2015 年 广 西 普 通 高 中 学 业 水 平 考 试 教 学 质 量 分 析 ( 教 学 版 ) 数 学 广 西 招 生 考 试 院 二 O 一 六 年 三 月
前 言 广 西 普 通 高 中 学 业 水 平 考 试 是 广 西 普 通 高 中 新 课 程 改 革 实 施 工 作 中 重 要 组 成 部 分 自 2012 年 秋 季 广 西 普 通 高 中 全 面 进 入 新 课 程 改 革 以 来, 学 业 水 平 考 试 命 题 施 测 质 量 分 析 及 相 关 评 价 工 作 均 由 广 西 招 生 考 试 院 组 织 实 施 经 过 两 年 的 实 践 探 索, 在 学 业 水 平 考 试 命 题 方 面, 始 终 坚 持 以 人 为 本, 育 人 为 重, 以 考 导 学, 以 考 促 改 的 指 导 思 想, 根 据 国 家 课 程 标 准 及 学 业 水 平 考 试 的 相 关 要 求, 编 制 学 业 水 平 考 试 考 试 大 纲 与 说 明, 合 理 组 建 命 题 团 队, 组 织 多 次 命 题 教 师 培 训, 严 格 监 控 考 试 与 阅 卷 过 程, 确 保 获 取 有 效 数 据 信 息, 为 质 量 分 析 奠 定 了 坚 实 基 础 根 据 实 际 需 求, 我 们 将 基 于 学 业 水 平 考 试 数 据 的 质 量 分 析 报 告 分 为 三 个 版 本 : 命 题 质 量 分 析 报 告 ( 为 命 题 提 供 参 考 ); 教 学 质 量 分 析 报 告 科 研 版 ( 供 教 育 行 政 及 科 研 部 门 参 考 ); 教 学 质 量 分 析 报 告 教 学 版 ( 供 一 线 教 师 教 学 参 考 ) 具 体 体 现 于 物 理 化 学 生 物 地 理 历 史 语 文 数 学 英 语 政 治 等 九 个 学 科 的 学 业 水 平 考 试 考 试 质 量 分 析 报 告 之 中 现 将 三 个 版 本 面 向 其 对 应 的 服 务 对 象 发 布, 希 望 各 级 各 类 普 通 高 中 教 育 工 作 者 能 从 质 量 分 析 报 告 中 获 得 启 迪 并 转 化 为 改 革 实 践 的 力 量, 携 手 共 创 广 西 普 通 高 中 教 育 的 辉 煌 明 天 由 于 研 究 与 编 撰 者 的 时 间 精 力 和 水 平 有 限, 错 漏 在 所 难 免, 敬 请 各 位 读 者 实 践 者 批 评 指 正 质 量 分 析 研 究 与 编 撰 团 队 2016 年 3 月
阅 读 说 明 各 位 领 导 老 师 在 阅 读 过 程 中 可 能 会 遇 到 的 概 念 和 分 类 问 题, 请 根 据 下 列 案 例 对 此 进 行 理 解, 以 方 便 您 的 进 一 步 阅 读 表 近 两 年 学 考 各 科 成 绩 分 布 参 数 考 试 峰 度 中 位 上 四 分 下 四 分 科 目 平 均 分 标 准 差 偏 度 值 众 数 时 间 值 数 位 数 位 数 201306 信 息 技 术 71.14 12.84-0.41 3.14 72 75 80 63 201312 物 理 62.88 23.15-0.12 1.85 63 99 84 43 201312 化 学 72.66 17.78-0.54 2.43 75 93 88 60 201312 生 物 70.74 20.09-0.49 2.32 74 95 88 56 201312 历 史 83.17 12.06-1.34 5.41 86 92 92 77 201312 地 理 82.21 12.76-1.26 5.12 85 90 92 76 201406 语 文 69.57 10.73-1.03 5.17 71 74 77 64 201406 数 学 62.35 19.29-0.31 2.23 64 57 78 48 201406 英 语 69.09 22.54-0.62 2.21 75 94 88.5 51.5 201406 政 治 71.08 14.92-0.53 2.94 72 73 83 61 201412 生 物 70.99 17.77-0.45 2.45 73 82 86 58 201412 化 学 69.61 17.70-0.54 2.55 72 91 84 58 201412 物 理 65.78 20.05-0.24 2.09 67 87 83 50 上 表 中, 平 均 分 是 反 映 考 生 水 平 的 集 中 趋 势, 它 可 以 作 为 比 较 学 生 考 试 水 平 的 参 照 点 标 准 差 则 是 反 映 学 生 成 绩 之 间 的 离 散 程 度, 标 准 差 越 大, 说 明 学 生 能 力 差 异 越 大, 当 然, 以 主 观 题 为 考 查 重 点 的 科 目, 如 果 在 评 分 上 給 分 点 差 异 不 大, 也 会 导 致 学 生 成 绩 相 对 集 中, 从 而 算 出 来 的 标 准 差 数 据 较 小 从 数 据 看, 标 准 差 最 小 的 为 语 文 政 治 地 理 历 史, 这 既 反 映 学 生 水 平 相 关 不 大, 各 个 层 次 考 生 均 能 得 分 的 现 象, 也 反 映 了 主 观 题 ( 如 作 文 题 ) 评 分 无 法 拉 开 太 大 距 离 的 现 象 偏 度 值 和 峰 度 值 是 考 生 分 数 分 布 曲 线 的 分 布 状 态 参 数, 偏 度 值 为 负 数, 说 明 考 试 分 数 为 负 偏 态 分 布, 即 多 数 考 生 成 绩 大 于 平 均 分, 这 种 分 布 状 态 符
合 学 业 水 平 考 试 的 过 关 性 考 试 特 点 ; 峰 度 值 越 小, 则 分 布 曲 线 越 扁 平, 即 各 个 分 数 段 的 考 生 数 相 对 都 比 较 多, 例 如, 物 理 生 物 英 语 等 科 目 ; 峰 度 值 越 大, 则 分 数 分 布 曲 线 越 陡 峭, 说 明 考 生 分 数 主 要 集 中 在 某 个 分 数 段, 相 应 地, 其 标 准 差 也 相 对 较 小, 例 如 语 文 历 史 地 理 等 学 科 上 四 分 位 数 中 位 数 下 四 分 位 数 分 别 代 表 在 75% 50% 25% 排 位 数 ( 百 分 位 数 ) 处 所 对 应 的 考 试 分 数 例 如, 信 息 技 术 的 上 四 分 位 数 为 80 分, 则 表 明 该 学 科 考 试 成 绩 在 80 分 以 上 的 人 数 为 总 人 数 的 25%; 下 四 分 位 数 为 63, 则 说 明 有 25% 的 考 生 的 分 数 低 于 63 分 上 四 分 位 数 越 高, 考 生 总 体 水 平 越 高, 也 说 明 这 个 科 目 的 试 题 相 对 较 容 易, 例 如, 历 史 的 上 四 分 位 数 为 92, 说 明 历 史 题 目 相 对 容 易, 也 可 能 说 明 考 生 的 历 史 水 平 较 高 众 数 则 是 得 分 人 数 最 多 的 那 个 分 数 例 如,2013 年 物 理 学 科 的 众 数 为 99 分, 而 2014 年 则 为 87 分 综 上 所 述, 各 学 科 分 数 分 布 均 为 负 偏 态 分 布, 大 部 分 学 科 的 上 四 分 位 数 大 于 80 分 从 学 科 特 点 及 学 生 学 习 效 果 看, 物 理 和 数 学 是 最 难 的 学 科, 考 生 分 数 分 布 容 易 趋 向 于 两 极 分 化 ; 语 文 政 治 历 史 地 理 等 科 目 的 分 数 相 对 集 中, 区 分 度 不 大
2015 年 广 西 普 通 高 中 学 业 水 平 考 试 教 学 质 量 分 析 数 学 一 引 言 普 通 高 中 学 业 水 平 考 试 ( 以 下 简 称 学 考 ) 是 为 了 衡 量 学 生 达 到 国 家 规 定 学 习 要 求 的 程 度 而 进 行 的 水 平 性 考 试, 其 命 题 的 指 导 思 想 是 : 有 利 于 学 生 认 真 学 习, 完 成 高 中 数 学 课 程 标 准 规 定 的 学 业 ; 有 利 于 学 校 准 确 把 握 学 生 的 学 习 状 况, 改 进 教 学 管 理 ; 有 利 于 中 学 全 面 推 进 素 质 教 育. 基 于 上 述 理 念,2015 年 广 西 普 通 高 中 学 业 水 平 考 试 数 学 试 卷, 按 照 普 通 高 中 数 学 课 程 标 准 ( 试 验 ) 和 广 西 招 生 考 试 院 制 订 的 2015 年 广 西 普 通 高 中 学 业 水 平 考 试 大 纲 与 说 明 ( 以 下 简 称 大 纲 与 说 明 ) 的 各 项 要 求, 并 充 分 考 虑 广 西 中 学 数 学 教 学 实 际 而 进 行 命 制. 试 卷 侧 重 考 查 高 中 数 学 的 基 础 知 识 和 基 本 技 能, 注 重 考 查 数 学 能 力 和 数 学 思 维 品 质, 知 识 覆 盖 面 广, 考 查 的 知 识 点 和 认 知 水 平 及 能 力 要 求 都 在 大 纲 与 说 明 规 定 的 范 围 内, 知 识 结 构 和 能 力 目 标 符 合 大 纲 与 说 明 的 要 求. 撰 写 2015 年 学 考 数 学 学 科 质 量 分 析, 旨 在 了 解 我 区 普 通 高 中 数 学 学 业 水 平 的 状 况, 促 进 高 中 数 学 教 学 和 科 研 工 作, 深 化 高 中 数 学 教 学 改 革, 进 一 步 提 高 学 考 命 题 质 量, 充 分 发 挥 学 考 命 题 的 育 人 功 能 和 积 极 导 向 作 用, 全 面 提 高 我 区 普 通 高 中 数 学 教 学 质 量. 2015 年 学 考 数 学 学 科 质 量 分 析, 包 括 卷 结 构 与 特 征 考 试 数 据 总 体 分 析 试 题 分 析 以 及 总 结 和 建 议 四 部 分 内 容. 二 试 卷 结 构 与 特 征 ( 一 ) 试 卷 结 构 分 析 1. 题 型 结 构 表 2-1 数 学 试 卷 结 构 大 题 号 题 型 题 量 分 值 一 单 项 选 择 题 20 每 题 3 分, 共 60 分 二 填 空 题 4 每 题 3 分, 共 12 分 三 解 答 题 4 共 28 分 2015 年 广 西 学 考 数 学 试 卷 有 三 道 大 题, 共 28 道 小 题, 满 分 共 计 100 分. 选 择 题 填 空 题 和 解 答 题 三 类 题 型 的 题 量 及 分 值 与 大 纲 与 说 明 的 要 求 相 同. 2. 知 识 结 构 (1) 课 程 模 块 及 分 值 表 2-2 课 程 模 块 题 量 及 分 值 课 程 模 块 题 量 分 值 ( 分 ) 大 纲 与 说 明 分 值 要 求 必 修 1 5 15 16 必 修 2 5 17 16 1
必 修 3 4 15 16 必 修 4 6 18 16 必 修 5 4 15 16 选 修 系 列 6 20 20 从 上 表 得 出,2015 年 广 西 学 考 数 学 试 卷 在 各 模 块 分 值, 与 考 纲 要 求 基 本 一 致. (2) 知 识 板 块 及 考 点 分 布 表 2-3 知 识 板 块 知 识 点 及 其 认 知 层 次 模 块 知 识 板 块 主 要 知 识 点 认 知 层 次 小 题 号 分 值 集 合 的 含 义 集 合 的 基 本 运 算 理 解 1 3 必 修 1 集 合 与 函 数 概 念 函 数 的 概 念, 函 数 的 表 示 法 理 解 21 3 函 数 的 奇 偶 性 了 解 14 3 基 本 初 等 函 数 指 数 函 数 理 解 11 3 函 数 的 应 用 用 二 分 法 求 方 程 的 近 似 解 了 解 17 3 空 间 几 何 体 的 三 视 图 理 解 3 3 柱 体 锥 体 台 体 的 表 面 积 与 体 积 必 空 间 几 何 体 直 线 与 平 面 垂 直 的 判 定 和 性 质 转 化 掌 握 27(2) 4 修 和 化 归 思 想 2 点 直 线 平 面 之 间 的 位 置 关 系 直 线 与 平 面 垂 直 的 判 定 和 性 质 理 解 27(1) 4 直 线 与 方 程 直 线 的 倾 斜 角 与 斜 率 理 解 10 3 直 线 的 点 斜 式 两 点 式 和 一 般 式 方 程 理 解 15 3 必 修 3 算 法 初 步 统 计 程 序 框 图 的 概 念 表 示 与 算 法 基 本 逻 辑 结 构 理 解 7 3 分 层 抽 样 了 解 8 3 用 样 本 的 数 字 特 征 估 计 总 体 的 数 字 特 征 理 解 26 6 概 率 几 何 概 型 了 解 22 3 弧 度 制 理 解 4 3 必 修 4 三 角 函 数 三 角 函 数 的 诱 导 公 式 理 解 16 3 正 切 函 数 的 图 象 与 性 质 理 解 5 3 函 数 y sin x 的 图 像 理 解 20 3 平 面 向 量 平 面 向 量 的 坐 标 运 算 理 解 13 3 2
三 角 恒 等 变 换 两 角 和 与 差 的 正 弦 余 弦 正 切 公 式 理 解 12 3 解 三 角 形 正 弦 定 理 和 余 弦 定 理 掌 握 23 3 必 修 5 限 选 选 修 系 列 数 列 等 差 数 列 掌 握 25 6 等 比 数 列 掌 握 6 3 不 等 式 简 单 的 线 性 规 划 问 题 理 解 19 3 常 用 逻 辑 用 语 充 分 条 件 必 要 条 件 和 充 要 条 件 理 解 9 3 椭 圆 及 其 标 准 方 程 掌 握 28(1) 4 圆 锥 曲 线 与 方 程 椭 圆 的 简 单 几 何 性 质 直 线 的 方 程 掌 握 28(2) 4 抛 物 线 及 其 标 准 方 程 了 解 18 3 导 数 及 其 应 用 函 数 的 极 值 与 导 数 理 解 24 3 数 系 的 扩 充 与 复 数 的 引 入 复 数 代 数 形 式 的 四 则 运 算 理 解 2 3 整 卷 试 题 都 是 以 必 修 1-5 及 选 修 1 系 列 的 知 识 与 技 能 及 其 基 本 数 学 思 想 方 法 目 标 为 基 准, 试 题 内 容 涵 盖 所 有 必 修 课 程 模 块 及 其 所 有 章 次 以 及 限 选 系 列 大 部 分 内 容, 体 现 了 较 好 的 覆 盖 面. 试 题 同 时 全 面 考 查 认 知 的 了 解 理 解 和 掌 握 层 次, 侧 重 考 查 认 知 中 间 层 次 即 理 解 水 平, 各 知 识 点 对 应 的 认 知 层 次 除 了 第 27 大 题 的 第 2 小 题 对 直 线 与 平 面 垂 直 的 判 定 和 性 质 的 考 查 达 到 掌 握 水 平, 比 大 纲 与 说 明 规 定 的 理 解 水 平 高 一 个 层 次 以 外, 其 余 都 符 合 大 纲 与 说 明 的 要 求. 3. 数 学 双 基 与 能 力 结 构 根 据 普 通 高 中 数 学 课 程 标 准 对 高 中 数 学 课 程 目 标 的 规 定, 大 纲 与 说 明 把 数 学 基 础 知 识 和 基 本 技 能 ( 即 双 基 ) 空 间 想 象 能 力 抽 象 概 括 能 力 推 理 论 证 能 力 运 算 求 解 能 力 数 据 处 理 能 力 以 及 分 析 和 解 决 问 题 能 力, 作 为 高 中 学 段 学 生 数 学 学 业 的 基 本 要 求. 按 照 上 述 划 分,2015 年 数 学 学 考 试 题 对 数 学 双 基 和 数 学 能 力 的 考 查 如 下 : (1) 表 2-4 双 基 与 能 力 考 查 统 计 表 类 型 题 序 知 识 点 行 为 目 标 双 基 与 能 力 的 考 查 集 合 的 含 义 知 道 集 合 的 含 义, 体 会 元 素 与 集 合 的 数 学 基 础 知 识 和 1 集 合 的 基 本 运 算 属 于 与 不 属 于 的 关 系. 基 本 技 能 单 2 复 数 代 数 形 式 的 能 进 行 复 数 代 数 形 式 的 乘 法 运 算 运 算 求 解 能 力 项 四 则 运 算 选 3 空 间 几 何 体 的 三 能 画 出 几 何 体 的 三 视 图 ; 能 根 据 几 何 体 空 间 想 象 能 力 择 视 图 的 图 形 想 像 出 其 直 观 图 形, 并 绘 制 出 俯 题 视 图. 4 弧 度 制 知 道 弧 度 制, 能 进 行 弧 度 与 角 度 的 互 化 运 算 求 解 能 力 5 正 切 函 数 的 性 质 与 图 像 了 解 正 切 函 数 的 最 小 正 周 期 数 学 基 础 知 识 和 基 本 技 能 3
