第 ㆒ 部 分 : 選 擇 題 壹 單 ㆒ 選 擇 題 說 明 : 第 至 6 題, 每 題 選 出 最 適 當 的 ㆒ 個 選 項, 劃 記 在 答 案 卡 之 解 答 欄, 每 題 答 對 得 5 分, 答 錯 不 倒 扣. 已 知 ㆒ 等 差 數 列 共 有 十 項, 且 知 其 奇 數 項

第 ㆒ 部 分 : 選 擇 題 壹 單 ㆒ 選 擇 題 說 明 : 第 至 6 題, 每 題 選 出 最 適 當 的 ㆒ 個 選 項, 劃 記 在 答 案 卡 之 解 答 欄, 每 題 答 對 得 5 分, 答 錯 不 倒 扣. 已 知 ㆒ 等 差 數 列 共 有 十 項, 且 知 其 奇 數 項 之 和 為 5, 偶 數 項 之 和 為 0, 則 列 哪 ㆒ 選 項 為 此 數 列 之 公 差? () () () (4) 4 (5) 5 答 案 :() 出 處 : 第 ㆒ 冊 第 ㆔ 章 第 ㆒ 節 ( 等 差 級 數 與 等 比 級 數 ) 目 標 : 評 量 考 生 是 否 會 求 等 差 數 列 的 公 差 解 析 : 設 此 等 差 數 列 a n 的 公 差 為 d, 則 a+ a+ a5 + a7 + a9 = 5 a + a4 + a6 + a8 + a0 = 0 由 - 得 ( a a ) + ( a a ) + ( a a ) + ( a a ) + ( a a ) = 0 5 4 6 5 8 7 0 9 5d = 5 d =, 故 選 (). 列 選 項 的 數, 何 者 最 大? [ 其 n! = n ( n ) ] ()00 0 ()0 00 ()50 50 (4)50! (5) 00! 50! 答 案 :() 出 處 : 第 ㆓ 冊 第 ㆒ 章 第 ㆒ 節 ( 指 數 ) 目 標 : 評 量 考 生 是 否 會 使 用 階 乘 符 號 及 比 較 指 數 函 數 值 與 階 乘 的 大 小 解 析 : 先 比 較 ()()() 的 大 小 00 0 =( ) 0 0 = 0 0 0 = 0 = 00 0 00 = ( ) 50 00 0 最 大 比 較 ()(4) 的 大 小 50 50 50 > 50 與 0 0 50! = 50 49 48 < 00 00 00 00 = 00 = 0 比 較 ()(5) 的 大 小 00! 00 99 5 50! = 50! 50! 50 個 00 = 00 99 98 5< 00 00 00 00 = 0 50 個 50 00

由,, 得 0 00 最 大, 故 選 (). 右 圖 陰 影 部 分 所 示 為 複 數 平 面 區 域 π 5π A={z:z = r(cosθ + isin θ),0 r, θ } 4 4 之 略 圖 令 D={ w: w= z, z A}, 試 問 列 選 項 之 略 圖, 何 者 之 陰 影 部 分 與 區 域 D 最 接 近? () () () (4) (5) 答 案 :(5) 出 處 : 第 ㆓ 冊 第 ㆔ 章 第 七 節 ( 複 數 的 極 式 ) 目 標 : 評 量 考 生 是 否 會 棣 美 弗 定 理 與 複 數 的 幾 何 意 義 解 析 : z = r ( cosθ + i sinθ) w= z = r ( cos θ + i sin θ) π 5π 又 0 r, θ 4 4 9π 5π 0 r, θ, 故 D 的 圖 形 為 (5) 4 4 4. 在 坐 標 空 間 給 定 兩 點 A(,,) 與 B(7,6,5) 令 S 為 平 面 所 有 使 得 向 量 PA 垂 直 於 向 量 PB 的 P 點 所 成 的 集 合, 則 () S 為 空 集 合 () S 恰 含 ㆒ 點 () S 恰 含 兩 點 (4) S 為 ㆒ 線 段 (5) S 為 ㆒ 圓 答 案 :() 出 處 : 第 ㆔ 冊 第 ㆓ 章 第 ㆔ 節 ( 空 間 向 量 的 坐 標 表 示 法 ) 目 標 : 評 量 考 生 是 否 會 依 圖 形 動 點 滿 足 的 條 件 列 式 求 方 程 式 S = P P在 平 面 且 PA PB 解 析 : { } P 平 面 設 P(,,0), 則

