點 (?): 其 出 現 由 表 中 得 知 為, 由 於 一 點 代 表 任 意 數, 故 亦 可 視 為 二 個 相 同 骰 子 () 沒 有 骰 子 是 一 點 狀 況 : 其 出 現 由 表 中 得 知 為 討 論 : 就 上 述 可 能 我 們 以 出 現 二 點 數 目 為 例,( 其 他 數 字 同 理 可 得 ) 整 理 成 表 二 : 一 點 不 當 通 用 骰 : 一 點 當 通 用 骰 兩 個 二 一 個 二 沒 有 二 0 ( 表 二 )

5 0 由 表 中 明 顯 得 知 若 一 點 不 當 通 用 骰, 至 少 有 一 個 代 表 二 出 現 只 有 + = ; 而 有 一 點 當 通 用 骰 時, 至 少 有 一 個 代 表 二 出 現 為 + = 0, 比 較 起 來 有 一 點 當 通 用 骰 時 其 相 對 出 現 大 將 近 一 倍 ; 而 且 一 個 二 和 沒 有 二 出 現 相 同, 增 加 猜 測 難 度 結 果 : 在 一 當 通 用 骰 情 形 下, 其 餘 五 個 數 字 出 現 提 高 了, 使 得 預 測 過 程 中, 無 法 完 全 由 來 評 估 何 時 抓 一 定 會 贏, 而 增 加 了 遊 戲 難 度 現 : 在 進 行 遊 戲 時, 一 點 出 現 多 寡 將 明 顯 左 右 戰 局 三 研 究 骰 子 一 點 出 現 組 合 由 於 一 點 出 現 多 寡 將 明 顯 左 右 戰 局, 故 以 不 同 骰 子 數 一 點 可 能 出 現 狀 況 進 行 分 析, 並 分 為 全 都 是 一 點 一 個 不 是 一 點 二 個 不 是 一 點 ( 一 ) 尋 找 各 種 組 合 之 規 律 性 : 從 四 顆 骰 子 中 尋 找 可 能 規 律 性 四 顆 骰 子 都 是 一 點 : 也 就 是, 就 只 有 一 種 三 顆 骰 子 是 一 點 一 顆 不 是 : 也 就 是, 經 列 出 後 如 表 三 共 0 個 ( 表 三 ) 討 論 : 當 只 有 一 個 骰 子 不 確 定 時, 因 排 除 一 點 會, 因 此 空 白 骰 子 可 能 出 現 數 字 會 有 種, 另 外, 因 空 白 骰 子 出 現 位 置 先 後 有 以 下 四 種 可 能,, 雖 然 數 字 所 代 表 意 義 是 相 同, 但 卻 因 此 增 加 了 出 現 會 結 果 : 我 們 可 以 將 此 0 種 組 合 以 來 表 示, 代 表 是 數 字 可 能, 代 表 是 有 幾 種 排 列 方 式, 並 運 用 此 方 法 繼 續 尋 找 其 他 組 合 數 現 : 因 數 字 可 能 皆 固 定 為, 故 後 續 問 題 在 於 如 何 尋 找 排 列 方 式 二 顆 骰 子 是 一 點 二 顆 不 是 一 點 : 可 分 為 兩 種 情 況, 一 是 二 顆 數 字 相 同 二 是 二 顆 數 字 不 同 () 二 顆 骰 子 是 一 點 二 顆 不 是 一 點 但 二 顆 數 字 同 : 也 就 是, 經 列 出 後 如 下 表 共 0 個 表 四