6 等 比 数 列 理 解 等 比 数 列 的 定 义, 会 求 等 比 数 列 的 通 项. 数 学 基 础 知 识 和 基 本 技 能 7 程 序 框 图 的 概 念 与 算 法 基 本 逻 辑 结 构 理 解 程 序 框 图 的 概 念, 初 步 应 用 程 序 框 图 三 种 基 本 逻 辑 结 构 和 框 图 来 计 算 流 程 图 的 结 果. 数 学 基 础 知 识 和 基 本 技 能 运 算 求 解 能 力 8 分 层 抽 样 理 解 分 层 抽 样 分 析 问 题 与 解 决 问 题 的 能 力 数 据 处 理 能 力 9 充 分 必 要 条 件 理 解 充 分 必 要 条 件 的 定 义 论 证 推 理 能 力 10 直 线 的 倾 斜 角 与 斜 率 11 函 数 的 定 义 域 和 值 域 12 两 角 和 差 的 正 弦, 余 弦, 正 切 公 式 13 平 面 向 量 的 坐 标 表 示 理 解 直 线 的 倾 斜 角 与 斜 率 之 间 的 关 系 会 求 一 些 简 单 函 数 的 值 域 记 忆 理 解 角 和 差 的 正 弦 余 弦 公 式 初 步 学 会 平 面 向 量 的 运 算 数 学 基 础 知 识 和 基 本 技 能 运 算 求 解 能 力 数 学 基 础 知 识 和 基 本 技 能 运 算 求 解 能 力 14 函 数 奇 偶 性 了 解 余 弦 函 数, 函 数 奇 偶 性 的 概 念, 能 判 断 基 本 初 等 函 数 的 奇 偶 性. 推 理 论 证 能 力 15 直 线 的 一 般 式 方 程 16 三 角 函 数 的 诱 导 公 式 17 用 二 分 法 求 方 程 的 近 似 解 18 抛 物 线 及 其 标 准 方 程 19 二 元 一 次 不 等 式 ( 组 ) 与 平 面 区 域 20 函 数 y Asin x 理 解 截 距 概 念 和 直 线 的 一 般 式 方 程. 记 忆 和 理 解 三 角 函 数 的 诱 导 公 式 初 步 学 会 用 二 分 法 求 方 程 的 近 似 解, 会 判 断 方 程 的 解 所 在 的 区 间. 会 求 抛 物 线 的 标 准 方 程 及 其 焦 点 坐 标 会 用 平 面 区 域 表 示 二 元 一 次 不 等 式 ( 组 ) 对 参 数 A,, 对 函 数 图 像 变 化 的 影 响 的 理 解 运 算 求 解 能 力 运 算 求 解 能 力 推 理 论 证 能 力 空 间 想 象 能 力 和 运 算 求 解 能 力 分 析 和 解 决 问 题 的 能 力 运 算 求 解 能 力 和 空 间 想 象 能 力 的 图 像 填 21 函 数 的 概 念, 函 了 解 分 段 函 数 的 表 示 方 法 和 含 义 运 算 求 解 能 力 4
空 题 数 的 表 示 法 22 几 何 概 型 初 步 体 会 几 何 概 型 的 意 义 空 间 想 象 能 力 分 析 问 23 正 弦 定 理 余 弦 定 理 24 函 数 的 极 值 与 导 数 掌 握 正 弦 定 理, 并 能 解 决 一 些 简 单 的 三 角 形 度 量 问 题. 会 用 导 数 求 不 超 过 三 次 的 多 项 式 函 数 的 极 值 题, 解 决 问 题 的 能 力 运 算 求 解 能 力 分 析 问 题, 解 决 问 题 的 能 力 分 析 问 题 解 决 问 题 的 能 力. 25 等 差 数 列 理 解 等 差 数 列 的 定 义, 会 求 等 差 数 列 的 运 算 求 解 能 力 26 用 样 本 的 数 字 特 征 估 计 总 体 的 数 前 n 项 和. 理 解 样 本 的 数 字 特 征 的 概 念, 能 从 样 本 数 据 中 提 取 基 本 的 数 字 特 征 ( 如 平 均 值 分 析 和 解 决 问 题 的 能 力 和 数 据 处 理 的 能 力. 解 字 特 征, 标 准 差 ), 并 估 计 总 体 的 数 字 特 征. 答 27(1 直 线 与 平 面 垂 直 理 解 和 初 步 应 用 直 线 与 平 面 垂 直 的 判 定 空 间 想 象 能 力 和 题 ) 的 判 定 定 理 推 理 论 证 能 力 27 (2) 28 (1) 空 间 几 何 体 的 体 积 掌 握 转 化 与 化 归 的 思 想 和 线 面 垂 直 的 判 定, 了 解 棱 锥 体 积 的 求 法 空 间 想 象 能 力 推 理 论 证 能 力 和 运 算 求 解 能 力 分 析 和 解 决 问 题 的 能 力 椭 圆 的 标 准 方 程 掌 握 椭 圆 定 义, 会 求 椭 圆 的 标 准 方 程 运 算 求 解 能 力 分 析 和 解 决 问 题 的 能 力. 28 (2) 直 线 与 圆 直 线 与 椭 圆 的 位 置 关 系 掌 握 数 形 结 合 转 化 与 化 归 的 思 想, 理 解 直 线 与 圆 椭 圆 的 位 置 关 系 并 能 解 决 有 关 综 合 问 题 空 间 想 象 运 算 求 解 分 析 和 解 决 问 题 的 能 力 以 及 推 理 论 证 和 抽 象 概 括 能 力 (2) 表 2-5 基 于 数 学 能 力 考 查 的 试 题 及 题 次 分 布 考 查 目 标 题 号 题 次 运 算 求 解 能 力 2,4,7,11,15,16,18,20,21,22,25,27(2), 14 28(1),28(2) 数 据 处 理 能 力 8,26 2 推 理 论 证 能 力 8,14,17,27(1),27(2),28(2) 6 空 间 想 像 能 力 3,18,20,22,27(1),27(2),28(2) 7 抽 象 概 括 能 力 28(2) 1 分 析 和 解 决 问 19,22,23,24,25,27(2),28(1),28(2) 8 题 的 能 力 从 以 上 两 表 得 出 : 本 试 卷 重 视 基 础 数 学 知 识 与 基 本 技 能 和 数 学 能 力 的 考 核, 数 学 能 力 重 点 考 查 5
运 算 求 解 能 力, 其 次 是 分 析 和 解 决 问 题 能 力 空 间 想 象 能 力, 再 次 是 推 理 论 证 能 力, 但 是 抽 象 概 括 能 力 和 数 据 处 理 能 力 的 考 查 权 重 过 低. ( 二 ) 试 题 的 总 体 特 征 1. 体 现 学 考 试 题 的 导 向 作 用 第 一, 试 题 面 向 全 体 学 生, 促 进 学 生 学 会 基 础 知 识 和 数 学 思 想 方 法, 掌 握 基 本 技 能. 试 题 知 识 点 在 确 保 一 定 覆 盖 面 的 前 提 下, 植 根 主 干 知 识, 注 重 基 础 知 识 基 本 技 能 和 基 本 思 想 方 法 ; 第 二, 以 考 查 能 力 为 导 向, 促 进 学 生 会 学 能 学. 全 面 考 查 学 生 的 空 间 想 像 能 力 抽 象 概 括 能 力 推 理 论 证 能 力 运 算 求 解 能 力 数 据 处 理 能 力 以 及 分 析 和 解 决 问 题 的 能 力, 以 及 认 知 的 了 解 理 解 和 掌 握 的 三 大 层 次, 试 题 考 查 体 现 认 知 的 层 次 性 和 能 力 的 系 统 性 ; 第 三, 将 知 识 能 力 与 素 养 的 考 查 融 为 一 体, 以 学 生 数 学 素 养 的 培 育 为 目 标. 除 了 考 查 知 识 与 技 能 和 数 学 能 力 以 外, 试 题 还 具 有 良 好 情 感 态 度 和 健 康 价 值 观 的 教 育 为 导 向, 体 现 学 生 的 需 求 和 兴 趣, 注 意 现 实 问 题 及 其 正 能 量. 2. 凸 显 课 改 理 念 和 学 考 特 征 第 一, 试 卷 的 结 构 合 理 背 景 公 平 表 述 严 谨. 整 个 试 卷 的 格 式 结 构 语 言 和 图 形 都 很 规 范, 界 面 友 好 ; 试 题 设 计 简 单 明 了, 通 俗 易 懂, 编 排 体 现 由 易 到 难 的 递 进 原 则 ; 试 题 背 景 公 平, 表 述 严 谨, 符 合 高 中 数 学 的 科 学 性 要 求 和 中 学 生 的 个 性 心 理 特 征. 第 二, 试 卷 既 确 保 了 一 定 的 覆 盖 面, 又 植 根 于 主 干 知 识. 整 卷 试 题 都 是 以 必 修 1-5 及 选 修 1 系 列 的 知 识 与 技 能 目 标 为 基 准, 在 确 保 一 定 的 覆 盖 面 的 前 提 下, 植 根 主 干 知 识, 不 在 旁 枝 末 节 上 做 文 章. 试 题 特 别 关 注 了 对 数 学 学 科 核 心 的 基 础 知 识 基 本 技 能 和 基 本 思 想 方 法 的 理 解 了 解 和 掌 握 程 度 的 考 查. 第 三, 试 卷 对 知 识 点 的 考 查 以 单 一 知 识 为 主, 凸 显 了 水 平 考 试 的 基 本 特 征. 整 套 试 卷 的 大 多 数 试 题 只 涉 及 到 单 一 的 知 识 点, 涵 盖 数 学 能 力 所 有 类 型, 着 重 考 查 学 生 对 数 学 概 念 的 理 解 数 学 公 式 和 数 学 思 想 方 法 的 简 单 应 用, 较 好 地 体 现 了 高 中 数 学 学 业 水 平 考 试 的 基 本 特 征. 第 四, 试 题 的 选 材 注 重 教 材 背 景, 没 有 偏 题 怪 题. 全 卷 引 用 课 外 的 题 目 只 有 第 25 27(1)( 2) 28(1)( 2) 题, 其 余 所 有 题 目 均 来 自 课 内 由 教 材 中 的 例 题 习 题 和 有 关 探 究 问 题 原 题 或 改 编 而 来, 这 些 题 的 分 值 占 到 总 分 的 83%. 充 分 发 挥 了 考 试 评 价 对 数 学 教 学 的 正 确 导 向 作 用. 第 五, 试 题 关 注 数 学 与 现 实 的 联 系, 注 重 考 查 学 生 的 数 学 应 用 意 识 和 数 学 能 力. 试 题 编 制 了 8 22 26 三 道 以 现 实 生 活 为 背 景 的 问 题, 这 类 试 题 有 助 于 学 生 在 解 决 问 题 的 过 程 中 体 验 现 实 中 的 数 学, 置 身 情 感 的 熏 陶, 有 助 于 提 高 学 生 学 习 的 积 极 性, 培 养 学 生 应 用 意 识 与 解 决 问 题 的 能 力, 树 立 良 好 的 数 学 价 值 观. 第 六, 试 卷 设 计 了 开 放 探 索 性 试 题, 考 查 了 学 生 的 高 层 次 思 维 能 力 与 创 新 精 神. 譬 如 试 卷 设 计 了 27 (2) 和 28(2) 两 题 开 放 探 索 性 试 题, 方 法 多 样, 需 要 利 用 数 学 思 想 和 综 合 知 识 为 基 础, 以 探 索 发 现 运 用 与 反 思 能 力 为 依 托, 具 有 一 定 的 挑 战 性. 这 些 题 量 少, 适 合 勇 于 探 索 创 新 和 出 类 拔 萃 的 数 学 特 长 生 的 需 求, 激 发 这 些 考 生 的 数 学 学 习 兴 趣, 鼓 励 他 们 在 数 学 学 习 领 域 得 到 更 好 的 发 展. 三 考 试 数 据 总 体 分 析 ( 一 ) 报 考 与 考 试 人 数 统 计 6
1. 报 考 与 考 试 人 数 全 区 报 考 人 数 274196 人, 缺 考 人 数 1402 人, 有 效 考 试 人 数 272745 人. (1) 全 区 及 各 市 报 考 人 数 信 息 表 ( 表 3-1) 由 上 表 统 计 数 据 可 知 : 群 体 报 考 人 数 缺 考 人 数 实 考 人 数 有 效 人 数 全 区 274196 1402 272794 272745 南 宁 市 39709 174 39535 39532 柳 州 市 18597 62 18535 18535 桂 林 市 22848 110 22738 22732 梧 州 市 17184 59 17125 17124 北 海 市 10523 99 10424 10421 防 城 港 市 4867 26 4841 4840 钦 州 市 16301 51 16250 16245 贵 港 市 34954 172 34782 34780 玉 林 市 35908 216 35692 35679 百 色 市 19408 82 19326 19321 贺 州 市 10102 46 10056 10055 河 池 市 21863 119 21744 21740 来 宾 市 13368 99 13269 13265 崇 左 市 8564 87 8477 8476 参 加 考 试 人 数 最 多 的 是 南 宁 市, 达 39709 人 ; 最 少 的 是 防 城 港 市, 共 4867 人. 其 中 人 数 在 3 万 以 上 的 有 南 宁 玉 林 贵 港 市 三 市 ; 参 考 人 数 在 2-3 万 之 间 的 有 桂 林 河 池 两 市 ; 参 考 人 数 在 1-2 万 之 间 的 有 百 色 柳 州 梧 州 钦 州 来 宾 北 海 贺 州 等 七 市 ; 参 考 人 数 少 于 1 万 的 为 崇 左 市 和 防 城 港 市. (2) 全 区 及 各 市 有 效 考 试 人 数 直 方 图 ( 表 3-2) 50000 40000 30000 20000 10000 0 ( 二 ) 考 试 成 绩 分 析 有 效 人 数 南 宁 市 柳 州 市 桂 林 市 梧 州 市 北 海 市 防 城 港 市 钦 州 市 贵 港 市 玉 林 市 百 色 市 贺 州 市 河 池 市 来 宾 市 崇 左 市 1. 全 区 及 各 市 平 均 分 标 准 差 中 位 数 众 数 偏 度 值 峰 度 值 ( 表 3-3) 7 有 效 人 数
