1 大 学 生 数 学 建 模 竞 赛 培 训 问 题 的 探 索 朱 家 荣 1,2, 陆 世 标 1,2 2, 赵 东 方 1 南 宁 师 范 高 等 专 科 学 校 数 计 系, 广 西 崇 左 (532200) 2 华 中 师 范 大 学 数 统 学 院 信 息 与 计 算 科 学 系, 湖 北 武 汉 (430079) E-mail: zhujiarong2006@126.com 摘 要 : 从 全 国 大 学 生 数 学 建 模 竞 赛 的 内 容 与 形 式 的 角 度 出 发, 结 合 作 者 指 导 建 模 竞 赛 的 经 验 及 前 参 赛 获 奖 选 手 的 心 得 体 会, 对 建 模 竞 赛 培 训 过 程 中 的 培 训 内 容, 方 式 方 法 等 问 题 进 行 了 阐 述 分 析, 期 望 为 高 校 参 加 此 项 赛 事 的 培 训 工 作 提 供 参 考 关 键 词 : 数 学 建 模 ; 竞 赛 培 训 ; 探 索 中 图 分 类 号 : G642 文 献 标 识 码 : A 1. 引 言 全 国 大 学 生 数 学 建 模 竞 赛 以 辉 煌 的 成 绩 即 将 迎 来 她 的 第 17 个 年 头, 在 过 去 16 年 的 征 程 岁 月 里, 她 从 无 到 有, 中 国 社 会 发 展 的 需 要 和 国 际 化 的 潮 流, 促 使 她 在 高 校 中 生 根 开 花, 并 在 科 学 春 天 的 阳 光 雨 露 滋 润 之 下, 硕 果 累 累, 推 动 了 高 校 的 教 学 改 革, 已 是 当 今 培 养 大 学 生 解 决 实 际 问 题 能 力 和 创 造 精 神 的 一 种 重 要 方 法 和 途 径, 参 加 大 学 生 数 学 建 模 竞 赛 已 成 为 大 学 校 园 里 的 一 个 时 尚 正 因 如 此, 为 了 进 一 步 扩 大 竞 赛 活 动 的 受 益 面, 提 高 数 学 建 模 的 水 平, 促 进 数 学 建 模 活 动 健 康 有 序 发 展, 笔 者 在 认 真 研 究 大 学 生 数 学 建 模 竞 赛 内 容 与 形 式 的 基 础 上, 结 合 自 己 指 导 建 模 竞 赛 的 经 验 及 前 参 赛 获 奖 选 手 的 心 得 体 会, 对 建 模 竞 赛 培 训 过 程 中 的 培 训 内 容 方 式 方 法 等 问 题 作 了 探 索 2. 数 学 建 模 竞 赛 的 概 述 数 模 建 模 竞 赛 是 由 美 国 工 业 与 应 用 数 学 学 会 在 1985 年 发 起 的 一 项 大 学 生 竞 赛 活 动, 自 1989 年 起 我 国 陆 续 有 高 校 参 加 美 国 大 学 生 数 学 建 模 竞 赛 从 1992 年 开 始 由 教 育 部 高 教 司 和 中 国 工 业 与 应 用 数 学 学 会 (CSIAM) 举 办 我 国 自 己 的 全 国 大 学 生 数 学 建 模 竞 赛 面 向 全 国 高 等 院 校 不 分 专 业 的 每 年 一 届 的 通 讯 竞 赛, 比 赛 时 间 一 般 为 每 年 9 月 的 第 四 个 周 末 其 宗 旨 是 : 创 新 意 识 团 队 精 神 重 在 参 与 公 平 竞 争 自 举 办 第 一 届 竞 赛 以 来, 参 赛 队 数 平 均 每 年 以 近 30% 的 速 度 增 加,2007 年 已 达 到 了 967 所 院 校 11722 个 队 ( 其 中 甲 组 9487 队 乙 组 2235 队 ) 3 万 多 名 来 自 各 个 专 业 的 大 学 生, 是 面 向 全 国 高 校 规 模 最 大 参 与 院 校 最 多 涉 及 面 最 广 的 一 项 科 技 竞 赛 