=( ) PA,,, PB 又 PA PB PA PB = 0 ( )( ) ( )( ) =( 7,6,5) 7 + 6 + 5 = 0 + 8 8+ 4= 0 ( ) ( ) 4 + 4 = 平 面 滿 足 式 的 P 不 存 在 ( 平 方 和 不 為 負 ) S 為 空 集 合 故 選 () 5. 設 ABC 為 平 面 的 ㆒ 個 ㆔ 角 形,P 為 平 面 ㆒ 點 且 AP = AB + t AC, 其 t 為 ㆒ 實 數 試 問 列 哪 ㆒ 選 項 為 t 的 最 大 範 圍, 使 得 P 落 在 ABC 的 內 部? ()0<t< 4 ()0<t< ()0<t< (4)0<t< (5)0<t< 4 答 案 :(4) 出 處 : 測 驗 目 標 : 評 量 考 生 是 否 瞭 解 向 量 加 法 的 幾 何 意 義 目 標 : 第 ㆔ 冊 第 ㆒ 章 第 ㆒ 節 ( 有 向 線 段 與 向 量 ) 解 析 : 如 圖 所 示, B, P, C 共 線 AP = AB + AC 又 AP = AB + t AC 的 P 落 在 ABC 的 內 部 P 在 線 段 PP (P P或 P) 故 0 < t <, 選 (4) A tac i P AB C i P i P B 6. 臺 灣 證 券 交 易 市 場 規 定 股 票 成 交 價 格 只 能 在 前 ㆒ 個 交 易 日 的 收 盤 價 ( 即 最 後 ㆒ 筆 的 成 交 價 ) 的 漲 跌 7% 範 圍 內 變 動 例 如 : 某 支 股 票 前 ㆒ 個 交 易 日 的 收 盤 價 是 每 股 00 元, 則 今 該 支 股 票 每 股 的 買 賣 價 格 必 須 在 9 元 至 07 元 之 間 假 設 有 某 支 股 票 的 價 格 起 伏 很 大, 某 ㆒ 的 收 盤 價 是 每 股 40 元, 次 日 起 連 續 五 個 交 易 日 以 跌 停 板 收 盤 ( 也 就 是 每 跌 7%), 緊 接 著 卻 連 續 五 個 交 易 日 以 漲 停 板 收 盤 ( 也 就 是 每 漲 7%) 請 問 經 過 這 十 個 交 易 日 後, 該 支 股 票 每 股 的 收 盤 價 最 接 近 列 哪 ㆒ 個 選 項 的 價 格? ()9 元 ()9.5 元 ()40 元 (4)40.5 元 (5)4 元 答 案 :() 出 處 : 第 ㆓ 冊 第 ㆒ 章 第 五 節 ( 查 表 內 插 法 ) 目 標 : 評 量 考 生 是 否 能 讀 懂 題 意, 並 依 所 述 情 境 列 式, 再 應 用 對 數 查 表 求 指 數 值 解 析 : 此 股 票 連 續 五 日 跌 停 板, 連 續 五 日 漲 停 板 5 5 5 5 此 股 票 的 收 盤 價 = 40( 7% ) ( + 7% ) = 40( 0.9) (.07)