6 () 二 顆 骰 子 是 一 點 二 顆 不 是 一 點 但 二 顆 數 字 也 不 同 : 也 就 是, 經 列 出 後 如 表 五, 共 0 個 以 進 行 排 列 以 進 行 排 列 表 五 討 論 : 當 兩 顆 骰 子 若 數 字 不 同 時, 可 能 排 列 數 為 兩 種 但 兩 數 字 相 同 時 只 會 剩 下 一 種 排 列 若 此 為 三 個 不 同 骰 子 時 共 會 有 種 排 列, 當 數 字 選 定 後 排 列 方 式, 我 們 可 以 假 設 有 三 個 空 箱 子, 第 一 個 箱 子 先 丟 一 個 數 字, 可 以 有 三 種 數 字 可 選, 第 二 個 箱 子 則 只 剩 二 個 數 字, 最 後 一 個 箱 子 當 然 沒 選 了, 也 就 是 = 種, 但 若 這 三 個 數 都 一 樣 時, 僅 會 剩 下 一 種 當 我 們 選 定 數 字 時 就 四 個 骰 子 而 言 與 是 兩 種 不 同 選 擇, 但 由 上 表 現 在 計 算 排 列 數 時, 二 種 結 果 竟 是 一 模 一 樣 ; 這 個 問 題 使 我 們 在 個 別 組 合 數 總 和 竟 大 於 顆 骰 子 應 有 總 和 數, 原 來 了 重 複 計 算 問 題 結 果 : 在 計 算 組 合 數 時, 要 特 別 注 意 骰 子 排 列 計 算, 特 別 是 兩 個 要 視 為 相 同 數 字 進 行 排 列, 否 則 會 有 重 複 計 算 部 分 找 出 計 算 規 律 性 : 以 顆 骰 子 為 例 : 例 如, 有 個 骰 子 是 點, 另 外 兩 顆 骰 子 都 有 ~ 等 種 可 能, 所 以 是, 但 是 要 考 慮 這 兩 顆 順 序 對 調 也 沒 關 係, 所 以 顆 骰 子, 個 組 合 有 0 = 0 種 0 = 0 種 ( 二 ) 整 理 顆 骰 子 ~ 顆 骰 子 各 種 組 合 數 顆 骰 子 : 全 部 組 合 數 為 =9 種 個 有 = 種 個 有 = 0 種 個 有 = 0 種 個 有 = 00 種 0 個 有 = 種 為 固 定 數 字 下, 不 同 排 列 方 式

7 顆 骰 子 全 部 組 合 有 = 種, 我 們 記 成 ( ) 代 表 個 相 乘 全 部 都 是 出 現 組 合, 也 就 是 個 有 = 種 個 有 = 種 個 和 0 個 組 合 一 樣 個 有 0 = 0 種 個 有 0 = 0 種 個 有 = 種 0 個 有 = 種 顆 骰 子 全 部 組 合 有 = 種 個 有 = 種 個 有 = 0種 個 有 = 種 個 有 0 = 00 種 個 有 = 9 種 個 有 = 80 種 0 個 有 = 種 顆 骰 子 全 部 組 合 有 種 個 有 = 種 個 有 = 種 個 有 = 種 個 有 = 種 個 有 = 8 種 個 有 = 種 個 有 = 09 種 0 個 有 = 8 種 個 組 合 是 0 個. 倍 組 合 是 個 骰 子 倍 個 組 合 是 0 個. 倍 組 合 是 個 骰 子 倍

8 以 表 格 整 理 顆 骰 子 ~ 顆 骰 子 各 種 組 合 數 0 個 四 顆 五 顆 六 顆 七 顆 八 顆 九 顆 十 顆 十 一 顆 = = = = 8 8 = 90 9 = 9 0 = 9 = 888 個 = 00 = = 80 = 09 8 = = = 90 = 08 個 = 0 0 = 0 = 9 = 8 = 00 = = 8 9 = 08 個 = 0 0 = 0 0 = 00 = 8 = = = 9000 = 個 = = 個 = 個 個 8 個 9 個 0 個 個 = = 0 = = = = = 0 = 0 = 90 = 000 = 80 8 = 00 8 = 000 8= 0 = 表 六 PS: 五 顆 骰 子 個 和 0 個 組 合 一 樣 七 顆 骰 子 個 組 合 是 0 個. 倍 十 一 顆 個 和 個 組 合 一 樣 = 900 9= = 0 = 80 0 = 80 = 800 = 80 0 = 0 = 0 0 = = 00 = = 0 0= 0 = = = = 六 顆 骰 子 個 組 合 是 0 個. 倍 七 顆 骰 子 組 合 是 五 個 骰 子 倍 四 在 排 列 組 合 中 隱 藏 巴 斯 卡 三 角 形 ( 一 ) 現 巴 斯 卡 三 角 形 問 題 我 們 在 計 算 四 顆 骰 子 五 顆 骰 子 一 點 出 現 組 合 數 時, 同 學 提 出 二 個 疑 問 : 為 何 排 列 數 會 重 複, 全 都 是 一 點 時, 其 排 列 數 與 完 全 沒 有 一 點 時, 排 列 數 皆 為 四 顆 骰 子 時, 只 有 一 個 不 是 一 點 及 只 有 一 個 是 一 點 排 列 數 都 為 ; 在 五 顆 骰 子 時, 只 有 一 個 不 是 一 點 及 只 有 一 個 是 一 點 排 列 數 都 為 進 而 現 巴 斯 卡 三 角 形 竟 隱 藏 在 其 中 現 : 我 們 現 紅 色 圈 圈 圈 出 數 字 剛 好 是 巴 斯 卡 三 角 形 數 8 9 表 七