活 动 竞 赛 题 目 一 般 来 源 于 工 程 技 术 和 管 理 科 学 等 方 面 经 过 适 当 简 化 加 工 的 实 际 问 题, 没 有 事 先 设 定 的 标 准 答 案, 不 要 求 参 赛 者 预 先 掌 握 深 入 的 专 门 知 识, 只 需 要 学 过 普 通 高 校 的 数 学 课 程 题 目 有 较 大 的 灵 活 性 供 参 赛 者 发 挥 其 聪 明 才 智 和 创 造 能 力 竞 赛 形 式 是 三 名 大 学 生 组 成 一 队, 参 赛 者 根 据 题 目 要 求, 可 以 自 由 地 收 集 查 阅 资 料, 调 查 研 究, 使 用 计 算 机 互 联 网 和 任 何 软 件 ( 但 是 不 能 与 队 外 的 任 何 人 讨 论 问 题 ) 在 三 天 时 间 内 分 工 合 作 完 成 一 篇 包 括 模 型 假 设 建 立 和 求 解 计 算 方 法 的 设 计 和 计 算 机 实 现 结 果 的 检 验 和 评 价 模 型 的 改 进 等 方 面 的 论 文 ( 即 答 卷 ) 竞 赛 评 奖 以 假 设 的 合 理 性 建 模 的 创 造 性 结 果 的 正 确 性 和 文 字 表 述 的 清 晰 程 度 为 主 要 标 准 [1] 1 本 课 题 获 广 西 教 育 科 研 立 项 项 目 离 散 空 间 的 模 糊 多 属 性 决 策 理 论 与 方 法 研 究 ( 项 目 编 号 :200707LX037) 资 助 - 1 -
大 学 生 数 学 建 模 竞 赛 能 大 大 地 激 发 学 生 学 习 数 学 的 积 极 性, 提 高 学 生 建 立 数 学 模 型 和 运 用 计 算 机 技 术 解 决 实 际 问 题 的 综 合 能 力, 鼓 励 广 大 学 生 踊 跃 参 加 课 外 科 技 活 动, 开 拓 知 识 面, 勇 于 参 与 竞 争, 关 心 投 身 国 家 经 济 建 设 之 中 有 助 于 培 养 学 生 查 阅 文 献 收 集 资 源 以 及 撰 写 科 技 论 文 的 文 字 表 达 能 力, 培 养 创 新 精 神 与 合 作 精 神, 对 当 前 高 校 数 学 教 学 体 系 教 学 内 容 和 方 法 的 改 革 起 到 了 很 大 的 推 动 作 用 3. 数 学 建 模 竞 赛 培 训 工 作 大 学 生 数 学 建 模 竞 赛 是 一 项 复 杂 的 系 统 工 程, 包 括 赛 前 准 备 和 正 式 竞 赛 两 阶 段, 而 每 个 阶 段 中 又 包 含 有 许 多 环 节, 如 果 我 们 对 竞 赛 活 动 的 各 个 环 节 进 行 认 真 分 析, 无 疑 赛 前 培 训 对 大 赛 的 结 果 起 到 最 关 键 的 作 用, 这 也 是 真 正 培 养 学 生 的 主 要 阶 段 那 么 赛 前 的 培 训 工 作 应 如 何 开 展 才 取 得 较 好 的 效 果 呢? 作 者 结 合 培 训 的 实 际 经 历 及 前 参 赛 获 奖 选 手 的 心 得 体 会 对 竞 赛 培 训 的 内 容 方 式 方 法 等 问 题 作 了 一 些 探 讨, 供 参 考 3.1 培 训 内 容 3.1.1 建 模 基 础 知 识 常 用 工 具 软 件 的 使 用 在 培 训 过 程 中 我 们 首 先 要 使 学 生 充 分 了 解 数 学 建 模 竞 赛 的 意 义 及 竞 赛 规 则, 学 生 只 有 在 充 分 了 解 数 学 建 模 竞 赛 的 意 义 及 规 则 的 前 提 下 才 能 明 确 参 加 数 学 建 模 竞 赛 的 目 的, 其 次 引 导 学 生 通 过 各 种 方 法 掌 握 建 模 必 备 的 数 学 基 础 知 