5 5 令 a = ( 0.9) (.07) ( ) ( ) 由 兩 邊 取 log 得 5 5 log a = log 0.9.07 = 5 log 0.9+ 5 log.07 a = 9. 5 (log ) 5 log.07 = 5 log 9. + 5 log.07 0 = + ( ) = 5 ( 0.9685 ) + 5 0.094 ( 由 查 表 得 log9. = 0.9685, log.07 = 0.094 ) = 0.005 = + 0.9895 = + log 9.76 = log 0.976 0.976 得 此 股 票 股 價 = 40 0.976 = 9.048, 故 選 () 貳 多 重 選 擇 題 說 明 : 第 7 至 題, 每 題 至 少 有 ㆒ 個 選 項 是 正 確 的, 選 出 正 確 選 項, 劃 記 在 答 案 卡 之 解 答 欄 每 題 答 對 得 5 分, 答 錯 不 倒 扣, 未 答 者 不 給 分 只 錯 ㆒ 個 可 獲.5 分, 錯 兩 個 或 兩 個 以 不 給 分 7. 山 高 速 公 路 重 慶 北 路 交 流 道 南 入 口 匝 道 分 成 內 外 兩 線 車 道, 路 旁 立 有 標 誌 外 側 車 道 大 客 車 專 用 請 選 出 不 違 反 此 規 定 的 選 項 : () 小 型 車 行 駛 內 側 車 道 () 小 型 車 行 駛 外 側 車 道 () 大 客 車 行 駛 內 側 車 道 (4) 大 客 車 行 駛 外 側 車 道 (5) 大 貨 車 行 駛 外 側 車 道 答 案 :() ()(4) 出 處 : 第 ㆒ 冊 第 ㆒ 章 第 ㆒ 節 ( 簡 單 的 邏 輯 概 念 ) 目 標 : 評 量 考 生 是 否 會 利 用 等 價 ( 或 稱 同 義 ) 命 題 判 別 命 題 的 真 假 解 析 : 外 側 車 道, 大 客 車 專 用 與 若 不 是 大 客 車, 則 不 能 行 駛 外 側 車 道 等 價, 而 內 側 車 道, 無 車 種 限 制 故 選 ()()(4) 8. 在 坐 標 平 面, 列 哪 些 方 程 式 的 圖 形 可 以 放 進 ㆒ 個 夠 大 的 圓 裡 面? () = () + = () = (4) + = (5) + = 答 案 :()(5) 出 處 : 第 ㆒ 冊 第 ㆓ 章 第 ㆔ 節 ( 平 面 坐 標 系 ) 第 ㆔ 冊 第 ㆕ 章 第 ㆒ 節 ( 圓 的 方 程 式 ) 第 ㆕ 冊 第 ㆒ 章 ( 圓 錐 曲 線 ) 目 標 : 評 量 考 生 是 否 會 繪 方 程 式 的 圖 形 解 析 :() = = 的 圖 形 為 拋 物 線, 不 是 有 界 的 圖 形, 如 圖 ㆒ 4

() + = + = 的 圖 形 為 橢 圓, 是 有 界 的 圖 形, 如 圖 ㆓ + = = + = = + = + = 圖 ㆒ 圖 ㆓ 圖 ㆔ 圖 ㆕ 圖 五 () = = 的 圖 形 為 雙 曲 線, 不 是 有 界 的 圖 形, 如 圖 ㆔ (4) + = + = 或 + = 的 圖 形 為 兩 平 行 線, 不 是 有 界 的 圖 形, 如 圖 ㆕ (5) + = 的 圖 形 為 ㆒ 正 方 形, 是 有 界 的 圖 形, 如 圖 五 故 選 ()(5) 9. 如 右 圖 O-ABCD 為 ㆒ 金 字 塔, 底 是 邊 長 為 之 正 方 形, 頂 點 O 與 A, B, C, D 之 距 離 均 為 試 問 列 哪 些 式 子 是 正 確 的? () OA + OB + OC + OD = 0 () OA + OB OC OD = 0 () OA OB + OC OD = 0 (4)OA OB = OC OD (5) OA OC = 答 案 :()(4) 出 處 : 第 ㆔ 冊 第 ㆓ 章 第 ㆔ 節 ( 空 間 向 量 的 坐 標 表 示 法 ) 目 標 : 評 量 考 生 是 否 會 求 空 間 向 量 的 加 法 減 法 與 內 積 或 圖 形 坐 標 化 求 向 量 加 法 減 法 與 內 積 解 析 : 法 : () OA + OB 在 平 面 OAB ;OC + OD 在 平 面 OCD OA + OB + OC + OD 0 () OA + OB 在 平 面 OAB ; OC OD 在 平 面 OCD OA + OB OC OD 0 () OA OB + OC OD OA OB + OC OD = BA + DC = 0 = ( ) ( ) (4) OAB ODC 且 兩 ㆔ 角 形 為 等 腰 ㆔ 角 形 OA = OB = OC = OD 且 AOB = DOC OA OB cos AOB = OC OD cos DOC OA OB = OC OD 5 O θ A C