最 高 分 最 低 分 上 下 群 体 分 数 人 数 分 人 数 数 平 均 分 标 准 差 偏 度 值 峰 度 值 中 位 数 众 数 四 分 位 四 分 位 数 数 全 区 100 73 3 18 66.3020 21.6768-0.49110 2.20929 70 94 85 50 南 宁 市 100 20 3 1 69.0986 20.7529-0.54158 2.30842 73 94 87 54 柳 州 市 100 21 5 1 71.6815 20.7973-0.65148 2.39254 76 94 90 57 桂 林 市 100 11 3 3 71.0169 19.3574-0.72191 2.75063 75 94 87 58 梧 州 市 100 3 6 3 69.4928 19.3867-0.64557 2.54237 73 91 86 56 北 海 市 100 2 3 1 65.0318 22.2495-0.44281 2.14179 68 94 84 48 防 城 港 市 99 4 6 3 57.4231 22.9353 0.01468 1.83928 56 33 78 38 钦 州 市 100 1 6 1 68.1659 20.6790-0.56118 2.31131 72 91 86 53 贵 港 市 100 4 3 4 62.5679 23.0563-0.29683 1.93344 65 94 83 43 玉 林 市 100 7 3 1 69.1612 20.6436-0.75405 2.69623 74 94 86 56 百 色 市 100 3 3 2 62.1117 22.5080-0.26131 1.95500 64 91 82 44 贺 州 市 99 1 6 3 63.8669 22.1902-0.36788 1.97937 67 87 84 45 河 池 市 100 1 3 2 64.3555 20.9491-0.38017 2.16388 67 91 82 48 来 宾 市 99 3 3 1 59.5970 22.2816-0.19517 1.93317 61 88 79 42 崇 左 市 98 3 3 3 56.6756 22.6194-0.14172 1.89990 58 27 76 38 以 上 统 计 数 据 表 明 : 全 区 平 均 分 为 66.3020 分, 试 卷 难 度 为 0.6630, 整 体 偏 难 ; 试 卷 标 准 差 为 21.6768, 成 绩 比 较 分 散, 说 明 考 生 水 平 差 异 比 较 大, 凸 显 出 了 数 学 学 科 的 特 点. 柳 州 桂 林 两 市 以 超 过 71 分 领 军 广 西, 紧 随 其 后 的 是 梧 州 玉 林 南 宁 钦 州 4 市. 作 为 新 兴 城 市 的 来 宾 防 城 港 和 崇 左 三 市 排 在 最 后, 提 升 的 空 间 较 大. 全 区 众 数 为 94 分, 获 满 分 100 分 的 73 人, 得 最 低 3 分 的 18 人. 说 明 试 题 对 最 高 最 低 两 数 人 群 分 数 控 制 较 好. 南 宁 柳 州 桂 林 玉 林 贵 港 等 5 市 的 众 数 也 都 是 94 分, 梧 州 钦 州 百 色 河 池 等 4 市 的 众 数 为 91 分, 而 防 城 港 市 崇 左 市 的 众 数 分 别 为 33 分 和 27 分. 全 区 中 位 数 为 70 分, 全 区 有 50% 的 考 生 达 到 了 良 好 成 绩 ( 注 : 本 分 析 设 定 90-100 分 为 优 秀,70-89 为 良 好,60-69 为 及 格,0-59 为 不 及 格 ), 说 明 全 区 中 学 数 学 的 教 学 总 体 质 量 较 好. 其 中, 中 位 数 超 过 70 分 的 有 南 宁 柳 州 桂 林 梧 州 玉 林 钦 州 等 6 市, 这 说 明 这 些 市 有 半 数 以 上 的 考 生 成 绩 达 到 全 区 优 良 水 平. 全 区 上 四 分 位 数 85 分, 也 就 是 说 有 25% 的 考 生 成 绩 大 于 或 等 于 85 分. 其 中, 柳 州 市 上 四 分 位 数 90 8
分, 桂 林 南 宁 两 市 上 四 分 位 数 为 87 分, 梧 州 钦 州 玉 林 等 3 市 上 四 分 位 数 均 为 86 分. 全 区 下 四 分 位 数 50 分, 也 就 是 说 有 25% 的 考 生 的 成 绩 低 于 50 分. 其 中, 桂 林 市 下 四 分 位 为 58 分, 柳 州 市 下 四 分 位 57 分, 梧 州 玉 林 两 市 下 四 分 位 则 为 56 分. 总 体 上 看, 传 统 的 教 育 质 量 比 较 好 的 老 牌 城 市 柳 州 桂 林 南 宁 梧 州 玉 林 的 成 绩 继 续 保 持 领 先 地 位. 全 区 及 各 市 基 本 统 计 量 直 方 图 ( 表 3-4) 2. 一 分 一 档 成 绩 表 (1) 全 区 一 分 一 档 成 绩 表 ( 表 3-5) 分 数 人 数 累 计 人 数 百 分 率 累 计 百 分 率 分 数 人 数 累 计 人 数 百 分 率 累 计 百 分 率 100 73 73 0.0268 0.0268 49 2837 208317 1.04 76.364 99 376 449 0.1378 0.1646 48 3330 211647 1.2207 77.585 98 1133 1582 0.4153 0.5799 47 2341 213988 0.8582 78.443 97 5106 6688 1.8717 2.4516 46 2736 216724 1.003 79.446 96 3300 9988 1.2097 3.6613 45 3281 220005 1.2027 80.649 95 2879 12867 1.0554 4.7167 44 2012 222017 0.7376 81.387 94 7144 20011 2.6188 7.3355 43 2544 224561 0.9326 82.319 93 5718 25729 2.0961 9.4316 42 3265 227826 1.1969 83.516 92 4395 30124 1.6111 11.0427 41 1861 229687 0.6822 84.198 91 7109 37233 2.606 13.6487 40 2433 232120 0.8919 85.09 90 6496 43729 2.3813 16.03 39 3204 235324 1.1745 86.265 89 5040 48769 1.8475 17.8775 38 1718 237042 0.6298 86.894 88 6132 54901 2.2479 20.1254 37 2273 239315 0.8332 87.728 87 5990 60891 2.1958 22.3212 36 3191 242506 1.1697 88.897 9
86 4875 65766 1.7871 24.1083 35 1355 243861 0.4967 89.394 85 5141 70907 1.8846 25.9929 34 2171 246032 0.7958 90.19 84 5348 76255 1.9605 27.9534 33 3107 249139 1.139 91.329 83 5009 81264 1.8362 29.7896 32 1227 250366 0.4498 91.779 82 4935 86199 1.8091 31.5987 31 1835 252201 0.6727 92.451 81 4717 90916 1.7291 33.3278 30 3012 255213 1.1041 93.555 80 4659 95575 1.7079 35.0357 29 967 256180 0.3545 93.91 79 4605 100180 1.6881 36.7238 28 1624 257804 0.5953 94.505 78 4353 104533 1.5957 38.3195 27 2708 260512 0.9927 95.498 77 4259 108792 1.5613 39.8808 26 634 261146 0.2324 95.73 76 4235 113027 1.5525 41.4333 25 1247 262393 0.4571 96.187 75 4328 117355 1.5865 43.0198 24 2286 264679 0.838 97.025 74 4090 121445 1.4993 44.5191 23 420 265099 0.154 97.179 73 4268 125713 1.5646 46.0837 22 925 266024 0.3391 97.519 72 4291 130004 1.573 47.6567 21 1961 267985 0.7189 98.237 71 3984 133988 1.4604 49.1171 20 220 268205 0.0806 98.318 70 4117 138105 1.5092 50.6263 19 598 268803 0.2192 98.537 69 4555 142660 1.6698 52.2961 18 1431 270234 0.5246 99.062 68 3599 146259 1.3193 53.6154 17 115 270349 0.0422 99.104 67 3805 150064 1.3948 55.0102 16 342 270691 0.1254 99.229 66 4241 154305 1.5547 56.5649 15 942 271633 0.3453 99.575 65 3476 157781 1.2742 57.8391 14 42 271675 0.0154 99.59 64 3541 161322 1.298 59.1371 13 149 271824 0.0546 99.645 63 3880 165202 1.4223 60.5594 12 514 272338 0.1884 99.833 62 3226 168428 1.1826 61.742 11 18 272356 0.0066 99.84 61 3419 171847 1.2533 62.9953 10 63 272419 0.0231 99.863 60 3598 175445 1.3189 64.3142 9 222 272641 0.0814 99.944 59 2879 178324 1.0554 65.3696 8 3 272644 0.0011 99.945 58 3230 181554 1.184 66.5536 7 22 272666 0.0081 99.953 57 3627 185181 1.3296 67.8832 6 77 272743 0.0282 99.982 56 2717 187898 0.996 68.8792 5 2 272745 0.0007 99.982 55 3009 190907 1.103 69.9822 4 4 272749 0.0015 99.984 54 3428 194335 1.2566 71.2388 3 18 272767 0.0066 99.99 53 2582 196917 0.9465 72.1853 2 0 272767 0 99.99 10
52 2894 199811 1.0609 73.2462 1 0 272767 0 99.99 51 3371 203182 1.2357 74.4819 0 27 272794 0.0099 100 50 2298 205480 0.8424 75.3243 全 区 满 分 73 人, 占 0.0268%; 90 分 以 上 43729 人, 占 16.03%, 高 分 层 比 率 在 15 20% 之 间, 符 合 学 考 命 题 基 本 要 求 ;70 分 以 上 138105 人, 占 50.6263%;60 分 以 上 175445 人, 占 64.3142%;28 分 以 下 14990 人, 占 5.4951.03%, 其 中 零 分 27 人, 占 0.0099%. (2) 全 区 一 分 一 档 直 方 图 ( 表 3-6) 8000 7000 6000 5000 4000 分 数 人 数 3000 2000 1000 0 1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73 77 81 85 89 93 97 101 从 上 图 发 现 :1 69 分 及 以 下 的 考 生 中, 分 数 是 3 的 倍 数 的 人 数 明 显 多 于 3 的 非 整 数 倍 分 人 数, 由 于 选 择 填 空 题 共 24 小 题, 都 是 以 3 分 为 分 单 位 ( 每 小 题 3 分 ), 满 分 72 分, 故 在 69 分 以 下 一 分 一 档 图 出 现 毛 刷 现 象, 即 是 3 的 倍 数 的 频 率 较 高, 其 他 频 率 较 低. 当 然, 也 不 排 除 一 部 分 考 生 只 追 求 考 试 合 格 而 只 做 了 选 择 填 空 题 而 未 做 解 答 与 证 明 题 ;2 柱 状 图 与 标 准 正 态 分 布 曲 线 的 拟 合 度 较 低, 50 分 以 下 的 低 分 层 人 数 偏 多. 从 试 题 的 角 度 看, 难 度 在 0.8 及 以 上 的 试 题 合 计 33 分, 难 度 在 区 间 [0.65,0.80) 的 试 题 合 计 24 分, 中 等 偏 易 以 上 的 试 题 只 有 57 分, 容 易 题 和 中 偏 易 题 偏 少, 如 何 让 试 题 既 能 达 到 课 标 和 大 纲 要 求, 又 能 降 低 试 题 难 度, 对 命 题 人 员 来 说 确 实 是 一 个 挑 战 ; 从 学 与 教 的 角 度 看, 说 明 我 区 中 学 数 学 基 础 薄 弱 的 学 生 偏 多, 怎 样 才 能 深 入 贯 彻 课 改 理 念, 改 进 教 学 方 式, 激 发 中 下 水 平 学 生 的 学 习 兴 趣, 帮 助 他 们 掌 握 有 效 的 学 习 方 法, 努 力 提 高 数 学 成 绩, 是 摆 在 我 区 数 学 教 育 工 作 者 面 前 的 重 要 课 题, 广 大 数 学 教 师 任 重 道 远. 3. 各 市 一 分 一 档 成 绩 表 (1) 全 区 及 各 市 一 分 一 档 成 绩 表 ( 表 3-6) 全 南 柳 桂 梧 北 防 钦 贵 玉 百 贺 河 来 崇 分 宁 州 林 州 海 城 州 港 林 色 州 池 宾 左 数 区 市 市 市 市 市 港 市 市 市 市 市 市 市 市 市 100 73 20 21 11 3 2 0 1 4 7 3 0 1 0 0 99 376 107 108 62 10 11 4 7 29 24 4 1 6 3 0 11