识 ( 如 初 等 数 学 高 等 数 学 等 ), 向 学 生 主 要 传 授 数 学 建 模 中 常 用 的 但 学 生 尚 未 学 过 的 方 法, 如 图 论 方 法 优 化 中 若 干 方 法 概 率 统 计 以 及 运 筹 学 等 方 法 另 外, 在 讲 解 计 算 机 基 本 知 识 的 基 础 上, 针 对 建 模 特 点, 结 合 典 型 的 建 模 题 型, 重 点 讲 授 一 些 实 用 数 学 软 件 ( 如 Mathematica Matlab Lindo Lingo SPSS) 的 使 用 及 一 般 性 开 发, 尤 其 注 意 加 强 讲 授 同 一 数 学 模 型 可 以 用 多 个 软 件 求 解 的 问 题 例 如, 贷 款 买 房 问 题 : 某 人 贷 款 8 万 元 买 房, 每 月 还 贷 款 880.87 元, 月 利 率 1% (1) 已 经 还 贷 整 6 年 还 贷 6 年 后, 某 人 想 知 道 自 己 还 欠 银 行 多 少 钱, 请 你 告 诉 他 (2) 此 人 忘 记 这 笔 贷 款 期 限 是 多 少 年, 请 你 告 诉 他 这 问 题 我 们 可 以 用 Mathematica Matlab Lindo Lingo 等 多 个 不 同 软 件 包 编 程 求 解. 3.1.2 建 模 的 过 程 方 法 数 学 建 模 是 一 项 非 常 具 有 创 造 性 和 挑 战 性 的 活 动, 不 可 能 用 一 些 条 条 框 框 规 定 出 各 种 模 型 如 何 具 体 建 立 但 一 般 来 说, 建 模 主 要 涉 及 两 个 方 面 : 第 一, 将 实 际 问 题 转 化 为 理 论 模 型 ; 第 二, 对 理 论 模 型 进 行 计 算 和 分 析 简 而 言 之, 就 是 建 立 数 学 模 型 来 解 决 各 种 实 际 问 题 的 过 程 这 个 过 程 可 以 用 如 下 图 1 [2] 来 表 示 - 2 -
图 1 数 学 建 模 过 程 方 法 框 图 为 了 使 学 生 更 快 更 好 地 了 解 建 模 过 程 方 法, 我 们 可 以 借 助 图 1 所 示 对 学 生 熟 悉 又 感 兴 趣 的 一 些 模 型 ( 例 如 选 取 高 等 教 育 出 版 社 2006 年 出 版 的 数 学 建 模 案 例 集 中 的 案 例 6: 外 语 单 词 妙 记 法 ) 进 行 剖 析, 让 学 生 从 中 体 验 建 模 的 过 程 思 想 和 方 法 3.1.3 常 用 算 法 的 设 计 建 模 与 计 算 是 数 学 模 型 的 两 大 核 心, 当 模 型 建 立 后, 计 算 就 成 为 解 决 问 题 的 关 键 要 素 了, 而 算 法 好 坏 将 直 接 影 响 运 算 速 度 的 快 慢 答 案 的 优 劣 根 据 竞 赛 题 型 特 点 及 前 参 赛 获 奖 选 手 的 心 得 体 会, 建 议 大 家 多 用 数 学 软 件 (Mathematica,Matlab,Maple,Lindo,Lingo,SPSS 等 ) 设 计 算 法, 这 里 列 举 常 用 的 几 种 数 学 建 模 算 法. [2] (1) 蒙 特 卡 罗 算 法 ( 该 算 法 又 称 随 机 性 模 拟 算 法, 是 通 过 计 算 机 仿 真 来 解 决 问 题 的 算 法, 同 时 可 以 通 过 模 拟 可 以 来 检 验 自 己 模 型 的 正 确 性, 是 比 赛 时 必 用 的 方 法, 通 常 使 用 Mathematica Matlab 软 件 实 现 ) (2) 数 据 拟 合 参 数 估 计 插 值 等 数 据 处 理 算 法 ( 比 