9 所 以 只 要 有 巴 斯 卡 三 角 形 表, 我 們 可 以 很 容 易 算 出 幾 顆 骰 子 出 現 幾 個 點 可 能 ( 二 ) 巴 斯 卡 三 角 形 是 什 麼? 巴 斯 卡 三 角 形 隱 藏 很 多 數 學 奧 秘, 它 與 二 項 式 費 布 納 西 數 列 黃 金 比 等 都 很 有 關 係 哦! 巴 斯 卡 三 角 形, 是 在 西 元 年, 由 製 造 出 加 法 計 算 法 國 數 學 家 巴 斯 卡 (Pascal) 所 創 造 出 來 一 個 數 學 三 角 陣 列 造 表 方 法 如 下 : 先 在 紙 上 寫 出 一 行 和 一 列, 然 後 在 各 個 位 置 中 填 入 數 字, 每 一 個 位 置 上 數 字 都 是 它 上 面 一 個 數 和 左 邊 一 個 數 和 我 們 把 上 表 右 轉, 放 正 了, 就 可 以 得 到 一 個 以 數 字 排 列 而 成 三 角 形 ( 數 學 家 故 事 ) 利 用 這 樣 算 法 我 們 用 Excel 算 出 到 0 列 巴 斯 卡 三 角 形 數 五 由 巴 斯 卡 三 角 形 數 找 出 特 定 骰 子 個 數, 會 出 現 有 一 組 相 同 在 分 析 顆 骰 子 ~ 顆 骰 子 各 種 組 合 數 中, 我 們 觀 察 之 最 高 會 有 以 下 現 象 : 在 顆 骰 子 時, 出 現 個 和 0 個 會 是 一 樣 最 高 在 顆 骰 子 時, 出 現 個 和 個 會 是 一 樣, 8

10 問 題 : 那 下 一 次 出 現 個 和 個 會 一 樣 是 幾 顆 骰 子 呢? 推 論 : 我 們 猜 測 這 是 有 規 律, 從 第 五 顆 之 後 每 增 加 顆 就 會 有 兩 種 情 況 相 同, 所 以 下 一 次 出 現 個 和 個 會 一 樣 是 += 顆 骰 子 ( 看 黃 色 那 一 列 ), 由 巴 斯 卡 三 角 形 數 80 =, 只 要 相 鄰 數 差 五 倍, 就 代 表 出 現 一 樣 因 為 = = 80 個 個 下 一 次 += 顆 骰 子 時 候, 個 和 個 一 樣 以 此 類 推 我 們 用 Excel 巴 斯 卡 三 角 形 數 算 出 各 種 數 量 骰 子, 幾 個 : 現 特 定 骰 子 個 數, 會 出 現 有 一 組 相 同 結 果 : 只 要 有 巴 斯 卡 三 角 形 表, 我 們 可 以 很 容 易 算 出 幾 顆 骰 子 出 現 幾 個 點 可 能 並 以 此 找 出 0 顆 骰 子, 出 現 幾 個 一 點 會 最 大 現. 當 骰 子 數 大 於 六 顆 之 後, 每 一 顆 骰 子 點 數 都 不 同 情 況 就 不 可 能 出 現 因 為 骰 子 只 有 點, 要 分 配 到 各 顆 骰 子, 顆 骰 子 分 配 了 個 點 數, 剩 下 顆 就 一 定 會 跟 前 顆 重 複 六 題 : 當 四 個 人 玩 時 候, 為 什 麼 要 從 個 幾 開 始 喊? ( 一 ) 四 個 人 有 0 顆 骰 子, 每 一 個 點 數 出 現 是, 所 以 同 一 點 數 在 0 顆 會 出 現 0 9