98 1133 306 252 172 34 31 4 43 102 92 44 16 25 9 3 97 5106 1047 731 562 250 213 40 283 568 636 297 110 239 93 37 96 3300 650 487 384 151 118 32 183 330 459 186 73 156 71 20 95 2879 576 347 328 197 106 31 161 310 376 139 72 145 62 29 94 7144 1291 783 656 410 279 94 431 879 1019 401 229 429 185 58 93 5718 962 581 507 360 198 57 391 645 904 304 175 395 165 74 92 4395 764 377 408 356 155 57 314 458 625 236 153 303 128 61 91 7109 1190 609 653 510 270 79 494 827 972 430 255 493 234 93 90 6496 1031 530 571 445 249 73 461 758 961 391 220 464 219 123 89 5040 791 373 469 383 186 64 362 576 742 286 163 398 167 80 88 6132 964 485 546 417 225 73 405 710 872 383 250 429 248 125 87 5990 917 448 531 435 202 74 403 640 889 382 265 433 242 129 86 4875 724 339 447 401 176 72 347 532 723 295 167 347 190 115 85 5141 821 358 495 389 167 72 323 599 709 312 207 368 187 134 84 5348 756 374 514 406 147 59 342 600 826 353 207 399 219 146 83 5009 671 291 596 372 185 57 299 584 809 285 171 370 201 118 82 4935 695 304 481 370 175 52 322 551 766 309 214 364 195 137 81 4717 684 312 473 360 147 67 324 542 709 267 174 350 188 120 80 4659 652 304 490 364 176 60 302 479 760 277 158 340 194 103 79 4605 628 263 486 312 184 70 259 527 787 268 144 357 187 133 78 4353 657 299 462 321 175 52 268 413 639 259 151 329 193 135 77 4259 614 278 411 311 146 63 261 475 661 281 139 349 162 108 76 4235 549 264 401 302 165 64 257 499 715 245 137 326 194 117 75 4328 574 257 424 310 172 47 299 453 666 281 156 360 202 127 74 4090 592 261 372 295 140 62 250 459 631 259 126 325 193 125 73 4268 554 236 418 310 174 47 243 461 729 268 140 378 189 121 72 4291 611 299 415 313 161 43 257 462 637 275 158 375 172 113 71 3984 575 238 342 277 156 53 232 466 558 264 141 348 203 131 70 4117 575 247 389 308 146 55 226 431 629 282 154 357 203 115 69 4555 577 264 439 288 173 47 223 506 846 304 131 389 225 143 68 3599 533 221 341 280 126 53 227 401 460 246 124 278 179 130 67 3805 548 248 355 244 151 54 240 453 526 251 129 337 175 94 66 4241 612 258 396 269 185 56 253 537 577 268 128 382 214 106 65 3476 502 213 305 252 134 56 210 409 413 235 128 310 190 119 12
64 3541 494 211 328 240 146 56 199 486 445 236 118 302 165 115 63 3880 578 218 337 248 159 67 228 453 520 276 117 345 201 133 62 3226 527 198 282 218 122 48 169 403 343 252 112 315 138 99 61 3419 521 207 276 219 137 65 204 428 412 237 137 291 185 100 60 3598 518 215 276 232 138 69 235 458 452 255 126 335 189 100 59 2879 429 194 230 187 96 51 168 325 305 228 123 286 162 95 58 3230 496 201 281 202 132 46 195 379 364 243 126 298 154 113 57 3627 560 217 297 195 138 68 226 467 426 258 119 350 187 119 56 2717 420 201 188 187 103 64 173 333 258 201 104 247 142 96 55 3009 445 190 241 184 99 50 186 395 366 230 105 259 161 98 54 3428 505 203 250 217 148 67 194 421 401 282 137 294 178 131 53 2582 396 138 195 173 90 53 151 315 265 229 106 227 156 88 52 2894 426 199 229 198 105 50 180 386 289 203 106 266 158 99 51 3371 495 177 241 187 136 79 221 457 357 288 119 295 203 116 50 2298 330 158 159 154 76 47 137 313 224 168 85 215 138 94 49 2837 405 182 176 168 124 69 191 392 294 236 115 238 148 99 48 3330 482 189 249 187 121 81 206 455 389 235 125 298 195 118 47 2341 351 128 155 122 87 59 130 334 225 199 81 214 166 90 46 2736 405 179 174 139 100 71 156 392 281 219 101 244 172 103 45 3281 441 165 226 170 143 94 173 491 351 287 129 304 192 115 44 2012 310 137 132 102 70 45 131 257 185 171 91 199 109 73 43 2544 346 138 143 168 92 55 118 419 240 224 119 252 136 94 42 3265 440 189 180 149 125 100 189 462 332 295 127 303 237 137 41 1861 268 113 80 95 69 56 138 267 178 166 88 161 101 81 40 2433 348 136 142 133 102 77 120 372 227 204 122 212 145 93 39 3204 371 156 168 176 131 101 165 495 350 289 129 311 195 167 38 1718 220 94 89 122 59 42 79 287 180 126 86 156 103 75 37 2273 265 110 119 106 94 76 132 383 233 232 107 196 123 97 36 3191 406 169 186 130 145 96 145 522 302 279 147 284 238 142 35 1355 164 78 75 61 52 29 76 247 119 135 51 105 107 56 34 2171 260 113 102 113 68 66 132 363 216 197 98 191 145 107 33 3107 321 168 179 99 136 124 134 506 298 294 146 283 244 175 32 1227 153 66 55 55 32 36 61 193 113 140 76 95 96 56 31 1835 190 91 97 96 74 59 101 306 157 224 82 141 124 93 13
30 3012 318 143 161 112 151 89 163 528 304 284 136 234 220 169 29 967 95 41 44 43 32 28 63 191 91 86 47 70 78 58 28 1624 166 60 78 63 66 58 74 316 151 167 82 120 131 92 27 2708 271 110 126 98 124 92 110 484 302 248 124 227 217 175 26 634 54 36 25 23 30 11 27 121 60 71 29 58 55 34 25 1247 123 54 65 48 59 50 63 226 121 132 48 76 111 71 24 2286 206 74 100 62 122 81 97 451 261 218 119 173 181 141 23 420 45 12 10 14 19 14 18 84 34 49 17 41 41 22 22 925 110 28 33 33 37 29 47 156 110 84 63 68 77 50 21 1961 167 66 81 56 88 63 69 402 215 189 83 165 169 148 20 220 22 7 9 14 7 6 12 45 15 29 12 10 18 14 19 598 50 18 13 14 30 19 19 135 59 64 26 46 52 53 18 1431 110 43 52 39 74 51 50 277 162 139 56 121 134 123 17 115 11 5 1 5 8 2 7 21 13 14 5 6 10 7 16 342 35 5 13 5 14 11 16 97 38 28 6 25 26 23 15 942 67 19 34 17 54 45 28 180 135 92 34 60 82 95 14 42 3 0 2 2 1 2 0 10 11 4 1 3 1 2 13 149 11 4 4 5 4 2 8 30 14 17 5 12 16 17 12 514 36 6 18 14 27 19 22 101 79 52 17 26 47 50 11 18 0 1 0 1 0 0 0 4 3 2 2 2 1 2 10 63 4 2 2 1 2 1 4 13 9 10 3 7 2 3 9 222 15 10 7 5 14 6 5 38 34 26 8 21 17 16 8 3 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 2 0 0 0 7 22 3 0 0 0 0 0 0 12 1 0 1 0 3 2 6 77 5 2 4 3 4 3 1 16 11 6 3 3 2 14 5 2 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 4 4 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 2 3 18 1 0 3 0 1 0 0 4 1 2 0 2 1 3 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 27 1 0 4 1 1 0 0 2 7 4 1 2 3 1 (2) 各 市 一 分 一 档 直 方 图 ( 表 3-7) 14
15
4. 全 区 及 各 市 优 秀 良 好 及 格 不 及 格 四 等 级 比 率 (1) 全 区 及 各 市 优 秀 良 好 及 格 不 及 格 四 等 级 比 率 表 ( 表 3-8) 单 位 名 称 考 生 人 数 优 秀 率 良 好 率 及 格 率 不 及 格 率 90-100 70-89 60-69 0-59 全 区 274196 0.160329 0.345994 0.136901 0.356776 南 宁 市 39709 0.200951 0.344126 0.136851 0.318071 柳 州 市 18597 0.260372 0.336121 0.121554 0.281953 桂 林 市 22848 0.189777 0.403044 0.146709 0.26047 梧 州 市 17184 0.159192 0.406214 0.14541 0.289185 北 海 市 10523 0.156607 0.326744 0.141157 0.375492 防 城 港 市 4867 0.097314 0.248967 0.117975 0.535744 钦 州 市 16301 0.170452 0.36799 0.134688 0.32687 贵 港 市 34954 0.141173 0.300719 0.130362 0.427746 玉 林 市 35908 0.170268 0.40514 0.139942 0.284649 百 色 市 19408 0.126029 0.301744 0.132498 0.439729 贺 州 市 10102 0.129687 0.340328 0.124316 0.405669 河 池 市 21863 0.122171 0.335833 0.151058 0.390938 16