赛 中 通 常 会 遇 到 大 量 的 数 据 需 要 处 理, 而 处 理 数 据 的 关 键 就 在 于 这 些 算 法, 通 常 使 用 Matlab 作 为 工 具 ) (3) 线 性 规 划 整 数 规 划 多 元 规 划 二 次 规 划 等 规 划 类 问 题 ( 建 模 竞 赛 大 多 数 问 题 属 于 最 优 化 问 题, 很 多 时 候 这 些 问 题 可 以 用 数 学 规 划 算 法 来 描 述, 通 常 使 用 Lindo Lingo 软 件 实 现 ) (4) 图 论 算 法 ( 这 类 算 法 可 以 分 为 很 多 种, 包 括 最 短 路 网 络 流 二 分 图 等 算 法, 涉 及 到 图 论 的 问 题 可 以 用 这 些 方 法 解 决, 需 要 认 真 准 备, 通 常 使 用 Mathematica Maple 作 为 工 具 ) (5) 动 态 规 划 回 溯 搜 索 分 治 算 法 分 支 定 界 等 计 算 机 算 法 ( 这 些 算 法 是 算 法 设 计 中 比 较 常 用 的 方 法, 很 多 场 合 可 以 用 到 竞 赛 中, 通 常 使 用 Lingo 软 件 实 现 ) (6) 图 象 处 理 算 法 ( 赛 题 中 有 一 类 问 题 与 图 形 有 关, 即 使 与 图 形 无 关, 论 文 中 也 应 该 要 不 乏 图 片 的, 这 些 图 形 如 何 展 示 以 及 如 何 处 理 就 是 需 要 解 决 的 问 题, 通 常 使 用 Matlab 进 行 处 理 ) (7) 最 优 化 理 论 的 三 大 非 经 典 算 法 : 模 拟 退 火 法 神 经 网 络 遗 传 算 法 ( 这 些 问 题 是 用 来 解 决 一 些 较 困 难 的 最 优 化 问 题 的 算 法, 对 于 有 些 问 题 非 常 有 帮 助, 但 是 算 法 的 实 现 比 较 困 难, 需 慎 重 使 用, 通 常 使 用 Lingo Matlab SPSS 软 件 实 现 ) 3.1.4 论 文 结 构, 写 作 特 点 和 要 求 - 3 -
答 卷 ( 论 文 ) 是 竞 赛 活 动 成 绩 结 晶 的 书 面 形 式, 是 评 定 竞 赛 活 动 的 成 绩 好 坏 高 低, 获 奖 级 别 的 唯 一 依 据 因 此, 写 好 数 学 建 模 论 文 在 竞 赛 活 动 中 显 得 尤 其 重 要, 这 也 是 参 赛 学 生 必 须 掌 握 的 为 了 使 学 生 较 好 地 掌 握 竞 赛 论 文 的 撰 写 要 领, 我 们 的 做 法 是 :(1) 要 求 同 学 们 认 真 学 习 和 掌 握 全 国 大 学 生 数 学 建 模 竞 赛 组 委 会 最 新 制 定 的 论 文 格 式 要 求 且 多 阅 读 科 技 文 献 (2) 通 过 对 历 届 建 模 竞 赛 的 优 秀 论 文 ( 如 以 中 国 人 民 解 放 军 信 息 工 程 学 院 李 开 锋 赵 玉 磊 黄 玉 慧 2004 年 获 全 国 一 等 奖 论 文 : 奥 运 场 馆 周 边 的 MS 网 络 设 计 方 案 为 范 例 ) 进 行 剖 析 [3], 总 结 出 建 模 论 文 的 一 般 结 构 及 写 作 要 点, 让 学 生 去 学 习 体 会 和 摸 索 (3) 提 供 几 个 具 有 一 定 代 表 性 的 实 际 建 模 问 题 让 学 生 进 行 论 文 撰 写 练 习 3.2 培 训 方 式 方 法 数 学 建 模 竞 赛 活 动 打 破 了 原 有 数 学 课 程 自 成 体 系 自 我 封 闭 的 局 面, 是 对 大 学 生 的 综 合 应 用 分 析 能 力 团 队 协 作 