11 ., 大 約 ~ 顆 由 此 類 推 兩 個 人 玩 0 顆 骰 子, 同 一 點 數 在 0 顆 會 出 現 0., 大 約 ~ 顆, 所 以 要 從 個 幾 開 始 喊 七 由 各 種 骰 子 可 以 算 出 各 種 人 數 與 玩 法 推 廣 到 個 人 玩, 一 人 有 顆 骰 子, 共 0 顆 骰 子 ( 一 ) 將 各 種 骰 子 出 現 幾 個 一 點 結 果, 用 excel 程 式 製 作 成 下 列 折 線 圖 來 表 示 : 0

12

13 結 論 :() 由 這 些 折 線 圖 我 們 現 從 0 個 到 個 爬 到 最 高 峰, 接 著 下 降, 到 8 個 之 後 幾 乎 接 近 0 水 平 線 代 表 一 個 人 可 以 拿 到 同 樣 點 數 大 約 是 或 顆, 但 是 全 部 人 都 要 拿 到 同 樣 點 數 各 顆 或 以 上 ( 全 部 合 起 來 8 顆 以 上 ) 太 低 了 () 雖 然 上 述 折 線 圖 為 之 圖, 但 亦 可 適 用 於 單 獨 探 討 其 他 數 字 情 況, 因 為 就 骰 子 而 言, 出 現 六 個 面 中 任 何 一 面 是 相 同, 也 因 此 藉 由 這 些 圖 形, 我 們 可 以 初 步 探 討 喊 到 多 少 時 候 可 以 考 慮 喊 抓

14 ( 二 ) 將 上 述 折 線 圖 做 整 理, 製 作 出 圖 一 : 五 顆 骰 子 十 一 顆 骰 子 十 五 顆 骰 子 十 七 顆 骰 子 二 十 顆 骰 子 圖 一 先 我 們 可 以 驗 證 分 別 在 五 十 一 十 七 顆 骰 子 時, 其 最 高 之 為 平 頭, 和 先 前 現 結 果 相 同, 表 示 出 現 一 樣 為 四 個 人 玩, 共 0 顆 骰 子, 故 由 0 顆 骰 子 來 看, 雖 然 最 高 出 現 在 接 近 四 個 一 點 位 置, 但 以 圖 形 來 看, 出 現 趨 近 於 0 個 數 要 到 9 個, 而 出 現 六 顆 一 點 情 形 以 低 於 0. 會, 所 以 當 有 人 單 獨 喊 六 個 一 時, 在 自 己 手 上 沒 有 一 點 出 現 情 形 下, 其 實 就 可 以 喊 抓 了, 但 一 般 瞭 解 遊 戲 規 則 人 只 會 喊 個 一, 因 為 其 目 只 是 要 把 一 點 喊 掉 而 已 ; 但 反 過 來 說, 當 一 點 被 喊 掉 後, 通 用 骰 已 不 存 在, 此 時 任 一 家 只 要 喊 到 六 顆 以 上, 且 喊 出 來 數 字 又 是 自 己 手 上 沒 有, 此 時 喊 捉 且 捉 到 會 將 會 是 相 當 高 然 是 0 顆 骰 子 同 時 在 進 行 遊 戲, 但 由 於 自 己 先 看 過 自 己 手 中 顆 骰 子, 在 探 討 時, 未 知 部 分 只 有 顆 骰 子, 故 在 圖 一 中 我 們 將 顆 骰 子 狀 況 列 入, 作 為 喊 到 多 少 時 候 可 以 考 慮 喊 抓 依 據 八 分 析 喊 到 多 少 時 候 可 以 考 慮 喊 抓 :( 參 考 圖 一 ) ( 一 ) 點 不 當 通 用 點 時 候 : 從 個 幾 開 始 喊, 喊 到 多 少 時 候 可 以 考 慮 喊 抓 : 自 己 手 中 相 同 猜 測 其 他 三 人 有 幾 個 相 同 點 數 點 數 個 數 0 由 圖 一 中 十 五 顆 骰 子 折 線 圖 可 以 現, 喊 到 個 幾 已 低 於 0. 更 何 況 是 只 有 0.0 個 幾, 此 時 可 以 考 慮 喊 抓 如 果 有 人 喊 到 跟 你 手 中 點 數 相 同 者, 表 示 此 數 字 出 現 多 個 數 會 增 加, 除 非 他 是 真 在 吹 牛, 否 則 喊 捉 最 好 時 是 在 自 己 個 數 + 個 幾 時 候, 否 則 就 必 須 冒 險 試 試 看 別 人 是 否 在 吹 牛