全 区 南 宁 市 柳 州 市 桂 林 市 梧 州 市 北 海 市 防 城 港 市 钦 州 市 贵 港 市 玉 林 市 百 色 市 贺 州 市 河 池 市 来 宾 市 崇 左 市 来 宾 市 13368 0.088127 0.296193 0.140294 0.475386 崇 左 市 8564 0.058754 0.286928 0.134379 0.519939 设 定 获 得 90 分 为 成 绩 优 秀 70-89 分 为 良 好 60-69 分 为 及 格, 那 么 优 秀 率 超 过 15% 的 有 柳 州 南 宁 桂 林 钦 州 玉 林 梧 州 北 海 等 7 市 ; 梧 州 玉 林 桂 林 等 3 市 良 好 率 超 过 40%; 桂 林 柳 州 玉 林 梧 州 等 4 市 的 及 格 及 以 上 人 数 比 率 均 超 过 了 70%, 这 表 明 这 些 市 的 教 学 质 量 在 全 区 属 于 领 先 水 平. (2) 全 区 及 各 市 优 秀 良 好 及 格 不 及 格 四 等 级 比 率 折 线 图 ( 表 3-9) 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 优 秀 率 90-100 良 好 率 70-89 及 格 率 60-69 不 及 格 率 0-59 0.1 0 5. 全 区 及 各 市 考 生 层 次 ( 四 分 位 数 ) 占 全 区 比 率 ( 四 分 位 数 ) (1) 各 市 四 个 层 次 人 数 在 全 区 所 占 比 率 ( 表 3-10) 群 体 第 一 层 次 第 二 层 次 第 三 层 次 第 四 层 次 人 数 比 率 人 数 比 率 人 数 比 率 人 数 比 率 全 区 70906 1 67191 1 67372 1 67276 1 南 宁 市 12161 0.17151 9387 0.13971 9912 0.14712 8072 0.11998 柳 州 市 6829 0.09631 4227 0.06291 4131 0.06132 3348 0.04977 桂 林 市 6802 0.09593 6674 0.09933 5646 0.08380 3610 0.05366 梧 州 市 4751 0.06700 4931 0.07339 4374 0.06492 3068 0.04560 北 海 市 2588 0.03650 2449 0.03645 2594 0.03850 2790 0.04147 防 城 港 市 826 0.01165 850 0.01265 1146 0.01701 2018 0.03000 钦 州 市 4608 0.06499 4139 0.06160 4019 0.05965 3479 0.05171 贵 港 市 7967 0.11236 7402 0.11016 8325 0.12357 11086 0.16478 玉 林 市 10010 0.14117 10520 0.15657 8246 0.12240 6903 0.10261 百 色 市 4093 0.05772 4172 0.06209 4890 0.07258 6166 0.09165 17
贺 州 市 2356 0.03323 2370 0.03527 2380 0.03533 2949 0.04383 河 池 市 4631 0.06531 5326 0.07927 6021 0.08937 5762 0.08565 来 宾 市 2203 0.03107 2895 0.04309 3500 0.05195 4667 0.06937 崇 左 市 1081 0.01525 1849 0.02752 2188 0.03248 3358 0.04991 表 3-11 各 市 四 个 层 次 ( 四 分 位 数 ) 人 数 在 全 区 所 占 比 率 折 线 图 0.2 0.18 0.16 0.14 0.12 0.1 0.08 0.06 0.04 0.02 0 第 一 层 次 第 二 层 次 第 三 层 次 第 四 层 次 南 宁 市 柳 州 市 桂 林 市 梧 州 市 北 海 市 防 城 港 市 钦 州 市 贵 港 市 玉 林 市 百 色 市 贺 州 市 河 池 市 来 宾 市 崇 左 市 (2) 全 区 及 各 市 四 个 层 次 ( 四 分 位 数 ) 人 数 及 占 本 市 比 率 ( 表 3-12) 群 体 第 一 层 次 第 二 层 次 第 三 层 次 第 四 层 次 人 数 比 率 人 数 比 率 人 数 比 率 人 数 比 率 全 区 70906 0.2600 67191 0.2464 67372 0.2470 67276 0.2467 南 宁 市 12161 0.3076 9387 0.2375 9912 0.2507 8072 0.2042 柳 州 市 6829 0.3684 4227 0.2281 4131 0.2229 3348 0.1806 桂 林 市 6802 0.2992 6674 0.2936 5646 0.2484 3610 0.1588 梧 州 市 4751 0.2774 4931 0.2880 4374 0.2554 3068 0.1792 北 海 市 2588 0.2483 2449 0.2350 2594 0.2489 2790 0.2677 防 城 港 市 826 0.1707 850 0.1756 1146 0.2368 2018 0.4169 钦 州 市 4608 0.2837 4139 0.2548 4019 0.2474 3479 0.2142 贵 港 市 7967 0.2291 7402 0.2128 8325 0.2394 11086 0.3187 玉 林 市 10010 0.2806 10520 0.2949 8246 0.2311 6903 0.1935 百 色 市 4093 0.2118 4172 0.2159 4890 0.2531 6166 0.3191 贺 州 市 2356 0.2343 2370 0.2357 2380 0.2367 2949 0.2933 河 池 市 4631 0.2130 5326 0.2450 6021 0.2770 5762 0.2650 来 宾 市 2203 0.1661 2895 0.2182 3500 0.2639 4667 0.3518 崇 左 市 1081 0.1275 1849 0.2181 2188 0.2581 3358 0.3962 表 3-13 各 市 四 个 层 次 ( 四 分 位 数 ) 人 数 在 本 市 所 占 比 率 折 线 图 18
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27(1) 27(2) 28(1) 28(2) 0.45 0.4 0.35 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0 6. 难 度 分 布 试 题 整 卷 难 度 0.6630. 各 题 难 度 分 布 见 表 3-14. 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 难 度 0.9452 0.8099 0.9787 0.8363 0.5635 0.8077 0.8984 0.8653 0.6043 0.8724 题 号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 难 度 0.8305 0.7598 0.8945 0.5969 0.7202 0.5387 0.6155 0.6574 0.6781 0.5304 题 号 21 22 23 24 25 26 27(1) 27(2) 28(1) 28(2) 难 度 0.7542 0.9701 0.7 0.5246 0.7239 0.5516 0.5017 0.213 0.4125 0.0708 (2) 各 题 难 度 折 线 图 ( 表 3-15) 南 宁 市 柳 州 市 桂 林 市 梧 州 市 北 海 市 防 城 港 市 钦 州 市 贵 港 市 玉 林 市 百 色 市 贺 州 市 河 池 市 来 宾 市 崇 左 市 第 一 层 次 第 二 层 次 第 三 层 次 第 四 层 次 1.2 难 度 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 题 号 从 上 表 可 以 看 出, 难 度 在 0.8 及 以 上 的 试 题 有, 第 1 2 3 4 6 7 8 10 11 13 22 题, 计 33 分 ; 难 度 在 区 间 [0.65,0.80) 的 试 题 有, 第 12 15 18 19 21 23 25 题, 计 24 分 ; 难 度 在 区 间 [0.50,0.65) 的 试 题 有, 第 5 9 14 16 17 20 24 26 27(1) 题, 计 31 分 ; 难 度 在 0.50 以 下 的 有, 第 28(1) 题 难 度 0.4125, 第 27(2) 题 难 度 0.2130, 第 28(2) 题 难 度 0.0708, 计 12 分. 7. 区 分 度 分 布 (1) 试 题 区 分 度 ( 表 3-16) 19
题 号 区 分 度 题 号 区 分 度 题 号 区 分 度 1 0.405687 11 0.459498 21 0.621588 2 0.595612 12 0.594414 22 0.265215 3 0.225832 13 0.352238 23 0.63478 4 0.616035 14 0.450072 24 0.616485 5 0.465816 15 0.625854 25 0.69378 6 0.41766 16 0.603875 26 0.65859 7 0.49837 17 0.548904 27(1) 0.739775 8 0.44219 18 0.496972 27(2) 0.564889 9 0.450837 19 0.628968 28(1) 0.74829 10 0.401708 20 0.557337 28(2) 0.513095 由 上 表 给 出 信 息 : 除 第 3 第 22 题 区 分 度 低 于 0.3 外, 其 余 都 在 0.4 到 0.8 之 间, 从 总 体 上 看, 试 题 的 区 分 度 较 好. (2) 试 题 区 分 度 分 布 折 线 图 ( 表 3-17) 四 试 题 分 析 ( 一 ) 选 择 题 1. 已 知 集 合, 则 A. B. C. D. 正 确 答 案 A; 考 查 目 标 本 题 主 要 考 查 集 合 的 含 义 集 合 的 表 示 方 法, 考 查 必 要 的 数 学 基 础 知 识 和 基 本 技 能. 认 知 水 平 的 考 查 要 求 为 了 解. 考 生 层 次 A B C D 未 选 平 均 分 标 准 差 难 度 区 分 度 众 数 全 体 94.52% 3.94% 0.91% 0.59% 0.03% 2.84 0.68 0.95 0.41 3 第 一 层 99.75% 0.19% 0.04% 0.02% 0.00% 2.99 0.15 0.99 0.02 3 第 二 层 99.54% 0.33% 0.09% 0.03% 0.00% 2.99 0.20 0.99 0.01 3 第 三 层 98.72% 0.97% 0.18% 0.11% 0.01% 2.96 0.34 0.99 0.04 3 第 四 层 79.78% 14.48% 3.40% 2.23% 0.11% 2.39 1.20 0.80 0.49 3 答 题 分 析 本 题 属 于 容 易 题. 由 应 答 数 据 可 知, 整 体 得 分 率 非 常 高, 少 数 考 生 主 要 错 选 B, 原 因 是 部 分 考 生 没 有 理 解 集 合 的 含 义, 不 清 楚 元 素 与 集 合 的 关 系, 从 而 导 致 错 选. 学 法 启 示 元 素 与 集 合 的 关 系 属 于 概 念 性 较 强 的 问 题, 需 要 理 解 集 合 的 含 义, 对 概 念 有 不 懂 或 不 清 楚 的 地 方 应 多 与 同 学 讨 论 或 课 后 多 问 老 师. 20
教 学 建 议 在 教 学 过 程 中, 建 议 教 师 给 出 一 些 具 体 的 实 例, 让 学 生 自 己 用 集 合 的 语 言 来 描 述 所 给 例 子, 通 过 解 决 一 系 列 具 体 问 题, 使 学 生 自 己 体 会 到 元 素 与 集 合 的 关 系, 而 不 是 简 单 的 通 过 集 合 的 定 义 来 阐 述 元 素 与 集 合 的 关 系. 2. 已 知 是 虚 数 单 位, 那 么 = A. B. C. D. 正 确 答 案 B; 考 查 目 标 本 题 主 要 考 查 复 数 的 概 念 复 数 代 数 形 式 的 四 则 运 算, 考 查 必 要 的 数 学 基 础 知 识 和 运 算 求 解 能 力. 认 知 水 平 的 考 查 要 求 为 理 解. 考 生 层 次 A B C D 未 选 平 均 分 标 准 差 难 度 区 分 度 众 数 全 体 8.84% 80.99% 4.34% 5.74% 0.09% 2.43 1.18 0.81 0.60 3 第 一 层 0.19% 99.71% 0.03% 0.07% 0.00% 2.99 0.16 0.99 0.04 3 第 二 层 1.43% 97.52% 0.42% 0.61% 0.01% 2.93 0.47 0.98 0.09 3 第 三 层 8.28% 84.44% 2.72% 4.46% 0.10% 2.53 1.09 0.84 0.21 3 第 四 层 25.93% 41.28% 14.43% 18.10% 0.26% 1.24 1.48 0.41 0.28 0 答 题 分 析 本 题 属 于 容 易 题. 由 应 答 数 据 可 知, 此 题 具 有 一 定 的 区 分 度, 第 一 二 层 次 的 考 生 应 答 较 好, 第 四 层 次 的 考 生 应 答 明 显 较 差 ; 同 时,A C D 三 个 错 误 选 项, 都 有 不 少 学 生 选 择, 原 因 是 部 分 考 生 未 能 掌 握 复 数 代 数 形 式 的 乘 法 运 算, 从 而 不 能 进 行 相 应 的 运 算, 或 者 是 相 对 于 实 数 而 言, 对 于 刚 刚 接 触 的 复 数 有 点 不 习 惯, 从 而 没 有 掌 握 好 复 数 的 运 算 规 律. 学 法 启 示 复 数 是 新 接 触 的 数 的 理 论, 应 多 做 练 习 以 增 强 熟 习 感 适 应 感, 同 时 类 比 实 数 的 运 算 法 则, 找 出 二 者 之 间 的 不 同 与 相 同 之 处 以 加 深 理 解 程 度. 教 学 建 议 在 教 学 过 程 中, 建 议 教 师 强 调 复 数 是 实 数 集 的 扩 充, 并 且 给 出 一 个 需 要 用 复 数 解 决 而 实 数 不 能 解 决 的 问 题, 引 起 学 生 学 习 复 数 的 兴 趣. 3. 在 下 列 水 平 放 置 的 几 何 体 中, 正 视 图 是 右 图 的 是 正 确 答 案 C; 考 查 目 标 本 题 主 要 考 查 空 间 几 何 体 的 三 视 图, 考 查 空 间 想 象 能 力. 认 知 水 平 的 考 查 要 求 为 理 解. 考 生 层 次 A B C D 未 选 平 均 分 标 准 差 难 度 区 分 度 众 数 全 体 0.27% 1.59% 97.87% 0.24% 0.04% 2.94 0.43 0.98 0.23 3 第 一 层 0.02% 0.08% 99.89% 0.03% 0.00% 2.99 0.11 0.99 0.03 3 第 二 层 0.05% 0.28% 99.61% 0.06% 0.00% 2.99 0.19 0.99 0.01 3 第 三 层 0.14% 0.82% 98.89% 0.12% 0.02% 2.97 0.31 0.99 0.02 3 21