能 力 创 新 能 力 等 全 面 考 核, 从 内 容 到 形 式 与 传 统 的 数 学 竞 赛 有 很 大 的 不 同 因 此, 我 们 的 培 训 方 式 方 法 应 继 承 传 统 教 学 方 式 的 精 华 而 又 有 所 创 新 : 采 取 课 堂 学 习 与 课 外 实 践 相 结 合, 案 例 教 学 和 课 堂 讨 论 相 结 合, 学 生 讨 论 实 践 为 主 教 师 指 导 为 辅, 边 学 边 用 的 培 训 方 式 具 体 做 法 如 下 : 1. 尽 可 能 让 不 同 专 业 能 力 素 质 方 面 不 同 的 三 名 学 生 组 成 小 组, 以 利 学 科 交 叉 优 势 互 补 充 分 磨 合, 达 成 默 契, 形 成 集 体 合 力 2. 建 模 的 基 本 概 念 和 方 法 以 及 建 模 过 程 中 常 用 的 数 学 方 法 教 师 以 案 例 教 学 为 主 ; 合 适 的 数 学 软 件 的 基 本 用 法 以 及 历 届 赛 题 的 研 讨 以 学 生 讨 论 实 践 为 主 教 师 指 导 为 辅 3. 有 目 的 有 计 划 地 安 排 学 生 走 出 课 堂 到 现 实 生 活 中 实 地 考 察, 丰 富 实 际 问 题 的 背 景 知 识, 引 导 学 生 学 会 收 集 数 据 和 处 理 数 据 的 方 法, 培 养 学 生 建 立 数 学 模 型 解 决 实 际 问 题 的 能 力 4. 在 培 训 班 上, 我 们 让 学 生 以 3 人 一 组 的 形 式 针 对 建 模 案 例 就 如 何 进 行 分 析 处 理 如 何 提 出 合 理 假 设 如 何 建 模 型 及 如 何 求 解 等 进 行 研 究 与 讨 论, 并 安 排 读 书 报 告 使 同 学 们 经 过 学 模 型 到 应 用 模 型 再 到 创 造 模 型 的 递 进 阶 梯 式 训 练 后 建 模 能 力 得 到 不 断 提 高 5. 为 了 检 测 培 训 的 效 果, 一 般 我 们 都 要 按 竞 赛 的 题 型 要 求 出 一 题 是 连 续 型, 另 一 题 是 离 散 型 组 织 一 二 次 模 拟 竞 赛, 要 求 学 生 各 组 在 三 天 内 独 立 完 成 模 型 的 建 立 求 解 与 论 文 写 作, 并 就 自 己 的 论 文 作 报 告, 让 学 生 在 实 践 中 提 高 自 己 的 建 模 能 力 临 场 应 变 能 力 和 组 织 协 调 能 力 教 师 针 对 学 生 模 拟 竞 赛 中 暴 露 出 来 的 数 学 知 识 及 论 文 写 作 方 面 的 薄 弱 环 节, 有 重 点 地 进 行 训 练 和 强 化 由 于 我 们 的 培 训 工 作 目 的 明 确 针 对 性 强 手 段 独 特, 训 练 方 法 科 学 系 统, 所 以 近 年 来 指 导 的 学 生 参 加 全 国 大 学 生 数 学 建 模 竞 赛, 乃 至 数 学 教 学 改 革 等 方 面 都 取 得 了 突 出 的 成 绩 4. 结 束 语 大 学 生 数 学 建 模 竞 赛 是 我 国 高 等 教 育 改 革 的 一 次 成 功 的 实 践, 为 高 等 学 校 应 培 养 什 么 人 怎 样 培 养 人, 做 出 了 探 索, 为 提 高 学 生 综 合 素 质 提 供 了 一 个 范 例 多 位 中 国 科 学 院 院 士 以 及 教 育 界 的 专 家 参 加 过 数 学 建 模 竞 赛 举 办 的 活 动, 对 这 项 竞 赛 给 予 热 情 关 心 和 很 高 的 评 价 笔 者 相 信, 随 着 数 学 建 模 竞 赛 活 动 在 全 国 高 校 范 围 内 迅 速 普 及 和 健 康 发 展, 她 必 将 在 培 养 创 新 人 才, 提 高 学 生 素 质 推 动 教 育 改 革 中 取 得 更 大 的 成 绩 - 4 -