(5) 如 圖, OA OC = OA OC cosθ 故 選 ()(4) ( ) + = = 法 : 如 圖, 坐 標 化, 取 G 為 原 點 O BG =, OB = 由 畢 氏 定 理 得 OG = 4 A D G = B C, A,0, B,,0, C,,0, D,,0, 4 O 0,0, 4 OA =,, 4, OB 4 =,,, OC =,,, 4 OD =,, () OA + OB + OC + OD = ( 0, 0, 4 ) 0 () OA + OB OC OD = (,0,0) 0 () OA OB + OC OD = (0,0,0) = 0 4 4 (4) OA OB =,,,, = 7 4 4 7 OC OD =,,,, = 故 OA OB = OC OD 4 4 (5) OA OC =,,,, = 故 選 ()(4) 0. 從,,, 0 這 十 個 數 隨 意 取 兩 個, 以 p 表 示 其 和 為 偶 數 之 機 率,q 表 示 其 和 為 奇 數 之 機 率 試 問 列 哪 些 敘 述 是 正 確 的? z 6

() p+ q = ()p = q () p (4) p q (5) p 0 答 案 :()(4) 出 處 : 第 ㆕ 冊 第 ㆔ 章 第 ㆓ 節 ( 機 率 的 性 質 ) 目 標 : 評 量 考 生 是 否 會 分 類 討 論 求 機 率 解 析 :~0 的 十 個 數 可 分 為 偶 數 :,4,6,8,0 與 奇 數 :,,5,7,9 7 q 0 任 取 兩 數 和 為 偶 數 的 情 形 有 兩 種 : 偶 數 + 偶 數, 奇 數 + 奇 數 5 5 C + C 0 4 4 5 p = = = q= p= = 0 C 45 9 9 9 故 選 ()(4). 設 f ( ) 為 ㆔ 次 實 係 數 多 項 式, 且 知 複 數 + i 為 f( ) = 0之 ㆒ 解 試 問 列 哪 些 敘 述 是 正 確 的? () f( i) = 0 () f( + i) 0 () 沒 有 實 數 滿 足 f ( ) = (4) 沒 有 實 數 滿 足 f( ) = 0 (5) 若 f (0) > 0 且 f () < 0, 則 f (4) < 0 答 案 :()()(5) 出 處 : 第 ㆒ 冊 第 ㆕ 章 第 五 節 ( 多 項 方 程 式 ) 目 標 : 評 量 考 生 是 否 瞭 解 實 係 數 方 程 式 虛 根 成 雙 性 質 與 勘 根 定 理 的 內 涵 解 析 :() ㆔ 次 實 係 數 方 程 式 f ( ) =0 有 ㆒ 解 + i f ( ) =0 有 另 ㆒ 根 i () ㆔ 次 實 係 數 方 程 式 f ( ) =0 有 共 軛 虛 根 ± i 另 ㆒ 根 為 實 根 () f ( ) = f ( ) = 0 為 ㆔ 次 實 係 數 方 程 式 若 有 虛 根, 必 呈 共 軛 虛 根 兩 兩 出 現, 故 f ( ) = 至 少 有 ㆒ 實 根 (4) ( ) f = 0為 九 次 實 係 數 方 程 式 若 有 虛 根, 必 呈 共 軛 虛 根 兩 兩 出 現 f = 0至 少 有 ㆒ 實 根 ( ) (5) 法 : = ± i為 f( ) = 0的 兩 根 f ( ) ( a b)( ) = + + = 0, ab, R, a 0 b > 0 f < 0 a+ b< 0 f 4 = 4a+ b 0= a+ b b 0< 0 又 f ( 0) > 0, ( ) 則 ( ) ( ) ( ) 法 : f ( ) =0 只 有 ㆒ 實 根 且 f ( 0) > 0, ( ) f < 0 由 勘 根 定 理 知 f ( ) =0 的 實 根 在 ( 0, ) 之 間, 如 圖 所 示