第 四 层 0.90% 5.24% 92.98% 0.75% 0.14% 2.79 0.77 0.93 0.28 3 答 题 分 析 本 题 属 于 容 易 题. 由 应 答 数 据 可 知, 整 体 得 分 率 较 高, 只 有 第 四 层 次 的 少 数 考 生 主 要 错 选 B, 原 因 是 这 部 分 考 生 不 理 解 正 视 图 的 定 义, 把 俯 视 图 与 正 视 图 的 概 念 混 淆. 学 法 启 示 三 视 图 需 要 较 强 的 空 间 想 象 能 力, 应 多 练 习 将 空 间 立 体 图 在 平 面 上 画 出. 教 学 建 议 建 议 有 条 件 的 教 师, 在 教 学 过 程 中 使 用 多 媒 体 课 件 来 体 现 空 间 图 形 的 立 体 感, 并 展 示 三 视 图 的 形 成 与 应 用 方 面 的 特 点. 4. 已 知 角, 则 的 弧 度 数 为 A. B. C. D. 正 确 答 案 A; 考 查 目 标 本 题 主 要 考 查 弧 度 制, 考 查 必 要 的 数 学 基 础 知 识 和 运 算 求 解 能 力. 认 知 水 平 的 考 查 要 求 为 理 解. 考 生 层 次 A B C D 未 选 平 均 分 标 准 差 难 度 区 分 度 众 数 全 体 83.63% 5.80% 7.03% 3.43% 0.11% 2.51 1.11 0.84 0.62 3 第 一 层 99.77% 0.17% 0.03% 0.02% 0.00% 2.99 0.14 0.99 0.04 3 第 二 层 98.75% 0.88% 0.22% 0.13% 0.03% 2.96 0.33 0.99 0.04 3 第 三 层 91.62% 4.33% 2.27% 1.69% 0.08% 2.74 0.83 0.92 0.18 3 第 四 层 43.51% 18.14% 25.95% 12.08% 0.33% 1.31 1.49 0.44 0.42 0 答 题 分 析 本 题 属 于 容 易 题. 由 应 答 数 据 可 知, 此 题 具 有 一 定 的 区 分 度, 相 对 于 前 三 个 层 次 而 言, 第 四 个 层 次 的 考 生 应 答 有 明 显 的 差 距 ; 另 外, 由 于 第 四 层 次 的 不 少 考 生 体 现 出 随 机 选 择 答 案 的 现 象, 导 致 B C D 三 个 错 误 选 项, 都 有 一 定 的 选 择 率. 学 法 启 示 弧 度 制 是 具 有 一 定 抽 象 性 的 概 念, 利 用 弧 度 制 可 以 简 化 某 些 高 等 数 学 中 的 问 题, 因 此 在 现 阶 段 不 需 要 对 弧 度 制 进 行 更 透 彻 的 理 解, 而 只 需 要 掌 握 弧 度 与 角 度 的 转 化 公 式 即 可, 且 这 一 转 化 公 式 非 常 简 单. 教 学 建 议 在 教 学 过 程 中, 建 议 教 师 首 先 通 过 学 生 所 熟 知 的 弧 长 公 式 来 引 出 弧 度 角 的 概 念, 而 不 是 一 开 始 就 给 出 枯 燥 无 味 且 抽 象 的 定 义. 5. 函 数 的 最 小 正 周 期 为 A. B. C. D. 正 确 答 案 C; 考 查 目 标 本 题 主 要 考 查 正 切 函 数 的 图 像 与 性 质, 考 查 必 要 的 数 学 基 础 知 识 和 基 本 技 能. 认 知 水 平 的 考 查 要 求 为 理 解. 22
考 生 层 次 A B C D 未 选 平 均 分 标 准 差 难 度 区 分 度 众 数 全 体 6.24% 17.14% 56.35% 20.15% 0.12% 1.69 1.49 0.56 0.47 3 第 一 层 0.19% 4.93% 87.50% 7.34% 0.00% 2.63 0.99 0.88 0.26 3 第 二 层 1.76% 12.90% 64.85% 20.46% 0.04% 1.95 1.43 0.65 0.09 3 第 三 层 7.26% 20.36% 45.19% 27.06% 0.13% 1.36 1.49 0.45 0.15 0 第 四 层 16.07% 31.01% 26.22% 26.40% 0.30% 0.79 1.32 0.26 0.09 0 答 题 分 析 本 题 属 于 中 等 难 度 题, 只 有 56.35% 的 考 生 答 对, 但 是 从 教 学 的 角 度 来 说, 本 题 应 属 于 容 易 题. 主 要 错 选 B 和 D, 原 因 是 部 分 考 生 不 清 楚 正 切 函 数 的 周 期 性 质, 或 者 是 把 最 小 正 周 期 与 周 期 的 概 念 混 淆, 或 者 是 在 教 学 过 程 中, 教 师 认 为 此 内 容 较 简 单, 跳 得 比 较 快, 学 生 没 有 较 好 的 理 解 教 学 内 容. 另 外, 由 应 答 数 据 可 知, 此 题 具 有 一 定 的 区 分 度, 只 有 第 一 层 次 的 考 生 应 答 较 好. 学 法 启 示 通 过 类 比 正 弦 函 数 的 周 期 性, 归 纳 总 结 正 切 函 数 的 周 期 性 质, 同 时 思 考 如 下 问 题 : 既 然 已 经 有 了 周 期 的 概 念, 为 什 么 还 要 提 出 最 小 正 周 期 的 概 念? 教 学 建 议 建 议 有 条 件 的 教 师 通 过 多 媒 体 课 件 来 展 示 正 切 函 数 的 性 质 与 图 像, 并 启 发 学 生 通 过 类 比 所 熟 知 的 正 弦 函 数 的 性 质 与 图 像 来 总 结 所 展 示 内 容, 并 由 周 期 的 不 唯 一 性, 而 强 调 最 小 正 周 期 的 含 义. 6. 数 列 为 等 比 数 列, 公 比 为, 且, 下 列 四 个 选 项 中 与 的 值 相 等 的 是 A. B. C. D. 正 确 答 案 B; 考 查 目 标 本 题 主 要 考 查 数 列 的 概 念 与 简 单 表 示 法 等 比 数 列, 考 查 必 要 的 数 学 基 础 知 识 和 运 算 求 解 能 力. 认 知 水 平 的 考 查 要 求 为 掌 握. 考 生 层 次 A B C D 未 选 平 均 分 标 准 差 难 度 区 分 度 众 数 全 体 8.60% 80.77% 3.83% 6.65% 0.14% 2.42 1.18 0.81 0.42 3 第 一 层 0.68% 98.97% 0.08% 0.27% 0.00% 2.97 0.30 0.99 0.09 3 第 二 层 11.65% 86.46% 0.40% 1.47% 0.02% 2.59 1.03 0.86 0.10 3 第 三 层 11.14% 80.43% 2.25% 6.07% 0.11% 2.41 1.19 0.80 0.02 3 第 四 层 11.36% 56.27% 12.80% 19.13% 0.44% 1.69 1.49 0.56 0.28 3 答 题 分 析 本 题 属 于 中 等 难 度 题. 由 应 答 数 据 可 知, 此 题 具 有 一 定 的 区 分 度, 第 一 层 次 的 考 生 应 答 较 好, 第 二 三 层 次 的 考 生 主 要 错 选 A, 第 四 层 次 的 考 生 应 答 较 差, 原 因 是 因 为 部 分 考 生 没 有 掌 握 好 等 比 数 列 的 一 些 性 质 ; 同 时, 由 于 第 四 层 次 的 不 少 考 生 体 现 出 随 机 选 择 答 案 的 现 象, 导 致 A C D 三 个 错 误 选 项, 都 有 一 定 的 选 择 率. 学 法 启 示 等 比 数 列 的 定 义 是 非 常 简 单 直 观 的, 但 是 等 比 数 列 是 常 考 题 型, 有 时 此 类 问 题 还 具 有 一 定 的 计 算 量, 应 加 强 练 习, 归 纳 总 结 等 比 数 列 的 常 用 性 质 与 解 题 技 巧. 23
教 学 建 议 在 教 学 过 程 中, 建 议 教 师 给 出 一 些 生 活 中 有 关 等 比 数 列 的 具 体 实 例, 既 可 以 培 养 学 生 探 究 问 题, 解 决 问 题 的 能 力, 又 可 以 加 深 学 生 对 等 比 数 列 的 一 些 常 用 性 质 的 印 象, 何 乐 而 不 为 呢? 7. 右 图 是 一 个 算 法 的 程 序 框 图, 运 行 相 应 的 程 序, 若 输 入 的 值 为 5, 则 输 出 的 是 A. B. C. D. 正 确 答 案 D; 考 查 目 标 本 题 主 要 考 查 算 法 的 概 念 程 序 框 图 的 概 念 与 算 法 基 本 逻 辑 结 构 输 入 语 句 输 出 语 句 和 赋 值 语 句 条 件 语 句, 考 查 必 要 的 基 础 知 识 和 基 本 技 能. 认 知 水 平 的 考 查 要 求 为 理 解. 考 生 层 次 A B C D 未 选 平 均 分 标 准 差 难 度 区 分 度 众 数 全 体 1.56% 6.27% 2.25% 89.84% 0.07% 2.70 0.91 0.90 0.50 3 第 一 层 0.00% 0.30% 0.04% 99.66% 0.00% 2.99 0.17 0.99 0.04 3 第 二 层 0.04% 1.00% 0.17% 98.79% 0.00% 2.96 0.33 0.99 0.04 3 第 三 层 0.36% 3.16% 0.67% 95.77% 0.03% 2.87 0.60 0.96 0.10 3 第 四 层 5.94% 20.93% 8.26% 64.62% 0.26% 1.94 1.43 0.65 0.47 3 答 题 分 析 本 题 属 于 容 易 题. 由 应 答 数 据 可 知, 此 题 具 有 一 定 的 区 分 度, 相 对 于 前 三 个 层 次 而 言, 第 四 层 次 的 考 生 应 答 有 明 显 的 差 距 ; 另 外, 部 分 考 生 主 要 错 选 B, 原 因 是 部 分 考 生 没 有 掌 握 好 程 序 框 图 的 概 念 与 算 法 基 本 逻 辑 结 构, 从 而 导 致 误 选. 学 法 启 示 有 条 件 的 同 学 可 以 通 过 上 机 写 程 序 来 提 高 此 类 问 题 的 解 题 能 力. 程 序 框 图 需 要 一 定 的 逻 辑 思 维 能 力, 培 养 自 己 多 阅 读 写 作 与 思 考 的 习 惯, 特 别 是 多 练 习 将 自 己 的 想 法 用 文 字 表 达 出 来, 是 提 高 逻 辑 思 维 能 力 的 好 方 法. 教 学 建 议 在 教 学 过 程 中, 建 议 教 师 设 计 一 个 算 法 实 例, 首 先 让 学 生 尝 试 用 自 己 的 语 言 去 表 达 所 给 算 法, 再 展 示 使 用 程 序 框 图 来 表 达 的 方 法, 使 学 生 深 刻 体 会 到 程 序 框 图 是 将 算 法 表 达 得 更 加 直 观 以 及 准 确 的 一 种 工 具, 以 提 高 学 习 兴 趣. 8. 某 市 六 十 岁 以 上 ( 含 六 十 岁 ) 居 民 共 有 万 人, 分 别 居 住 在 A B C 三 个 区, 为 了 解 这 部 分 居 民 的 身 体 健 康 状 况, 用 分 层 抽 样 的 方 法 从 中 抽 出 一 个 容 量 为 万 的 样 本 进 行 调 查, 其 中 A 区 抽 取 了 万 人, 则 该 市 A 区 六 十 岁 以 上 ( 含 六 十 岁 ) 居 民 数 应 为 A. 万 B. 万 C. 万 D. 万 正 确 答 案 D; 考 查 目 标 本 题 主 要 考 查 分 层 抽 样, 考 查 分 析 问 题 与 解 决 问 题 的 能 力. 认 知 水 平 的 考 查 要 求 为 了 解. 考 生 层 次 A B C D 未 选 平 均 分 标 准 差 难 度 区 分 度 众 数 24