15 此 時 自 己 是 天 牌, 也 就 是 單 一 數 字 個 數 特 多, 相 對 就 有 某 些 數 字 欠 缺, 故 自 己 可 以 藉 先 喊 至 五 個 幾 或 六 個 幾, 因 自 己 特 多, 只 要 任 一 家 能 支 援 至 個 時, 就 沒 有 吹 牛 疑 慮, 此 時 他 人 喊 捉 就 容 易 捉 錯 ; 倘 使 下 家 不 捉, 則 下 家 被 迫 喊 個 幾 或 七 個 幾, 若 這 個 數 字 自 己 完 全 沒 有, 就 可 嘗 試 喊 捉 了 表 八 ( 二 ) 當 點 仍 當 通 用 點 時 候 : 由 於 人 思 考 較 為 複 雜, 加 上 吹 牛 手 法 千 奇 百 怪, 不 同 人 有 不 同 吹 牛 方 法, 即 便 是 同 一 個 人 也 會 為 了 模 糊 焦 點, 而 隨 時 改 變 策 略, 在 吹 牛 技 巧 及 心 理 上, 相 當 值 得 在 未 來 繼 續 深 入 探 討 ; 且 當 點 作 通 用 點 時 候, 就 要 考 慮 自 己 手 中 有 點 和 其 他 相 同 點 數 和, 情 況 亦 將 更 為 複 雜 伍 研 究 結 果 在 一 當 通 用 骰 情 形 下, 其 餘 五 個 數 字 出 現 提 高 了, 使 得 預 測 過 程 中, 無 法 完 全 由 來 評 估 何 時 抓 一 定 會 贏, 而 增 加 了 遊 戲 難 度 運 用 排 列 組 合 計 算 每 類 骰 子 組 合 數 在 我 們 研 究 骰 子 時, 現 了 巴 斯 卡 三 角 形 數 不 管 幾 個 人 玩, 每 個 人 至 少 要 有 顆 以 上 骰 子, 出 現 組 合 種 類 比 較 多, 遊 戲 才 好 玩 在 計 算 骰 子, 會 出 現 一 些 規 律 性, 讓 我 們 可 以 順 利 去 推 測 更 多 骰 子 數, 將 遊 戲 變 化 不 同 人 數 不 同 骰 子 數 玩 法 經 由 折 線 圖, 分 析 當 點 不 當 通 用 點 時 候, 從 個 幾 開 始 喊, 喊 到 多 少 時 候 可 以 考 慮 喊 抓 ( 參 考 表 七 ) 陸 結 論 吹 牛 遊 戲 用 來 看 可 以 得 到 一 些 喊 技 巧, 但 是 考 慮 到 除 了 擲 骰 子 之 外, 喊 人 是 否 有 唬 人 情 形, 讓 遊 戲 更 為 複 雜 刺 激 不 過 有 算 過 各 種 骰 子 組 合 情 形, 再 去 歸 納 其 他 參 與 遊 戲 人 習 慣 還 是 可 以 判 斷 出 是 誰 在 吹 牛, 讓 我 們 經 過 這 次 研 究 討 論, 可 以 在 吹 牛 遊 戲 更 可 以 知 己 知 彼 當 立 斷, 成 為 吹 牛 遊 戲 常 勝 軍 柒 參 考 資 料. 維 基 百 科 大 話 骰 小 遊 戲 數 學 家 故 事 ( 師 大 數 學 系 網 站 ): 巴 斯 卡

16 評 語 080 驚 爆 骰 子 樂 之 吹 牛 大 王 本 件 作 品 是 從 電 視 上 小 氣 大 財 神 所 探 討 問 題, 作 者 無 法 回 答 四 張 牌 抽 三 張 牌 有 幾 種 不 同 組 合, 況 且 在 國 小 學 階 段, 過 於 深 奧 但 作 者 透 過 操 作 骰 子 來 瞭 解 數 學 上 新 概 念, 值 得 嘉 勉