参 考 文 献 [1] 赵 东 方. 数 学 实 验 与 数 学 模 型 [M]. 武 汉 : 华 中 师 范 大 学 出 版 社,2003. [2] 赵 东 方. 数 学 模 型 与 计 算 [M]. 北 京 : 科 学 出 版 社,2007. [3] 韩 中 庚, 宋 明 武, 邵 广 纪. 数 学 建 模 竞 赛 获 奖 论 文 精 选 与 点 评 [M]. 北 京 : 科 学 出 版 社,2007. 182~ 200. The Exploration of the Issues over the Course of the Training in the Contests of College Mathematical Modeling Zhu Jiarong 1, 2, Lu Shibiao 1, 2, Zhao Dongfang 2 1. Nanning Teacher s College,Department of Mathematics & Computer Science, P. R.China Guangxi Province, CongZuo(532200) 2. China Central Normal University Department of Information & Computing Science, P. R. China Wuhan(430079) Abstract From the aspect of the content and form concerning the contests of college mathematical modeling,the author expounds and analyses the training contents,the methods,the patterns and so on during the training in modeling contests applying the experiences got by the author who directed modeling contests and the winner who took part in the contests,in order to keep this for reference when training modeling contestant in colleges. Keywords:Mathematical Modeling; the Training Incontents; Exploration 作 者 简 介 : 朱 家 荣, 男,1965 年 生, 南 宁 师 范 高 等 专 科 学 校 数 计 系 副 主 任, 现 为 华 中 师 范 大 学 数 学 与 统 计 学 院 访 问 学 者, 研 究 方 向 为 数 学 建 模 运 筹 学 图 论 计 算 机 数 学 软 件 ; 陆 世 标, 男,1958 年 生, 大 学 讲 师, 华 中 师 范 大 学 数 学 与 统 计 学 院 在 读 访 问 学 者, 主 要 研 究 方 向 是 数 学 建 模, 运 筹 学, 图 论, 计 算 机 数 学 软 件 ; 赵 东 方, 男,1957 年 生, 华 中 师 范 大 学 数 学 教 授, 硕 士 生 导 师, 华 中 师 大 数 学 建 模 集 训 队 总 教 练, 湖 北 省 计 算 数 学 会 常 务 理 事 主 要 研 究 方 向 为 数 学 建 模 运 筹 学 图 论 计 算 机 数 学 软 件 - 5 -