= f ( ) i i i 0 4 故 選 ()()(5) = f ( ) 與 軸 交 ㆒ 點, 故 ( ) f 4 < 0 第 ㆓ 部 分 : 填 充 題 說 明 :. 第 A 至 I 題, 將 答 案 劃 記 在 答 案 卡 之 解 答 欄 所 標 示 的 列 號 (~). 每 題 完 全 答 對 給 5 分, 答 錯 不 倒 扣, 未 完 全 答 對 不 給 分 A. 某 數 學 老 師 計 算 學 期 成 績 的 公 式 如 : 五 次 平 時 考 取 較 好 的 ㆔ 次 之 平 均 值 佔 0%, 兩 次 期 考 各 佔 0%, 期 末 考 佔 0% 某 生 平 時 考 成 績 分 別 為 68, 8, 70, 7, 85, 期 考 成 績 分 別 為 86, 79, 期 末 考 成 績 為 90, 則 該 生 學 期 成 績 為 () ()_ ( 計 算 到 整 數 為 止, 小 數 點 以 後 ㆕ 捨 五 入 ) 答 案 :84 出 處 : 第 ㆕ 冊 第 ㆔ 章 第 六 節 ( 平 均 數 ) 目 標 : 評 量 可 生 是 否 會 算 成 績 的 平 均 數 解 析 : 依 題 意, 某 生 平 時 考 平 均 值 = 85 + 8 + 7 = 80 故 該 生 學 期 成 績 =80 0. + 86 0. + 79 0. + 90 0. =84 B. 某 電 視 臺 舉 辦 抽 獎 遊 戲, 現 場 準 備 的 抽 獎 箱 裡 放 置 了 ㆕ 個 分 別 標 有 000, 800, 600, 0 元 獎 額 的 球 參 加 者 自 行 從 抽 獎 箱 裡 摸 取 ㆒ 球 ( 取 後 即 放 回 ), 主 辦 單 位 即 贈 送 與 此 球 數 字 等 額 的 獎 金, 並 規 定 抽 取 到 0 元 的 可 以 再 摸 ㆒ 次, 但 是 所 得 獎 金 折 半 ( 若 再 摸 到 0 就 沒 有 第 ㆔ 次 機 會 ); 則 ㆒ 個 參 加 者 可 得 獎 金 的 期 望 值 是 (4) (5)(6) 元 ( 計 算 到 整 數 為 止, 小 數 點 以 後 ㆕ 捨 五 入 ) 答 案 :675 出 處 : 第 ㆕ 冊 第 ㆔ 章 第 ㆔ 節 ( 數 學 期 望 值 ) 目 標 : 評 量 考 生 是 否 求 機 率 與 期 望 值 解 析 : 4 4 4 4 000 元 800 元 600 元 0 元 4 4 4 500 元 400 元 00 元 0 元 8

000 800 600 500 400 00 0 4 4 4 6 6 6 6 P( ) 故 E( ) =000 4 +800 4 +600 4 +500 6 +400 6 +00 6 +0 6 =675 元 C. 設 a,b,c 為 正 整 數, 若 alog50 + blog50 5 + clog50 =, 則 a+ b+ c = (7) (8) 答 案 :5 出 處 : 第 ㆓ 冊 第 ㆒ 章 第 ㆔ 節 ( 對 數 ) 目 標 : 評 量 考 生 是 否 會 使 用 對 數 律 與 指 數 對 數 互 化 解 析 : alog50 + blog50 5 + clog50 = log + log 5 + log = a b c 50 50 50 a b c log 5 = 50 = a b c 50 5 9 a b c 5 5 5 ( ) = = 得 a= 9, b=, c=, 故 a+ b+ c=9++=5 D. 設 ABC 為 ㆒ 等 腰 直 角 ㆔ 角 形, BAC=90 若 P, Q 為 斜 邊 BC 的 ㆔ 等 分 點, 則 tan PAQ = (9) (0) ( 化 成 最 簡 分 數 ) 答 案 : 4 出 處 : 第 ㆓ 冊 第 ㆓ 章 第 ㆒ 節 ( 銳 角 ㆔ 角 函 數 ) 第 ㆓ 冊 第 ㆒ 章 第 ㆔ 節 ( 平 面 向 量 的 坐 標 表 示 法 ) 目 標 : 評 量 考 生 是 否 會 使 用 圖 形 坐 標 化, 利 用 分 點 公 式 求 坐 標 與 內 積 求 夾 角 ( 或 正 切 函 數 和 角 公 式 求 夾 角 ) 解 析 : 將 ABC 坐 標 化, 取 A( 0,0 ), B(,0 ), C ( 0,), 如 圖 所 示 C, Q, P, B 共 線, 且 BP : PC = :, BQ : QC = : 由 分 點 公 式 分 別 得 AP = AB + AC = (, 0) + ( 0, ) = (, ) C( 0,) A( 0,0) θ iq ip B(, 0) 9