全 体 7.08% 3.90% 2.38% 86.53% 0.12% 2.60 1.02 0.87 0.44 3 第 一 层 0.73% 0.10% 0.16% 99.00% 0.00% 2.97 0.30 0.99 0.08 3 第 二 层 3.44% 0.65% 0.56% 95.31% 0.05% 2.86 0.63 0.95 0.06 3 第 三 层 7.66% 2.54% 1.64% 88.07% 0.09% 2.64 0.97 0.88 0.10 3 第 四 层 16.82% 12.51% 7.26% 63.09% 0.33% 1.89 1.45 0.63 0.36 3 答 题 分 析 本 题 属 于 容 易 题. 由 应 答 数 据 可 知, 少 数 考 生 主 要 错 选 A, 原 因 是 部 分 考 生 没 有 理 解 分 层 抽 样 的 含 义 ; 另 外, 第 四 层 次 中 的 部 分 考 生 体 现 出 随 机 选 择 答 案 的 现 象, 从 而 导 致 B C 两 个 错 误 选 项 也 有 一 定 的 选 择 率. 学 法 启 示 抽 样 调 查 具 有 较 强 的 实 用 性, 可 以 自 己 设 计 实 验, 通 过 比 较 应 用 不 同 抽 样 方 法 而 得 到 的 不 同 结 论 中, 体 会 各 种 抽 样 方 法 的 核 心 思 想. 教 学 建 议 分 层 抽 样 属 于 统 计 学 范 畴, 应 用 性 较 强, 就 应 该 在 应 用 中 学 习. 在 教 学 过 程 中, 建 议 教 师 设 计 一 个 有 关 学 生 生 活 的 实 际 抽 样 问 题, 让 学 生 通 过 不 同 的 抽 样 方 法 来 解 决 问 题, 引 导 学 生 总 结 出 各 种 抽 样 方 法 的 不 同 之 处 在 于 出 发 点, 进 而 强 调 按 比 例 是 分 层 抽 样 方 法 的 核 心 思 想. 9. 是 的 A. 充 分 而 不 必 要 条 件 B. 必 要 而 不 充 分 条 件 C. 充 要 条 件 D. 既 不 充 分 也 不 必 要 条 件 正 确 答 案 B; 考 查 目 标 本 题 主 要 考 查 充 分 条 件 必 要 条 件 和 充 要 条 件, 考 查 逻 辑 思 维 能 力. 认 知 水 平 的 考 查 要 求 为 理 解. 考 生 层 次 A B C D 未 选 平 均 分 标 准 差 难 度 区 分 度 众 数 全 体 21.39% 60.43% 10.79% 7.26% 0.13% 1.81 1.47 0.60 0.45 3 第 一 层 7.59% 88.15% 2.03% 2.23% 0.00% 2.64 0.97 0.88 0.24 3 第 二 层 17.61% 69.41% 7.64% 5.30% 0.04% 2.08 1.38 0.69 0.08 3 第 三 层 25.81% 52.07% 13.06% 8.91% 0.15% 1.56 1.50 0.52 0.14 3 第 四 层 35.27% 30.62% 20.91% 12.87% 0.32% 0.92 1.38 0.31 0.14 0 答 题 分 析 本 题 属 于 中 等 难 度 题. 由 应 答 数 据 可 知,A C D 三 个 选 项, 都 有 不 少 考 生 错 选, 其 中 包 括 第 一 层 次 的 部 分 考 生, 说 明 逻 辑 思 维 能 力 是 考 生 的 弱 项, 特 别 是 第 四 层 次 的 考 生, 四 个 选 项 选 择 率 差 不 多, 体 现 出 随 机 选 择 答 案 的 现 象, 说 明 第 四 层 次 中 的 考 生 真 正 理 解 充 要 条 件 理 论 的 很 少. 学 法 启 示 充 要 条 件 理 论 具 有 一 定 的 抽 象 性 与 逻 辑 性, 应 多 做 习 题 练 习 ; 同 时 多 阅 读 有 关 数 学 理 论 的 科 普 书, 总 结 数 学 理 论 中 先 转 化 简 化 问 题, 再 解 决 问 题 的 某 些 实 例, 以 提 高 自 己 抽 象 性 与 逻 辑 性 的 思 维 能 力. 本 题 不 用 管 是 什 么 式, 只 要 把 看 作 条 件 和 看 作 结 论, 思 路 就 不 受 到 干 扰. 教 学 建 议 培 养 学 生 的 抽 象 性 逻 辑 性 思 维 能 力, 对 于 数 学 的 学 习 具 有 关 键 性 的, 甚 至 是 决 定 性 的 25
作 用. 在 教 学 过 程 中, 建 议 教 师 教 导 学 生, 端 正 好 工 整 一 丝 不 苟 的 态 度 是 探 索 具 有 抽 象 性 逻 辑 性 理 论 的 首 要 之 事. 例 如 此 题 的 充 要 条 件 讨 论, 不 能 仅 凭 大 脑 思 考, 较 好 的 方 法 是 在 草 稿 纸 上 严 格 写 出 以 下 步 骤 :1 由 题 目 归 纳 出 需 要 讨 论 的 结 论 是, 条 件 是 ;2 讨 论 必 要 性, 假 设 结 论 成 立, 推 出 条 件 也 是 成 立 的 ;3 讨 论 充 分 性, 假 设 条 件 成 立, 是 推 不 出 结 论 也 成 立 的 ; 综 合 以 上 步 骤 可 知 是 必 要 而 不 充 分 条 件. 在 上 述 方 法 中, 第 一 步 虽 然 简 单, 却 是 不 可 省 略 之 事, 一 板 一 眼, 充 要 条 件 的 讨 论 有 何 惧 哉! 10. 经 过 两 点, 的 直 线 的 倾 斜 角 等 于 A. B. C. D. 正 确 答 案 C; 考 查 目 标 本 题 主 要 考 查 直 线 的 倾 斜 角 与 斜 率, 考 查 必 要 的 数 学 基 础 知 识 和 基 本 技 能. 认 知 水 平 的 考 查 要 求 为 理 解. 考 生 层 次 A B C D 未 选 平 均 分 标 准 差 难 度 区 分 度 众 数 全 体 7.68% 2.40% 87.24% 2.61% 0.06% 2.62 1.00 0.87 0.40 3 第 一 层 0.52% 0.08% 99.35% 0.04% 0.00% 2.98 0.24 0.99 0.07 3 第 二 层 4.14% 0.45% 95.13% 0.27% 0.01% 2.85 0.65 0.95 0.09 3 第 三 层 10.20% 1.76% 86.33% 1.65% 0.06% 2.59 1.03 0.86 0.09 3 第 四 层 16.26% 7.43% 67.51% 8.62% 0.19% 2.03 1.41 0.68 0.30 3 答 题 分 析 本 题 属 于 容 易 题, 只 要 理 解 斜 率 与 倾 斜 角 的 关 系 及 知 两 点 求 斜 率 公 式, 很 易 解 得. 由 应 答 数 据 可 知, 少 数 考 生 主 要 错 选 A, 原 因 是 部 分 考 生 没 有 掌 握 好 直 线 的 倾 斜 角 的 定 义, 或 者 是 没 有 通 过 结 合 图 形 去 解 题, 从 而 导 致 错 选. 学 法 启 示 倾 斜 角 是 从 几 何 的 角 度 对 直 线 的 倾 斜 程 度 进 行 刻 画, 因 此 应 结 合 直 线 的 图 形 对 倾 斜 角 的 概 念 与 求 法 进 行 理 解 与 探 索. 教 学 建 议 在 教 学 过 程 中, 建 议 教 师 首 先 给 学 生 展 示 用 代 数 方 法 解 决 几 何 问 题 的 好 处, 例 如 切 线 问 题, 卫 星 发 射 轨 道 问 题 等, 帮 助 学 生 初 步 建 立 起 将 几 何 问 题 转 化 为 代 数 问 题 的 思 想, 让 学 生 较 好 地 理 解, 倾 斜 角 和 斜 率 只 不 过 是 分 别 从 几 何 与 代 数 两 个 不 同 的 角 度 来 刻 画 直 线 的 倾 斜 程 度, 再 导 出 用 斜 率 或 者 图 形 来 求 倾 斜 角 的 方 法. 11. 函 数 的 值 域 是 A. B. C. D. 正 确 答 案 A; 考 查 目 标 本 题 主 要 考 查 指 数 函 数 及 其 性 质 函 数 的 定 义 域 和 值 域, 考 查 分 析 问 题 与 运 算 求 解 能 力. 认 知 水 平 的 考 查 要 求 为 理 解. 26
考 生 层 次 A B C D 未 选 平 均 分 标 准 差 难 度 区 分 度 众 数 全 体 83.05% 8.48% 5.81% 2.56% 0.09% 2.49 1.13 0.83 0.46 3 第 一 层 96.90% 3.02% 0.05% 0.03% 0.00% 2.91 0.52 0.97 0.10 3 第 二 层 93.44% 5.53% 0.65% 0.35% 0.02% 2.80 0.74 0.93 0.04 3 第 三 层 85.91% 7.46% 4.49% 2.06% 0.07% 2.58 1.04 0.86 0.12 3 第 四 层 55.22% 18.20% 18.35% 7.96% 0.27% 1.66 1.49 0.55 0.35 3 答 题 分 析 本 题 属 于 容 易 题, 只 要 理 解 函 数 是 增 函 数, 直 接 代 入 可 得 答 案. 由 应 答 数 据 可 知, 此 题 具 有 一 定 的 区 分 度, 相 对 于 前 三 个 层 次 而 言, 第 四 层 次 的 考 生 应 答 明 显 较 差 ; 同 时, 少 数 考 生 主 要 错 选 B C, 原 因 是 部 分 考 生 没 有 掌 握 好 求 函 数 值 域 的 方 法, 或 者 是 把 函 数 值 域 与 定 义 域 的 概 念 混 淆. 学 法 启 示 求 初 等 函 数 的 值 域 问 题, 通 过 结 合 函 数 的 性 质 与 图 形 进 行 讨 论 是 较 直 观 易 懂 的 方 法. 另 一 方 面, 此 类 问 题 是 常 见 题 型, 应 加 强 练 习, 总 结 解 题 技 巧. 教 学 建 议 求 函 数 的 值 域 是 常 见 题 型, 建 议 教 师 在 教 学 过 程 中 结 合 函 数 的 性 质 与 图 形, 引 导 学 生 总 结 出 求 对 反 幂 指 三 五 种 初 等 函 数 的 值 域 的 常 见 方 法 与 思 路. 12. 的 值 为 A. B. C. D. 正 确 答 案 C; 考 查 目 标 本 题 主 要 考 查 任 意 角 的 三 角 函 数 以 及 两 角 和 与 差 的 正 弦 余 弦 正 切 公 式, 考 查 必 要 的 数 学 基 础 知 识 和 基 本 技 能. 认 知 水 平 的 考 查 要 求 为 理 解. 考 生 层 次 A B C D 未 选 平 均 分 标 准 差 难 度 区 分 度 众 数 全 体 11.97% 7.02% 75.98% 4.85% 0.17% 2.28 1.28 0.76 0.59 3 第 一 层 0.67% 0.04% 99.25% 0.04% 0.00% 2.98 0.26 0.99 0.07 3 第 二 层 3.73% 0.74% 94.60% 0.88% 0.05% 2.84 0.68 0.95 0.12 3 第 三 层 14.72% 6.43% 73.14% 5.50% 0.22% 2.19 1.33 0.73 0.25 3 第 四 层 29.37% 21.24% 35.71% 13.24% 0.44% 1.07 1.44 0.36 0.19 3 答 题 分 析 本 题 属 于 中 等 难 度 题, 只 要 考 生 理 解 两 角 和 公 式, 逆 过 来 用 公 式, 易 得, 很 快 得 出 正 确 选 项. 由 应 答 数 据 可 知, 第 一 二 层 次 的 考 生 应 答 较 好, 第 四 层 次 的 考 生 应 答 非 常 差, 此 题 考 查 三 角 函 数 中 的 两 角 和 公 式, 说 明 第 四 层 次 的 部 分 考 生 没 有 记 住 或 者 记 错 一 些 基 本 的 要 求 记 忆 的 数 学 公 式, 从 一 定 的 程 度 上, 也 说 明 第 四 层 次 的 部 27
分 考 生 没 有 端 正 好 学 习 态 度. 另 外, 由 于 第 四 层 次 的 多 数 考 生 体 现 出 随 机 选 择 答 案 的 现 象, 导 致 A B D 三 个 错 误 选 项, 都 有 一 定 的 选 择 率. 学 法 启 示 两 角 和 差 的 正 弦 余 弦 正 切 公 式, 是 需 要 记 忆 的 数 学 基 本 公 式, 而 且 这 些 公 式 在 形 式 上 非 常 类 似, 应 通 过 归 纳 类 比 的 方 法 加 强 记 忆. 同 时, 多 练 习 正 用 或 逆 用 公 式 解 题, 用 多 了 自 然 也 就 记 忆 深 刻 了. 教 学 建 议 在 教 学 教 程 中, 建 议 教 师 设 计 例 题, 指 出 两 角 和 差 公 式 体 现 了 数 学 中 转 化 问 题 的 思 想, 指 导 学 生 采 用 归 纳 类 比 的 方 式 去 记 忆 类 似 的 基 本 公 式. 13. 已 知 向 量,, 则 的 坐 标 是 A. B. C. D. 正 确 答 案 A; 考 查 目 标 本 题 主 要 考 查 平 面 向 量 的 正 交 分 解 及 坐 标 表 示 平 面 向 量 的 坐 标 运 算, 考 查 必 要 的 数 学 基 础 知 识 和 基 本 技 能. 认 知 水 平 的 考 查 要 求 为 理 解. 考 生 层 次 A B C D 未 选 平 均 分 标 准 差 难 度 区 分 度 众 数 全 体 89.45% 7.38% 2.11% 0.96% 0.10% 2.68 0.92 0.89 0.35 3 第 一 层 98.76% 1.17% 0.05% 0.02% 0.00% 2.96 0.33 0.99 0.08 3 第 二 层 95.46% 4.06% 0.33% 0.11% 0.04% 2.86 0.62 0.95 0.06 3 第 三 层 89.59% 8.35% 1.38% 0.61% 0.08% 2.69 0.92 0.90 0.07 3 第 四 层 73.47% 16.29% 6.81% 3.15% 0.28% 2.20 1.32 0.73 0.31 3 答 题 分 析 本 题 属 于 容 易 题. 由 应 答 数 据 可 知, 少 数 考 生 主 要 错 选 B, 原 因 是 部 分 考 生 把 向 量 的 减 法 运 算 法 则 与 由 两 个 点 所 确 定 的 向 量 求 法 搞 混, 从 而 导 致 错 选. 学 法 启 示 向 量 的 运 算 法 则 及 坐 标 表 示 形 式 并 不 复 杂, 通 过 结 合 图 形 是 很 容 易 理 解 的, 只 不 过 是 新 知 识, 有 一 定 的 陌 生 感, 应 多 做 练 习 以 增 强 熟 习 感. 教 学 建 议 向 量 的 减 法 运 算 并 不 困 难, 初 学 者 却 容 易 与 由 两 个 点 所 确 定 的 求 法 搞 混. 建 议 教 师 在 教 学 过 程 中 将 上 述 两 个 问 题 进 行 比 较 分 析 教 学, 以 帮 助 学 生 理 解 这 是 两 个 不 同 的 问 题. 14. 函 数 是 A. 偶 函 数 B. 奇 函 数 C. 既 是 奇 函 数 又 是 偶 函 数 D. 既 不 是 奇 函 数 也 不 是 偶 函 数 正 确 答 案 A; 考 查 目 标 本 题 主 要 考 查 函 数 的 奇 偶 性, 考 查 必 要 的 数 学 基 础 知 识 和 基 本 技 能. 认 知 水 平 的 考 查 要 求 为 了 解. 28