AQ = AB + AC = (, 0) + ( 0, ) = (, ) (, ) (, ) AP AQ cosθ = = AP AQ ( ) + ( ) ( ) + ( ) + 4 = 9 9 = 5 5 5 9 9 tanθ = 4 E. 某 高 招 收 高 ㆒ 新 生 共 有 男 生 008 女 生 94 報 到 學 校 想 將 他 們 依 男 女 合 班 的 原 則 平 均 分 班, 且 要 求 各 班 有 同 樣 多 的 男 生, 也 有 同 樣 多 的 女 生 ; 考 量 教 學 效 益, 並 限 制 各 班 總 數 在 40 與 50 之 間, 則 共 分 成 ()() 班 答 案 :4 出 處 : 第 ㆒ 冊 第 ㆓ 章 第 ㆒ 節 ( 整 數 ) 目 標 : 評 量 考 生 是 否 會 利 用 輾 轉 相 除 法 解 情 境 題 解 析 : 設 分 成 個 班, 每 班 有 男 生 a, 女 生 b a = 008 b = 94 為 008 與 94 的 公 因 數 又 ( ) 008,94 = 84 84 =,,,4,6,7,,4,,8,4,84 9 a + b = 9 a + b = 9 = a + b 由 + 得 ( ) 各 班 數 介 於 40~50 之 間 即 40 < a+ b< 50 故 得 9 < < 9 8.64 < < 48. 50 40 由, 得 = 4 F. 在 坐 標 空 間, 平 面 + z = 0 有 ㆒ 以 點 P(,,) 為 圓 心 的 圓 Γ, 而 Q(-9,9,7) 為 圓 Γ ㆒ 點 若 過 Q 與 圓 Γ 相 切 的 直 線 之 ㆒ 方 向 向 量 為 (a,b,), 則 a = (),b = (4) 答 案 :5, 出 處 : 第 ㆕ 冊 第 ㆓ 章 第 五 節 ( 空 間 直 線 方 程 式 ) n = (,,) 目 標 : 評 量 考 生 是 否 會 利 用 向 量 垂 直 求 直 線 的 方 向 向 量 解 析 : 設 平 面 E: + z = 0的 法 向 量 為 n = (,,) Γ i P i d = a, b,, 如 圖 所 示 Q d 所 求 直 線 的 方 向 向 量 為 ( ) E: + z = 0 0

d n, d PQ d n= 0 d PQ = 0 ( ab,,) (,,) = 0 ( ab ) ( ),, 0,8, 6 = 0 a b+ = 0 0a + 8b + 6 = 0 解 得 a= 5, b= G. 設 70 < A < 60 且 sin A+ cos A= sin 004, 若 A = m, 則 m = (5)(6)(7) 答 案 :06 出 處 : 第 ㆓ 冊 第 ㆓ 章 第 ㆕ 節 ( 廣 義 角 的 ㆔ 角 函 數 ) 第 ㆓ 冊 第 ㆔ 章 第 五 節 ( 正 餘 弦 函 數 之 疊 合 ) 目 標 : 評 量 考 生 是 否 會 疊 合 定 理 與 廣 義 角 ㆔ 角 函 數 值 互 化 解 析 : sin A+ cos A= sin 004 sin A+ cos A = sin 004 ( A A) cos0 sin + sin 0 cos = sin 004 ( A ) sin + 0 = sin 004 sin ( A + 0 ) = sin 004 = sin ( 60 5 04 ) ( A ) sin + 0 = sin 4 70 < A < 60 sin ( A + 0 ) = sin 4 = sin 6 A+ 0 = 6 A= 06 + =sin 04 H. 坐 標 平 面 的 圓 C: ( 7) + ( 8) = 9 有 (8)(9) 個 點 與 原 點 的 距 離 正 好 是 整 數 值 答 案 : 出 處 : 第 ㆔ 冊 第 ㆕ 章 第 ㆒ 節 ( 圓 的 方 程 式 ) 目 標 : 評 量 考 生 是 否 會 求 點 與 圓 最 短 距 離 與 最 長 距 離 與 圖 解 其 關 係 解 析 : C ( ) ( ) : 7 + 8 = 9 C A, 半 徑 r = 設 圓 的 點 P 滿 足 與 原 點 O 的 距 離 為 整 數 的 圓 心 ( 7,8) OS OP OR, 如 圖 所 示 OA r OP OA + r + + + 7 8 OP 7 8 OP + 7. OP. O 8 P i S i i 8 P i A i R