考 生 层 次 A B C D 未 选 平 均 分 标 准 差 难 度 区 分 度 众 数 全 体 59.69% 14.57% 9.54% 15.95% 0.26% 1.79 1.47 0.60 0.45 3 第 一 层 90.94% 1.56% 0.25% 7.23% 0.01% 2.73 0.86 0.91 0.23 3 第 二 层 67.78% 10.38% 2.55% 19.18% 0.11% 2.03 1.40 0.68 0.13 3 第 三 层 45.32% 21.38% 11.48% 21.54% 0.28% 1.36 1.49 0.45 0.13 0 第 四 层 33.05% 25.64% 24.35% 16.33% 0.63% 0.99 1.41 0.33 0.09 0 答 题 分 析 本 题 属 于 中 等 难 度 题. 由 应 答 数 据 可 知, 此 题 具 有 一 定 的 区 分 度, 只 有 第 一 层 次 的 考 生 应 答 较 好 ; 同 时,B C D 三 个 错 误 选 项 的 选 择 率 都 不 低, 说 明 不 少 考 生 没 有 掌 握 好 奇 偶 函 数 的 定 义, 或 者 是 不 了 解 奇 偶 函 数 的 图 像 规 律, 或 者 是 不 清 楚 函 数 的 图 像. 学 法 启 示 奇 偶 性 是 刻 画 函 数 性 质 与 图 形 的 一 个 重 要 途 径, 应 总 结 一 些 利 用 函 数 奇 偶 性 来 解 决 问 题 的 例 子, 体 会 妙 用 函 数 奇 偶 性 的 好 处, 以 加 深 对 函 数 奇 偶 性 的 理 解. 教 学 建 议 函 数 的 奇 偶 性 是 用 来 描 述 很 多 事 物 具 有 对 称 性 的 一 个 重 要 工 具. 在 教 学 过 程 中, 建 议 教 师 通 过 具 有 对 称 性 的 某 些 具 体 事 物 而 引 出 函 数 奇 偶 性 的 概 念, 同 时 利 用 多 媒 体 展 示 函 数 奇 偶 性 的 图 像 性 质 与 特 征, 加 深 学 生 在 形 象 上 的 理 解. 15. 直 线 在 轴 上 的 截 距 是 A. B. C. D. 正 确 答 案 D; 考 查 目 标 本 题 主 要 考 查 直 线 的 点 斜 式 两 点 式 和 一 般 式 方 程, 考 查 必 要 的 数 学 基 础 知 识 和 基 本 技 能. 认 知 水 平 的 考 查 要 求 为 掌 握. 考 生 层 次 A B C D 未 选 平 均 分 标 准 差 难 度 区 分 度 众 数 全 体 6.15% 17.32% 4.34% 72.02% 0.17% 2.16 1.35 0.72 0.63 3 第 一 层 0.08% 1.07% 0.04% 98.80% 0.00% 2.96 0.33 0.99 0.09 3 第 二 层 1.11% 6.26% 0.70% 91.85% 0.06% 2.76 0.82 0.92 0.14 3 第 三 层 6.68% 21.34% 4.14% 67.67% 0.18% 2.03 1.40 0.68 0.23 3 第 四 层 17.04% 41.47% 12.71% 28.34% 0.45% 0.85 1.35 0.28 0.23 0 答 题 分 析 本 题 属 于 中 等 难 度 题, 只 要 把 一 般 式 化 为 斜 截 式 :, 易 得 正 确 答 案. 由 应 答 数 据 可 知, 此 题 具 有 一 定 的 区 分 度, 前 两 个 层 次 的 考 生 应 答 较 好, 第 四 层 次 的 考 生 应 答 非 常 差, 体 现 出 随 机 选 择 答 案 的 现 象 ; 另 外, 错 误 选 项 B 的 选 择 率 不 低, 尤 其 是 第 四 层 次 的 考 生 对 错 误 选 项 B 的 选 择 率 比 对 正 确 选 项 D 的 选 择 率 还 高, 说 明 不 少 考 生 没 有 理 解 直 线 在 轴 上 的 截 距 的 含 义, 或 者 是 错 误 的 认 为 直 线 在 轴 上 的 截 距 就 是 时, 的 取 值, 从 而 导 致 错 选 B. 学 法 启 示 直 线 方 程 的 表 达 形 式 有 多 种, 要 思 考 如 下 问 题 : 为 什 么 需 要 这 么 多 种 表 达 形 式, 学 起 来 29
不 累 吗? 只 用 一 种 表 达 形 式 能 不 能 解 决 有 关 直 线 的 所 有 问 题? 教 学 建 议 在 教 学 过 种 中, 建 议 教 师 首 先 复 习 直 线 的 多 种 表 达 形 式, 引 导 学 生 将 各 种 表 达 式 化 归 成 一 般 式, 帮 助 学 生 明 白 直 线 的 一 般 式 体 现 了 直 线 方 程 各 种 形 式 的 统 一 性, 只 有 一 般 式 才 能 表 示 出 所 有 直 线, 然 后 再 引 导 学 生 探 索 一 般 式 与 其 他 形 式 的 转 化 问 题. 16. 已 知, 则 的 值 是 A. B. C. D. 正 确 答 案 B; 考 查 目 标 本 题 主 要 考 查 任 意 角 的 三 角 函 数 三 角 函 数 的 诱 导 公 式, 考 查 必 要 的 数 学 基 础 知 识 和 基 本 技 能. 认 知 水 平 的 考 查 要 求 为 理 解. 考 生 层 次 A B C D 未 选 平 均 分 标 准 差 难 度 区 分 度 众 数 全 体 11.53% 53.87% 17.72% 16.73% 0.15% 1.62 1.50 0.54 0.60 3 第 一 层 3.28% 93.07% 0.50% 3.15% 0.00% 2.79 0.76 0.93 0.20 3 第 二 层 11.75% 69.40% 5.49% 13.32% 0.04% 2.08 1.38 0.69 0.18 3 第 三 层 18.40% 36.50% 22.74% 22.20% 0.16% 1.09 1.44 0.36 0.22 0 第 四 层 13.14% 14.43% 43.09% 28.96% 0.39% 0.43 1.05 0.14 0.05 0 答 题 分 析 本 题 属 于 中 等 难 度 题, 只 要 熟 习 诱 导 公 式 或 用 两 角 差 的 余 弦 公 式 很 快 就 可 以 得 出 正 确 答 案. 由 应 答 数 据 可 知, 此 题 具 有 一 定 的 区 分 度, 只 有 第 一 层 次 的 考 生 应 答 较 好 ; 同 时, 三 个 错 误 选 项 A B C 的 选 择 率 相 近, 且 不 低, 说 明 比 例 较 高 的 部 分 考 生 没 有 掌 握 好 诱 导 公 式, 或 者 是 教 师 在 教 学 过 程 中, 只 要 求 考 生 记 忆 诱 导 公 式, 而 没 有 给 出 一 些 相 应 的 记 忆 方 法, 导 致 考 生 没 有 记 牢 或 者 记 错 公 式. 学 法 启 示 诱 导 公 式 是 需 要 记 忆 的 数 学 基 本 公 式, 但 是 对 公 式 中 变 量 的 取 值 没 有 任 何 要 求, 可 以 通 过 假 设 是 锐 角 的 特 殊 情 况 去 推 导 与 记 忆 公 式, 同 时 公 式 就 是 要 多 用 才 能 记 牢. 教 学 建 议 建 议 教 师 在 教 学 过 程 中 给 出 一 些 帮 助 学 生 记 忆 公 式 的 技 巧, 而 不 是 简 单 的 要 求 学 生 多 背 就 完 事 了. 例 如 此 题 中 的 诱 导 公 式, 教 师 可 以 引 导 学 生 以 如 下 的 方 式 进 行 记 忆 : 我 们 观 察 到, 这 个 公 式 中 对 变 量 的 取 值 范 围 没 有 作 分 类 讨 论, 也 就 是 说 无 论 取 何 值, 这 个 公 式 都 是 一 样 的, 因 此 我 们 可 以 记 住 是 锐 角 的 特 殊 情 况, 此 时, 与 是 直 角 三 角 形 中 互 余 的 两 个 锐 角, 上 述 诱 导 公 式 成 立. 17. 用 二 分 法 求 方 程 的 近 似 解 时, 列 出 下 表 30
则 方 程 的 解 所 在 的 区 间 是 A. B. C. D. 正 确 答 案 C; 考 查 目 标 本 题 主 要 考 查 用 二 分 法 求 方 程 的 近 似 解, 考 查 分 析 问 题 与 逻 辑 思 维 能 力. 认 知 水 平 的 考 查 要 求 为 了 解. 考 生 层 次 A B C D 未 选 平 均 分 标 准 差 难 度 区 分 度 众 数 全 体 5.44% 24.05% 61.55% 8.80% 0.16% 1.85 1.46 0.62 0.55 3 第 一 层 0.32% 3.04% 94.87% 1.76% 0.00% 2.85 0.66 0.95 0.19 3 第 二 层 2.17% 15.36% 74.55% 7.83% 0.09% 2.24 1.31 0.75 0.14 3 第 三 层 5.46% 32.15% 49.99% 12.21% 0.20% 1.50 1.50 0.50 0.18 0 第 四 层 14.09% 46.73% 25.04% 13.79% 0.35% 0.75 1.23 0.25 0.11 0 答 题 分 析 本 题 属 于 中 等 难 度 题, 只 要 考 生 理 解 二 分 法 求 方 程 的 近 似 解, 易 知 方 程 的 解 就 在 能 使 方 程 等 于 零 的 区 间, 得 正 确 选 项 为 C. 由 应 答 数 据 可 知, 此 题 具 有 一 定 的 区 分 度, 只 有 第 一 层 次 的 考 生 应 答 较 好 ; 同 时,A B D 三 个 错 误 选 项, 都 有 一 定 的 选 择 率, 说 明 不 少 考 生 没 有 领 会 用 二 分 法 求 方 程 近 似 解 的 意 义, 特 别 是 错 误 选 项 B 的 选 择 率 较 高, 原 因 是 部 分 考 生 没 有 通 过 分 析 所 给 图 表 来 解 决 问 题, 而 只 是 通 过 对 方 程 进 行 大 概 的 估 算 来 选 择 答 案, 或 者 是 把 方 程 的 解 与 近 似 解 的 概 念 搞 混. 学 法 启 示 二 分 法 求 方 程 的 近 似 解 是 一 个 实 际 的 应 用 性 问 题, 应 该 找 相 关 资 料 去 了 解 这 一 问 题 的 来 龙 去 脉, 才 能 更 好 地 理 解 二 分 法 的 思 想 与 含 义. 教 学 建 议 在 教 学 过 程 中, 建 议 教 师 设 计 一 系 列 例 题, 帮 助 学 生 理 清 用 二 分 法 求 方 程 近 似 解 的 意 义 与 思 路, 明 确 问 题 的 所 在 是 由 于 我 们 求 不 出 方 程 的 精 确 解, 而 在 大 量 的 实 际 应 用 中 ( 如 : 模 具 制 造 建 筑 工 程 等 ) 只 需 要 满 足 一 定 精 度 的 近 似 解 就 可 以 了, 因 此 我 们 是 想 办 法 找 出 精 确 解 所 在 的 范 围, 理 所 当 然, 这 个 范 围 越 小 越 好, 使 问 题 由 求 变 为 找, 同 时 指 出 找 的 途 径 众 多, 二 分 法 是 其 中 最 简 单 易 用 的 一 种. 18. 抛 物 线 的 焦 点 坐 标 是 A. B. C. D. 正 确 答 案 B; 考 查 目 标 本 题 主 要 考 查 抛 物 线 及 其 标 准 方 程, 考 查 空 间 想 象 运 算 求 解 能 力. 认 知 水 平 的 考 查 要 求 为 了 解. 31
考 生 层 次 A B C D 未 选 平 均 分 标 准 差 难 度 区 分 度 众 数 全 体 9.28% 65.74% 7.69% 17.16% 0.13% 1.97 1.42 0.66 0.50 3 第 一 层 1.90% 95.26% 0.24% 2.59% 0.00% 2.86 0.64 0.95 0.17 3 第 二 层 8.81% 77.71% 2.96% 10.46% 0.06% 2.33 1.25 0.78 0.15 3 第 三 层 13.86% 53.97% 9.82% 22.21% 0.14% 1.62 1.50 0.54 0.15 3 第 四 层 12.97% 34.47% 18.11% 34.14% 0.33% 1.03 1.43 0.34 0.12 0 答 题 分 析 本 题 属 于 中 等 难 度 题. 由 应 答 数 据 可 知, 此 题 具 有 一 定 的 区 分 度, 只 有 第 一 层 次 的 考 生 应 答 较 好 ; 同 时,A C D 三 个 错 误 选 项 都 有 一 定 的 选 择 率, 说 明 为 数 较 多 的 部 分 考 生 没 有 理 解 抛 物 线 焦 点 坐 标 的 定 义, 特 别 是 错 误 选 项 D 的 选 择 率 较 高, 原 因 是 部 分 考 生 将 抛 物 线 焦 点 坐 标 中 的 与 搞 反. 学 法 启 示 抛 物 线 的 焦 点 是 刻 画 抛 物 线 的 一 个 重 要 特 征, 但 是 其 坐 标 公 式 的 推 导 需 要 具 有 一 定 的 分 析 问 题 解 决 问 题 的 能 力, 以 及 运 算 能 力, 应 尝 试 自 己 推 导 抛 物 线 的 焦 点 坐 标 公 式, 才 能 提 高 此 类 问 题 的 解 题 能 力. 教 学 建 议 建 议 在 教 学 过 程 中, 引 导 学 生 类 比 椭 圆 的 焦 点 坐 标 公 式 求 法, 探 索 推 导 抛 物 线 的 焦 点 坐 标 公 式, 提 高 学 生 的 推 导 与 运 算 能 力. 此 题 考 查 的 是 最 基 本 且 常 见 的 抛 物 线 标 准 式 类 型 下 的 焦 点 坐 标, 答 对 率 只 有 不 到 66%, 说 明 对 抛 物 线 的 教 学 有 待 加 强. 19. 不 等 式 组 表 示 的 平 面 区 域 面 积 为 A. B. C. D. 正 确 答 案 B; 考 查 目 标 本 题 主 要 考 查 二 元 一 次 不 等 式 ( 组 ) 与 平 面 区 域, 考 查 必 要 的 数 学 基 础 知 识 与 运 算 求 解 能 力. 认 知 水 平 的 考 查 要 求 为 理 解. 考 生 层 次 A B C D 未 选 平 均 分 标 准 差 难 度 区 分 度 众 数 全 体 12.10% 67.81% 5.44% 14.52% 0.13% 2.03 1.40 0.68 0.63 3 第 一 层 0.50% 99.08% 0.10% 0.31% 0.00% 2.97 0.29 0.99 0.08 3 第 二 层 4.57% 89.78% 1.47% 4.14% 0.05% 2.69 0.91 0.90 0.18 3 第 三 层 17.76% 55.54% 6.43% 20.14% 0.12% 1.67 1.49 0.56 0.28 3 第 四 层 26.18% 25.21% 14.05% 34.21% 0.35% 0.76 1.30 0.25 0.08 0 答 题 分 析 本 题 属 于 中 等 难 度 题, 主 要 考 查 考 生 由 不 等 式 组 找 ( 画 ) 出 可 行 域 的 能 力. 由 应 答 数 据 可 知, 此 题 具 有 一 定 的 区 分 度, 第 一 二 层 次 的 考 生 应 答 较 好, 第 四 层 次 的 考 生 应 答 非 常 差, 体 现 出 随 机 选 择 答 案 的 现 象 ; 同 时, 错 误 选 项 A 与 D 的 选 择 率 相 近, 说 明 部 分 考 生 不 能 将 二 元 一 次 不 等 式 ( 组 ) 32