OP =8,9,0,,, 又 滿 足 距 離 為 8,9,0,,, 的 點 P 在 以 RS 為 直 徑 的 兩 個 半 圓 各 有 個 ( 如 圖,P=P 或 P 時, OP = 8 ) 共 6= 個 I. 在 坐 標 平 面, 設 直 線 L: = + 與 拋 物 線 Γ: = 4相 交 於 P, Q 兩 點 若 F 表 拋 物 線 Γ 的 焦 點, 則 PF + QF = (0)() 答 案 :0 出 處 : 第 ㆕ 冊 第 ㆒ 章 第 ㆕ 節 ( 圓 錐 曲 線 與 直 線 的 關 係 ) 目 標 : 評 量 考 生 是 否 會 求 拋 物 線 要 素 與 直 線 交 點 距 離 解 析 : 設 Γ 與 L 的 交 點 坐 標 為 P(, ), Q(, ) Γ L Q i Γ : = 4 = 4 Γ 的 焦 點 ( 0,) = 4 解 = + F, 準 線 M : =, 如 圖 所 示 Pi i i F i M H H 由 代 入 得 ( ) = 4 + PQ, L 又 P, Q Γ 4 8= 0兩 根 為, = + = + PF + QF = PH QH + = ( + ) + ( + ) =( + + ) + ( + + ) + = 4 = 8 = + + 6= 4+ 6= 0

參 考 公 式 及 可 能 用 到 的 數 值 b± b 4ac.㆒ 元 ㆓ 次 方 程 式 a + b + c = 0 的 公 式 解 : = a. 平 面 兩 點 P (, ),P (, ) 間 的 距 離 為 PP = ( ) + ( ). 通 過 (, ) 與 (, ) 的 直 線 斜 率 m =, 4.㆔ 角 函 數 的 和 角 公 式 :sin(a+b)=sinacosb+cosasinb tanθ + tanθ tan( θ + θ ) = tanθtanθ 5. ABC 的 餘 弦 定 理 : c = a + b abcosc n n 6. 棣 美 弗 定 理 : 設 z = r(cosθ + isin θ), 則 z = r (cos nθ + isin nθ),n 為 ㆒ 正 整 數 n 7. 算 術 平 均 數 : M( = X) = ( + + + n) = Xi n n i = 8. 參 考 數 值 :.44 ;.7; 5.6 ; 6.449; π.4 9. 對 數 值 : log 0 0.00, log0 0.477, log0 5 0.6990, log0 7 0.845 常 用 對 數 表 log 0 N 表 尾 差 N 0 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 0 0000 004 0086 08 070 0 05 094 04 074 4 8 7 5 9 7 044 045 049 05 0569 0607 0645 068 079 0755 4 8 5 9 6 0 4 079 088 0864 0899 094 0969 004 08 07 06 7 0 4 7 4 8 9 7 06 9 7 0 5 67 99 40 6 0 6 9 6 9 4 46 49 5 55 584 64 644 67 70 7 6 9 5 8 4 7 9 9590 9595 9600 9605 9609 964 969 964 968 96 0 4 4 9 968 964 9647 965 9657 966 9666 967 9675 9680 0 4 4 9 9685 9689 9694 9699 970 9708 97 977 97 977 0 4 4 94 97 976 974 9745 9750 9754 9759 976 9768 977 0 4 4 95 9777 978 9786 979 9795 9800 9805 9809 984 988 0 4 4 96 98 987 98 986 984 9845 9850 9854 9859 986 0 4 4 97 9868 987 9877 988 9886 9890 9894 9899 990 9908 0 4 4 98 99 997 99 996 990 994 999 994 9948 995 0 4 4 註 :. 表 所 給 的 對 數 值 為 小 數 點 後 的 值. 表 最 左 欄 的 數 字 表 示 N 的 個 位 數 及 小 數 點 後 第 ㆒ 位, 最 ㆒ 列 的 數 字 表 示 N 的 小 數 點 後 第 ㆓ 位